广东署山市高明区七年级数学上册第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程_水箱变高了学案无答案新版北师大版

问题解决难易度：★★★关键词:一元一次方程的应用答案：80平方厘米【举一反三】典例：图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．思路导引：设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30-4x,利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．标准答案：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30-4x,根据题意得:30—4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系,熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入,初步认识用同一根铁丝围成不同的图形,如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中,什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化,初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究,获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,完成表格,列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流,列出方程求解.【归纳结论】在问题2中,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中,要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形,且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析,与同伴交流,设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数,（2）找等量关系式,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写出答案.三、运用新知,深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形,这个长方形的宽为_______cm,面积是_______cm2.3.如图所示,将一个底面直径为10cm,高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示,小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm,由题意得:π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm,由题意得:2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积,等周长\等面积问题,到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯,提高学生用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的学习兴趣.。

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、100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入
乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8 cm,
则甲容器的容积为( )
图5-3-2
A.1 280 cm3 C.3 200 cm3
B.2 560 cm3 D.4 000 cm3
答案 C 本题的相等关系:甲容器中水的体积=乙容器中水的体积,甲
解析 设容器内的水将升高x cm,则 π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),
1. 解得x= 1 答:容器内的水将升高 cm. 2 2
一、选择题 1.(2018河南郑州一中汝州实验中学月考,7,★☆☆)如图5-3-2所示,在水 平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80 cm
4 2 则 πx= π×1的圆钢.
4.要分别锻造底面直径为70 mm,高为45 mm和底面直径为30 mm,高为3 0 mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50 mm的圆钢多长? 解析 设截取直径为50 mm的圆钢x mm,
容器中水的高度-乙容器中水的高度=8 cm.设甲容器中水的体积为x cm
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,则由题意,得 - =8.解得x=3 200.故选C.
x x 80 100
二、解答题 2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,22,★★☆)乐乐同学周末和妈妈 一起到农村参加献爱心志愿者活动,该村的李大爷正在用篱笆修建一个 长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙(墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长6
4.在一个底面直径为3 cm,高为22 cm的量筒内装满水,再将量筒内的水 倒入底面直径为7 cm,高为9 cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,量筒 内水还剩多高?若能装下,求烧杯内水面的高度.

要将它的底面直径由4m减少为3.2 m.那么在容积不变的前
提(qiántí)下，水箱的高度将由原先的4 m增高为多少米？
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学习目标
1．使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末 知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题 .
2．使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法 . 3．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展(fāzhǎn) 分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力 .
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活动二： 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各
为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比， 面积(miàn jī)有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此 时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比
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1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻
度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积
.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中
(bēi zhōnɡ)水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是(
)
A
A． C． 4
形零件，则需要截取的圆钢长_______cm.
5. 用5个一样大小(dàxiǎo)的小长方形恰好可以拼成如图的大长方形，
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若大长方形的周长是14，则小长方形的长是______，宽是_____.
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