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扫掠法有限元网格生成方法曾卓;陈家新【摘要】In order to improve the quality of the finite element mesh generation, placement of interior node is a crucial step in the generation of hexahedral meshes using sweeping algorithms. A new algorithm based on sweeping method for hexahedral mesh generation is processed for complex sweep volume. The algorithm uses source surface which has divided good grid and connection of surface structured grid, generates the target surface with affine map projection step by step. It puts forward positioning of the new algorithm based on the internal node Roca algorithm. By the use of wave front inside extroversion of theory, it generates all the hexahedral grid. Example shows that the proposed algorithm is effective, reliable and robust, and it can handle the hexahedral mesh generation problem of a great deal of complex 2.5-dimensional geometries.%为了提高有限元网格的生成质量,扫掠法生成六面体网格过程中内部节点定位成为关键一步,在研究复杂扫掠体六面体有限元网格生成算法过程中,提出了一种基于扫掠法的六面体网格生成算法,算法利用源曲面已经划分好的网格和连接曲面的结构化网格,用仿射映射逐层投影,生成目标曲面,提出基于Roca算法的内部节点定位的新算法,运用由外向内推进的波前法思想,生成全部的六面体网格.通过实例表明,该算法快速,稳定,可靠,可处理大量复杂2.5维实体六面体网格生成问题.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(049)002【总页数】3页(P219-221)【关键词】有限元网格生成;扫掠法;六面体网格;内部节点定位【作者】曾卓;陈家新【作者单位】河南科技大学电子信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学电子信息工程学院,河南洛阳471023【正文语种】中文【中图分类】TP392随着有限元法被广泛应用于各个领域，作为有限元前处理关键技术的有限元网格划分技术成为主要研究方向。
“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10月前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。
作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。
COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。
COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。
在 COMSOL Multiphysics 5.5 版本中创建Comsol 经典实例021：单导线和螺旋线圈的自感和互感 本例使用频域模型计算同心共面布置中单匝初级线圈和二十匝次级线圈之间的互感和感应电流。
其中对每一匝次级线圈都进行显式建模，并将结果与解析预测值进行比较。
一、案例简介 本例使用频域模型计算同心共面的单匝主线圈和 20 匝二次线圈之间的互感和感应电流。
二次线圈的每匝线圈都是显式建模的。
比较了主线圈与二次线圈的静态结果和交流结果，还与解析预测值进行了比较。
图A 20 匝二次线圈位于单匝主线圈内部（未按比例显示）二、模型定义所建模的物理情况如图A 所示。
二次线圈有20匝，绕两圈，与主线圈同心，且位于同一平面。
二次线圈质心的半径为R 2 =10 mm 。
两种线圈中的导线半径均为r 0 =1 mm 。
虽然线圈以三维形式显示，但在二维轴对称空间中建模，假设中心线周围不存在物理差异。
求解前两个直流分析以提取系统的电感矩阵。
半径R 1=100 mm 的单匝线圈中流过指定电流1 A ，频率为1 kHz 。
本例的目的是计算开路情况下二次线圈上的压差以及闭路情况下的感应电流。
对于匝数为N 的次级多匝线圈，存在R 1>>R 2>>r 0这一限制时，两种线圈之间的互感解析表达式为：其中，μ0是自由空间的磁导率。
这两种同心线圈在二维轴对称空间中建模，其示意图如图B 所示。
建模域由一个无限元区域包围，这是截断无限延伸域的一种方法。
虽然无限元域的厚度有限，但可将其视为无限延伸的域。
22012R M N R πμπ=图B 同心线圈的二维轴对称模型的图示主线圈通过线圈特征进行建模，可视为在其他连续圆环中引入无限小的狭缝。
由于主线圈为单匝线圈且由导电材料构成，因此，在 “线圈”特征中使用单导线模型。
该特征用于通过指定1 A 的电流来激励线圈。
二次线圈使用具有线圈组设置的线圈特征来建模，使相同的电流流过表示一匝线（多匝线圈以串联方式连接）的每个圆形域。
COMSOL Multiphysics使用技巧（旧版通用)一、全局约束/全局定义对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。
例如,对于一个涉及传热的仿真,希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。
有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程(ODE ）,COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束。
例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中，利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl ，从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set.（基本模块模型库 〉 Multidisciplinary 〉 PID control)。
需要添加的PID 算法约束如下式：要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速"设置中直接定义.因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE,作为全局约束加入。
令⎰-=tdt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导，得到set c conc dtd _int -=。
在COMSOL 中,变量u 对时间的导数，用ut 表示。
因此变量int 的时间导数即为intt 。
利用COMSOL 的“ODE 设定"，我们可以很容易的将intt —（conc —c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中.二、积分耦合变量COMSOL的语法中,变量u对空间的微分，分别默认为用ut，ux,uy，uz等来表示,这为仿真提供了极大的便利。
那么对变量u的空间积分呢？COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。
积分耦合变量分为四种：点(point）积分耦合变量、边(edge）积分耦合变量、边界（boundary）积分耦合变量、求解域（subdomain)积分耦合变量.根据模型的维度，会有相应积分耦合变量。
COMSOL Multiphysics V42a隆重发布新版本新模块新功能COMSOL Multiphysics V4.2a亮点简介COMSOL Multiphysics在多物理场仿真模拟和分析领域已经建立了快速革新的的良好信誉。
最新的4.2a版本在COMSOL Multiphysics旗舰产品成功史上添加了新的一笔。
通过引入工程师和科学家们感兴趣的新功能，COMSOL正在创造一个在广度和深度无与伦比的集成分析平台。
在4.2a版本中主要的创新点如下：粒子追踪模块在CFD，电磁，声学和其他应用领域，追踪粒子和物理场之间的相互作用。
Creo™ Parametric实时链接与PTC™公司最新的设计软件进行无缝双向的CAD集成。
更快速和高效的参数化扫描对于大量的参数化扫描控制内存的使用，并能够快速建立响应图。
导入数字高程图(DEM)导入拓扑表面数据，并结合到固体区域中，用于诸如流体，结构、或电磁等各种物理场的分析。
导入图像基于照相数据或者扫描数据，以材料查找表的形式导入2D图像。
交互式切片图和等值面图绘制面图和切片图时进行快速交互式定位。
磁勘探是一种铁矿勘探中常用的地质学勘探方法。
这幅图片显示了根据导入的地形数据模拟所表征的地下几何结构。
被动式磁勘探于精确的区域性磁异常图形。
本案例求解铁矿在地磁场作用下产生地表和空中的磁异常图形。
粒子追踪模块粒子追踪模块扩展了COMSOL Multiphysics在流场或电磁场中的轨迹计算功能，包括粒子与物理场之间的相互作用。
所有模块都可以和粒子追踪模块进行无缝结合，可以引入驱动粒子运动的额外的建模工具和物理场。
质谱仪用来分离和鉴别中的不同物质，广泛应用于材料工程和环境科学。
本图显示在一个四极透镜中不同分子量的离子的运动轨迹。
电场中同时包含直流和交流部分，这是实现质谱仪功能的要素。
本例模拟计算了石英粒子通过一个静态混合器的轨迹。
由于粒子具有质量，只有一定数量的粒子能到达出口，这可以通过后处理来得到，还可以计算传递属性。
“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10月前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。
作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。
COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。
COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。
ANSYS扫掠生成网格来源: 发布时间: 2012-08-14 00:44 269 次浏览大小: 16px 14px 12px 在激活体扫掠（VSWEEP）之前按以下步骤进行：1确定体的拓扑模型能够进行扫掠，如果是下列情况之一则不能扫掠：体的一个或多个侧面包含多于一个环；体包含多于一个壳；体的拓扑源面于目标面不是相对的。
2确定已定义合适的二维和三维单元类型，例如，如在激活体扫掠（VSWEEP）之前按以下步骤进行：1确定体的拓扑模型能够进行扫掠，如果是下列情况之一则不能扫掠：体的一个或多个侧面包含多于一个环；体包含多于一个壳；体的拓扑源面于目标面不是相对的。
2确定已定义合适的二维和三维单元类型，例如，如果对源面进行预网格划分，CAE，CAE咨询，有限元软件培训并想扫掠成包含二次六面体的单元，应当先用二次二维面单元对源面划分网格。
3确定在扫掠操作中如何控制生成单元层数，即沿扫掠方向生成的单元数。
可知如下方法控制：命令：EXTOPT,ESIZE,Val1,Val2.GUI: Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volumes Sweep>Sweep Opts弹出Sweep Options对话框，如图2－39所示。
框中各项的意义依次是：是否清除源面的面网格，在无法扫掠处是否用四面体单元划分网格，程序自动选择源面和目标面还是用户手动选择，在扫掠方向生成多少单元数，在扫掠方向生成的单元尺寸比率。
其中关于源面、目标面、扫掠方向和生成单元数的含义如图2－40所示。
4确定体的源面和目标面。
ANSYS在源面上使用的是面单元模式（三角形或者四边形），用六面体或者楔形单元填充体。
目标面是仅与源面相对的面。
5有选择的对源面、目标面和边界面划分网格。
体扫掠操作的结果会因在扫掠前是否对模型的任何面（源面、目标面和边界面）划分网格而不同。
典型情况是用户在扫掠之前对源面划分网格，如果不划分，则ANSYS程序会自动生成临时面单元，在确定了体扫掠模式之后就会自动清除。
comsol网格划分技巧最近，COMSOL软件在工程领域受到越来越多的关注和重视，因此，如何正确使用COMSOL软件成为了工程师们面临的重大挑战。
在解决这些问题时，COMSOL网格划分技巧是重要的一环，本文致力于研究COMSOL网格划分的技巧。
首先，关于COMSOL的网格划分技巧，我们需要从拓扑爱好者的角度进行深入了解。
在拓扑建模中，我们需要将抽象的物理实体转换成电脑可以理解的数学模型，以实现一个与实际相近的模拟结果。
因此，精确网格划分对于模型拓扑的精度和准确性特别重要，因此在进行拓扑建模时应当给予重视。
网格划分工具为模型建模提供了重要的参考，能够更好地满足模型的建模需求。
其次，进行COMSOL网格划分的过程中，一定要考虑到网格节点数量的合理使用。
COMSOL使用比较复杂的网格划分方式，模型网格可以在空间及时间方面分辨率上进行精细化划分，以满足模型的准确性和模拟效果。
但同时也要注意，网格节点数量的不合理使用容易导致模型计算量的爆炸性增长，增加了模型求解时间，降低了模型求解效率。
因此，在进行模型拓扑建模时，应当合理使用网格节点，只有这样才能够得到准确、可靠的模拟结果。
此外，COMSOL软件提供了一种网格优化技术，可以有效地减少网格结构中冗余电路，提高模型求解效率。
同时，COMSOL还能够动态调整模型网格结构，即不断调整网格结构以提高模型求解效率，而无需用户手动调整。
最后，COMSOL网格划分技巧在解决模型拓扑及求解效率方面都能够发挥重大作用，因此在使用COMSOL模型拓扑建模时一定要正确使用COMSOL网格划分技巧，以保证模型的准确性和可靠性。
首先，要从拓扑建模的角度去深入了解COMSOL的网格划分技巧，其次，要合理使用COMSOL网格节点，以免导致模型求解时间过长和计算量的爆炸性增长，此外，应当有效地利用COMSOL提供的网格优化技术，以及动态调整模型网格结构等方法来提高模型求解效率。
综上所述，本文认为，正确使用COMSOL网格划分技巧是实现准确可靠模拟结果的关键，也是模拟软件的重要内容之一。
COMSOL动网格案例有限元方法是一种基于网格的数值计算方法，其一般流程为：剖分网格是在几何模型的基础上进行的，但是我们在仿真过程中经常会遇到几何模型随着计算过程变化的情况，例如模拟电机转动、固体在流体中运动等，这时候，基于原来网格的方程就不再准确，而需要重新划分网格，即引入动网格的概念。
动网格是相对于传统“静”网格而言，一般仅在有运动物体参与的仿真模型中使用。
引入动网格的概念之后，仿真流程就不再是单独的一条流水线，而变成了循环迭代模型。
动网格使用方法根据重新划分网格的不同，动网格可以分为两种：1用户提前知道运动物体的位移变化过程，从而可以手动指定网格的运动形式。
例如在下面的电动机案例中，中间部分的转子在不停转动，需要进行动网格的设置，但是由于其转速是固定的，因而网格的变换形式我们就可以预先指定。
2用户提前不知道运动物体如何运动，无法预先手动指定网格运动形式，需要软件自动重新绘制网格。
下面的案例模拟了管道中流体流过时，其中一个障碍物的变形情况。
流体从管道的左侧向右流动，在流体压力作用下，原本直立在管道中的障碍物发生变形，向一侧倾斜。
由于我们无法事前了解网格的运动形式，所以也就无法指定网格运动，而交由软件自动划分，下图展示了这种情况下动网格的设置方案。
下面的图展示了网格变形情况。
与电动机的例子不同，我们在管道流动的案例中发现了网格的拉扯现象，即网格实际上没有重新划分，仅仅是网格单元的形状发生了变化，这仅适用于网格进行小范围变化的情形，当变形较大是，网格单元可能会被拉扯为畸形，从而降低计算精度，甚至导致模型不收敛。
我们可以很方便的验证一下，将障碍物的杨氏模量由200kPa改为2kPa，也就是将障碍物变得更软一些。
下面的图展示了此时的网格变形情况，实际上模型还没有算完，计算过程中由于不收敛停止了，我们仅展示了计算得到的部分结果。
可以看到，随着计算的进行，网格畸变比较严重，畸变区域的网格颜色由绿色（质量较好）转变为黄色（质量较差）。
案例—薄层扩散本例说明如何使用一致边界条件将两个分离的几何结构连接成一个3D的薄层扩散模型，它还说明了使用不同类型的网格单元，对于这种薄层结构，使用砖形和棱柱形单元极大地减少了自由度（DOF）的数量。
要了解更多的关于网格单元和网格剖分选项，请参考 COMSOL Multiphysics用户指南的“网格剖分”。
本例中通过使用砖形和棱柱网格，而不是使用非结构化四面体网格，可以极大地减少自由度数（DOF），从而节省计算时间。
使用这种方法，本例中的DOF只有2300左右。
而使用缺省的四面体网格则需要大约18,000左右的DOF。
模型处理的是一个单物质扩散，因变量是浓度 c 。
除了入口和出口，其他所有边界均为绝缘边界。
入口浓度为 c 0 ，出口（底面）是向外通量− r surf c/c 0 (COMSOL Multiphysics定义向内通量为正)，其中r surf 是表面反应速率。
在底板上考虑采用一个有效扩散系数来处理多孔性。
Table 15-2列出了模型采用的所有材料属性。
上下两个部分界面上的条件为两侧的浓度 c 相等。
模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Diffusion/thin_layer_diffusion8画一个圆心位于(3e-6, 3e-6)，半径为2e-6的圆C1，点击绘图工具条上的椭圆/圆 (以圆心)按钮，然后使用鼠标右键在绘图区中画出这个圆。
3点击确定，将上述四边形网格向 z 方向拉伸-0.4微米，从而创建一个新的3D几何的砖形网格，Geom3 (3D)。
5点击确定，将三角形网格向 z 轴方向拉伸0.2 μ m，从而在一个新的3D几何Geom4 (3D)中建立了一个棱柱网格。
Comsol经典实例005：音叉3D网格剖分Step01：打开音叉的3D结构图，如图1所示。
图1 音叉的3D结构图
Step02：构建三角形网格。
单击“网格1”，在“网格”设置窗口中，定位到“物理场控制网格”栏，在“单元大小”下拉列表中选择“细化”；右键单击“网格1”，在弹出的菜单中选择“更多操作”，在下拉菜单中选择“自由三角形网格”，在“自由三角形网格”设置窗口中定位到“边界选择”栏，“活动”选择框中选择“边界”6和24；单击“构建选定对象”，如图2所示。
Step03：在模型开发器窗口中，右键单击“网格1”，在弹出的菜单中选择“扫掠”，在“扫掠”设置窗口中，定位到“域选择”栏，从“几何实体层”列表中选择“域”1和3，如图3所示。
图2 构建三角形剖分
图3 选择扫掠对象
Step04：右键单击“扫掠1”，在弹出的菜单中选择“分布”，在“分布”设置窗口中，定位到“分布”栏，在“固定单元数”文本框中输入50，如图4所示。
图4 设置分布参数
Step05：单击“扫掠1”，在“扫掠”设置窗口中，单击“构建选定对象”，如图5所示。
图5 完成扫掠
Step06：在模型开发器窗口中，右键单击“网格1”，在弹出的菜单中选择“自由四面体网格”，单击“全部构建”，完成音叉网格剖分，如图6所示。
图6 全部剖分完成。
子域约束扫掠体的六面体网格生成方法
代星;崔汉国;刘健鑫;李正民
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】2014(026)004
【摘要】为了保证扫掠法生成六面体网格的效率,必须将扫掠体中的扫掠面划分为结构网格.受到连接体在扫掠面上形成的子域影响,扫掠面的网格划分会出现局部的非结构网格,阻碍扫掠法的应用,为此提出一种新的扫掠方法.该方法将扫掠体中含有子域约束的面网格进行分割,将分割出的结构网格与非结构网格重组为新的扫掠组;在各扫掠组内补充边界点,在边界点内插值生成内部节点,最终完成整个扫掠体六面体网格节点的生成.实例结果表明,文中方法稳定、可靠,可处理复杂2.5D实体六面体网格生成问题.
【总页数】6页(P632-637)
【作者】代星;崔汉国;刘健鑫;李正民
【作者单位】海军工程大学动力工程学院武汉 430033;海军工程大学动力工程学院武汉 430033;海军蚌埠士官学校机电系蚌埠 233012;海军工程大学动力工程学院武汉 430033
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7
【相关文献】
1.基于子域重构的扫掠体六面体网格划分方法 [J], 代星;崔汉国;李正民;张立平
2.扫掠体六面体网格生成算法研究 [J], 毕运波;柯映林;董辉跃
3.基于扫掠法的六面体网格生成算法及实现 [J], 翟建军;乔新宇;丁秋林
4.基于子域分解的全六面体网格生成方法 [J], 汪攀;张见明;韩磊;鞠传明;池宝涛
5.多面约束棱台体全六面体网格生成算法 [J], 苏财茂;柯映林
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案例—薄层扩散
本例说明如何使用一致边界条件将两个分离的几何结构连接成一个3D的薄层扩散模型，它还说明了使用不同类型的网格单元，对于这种薄层结构，使用砖形和棱柱形单元极大地减少了自由度（DOF）的数量。
要了解更多的关于网格单元和网格剖分选项，请参考 COMSOL Multiphysics用户指南的“网格剖分”。
本例中通过使用砖形和棱柱网格，而不是使用非结构化四面体网格，可以极大地减少自由度数（DOF），从而节省计算时间。
使用这种方法，本例中的DOF只有2300左右。
而使用缺省的四面体网格则需要大约18,000左右的DOF。
模型处理的是一个单物质扩散，因变量是浓度 c 。
除了入口和出口，其他所有边界均为绝缘边界。
入口浓度为 c 0 ，出口（底面）是向外通量− r surf c/c 0 (COMSOL Multiphysics定义向内通量为正)，其中r surf 是表面反应速率。
在底板上考虑采用一个有效扩散系数来处理多孔性。
Table 15-2列出了模型采用的所有材料属性。
上下两个部分界面上的条件为两侧的浓度 c 相等。
模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Diffusion/thin_layer_diffusion
8画一个圆心位于(3e-6, 3e-6)，半径为2e-6的圆C1，点击绘图工具条上的椭圆/圆 (以圆心)按钮，然后使用鼠标右键在绘图区中画出这个圆。
3点击确定，将上述四边形网格向 z 方向拉伸-0.4微米，从而创建一个新的3D几何的砖形网格，Geom3 (3D)。
5点击确定，将三角形网格向 z 轴方向拉伸0.2 μ m，从而在一个新的3D几何Geom4 (3D)中建立了一个棱柱网格。
