2021届高考物理人教版二轮复习 计算题精解训练 理想气体 作业(10) 含解析

高考物理《气体实验定律和理想气体状态方程》真题练习含答案1．[2024·新课标卷](多选)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程．上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程．下列说法正确的是() A．1→2过程中，气体内能增加B．2→3过程中，气体向外放热C．3→4过程中，气体内能不变D．4→1过程中，气体向外放热答案：AD解析：1→2为绝热过程，Q＝0，气体体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU>0，气体内能增加，A正确；2→3为等压膨胀过程，W<0，由盖­吕萨克定律可知气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q>0，气体从外界吸热，B错误；3→4过程为绝热过程，Q＝0，气体体积增大，W<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU<0，气体内能减小，C错误；4→1过程中，气体做等容变化，W＝0，又压强减小，则由查理定律可知气体温度降低，内能减少，即ΔU<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q<0，气体对外放热，D正确．2．[2023·辽宁卷]“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量．“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p­T图像如图所示．该过程对应的p­V图像可能是()答案：B解析：根据pVT ＝C可得p ＝CVT从a 到b ，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b 到c ，气体压强减小，温度降低，因c 点与原点连线的斜率小于b 点与原点连线的斜率，c 点的体积大于b 点体积．故选B .3．如图所示，一长度L ＝30 cm 气缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积S ＝50 cm 2.活塞与水平平台上的物块A 用水平轻杆连接，A 的质量为m ＝20 kg ，物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.75.开始时活塞距缸底L 1＝10 cm ，缸内气体压强等于外界大气压强p 0＝1×105 Pa ，温度t 1＝27 ℃.现对气缸内的气体缓慢加热，g ＝10 m /s 2，则( )A ．物块A 开始移动时，气缸内的温度为35.1 ℃B ．物块A 开始移动时，气缸内的温度为390 ℃C ．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功30 JD ．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功130 J 答案：D解析：初态气体p 1＝p 0＝1×105 Pa ，温度T 1＝300 K ，物块A 开始移动时，p 2＝p 0＋μmgS＝1.3×105 Pa ，根据查理定律可知p 1T 1 ＝p 2T 2 ，解得T 2＝390 K ＝117 ℃，A 、B 两项错误；活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功W ＝p 2S(L －L 1)＝130 J ，C 项错误，D 项正确．4．如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好．该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105 Pa ，封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m ．活塞柱横截面积为1.0×10－2 m 2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103 N 时，弹簧的压缩量为0.10 m ．大气压强恒为1.0×105 Pa ，环境温度不变．则该装置中弹簧的劲度系数为( )A ．2×104 N /mB ．4×104 N /mC ．6×104 N /mD ．8×104 N /m 答案：A解析：设大气压为p 0，活塞柱横截面积为S ；设装置未安装在汽车上之前，汽缸内气体压强为p 1，气体长度为l ，汽缸内气体体积为V 1；装置竖直安装在汽车上后，平衡时弹簧压缩量为x ，汽缸内气体压强为p 2，汽缸内气体体积为V 2，则依题意有p 1＝p 0，V 1＝lS ，V 2＝(l －x)S ，对封闭气体，安装前、后等温变化，有p 1V 1＝p 2V 2，设弹簧劲度系数为k ，对上支座进行受力分析，设汽车对汽缸上支座的压力为F ，由平衡条件p 2S ＋kx ＝p 0S ＋F ，联立并代入相应的数据，解得k ＝2.0×104 N /m ，A 正确，B 、C 、D 错误．5．如图所示为一定质量的理想气体等温变化p ­V 图线，A 、C 是双曲线上的两点，E 1和E 2则分别为A 、C 两点对应的气体内能，△OAB 和△OCD 的面积分别为S 1和S 2，则( )A ．S 1<S 2B ．S 1＝S 2C ．E 1>E 2D ．E 1<E 2 答案：B解析：由于图为理想气体等温变化曲线，由玻意耳定律可得p A V A ＝p C V C ，而S 1＝12p A V A ，S 2＝12 p C V C ，S 1＝S 2，A 项错误，B 项正确；由于图为理想气体等温变化曲线，T A ＝T C ，则气体内能E 1＝E 2，C 、D 两项错误．6．[2024·云南大理期中考试]如图所示，在温度为17 ℃的环境下，一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空且静止，此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为h ＝49 cm ，已知弹簧原长l ＝50 cm ，劲度系数k ＝100 N/m ，汽缸的质量M ＝2 kg ，活塞的质量m ＝1 kg ，活塞的横截面积S ＝20 cm 2，若大气压强p 0＝1×105 Pa ，且不随温度变化．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同．(弹簧始终在弹性限度内，且不计汽缸壁及活塞的厚度)(1)求弹簧的压缩量；(2)若环境温度缓慢上升到37 ℃，求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度． 答案：(1)0.3 m (2)51 cm解析：(1)对汽缸和活塞整体受力分析有 (M ＋m )g ＝k Δx解得Δx ＝（M ＋m ）gk＝0.3 m(2)由于气缸与活塞整体受力平衡，则根据上述可知，活塞离地面的高度不发生变化，升温前汽缸顶部离地面为h ＝49 cm活塞离地面50 cm －30 cm ＝20 cm故初始时，内部气体的高度为l ＝49 cm －20 cm ＝29 cm 升温过程为等压变化V 1＝lS ，T 1＝290 K ，V 2＝l ′S ，T 2＝310 K 根据V 1T 1 ＝V 2T 2解得l ′＝31 cm故此时倒立汽缸的顶部离地面的高度h ′＝h ＋l ′－l ＝51 cm7．[2024·河北省邢台市期末考试]如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40 cm 2的活塞相连接，汽缸内封闭有一定质量的理想气体．在汽缸内距缸底70 cm 处有卡环，活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，温度为300 K ．现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加60 K 时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480 K 时，活塞移动了10 cm.重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)活塞的质量； (2)弹簧的劲度系数k .答案：(1)16 kg (2)800 N/m解析：(1)根据题意可知，气体温度从300 K 增加到360 K 的过程中，经历等容变化，由查理定律得p 0T 0 ＝p 1T 1解得p 1＝1.2×105 Pa此时，活塞恰好离开卡环，可得p 1＝p 0＋mg sin θS解得m ＝16 kg(2)气体温度从360 K 增加到480 K 的过程中，由理想气体状态方程有 p 1V 1T 1 ＝p 2V 2T 2解得p 2＝1.4×105 Pa对活塞进行受力分析可得p 0S ＋mg sin θ＋k Δx ＝p 2S 解得k ＝800 N/m8．[2024·湖南省湘东九校联考]如图所示，活塞将左侧导热汽缸分成容积均为V 的A 、B 两部分，汽缸A 部分通过带有阀门的细管与容积为V4 、导热性良好的汽缸C 相连．开始时阀门关闭，A 、B 两部分气体的压强分别为p 0和1.5p 0.现将阀门打开，当活塞稳定时，B 的体积变为V2 ，然后再将阀门关闭．已知A 、B 、C 内为同种理想气体，细管及活塞的体积均可忽略，外界温度保持不变，活塞与汽缸之间的摩擦力不计．求：(1)阀门打开后活塞稳定时，A部分气体的压强p A；(2)活塞稳定后，C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比．答案：(1)2.5p0(2)527解析：(1)初始时对活塞有p0S＋mg＝1.5p0S得到mg＝0.5p0S打开阀门后，活塞稳定时，对B气体有1.5p0·V＝p B·V2对活塞有p A S＋mg＝p B S所以得到p A＝2.5p0(2)设未打开阀门前，C气体的压强为pC0，对A、C两气体整体有p0·V＋pC0·V4＝p A·(3V2＋V4)得到pC0＝272p0所以，C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比M2M0＝p ApC0＝5 27。

分子动理论、气体及热力学定律【原卷】1．如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。

有关A、B和C三个状态温度A BT T、和T的关系，正确的是（）CA．A B B C<<，T T T TT T T T==，B．A B B CC．A C B CT T T T=<，，D．A C B CT T T T=>2．分子力F随分子间距离r的变化如图所示。

将两分子从相距2r r=处释放，仅考虑这两个分于间的作用，下列说法正确的是（）A ．从2r r =到0r r =分子间引力、斥力都在减小 B ．从2r r =到1r r =分子力的大小先减小后增大C ．从2r r =到0r r =分子势能先减小后增大 D ．从2r r =到1r r =分子动能先增大后减小3．水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。

从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。

扣动扳机将阀门M 打开，水即从枪口喷出。

若在不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体（ ）A ．压强变大B ．对外界做功C．对外界放热D．分子平均动能变大4．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p-V图像如图所示。

已知三个状态的坐标分别为a（V0，2p0）、b（2V0，p0）、c（3V0，2p0）以下判断正确的是（）A．气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功B．气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量C．在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量D．气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量5．关于热现象和热学规律，下列说法正确的是（）A．布朗运动表明，构成悬浮微粒的分子在做无规则运动B．两个分子的间距从极近逐渐增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都在减小C．热量可以从低温物体传递到高温物体D．物体的摄氏温度变化了1°C，其热力学温度变化了273KE.两个分子的间距从极近逐渐增大到10r0的过程中，它们的分子势能先减小后增大6．玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。

气体计算题1.如图所示，一连通器与贮有水银的瓶M 通过软管相连，连通器的两支上端封闭、粗细均匀、内径相同的直管A 和B 竖直放置，管内水银的上方均封有空气。

A 、B 两管内水银面的高度差为h cm 、空气柱的长度均为2h cm 。

已知当时空气的温度为T 0 K ，A 管内空气的压强与3h cm 高的水银柱产生的压强相等。

现使两管内空气柱的温度都升高到1.5T 0 K ，同时调节M 的高度，使B 管中的水银面的高度不变。

求： （1）此时B 管中气体的压强； （2）流入A 管的水银柱的长度。

2．如图所示，左端封闭的U 形管中，空气柱将水银分为A 、B 两部分，空气柱的温度t ＝87 C ，长度L ＝12.5cm ，水银柱A 的长度h 1＝25cm ，水银柱B 两边液面的高度差h 2＝45cm ，大气压强p 0＝75cmHg ，（1）当空气柱的温度为多少时，水银柱A 对U 形管的顶部没有压力； （2）空气柱保持（1）中温度不变，在右管中注入多长的水银柱，可以使形管内水银柱B 两边液面相平。

3.如图所示，U 型玻璃细管竖直放置，水平细管又与U 型玻璃细管底部相连通，各部分细管内径相同。

U 型管左管上端封有长11cm 的理想气体B ，右管上端开口并与大气相通，此时U 型玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，水银面距U 型玻璃管底部为15cm 。

水平细管内用小活塞封有长度10cm 的理想气体A 。

现将活塞缓慢向右推，使气体B 的长度为10cm ，此时气体A 仍封闭在气体B 左侧的玻璃管内。

已知外界大气压强为75cmHg 。

试求：（1）最终气体B 压强； （2）活塞推动的距离。

hBMh 1Lh 24.如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S ．活塞通过轻绳连接了一个质量为m 的小物体，轻绳跨在定滑轮上。

开始时汽缸内外压强相同，均为大气压0p 0(mg s)p ．汽缸内气体的温度0T ，轻绳处在伸直状态．不计摩擦．缓慢降低汽缸内温度，最终使得气体体积减半，求：（1）重物刚离地时气缸内的温度1T ； （2）气体体积减半时的温度2T ；（3）在下列坐标系中画出气体状态变化的整个过程．并标注相关点的坐标值．5．如图，一定质量的理想气体被不计质量的活塞封闭在可导热的气缸内，活塞距底部的高度为h ，可沿气缸无摩擦地滑动。

专题10 理想气体状态方程（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．气体的等温、等容和等压变化(1)气体实验定律气体的温度、体积和压强这三个状态参量之间存在一定的关系，我们从三个角度分别探讨它们之间的联系．图1、图2和图3分别表示气体在等温、等容和等压下的各状态参量之间的关系：注意：只有取开尔文温标时，等容变化和等压变化的正比关系才成立． 2.气体压强的微观解释①压强：从微观角度来看，气体对容器的压强是由于大量气体分子对容器的撞击引起的，气体的温度越高，气体分子的密集程度（单位体积内的分子数）越大，气体对容器的压强越大；注意：与气体对容器的压强不同，大气压强是由地球的吸引产生的； ②微观理解a ．一定质量的气体温度不变时，平均动能不变，压缩体积使得气体分子密集程度增大，则压强增大；b ．一定质量的气体体积不变时，升高温度使得气体分子的平均动能增加，在相同密集程度下撞击容器时的作用力更大，则压强增大；c ．一定质量的气体压强不变时，升高温度，分子平均动能增大，为使气体的压强不变，气体只能减小分子的密集程度，即体积增大．3．理想气体状态方程 (1)理想气体①定义：气体实验定律只有在温度变化不大（相比室温）、压强变化不大（相比大气压）的情况下才成立，为研究方便，假设一种气体，在任何温度和任何压强下都符合实验定律，这种气体被称为理想气体；实际气体在温度变化不大（相比室温）、压强变化不大（相比大气压）时可以视作理想气体；②性质：理想气体中的分子忽略自身体积，可视作质点；不考虑分子间的作用力，即分子运动时做匀速直线运动，且不计分子势能；分子与分子、分子与容器的碰撞都是完全弹性的；(2)理想气体状态方程设一定质量的理想气体在1状态时的温度、压强和体积分别为T 1、p 1、V 1，在2状态时的温度、压强和体积分别为T 2、p 2、V 2，则有：112212p V p V T T理论表明，考虑理想气体的数量关系，理想气体状态方程为：pV=nRT 其中n 为理想气体的物质的量．三、考查方向图1图2图3题型1：气体压强的微观解释典例一：（2017•朝阳区二模）科学精神的核心是对未知的好奇与探究，小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据，他以氦气为研究对象进行了一番研究，经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p 与热力学温度T 的关系式为p nkT =，式中n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数。

专题训练理想气体状态方程1.一气象探测气球，在充有压强为1.00 atm(即76.0 cmHg)、温度为27.0 ℃的氦气时，体积为3.50 m3.在上升至海拔6.50 km 高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36.0 cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变．此后停止加热，保持高度不变．已知在这一海拔高度气温为－48.0 ℃.求：(1)氦气在停止加热前的体积；(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积．2.图中系统是由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面积均为S 的容器组成．左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭．两个容器的下端由可忽略容积的细管连通．容器内两个绝热的活塞A、B 下方封有氮气，B 上方封有氢气．大气的压强为p0，温度为T0＝273K，两活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p0.系统平衡时，各气体柱的高度如图所示．现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A 上升了一定的高度．用外力将A 缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h.氮气和氢气均可视为理想气体．求：(1)第二次平衡时氮气的体积；(2)水的温度．3.(山东高考)某压力锅的结构如图9 所示．盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起．假定在压力阀被顶起时，停止加热．(1)若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，写出锅内气体分子数的估算表达式．(2)假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1 J，并向外界释放了2 J 的热量，锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？(3)已知大气压强 p 随海拔高度 H 的变化满足 p ＝p 0(1－αH)，其中常数α>0.结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体的温度有何不同．4. 如图所示，两个可导热的汽缸竖直放置，它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)．两汽缸各有一活塞，质量分别为 m 1 和 m 2，活塞与汽缸壁无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 h.(已知 m 1＝3m ，m 2＝2m)(1)在两活塞上同时各放一质量为 m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假设环境的温度始终保持为 T 0)．(2)在达到上一问的终态后，环境温度由 T 0 缓慢上升到 T ，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出热量？(假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到汽缸顶部)5.(10 分)如图，绝热气缸 A 与导热气缸 B 均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。

高中物理理想气体练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列关于气体分子热运动特点的说法中正确的是（）A．气体分子的间距比较大，所以不会频繁碰撞B．气体分子的平均速率随温度升高而增大C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得D．当温度升高时，气体分子的速率将偏离正态分布2．关于分子动理论，下列描述正确的是（）A．布朗运动说明悬浮在液体中的固体颗粒分子永不停息地做无规则的运动B．分子间同时存在引力和斥力，分子间距离小于平衡位置时，分子力表现为斥力C．气体压强是气体分子间斥力的宏观表现D．布朗运动和扩散现象都是分子运动3．如图所示，一绝热容器被隔板K隔开成a、b两部分。

已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空。

抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。

在此过程中（）A．气体对外界做功，内能减少B．气体不做功，内能不变C．气体压强变小，温度降低D．单位时间内和容器壁碰撞的分子数目不变4．如图所示为某同学设计的一个简易温度计，一根透明吸管插入导热良好的容器，连接处密封，在吸管内注入一小段油柱，外界大气压保持不变。

将容器放入热水中，观察到油柱缓慢上升，下列说法正确的是（）A ．气体对外做的功小于气体吸收的热量B ．气体对外做的功等于气体吸收的热量C ．容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力增大D ．容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力减小5．一定质量的气体从状态a 经历如图所示的过程，最后到达状态c ，设a 、b 、c 三状态下的密度分别为a ρ、b ρ、c ρ，则（ ）A ．a b c ρρρ>>B ．a b c ρρρ==C ．a b c ρρρ>=D ．a b c ρρρ<=6．一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B ，其过程如V T -图上的线段所示，则气体在这个过程中（ ）A ．气体压强不断变大B ．分子平均动能减小C ．外界对气体做功D ．气体从外界吸收的热量大于其增加的内能7．在被抓出水面后河鲀会通过吸气使体内的气囊迅速膨胀，假设某河鲀吸气前总体积为是3108cm V = ，吸气后整体近似为半径5cmr = 的球体，河鲀皮肤的张力系数为70N /m ，河鲀内压强差与半径R 、张力系数α的关系为2Δp Rα=。

A．小球上升过程的运动时间4sB．地面对小球冲量-14N·s
C．小球落地时的速度-40m/sD．小球离地时的速度30m/s
3．如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场， 、 、 、 是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列判断正确的是（ ）
B．外界对气体做功等于气体向外传递的热量
C．气垫内的气体的温度升高，气垫内所有气体分子热运动的速率均增大
D．外界对气垫内的气体做功，气体内能增大
6．一打气机每打一次气，可把压强为 （1个标准大气压），温度为 ，体积为 的气体压入容器内。设容器的容积为 ，容器内原来气体的压强为 ，温度为 ，为使容器内的气体温度升为 ，压强达到 ，需打气的次数为（ ）
A．滑块 向左滑行的最大距离为
B．小球 从释放到滑到 点的过程中，克服摩擦力做的功为
C．小球 第一次到达 点时对轨道的压力为
D．小球 第一次返回到 点时的速度大于
10．如图，在光滑的水平面上有一个长为L的木板，小物块b静止在木板的正中间，小物块a以某一初速度v0从左侧滑上木板。已知物块a、b与木板间的摩擦因数分别为 、 ，木块与木板质量均为m，a、b之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（ ）
（1）到达点B时的速度大小；
（2）在B处对圆弧轨道的压力大小；
（3）克服小车的摩擦力做的功；
（4）落在水平轨道上的点与障碍物C的水平距离。
17．如图所示，静止于A处的离子，经电压为 的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从 点垂直 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为 ，方向如图所示；离子质量为 、电荷量为 ； 、 ，离子重力不计。

2025年⾼考⼈教版物理⼀轮复习专题训练—理想⽓体的变质量问题（附答案解析）1.(2021·⼭东卷·4)⾎压仪由加压⽓囊、臂带、压强计等构成，如图所⽰。

加压⽓囊可将外界空⽓充⼊臂带，压强计⽰数为臂带内⽓体的压强⾼于⼤⽓压强的数值，充⽓前臂带内⽓体压强为⼤⽓压强，体积为V；每次挤压⽓囊都能将60 cm3的外界空⽓充⼊臂带中，经5次充⽓后，臂带内⽓体体积变为5V，压强计⽰数为150 mmHg。

已知⼤⽓压强等于750 mmHg，⽓体温度不变。

忽略细管和压强计内的⽓体体积。

则V等于( )A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm32．某⼩组制作了⼀个空间站核⼼舱模型，舱的⽓密性良好，将舱门关闭，此时舱内⽓体的温度为27℃、压强为1.0p0(p0为⼤⽓压强)，经过⼀段时间后，环境温度升⾼，舱内⽓体的温度变为37 ℃，压强为p1，此时打开舱门，缓慢放出⽓体，舱内⽓体与外界平衡，则( ) A．⽓体压强p1＝p0B．⽓体压强p1＝p0C．放出⽓体的质量是舱内原有⽓体质量的D．放出⽓体的质量是舱内原有⽓体质量的3．(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空⽓，温度为27℃时，压强为3.0×103 Pa。

(1)当夹层中空⽓的温度升⾄37 ℃，求此时夹层中空⽓的压强；(2)当保温杯外层出现裂隙，静置⾜够长时间，求夹层中增加的空⽓质量与原有空⽓质量的⽐值，设环境温度为27 ℃，⼤⽓压强为1.0×105 Pa。

4.(2023·重庆⼋中模拟)医⽤氧⽓瓶使⽤⼗分⼴泛。

如图是⼀容积为40 L的氧⽓瓶，瓶内氧⽓压强p1＝1×107 Pa，温度为17 ℃。

(1)如果环境温度和瓶内氧⽓温度均为27℃，且氧⽓瓶不漏⽓，求氧⽓瓶内氧⽓压强p2(保留三位有效数字)；(2)在(1)的情况下，保持环境温度和瓶内氧⽓温度不变，使⽤该氧⽓瓶对容积为4 L的⼩氧⽓瓶缓慢充⽓，使每个⼩氧⽓瓶内氧⽓压强p3＝1×106 Pa，求能充满的⼩氧⽓瓶个数。

课时3 理想气体的状态方程[对点训练]知识点一·理想气体 理想气体的状态方程1．(多项选择)关于理想气体，如下说法正确的答案是( ) A ．理想气体能严格的遵守气体实验定律B ．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 答案 AC'解析 理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A 正确；理想气体是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象，故C 正确，B 、D 错误，应当选A 、C 。

2．如下列图，A 、B 两点代表一定质量的理想气体的两个不同状态，状态A 的温度为T A ，状态B 的温度为T B 。

由图可知( )A ．TB ＝2T A B ．T B ＝4T AC ．T B ＝6T AD ．T B ＝8T A 答案 C解析 由图可以知道，A 点的压强为2，体积为1；B 点的压强为3，体积为4；如此由p 1V AT A＝p 2V B T B ；T B T A ＝p 2V B p 1V A ＝3×42×1＝6；所以C 正确。

3．(多项选择)一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T 。

经过一系列状态变化后，压强仍为p ，如此如下过程中可以实现的是( )A ．先等温膨胀，再等容降温B ．先等温压缩，再等容降温C ．先等容升温，再等温压缩D ．先等容降温，再等温压缩 答案 BD解析 先等温膨胀，根据理想气体状态方程可知，压强减小，后等容降温，压强减小，所以不可以回到初始压强，故A 错误；先等温压缩，压强增大，后等容降温，压强降低，经过一系列状态变化后，压强可能仍为p ，故B 正确；先等容升温，压强增大，后等温压缩，压强增大，所以不可能回到初始压强，故C 错误；先等容降温，压强降低，后等温压缩，压强增大，所以可以回到初始压强，故D 正确。

计算题专项训练(时间:80分钟满分:100分)题型专项能力训练第53页1.(14分)如图甲所示,水平传送带AB逆时针匀速转动,一个质量为m0=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上,通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块滑上传送带时为计时零点)。

已知传送带的速度保持不变,g取10m/s2。

求:(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ;(2)物块在传送带上的运动时间;(3)整个过程中系统产生的热量。

答案:(1)0.2(2)4.5s(3)18J解析:(1)由题中v-t图像可得,物块做匀变速运动的加速度a=Δ Δ 4.02m/s2=2.0m/s2由牛顿第二定律得F f=m0a得到物块与传送带间的动摩擦因数μ= 0 0 2.010=0.2。

(2)由题中v-t图像可知,物块初速度大小v=4m/s、传送带速度大小v'=2m/s,物块在传送带上滑动t1=3s后,与传送带相对静止。

前2s内物块的位移大小x1= 2t1'=4m,向右后1s内的位移大小x2= '2t1″=1m,向左3s内位移x=x1-x2=3m,向右物块再向左运动时间t2= '=1.5s物块在传送带上运动时间t=t1+t2=4.5s。

(3)物块相对传送带滑动的3s内,传送带的位移x'=v't1=6m,向左;物块的位移x=x1-x2=3m,向右相对位移为Δx'=x'+x=9m所以转化的热能E Q=F f×Δx'=18J。

2.(14分)如图所示,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。

两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。

右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。

(分钟：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题8分，共72分)1．(2011·山东青岛高三质检)下列各项说法中正确的是( )A ．物体运动状态的改变只包括两种情况：一种是由静止到运动，另一种是由运动到静止B ．做曲线运动的物体在相同的时间内速度的变化一定不同C ．做匀变速直线运动的物体，其位移总是增大的D ．物体受到变化的合外力作用，其速度的大小不一定变化[解析] 本题考查基本概念．物体运动状态的改变有两种情况，一是速度快慢的改变；二是速度方向的改变，A 错误；若物体做平抛运动，因g ＝ΔvΔt，Δv ＝gΔt ，所以此种情况下，在相同的时间内速度的变化是相同的，B 错误；若物体做匀减速直线运动，位移可能减小，C 错误；若物体做匀速圆周运动，其所受合外力方向时刻变化，但速度的大小不变，D 正确．本题难度易．[答案] D2．一个物体在相互垂直的恒力F 1和F 2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F 2，则物体以后的运动情况是( )A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速曲线运动C ．物体沿F 1的方向做匀加速直线运动D ．物体做直线运动[解析] 物体在相互垂直的恒力F 1、F 2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同. 突然撤去F 2后，剩下的F 1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A 选项正确．[答案] A3．一小船在河中xOy 平面内运动的轨迹如右图所示，下列判断正确的是( ) A ．若小船在x 方向上始终匀速，则在y 方向上先加速后减速 B ．若小船在x 方向上始终匀速，则在y 方向上先减速后加速 C ．若小船在y 方向上始终匀速，则在x 方向上先减速后加速 D ．若小船在y 方向上始终匀速，则在x 方向上先加速后减速[解析] 小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x 方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y 方向上的速度先减小再增加，故A 错误，B 正确；若小船在y 方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x 方向上的速度先增加后减小，故C 错误，D 正确．[答案] BD4．(2011·通州市调研)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示. 若要使船以最短时间渡河，则( )A．渡河的最短时间为100 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s[解析] 渡河时间最短时，船头指向垂直河岸方向，最短时间t＝dv船＝100 s，选项A 对，B对．因为水的流速是变化的，则合速度也是变化的，故航行轨迹不是直线，由题图可知，水流速最大为4 m/s，则船在河水中的最大速度v＝v2x＋v2y＝5 m/s. 选项C错，D对．[答案] BD5．(2012·江西三校)现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下B．竖直向上C．向下适当偏后D．向下适当偏前[解析] 由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断应竖直向下，选项A 正确．[答案] A6．(2011·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定[解析] 本题考查曲线运动的合成与分解问题．意在考查学生的分析综合能力．设水流的速度为v 水，学生在静水中的速度为v 人，从题意可知v 人>v 水，OA ＝OB ＝L ，对甲同学t 甲 ＝Lv 人＋v 水＋Lv 人－v 水，对乙同学来说，要想垂直到达B 点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t 乙＝2Lv 2人－v 2水，则t 2甲－t 2乙＝(Lv 人－v 水－Lv 人＋v 水)2>0，即t 甲>t 乙，C 正确．[答案] C7．如右图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小[解析] 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．[答案] A8．(2011·南通高级中学第二次月考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如下图所示的描述下落速度的水平分量大小v x .竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是( )[解析] 跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，也随速度的减小而减小. 在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动. 在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动. 由以上分析并结合v －t 图象的性质可知，只有B 正确．[答案] B9．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )[解析] 开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应是C 图．[答案] C二、非选择题(共28分)10．(14分)小船在200m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？[解析] 小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：t ＝t 1＝d v 船＝2004s ＝50 s ，沿河流方向的位移x 水＝v 水t ＝2×50 m＝100 m ， 即在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要小船垂直河岸过河，即合速度应垂直于河岸，如右图所示， 则cos θ＝v 水v 船＝24＝12， 所以θ＝60°，即航向与上游河岸成60°角， 渡河时间t ＝t 2＝d v 合＝d v 船sin θ＝2004sin60°s ＝1003s≈57.7 s.[答案] (1)50 s 后在正对岸下游100 m 处靠岸 (2)航向与上海河岸成60°角 57.7 s11．(14分)(2011·泰州联考)如右图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t my ＝0.2t 2m ，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向． [解析] (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2m，代入时间t ＝10 s ，可得：x ＝3.0t ＝3.0×10 m＝30 my ＝0.2t 2＝0.2×102 m ＝20 m.即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2m ，比较物体在两个方向的运动学公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12at 2，可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s 2当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s＝4.0 m/sv ＝v 20＋v 2y ＝3.02＋4.02m/s ＝5.0 m/s. tan α＝v y v x ＝43即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做匀加速运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向． [答案] (1)(30,20) (2)5.0 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向拓展题：一探明灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如右图所示，云层底面高h ，探照灯以角速度ω在竖直平面内匀速转动，当光束转到与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少？[解析] 云层底面上光点的移动，可以分解成沿光线方向的运动和垂直于光线方向的运动，如右图所示．其中v 1＝ωr ＝hcos θω所以v ＝v 1cos θ＝hcos 2θω. [答案] hcos 2θω。

气体练习题1．如图所示，两侧粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口．开始时左管内空气柱长20cm，两管道水银面等高，温度不变，大气压强为P0=75cmHg．管内气体可视为理想气体．（1）若右管足够长，从右侧管口缓慢加入水银，左管内气柱长变为15cm，求加入水银的长度；（2）若左、右管等长，用厚度不计的活塞从右管管口缓慢推入，仍使左管内气柱长变成15cm，若过程中没有漏气现象，求活塞推入的深度．．2．如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l=20cm（可视为理想气体），两管中水银面等高．先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h=10cm（环境温度不变，大气压强p0=75cmHg）．求：稳定后低压舱内的压强是多少cmHg？3．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0，温度为T0．设外界大气压强为P0保持不变，活塞横截面积为S，且mg=P0S，环境温度保持不变．求：①在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B下降的高度．②现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A回到初始位置，此时Ⅱ气体的温度．4（6分）一气象探测气球，在充有压强为1.00atm（即76.0cmHg）、温度为C0.27︒的氦气时，体积为4.5m3。

在缓慢上升至海拔6.0km高空的过程中，气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压38.0cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。

此后停止加热，保持高度不变。

已知在这一海拔高度气温为C0.48︒-。

求：（1）氦气在停止加热前的体积；（2）氦气在停止加热较长一段时间后的体积。

5如图所示，U型玻璃细管竖直放置，水平细管又与U型玻璃细管底部相连通，各部分细管内径相同。

姓名，年级：时间：分层训练（八) 理想气体的状态方程基础达标练1．(多选)关于理想气体的相关说法正确的是（)A．理想气体分子本身的大小比起分子之间的平均距离来可以忽略不计B．理想气体的分子不再做无规则运动了C．理想气体的分子间除碰撞外不存在相互作用力D．理想气体没有分子势能，内能只由温度和物质的量来决定2．关于一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况不可能的是( )A．p、V、T都减小 B．V减小,p和T增大C．p和V增大,T减小 D．p增大，V和T减小3．(多选)理想气体的状态方程可以写成错误!＝C，对于常量C，下列说法正确的是( ）A．对质量相同的任何气体都相同B．对质量相同的同种气体都相同C．对质量不同的不同气体可能相同D．对质量不同的不同气体一定不同4．如图所示，一定质量的理想气体沿图线从状态a经状态b变化到状态c，在整个过程中，其体积( ）A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先减小后增大 D．先增大后减小5．如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是（)A．温度降低,压强增大B．温度升高，压强不变C．温度升高，压强减小D．温度不变，压强减小6．(多选)如图所示，表示一定质量的理想气体沿途径a→b→c→d→a发生状态变化的过程,则该气体压强的变化情况是（)A．从状态c到状态d，压强减小B．从状态d到状态a,压强增大C．从状态a到状态b,压强增大D．从状态b到状态c，压强不变7．如图所示,U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm,外界大气压为76 cmHg。

若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为30 cm,则此时左管内气体的温度为多少?8。

高考物理新力学知识点之理想气体专项训练解析含答案一、选择题1．如图所示，在一端开口且足够长的玻璃管内，有一小段水银柱封住了一段空气柱。

玻璃管绕通过其封闭端的水平轴，从竖直位置开始，顺时针方向缓慢转动，在转动一周的过程中(水银不溢出)，管内空气压强p随夹角θ变化的关系图象大致为A．B．C．D．2．如图所示，一个内壁光滑、绝热的气缸固定在地面上，绝热的活塞下方封闭着空气，若用竖直向上的力F将活塞缓慢向上拉一些距离. 则缸内封闭着的气体A．分子平均动能不变B．单位时间内缸壁单位面积上受到的气体分子碰撞的次数减少C．每个分子对缸壁的冲力都会减小D．若活塞重力不计，拉力F对活塞做的功等于缸内气体内能的改变量3．如图所示，U形试管竖直放置，左端封闭，右端开口，装入一小段水银柱封闭一定质量的理想气体，试管壁导热良好，外界大气压恒定．若环境温度缓慢升高（水银不溢出），则（）A．气体的压强不变，内能增加B．气体的压强变大，内能减少C．气体放出热量，内能增加D．气体吸收热量，内能减少4．如图所示，1、2是一定质量的某气体在温度分别是1t，2t时状态变化的等温线，A、B为线上的两点，表示它们的状态参量分别为1p 、1V 和2p 、2V ，则由图像可知（ ）A ．12t t >B ．12t t =C ．12t t <D ．1122p V p V >5．某自行车轮胎的容积为V ，里面已有压强为p 0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p ，设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p 0的空气的体积为( )A ．V B ．V C ．(＋1)V D ．(－1)V 6．如图所示，两端开口的U 型管中装有水银，在右管中用水银封闭着一段空气，要使两侧水银面高度差h 曾大，应该( )A ．从左管滴入水银B ．让气体升温C ．从右管滴入水银D ．增大大气压强7．氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )A ．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大B ．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大C ．①状态的温度比②状态的温度高D ．同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律8．下列关于热学问题的说法正确的是()A．一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，熵值较大代表着较为有序B．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大C．.某气体的摩尔质量为M、密度为ρ，用N A表示阿伏加德罗常数，每个气体分子的质量m0，每个气体分子的体积V0，则m0＝AM N，V0＝0mD．密封在容积不变的容器内的气体，若温度升高，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大9．一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、 bc、 ca回到原状态，其p-T图像如图所示．下列判断错误的是（）A．过程ab中气体体积一定增大B．过程bc中内能不变C．a、 b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小D．b和c两个状态的温度相同10．下列说法正确的是（）A．一定质量的气体，当温度升高时，压强一定增大B．一定质量的气体，当体积减小压强一定增大C．一定质量的气体，当温度不变时,体积减小，压强一定增大D．一定质量的气体，当体积不变时,温度升高，压强一定减小11．如图所示，两个直立气缸由管道相通。

2021年高考物理二轮复习试卷
分子动理论气体及热力学定律
1．(1)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N A，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g。

由此可以估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________。

(2)如图1，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B。

在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为v。

已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0。

现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。

求活塞A移动的距离。

图1
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12 热学一、典例例1．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A 与B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。

A 的质量可不计，B 的质量为M ，并与一劲度系数k ＝5×103 N/m 的较长的弹簧相连，已知大气压强p 0＝1×105 Pa ，平衡时，两活塞间的距离l 0＝0.6 m 。

现用力压A ，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A 的力F ＝5×102 N ，求活塞A 向下移动的距离。

（假定气体温度保持不变）【解析】设活塞A 向下移动l ，相应B 向下移动x ，对气体分析可知初态 p 1＝p 0，V 1＝l 0S末态20F p p S=+，20()V l x l S-=+ 由玻-意耳定律p 1V 1＝p 2V 2 得1000()()Fp S p l l x S Sl =+-+ 初态时，弹簧被压缩量为x '，由胡克定律Mg ＝kx '当活塞A 受到压力F 时，活塞B 的受力情况如图所示，F'为此时弹簧弹力 由平衡条件可知p 0S +F '＝p 0S +F +Mg 由胡克定律有F '＝k (x +x ') 联解得l ＝0.3 m 。

例2．真空压缩袋是抽走空气利用大气压压缩物体的一种袋子，主要用于装棉被和各种衣服类，具有防潮、防霉、防蛀、防异味等特点。

某同学设计了一个活塞式抽气机对压缩袋进行抽气，可将装置简化为如图所示，假设放入衣物后通过手工挤压使袋中容纳空气的容积为V 0且保持不变，袋内气体压强为大气压强p 0，活塞式抽气机的容积为12V 0，活塞的横截面积为S ，不计活塞的厚度和重力，连接管的体积可忽略，抽气过程中气体温度不变。

(1)对于第一次抽气（不考虑活塞在底端时的情况），将活塞缓慢上提，求手对活塞的最大拉力； (2)求抽气机抽气10次后，压缩袋中剩余气体的压强p 10。