通信原理第四章习题

4.1将模拟信号〃?(，)=sin 24fmt 载波c(r)=Acsin 271fd 相乘得到双边带抑制载波调幅(DSBSC)信号，设：(1)请画出DSB-SC 的信号波形图；(2)请写出DSB-SC 信号的傅式频谱式，并画出它的振幅频谱图； (3)画出解调框图，并加以简单说明。

解：⑴(2) s(t)= =sin(2^ Ac sin(27rfct)Ac=——[cos2](%-fm)t-COS 2兀5+ffn)t] A = »]+3[f-(fc-»]} 4A ，’ 2.1 "+(先+加)]+例/—(九+加)]} 4y(0l/2fc1/fc 3/2fc 2/fc 5/2fc 3/fc 7/2fc 4/fc 9/2fc 5/fct(s)S ⑴八3Ac/4- Ac/2.Ac/4(3)相干解调Cos(Wct)与发端相干偏调相干解调：将接收信号与载波信号sin(2乙加)相乘，得至U A cr(t)sin(2^fct)=Acm(t)sin(2^fct)sin(2^fit)=--cos(44fct)]通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号为刈⑺=与机⑺ 2.2 已知某调幅波的展开式为：s(t)=cos(2/rxl()4r)+4COS (2TT xl.lxl040+cos(2万xl.2xl04r) (1)求调幅系数和调制信号频率；(2)写出该信号的傅式频谱式，画出它的振幅频谱图； (3)画出该信号的解调框图。

解：⑴sQ)=cos(24xl04r)+4cos(2乃xl.lxl04r)+cos(2万xl.2xl04r)=4cos(2%xl.lxl04r)[l+0.5cos(2万x0.1xl04r)] 调制系数是a=0.5;信号频率是f=1000Hz(2)S(/)=；U(/+104)+演f —i04)]+2[Mf+l.lxl()4)+5(/—1.1X104)]+-W+1.2X 104)+^(/-1.2X 104)]-fm-fc ・fc -fc+fm。

第四章 模拟调制学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。

1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。

在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。

由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。

但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。

事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。

幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。

如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。

上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。

由波形可以看出，当满足条件|m (t )| A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。

否则，出现“过调幅”现象。

这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。

调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。

AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。

填空题1.采用非均匀量化的主要原因是：改善________量化信噪比：________系统平均量化信噪比。

2.PCM方式的模拟信号数字化要经过____________________、___________________、_________三个过程。

3.将模拟信号数字化传输的基本方法有__________和__________两种。

4.在模拟信号转化为数字信号的过程中，抽样过程是为了实现_______的离散，量化过程是为了实现________的离散。

5.一个模拟信号在经过抽样后其信号属于_______信号，在经过量化后其信号属于________信号。

6.量化是将幅值_______的信号变换为幅值_________的信号。

7.PCM30/32基群帧结构中，TS0时隙主要用于传输_______信号，TS16时隙主要用于传输________信号。

8.设某样值为—2048△，则A律13折线8位码为_______，译码后输出的样值为__________。

9.若一低通信号m(t)的频带范围为0-108kHZ，则可以无失真恢复信号的最小采样频率为：_________。

10.改善弱信号的量化信噪比，通常可用_____________技术。

11.增量调制中为防止出现过在现象，必须满足______________________。

12.设输入信号抽样值为-131个量化单位，则其A律13折线编码输出码组为________。

13.在PCM30/32系统中，其信息传输速率为______________________。

14.在简单增量调制系统中，当信号实际斜率超过最大跟踪斜率时，将会造成______________。

15.电话采用的A律13折线8位非线性码的性能相当于编线性码位数为________。

16.当采用A律13折线进行非均匀量化时，其中第2、8段的量化信噪比改善量分别为 dB、 dB。

17.实际中，非均匀量化的方法是：将抽样值通过__________再进行_________。

第四章模拟调制4.1学习指导4.1.1要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。

1.幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。

在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。

由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。

但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。

事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。

幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。

如果调制信号m(t)的直流分量为0，则将其与一个直流量A0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为stAmttAtmttAM()0()cosc0cosc()cosc(4-1)如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则调幅信号的频谱为1S()πA()()M()M()(4-2)AM0cccc2调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。

上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。

由波形可以看出，当满足条件|m(t)|A0(4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。

否则，出现“过调幅”现象。

这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。

调幅信号的一个重要参数是调幅度m，其定义为m A m(t)Am(t)0max0minAm(t)Am(t)0max0min(4-4)AM信号带宽B AM是基带信号最高频率分量f H的两倍。

AM信号可以采用相干解调方法实现解调。

当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。

双边带信号的时域表达式为stmttDSB()()cosc(4-5)其中，调制信号m(t)中没有直流分量。

如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，双边带信号的频谱为1S()M()M()(4-6)DSBcc2与AM信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。

第四章 模拟调制系统 习题（30道）1. 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt ）+sin（4000πt ） 故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t=1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所示。

方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

2. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若次信号的传输函数H(w )如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt ]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波sm(t)=[m 0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m (t)<=>S m (w)根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c =10kHz ，因此得载波cos20000πt。

故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]3.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

【4-5】答案：仅编码信道模型部分
上图中，所有斜线上标出“１／１０２４＂。

特别提示：信道容量与信源特性没有关系，仅与信道特性有关（对于编码信道，信道的特性即其条件概率Ｐ（ｘｉ｜ｙｉ））。

所以，若要求信道容量，不需要知道信源各符号的发生概率。

【4-7】答案
传输带宽：B=3kHz
信道信噪比：SNR=10dB ，即101020/10==SNR 信道容量：s b SNR B C t / 1196.6172)101(log 3000)1(log 22≈+⨯=+=
假定各像素的亮度等级互相独立、且相等，则每个像素的信息量为：4)(=像素I
所以，一幅图像的信息量为：万比特万像素图像1600400)()(=⨯=I I 假定所采用的通信系统的信息速率达到了信道容量，即s b C R t b / 1196.6172≈=，则传输一幅图像所需时间为：秒秒
比特万比特图像3023.2592/1196.61721600)(≈≈b R I A A
B B
C C
Ｄ Ｄ
１０２１／１０２４ １０２１／１０２４ １０２１／１０２４ １０２１／１０２４。

“通信原理”第四章题解4-1 解AM 信号 []t t A t s AM ππ4010cos )2000cos(2)(⋅+=)108.0cos()102.1cos(10cos 24440t t t A πππ⨯+⨯+=DSB 信号 t t t s D SB ππ410cos )2000cos(2)(=)108.0cos()102.1cos(44t t ππ⨯+⨯=USB 信号 )102.1cos()(4t t s U SB π⨯= LSB 信号)108.0cos()(4t t s LSB π⨯=4-2 解AM 信号 []t t m A t s c AM ωcos )()(0⋅+= DSB 信号t t m t s c DSB ωcos )()(=当max 0)(t m A >时，两信号的包络输出见下图。

4-3 解根据残留边带滤波器在c f 处具有互补对称特性，从)(ωH 图上可知kHz f c 10=，因而载波为 )102cos(2cos cos 4t t f t c c ⋅==ππω，假定调幅波为DSB 信号，于是[][])1072sin()10132sin()1095.92sin()1005.102sin(2)102cos()30002sin()502sin(cos )()(33334t t t t At t t A t t m t s c DSB ⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅==πππππππω[])1072()1072()10132()10132()1095.92()1095.92()1005.102()1005.102(2)(33333333⋅⋅-+⋅⋅+-⋅⋅--⋅⋅++⋅⋅-+⋅⋅+-⋅⋅--⋅⋅+=πωδπωδπωδπωδπωδπωδπωδπωδπωAj S DSB )()()(ωωωH S S DSB VSB = 以及 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±±±±=kHzkHz kHzkHzf H 71395.905.100145.055.0)([])10132()10132()1095.92(45.0)1095.92(45.0)1005.102(55.0)1005.102(55.02)(333333⋅⋅--⋅⋅++⋅⋅-+⋅⋅+-⋅⋅--⋅⋅+=∴πωδπωδπωδπωδπωδπωδπωAj S VSB[])10132sin()1095.92sin(45.0)1005.102sin(55.02)(333t t t At s VSB ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅=πππ4-7 解1) 双边带信号t t m t s c m ωcos )()(=(4.2-8) 输入信号功率⎰-===mmf f m mi df f P t m t S S )(21)(21)(22(4.2-15)422210m m f m m f n df f f n m ==⎰ 2) 相干解调输出)(21)(0t m t m =(4.2-9) 输出信号功率 m m n f t m t m S 81)(41)(2200===(4.2-10) 3) 输入噪声功率m i f n B n N 002==(4.2-4) 输出噪声功率m i f n B n N N 000214141===(4.2-14)输出信噪比 00041n n N S m=(4.2-17)4-9 解[]t t t t t m 2121sin sin cos cos )(Ω+Ω=Ω+Ω=∧∧[][]()()[]t t t t t t t t t t t t t t t t m t t m t s c c c c SSB 1111111111111152cos 5cos 215sin )2sin (sin 5cos )2cos (cos 21sin )2sin (sin cos )2cos (cos 21sin )(21cos )(21)(ΩΩ+ΩΩ=ΩΩ+Ω±ΩΩ+Ω=Ω+Ω±Ω+Ω=±=∴∧ωωωω4-11 解 1) AM 信号[]t t m A t s c AM ωcos )()(0+=，且0)(=t m AM 信号总功率 )(100102802)(2220mW P P t m A P S s c AMi =⨯+=+=+== 输入噪声功率)(1.0)(102)/(105.02)(48mW Hz Hz W B f P N n i =⨯⨯⨯=⋅=-输入信噪比10001.0100==i i N S 或者 )(301000log 10log 101010dB N S i i ==⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 2) 假定[])()(0t n t m A i >>+，则理想包络检波输出为)()()(t n t m A t E c ++≈(4.2-34)输出功率)(402022)(20mW P t m S s =⨯=== （经电容隔直后）输出噪声功率)(1.0)(20mW N t n N i c ===输出信噪比4001.04000==N S 或者 )(26400log 10log 10100010dB N S ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3) 制度增益4.01000400//00===i i N S N S G4-13 解1) 瞬时角频率)/()102cos(102102)(2)(346s rad t t f t ⋅⋅+⋅==ππππω 总相位)102sin(10102)()(36t t d t t⋅+⋅==⎰∞-ππττωθ时域表达式 [])()102sin(10102cos 10)(cos )(36V t t t A t s FM ⋅+⋅==ππθ2) 频率偏移)(10)102cos(10)(max34max kHz t t f f =⋅=∆=∆π调频指数10101034==∆=m f f f m(4.3-16)频带宽度 )(2210)110(2)(23kHz f f B m =⨯+=+∆≈(4.3-23)3) 频率偏移)(10)1022cos(10)(max34max kHz t t f f =⋅⋅=∆=∆π调频指数51021034=⋅=∆=m f f f m (4.3-16)频带宽度)(2410)210(2)(23kHz f f B m =⨯+=+∆≈(4.3-23)由于m f f >>∆，带宽主要依赖于最大频偏。