高中数学直观想象核心素养的培养研究

数学核心素养之直观想象与培养【摘要】直观想象在数学学习中扮演着重要的角色，不仅可以帮助我们更好地理解抽象概念，还能有效提升问题解决能力和创新思维。

本文首先介绍了直观想象在数学核心素养中的重要性，其次探讨了如何培养和加强直观想象能力，包括通过观察、绘画和模拟等方式。

接着分析了直观想象在数学问题解决中的应用，以及在解决数学难题和发展数学理论中的作用。

最后总结了数学核心素养与直观想象之间的密切关系，强调了直观想象对数学学习和发展的重要性。

通过本文的阐述，读者将更深入地了解直观想象在数学领域中的价值和作用，从而提高数学学习的效果和深度。

【关键词】数学核心素养，直观想象，培养，应用，问题解决，关系1. 引言1.1 引言数统计等。

直观想象在数学学习中起着至关重要的作用，它是数学核心素养的重要组成部分。

直观想象能够帮助我们更好地理解抽象的数学概念，提高问题解决能力。

本文将探讨直观想象在数学学习中的重要性，介绍培养直观想象的方法，探讨数学核心素养中直观想象的应用，分析直观想象在数学问题解决中的作用，以及探讨数学核心素养与直观想象的关系。

通过本文的阐述，读者将更加深入地了解到直观想象在数学学习中的重要性，以及如何培养和应用直观想象来提升数学核心素养。

2. 正文2.1 直观想象的重要性直观想象在数学学习中扮演着重要的角色。

直观想象是一种通过感官直接感知事物的能力，是数学思维的基础之一。

在数学学习中，直观想象可以帮助学生更好地理解抽象的概念和形式化的符号，使抽象的数学概念变得更加具体和有形。

直观想象可以帮助学生建立数学模型。

数学模型是解决实际问题的工具，而直观想象可以帮助学生将问题转化成形象的图形或图像，从而更好地建立数学模型，进而解决问题。

直观想象可以帮助学生理解数学概念。

许多数学概念是抽象的，难以直接感知，而通过直观想象，学生可以将抽象的数学概念转化成具体的形象，从而更好地理解和记忆。

直观想象可以帮助学生在解决数学问题时找到启发。

数学核心素养之直观想象与培养数学核心素养是指学生在数学学习中所需具备的基本素养，包括数学思维能力、数学方法运用能力、数学问题解决能力和数学表达能力等。

直观想象能力是数学核心素养中的重要组成部分，对于学生的数学学习和数学思维能力的培养具有至关重要的作用。

本文将从直观想象的重要性、直观想象与数学学习的关系以及直观想象能力的培养几个方面展开讨论。

一、直观想象的重要性直观想象是指在没有实际对象的情况下，通过心智的构象，构成内在的感觉形象。

数学领域中，直观想象能力是指学生通过观察、感知、形象化地思维来进行数学问题的思考与解决的能力。

直观想象能力的高低不仅关系到学生的数学学习成绩，更关系到学生对数学的兴趣和热情。

培养学生的直观想象能力对于提高学生数学核心素养具有重要意义。

直观想象能力对于数学问题的理解和解决至关重要。

数学问题往往抽象难懂，而直观想象可以使抽象的概念有具体的形象表现，帮助学生更加深入地理解数学问题。

对于几何问题，学生如果能够通过直观想象将抽象的几何图形具象化，那么对于该几何问题的理解和解决就会更加得心应手。

又如，对于代数问题，学生如果能够通过直观想象将代数式具象化，那么就会更容易发现代数问题的规律和特点，从而更好地解决代数问题。

直观想象能力对于学生的数学学习兴趣和自信心的培养也有积极作用。

学生在数学学习中常常会遇到抽象、难懂的概念和问题，如果他们缺乏直观想象能力，则容易对数学产生畏难情绪，从而导致数学学习的被动。

而如果学生具备了较强的直观想象能力，对于数学问题的理解和解决就会更加得心应手，从而增强学生对数学的兴趣和自信心，激发学生对数学的热爱。

二、直观想象与数学学习的关系直观想象能力是数学学习的重要基础。

数学是一门以符号和抽象概念为主要内容的学科，而直观想象能力可以帮助学生将抽象的数学概念和问题具象化，从而更好地理解和掌握数学知识。

在数学学习过程中，培养学生的直观想象能力是十分重要的。

可以说直观想象能力与数学学习有着密切的关系，它是数学学习的重要基础和保障。

数学核心素养之直观想象与培养数学核心素养是指学生具备的基本数学能力，包括数学基本概念的理解、数学问题的解决能力、数学思维的培养等。

直观想象是数学核心素养中非常重要的一部分，它指的是通过感觉、直觉和形象想象来理解和解决数学问题的能力。

直观想象的培养对于提高学生的数学素养具有非常重要的意义。

一、直观想象在数学学习中的重要性1.1 直观想象是数学思维的基础直观想象是一种对物体、关系和运动的形象化思维方式。

在数学学习中，很多概念和问题都需要依靠直观想象来理解和解决。

在几何学中，理解和绘制几何图形，推导和证明几何定理，都需要依靠直观想象。

在代数学习中，理解变量和函数的关系、解方程、画函数图像等，也需要借助于直观想象。

可以说直观想象是数学思维的基础，是数学学习的重要支撑。

1.2 直观想象是解决实际问题的重要手段数学不仅仅是一门抽象的学科，它更多的是应用在现实生活和实际问题中。

而直观想象能够帮助学生更好地理解和解决实际问题。

在解决空间中的几何问题时，直观想象能够帮助学生更加清晰地感受空间关系，更好地解决问题。

在解决实际实际应用问题时，数学模型的建立和求解也需要依靠直观想象。

直观想象是解决实际问题的重要手段。

1.3 直观想象是培养创造力和发现能力的重要途径数学学习并不是仅仅掌握一些固定的方法和技巧，更重要的是培养学生的创造力和发现能力。

而直观想象正是培养学生创造力和发现能力的重要途径。

通过自己的直观想象，学生能够发现并提出新的问题或者解决新的问题，从而培养出创造性的思维。

正是这种创造性思维让数学学科不断发展，不断产生新的发现和成果。

二、培养直观想象的策略和方法2.1 从感性认识到符号记号的过渡直观想象的培养需要从学生最基本的感性认识开始。

在幼儿园和小学阶段，应该注重培养学生对于物体、空间、关系和运动的感性认识。

通过观察、操作和体验，让学生形成对于这些物体、空间、关系和运动的直观印象。

在此基础上，逐渐引导学生将感性认识转化为符号记号，形成数学概念和方法。

高中数学核心素养的内涵与培养策略在当今的教育领域，培养学生的核心素养已成为教育的重要目标。

对于高中数学而言，理解其核心素养的内涵并探索有效的培养策略具有至关重要的意义。

高中数学核心素养包含了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六个方面。

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

比如从具体的物体形状中抽象出几何图形，从实际问题中抽象出数学表达式。

逻辑推理则是从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程，它是数学严谨性的保障。

数学建模是运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的模型的过程。

直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题。

数学运算要求学生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。

数据分析则是针对研究对象获取数据，运用统计方法分析数据，提取有用信息并形成结论。

那么，如何在高中数学教学中培养学生的这些核心素养呢？首先，教师应转变教学观念。

传统的数学教学往往侧重于知识的传授和技能的训练，而忽视了学生核心素养的培养。

在新的教育理念下，教师要将培养学生的核心素养作为教学的首要目标，注重启发式教学，引导学生自主思考和探究。

例如，在讲解函数概念时，不要直接给出定义，而是通过展示多个具体的函数实例，让学生观察、比较、分析，从而自己抽象出函数的本质特征。

其次，创新教学方法。

采用多样化的教学方法有助于激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

情景教学法就是一种有效的方式。

教师可以创设与实际生活密切相关的数学情境，让学生在解决实际问题的过程中培养数学建模和数据分析等核心素养。

比如，在教授统计知识时，可以让学生调查班级同学的身高、体重等数据，并进行分析和处理，从而得出相关结论。

再者，优化教学内容。

数学教材是教学的重要依据，但教师不应局限于教材，而应根据学生的实际情况和教学目标对教学内容进行适当的拓展和补充。

高中生数学直观想象素养的培养策略摘要：新课程改革背景下，核心素养能力的提升成为了学生主要的数学学习目标。

高中数学教师从核心素养直观想象能力着手，通过教学活动中直观想象意识培养，可引导高中生通过观察生活，奠定直观想象素养基础，借助信息技术演示培养直观想象能力，依托数形结合，可加强学生直观想象学习效果。

本文对高中生数学直观想象素养的培养展开了探究，并提出几点策略和建议，以期达成高中生数学直观想象素养的培养目标。

关键词：高中生；数学直观想象素养；培养策略前言：新课程改革为高中生设定了全新的培养目标，这其中包括直观想象素养的培养。

由此，高中数学教学应着重培养高中生的这一能力，通过直观想象力的培养策略明确的培养目标，利用数学学科抽象性特点以及几何知识，提高学生直观想象能力。

那么，运用什么样的培养策略，可以有效培养高中生直观想象能力素养呢？笔者结合多年教学经验，提出几个策略，以供大家参考。

一、观察生活策略，培养高中生直观想象意识由于数学与生活的千丝万缕联系，高中数学教学时，教师就可运用观察生活策略，培养高中生的直观想象意识，使其在具备良好意识基础上，调动叙述数学学习活动的参与性，以此不断提升直观想象能力。

基于这样的数学学习目标，教师可针对高中生自主生活、自主学习能力较强的特点，引导高中生意识到直观想象力的重要性，以实现直观想象意识与能力的培养。

如，《集合》教学时，教师引导高中生从生活中探寻集合的相关知识，培养数学直观想象意识，这样的培养模式，对高中生来十分必要的。

由于高中阶段的数学知识和习题考察思路呈现形式越来越抽象，逻辑性也越来越强，这就使得学生对数学知识的理解能力也应提升到一个新的高度。

所以学生除了要具备学习力外，还应具备超强的直观想象力。

由此，针对《集合》知识进行学习时，高中生就可从直观想象的角度，将这部分内容与生活进行衔接，从生活实际观察中，通过直观想象认知，完成对集合知识的理解。

同时，由于集合这部分内容以高中生初步理解集合概念为主，培养他们的发现问题与解决问题的能力，以及独立思考的分析能力。

新高考背景下高中数学核心素养的培养研究1. 引言1.1 新高考背景下高中数学核心素养的培养研究在新高考背景下，高中数学核心素养的培养成为教育领域的重要课题。

随着高考制度的改革和教育理念的转变，传统的数学教育已经无法满足社会的需求。

如何培养学生的数学思维能力、问题解决能力以及创新意识成为当前高中数学教育亟待解决的问题。

数学核心素养不仅仅是指学生掌握数学知识和技能，更重要的是培养学生的数学思维模式和解决问题的能力。

在新高考的背景下，高中数学核心素养的培养需要教育工作者面对新的挑战和机遇。

教育理念的转变将直接影响到高中数学教育的发展方向和教学方法的选择。

课程设计与教学方法的创新、评价体系的建立与完善、师资队伍建设与专业化培训以及学生自主学习能力的培养也是关键因素。

2. 正文2.1 教育理念转变对高中数学核心素养培养的影响教育理念转变对高中数学核心素养培养的影响是至关重要的。

传统的教育理念注重对知识的传授和应试能力的培养，导致学生只注重应试，而忽视了数学解决问题的实际应用能力。

而在新高考背景下，高中数学核心素养的培养需要将教育目标重新定位，强调学生的综合素质培养和实践能力的培养。

教育理念的转变使得教师们更加注重培养学生的逻辑思维能力、创新意识和问题解决能力。

教师不再是简单地传授知识，而是引导学生思考问题，启发他们的求知欲和探索精神。

通过这种方式，学生不再只是死记硬背知识，而是能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养出更加全面发展的数学素养。

教育理念的转变也影响了课堂教学的方式。

传统的教学方法注重灌输式教学，而现在的教学方法更加注重启发式教学和学生参与。

教师们需要设计更加富有启发性的教学内容，引导学生探究问题，培养他们的探索精神和自主学习能力。

这种教学方法促进了学生的积极参与，提高了他们对数学学习的兴趣和动力。

教育理念转变对高中数学核心素养的培养产生了重要影响。

只有在教育理念转变的基础上，我们才能真正培养出具有全面发展的数学素养的学生。

高中数学核心素养下的直观想象的培养摘要：本文探讨了在高中数学教育中培养学生直观想象能力的重要性与方法。

通过分析直观想象在数学中的应用，探讨其在高中数学核心素养中的地位，以及提出培养直观想象的教学策略。

具体策略包括使用具象化教材、引导几何思维、创设情境、数字工具辅助等。

这些方法有助于培养学生的创新思维、解决问题能力，为未来的数学学习和实际应用打下基础。

关键词：直观想象；核心素养；几何思维一、直观想象在数学中的应用直观想象是人类认识世界的一种基本方式，而在数学学习中，直观想象能力更是起到了不可替代的作用。

通过将抽象的数学概念与具体的形象联系起来，学生能够更加深入地理解数学知识，并将其应用于解决实际问题。

首先，在几何学中，直观想象是不可或缺的。

比如，在学习平面图形的性质时，学生可以通过想象实际的矩形、三角形等形状，来理解它们的特点。

举例来说，在证明三角形内角和为180度时，可以通过想象在一个三角形内部放置一个直角三角形，从而直观地感受各角的和确实为180度。

其次，在代数学中，直观想象也能起到积极的作用。

考虑到学生可能会感到代数式抽象难以理解，可以借助直观的例子来加深理解。

比如，在解二元一次方程组时，可以用物体的数量和价格的关系进行类比，使学生通过直观的图像和图表来感受方程组的解法。

此外，概率与统计领域也是直观想象发挥作用的领域之一。

学生可能难以直接理解概率的概念，但通过模拟实验和图形化展示，他们可以更好地理解事件发生的可能性。

举个例子，在掷骰子的问题中，通过绘制各个点数的柱状图，学生可以直观地看出各点数出现的频率差异。

此外，直观想象能力不仅帮助学生更好地理解数学概念，还能促进他们解决问题的能力和创新思维。

比如，在解决一个复杂的数学问题时，学生可以通过构建直观的模型或图像，从而更清晰地看到问题的本质，找到解决方法。

最后，直观想象还能帮助学生将数学应用于实际问题的建模过程。

举例来说，在规划城市交通流量时，可以通过想象道路、交叉口和车辆流动的模式，将问题转化为数学模型，进而得出更合理的交通规划方案。

高中数学教学中培养学生数学核心素养的实践研究摘要：由于课程革新的逐步渗透，高中数学教学需要紧紧跟随着深化革新的脚步。

在当前这个阶段，如果要对高中数学的教育质量和效率进行评价，其重要的评判依据，就在于学生数学学科综合素养的养成。

对学生学科核心素养的培养，不仅可以提升学生的理解能力，而且能够增强学生的记忆能力和分析能力，促进其综合能力的高效形成和发展，对学生未来的发展起着相当重要的作用。

基于此，本文就在培养学生核心素养的背景之下，对高中数学的实践教学过程进行探析，并立足于实践过程的基础，提出有效性的实践教学策略，从而完成课程革新的教育目标。

关键词：高中数学；核心素养；教育改革素质教育不断深化的背景，推动了核心素养养成的全面贯彻，与此同时，对学生核心素养的培养也是全面加强教育质量的高效策略，能够把其当做是课程革新的继承和延展。

基于教育层面持续革新和素质教育的不断深化，教师所需要完成的首要任务，就是培养学生的学科综合素养。

将核心素养培养当作发展方向的高中数学教育，除去可以帮助学生脱离思维禁锢以外，还能够对传统理论下的教学实践进行完善，让学生回归到课堂的主体地位当中，使学生由被动变为主动，踊跃迎合教育革新的深化，推动学生的全面进展。

一、转变教育理念，完善课堂构造新课程改革背景下所采取的教学方式，实则对传统教学方式进行了颠覆。

但由于部分教师教育理念的陈旧化，当前的课堂依旧存在诸多的问题，传统教学方式，并没有完全脱离高中数学教师的视野。

即便对科学技术进行了使用，其媒体效用也由于教育理念的固态化，而变成了“教师主动传授知识”的工具。

除此外，学生的主体地位未能回归，教育理念的陈旧，让所有新型的教学方式，无法发挥出相应的教学功能，从而降低学生学习数学知识的积极性。

为此，教师需要适应课程改革的进展，从教育理念的转变出发，对课堂构造进行完善，从导入开始，通过生活化情境，激发学生的学习兴趣。

在训练学生的过程里，通过设疑，强化学生的探究意识和逻辑推理能力，当然，数学知识是抽象化的，所以为了将其具象化，让学生直观地看到图形的运动变化，教师就可以依托技术类工具，即几何画板，提高学生的直观想象，以此培养学生数学学科的综合素养[1]。

高中课题申报\高中数学课题申报《高中数学教学培养学生核心素养的实践研究》开题报告《高中数学教学培养学生核心素养的实践研究》开题报告(202X 年6月20日XX市教育科学规划领导小组办公室202X年印制一、开题活动简况：开题时间、地点、主持人、评议专家（课题组外专家，专家应不少于2人）、参与人员等。

1、活动时间：202X年6月10日2、活动地点：XX县中学会议室3、主持人：XXX(德育处主任)4、评议专家：XXX（数学教研组长）5、参与人员：XXX主要内容：1、王主任首先就课题的意义与作用进行了阐述和说明，同时也指出了任务的艰巨性和实践过程中的种种困难。

2、XXX老师对课题的研究内容提出了疑问，同时对课题的研究方法作了详细的指导。

3、课题组全体成员表示对课题研究负责，落实好每一个步骤，并在计划内完成任务。

4、王主任总结此次开题活动是一次成功的交流，是一次提高专业技能的会议，是一场学术上的及时雨。

二、开题报告要点：题目、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，要求具体明确、可操作，限3000字（可加页）。

题目：高中数学教学培养学生核心素养的实践研究（一）研究现状及背景1、国内外研究现状：近年来，随着世界教育改革浪潮的推进，世界各国（地区）与国际组织相继在教育领域建立学生核心素养模型，以此推进教育目标的贯彻与落实，改革教育评价方式，促进教育质量的提高。

202X年英国修订《国家课程》对核心素养有了更为清晰和全面的表述，其分别从课程目标、学科重要性、关键概念、关键过程和内容范围几个方面，对跨领域和学科特异性的学生发展所需具备的素养和能力进行了系统而完整的阐述。

国内关于“核心素养”的研究在202X年11月举办的第五届基础教育改革与发展论坛上，教育部基础教育课程教材发展中心副主任刘月霞在报告中描绘了数学学科素养的构成：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

2、研究背景（1）基于对目前教学现状的分析与革新一是在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。

核心素养背景下高中数学直观想象的探究一、数学直观想象力的重要性数学直观想象力是指学生在学习数学时，能够通过直观的形象和感觉来理解和解决数学问题的能力。

数学直观想象力的培养不仅可以提高学生的数学学习兴趣，还可以提高学生的创造力和创新能力，同时也能够增强学生的数学解决问题的能力。

数学直观想象力还可以使学生能够更好地理解和应用数学在现实生活中的意义，从而加深学生对数学的理解和认识。

数学直观想象力的培养在核心素养背景下显得尤为重要。

为了培养学生的数学直观想象力，教师需要通过多种方式和方法来引导学生进行思维锻炼和直观想象能力的培养。

在教学中可以采用图示化、模型化、符号化等多种形式来帮助学生理解和解决数学问题。

通过图示化的方式可以使抽象的数学概念更加具体化，让学生能够更加直观地理解和理解数学概念，从而增强他们的直观想象能力。

在课堂教学中，教师可以使用多种教学资源，例如实物、幻灯片、视频等，来帮助学生加深对数学知识的理解和认识，从而提高他们的数学直观想象力。

教师还可以通过举例、引导学生进行讨论等方式来培养学生的数学直观想象力。

通过让学生进行分析、归纳、推理等数学思维活动，可以提高学生的数学直观想象能力。

在教学中，教师应该注重培养学生的探究精神，鼓励学生自主探索、积极思考，从而提高他们的数学直观想象力。

通过这些方法的运用，教师可以在核心素养背景下更好地培养学生的数学直观想象力。

通过培养学生的几何直观想象力，可以帮助学生更好地理解和应用几何知识，从而更好地解决实际生活中的几何问题。

又如，通过培养学生的代数直观想象力，可以使学生更加容易地理解和应用代数知识，从而更好地解决实际生活中的代数问题。

数学直观想象力可以使学生更好地理解和应用数学知识，从而更好地提高他们的核心素养。

264高中数学直观想象核心素养的内涵与培养方法浅析★曾俊琳为了打破传统教学模式的局限性，国家教育部门推行了新课程改革标准，并多次强调了学生核心素养的培养，要求教师必须要以学生的全面发展为根本教学目标。

为了提高教学目标的针对性，教育部门在结合了实际学科特点的基础上将核心素养进行了细化。

在数学核心素养中，直观想象核心素养是其重要的内涵之一，对学生的全面发展也具有较为突出的教育意义。

因此，本文将以高中数学教学为对象，针对如何直观想象核心素养的内涵以及具体的培养方法进行深入研究。

数学学科核心素养是学生在数学学习的过程中慢慢养成的思维习惯和思想方法，体现了学生的综合素质，在数学学习的过程中起着重要的作用。

直观想象素养作为普通高中数学课程标准六大核心之一，是学生在数学学习的过程中必不可少的一种素养在普通高中数学课程的学习中，直观想象素养可以帮助学生更好的理解数学知识的本质，这就要求教师要在高中数学课堂教学的过程中将直观想象素养渗透其中，提升学生的直观想象素养。

因此，针对直观想象核心素养的内涵以及培养方法进行研究具有较为明确的现实意义。

一、什么是直观想象核心素养直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形理解和解决数学问题的素养。

主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路。

对于直观想象，不能单纯的认为就是几何直观与空间想象的结合。

几何直观是借助图形将数学符号表达出来；空间想象则是结合生活情景，对几何图形的运动、变换以及位置关系进行加工、改造，甚至创造新的空间形象。

应该更多的关注两者交融之后价值取向的拓展，比如在寻找问题的解决方式时，就可以借助图形的直观去拓展思维的空间。

在解决问题的过程中，要掌握好直观与想象的关系，直观是具体的，想象是抽象的，不能片面的去思考解决问题的思路，结合两者才能更加具体的分析问题，进而解决问题。

课堂艺术核心素养视角下的高中数学教学——以直观想象核心素养的培养为例■朱国芳摘要：随着新课改的实施与推进，当代教育越来越重视对学生综合素养与能力的提升。

直观想象作为高中数学核心素养的重要内容，能够帮助学生更为轻松、有效地分析解决数学问题。

为了实现对学生这一核心素养的培养，教师需要更加重视对其内容、方法的研究与落实。

因此，本文从五个方面对核心素养视角下的高中数学教学展开了探究。

关键词：高中数学；核心素养；直观想象；教学方法高中阶段的数学相较于初中来讲，其难度有了明显的提升。

为了能够让高中生获得直观感知事物形态与变化的能力，渗透直观想象核心素养的培养非常有必要。

但是，由于受到传统数学教学模式的影响，高中数学教学过于重视学生对知识的反复训练和死记硬背，不仅阻碍了学生想象思维的发展，还导致学生缺乏数学学习兴趣。

基于此，当代教师理应重视起对学生主体地位的凸显，选择合适的教学方法来培养学生的直观想象核心素养，进而促进学生数学综合运用能力的提升与发展。

一、合理使用教具，建构数学表象在高中数学教学中，要想提高学生的直观想象素养，首先就要建构学生的数学表象。

高中生已经具备了一定的数学思维能力，但是缺乏适当的运用。

经验是积累数学表象的基础，这意味着数学教学要将学生纳入整个学习过程中，促使学生去主动积累经验。

为了使学生的积累更具针对性和有效性，教师应该合理使用教具，利用教具的直观性来增强数学知识的形象性，这对于学生感知图形，并在感知中形成更清楚的空间位置关系具有重要作用。

同时，教具本身就是辅助教学的工具，尤其在数学教学中，教具的使用更能够起到意想不到的效果，这对于建构学生的数学表象，培养学生的直观想象素养具有重要作用。

以“椭圆”的教学过程为例，为了能让学生更加具体、形象地感知椭圆的轨迹，并借此建构学生的数学表象，笔者非常重视对教具的合理性使用。

因此，在实际的数学教学过程中，我先向学生展示了一条短绳，一支彩色粉笔，一个胶带，在学生充满疑惑时，我告诉大家：“老师接下来为大家展示一个神奇的椭圆轨迹的画法，相信大家一定会很有兴趣。

数学核心素养之直观想象与培养数学是一门既抽象又具体的科学，需要拥有强大的直观想象力才能更好地解决问题。

在日常生活中，我们也会碰到很多需要数学直观想象力的场合，比如取最短路线、设计房屋、解决谜题等。

因此，培养数学直观想象力，提高数学核心素养也就变得非常重要了。

一、什么是数学直观想象力？简单地说，数学直观想象力就是指一个人对数学思想和概念的能力以及如何用直觉和想象去解决问题。

它是通过观察和感知现实世界的物体，建立起心理模型并运用到数学问题中去的过程。

数学直观想象力不仅仅涉及到我们看到物体时的三维空间感知，还涉及到时间、速度、方向等概念的理解。

数学直观想象力在数学学习中是非常重要的。

一方面，它使我们能够更准确的理解和掌握数学概念；另一方面，数学直观想象力也对于激发学生学习兴趣和帮助学生快速解决数学问题起到至关重要的作用。

另外，数学直观想象力不仅仅在数学学习中有着广泛的应用，它也是许多现实生活中的问题解决的重要基础。

比如，建筑工人需要有着优秀的直观想象力才能够理解设计图纸。

医生需要准确地想象出一个复杂的物体的样子才能够准确地做出手术。

设计师需要通过对各个尺寸和布局的想象，才能够创造出美观且实用的产品。

以下是几种简单有效的方法，帮助学生培养优秀的数学直观想象力：1. 观察生活中的物体让学生多观察身边的物体，并尝试用数学语言去描述和分析它的特点和属性。

比如，用几何的方式描述一个圆，让学生想象一个球体的立体图形，比较使用线性图形的长度和角度来描述一个形状。

这样的训练能够帮助学生建立更为准确的数学想象。

2. 探索数学公式让学生自行推算某些数学公式，或通过观察公式性质的方法去发现公式的本质。

这样的训练不仅能够提高学生的思维能力，还能够再现实生活中实现更深度的数学应用。

3. 练习优秀的数学难题练习高难度的数学题目，既能够挑战学生的数学思维和逻辑能力，同时也能够培养学生对数学直观想象的实践能力。

比如，求解涉及三角形、圆等几何形状的计算题目，或求解平面向量、空间向量的复杂问题。

㊀㊀㊀谈新课程背景下高中生数学直观想象素养的培养◉福建省德化第一中学㊀张福庆㊀㊀摘要:数学直观想象是数学核心素养之一,是通过数学的眼光观察世界来建立数学直觉的基本方法,高中生数学直观想象素养的培养是数学教学的重要任务．在教学中要从数学直观想象素养的认知㊁动手实践㊁数学软件的辅助㊁情景的加持和针对性训练等方面对高中生数学直观想象素养进行培养．关键词:高中生;数学直观想象素养;培养１引言数学直观想象素养是«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»(以下简称 课程标准 )提出的六大核心素养之一,高考数学命题逐渐由 能力立意 向素养立意 转变,数学直观更加受到重视,高中生数学直观想象素养的培养成为数学教学的一项重要任务．如何培养高中生数学直观想象素养笔者做如下几点思考．２强化高中生对直观想象素养的认知数学直观想象素养一方面在其它核心素养的培养中起到桥梁纽带作用,另一方面又对人认识事物产生较大的影响．培养高中生对数学直观想象素养的认知,可以促使他们在心理上重视数学直观想象素养,主动接纳数学直观想象思维,积极参与相关训练．首先要引导学生认识直观想象素养在其他核心素养形成的桥梁作用,激发他们对直观想象素养培养的重视．直观想象是数学抽象或数学建模的基础,是逻辑推理或数学运算的铺垫,是数据分析的载体等．其次是引导学生认识直观想象素养对事物认知的影响,促进他们对直观想象的认同感．数学直观想象促进人们用数学直观的眼光看待世界,认知事物本质,数学直观想象素养能促进形成对事物直观的洞察力,从而增强学生对数学直观想象的认同感．３数学直观想象素养培养的方法数学直观想象着重从几何直观的视角引导学生感知事物的形态和变化,但数学直观想象不能局限于数形结合 ．史宁中教授曾指出: 在大多数的情况下,数学的结果是 看 出来的而不是 证 出来的． 看 是一种直觉判断能力, 看 在一定程度上体现了数学直观想象．如何培养高中生数学直观想象素养?３．１动手实践是提高直观想象意识的源泉直观想象是直观的延伸,是发现问题和解决问题的重要手段,人类认识世界是从实践和直观想象开始的．数学理论来源于实践又指导实践．引导学生自己动手实践,在实践中获取数学感知,抽象数学原理,从而强化直观想象意识,这是课堂引入㊁应用教学环节的重要内容．例如,在 指数级增长 知识点教学中,给学生每人一张A４纸,让他们不断对折,学生前６次对折都能轻松完成,第７次对折就很难完成了,这就让学生对指数级增长 有一个初步的认识,然后就适时抛出问题 如果一张普通A４纸的厚度是０．０８８mm,对折１０次后有多厚?对折２０次呢?对折４２次呢? 学生计算对折１０次后的厚度约为９．０c m(人手拇食指自然张开的跨度),对折２０次后的厚度约为９２．３m(３０层楼高),对折４２次后的厚度约为３８７０２８．０９３k m(超过地球与月球之间的距离),通过这样的折纸操作学生惊诧于数据跃升的同时对 指数级增长 有了直观而深刻的认知．又如不少学生对 长方体中,侧面的对角线和与该侧面相交的棱互相垂直 ,即如右图所示,对长方体A B C DＧA１B１C１D１中,侧面的对角线A D１和与侧面A D D１A１相交的棱A B互相垂直 认知有困难．教学中笔者课前制作好长方体模型,让两名学生借助模型上台演示．其中一名学生拿着长方体模型,另一位学生拿着细绳给长方体的一个面拉上对角线,让学生观察㊁梳理该对角线与各棱的关系,一目了然地展现这种垂直关系．列宁认为: 从生动的直观到抽象的思维,并从抽象的思维到实践,这就是认识真理㊁认识客观实在的辩证途径． 人们认识事物是一个从实践到认识,再从认识到实践的过程．很多数学理论都是历代数学家们通过实践㊁实验领悟出来的,动手实践是提高学生直观想象意识的源泉．因此在高中数学教学过程中,要有意识地设置一些让学生动手实践的内容,促进学生明白,生活中许多看似复杂的事物,有时用直观的方法和思维去认知就变得简单明了,动手实践是人类认识６８教育纵横师生园地㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀世界的重要手段．３．２数学软件是提供直观想象思维的载体适当以数学软件为载体进行辅助教学,对学生数学直观想象素养的培养有很好的促进作用．例如,在引导学生认识长方体及其特殊分割几何体在中国古代数学典籍中的名称,我们借助G e o G e b r a 数学学习软件展示矩体(长方体)的分割过程,首先沿长方体对角面分割得到两个堑堵(底面为直角三角形的直三棱柱),然后进一步以底面的一个直角顶点及其对棱所在平面分割得到一个阳马(底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥)和一个鳖臑(四个面都是直角三角形的四面体)．紧接着又指导学生在电脑上用G e o G e b r a 学习软件自主操作完成以上过程,使学生更加直观地领悟相关的分割过程与分割所得到的几何体．又如:已知函数f (x )＝s i n ωx ＋π６æèçöø÷ω＞０(),其中x ɪ０,１[],若f (x )的值域是１２,１éëêêùûúú,求实数ω的取值范围．本例解答要抓住一个关键点 f (０)＝１２,函数图象的起始段递增,要寻求答案,只需函数f (x )＝s i n ωx ＋π６æèçöø÷ω＞０()的图象包含y 轴右侧的第一个最高点,最低点的纵坐标不小于１２．部分学生对上述分析不太理解,若能用G e o G e b r a 数学软件加以演示,就一目了然．在数学课堂教学中,G e o G e b r a㊁几何画板㊁数学画板等数学软件的应用可以直观展示数学知识的生成过程,如果能教会学生亲自动手操作数学软件,直观体验效果将更加明显,原来枯燥生涩的数学知识也变得灵动起来,不那么面目可憎了,激发了学生学习的兴趣,体现了学生学习的主体地位．因此,在教学中适当应用多媒体辅助平台,对培养学生数学直观想象素养能起到事半功倍的效果．３．３情景引入是提升直观想象效果的手段课堂引入是数学课堂教学的重要组成部分,精彩直观的课堂引入往往是学生直观理解教学内容的重要铺垫,对教学起到画龙点睛的作用．例如,研究函数极值,以爬山为引,先上山再下山是翻过山顶,先下山再上山是穿过山谷,学生想象着,延绵起伏的群山,交替出现的山峰和山谷,直观理解了函数极值的概念．研究函数零点存在性定理,即如果函数y ＝f (x )在区间a ,b []上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f (a ) f (b )＜０,那么函数y ＝f (x )在区间a ,b ()内有零点,即存在c ɪa ,b (),使得f (c )＝０,这个c 也就是f (x )＝０的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．讲解定理时我们可以以穿越小路为引,即一个人开始时在小路的一侧,而在下一个时间节点他还在同一侧,那我们就不清楚他在这段时间内是否穿越小路．但如果他在第二个时间节点出现在小路的另一侧,那我们就可以断定他穿越了小路,但其间穿越了多少次却是未知的,引导学生将 穿越小路 的情景与函数零点存在性定理的表述进行比较,定理就直观地呈现在学生的面前．不管是函数的极值还是零点问题,对许多学生来说都是较为抽象难懂的概念,但通过直观形象的情景引入,就变得直观易懂起来．别把数学理论教得太死板,一个直观有趣的情景引入能回报你一个精彩的课堂．一方面学生对数学知识有了最直接快捷的理解,增强学生对数学问题理解的直观性,是提高数学直观想象素养的重要手段．另一方面,学生亲眼目睹了数学直观想象素养的魅力,促使他们真正重视直观想象素养的培养．３．４精准练习是落实直观想象实践的途径数学离不开解题,直观想象作为数学学科核心素养之一,也必然是高考重点考查的内容,落实直观想象实践,做好精准练习,是高中生数学直观想象素养培养的主要过程．精选或原创相关习题强化实践训练．首先要对高考在 直观想象素养 考查的方向与题型有清楚的认知,例如数形结合题型㊁创新直观题型㊁空间直观想象类题型等,然后我们才能立足高考对 直观想象素养 的考查特点精选或原创习题,落实 直观想象素养 实践训练．例如:设函数f (x )的定义域为R ,满足f (x ＋１)＝２f (x ),且当x ɪ０,１(]时,f (x )＝x x －１()．若对任意x ɪ－ɕ,m (],都有f (x )ȡ－８９,求实数m 的取值范围．该例题对直观想象素养的考查是数形结合思想,思维的难点与关键在于如何把握图形的变化规律及图形背后所蕴含的数量关系,借助几何直观形成解题思路．通过适量的针对性训练,促使学生重视数学直观想象素养的自我培养,理解数学直观思维,掌握应用数学直观想象解决问题的能力．当然数学直观并不等同于 数形结合 ,要把握高考 直观想象素养 考查模式,做到有的放矢地训练．４结语数学直观想象是通过数学的眼光观察世界来建立数学直觉的基本方法,是发现和提出数学命题㊁理解数学问题㊁梳理论证思路和运算的辅助工具,也是进行逻辑论证㊁数学推理㊁数学建模的思维基础．同时,数学直观想象素养培养的过程中也在培养学生面对人生抉择时能静下心来,用最直接的方式做出选择的良好品质．７８２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀师生园地教育纵横Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

提升高中生数学直观想象素养的案例研究【摘要】基于分析提升高中生数学直观想象素养的案例。

主要通过图形化的表达，构建知识体系；建立数学模型，拓宽解题思维；探寻图形状态，简化解题过程三种途径，选取具有典型的教学案例，引导学生运用向量构建几何图形，利用代数方法求解几何问题，不断激活学生的数学思维和空间想象力，拓展学生的解题思维和思路，增强学生的解题效率，为学生的后续数学学习奠定基础。

【关键词】高中生直观想象素养教学案例对于高中数学几何教学来说，不仅需要学生掌握一定的计算公式和方法，还要加强对学生的直观想象素养的培养，帮助学生养成良好的解题思维和习惯，实现学生的高效数学学习。

因此，这就需要数学教师全面探寻相关的教学案例，构建科学的数学能力提升体系，对学生展开数学能力素养的有效训练，促使学生可以运用数学知识与思维能力，展开自主的想象和思考，进一步突破数学难题，从而增强学生的数学学习成绩和效率，最终实现学生的数学核心素养的形成。

1.图形化的表达，构建知识体系在高中数学教学中，想要提升学生的直观想象素养，就需要学生学好几何知识，能够将抽象的几何问题，转变为直观的空间图像表象，学会图形化的表达方式，来增强学生的空间思维能力，促使学生能够借助运算方法去计算几何知识，学会使用语言、作图等形式，去传达几何知识点，以及运用自己的思维模式，去进一步分析几何问题的解题思路，从而确保学生能够构建出基础的知识体系，为接下来的学习奠定良好的基础【1】。

案例一：关于人教A版《函数概念》教学，属于高中数学内容体系的重要部分之一，几乎涵盖了整个高中的数学学习，与很多的数学知识都具有一定的联系。

因此，在教学中，数学教师要让学生能够理解函数的定义及定义域、值域和对应法则，掌握判定函数和函数相等的方法，能够从实际问题中抽象概括出函数概念，培养学生的分析问题和解决问题能力。

比如：图一，表示y是x的函数是？图一从而让学生借助图像，进一步掌握函数的定义和对应关系，将抽象的概念数学具体化，促进学生的直观想象素养的有效提升。

ｙ＝
１ｅｘ
距
离
最
小
，最
小
距
离
ｄ＝
２ ，则ｆ（ｘ）≥
槡ｅ２＋１
ｅ２４＋１，要使ｆ（ｘ０）≤ｅ２４＋１，则ｆ（ｘ０）＝ｅ２４＋１，此时 Ｎ 恰好为垂足，由ｋＭＮ ＝－ｅ，最终解得ａ＝ｅｅ２２－＋１１．问 题 （２）的难度很大，但 是 只 要 秉 承 循 序 渐 进、阶 梯 上 升 的培养策略，学生直 观 想 象 素 养 的 水 平 层 次 将 逐 渐
一蹴而就的．对于学 生 直 观 想 象 核 心 素 养 的 培 养 同
样 要 秉 承 循 序 渐 进 、阶 梯 上 升 的 原 则 ．
例
２
（１）已
知
函
数
ｆ（ｘ）＝
（ｘ＋１）２
＋
（１ ｘ
＋
１）２ （ｘ＞０），则 函 数 的 最 小 值 为
．
（２）已
知
函
数
ｆ（ｘ）＝
（ｘ＋ａ）２ ＋
（ｅｘ
＋
ａ ｅ
）２，若
点 Ｐ 到两直线３ｘ－４ｙ－９＝０，３ｘ－４ｙ＋ａ＝０ 距 离
７４
上 海 中 学 数 学 ·２０２１ 年 第 １－２ 期
和的５倍．要使 得 其 取 值 与 ｘ，ｙ 无 关，只 要 距 离 和 为定值，考查直线 与 圆 的 位 置 关 系 可 知，直 线 ３ｘ－ ４ｙ－９＝０在圆 的 下 方，故 为 使 距 离 和 为 定 值，直 线 ３ｘ－４ｙ＋ａ＝０ 应 该 在 圆 上 方 与 圆 相 切 或 者 相 离 ．故 ｄ＝ ３－４＋ａ ≥１，解 得ａ≥６ 或 者ａ≤ －４，由 图 ３
其图形，问题解决的 核 心 则 是 将 问 题 转 化 为 直 线 与 半圆有交点时求其ｙ 轴 截 距 的 取 值 范 围．有 了 以 上

数学核心素养之直观想象与培养1. 引言1.1 数学核心素养之直观想象与培养在数学学习中，直观想象力是一种非常重要的能力。

直观想象力可以让我们在脑海中形成清晰、生动的图像，帮助我们理解抽象的数学概念，找出解决问题的方法。

直观想象力在数学中起着至关重要的作用，它可以帮助我们更好地理解几何图形、函数关系、数学定理等内容，使数学学习更加具体和生动。

培养直观想象力也是数学教育中的重要任务之一。

只有具备良好的直观想象力，学生才能更好地掌握数学知识，解决数学问题。

数学教育需要注重培养学生的直观想象力，通过多种途径和方法激发学生的想象力，使他们在数学学习中能够灵活运用直观想象力解决问题。

2. 正文2.1 直观想象在数学中的重要性直观想象在数学中的重要性体现在许多数学问题中。

数学是一门抽象的学科，直观想象力可以帮助我们将抽象的概念转化为具体的形象，从而更容易理解和解决数学问题。

直观想象力可以帮助我们在解决几何问题时更容易进行空间思维。

在几何学中，我们需要想象线段、角、面等几何元素的形状和相互关系，直观想象力可以帮助我们更直观地理解和推导几何问题，从而更容易找到解题的思路和方法。

直观想象力在代数学习中也有重要作用。

在代数学习中，我们需要理解和运用各种符号、表达式和方程式，直观想象力可以帮助我们将这些抽象的符号和概念转化为具体的实际情境，更容易理解和运用代数知识。

直观想象力还在推理和证明数学定理中起到关键作用。

在数学证明中，我们需要通过逻辑推理和推演来证明定理的正确性，直观想象力可以帮助我们更直观地理解问题，找到证明的逻辑脉络，从而更容易完成证明过程。

直观想象力在数学中是至关重要的，它可以帮助我们更深入地理解数学概念，更快速地解决数学问题，提高数学学习的效果和兴趣。

培养和发展直观想象力是提高数学核心素养的关键之一。

2.2 直观想象在数学问题解决中的应用直观想象在数学问题解决中的应用可以理解为在解决数学问题时，通过直观的图像、形象、空间感知等方式进行思考和推理。