2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期27.2.1、相似三角形的判定教案20

相似三角形判定定理且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似′＝24 cm 学生是似吗？角形相似？【学习目标】1. 知识层面掌握三角形相似的判定定理(三边成比例的两个三角形相似)．2. 能力层面经历观察、发现、探索三角形相似的判定定理的过程，体会类比的数学思想在探索数学问题中的广泛应用，并在探索过程中体验学习的乐趣，培养和增强学习数学的兴趣．【教学重难点】1. 重点：掌握三角形相似的判定方法，会运用判定定理判定两个三角形相似．2. 难点：会准确的运用三角形相似的判定定理判断两个三角形是否相似．课前延伸【知识梳理】1．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果__AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′__，且__都等于k __，我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．2．相似三角形的判定方法(预备定理)：__平行于三角形一边的直线和其他两边相交__，所构成的三角形与原三角形相似．3．如图27－2－71，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )图27－2－71A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习) 1．(1)在△ABC 中，AB ∶BC ∶CA ＝2∶3∶4，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝1，C ′A ′＝2，当B ′C ′＝__32__时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.(2)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝4，A ′C ′＝3.若BC ∶B ′C ′＝__2∶1__，则△ABC ∽△__A ′B ′C ′__． 2．已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝5，CA ＝6.(1)如果DE ＝10，那么当EF ＝__252__，FD ＝__15__时，△DEF ∽△ABC ；(2)如果DE ＝10，那么当EF ＝__12__，FD ＝__8__时，△FDE ∽△ABC . 二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1．根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由：(1)AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝10 cm ，DE ＝18 cm ，EF ＝24 cm ，DF ＝30 cm ； (2)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，DE ＝12 cm ，EF ＝18 cm ，DF ＝21 cm. 2．如图27－2－72，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE，证明：∠BAD ＝∠CAE .图27－2－72 图27－2－733．如图27－2－73所示，在正方形网格中有两个三角形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，求证：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.4．如图27－2－74所示，一名学生制作劳技作品，他把△ABC 各边中点连接得到的△DEF 涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似．图27－2－745．已知△ABC 的三边长分别为20 cm ，50 cm ，60 cm ，现要利用长度分别为30 cm 和60 cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似．要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边．那么另外两边的长度(单位： cm)分别为( D ) A ．10，25 B ．10，36或12，36 C ．12，36 D ．10，25或12，36 三、课堂反馈训练1．若把△ABC 各边分别缩小为原来的13，得到△A 1B 1C 1，下面结论正确的是( D )A ．△ABC 与△A 1B 1C 1不一定相似B ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶3 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1各对应角不等D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为3∶12．如图27－2－75，在4×4的正方形网格中分别有一个三角形，其中是相似三角形的是( D )图27－2－75A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角( D ) A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来相等4．若△ABC 各边分别为AB ＝25 cm ，BC ＝20 cm ，AC ＝15 cm ，△DEF 的两边为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝__3__ cm 时，△ABC 与△DEF 相似．5．根据下列各组条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由． (1)AB ＝3.5 cm ，BC ＝3.5 cm ，CA ＝4 cm, A ′B ′＝10.5 cm ，B ′C ′＝7.5 cm ，C ′A ′＝12 cm ； (2)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm, A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，C ′A ′＝24 cm ； (3)AB ＝2 2 cm ，BC ＝4 6 cm ，CA ＝8 cm, A ′B ′＝ 2 cm ，B ′C ′＝2 3 cm ，C ′A ′＝4 cm. 课后提升1. 强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似？ 2. 如图27－2－76，小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC ，接着在AB ；BC ；CA 上分别取点A 1；B 1；C 1，且AA 1＝BB 1＝CC 1，得到△A 1B 1Cv 1；再在A 1B 1；B 1C 1；C 1A 1上分别取点A 2、B 2、C 2，且A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2，得到△A 2B 2C 2；….按此方法，小辉画出一个非常漂亮的几何图案，小辉发现图案中的△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2…都是相似三角形．请你以△ABC 和△A 1B 1C 1为例说明其中的原因．图27－2－76【学习目标】1．知识与技能掌握如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理．2．过程与方法类比全等三角形的条件，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．【学习重难点】1. 重点：掌握如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．2. 难点：(1)探究三角形相似的条件．(2)运用三角形相似的判定定理解决问题．课前延伸1．如图27－2－77，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有( C )A．1个B．2个C．3个D．多于3个图27－2－77 图27－2－782．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图27－2－78，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1，a2，a3…若要使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( C )A．24 B．25 C．26 D．27课内探究一、复习引入1．已经学过相似三角形的哪些判定方法？2．说说三边成比例的两个三角形相似与全等三角形的判定条件SSS的区别与联系是什么？3．类比全等三角形的判定条件SAS，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗？如图27－2－79，若△ABC与△A′B′C′满足以下条件：ABA′B′，ACA′C′，∠A＝∠A′，那么△ABC与△A′B′C′ 相似吗？图27－2－79 二、探究发现1．在练习本上利用刻度尺和量角器画△ABC与△A′B′C′，满足以下条件：ABA′B′，AC A′C′＝k(给定的值)和∠A＝∠A′.量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角分别相等吗？2．在第1题的基础上，改变∠A或k值的大小，再用同样的方法试一试，是否有同样的结论？3．想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否能相似呢？试着画画看．三、定理应用例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm，∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm；(2)AB＝4 cm，AC＝8 cm ，BC＝6 cm，A′B′＝12 cm，A′C′＝21 cm，B′C′＝18 cm.例 2 已知：如图27－2－80，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2＝PD•AD，求证：△ADC∽△CDP.图27－2－80 图27－2－81变式训练：如图27－2－81所示，△ABC，△DCE，△FEG为三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB＝3，BC＝1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R(1)试说明△BFG∽△FEG，并求出BF的长；(2)观察图形，请你得出一个与点P相关的问题，并进行解答．四、课堂训练反馈：1．如图27－2－82所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，5AC－3AB＝0，点P从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若点P，Q分别从点B，C同时出发，经过多长时间，△CPQ与△CBA相似？图27－2－822．如图27－2－83所示，点D在△ABC的边AB上，当满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似，试分别加以列举．图27－2－83课后提升一、判断题：1．顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ )2．两个等腰直角三角形是相似三角形．( √ )3．底角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ )4．两个直角三角形一定是相似三角形．( × )5．一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似．( × )6．有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形．( √ )7．三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似．( √ )8．所有的正三角形都相似．( √ )二、填空题1．如图27－2－84，在△ABC中，AC是BC，DC的比例中项，则△ABC∽__△DAC__，理由是__两边成比例且夹角相等的两上三角形相似__．2．如图27－2－85，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽__△CAB__，理由是__三边成比例的两个三角形相似__．图27－2－873．如图27－2－86，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AB＝2AD，若BC＝3 cm，则DE＝__1.5__ cm. 4．如图27－2－87，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM＝5或5时，△ADE与△MNC相似．三、选择题1．如图27－2－88，下列条件中不能判定△ABC与△ADE相似的是( C )A.AEAD＝ACABB．∠B＝∠ADE C.AEAC＝DEBCD．∠C＝∠AED图27－2－88 图27－2－892．在▱ABCD中，点E在BC边上，AE交BD于点F，若BE∶EC＝4∶5，则BF∶FD等于( D ) A．4∶5 B．5∶4 C．5∶9 D．4∶93．如图27－2－89，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是( D )A．1 B. 2 C．2 D．4四、解答题如图27－2－90，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ABD＝∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明．图27－2－90 图27－2－91五、用数学的眼光看世界如图27－2－91，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180米，DC＝60米，EC＝50米，你能知道小河的宽是多少吗？。