《二元一次方程组》专题复习完整ppt课件

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

价前出售的单价为y元/件。
分析： 售价－进价（成本） =利润
10( y x)30 15000
(10 10)[(1 20%)y x]30 12000
解得xy
100 150
答：这批衣服每件的进价为100元/件，降价前出
售的单价为150元/件。
2.某商场购进甲，乙两种服装后，都加价40%出售。 “春节”期间商场搞优惠活动，决定将甲，乙两种 服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲， 乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210 元。问这两种服装的进价和标价各是多少元？
D.方程组
2x y 2 4x 2 y 5
无解.
3.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x为：_____. 4.方程3x+y=9的正整数解是______________
5.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______. 6.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,
• __审__、__设__、__列__、__解__、__验__、__答______
反馈练习一：
1，若方程 mn= 。
2xm1
y2nm
1 2
是二元一次方程，则
2.下列说法正确的是( )
A.x=2,y=-1是方程2x+3y=-1的一个解;
B.方程2x-y=1的解必是方程组2xx3
y y
1 2
的解；
C.二元一次方程x+y=4只有一个解;
二元一次方程组复 习（一）
• 1、通过复习进一步掌握二元一次方程 组的相关知识点；
• 2、熟练掌握解二元一次方程组的方法；

2
与绝对值、乘方、算术平方根的结合
练、如果∣y + 3x - 2∣ +
求 x 、y 的值.
5 x 2 y 2 = 0，
与二元一次方程的定义的结合
例、若方程
5x
2mn
4y
3m 2 n
9
是关于x、y的二元一次方程， 求m、n的值。
互为相反数的数：相加等于0
例：在二元一次方程 4 x 3 y 14中，
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元 基本思路: 消元: 二元
2、用代入消元法解方程的主要步骤是什么？ 一元
变形 代入 求解
用一个未知数的代数式
写解
表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
x 5 y 8 ③ 解 : 原 方 程 组 可 化 为: x 3 y 4 ④ ③+④，得 2 y 4 y 2
3( x y ) 2( 2 x y ) 8 解方程组 x y x y 1 4 2
① ②
把 y 2代入④ , x 3 2 4,
x 2. x 2 原 方 程 组 的 解 是: y 2
14 x 3 y 84 ③ 解 : 原 方 程 组 可 化 为: 10 x 3 y 48 ④ ③-④，得 4 x 36 x 9
2x 3 y 2x 3 y 7 4 3 解方程组 2 x 3 y 2 x 3 y 8 2 3
① ②
把 x 9代入④ ,10 9 3 y 48, y 14 .
x9 原 方 程 组 的 解 是: y 14
用代入法解下面的方程
4

二元一次方程组复习课件
本课件将重点介绍二元一次方程组的定义、解法、应用、图解方法以及练习 题，让你轻松学会解决二元一次方程组。
二元一次方程组的定义
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个二元一次方程所构成的一个方程组。
方程组的解是什么？
方程组的解是使所有方程都成立的变量值。
为什么要学习二元一次方程组？
经济问题
例如，在经济学领域，需 要通过二元一次方程组计 算投入产出比率，来进行 经济决策和分析。
二元一次方程组的图解方法
解的几何意义
二元一次方程组的解是两条直线的交点。
图形解法的步骤
1.将两个方程转换成斜截式或截距式。 2.用直线来表示每个方程。 3.找到它们的交点。 4.标注解。
二元一次方程组的题目练习
1 练习1
2 练习2
3 练习3
某公司生产A、B两种 产品，已知每100个产 品A可获利23元，每 100个产品B可获利30 元。设该公司已生产 1000个产品，并获得 总利润255元，则该公 司生产A、B两种产品 各多少？
小明和小刚两人总共 有15个糖果和5元钱。 如果小明每个糖果卖1 毛钱，小刚每个糖果 卖5角钱，问两人各卖 出了几个糖果？
二元一次方程组在数学及相关领域中具有广泛应用。
二元一次方程组的解法
1
直接代入法
将一个方程的一元表达式直接代入另一个方程即可得到另一个未知数的值，进 而求得整个方程组的解。
2
消元法
通过将方程分别相加或相减，消去一个未知数的系数，然后求出另一个未知数 的值，最终得到整个方程组的解。
3
Cramer法则
利用行列式的性质和比例关系直接求解二元一次方程组。
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