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诚西郊市崇武区沿街学校高一数学必修1函数的定义域和值域
教学目的
知识与技能
（1）继续理解函数的概念和记号以及域函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念。
（2）掌握两个函数是同一函数的条件。
（3）会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法
（1）通过对函数的概念的学习，初步探究客观世界中各种运动域数量间的互相依赖关系。
（2）使学生掌握求函数是=式的值得方法。
（3）培养批判思维才能、自我调控才能、交流与才能。
情感、态度与价值观
（1）懂得变化、联络、制约的辩证唯物主意观点。
（2）学会全面的观察、分析、研究问题。
重点难点
重点：符号“y=f(x)〞的含义。
难点：符号“y=f(x)〞的含义。
教法学法：讨论研究
教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题函数及定义域、值域求法
教学重点1、理解并掌握函数和映射的概念和它们的异同点
2、理解定义域的概念，会求一些函数的定义域
3、理解值域的概念，会求一些函数的值域
教学难点1、函数与映射的异同点
2、求解函数的定义域和值域
教学目标1、掌握函数与映射的异同点
2、掌握函数定义域和值域的求法
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
知识点一：函数与映射
知识点二：函数的定义域
知识点三：函数的值域
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。
浅谈函数值域的求法——两题看高一新生求函数值域
徐孝慧
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2012(000)023
【摘要】正对于步入高一,刚学过函数的概念、定义域、值域的学生来说,遇到解函数值域问题时,方法经常会乱套.下面我就对这类学生阐述几种常见的求函数值域的方法.题目求函数y=1/(x~2+x+1)的值域.问题转化成:求函数y=x~2+x+1的值域.1.图像法分析这是一个一元二次函数,要求它的值域,可以先画出它的图像,根据图像写出它的值域,这也是求值域的一种方法,称图像法.2.配方法
【总页数】1页(P100-100)
【作者】徐孝慧
【作者单位】江苏省扬州中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.利用向量求两类无理函数的值域——兼谈一对“姐妹函数”值域的探求 [J], 张中发;诸敏
2.和高一新生谈谈函数值域的求法 [J], 吴选根
3.怎样求函数值域？——略谈用对立统一观点求值域 [J], 崔亮;
4.高一函数值域求法策略 [J], 张生德
5.解析几何法在求函数值域与最值中的研究——用斜率法求一类函数的值域与最值[J], 林娟娟;
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资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高一数学函数的定义域与值域的常用方法地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高一数学求函数的定义域与值域的常用法一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
例1. 已知，试求。
解：设，则，代入条件式可得：，t≠1。
故得：。
说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。
2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。
例2. （1）已知，试求；（2）已知，试求；解：（1）由条件式，以代x，则得，与条件式联立，消去，则得：。
（2）由条件式，以－x代x则得：，与条件式联立，消去，则得：。
说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4. 求下列函数的解析式：（1）已知是二次函数，且，求；（2）已知，求，，；（3）已知，求；（4）已知，求。
【题意分析】（1）由已知是二次函数，所以可设，设法求出即可。
（2）若能将适当变形，用的式子表示就容易解决了。
（3）设为一个整体，不妨设为，然后用表示，代入原表达式求解。
（4），同时使得有意义，用代替建立关于，的两个程就行了。
【解题过程】⑴设，由得，由，得恒等式，得。
故所求函数的解析式为。
（2），又。
（3）设，则所以。
（4）因为①用代替得②解①②式得。
【题后思考】求函数解析式常见的题型有：（1）解析式类型已知的，如本例⑴，一般用待定系数法。
对于二次函数问题要注意一般式，顶点式和标根式的选择；（2）已知求的问题，法一是配凑法，法二是换元法，如本例（2）（3）；（3）函数程问题，需建立关于的程组，如本例（4）。
例析求函数值域的方法曲靖市民族中学 张小琼求函数的值域常和求函数的最值问题紧密相关，是高中数学的重点和难点。
注意：求值域要先求定义域。
虽然没有固定的方法和模式，但常用的方法有：一、直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
例1：求函数1y =+的值域。
0≥11≥，∴函数1y =的值域为[1,)+∞。
二、图像法：对于二次函数在给定区间求值域问题，一般采用图像法。
例2：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。
(开口方向；区间与对称轴的关系)三、中间变量法：函数式中含有可以确定范围的代数式。
例3：求函数2211x y x -=+的值域。
解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为R （定义域优先原则），对函数进行变形可得2(1)(1)y x y -=-+，∵1y ≠，（特殊情况优先原则）∴211y x y +=--（x R ∈，1y ≠）， ∴101y y +-≥-，∴11y -≤<， ∴函数2211x y x -=+的值域为{|11}y y -≤<例4：求y=525+-x x（1≤X ≤3）的值域。
解：y ＝525+-x x⇒ x ＝1255+-y y∵1≤X ≤3 ∴1≤1255+-y y ≤3 （怎么求解？）⇒ y ∈[112,74] 四、分离常数法：分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。
例5：求函数125xy x -=+的值域。
解：（此处要先求定义域）∵177(25)112222525225x x y x x x -++-===-++++， ∵72025x ≠+，∴12y ≠-，∴函数125x y x -=+的值域为1{|}2y y ≠-。
五、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如y ax b =+±a 、b 、c 、d 均为常数，且0a ≠）的函数常用此法求解。
1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数记作： y =f (x )，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =x k (k ≠0) （三）1、如何求函数的定义域例1：已知函数f (x ) =3+x +21+x （1）求函数的定义域；（2）求f （－3），f (32)的值； （3）当a ＞0时，求f （a ）,f (a －1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y =f (x )，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．解：例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.2、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y = (x)2 ; （2）y = (33x);x2（3）y =2x; （4）y=x分析：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
姓名 学生姓名 上课时间 学科 数学 年级 高一 课时计划 第（ ）次课提交时间 2013-1-31教研组长教管主任签字教学目标：掌握函数的定义域和值域的基本求法，熟知映射的定义。
教学重点：函数的定义域和值域的求法。
教学难点: 值域的求法，复合函数定义域的求法。
教学过程：知识梳理一 ※映射定义：设非空数集A ，B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射，记为f ：A →B ，f 表示对应法则，b=f(a)。
A 中的元素就叫做原象，B 中的元素就叫做象。
若A 中不同元素的象也不同，且B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从A 到B 的映射为一一映射。
在理解映射概念时要注意： ⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
例题精讲题型一 对映射定义的考查例1．下列对应中，哪些是A 到B 的映射？⑷例2：设:f M N 是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的a b c1 21 2a b c123 ab ab c1 2D 、N 是M 中所在元素的象的集合；变式训练 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(知识梳理二 函数1、函数定义，即“y=f(x)”的含义：函数f : A →B 是特殊的映射。
函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f(x)|x ∈A}为值域。
注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． ③据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 函数的值域(1)教学目标：理解函数值域的意义，会求简单函数的值域。
教学重点：二次函数值域的求法。
教学过程:一． 问题情境1、函数的概念2、已知函数1)1()(2+-=x x f x ∈A={-1，0，1，2，3}。
(1)求每一个x 所对应的函数值f （x ）。
并求这些函数值构成的集合C 。
(2)如B=R ，则函数f （x ）=（x-1）2+1，x ∈A={-1，0，1，2，3}，则这个对应是函数吗？集合B 和C 有何关系。
如x ∈R 呢？二． 数学建构用自己的语言说值域的定义。
三． 数学应用问题1：已知函数f （x ）=3x-6，（i ）当（1）x ≥2,（2）x ∈[-1，3]，分别求f （x ）值域.分析：(1)图象观察(2)代数推理（ii ）当函数f(x)的值域为[-1,3],求函数f(x)的定义域。
问题2：试画出函数f(x)=x 2+1的图象，并据图象回答下列问题：(1)比较f(-2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0<x 1<x 2，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小.(3)若x 1<x 2<0，那么f(x 1)与f(x 2)哪个大？(4)若|x 1|<|x 2|，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小？问题3： 已知函数f （x ）=x 2-2x+3，当定义域分别为下列集合时，求f （x ）的值域。
（1）R （2）[2，3] （3）[-3，6]注：给定区间二次函数值域的求法步骤：1．配方画图。
2．确定对称轴和区间的位置，找出最高点和最低点。
3．写解。
思考：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个，试写出其中两个。
四．回顾反思五．练习1、求下列函数的值域(1)y=x +1；(2)y=x2-4x+6；x∈[1,5)(3)（选）y=2x-x-12、P28练习3、求函数值域f(x) =2x2-6x+c x∈[1,3]的值域第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的值域
教学目的：
（1）理解函数值域的概念
（2）要求学生掌握利用直接法、二次函数、换元法等求函数的值域。
教学过程：
一、复习函数的定义、定义域及值域的概念。
提出课题：函数的值域
二、新授：
1．直接法：
例1、求下列函数的值域
（1）①y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x
y 1=
③“题②”中加上条件：“1>x ”则其值域为 。
④|2||1|-++=x x y
（2）x x f -+=15)(
（3）1
+=
x x y
练习：3
12)(-+=x x x f
（4）上题中加上条件：“4>x ”求此函数的值域
（5）1
|||2|1+-=
x x y
（5）求函数1122+-=x x y 的值域
（6）求函数6
6522-++-=x x x x y 的值域
注：求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值
域的制约作用
2.二次函数（在给定区间上）的值域的求法（配方法）
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：
（1）y=x 2-2x-1；
（2）y=x 2-2x-1,x ∈[0,3]；
练习：（1）y=x 2-6x-1,x ∈[-2,0]
（2）y=3-4x-2x 2，x ∈[1,2]
（3）3
4252+-=x x y
注：求二次函数在给定区间上求值域时，关键是确定二次函数的对称轴与给定
区间的联系，这个关系弄清后，再借助二次函数的图象求值域
3.换元法
例3 （1）求函数y=x+21-x -2的值域
练习：求函数下列函数的的值域
（1）x x y -+=142 ☆（2）22142x x y -+=
☆（2）求函数2224)
1(5+++=x x x y 的值域
本课自我回顾与反思：
课后作业： 姓名： ⒈求下列函数的最值和值域：
(1)y=2x-3,x ∈[-1,1] (2) y=x+2x -1；
(3)y=
2
1++x x (x>0) (4)y=-x 2+3x-2,x ∈[1,3].
(5)24x x y -= ☆（6）25|12|-+-=x x y
☆2.已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6(a ∈R).
⑴若函数的值域为[0，+∞)，求a 的值；
⑵若函数的值．均为非负数．．．
，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.。
