河南省南阳市2015-2016学年高中一上学期期中质量评估语文试题(Word含解析)

高一上册期中考试语文试卷高一上册期中考试语文试卷一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

以下是店铺整理的高一上册期中考试语文试卷，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高一上册期中考试语文试卷篇1第I卷一、(15分，每小题3分)1.下列词语加点的字，读音全都正确的一组是( )A、颓圮(pǐ) 漫溯(sù) 菲(fēi)薄掐(qiā)死B、团箕(jī) 步履(lǚ) 窒(zhì)息饲(cí)养C、撰(zhuàn)写执拗(niù) 籼(xiān)米秩(zhì)序D、包身契(qì) 敛裾(jū)一椽(yuán) 蕈菌(qín )2、下列词语字形全都正确的一组是( )A、书生意气惩诫中流砥柱凄婉迷茫B、风华正茂谄媚屏息以待陨身不恤C、桀骜锋利焦灼短小精悍胆颤心惊D、屠戮妇婴斑斓睡眼惺忪颓废色彩3、下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是( )A、沉默不一定是金，我们要充分显露自己的才华，增强自信，韬光养晦。

B、在医患信息严重不对称的今天，如果没有更多医生从良心与行动上给予揭发，患者也许将永远处于"人为刀俎，我为鱼肉"的境地。

C、突然,一个影子如白驹过隙般地一闪而过,快捷如飞。

D、我本来就对那里的情况不熟悉，你却硬要派我去，这不是差强人意吗?4、下列各句中，有语病的一句是( )A、当时一位熟人给调到北京工作，要将全家迁去，想把他养的小狗送给我，因为我家里有一块草地，适合养狗的条件。

B、电子工业能否迅速发展，并广泛渗透到各行各业中去，关键在于能不能加速训练并造就一批专业技术人才。

C、随着科学技术日新月异的发展，电脑已成为人们不可或缺的工具，在人们的学习和工作中发挥着重要的作用。

D、为了避免再次发生类似的错误，我们一定要从这次事件中吸取教训，并切实加以改正。

5、下列句子标点符号使用正确的一项是( )A、我从《忏悔录》的作者这里得到安慰，学到了说真话。

一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 纷至沓来（dá）B. 鸡鸣狗盗（dào）C. 荡然无存（dàng）D. 纸醉金迷（mí）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着科技的发展，我国的经济实力日益增强，人民生活水平不断提高。

B. 我国古代著名诗人杜甫，他的诗作以“沉郁顿挫”著称。

C. 经过长时间的努力，他们终于攻克了这道难关。

D. 为了实现我们的梦想，我们必须付出努力。

3. 下列词语中，属于近义词的一项是（）A. 惊讶——惊异B. 高兴——快乐C. 骄傲——骄傲D. 坚强——刚强4. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是（）A. 他的笑容像阳光一样温暖。

B. 这本书很有趣，让人爱不释手。

C. 他勤奋好学，成绩一直名列前茅。

D. 春天的阳光洒在大地上，万物复苏。

5. 下列词语中，属于成语的一项是（）A. 鸿鹄之志B. 一丝不苟C. 青出于蓝D. 持之以恒6. 下列句子中，没有使用对偶修辞手法的一项是（）A. 山青水秀，鸟语花香。

B. 风和日丽，鸟语花香。

C. 雨过天晴，彩虹满天。

D. 月黑风高，独步江岸。

7. 下列句子中，没有使用夸张修辞手法的一项是（）A. 他读书如饥似渴。

B. 这本书太厚了，厚得像一座山。

C. 她的学习成绩好得让人羡慕。

D. 他的声音洪亮，震得人心惊肉跳。

8. 下列句子中，没有使用拟人修辞手法的一项是（）A. 小河在欢快地流淌。

B. 树叶在风中翩翩起舞。

C. 阳光在向大地微笑。

D. 雨水在滋润着大地。

9. 下列句子中，没有使用排比修辞手法的一项是（）A. 她热爱祖国，热爱人民，热爱生活。

B. 这本书有趣、有料、有深度。

C. 他勤奋、刻苦、努力。

D. 春天来了，万物复苏，花开满园。

10. 下列句子中，没有使用设问修辞手法的一项是（）A. 这是谁的书？是我的。

B. 我们为什么要努力学习？因为知识改变命运。

河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期期中考试语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下题。

近代以前，长期的农业社会，产生和继承、发展了许多节日。

现在只要打开古代《岁时广记》一类的文献看看，你就会感到惊异了。

为什么会有那么多的节日？是古人闲着无事干，或者他们物力、精力过剩，所以要来弄弄这种“四时八节”吗？不是的。

尽管过去有些节日，现在我们看来是无谓、可笑乃至可厌的，但在被创造乃至被继承的当时，有它的主客观原因和相应条件。

在过去节日及其活动中，有些是有一定现实意义和作用的(如端午的洒雄黄酒、六月六的晒衣物及年终的掸尘等)，有些却只是满足生活、心理的要求的(如新年的家人团聚、亲友来往以及追傩、钉桃符等)。

后者往往带着幻想和迷信的色彩。

这是由于当时人们对付实际事物的能力还很有限，认识事物的知识又比较低下。

因此，为了满足需要，不能不借助于巫术及宗教信仰、仪式。

这就必然要使这种文化带有消极的因素。

它标志着人类和民族文化的原始的或近原始的阶段。

但是，人民文化具有一种自然调节、改进的能力。

随着社会的发展，人们的实际活动能力和心理智能也不断变化。

他们对于传统文化(包括节日活动在内)中的不合理的、过时的部分，往往不自觉地或半自觉地加以改动，使之合理化(或比较合理化)，使之具有较高的社会意义。

例如本来是一种禳灾法术的放纸鸢活动，逐渐成为一种大人或儿童的文娱活动。

又如本来是江滨人民驱除瘟神等的宗教行事——送瘟船，后来却被联系到楚国忠臣的沉江故事，使它具有历史的和伦理的意义。

这种事实，不仅说明了民间文化的进步性，也增强了文化进化理论的可靠性。

民间节日，作为一种文化事象，有一个颇值得注意的特点，就是它的复合性。

例如端午节，它既有划龙舟、吃粽子等活动，又有饮雄黄酒、插艾蒿、挂蒲剑、贴钟馗图、小孩带香囊和穿老虎腰肚，以及出嫁了的女儿回娘家、邻居互送节物等活动。

本文为word版资料，可以任意编辑修改2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或22．（5.00分）点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．86．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x111．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C 和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣，若不等式t?f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=?，求a的范围．18．（12.00分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA 上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．20．（12.00分）如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB 为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或2【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵集合A={1，2，}，B={1，a}，∴a=2或=a（a≠1），∴a=2或0，故选：B．2．（5.00分）点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则k AB===tanθ，∴θ=60°．故选：C．3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对【解答】解：如图所示：，①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．则原正方形的边长AB=A′B′=4，②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，故该正方形的面积S=82=64．则原正方形的边长AD=2A′D′=8故选：C．4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面边长为2，高为3，故底面的边上的高为，即左视图是一个底为，高为3，故左视图的面积为：，故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8【解答】解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，∴f（8）=lg+a?85+b?83+1=lg9+a?85+b?83+1=8，则f（﹣8）=lg﹣a?85﹣b?83+1=﹣lg9﹣a?85﹣b?83+1，两式相加得2=8+f（﹣8），即f（﹣8）=﹣6，故选：A．6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中：若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α∥β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥n，m?α，n?β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r，∵圆锥的母线长是10，∴r=5，故该圆锥的底面积为25π，故选：B．8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．9．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π？（）2=．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选：A．11．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C 和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直【解答】解：设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，∵△ABC是正三角形，∴AD⊥BC，由正三棱柱的性质可知，平面ABC⊥平面BB1C1C，又平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AD⊥平面BB1C1C，∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影，同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影，∵AB1⊥BC1，由三垂线逆定理可知，B1D⊥BC1，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1，∴A1E⊥AB1，由三垂线定理可知，AB1⊥A1C；取AC中点F，连结BF、C1F，∵△ABC是等边三角形，∴BF⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴BF⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴BF⊥平面ACC1A1，∵A1C?平面ACC1A1，∴BF⊥A1C，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1≌长方形AA1C1C，∴A1C⊥C1F，由三垂线定理可知，BC1⊥A1C．∴A1C和AB1，BC1都垂直．故选：A．12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x﹣2）2+y2=，得到C1（﹣1，0），半径r1=，C2（2，0），半径r2=，设圆P的半径为r，∵圆P与C1外切而又与C2内切，∴PC1=r+，PC2=﹣r，∴PC1+PC2=（r+）+（﹣r）=2a=4，又C1C2=2c=3，∴a=2，c=1.5，∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为4的椭圆上∴动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=7．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为3．【解答】解：∵点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1），∴|PQ|==3．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4] ．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．15．（5.00分）当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为0．【解答】解：由直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0，可得m（x+2）+（﹣2x﹣y+2）=0，∴x=﹣2，﹣2x﹣y+2=0，∴x=﹣2，y=6，即直线过定点（﹣2，6），由（﹣6，4），（﹣2，6），可得直线的斜率为=，∴当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时，直线的斜率为m﹣2=﹣2，∴m=0．故答案为：0．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣，若不等式t?f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为[，+∞）．【解答】解：由0＜x≤1，可得1＜2x≤2，f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，且0＜f（2x）≤，不等式t?f（2x）≥2x﹣1，即为t≥=对x∈（0，1]恒成立．由=在（0，1]上递增，可得x=1时，取得最大值，即有t≥．故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=?，求a的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=?当A≠?时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=?18．（12.00分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA 上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．【解答】证明：（1）如图，以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OA．OB分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），…（2分）设P（x0，y0），则有x0+y0=1，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴E（x0，0），F（0，y0），，，∵，∴ME=MF．…（7分）（2）∵ME2+MF2=（）2+++（﹣y0）2=，，∴ME2+MF2=EF2，∴ME⊥MF．…（12分）20．（12.00分）如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB 为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）证明：∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，又∵EB?平面MOC，OM?平面MOC，∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O 为AB中点，∴OC⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面EAB，又∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE，则OE⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE?平面EAB，∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=?EO==．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．【解答】（Ⅰ）解：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），…（1分）与x轴的交点为，，…（3分）∴可设C的圆心为（3，t），则有，解得t=1，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9…（6分）（Ⅱ）CA⊥CB，∴AB=3，∴C到AB的距离为，∴∴a=1或﹣5．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在（a，+∞﹚上为增函数，∴，∴﹣≤a≤1；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤或4a=2，即＜a≤或a=．赠送—高中数学必修1知识点【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于 B(1)A A(2)A(3)若BA且B C，则A C(4)若BA且B A，则A BA(B)或B A真子集A B（或B A）BA，且B中至少有一元素不属于 A（1）A（A为非空子集）(2)若A B且B C，则A C B A集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A B (2)BAA(B)（7）已知集合A 有(1)n n 个元素，则它有2n 个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A 且}xB （1）AA A （2）A （3）AB A AB B BA并集A B{|,x x A 或}xB （1）AA A （2）A A （3）AB A ABBBA补集U A e {|,}x x U x A 且1()U A A e 2()U A A Ue 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a {|}x a x a ||(0)x a a|x xa 或}xa ||,||(0)ax b c ax b c c 把axb 看成一个整体，化成||x a ，||(0)x a a型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac000()()()U UU A B A B 痧?()()()U UU AB A B 痧?二次函数的图象一元二次方程20(0) ax bx c a的根21,242b b acxa（其中12)x x122bx xa无实根20(0) ax bx c a的解集1{|x x x或2}x x{|x}2bxaR20(0) ax bx c a的解集12 {|} x x x x。