2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市八年级(上)数学

绝密★启用前2018-2019学年度第一学期湘教版 八年级上册数学单元测试题第3章实数注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．做题时要平心静气，不要漏做。

一、单选题(计30分）1．（本题3分）下列实数中不是无理数的是（ ） A ． ﹣π B ．C ．D ．2．（本题3分）若a ＜＜b ，且a 、b 是两个连续整数，则a +b 的值是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 3．（本题3分）三个数，﹣π，﹣3.14，﹣的大小关系正确的是（ ）A ． ﹣π＜﹣3.14＜﹣3B ． ﹣3.14＜﹣π＜﹣3C ． ﹣3.14＜﹣3＜﹣πD ． ﹣3＜﹣π＜﹣3.14 4．（本题3分）的16平方根是 A ．B ．C ． +4D ． +2的是5．（本题3分）估计的值应在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间 6．（本题3分）若x ，y 为实数，且＋(y －2)2＝0，则x －y 的值为( )A ． 3B ． 2C ． 1D ． －17．（本题3分）如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ）A ． a+1B ． a 2+1C ． a 2+2a+1D ． a+2a +18．（本题3分）在，，，，，2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有( )A 1个B 2个C 3个D 4个 9．（本题3分）已知是最小的正整数，则实数的值是（ ）A ． 12B ． 11C ． 8D ． 3 10．（本题3分）的绝对值是（ ）A ． -4B ． 4C ． -41D ． 41二、填空题（计32分）11．（本题4分）在316，，，，这五个数中，有理数有______个12．（本题4分）已知，且为连续整数，则_______.13．（本题4分）在实数，，0，，中，最小的一个数是______．14．（本题4分）在两个连续整数a 和b 之间，a ＜＜b ，那么b ﹣a 的值为_____．15．（本题4分）若+（y ﹣2）2=0，那么（x +y ）2018=_____．16．（本题4分）比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“=”）17．（本题4分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____． 18．（本题4分）一个正数a 的平方根是2x ﹣1和5﹣x ，则a=_____． 三、解答题19．（本题8分）计算：20．（本题8分）计算：（﹣1）2018+9+38-．21．（本题8分）已知643+a +|b 3－27|=0，求3492)(b a -的立方根.22．（本题8分）求出下式中的x ：27(x+1)3+64=023．（本题8分）求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）324．（本题9分）已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8 （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求1﹣7a 2的立方根．25．（本题9分）小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？ （2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？ （3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数与无理数的定义逐一进行判断即可.【详解】﹣π、、均为无理数，不符合题意，=2是整数，属于有理数，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键.2．D【解析】【分析】由被开方数5的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，∴a=2，b=3，则a+b=5．故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；理解概念是解题的关键．3．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

浏阳市2019年上学期期中考试试题卷八年级数学（本试卷共4页，26题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，233.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4. 在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:15.估计的运算结果应在（）A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间6.若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（）A.6cm 8cmB.8cm 12cmC.8cm 14cmD.6cm 14cm7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A.4B.C. D.8.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A.22B.26C.22或26D.28或269.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB//CD，AB=CDC.AB=CD，AD//BCD.AB//CD，AD/BC10. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A.1B.C. D.211. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A.7B.C. D.无法确定12.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A. B. 5C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是.14. 计算：，，.15. 若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为.16. 若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长为.17. 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为cm.18. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19. 计算：（1）（2）20.如图所示，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF.四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21.若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式求△ABC的面积.22.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）23. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.24. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC= 时，矩形AEBD是正方形.六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25. 在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.（1）着AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；（2）若DE⊥BC于E，F是CD的中点（如图2），求证：∠AFD=∠BFE.26.已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D 不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF. ②.（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.。

长沙县2018年初二上学期期末检测数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在绿色食品、循环回收、节能、节水四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）2、非洲猪瘟是由非洲猪瘟病毒感染家猪和各种野猪引起一种急性、出血性、烈性传染病，2018年8月3日我国确诊首例非洲猪瘟疫情，其病毒粒子的直径最小为0.000 000 175米，则该数据用科学记数法表示为（ ） A 、910175-⨯B 、61075.1-⨯C 、71075.1-⨯D 、 8105.17-⨯3、下列运算正确的是（ ） A 、4312a a a =÷ B 、()1243a a = C 、()6328a 2a =-D 、()22a 24a -=-4、如图1，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形)a b >（，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的代数恒等式为（ ） A 、()2222a b a ab b -=-+ B 、()2222a b a ab b +=++ C 、()()22a b a b a b -=+-D 、()2a ab a a b +=+5、计算()632x x -的结果是（ ）A 、21218x x -+B 、2123x -+C 、16xD 、6x6、如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE//BC.若35A ∠=︒，24C ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A 、24︒B 、59︒C 、60︒D 、69︒7、如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，则△ABD 与△ACD 的关系是（ ） A 、全等 B 、周长相等 C 、面积相等 D 、无法确定8、要使分式12x x --有意义，则x 应该满足（ ） A 、2x = B 、1x = C 、2x ≠D 、1x ≠9、多项式223x x +-因式分解的结果是（ ） A 、()()13x x ++ B 、()()13x x +-C 、()()13x x --D 、()()13x x -+10、如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为（ ） A 、13 B 、15 C 、18 D 、2111、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，BF=CD ，CE=BD ，那么EDF ∠等于（ ）A 、90A ︒-∠B 、1902A ︒-∠C 、180A ︒-∠D 、1452A ︒-∠12、如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，△BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，BC=7，BD=4，则点D 到AB 的距离是（ ） A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知实数x ，y 满足+=0，则x -y 等于（ ） A.3B.-3C.1D.-14.已知等腰三角形的两边，b ，满足532+-b a +(2+3-13)2= 0，则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10 5.如图所示，直线是的垂直平分线且交于点，其中．甲、 乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于点则点即为所求；（乙）作的垂直平分线，分别交于点，则点即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确第2题图第5题图6.（2019·临沂中考）计算-9的结果是( )A.-C.-7.如图，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ） A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 8.(2019·聊城中考)不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABC D二、填空题（每小题3分，共24分） 9.化简的结果是 .10.若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .11.（2019·青岛中考）计算：+÷＝ .12.(2019·烟台中考)不等式组的最小整数解是 .13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = 度.第13题图AB ECD第14题图第7题图14.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 15.（2019·安徽中考）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .16.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 三、解答题（共72分）17.(8分)(2019·菏泽中考)解不等式组并指出它的所有的非负整数解. 18.（8分）（2019·广东中考）从三个代数式：①-2ab +,②3a -3b ,③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值. 19.（6分）（2019·绵阳中考）解方程：-1=.20.（8分）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.21.(8分)如图所示：已知BD =CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．第22题图GA EBDC22.（8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于点G ．求证：GD =GE ． 23.（8分）（2019·娄底中考）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24.（8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 外一点且∠ABD =60°，∠ADB =90°-第21题图∠BDC ．求证：AC =BD +CD ．第25题图A BCDEF25.（10分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ， BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ．第24题图期末检测题参考答案1.B 解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； ②正确，符合判定方法SSS ； ③正确，符合判定方法AAS ；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ． 所以正确的说法有2个．故选B ． 2.C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥， ∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，∴，∴垂直平分，∴（4）错误.又∵所在直线是△的对称轴， ∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选C ．3. A 解析:根据题意得 ∴则x -y =2-(-1)=3.4.A 解析：由绝对值和平方的非负性可知，⎩⎨⎧=-+=+-,01332,0532b a b a 解得⎩⎨⎧==.3,2b a分两种情况讨论：①当2为底边时，等腰三角形三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；②当3为底边时，等腰三角形三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形周长为3+2+2=7.∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A. 5.D 解析：甲错误，乙正确． ∵ 是线段的垂直平分线，∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.作的垂直平分线分别交于点，连接CD 、CE ，则 ∠=∠，∠=∠. ∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.∵，∴ △≌△，∴.第5题答图∵，∴．故选D．6.B 解析：-9=4-3=.点拨：二次根式的运算一般是先化简,再合并同类二次根式.7.B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QP A=∠QAP，∴∠RAP=∠QP A，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．8.A 解析：先解不等式3x-12，得x1, 解不等式4-2x≥0，得x≤2,再将它们的解集表示在数轴上，如选项A所示.点拨：本题考查一元一次不等式组的解法.解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解））求出这些解集的公共部分.9.1 解析：原式=÷（+2）=×=1．10.＜8且≠4解析：解分式方程，得，得=8-.∵＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴＜8且8-4≠0，∴＜8且≠4．11.解析：本题考查了实数的运算法则，，或者12.x 3 解析：解这个不等式组，得∴解集为x2，∴不等式组的最小整数解是x=3.13.39 解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD =39°．14.3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．连接AG交EF于点M．∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．15.x≤解析：要使在实数范围内有意义，需满足1-3x≥0,解得x≤点拨：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.16.20°或120°解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．17.解：由①，得x＞-2.由②，得x≤.∴原不等式组的解集是-2＜x≤.∴它的非负整数解为0,1,2.18.解：选取①②，得==.当=6,=3时，原式==1.19.分析：因为+x－2=（x+2）（x－1），所以把方程两边同乘（x+2）(x-1),去分母化为整式方程求解.解：原方程可化为=,去分母，得x+2=3,移项，合并同类项，得x＝1.经检验，当x=1时，x-1=0，所以原方程无解.点拨：解分式方程必须验根.20.解：原式=（+1）×=，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当=1时，成立，代数式的值为1．21.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED 和△CFD 中，∴ △BED ≌△CFD ，∴ DE =DF .又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ 点D 在∠BAC 的平分线上． 22.分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法 是其中之一．证明：过点E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于点F ．在△GBD 和△GEF 中， ∠BGD =∠EGF (对顶角相等)， ① ∠B =∠F (两直线平行，内错角相等)． ②又∠B =∠ACB =∠ECF =∠F ，所以，△ECF 是等腰三角形，从而EC =EF ．又因为EC =BD ，所以BD =EF ． ③由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS )， 所以 GD =GE ．23.分析：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率为得出方程+=求解.（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元”可得方程，通过解方程求出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再分别计算出单独租用甲车或乙车所需费用，然后进行比较即可. 解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意，得+=，解得x =18，则2x =36，经检验，x =18是原方程的解.答： 甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意，得12a +12（a -200）=4 800，解得a =300， 则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5 400（元）， 单独租用乙车总费用是36×100=3 600（元），3 600＜5 400， 故单独租用一台车，租用乙车合算. 点拨： 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，F第22题答图GAEBDC找出题目中的等量关系，列出方程求解.24.分析：以AD 为轴作△ABD 的对称图形△A D ，后证明C 、D 、三点在一条直线上，及△AC是等边三角形，继而得出答案．证明：以AD 为轴作△ABD 的对称图形△A D （如图），则有D =BD ，A=AB =AC ，∠=∠ABD =60°，∠AD =∠ADB =∠BDC ，所以∠AD ∠ADB ∠BDC =∠BDC ∠BDC ∠BDC=180°∠BDC ∠BDC =180°， 所以C 、D 、三点在一条直线上，所以△AC 是等边三角形，所以CA =C=CD +D=CD +BD ．25.分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可． 证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC =∠ECF （两直线平行，内错角相等）. ∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE =EC （中点的定义）．∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC =∠ECF ，DE =EC ，∠AED =∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC =AD （全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE =EF ，AD =CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB =BF =BC +CF . ∵ AD =CF （已证），∴ AB =BC +AD （等量代换）．第24题答图。

六里中学八年级2018-2018学年第一学期数学周练（第7周）一、选择题1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42.下列说法中错误的是（ ）A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B 关于某条直线对称的两个图形全等C 全等的三角形一定关于某条直线对称D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°6.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ）A ．平行 B.AO 垂直且平分BCC.斜交D.AO 垂直但不平分BC7.△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数是（ ）A.35°B.40°C.70 °D.110°8.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等9．如图2，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则四个结论正确的是（ ）．①点P 在∠A 的平分线上; ②AS=AR;③QP ∥AR;④△BRP ≌△QSP.A ．全部正确;B ．仅①和②正确;C ．仅②③正确;D ．仅①和③正确10．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB=（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°二、填空题11. 如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠= 度．12、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，DAEC则C ∠= 度．13 .已知△ABC 是轴对称图形，三条高的交点是C 点，则△ABC 的形状是14. 在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，CD=6cm ，则点D 到AC 的距离为______cm15.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm16. △ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D 、E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰三角形有______个 17. 如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个18．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______． 19、点（a, a+b ）关于x 轴对称点的坐标是_______ 20. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是_______三、解答题21. 如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？22. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，•求这个等腰三角形的底边长．B A PCDE 图 3A B C图4 A C B DA F C D HB M E G23. 已知：如图，OA 平分BAC ∠，12 ∠∠． 求证：ABC △是等腰三角形．24. 如图7，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。

A BCDEF八年级上期末数学教学目标检测试卷初 二 数 学学校 姓名 准考证号一二三总 分评卷人1920 21 22 23 24 25 26一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算2(2)的结果是（ ）A ． 2B ．2±C ． 4D ． 4± 2. 分式22+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ）4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 90︒ D. 120︒ 5．在实数0，－3，32-，｜－2｜中，最小的是 （ ） A ．0B ．－3C ．32- D ．｜－2｜（ ) 6．如图，AB AC =，要说明ADC AEB ∆≅∆，需添加的条件不可能．．．是 A ．B C ∠=∠B.AD AE =C ．ADC AEB ∠=∠D.DC BE =7. 已知2111=-b a ，则ba ab -的值是（ ）-1 0 1 23B-1 0 1 23D-1 0 1 23A-1 0 1 23CBCAA.21 B.－21C.2D.－2 8． 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条 边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A. △ABC 三条角平分线的交点 B. △ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 的三条中线的交点D. △ABC 三条高所在直线的交点9. 某市出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.小王乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=；32102(1011)12021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=.按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 ( )Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2(1101) Ｄ．17，2(1110) 二、 填空题: 本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上. 11．使3x +有意义的x 的取值范围是 ． 12. 5-与x 的差不小于3-，用不等式表示为_____________． 13．右图中三角形的个数 ___________. 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ．15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可画出三角形的个数是 ．16. 如果关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，则a 的取值范围为 ．17. 如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠； ④ACN ABM △≌△．其中正确的有 （注： 把你认为正确的答案序号都写上）18. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点6x 为 ；第2011棵树种植点2011x 为 ． 三、计算题: 本大题共18分.计算应有演算步骤． 19．计算：（每小题4分，共8分） （1）11263273-+； （2）1(464)222-÷.20. 解下列不等式（每小题3分，共6分） （1） 104(4)2(1)x x --≤- ； （2）221223x x +->-. 21．(本小题满分4分) 求不等式组26623212x xx x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解.四、解答题: 本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．先化简，再求值 (本小题满分5分)21x x -(xx 1-－2)，其中2x =.23．(本小题满分6分)为了充分保护乘客的安全，从2011年8月16日起，部分高铁实行了不同程度降速. 京DOCB AB 沪高铁全长1400km ，平均速度降低了17，行驶的时间比原来增加了40分钟，求京沪高铁降速后的速度.24. (本小题满分6分)小明同学准备暑假和爸爸妈妈去香港迪士尼和西安世界园艺博览会进行为期8天的旅游，他们先乘飞机从北京到香港，每人票价2000元，再乘飞机从香港到西安，每人票价1400元，最后从西安坐火车回到北京，三人火车票共1400元. 若在香港、西安每天三人的基本费用（生活费、住宿费、交通费及各种门票）共分别为1200元、800元，求小明一家在西安至少旅游几天总费用不会超过旅游总预算20000元？25．(本小题满分6分) 如图，BAC ABD ∠=∠.（1）要使OC OD =，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，利用全等．．．．证明OC OD =.26．(本小题满分7分)已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ．（1） 当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数；AB COEMN（2） 当点A 、B 分别在直线OM 、ON 上的运动时，ACB ∠的大小是否发生变化? 若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．八年级上数学期末教学目标检测试卷初二数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. A2. C3. A4. B5.B6. D7. D8. B9.C 10. A 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 3x ≥-； 12. 53x +≥-； 13. 9； 14. 面积相等的两个三角形全等；15. 3； 16. 718a >； 17. ①③④； 18. 2，403. 注：（18）题第一个空1分，第二个空2分， 三、计算题（共18分）119. 1 12632732323933934-+=-+=（）分分L L L L1(2)(464)222(4622)2222314-÷=-÷=-L L L L 分分20. 解下列不等式（每小题3分，共6分） （1） 104(4)2(1)x x --≤- 解：去括号，得1041622x x -+=-．……….1分移项合并同类项，得628x ≥． ……….2分系数化1为143x ≥． 不等式的解集为143x ≥ ……….3分（2） 221223x x +->-. 解：去分母，得3(2)2(21)12x x +>-- ……….1分去括号，得634212x x +>--．……….2分移项合并同类项，得20x <． 不等式的解集为20x <……….3分21．求不等式组26623212x x xx -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②的整数解.解：由①得：3x <． ……….1分由②得：13x >．……….2分 ∴不等式的解集为133x <<．……….3分∴不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解为1，2．……….4分四、解答题（共28分）22.21(2)1x x x x---，其中2x =. 解法1：21(2)1x x x x --- 212()1x x x x x x -=-- 2121x x x x x--=⋅-………….…….……..……….1分2(1)1x x x x-+=⋅-………….…….……..……….3分 (1)(1)(1)x x x x x-+=⋅+-11x =--. ………….…….……..……….4分 当2x =时，111x =-=--. ………….…….……..……….5分 解法2：21(2)1x x x x --- 221211x x x x x x -=⋅---………….…….……..……….1分 12(1)(1)(1)(1)x x xx x x x x -=⋅-+-+-………….…….……..……….2分12(1)(1)(1)(1)x xx x x x -=-+-+-………….…….……..……….3分1(1)(1)x x x --=+-11x =--. ………….…….……..……….4分当2x =时，111x =-=--. ………….…….……..……….5分 23. 解：设京沪高铁车降速前的平均速度为x /k m h ，则降速后的平均速度为67x /km h ，……………1分 根据题意， 140014002637x x -=. ……………3分解得：350x =. ……………5分检验：350x =时，607x x ⋅≠，所以350x =是原分式方程的解. ∴ 降速后的平均速度为63503007⨯=（/km h ）答：京沪高铁降速后的速度为300/km h . ….…….……….6分24. 解：设小明一家在西安旅游x 天，则在香港旅游（8x -）天. ……………1分由题意，得320003140014008001200(8)20000x x ⨯+⨯+++-≤. ……………3分 解得3x ≥. ……………5分答：小明一家在西安至少旅游3天. ….…….……….6分 25. 解：（1）答案不唯一. 如C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或OAD OBC ∠=∠，或AC BD =. ……2分DOCBAABCOEMND 答图3AB CO EMN答图2说明：2空全填对者，给2分；只填1空且对者，给1分. （2）答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD. 证明: 在ABD ∆和 BAC ∆中，,,.AB AB ABD BAC BD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD BAC ∆≅∆. ……………3分∴ AD BC =，D C ∠=∠. ……………4分 在AOD ∆和 BOC ∆中，,,.DOA COB D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOD BOC ∆≅∆. ……………5分 ∴ OD OC =. ……………………6分 注：其它解法按相应标准给分.26. 解：（1）当45BAO ∠=︒时，459067.52BDC ︒∠=︒-=︒，1(18045)67.52CBO NBE ∠=∠=︒-︒=︒， ∴180267.545ACB ∠=︒-⨯︒=︒. ………………1分（2）①当点A 在射线OM 上时，点B 在射线ON 上时，如答图2. ACB ∠为定值，且45ACB ∠=︒，证明如下：方法一：NBA BOA OAB ∠=∠+∠，①EBA ACB BAC ∠=∠+∠ ②2NBA EBA ∠=∠，2AOB BAC ∠=∠∴将②式两边乘以2，得2NBA ACB BAO ∠=∠+∠ ③比较①、③两式，得290ACB BOA ∠=∠=︒，∴45ACB ∠=︒. 即ACB ∠的大小为一定值，不随点A 、B的移动而变化．……………3分方法二：如答图3，作ABO ∠的平分线交AC 于点D ，则有AB OMNC E答图6AB OMNC E 答图5A BCOEMN 答图4180()1180()1352BDA DAB DBA OAB OBA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒又由BD 、BE 分别是0BA ∠和∠NBA ∠的平分线知DB CE ⊥，所以1359045ACB BDA DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．即ACB ∠的大小为一定值，不随点A 、B 的移动而变化．……3分② 当点A 在射线OM 的反向延长线上，点B 在射线ON 上时， 如答图4，同①可求得45ACB ∠=︒．………4分③当点A 在射线OM 的反向延长线上，点B 在射线ON 的反向延长线时，答图5. ACB ∠为定值，且135ACB ∠=︒，证明如下： ∵AC 、BE 分别平分∠OAB 、∠ABN ， ∴BAC ∠=21∠OAB ，ABC ∠=21∠OBA ． ∵∠MON=900． ∴∠AOB==900． 在△OAB 中∠OAB＋∠OBA=1800－∠AOB=900，∴CAB ABC ∠+∠=21(∠OAB+∠OBA)=21×900=450．在△ABC 中∠ACB=1800－(CAB ABC ∠+∠)= 1800－450= 1350． ……… 6分④当点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 的反向延长线上时，如答图6，同③可求得∠ACB=1350．……… 7分综上所述，当点A、B分别在直线OM、ON上运动时，∠ACB的大小为450或1350．。

湘教版最新八年级数学上学期期末考试复习试卷（1）一、选择题（题型注释）1．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．若代数式2-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．2≠x 且1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x > D ．20≠≥x x 且3．已知b a 11-=2，则ba ab -的值为（ ） A.0.5 B.﹣0.5 C.2 D.﹣24．下列说法中，正确的．．．是（ ） ①3243->- ②a 一定是正数③无理数一定是无限小数④ 16．8万精确到十分位⑤2)8(-的算术平方根是 8A ．①②③B ．④⑤C ．②④D ．③⑤5．如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF =∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是（ ）A ．AB=DEB ．∠B=∠EC ．EF=BCD ．EF ∥BC6．下列说法正确的是（ ）．A ．“邻补角相等吗？”是一个命题B ．“同位角相等”的逆命题是假命题C ．“相等的角是对顶角”是真命题D ．“如果两条直线不相交那么一定平行”是真命题7．在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E ，若AD 为4㎝，△ABC 的周长为26㎝，则△BCE 的周长为 ㎝．8．不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）9．在二次根式5.1,131,21231453-b a ，，，，中，最简二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10．修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务．设原来每天修路X 米．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.80020052x x += B ．20080052x x+= C ．20060052x x += D ．60020052x x +=二、填空题（题型注释）11．若关于x 的分式方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值为 ． 12．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是 。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共12小题，共36分）1．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5 2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．604．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝﹣B．x＝C．x≠﹣D．x≠5．（3分）某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7B．9.5×10﹣7C．9.5×10﹣8D．95×10﹣56．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，，2C．，3，6D．6，8，107．（3分）直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13B．12C．10D．58．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等9．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．1011．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的个数有（）①y1的解析式为y1＝x+2；②OA＝OB；③；④y1⊥y2；⑤△AOB≌△BCDA．2B．3C．4D．5二.填空题（共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（3分）已知a+＝5，则a2+的值是．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．16．（3分）已知直线y＝2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．17．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝，OC＝，则另一直角边BC的长为．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计第：20．（6分）先化简再求值：，其中x＝．21．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（8分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．23．（9分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．回答以下问题：①已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m的取值范围；②当购进A型、B型各多少件时，利润最大，并求出最大利润．24．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD 有最小值时，求AM的长度．（提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系）25．（10分）阅读以下材料并回答问题材料一：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式表示为计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：因为直线y＝x+1可以变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离可以表示为．材料二：对于直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，则k1k2＝﹣1．（1）点P（﹣1，1）到直线y＝2x+1的距离为．（2）已知直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2＝k2x+1是其到直线y1＝x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P（点P不在直线y＝x+与直线y0＝k0x+上），过点P分别向直线y＝x+与直线y0＝k0x+作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP是边长为的正方形，求点P的坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，共36分）1．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a0＝1，正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式，不合题意；B、根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝﹣B．x＝C．x≠﹣D．x≠【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．【解答】解：根据题意2x﹣1＝0，解得x＝．故选：B．【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为0．5．（3分）某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7B．9.5×10﹣7C．9.5×10﹣8D．95×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000095＝9.5×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，，2C．，3，6D．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．（3分）直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13B．12C．10D．5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，然后根据勾股定理即可求出另一直角边的长．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，∴其斜边长为2×6.5＝13，∴另一条直角边长＝＝12．故选：B．【点评】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线和勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．9．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答．【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及性质，菱形的定义及性质．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．10【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．11．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞2【分析】观察图象，可知当x＜﹣0.5时，y＝kx+b＞0，y＝mx+n＜0；当﹣0.5＜x＜2时，y＝kx+b＜0，y＝mx+n＜0；当x＞2时，y＝kx+b＜0，y＝mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．12．（3分）如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的个数有（）①y1的解析式为y1＝x+2；②OA＝OB；③；④y1⊥y2；⑤△AOB≌△BCDA．2B．3C．4D．5【分析】如图，设y1的解析式为y1＝mx+n解方程组顶点y1的解析式为y1＝x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y＝kx+b，解方程组顶点y2的解析式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则A（0，3），得到OA＝OB，所以②正确；根据相似三角形的性质得到＝，③错误，根据y1的解析式为y＝x+1，y2的解析式为y＝﹣x+3，得到y1⊥y2；∴④正确；因为BD＝3+1＝4，而AB＝3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．【解答】解：如图，设y1的解析式为y1＝mx+n把（0，1），（1，2）代入得，，解得：，∴y1的解析式为y1＝x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y＝kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，所以y2的解析式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则A（0，3），则OA＝OB，所以②正确；∵点C（1，2），点B（3，0），∴＝，∴＝，∴③错误，∵y1的解析式为y＝x+1，y2的解析式为y＝﹣x+3，∴1×（﹣1）＝﹣1，∴y1⊥y2；∴④正确；因为BD＝3+1＝4，而AB＝3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．故选：A．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．二.填空题（共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）已知a+＝5，则a2+的值是23．【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：a2+＝．故答案为：23．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．16．（3分）已知直线y＝2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为1．【分析】求出y＝2x+2与x轴、y轴的交点，然后求直角三角形的面积．【解答】解：当x＝0时，y＝2，所以y＝2x+2与y轴交点A（0，2）；当y＝0时，0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以y＝2x+2与x轴交点B（﹣1，0）．所以直角△OAB是直线与两坐标轴围成的三角形，OA＝2，OB＝1，所以△AOB面积为OA•OB＝×2×1＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，同时体现了数形结合思想，把点的坐标转化为线段的长度．17．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝5或3．【分析】当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式，可求k、b的值；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，即可求解．【解答】解：当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式得：，解得：；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，故k+b＝5或3，故答案为5或3．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝，OC＝，则另一直角边BC的长为．【分析】过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，作ON⊥BC于点N．只要证明△OMA≌△ONB推出OM＝ON，MA＝NB推出O点在∠ACB的平分线上，推出△OCM为等腰直角三角形．由OC＝，推出CM＝ON＝1．推出MA＝CM﹣AC＝1﹣＝，可得BC＝CN+NB＝1+＝．【解答】解：过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，作ON⊥BC于点N．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵∠MON＝∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，在△AOM和△BON中，∴△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝，∴CM＝ON＝1．∴MA＝CM﹣AC＝1﹣＝，∴BC＝CN+NB＝1+＝．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计第：【分析】根据负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2﹣2+1+1+4＝6【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．【分析】（1）首先根据BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，进而利用勾股定理求出BE即可．（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可求BF＝BE＝5，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：（1）设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，则32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5．∴BE＝5，AE＝4，（2）过点E作EH⊥BC，∵∠A＝∠ABC＝90°，EH⊥BC，∴四边形ABHE是矩形，∴AB＝EH＝3，AE＝BH＝4∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴HF＝BF﹣BH＝1，∴EF＝＝＝．【点评】此题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，根据已知得出AE，BE的长是解题关键．23．（9分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．回答以下问题：①已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m的取值范围；②当购进A型、B型各多少件时，利润最大，并求出最大利润．【分析】（1）根据用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）①根据题意可以写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m 的取值范围；②根据①中的函数关系式和m的取值范围，利用一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设一件A型丝绸的进价是a元，则一件B型丝绸的进价是（a﹣100）元，，解得，a＝500，经检验，a＝500是原分式方程的解，∴a﹣100＝400，答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元；（2）①由题意可得，w＝（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m）＝100m+10000，∵A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，∴16≤m≤50﹣m，解得，16≤m≤25，即利润w（元）与m（件）的函数关系式是w＝100m+10000（16≤m≤25）；②∵w＝100m+10000（16≤m≤25），∴当m＝25时，w取得最大值，此时w＝100×25+10000＝12500，答：当购进A型、B型分别为25件、25件时，利润最大，并求出最大利润是12500元．【点评】本题考查一次函数的性质、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．24．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD 有最小值时，求AM的长度．（提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系）【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DBE，利用AAS定理证明△AEF≌△DEB；（2）根据全等三角形的性质得到AF＝DC，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD＝DC，证明四边形ADCF是菱形；（3）根据菱形的性质得到点D与点F关于直线AC对称，根据轴对称的性质作图得出M 的位置，由相似三角形的性质即可得出AM的长度．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝DC，∴AF＝DC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：∵∠ADC＝90，四边形ADCF是菱形，∴点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，∴MD＝MF，BD＝CD＝AF＝CF＝2，∠DCF＝90°，∴MB+MD＝MB+MF＝BF，BC＝4，AC＝＝2，即MB+MD有最小值为BF，∵AF∥BC，∴△AFM∽△CBM，∴＝＝，∴AM＝CM，∴AM＝AC＝，即当MB+MD有最小值时，AM的长度为．【点评】本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理以及轴对称﹣最短路径等知识；掌握邻边相等的平行四边形是菱形、全等三角形的判定定理是解题的关键．25．（10分）阅读以下材料并回答问题材料一：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式表示为计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：因为直线y＝x+1可以变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离可以表示为．材料二：对于直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，则k1k2＝﹣1．（1）点P（﹣1，1）到直线y＝2x+1的距离为．（2）已知直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2＝k2x+1是其到直线y1＝x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P（点P不在直线y＝x+与直线y0＝k0x+上），过点P分别向直线y＝x+与直线y0＝k0x+作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP是边长为的正方形，求点P的坐标．【分析】（1）确定y＝2x+1中k＝2，b＝1，直接代入题中给的公式即可；（2）设点为（m，n），由直线平行k相同，可确定y2＝x+1，再由点到直线的距离公式结合题意列出等式＝2，分别求出m、n满足的关系式为n＝m﹣1或n＝m+，再由m、n具有任意性，即可确定m、n所在直线解析式；（3）由正方形的性质，可得PM＝PN＝，结合点到距离的公式可得关系式＝＝，求解即可．【解答】解：（1）∵y＝2x+1中k＝2，b＝1，由材料1的公式，d＝＝，故答案为；（2）设点为（m，n），∵直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，∴k2＝1，∴y2＝x+1，由题意可得，＝2，∴m﹣n+1＝2（m﹣n）或m﹣n+1＝2（n﹣m），∴n＝m﹣1或n＝m+，∴点所在直线解析式为y＝x﹣1或y＝x+；（3）∵直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，∴k0＝﹣，∴y0＝﹣x+，设P（a，b），∵MQNP是边长为的正方形，∴P到直线y＝x+的距离为，P点到直线y0＝﹣x+的距离为，∴＝①，＝②，又由MQNP是正方形，∴＝③，由③得，a+7b＝28或7a﹣b＝21，将a+7b＝28代入①，得或，∴P（0，4）或P（7，3）；将7a﹣b＝21代入①，得或，∴P（3，0）或P（4，7）．综上所述，P点坐标为（0，4）或（7，3）或（3，0）或（4，7）．【点评】本题考查一次函数的综合；理解题意，根据平行与垂直的关系确定函数的解析式，由正方形性质，结合点到直线的距离公式建立等量关系是解题的关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．【分析】（1）联立y＝3x﹣20与y＝﹣x+12并解得：x＝8，故点A（8，4），则P A＝8﹣t，OQ＝8﹣t＝P A，而P A∥OQ，即可求解；（2）四边形OP AQ为菱形时，OP＝OQ，即：42+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝3，故点P、Q的坐标分别为（3，4）、Q（5，0），即可求解；（3）当OP＝2时，OC＝4，则OP＝2，即t＝2，同理当OP＝5时，t＝3，即：2≤t ≤3，S＝PN×MC＝×（4﹣t）（﹣4）＝t，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝3x﹣20与y＝﹣x+12并解得：x＝8，故点A（8，4），则P A＝8﹣t，OQ＝8﹣t＝P A，而P A∥OQ，故四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）点P（t，4），点Q（8﹣t，0），OC＝4，四边形OP AQ为菱形时，OP＝OQ，即：42+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝3，故点P、Q的坐标分别为（3，4）、Q（5，0），则PQ＝＝2；将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣2x+10；（3）当OP＝2时，OC＝4，则OP＝2，即t＝2，同理当OP＝5时，t＝3，即：2≤t≤3，点P（t，4），点Q（8﹣t，0），同理可得直线PQ的表达式为：y＝+，故点M（0，），S＝PN×MC＝×（4﹣t）（﹣4）＝t，故2≤S≤3．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学期末学业水平测试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．02．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞63．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形4．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（）A．4B．2C．±D．±45．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）9．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．10．若分式的值为零，则x的值为．11．＝．12．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3＝．13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC＝5，那么AB的长为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是．15．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是．16．的整数部分为a，小数部分为b，则＝．三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）17．（5分）（）﹣2+π0+|1﹣|﹣18．（5分）﹣+18×﹣四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）解方程：＝．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（7分）某班有60名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的2倍，已知这60名同学全部撒离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）23．（8分）如图：已知A，D，E三点在同一条直线上，且AB＝AC，DB＝DC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．24．（8分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：挖掘土石方量（单位：m3/台•时）（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．26．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．参考答案ACBCD CDB9．5×10﹣8米．10．1．11．﹣2．12．x6y3z﹣3．13．7．14．2+1．15．1．16．．17．解：原式＝4+1+﹣1﹣2＝4﹣．18．解：原式＝0.5﹣3+18×﹣5＝0.3﹣3+6﹣5＝﹣2.5+．19．解：去分母得：x+2＝2，解得：x＝0，经检验：x＝0是分式方程的解．∴该分式方程的解为：x＝0．20．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝1+．21．解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，则不等式组的解集为﹣≤x＜，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．解：设指导前平均每秒撤离x人，则指导后平均每秒撤离2x人，根据题意得：﹣＝30，解得：x＝1，经检验，x＝1是所列分式方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离1人．23．（1）证明：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．（2）证明：连接BC．∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC．24．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．25．解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．26．证明：（1）∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC＝90°∠2+∠EAC＝90°∴∠1＝∠2，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA＝90°﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°+45°＝90°，∴ME⊥BC．。

第5章 二次根式综合测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 若5a +是二次根式，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠-5B ．a ≥-5C ．a>-5D ．任意实数 2．计算()20.3-的值是（ ） A ．0.3B ．-0.3C ．0.09D ．-0.09 3. 使代数式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥0 B. x ≠12 C. x ≥0且x ≠12 D. 任意实数4. 下列计算正确的是（ ） A.822-= B. 235+= C. 23⨯=6 D. 82÷=45. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. 2x y B. 12 C. 22x y + D. 236. 在算式33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭□33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的□中填上一个运算符号，使结果最大，这一运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号7. 下列二次根式不能与3■合并的是（ ） A. 12 B. 24 C. 43D. －48 8. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22411a a -+-化简后为（ ） A. 7 B. －7 C. 2a －15 D. 无法确定二、填空题（每小题4分，共32分） 9. ()22-=_________.10. 已知n 是一个正整数，20n 是整数，因为20=2×2×5，因此满足条件的n 的最小正整数是_________.11. 已知x ，y 满足y=22x x -+-+3，则()2x y -=_________.12. 若等腰三角形两边长分别为23，52，则这个三角形的周长为_________.13. 若a=3-3，则代数式2111a a ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭（a 2-1）的值为_________. 14. （3+2）2×（3-2）2=________.15. 若a<1，化简()21a --1的结果是_____.16. 若3的整数部分是x ，小数部分为y ，则3x-y 的值为_________.三、解答题（共64分）17. （每小题6分，共18分）计算： （1）481233++；（2）（2－3）2+213×32；（3）（5－3+2）（5－3－2）.18. （8分）已知x-1=5，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值.19. （8分）已知2,3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x=y+a 的解，求（a+1）（a-1）+7的值.20. （10分）a ，b 是实数，且262a b ++-＝0，解关于x 的方程（a ＋2）x ＋b 2＝a －1．21. （10分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：()2110x x -+-，其中x ＝9. 小明同学是这样计算的：解：()2110x x -+-＝x －1＋x －10＝2x －11．当x ＝9时，原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：()2110x x -+-＝x －1＋10－x ＝9． 聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？22. （10分）一个三角形的三边长分别为3134,12,3243x x x x. （1）求它的周长（要求结果最简）；（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.第5章 二次根式综合测评一、1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A二、9. 2 10. 5 11. 1 12. 102+23 13.3 14. 1 15. –a16. 1三、17. （1）93； （2）5； （3）6－215.18. 解：原式=［（x+1）-2］2=（x-1）2.因为x-1=5，所以原式=（5）2=5. 19. 解：因为2,3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x=y+a 的解，所以23=3+a ，解得a=3.所以（a+1）（a-1）+7=a 2-1+7=a 2+6=（3）2+6=9.20. 解：因为262a b ++-＝0，所以2a ＋6＝0，b －2＝0.解得a ＝－3，b ＝2．把a ＝－3，b ＝2代入方程（a ＋2）x ＋b 2＝a －1中，得（－3＋2）x ＋（2）2＝－3－1，解得x ＝6．21．小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对()210x -的化简．22. 解：（1）周长＝3134123243x x x x++=15333322x x x x ++==. （2）答案不唯一，如取x ＝12时，周长＝55331222x =⨯＝15.。

2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，请将唯一正确的答案填入下面的表格中，每题3分，共36分）1. （3分）若一个三角形的两边长分别是2和3,则第三边的长可能是（）A. 6 B. 5 C. 2 D. 12. （3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A © B Q C 令D 会3. （3分）若一个多边形的内角和为1080。

，则这个多边形的边数为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. （3分）如图，已知ZABC=ZDCB,下列所给条件不能证明左ABC^ADCB 的A. ZA=ZDB. AB=DCC. ZACB=ZDBCD. AC=BD 5. （3分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF 固定矩形门框ABCD 的情形.这种做法根据（ ）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角6. （3分）将一副常规的直角三角尺（分别含30。

和45。

角）按如图方式放置,则图中ZAOB 的度数为（A.75°B.95°C.105°D.120°7.（3分）等腰三角形的一个角是80。

，则它顶角的度数是（）A.80°B.80。

或20。

C.80。

或50。

D.20°8.（3分）平面直角坐标系中，与点（5,8）关于y轴对称的点的坐标是（)A.(5,-8)B.(-5,-8)C.(5,8)D.(8,-5)9.(3分)如图：AABC中，AC=BC,ZC=90°,AD平分ZCAB交BC于D,DE±AB于E,且AC=6cm,则DE+BD等于()A.5cmB.4cmC.6cmD.7cm10.(3分)如图，AABC中，BD是NABC的角平分线，DE〃BC,交AB于E,ZA=60°,ZBDC=95\则ZBED的度数是()A.35°B.70°C.110°D.130°11.（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D, E.如果AC=5cm,AADC的周长为17cm,那么BC的长为（）AEB"c,A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm12.（3分）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是14.（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为.15.（3分）已知M（a,3）和N（4,b）关于x轴对称，则a+b的值为16.（3分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是3/11那么它的实际车牌号是：.17.（3分）如图，AABC是等边三角形，BD平分ZABC,点E在BC的延长线上，且CE=1,ZE=30°,则BC=.18.（3分）当三角形中一个内角a是另一个内角。

湖南长沙2018-2019学度初二上年中数学试卷及解析时间：120分钟分值：100分班级姓名分数一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA第3题图第4题图第5题图4．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=() A．30 B．35°C．40°D．50°6．一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7．下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7 B．8 C．9 D．109．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

湖南省长沙市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a > B.4a < C.4a ≠D.2a ≠- 2．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ） A ．2x xB ．211x x --C ．231x x ++D ．1+1x x - 3．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.B.C. D.4．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 6．已知，，则的值为（ ） A.37 B.33 C.29 D.217．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（ ）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 10．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 11．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.512．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）A.α﹣90oB.360°﹣2αC.2α﹣180oD.180o ﹣α14．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上的一点．∠CBD 的度数是（ ）A.125°B.135°C.145°D.155°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．18．△ABC ，AB=AC ，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.19．如图，已知∠AOB ＝64°36′，OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝_____°．20．点P 关于x 轴对称的点是()2,1-，则P 点的坐标是______．三、解答题21．已知212,,244x A B C x x x ===--+．将他们组合成（A ﹣B ）÷C 或A ﹣B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x ＝3． 22．先化简，再求值：2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦，其中1,1x y ==-. 23．说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，若△BCE 的周长为18cm ，求DC 的长．解： 因为DF 平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=12∠_________.（____________________） 因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE 为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE 的周长为18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.因为点E 是DC 的中点,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .24．已知：在ABC △和DEF 中，40A ∠=，100E F +=∠∠，将DEF 如图摆放，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C ．（1）当将DEF 如图1摆放时，则ABD ACD +=∠∠_________度．（2）当将DEF 如图2摆放时，请求出ABD ACD ∠+∠的度数，并说明理由．（3）能否将DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC ∠和ACB ∠？直接写出结论_______（填“能”或“不能”）25．O 为直线AB 上的一点，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠AOD.(1)如图①，判断∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE 和∠BOD 之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，探究∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．-1717．（a+b ）2=a2+2ab+b218．65°或25°19．320．（2，1）三、解答题21．答案不唯一，如选（A ﹣B ）÷C，化简得244x x +-，75 22．2 23．ADC ；角平分线意义；60；BEC ；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解析】【分析】利用角平分线的性质得出∠FDC 的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC 的度数，进而得出△BCE 为等边三角形．【详解】∵DF 平分∠CDA ，（已知）∴∠FDC=12∠ADC ．（角平分线意义） ∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．∵DF ∥BE ，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）又∵EC=EB ，（已知）∴△BCE 为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∵△BCE 的周长为18cm ，（已知）∴BE=EC=BC=6cm ．∵点E 是DC 的中点，（已知）∴DC=2EC=12cm ．【点睛】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC 是解题关键．24．（1）240；（2）40ABD ACD ∠+∠=理由见解析；（3）不能25．（1）BOD 2COE ∠=∠，见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）2360BOD COE ∠+∠=，见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得90BOD AOC ︒∠=-∠，9090222AOD AOC AOC COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠=∠-∠=-∠=-∠=+，进而得BOD 2COE ∠=∠；（2）由∠COD 是直角，OE 平分∠AOD 可得出90COE DOE ︒∠=-∠，1802BOD DOE ︒∠=-∠，从而得出∠COE 和∠DOB 的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答.【详解】解：（1）BOD 2COE ∠=∠，理由如下：OC OD ⊥，090COD ∴∠=，90BOD AOC ︒∴∠=-∠，90902222AOD AOC AOC BOD COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠∠=∠-∠=-∠=∠==+-2BOD COE ∴∠=∠；（2）不发生变化，证明如下：OC OD ⊥，90COD ︒∴∠=，()90,1802290COE DOE BOD DOE DOE ︒︒︒∠=-∠∠=-∠=-∠，2BOD COE ∴∠=∠；（3）2360BOD COE ∠+∠= ，证明如下：OC OD ⊥,90COD ︒∴∠=，90+COE DOE ︒∴∠=∠,90BOD BOC ︒∠+∠=180********=3602DOE COE COE ︒︒=-∠=∠∠+---（）， 2360BOD COE ∴∠+∠=.【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：A2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -3C. 1.5D. -2.5答案：C3. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = -1D. (-4)⁰ = 0答案：B4. 如果a = 5，那么|a - 3|的值是（）A. 2B. 5C. 8答案：B5. 一个数的平方是4，这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：C6. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √-1答案：C7. 下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 - 3 = -1C. 2 × 3 = 6D. 2 ÷ 3 = 0.6答案：B8. 如果x = 3，那么x² - 5x + 2的值是（）A. 2B. 5D. 7答案：A9. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. -3答案：C10. 如果a = -2，那么|a|的值是（）A. -2B. 2C. 0D. -1答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. -3 + 5 = ______答案：212. (4 - 3) × 2 = ______答案：213. (-2) × (-3) = ______答案：614. 3 × (2 - 1) = ______答案：315. 2 ÷ (-4) = ______答案：-0.516. |2 - 5| = ______答案：317. (-3)² = ______答案：918. (-2)³ = ______答案：-819. (1.5)² = ______答案：2.2520. 2 + 3 × 2 = ______答案：8三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：2x - 5 = 3解答：2x = 3 + 52x = 8x = 422. 解方程：3(x - 2) = 12解答：x - 2 = 12 ÷ 3x - 2 = 4x = 623. 解方程：5 - 2x = 3x + 1解答：5 - 1 = 3x + 2x4 = 5xx = 0.8四、应用题（每题10分，共20分）24. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。

第2章三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.（长沙中考）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A.2B.4C.6D.82.（2015·江苏苏州中考）如图，在△ABC 中，AB =AC ,D 为BC 中点，∠BAD =35°,则∠C 的度数为（ ） A.35°B.45°C.55°D.60°3.如图，已知∠ ∠ °， ，下列条件能使△ ≌△ 的是（ ） A.∠ ∠ B. C. D. 三个选项都可以4.（武汉中考）如图，在△ 中， ∠ =36° 是 边上的高，则∠ 的度数是（） A.18° B.24° C.30°D.36°5.（新疆中考）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）第2题图第3题图A.12B.15C.12或15D.186.（湖南湘潭中考）如图，在△ 中， ，点 ， 在 上，连接 ， ，如果只添加一个条件使∠ ∠ ，则添加的条件不能为（） A.B.C.D.第6题图第7题图7.如图，在△ 中，∠ =90°，∠ =30°，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是（）① 是∠ 的平分线；②∠ =60°；③点 在 的垂直平分线上； ④ =1∶3. A.1B.2C.3D.48.（2015·湖北襄阳中考）如图，在△ABC 中，∠B =30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ,CE 平分∠ACB ,若BE =2,则AE 的长为（ ） A.B.1C.D.2二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图所示，△ 的高 、 相交于点 ．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使．你所添加的条件是.第4题图10.（山东威海中考）将一副直角三角板如图摆放,点在上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=.11.（2015·江苏连云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是.12.（2015·四川南充中考）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A ＝8 °，∠B＝4 °，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．第12题图第13题图13.（乌鲁木齐中考）如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长为.14.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G，则AD与EF的位置关系是.15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）．16.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度.三、解答题（共52分）17.（6分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18.（6分）（四川乐山中考）如图，已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN.求证：∠MAN=∠MBN.19.（6分）（上海中考）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE =EF ;(2)连接CD ,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ,求证:∠B =∠A +∠DGC . 20.（8分）（山东威海中考）操作发现将一副直角三角板如图（1）摆放,能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合.第20题图(1) 第20题图(2) 问题解决将图（1）中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°,点C 落在BF 上.AC 与BD 交于点O ,连接CD ,如图（2）. (1)求证:△CDO 是等腰三角形; (2)若DF =8,求AD 的长.21.(6分)如图， ， ，那么∠ 与∠ 是否相等？为什么？ 22.(6分)如图，在△ 中， ，∠ °， 交 于点 .求证： ．23.（6分）如图， 是∠ 内的一点， ， ，垂足分别为 ， ， ． 求证：（1） ；（2）点 在∠ 的平分线上．第23题图BCEFPAA24.(8分)已知：在△中，，∠ °，点是的中点，点是边上一点．（1），垂足为，BF交于点（如图①），求证：.（2），垂足为，AH的延长线交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，①②并证明．第2章三角形检测题参考答案1.B解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵44,∴，只有选项B正确.2.C 解析：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC.∵∠BAD= 5°，∴∠DAC= 5°，∴在Rt△DAC中，∠C= °-∠DAC= °- 5°=55°.3.D 解析：添加A选项中条件可用“ ”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“ ”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“ ”判定两个三角形全等，故选D．4.A解析:在△中，因为，所以∠∠.因为∠°，所以∠ 8 °－∠8 °－°°.又因为，所以∠∠°，所以∠°－∠°－ ° 8°.5.B解析:当等腰三角形的腰长为3时，它的三边长为3，3，6，由于3+3=6，所以这个三角形不存在.当等腰三角形的腰长为6时，它的三边长为6，6，3，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在,它的周长为15.6.C解析：当，，时，都可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明△≌△，从而得到∠∠，只有选项C不能.7.D解析：①根据作图的过程可知，是∠的平分线．故①正确.②如图，∵在△中，∠=90°，∠=30°，∴∠=60°．又∵是∠的平分线，∴∠1=∠2=∠=30°，∴∠°∠°.故②正确.③∵∠∠°，∴，∴点在的垂直平分线上．故③正确.④如图，在Rt△中，∵∠2=30°，∴，∴∴,．∴，∴=1∶3．故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D．8.B解析：∵直线DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE=2，∠B=∠BCE=30.∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE=30,∴∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE=90.在Rt△AEC中，∠ACE=30°,∴AE=12CE=1.9.∠∠或∠∠或或等（答案不唯一）解析：此题答案不唯一.∵△的高、相交于点，∴∠∠90°.∵，要使，只需△≌△，当时，利用HL即可证得△≌△；当∠∠时，利用AAS即可证得△≌△；同理：当∠∠也可证得△≌△；当时，∠∠，∴当时，也可证得△≌△．故答案为：∠∠或∠∠或或等．10.25°解析:∵∠=90°，,∴∠∠45°，∴∠∠∠45°+40°85°.在△中，∠ 8 °∠∠180°85°30°65°,∴∠∠∠90°65°25°.11.4∶ 解析：如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为点M和点N，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵＝AB×DM，＝AC×DN，∴＝＝＝4.12.60 解析：∵ACD∠是△ABC的一个外角，∴8040120ACD A B∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵CE平分∠ACD,∴111206022ACE ACD∠=∠=⨯︒=︒.13.1.5解析:如图，延长交于点,由是角平分线，于点，可以得出△≌△，∴2，.在△中，∵∴是△的中位线,∴()=（）＝×31.5. 第13题答图14.垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点，于点，∴.，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△≌Rt△（HL），∴.又是△的角平分线，∴垂直平分.15.①②③解析：∵∠∠90°，∠∠，，∴△≌△.∴，∠∠，，∴②正确.又∵∠∠，∴△≌△，∴③正确.又∵∠1∠∠，∠2∠∠，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.16.39 解析：∵△和△均为等边三角形，∴，∠∠°，∵∠∠∠，∠∠∠，∴∠∠，∴△≌△，∴∠∠°．17.分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解.解：∵∴∠∠∠∠∠∠而∠∠∠∠∠∠∠∠∠设∠则可得84°,则21°,即∠21°.18.分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得＝，＝又是公共边，从而利用“SSS ”可证得△ ≌△ ,进而得到∠ ＝∠ . （1）解：作图如图（1）所示：（2）证明：根据题意作出图形（如图（2）所示）.∵ 点M ，N 在线段AB 的垂直平分线 上，∴ AM ＝BM ，AN ＝BN . 又∵ MN =MN ,∴ △AMN ≌△BMN （SSS ）.∴ ∠MAN =∠MBN . 19.证明：(1)∵ 点D 为边AB 的中点,DE ∥BC ,∴ AE =EC .∵ CF ∥AB ,∴ ∠A =∠2.在△ADE 和△CFE 中,∠ ∠∠ ∠∴△ADE ≌△CFE (ASA),∴ DE =EF . (2)在Rt △ACB 中,∵ ∠ACB =90°,点D 为边AB 的中点,∴ CD =AD ,∴ ∠1=∠A . ∵ DG ⊥DC ,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A +∠B =90°,∴ ∠B =∠3. ∵ CF ∥AB ,∴ ∠2=∠A .∵ ∠3=∠2+∠DGC ,∴ ∠B =∠A +∠DGC .点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．20. (1)证明：由题图（1）知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°.∴∠DOC=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形.(2)解：如图，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,过点D作DH⊥BF,垂足为点H.在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4HF=4.在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8,BF=16.∴BC=BD=8∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4,∴AG=DH.∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-421.解：如图，相等.理由：连接.因为，，，所以△≌△，所以∠∠.22.证明：在△中，因为，∠°，所以∠∠°.又因为，所以∠°，所以∠∠°，，∠°.第21题答图DBCA所以.所以．23.证明：（1）如图，连接.因为，，，，所以Rt△≌Rt△，所以（2）因为Rt△≌Rt△，所以∠∠，所以点在∠的平分线上.24.（1）证明：因为⊥,所以∠°，所以∠∠°.又因为∠∠°，所以∠∠.因为,∠°，所以∠∠45°.又因为点是的中点，所以∠45°.因为∠∠，∠∠，，所以△≌△，所以.(2)解：.证明如下：在△中，因为,∠°，所以∠∠45°，∠∠°.因为，即∠°,所以∠∠°,所以∠∠.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以，∠45°.在△和△中,，∠∠,∠∠,所以△≌△,所以.第23题答图APFECB。

一、选择题1. 题目：一个数加上它的3倍等于36，这个数是多少？答案：C. 9解析：设这个数为x，根据题意得方程x + 3x = 36，化简得4x = 36，解得x = 9。

2. 题目：一个长方形的长是宽的3倍，如果长减少10厘米，宽增加5厘米，那么新的长方形面积比原来增加多少？答案：B. 50平方厘米解析：设原长方形的宽为w厘米，则长为3w厘米。

原面积为3w^2平方厘米。

新的长方形宽为w+5厘米，长为3w-10厘米，新面积为(3w-10)(w+5)平方厘米。

面积增加量为(3w-10)(w+5) - 3w^2 = 50平方厘米。

3. 题目：下列分数中，分子分母都是质数的分数是：答案：D. 5/7解析：质数是指只能被1和自身整除的数。

在选项中，只有5/7的分子和分母都是质数（5和7）。

二、填空题1. 题目：若a^2 + b^2 = 100，a - b = 6，那么ab的值为多少？答案：50解析：根据完全平方公式(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，代入a^2 + b^2 = 100和a - b = 6，得36 = 100 - 2ab，解得ab = 50。

2. 题目：一个数加上它的3/4等于7，这个数是多少？答案：5.6解析：设这个数为x，根据题意得方程x + 3x/4 = 7，化简得7x/4 = 7，解得x = 5.6。

三、解答题1. 题目：一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，求这个三角形的面积。

答案：84平方厘米解析：作高AD，则AD垂直于BC，且AD = √(13^2 - 5^2) = 12厘米。

三角形的面积S = (底边BC × 高AD) / 2 = (10 × 12) / 2 = 60平方厘米。

2. 题目：一个数的1/3加上它的1/2等于1，求这个数。

答案：3解析：设这个数为x，根据题意得方程x/3 + x/2 = 1，通分得(2x + 3x) / 6 = 1，化简得5x = 6，解得x = 3。