湖北省武汉市武钢实验学校2020-2021学年第一学期12月月考七年级数学试卷

湖北省武汉市七年级（上）月考试卷数学一、选择题（每题3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣22．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107 B．2.5×106 C．2.5×107 D．25×1053．立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0 4．下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2 B．5a﹣2a=3 C．5a﹣2a=3a D．﹣ab+2ab2=ab2 5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球6．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣67．利用等式性质变形正确的是（）A．若ab=ac，则b=c B．若a=b，则=C．若=两边都除以a，可得b=c D．若S=ab，则b=8．某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是（）A．（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6 B．（x﹣6）+2（x﹣6）=（x+3x）+6C．（x+6）+3（x+6）=（x+2x）﹣6 D．（x+6）+3（x+6）=（x+3x）+69．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=510．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作．12．钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是度．13．若﹣5x2y m与x n y的差是单项式，则m+n= ．14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．15．两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成段．16．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|﹣3|m|﹣|n﹣7|的值是．三、解答题（72′，共8个小题）17．计算（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣）（2）﹣23÷×（﹣）2+8．18．解方程（1）9﹣3y=5y+5 （2）=﹣3．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．20．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？21．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 7 7 21卫星14 4 10 18备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．23．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．24．已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，直接写出t的值为．湖北省武汉市七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（10×3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．3．立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的意义，可得答案．【解答】解：立方是它本身的数是﹣1，0，1，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2B．5a﹣2a=3 C．5a﹣2a=3a D．﹣ab+2ab2=ab2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、5a+2a=7a，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、5a﹣2a=3a，正确；D、﹣ab+2ab2，无法计算，故此选项错误．故选：C．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．6．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C7．利用等式性质变形正确的是（）A．若ab=ac，则b=cB．若a=b，则=C．若=两边都除以a，可得b=cD．若S=ab，则b=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：（A）当a=0时，此时b≠c，故A错误；（C）若两边同时乘以a可得b=c，故C错误；（D）当a=0时，无意义，故D错误；故选（B）8．某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是（）A．（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6 B．（x﹣6）+2（x﹣6）=（x+3x）+6C．（x+6）+3（x+6）=（x+2x）﹣6 D．（x+6）+3（x+6）=（x+3x）+6【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．可得关系式为：变化后未参加的人数×2+未参加的人数=原来学生总数﹣6，把相关数值代入即可．【解答】解：∵原来未参加的学生有x人，参加的人数是未参加人数的3倍，∴参加人数为3x，∵该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，∴未参加人数为（x+6），参加人数为2（x+6），总人数为3x﹣6，可列方程得（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6，故选A．9．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=5【考点】两点间的距离．【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．【解答】解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，已知AB=9，∴4×9+2CE=46，∴CE=5故选：C．10．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作﹣70元．【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此判断即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作﹣70元．故答案为：﹣70元．12．钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是 5 度．【考点】钟面角．【分析】在下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6°=60°，时针从数字2开始转了10×0.5°=5°，则这时时针与分针所成的角为60°+10×0.5°﹣60°=5°．【解答】解：下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6°=60°，时针从数字2开始转了10×0.5°=5°，所以这时时针与分针所成的角的度数为60°﹣60°+10×0.5°=5°．故答案为：5．13．若﹣5x2y m与x n y的差是单项式，则m+n= 3 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得n=2，m=1．m+n=2=1=3，故答案为：3．14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135 度．【考点】角平分线的定义．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠COD=90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）∴∠MON=90°+45°=135°．故答案为135．15．两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成61 段．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据两直线、三直线两两相交被分的段数找出八条直线两两相交最多分成的段数，再依据三条直线两两相交最多分成段数和三条直线相交于一点分成的段数求出少分的段数，二者做差即可得出结论．【解答】解：∵两条直线相交被分成了2×2=4段，三条直线两两相交最多分成3×3=9段，∴八条直线两两相交最多分成8×8=64段，又∵只有三条直线相交于一点，∴多算的段数为3×3﹣2×3=3（段），∴这八条直线被分成64﹣3=61（段）．故答案为：61．16．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|﹣3|m|﹣|n﹣7|的值是﹣7 ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，然后判断3m+n、m、n﹣7与0的大小关系，即可化简求值．【解答】解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，∴m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0∴n＜0，m＜0∴3m+n＜0，n﹣7＜0，∴原式=﹣（3m+n）+3m+（n﹣7）=﹣3m﹣n+3m+n﹣7=﹣7故答案为：﹣7三、解答题（72′，共8个小题）17．计算（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣）（2）﹣23÷×（﹣）2+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣﹣2+=4；（2）原式=﹣8××+8=﹣8+8=0．18．解方程（1）9﹣3y=5y+5（2）=﹣3．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）9﹣3y=5y+5，移项，得﹣3y﹣5y=5﹣9，合并同类项，得﹣8y=﹣4，化系数为1，得y=0.5；（2）=﹣3，去分母，得7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣63，去括号，得7﹣14x=9x+3﹣63，移项，得﹣14x﹣9x=3﹣63﹣7，合并同类项，得﹣23x=﹣67，化系数为1，得x=．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．20．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【考点】整式的加减．【分析】（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可；（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可．【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），答：便民超市中午过后一共卖出（6x2﹣18x）桶食用油；（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．21．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【考点】比较线段的长短．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．22．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 7 7 21卫星14 4 10 18备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．【解答】解：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+=23，解得：x=2， ==1．答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2nx=14﹣x，解得：x=，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．答：n的值为3．23．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是4或16（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．【考点】两点间的距离；数轴．【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24解得：t=4（秒）．（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16；故答案为：4或16；（3）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；当3≤t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；此时，PC=1或．24．已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，直接写出t的值为9秒或15秒．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE 的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE=∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD=∠AOD，∠CON=∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOB，又∠AOB=150°，∴∠BOE=75°，又∵∠COD=∠BOC，且∠BOC=60°，∴∠BOD=∠BOC=×60°=40°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣40°=35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE=75°，∵∠COD=∠BOC=×60°=20°，∴∠DOE=∠COD+∠BOC﹣∠BOE，=20°+60°﹣75°，=5°，综上所述，∠DOE=35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD=∠AOD，∠CON=∠BOC，又∠MOC=∠MOD﹣∠COD，∠NOD=∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD=（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），=∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），=（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD=（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），=（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）==2；（3）①当∠BOB1＜90°时，∵∠BOB1=6t，∴∠AOB1=150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE=AOB1==75°+3t，∵∠C1OB1=360°﹣∠C1OB1=180°﹣6t，∵∠C1OF=∠C1OB1，∴∠C1OF=60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，∴75°+3t﹣60°+2t=30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t=30°，∴t=9，②当∠BOB1＞90°时，同理t=15，故答案为：9秒或15秒．。

2020学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每小题3分，共30分)1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示()A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米2．“比a的大1的数”用代数式表示是()A．B．C．D．3．下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．﹣(+3)和+|﹣3| C．﹣(﹣3)和+(+3) D．﹣4和﹣(+4)4．已知下列方程:①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有()个．A．2个B．3个C．4个D．5个5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是()A．B．﹣4 C．D．66．单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，则(m+n)2020=()A．1 B．﹣1 C．0 D．0或17．﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于()A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.28．一件商品a元，先涨价2020然后再降价2020此时这件商品的售价为()A．a元B．1.08a C．0.96a D．0.8a9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是()A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣11610．下列关于有理数加减法表示正确的是()A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1)7.2﹣(﹣4.8)=(2)(﹣7)×6×()×=(3)()÷5=．12．﹣235000000用科学记数法表示为．13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是．14．|x+1|﹣6的最小值是，此时x2020=．15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要天完成．16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为．三、解答题(72分)17．计算(1)(﹣72)+(+63)(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101．18．解方程(1)4﹣3(2﹣x)=5x(2)x﹣=1﹣．19．已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求x y+a b的值．2020化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1)，其中a=﹣．21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？(3)若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)24．(请阅读下面的文字解题)如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．(1)如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(2)如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．2020学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示()A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解:向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示向西走5千米，故选:C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．2．“比a的大1的数”用代数式表示是()A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】一个加数为a的，另一个加数为1．【解答】解:先求a的再加1，为a+1．故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．3．下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．﹣(+3)和+|﹣3| C．﹣(﹣3)和+(+3) D．﹣4和﹣(+4)【考点】相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】先计算﹣(+)=﹣，﹣(+3)=﹣3，+|﹣3|=3，﹣(﹣3)=3，+(+3)=3，﹣(+4)=﹣4，然后根据相反数的定义分别判断．【解答】解:A、﹣与﹣(+)相等，所以A选项错误；B、﹣(+3)=﹣3，+|﹣3|=3，﹣3与3互为相反数，所以B选项正确；C、﹣(﹣3)=3，+(+3)=3，所以C选项错误；D、﹣4=﹣(+4)，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a．也考查了绝对值．4．已知下列方程:①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有()个．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解:①xy﹣1=2是二元二次方程；②0.3x=4是一元一次方程；③x=1是一元一次方程；④x2﹣4x=3是一元二次方程；⑤2x+3y=6是二元一次方程；故选:A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是()A．B．﹣4 C．D．6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解:依题意，得2a﹣6=6，解得a=6．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6．单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，则(m+n)2020=()A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解:∵单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，∴单项式2a m b1﹣2n与a3b9是同类项，则m=3，1﹣2n=9，解得:m=3，n=﹣4，则(m+n)2020=﹣1．故选B．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同．7．﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于()A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.2【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据去括号的法则将括号去掉，再计算即可得出答案．【解答】解:﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]=﹣[0.5﹣﹣﹣2.5+0.3]=﹣2.2．故选答案C．【点评】去括号的法则:1．括号前面有“+“号，把括号去掉，括号里各项的符号不改变2．括号前面是“﹣“号，把括号去掉，把括号前的“﹣”号不变，括号里各项的符号都要改变成相反8．一件商品a元，先涨价2020然后再降价2020此时这件商品的售价为()A．a元B．1.08a C．0.96a D．0.8a【考点】列代数式．【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价2020这时的价格是原价的1+202012020再降价2020是把涨价后的价格看作单位“1”，这时的价格为80%×(1+2020a，【解答】解:根据题意可得:这件商品的售价为80%×(1+2020a=0.96a，故选C【点评】此题考查了代数式的列法，关键是根据把这件商品的原价看作单位“1”进行解答．9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是()A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣116【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a﹣b的值即可．【解答】解:∵|a|=19，|b|=97∴a=±19，b=±97又∵|a+b|≠a+b，则a+b＜0∴a=19，b=﹣97或a=﹣19，b=﹣97当a=19，b=﹣97时，a﹣b=19﹣(﹣97)=116；当a=﹣19，b=﹣97时，a﹣b=﹣19+97=78．故选B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．10．下列关于有理数加减法表示正确的是()A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解:A、a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|，故本选项错误；B、a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|b|﹣|a|，故本选项错误；C、a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=﹣|b|﹣|a|，故本选项错误；D、a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数的加减法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号:是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1)7.2﹣(﹣4.8)=12(2)(﹣7)×6×()×=6(3)()÷5=﹣5．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)利用减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；(2)首先确定符号，绝对值就是各个因数绝对值的乘积，据此即可求解；(3)首先把除法转化为乘法，然后利用分配律求解．【解答】解:(1)原式=7.2+4.8=12；(2)原式=7×6××=6；(3)原式=﹣125×﹣×=﹣5﹣=﹣5．故答案是:12；6；﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法以及乘法、除法运算，正确确定符号是本题的关键．12．﹣235000000用科学记数法表示为﹣2.35×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将﹣235000000用科学记数法表示为:﹣2.35×108．故答案为:﹣2.35×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是﹣18．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，再根据三个连续偶数的和是﹣60列出方程，再解即可．【解答】解:设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，x﹣2+x+x+2=﹣60，解得:x=﹣2020最大的一个是﹣2020=﹣18，故答案为:﹣18．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．14．|x+1|﹣6的最小值是﹣6，此时x2020=﹣1．【考点】非负数的性质:绝对值．【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数，即可求得x的值．【解答】解:∵|x+1|≥0，∴当x+1=0，即x=﹣1时，|x+1|﹣6的最小值是﹣6，此时x2020=﹣1．故答案是:﹣6，﹣1．【点评】本题考查了绝对值的性质:任何数的绝对值一定是非负数．15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要天完成．【考点】列代数式．【分析】根据工作量=工作效率×工作时间解答即可．【解答】解:需要的天数是，故答案为:【点评】此题主要考查了代数式问题，关键是掌握工作量=工作效率×工作时间．16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为s=．【考点】函数关系式．【分析】将n的值与s的值对应起来，找出规律，即可得出s与n的关系式．【解答】解:n=1时，s=1+2=×(1+1)×(1+2)=3；n=2时，s=1+2+3=×(2+1)×(2+2)=6；n=3时，s=1+2+3+4=×(3+1)×(3+2)=10；…∴n=n时，s=．故答案为:s=．【点评】此题主要考查了函数关系式以及数字规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而解题．三、解答题(72分)17．计算(1)(﹣72)+(+63)(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可求解；(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解:(1)(﹣72)+(+63)=﹣9；(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101=﹣1×4+(﹣8)÷4﹣(﹣1)=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意:(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2)去括号法则:﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．解方程(1)4﹣3(2﹣x)=5x(2)x﹣=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:(1)去括号得:4﹣6+3x=5x，移项合并得:2x=﹣2，解得:x=﹣1；(2)去分母得:4x﹣x+1=4﹣6+2x，移项合并得:x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求x y+a b的值．【考点】代数式求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．【分析】根据两个相反数的和为0，倒数的乘积为1，分别求得各未知数的值，再代入代数式求值．【解答】解:∵(x+y﹣1)2≥0，|x+2|≥0，且(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数∴x=﹣2，y=3，且ab=1∴原式=(﹣2)3+1=﹣7．【点评】此题的关键是根据相反数及倒数的性质求得未知数的解．2020化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1)，其中a=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=3a2﹣4a2+2a+2a2﹣6a+2=a2﹣4a+2，当a=﹣时，原式=﹣4×(﹣)+2=+2+2=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解:∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a=﹣5时，b=3或﹣3，∴a+b=﹣5+3=﹣2，或a+b=﹣5+(﹣3)=﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a、b的值的对应情况．22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．【考点】列代数式．【分析】由阴影部分的面积=大长方形的面积的﹣3个直角三角形的面积列式求得答案即可．【解答】解:a2+b2﹣(a+b)﹣+b(a﹣b)=a2+b2﹣﹣﹣+﹣=【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用常见图形面积的和与差解决问题．23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？(3)若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)【考点】列代数式；代数式求值．【专题】计算题．【分析】(1)根据题意可得水费应分两部分:不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；(2)首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；(3)此题要分两种情况进行讨论:①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解:(1)10×2+(16﹣10)×2.5=35(元)，答:应交水费35元；(2)设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×(x﹣10)=30，解得x=14，答:黄老师家5月份用水14吨；(3)①当0＜a≤10时，应交水费为2a(元)，②当a＞10时，应交水费为:2020.5(a﹣10)=2.5a﹣5(元)．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．24．(请阅读下面的文字解题)如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．(1)如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(2)如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】(1)设P点表示的数为x，分点靠近A点和点在B点两种情况，根据P为线段AB的三等分点列出方程解答即可；(2)分当P点在A点的左边时，当P点在B点的右边时，设出P点表示的数，根据使P点到A，B 两点的距离和为10列出方程解答即可；(3)设出运动时间，根据两点之间的距离求法，根据PA=PB列出方程求得时间，进一步求得点表示的数即可．【解答】解:(1)设P点表示的数为x，由题意得①x﹣(﹣2)=×[4﹣(﹣2)]，x+2=2，x=0；②4﹣x=×[4﹣(﹣2)]×4，﹣x=2，x=2；所以P点表示的数为0或者2．(2)AB=6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间；①当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有:﹣2﹣x+4﹣x=10，﹣2x=8，x=﹣4；②当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有:y﹣4+y﹣(﹣2)=10，2y﹣2=10，2y=12，y=6；综上所述，P表示的数为﹣4或者6(3)A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有:﹣0.5﹣(﹣2)=[4﹣(﹣0.5)]﹣1×x，1.5=4.5﹣x，x=3，﹣0.5﹣3×1=﹣3.5；则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为﹣3.5．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键．。

湖北省武汉市七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共9小题，共30.0分）1．（3分）去年11月份我市某天最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，这天的温差是（）A．﹣9℃B．﹣11℃C．9℃D．11℃2．（3分）若m的相反数是﹣2，那么m的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＞b B．|a|＝|b| C．|a|＞|b| D．b＞04．（3分）下列变形不正确的是（）A．若2﹣3x＝2x﹣3，则2+3＝2x+3x B．若﹣2x＝3，则C．若ax＝a，则x＝1 D．若4x＝4y，则x＝y5．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单项式 B．﹣15ab的系数是15C．单项式4a2b2的次数是2 D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式6．（3分）下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．（3分）七年级某社团计划做一批“实验模型”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少14个，设该班共有x人，根据题意可列方程（）A．5x+10＝4x+14 B．5x﹣10＝4x+14C．5x﹣10＝4x﹣14 D．5x+10＝4x﹣148．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．29．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3 B．﹣2 C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10．（3分）把原来弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，能正确解释这一现象的数学知识是．11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是．12．（3分）一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖出这两件衣服商店共元（填亏损或盈利多少元）．13．（3分）点O为直线AB上一点，射线OC在直线AB的上方，∠AOC＝70度，射线OD在平面内，射线OM平分∠AOD，射线ON平分∠COD，则∠MON＝．14．（3分）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若PC＝2QD，则＝．15．（3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，记：，（2x+n）＝（2x+3）+（2x+4）+（2x+5）+（2x+6）+（2x+7）+（2x+8）＝12x+33．同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题：若对于任意x都存在，则代数式的值为．三、计算题（本大题共8小题，共72.0分）16．（9分）（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）；（2）1﹣（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．17．（9分）（1）3x+5＝4x+1；（2）．18．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣3．19．（9分）用同一种材料做成了Ⅰ型、Ⅱ型两种型号的长方形窗框，形状如图所示（图中单位长度：m），这两种窗框的长都是x m，宽都是y m．若接缝忽略不计，根据图中各部分尺寸，解答下列问题：（1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料多少米？（2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料多少米？（3）已知图中x的长度大于图中y的长度，请求出：做一个Ⅰ型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用这种材料多少米？20．（9分）如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝120°，求∠DOE的度数．21．（9分）某市居民使用自来水按月收费，标准如下：标准 用水量（单位m 3：每户每月）收费标准一 0～10m 3（含10m 3）a 元/m 3 二 10～20m 3（含20m 3）0﹣10m 3（含10m 3） a 元/m 3 10﹣20m 3（含20m 3） 1.5a 元/m 3 三 20m 3以上 0﹣10m 3（含10m 3）a 元/m 3 10﹣20m 3（含20m 3）1.5a 元/m 3 20m 3以上部分2a 元/m 3 （1）小明家10月份用水9m 3，小明妈妈交水费27元，则a ＝ ；（2）小明家11月份用水x m 3，超过10m 3，但不足20m 3；12月份用水比11月份多10m 3．①11月份应交水费 元（用含x 的式子表示）；②12月份应交水费 元（用含x 的式子表示）；③若小明家11，12月两个月共交水费168元，求出x 的值．22．（9分）已知，C ，D 为线段AB 上两点，C 在D 的左边，AB ＝a ，CD ＝b ，且a ，b 满足（a﹣150）2+|b﹣a|＝0．（1）求线段AB与CD的长度；（2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P 与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A 时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，在此运动过程中，当t为秒时线段PC＝10．（直接写出答案）23．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM＝度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得边ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明你的理由；（3）若将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？（4）若将图1中的三角板绕点O按每秒11°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC绕点O以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止．在旋转的过程中，若射线ON与∠AOC的平分线构成一个直角，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒．（直接写出答案）。

2020—2021学年七年级上12月月考数学试题含答案（满分120分，考试时刻90分钟）班级姓名总分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列方程为一元一次方程的是( )A．y＋3= 0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．2、方程6x﹣8=8x﹣4的解是( )A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣63、方程的解是（）A. 1；B. 许多个；C. 0；D. 无解；4、某同学骑车从学校到家，每分钟行150米，某天回家时，速度提高到每分钟200米，结果提早5分钟到家，设原先从学校到家骑x分钟，则列方程为（）A. 150x =200(x+5)；B. 150x =200(x-5)；C. 150(x+5) =200x；D. 150(x-5)=200x；5、下列说法正确的是（）A. 棱柱的侧面能够是正方形，也能够是三角形。

B. 一个几何体的表面不可能只有曲面组成。

C. 棱柱的各条棱都相等。

D. 圆锥是由平面和曲面组成的几何体。

6、在墙壁上固定一根横放的木条可不能摇动，则至少需要钉子的枚数是 ( )A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚7、已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A. 80°；B.20°；C. 80°或20°；D. 无法确定；8、下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短C．等角的余角相等 D. 等角的补角相等9、下列作图语句正确的是（）A. 延长线段AB到C，使AB=BC；B. 延长射线AB；C. 过点A作AB//CD//EF；D. 作AOB的平分线OC。

10、X+2X+3X+4X+5X+…………+97X+98X+99X+100X=5050，X的解是（）A.0B.1C.-1D.10二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如下图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的倍。