2020年江苏省普通高等学校招生全国统一考试最后一卷含答案
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数学试题 第 1 页共页
（第 10 题）
11. 已知 sinα＋π4= 66，(0，)，则 cos2α+π6＝ ▲ ．2―6 15
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 经过直线 l：x 3y+2 3=0 与圆 C：x2+y2=4 的两
个交点．当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 ▲ ． (x 3 )2 ( y 3)2 1
圆锥的体积V 1 Sh ，其中 S 是圆锥的底面圆面积， h 是高．
3 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．
上．．
1. 已知集合 A {x |－2 x 3}, B {x x 2k 1, k Z} ，则 A B ▲ .
笔.
21．【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，每小题 10 分. 请选．定．其．中．两．小．题．，并．在．相．应．的． 答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．
A. 【选修 4—2：矩阵与变换】(本小题满分 10 分)
已知矩阵
A=
数学试题 第 3 页共 6 页
19．( 本小题满分 16 分） 已知函数f(x)=aex(a0,aR),g(x)=12x2. (1)当a =2时，若直线l与曲线y =f (x)及y=g(x)都相切，求直线l的方程； (2)若y =f(x)g(x)有两个极值点x1，x2. ①求实数a的取值范围； ②若x2≥3x1,求实数x1的最大值
6．函数 y sin(x )( 0) 的部分图象如图所示，则 的值为 ▲ . 7．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：x2―ym2＝1 的离心率为 3，则实数 m 的值为 ▲ ．
8．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝2，则 S6＝ ▲ .
数学试题 第 1 页共 6 页
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
如图，在三棱锥 P－ABC 中，PC平面 ABC，ACBC，AC＝PC，E，F 分别是 PA，PC
的中点． P
求证：(1)AC//平面 BEF；
(2)PA平面 BCE．
F E
C
A
B
（第 15 题）
数学试题 第 2 页共 6 页
16．（本小题满分 14 分）
山，在以 MN 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．
(1)若假山区域面积为 400 m2，求喷泉区域面积的最小值； D
C
(2)若 MN=100 m，求假山区域面积的最大值．
M
A
N
B
（第 17 题）
18．（本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：ax22＋by22=1的左、右焦点为F1, F2，点A为左顶点，且 OA=F1F2，过右焦点F2作直线l交椭圆C于P,Q两点，当直线l垂直于x轴时，PQ=3． (1)求椭圆C的标准方程; (2)证明：原点O总在以PQ为直径的圆内； (3)若APF1Q(点P在x轴上方)，求直线l的方程．
如图，在△ABC
中，点
D
在边
BC
上，CAD=4，AC=72， cos ADB
2 10
．
(1)求 sin C 的值；
A
(2)若△ABD 的面积为 7，求 AB 的长．
B
D
C
17．（本小题满分 14 分）
如图，在市中心有一矩形空地 ABCD，AB=100 m，AD=75 m．市政府欲将它改造成绿
化景观带，具体方案如下：在边 AD，AB 上分别取点 M，N，在三角形 AMN 内建造假
ck2
成立，求实数 a1 的取值范围．
数学试题 第 4 页共 6 页
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）最后一卷
数 学 II(附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 2 页，均为解答题（第 21~23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。
11. 已知 sinα＋π4= 66，(0，)，则 cos2α+π6＝ ▲ ．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 经过直线 l：x 3y+2 3=0 与圆 C：x2+y2=4 的两
个交点．当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 ▲ ． 13.已知函数 f (x) log3 x ，函数 h(x) 是最小正周期为 2 的偶函数，且当 x[0，1]时，
3. 根据如图所示的伪代码，当输出 y 的值为 1 时，则输入的 x 的值为 ▲ .2
频率 组距
Read x
0.200
If x ≤0 Then
y ←x2＋2
Else y ← log2x
0.075 0.050
End If
0.025
Print y
（第 3 题）
2 4 6 8 10 12 数据
（第 4 题）
2．已知复数 z 满足z1＋－2i＝－i，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 ▲ . 3. 根据如图所示的伪代码，当输出 y 的值为 1 时，则输入的 x 的值为 ▲ .
4. 如图是某个容量为 100 的样本的频率分布直方图，则数据在区间[6，10)上的频数是 ▲ .
频率
Read x
组距
If x ≤0 Then
为 ▲ .4
O
x
7． 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：x2―ym2＝1 的离心率 y0
为 3，则实数 m 的值为 ▲ ．2 8．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝2，则 S6
＝ ▲ . 6
（第 6 题）
9．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均
为 6 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 2 (细管 3
长度忽略不计)．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙
漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度是 ▲ cm. 16 9 10. 如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其 阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径为 1，且相邻
的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则 AB CD ▲ ．26
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答 题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置
作答一律无效。如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：
20．( 本小题满分 16 分）
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，bn=Sann(nN*).若{bn}是公差不为 0 的等差数列，且 b2b7=b11． (1)求数列{bn}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是等差数列；
(3)记
cn=
Sn 2an
，若存在 k1，k2N*(k1k2)，使得 ck1
9．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 6 cm，细沙全部在上部
时，其高度为圆锥高度的 2 (细管长度忽略不计)．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一 3
个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度是 ▲ cm.
（第 9 题）
E O
B
D
C
（第 10 题）
10. 如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所 示，右图中圆的半径为 1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则 AB CD ▲ ．
h(x) 3x 1.若函数 y k f (x) h(x) 恰有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是 ▲ ．
14. 已知△ABC 的面积等于 1，BC=1，则当△ABC 的三边之积取得最小值时，sinA= ▲ . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文
(1)求曲线 C1 的普通方程；
(2)射线
6
(
0)
与曲线
C1
和曲线
C2
分别交于点
M，N，已知点
Q(4，0)，求△QMN
的面积.
C. 【选修 4—5：不等式选讲】(本小题满分 10 分) 已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=7，求证：a2+4b2+9c2≥36.
数学试题 第 5 页共 6 页
【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解
2
2
13.已知函数 f (x) log3 x ，函数 h(x) 是最小正周期为 2 的偶函数，且当 x[0，1]时，
h(x) 3x 1.若函数 y k f (x) h(x) 恰有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是
▲ ． (2,2log5 3)
14.
已知△ABC 的面积等于 1，BC=1，则当△ABC 的三边之积取得最小值时，sinA= ▲ .
D1
N C1
B M
D
C
A
B
（第 22 题）
23．（本小题满分 10 分）
现有 n(n≥2，nN*)份血液样本需要进行 2019nCoV 检验，假设每份样本的检验结果
是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p(0＜p＜1)．检验方式如
下：将 n 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，则表明 n 份血液样本全
为阴性，终止检验；若检验结果为阳性，则再对这 n 份样本逐份检验．记这 n 份血液样
（第 10 题）
11. 已知 sinα＋π4= 66，(0，)，则 cos2α+π6＝ ▲ ．2―6 15
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 经过直线 l：x 3y+2 3=0 与圆 C：x2+y2=4 的两
个交点．当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 ▲ ． (x 3 )2 ( y 3)2 1
圆锥的体积V 1 Sh ，其中 S 是圆锥的底面圆面积， h 是高．
3 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．
上．．
1. 已知集合 A {x |－2 x 3}, B {x x 2k 1, k Z} ，则 A B ▲ .
笔.
21．【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，每小题 10 分. 请选．定．其．中．两．小．题．，并．在．相．应．的． 答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．
A. 【选修 4—2：矩阵与变换】(本小题满分 10 分)
已知矩阵
A=
数学试题 第 3 页共 6 页
19．( 本小题满分 16 分） 已知函数f(x)=aex(a0,aR),g(x)=12x2. (1)当a =2时，若直线l与曲线y =f (x)及y=g(x)都相切，求直线l的方程； (2)若y =f(x)g(x)有两个极值点x1，x2. ①求实数a的取值范围； ②若x2≥3x1,求实数x1的最大值
6．函数 y sin(x )( 0) 的部分图象如图所示，则 的值为 ▲ . 7．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：x2―ym2＝1 的离心率为 3，则实数 m 的值为 ▲ ．
8．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝2，则 S6＝ ▲ .
数学试题 第 1 页共 6 页
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
如图，在三棱锥 P－ABC 中，PC平面 ABC，ACBC，AC＝PC，E，F 分别是 PA，PC
的中点． P
求证：(1)AC//平面 BEF；
(2)PA平面 BCE．
F E
C
A
B
（第 15 题）
数学试题 第 2 页共 6 页
16．（本小题满分 14 分）
山，在以 MN 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．
(1)若假山区域面积为 400 m2，求喷泉区域面积的最小值； D
C
(2)若 MN=100 m，求假山区域面积的最大值．
M
A
N
B
（第 17 题）
18．（本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：ax22＋by22=1的左、右焦点为F1, F2，点A为左顶点，且 OA=F1F2，过右焦点F2作直线l交椭圆C于P,Q两点，当直线l垂直于x轴时，PQ=3． (1)求椭圆C的标准方程; (2)证明：原点O总在以PQ为直径的圆内； (3)若APF1Q(点P在x轴上方)，求直线l的方程．
如图，在△ABC
中，点
D
在边
BC
上，CAD=4，AC=72， cos ADB
2 10
．
(1)求 sin C 的值；
A
(2)若△ABD 的面积为 7，求 AB 的长．
B
D
C
17．（本小题满分 14 分）
如图，在市中心有一矩形空地 ABCD，AB=100 m，AD=75 m．市政府欲将它改造成绿
化景观带，具体方案如下：在边 AD，AB 上分别取点 M，N，在三角形 AMN 内建造假
ck2
成立，求实数 a1 的取值范围．
数学试题 第 4 页共 6 页
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）最后一卷
数 学 II(附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 2 页，均为解答题（第 21~23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。
11. 已知 sinα＋π4= 66，(0，)，则 cos2α+π6＝ ▲ ．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 经过直线 l：x 3y+2 3=0 与圆 C：x2+y2=4 的两
个交点．当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 ▲ ． 13.已知函数 f (x) log3 x ，函数 h(x) 是最小正周期为 2 的偶函数，且当 x[0，1]时，
3. 根据如图所示的伪代码，当输出 y 的值为 1 时，则输入的 x 的值为 ▲ .2
频率 组距
Read x
0.200
If x ≤0 Then
y ←x2＋2
Else y ← log2x
0.075 0.050
End If
0.025
Print y
（第 3 题）
2 4 6 8 10 12 数据
（第 4 题）
2．已知复数 z 满足z1＋－2i＝－i，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 ▲ . 3. 根据如图所示的伪代码，当输出 y 的值为 1 时，则输入的 x 的值为 ▲ .
4. 如图是某个容量为 100 的样本的频率分布直方图，则数据在区间[6，10)上的频数是 ▲ .
频率
Read x
组距
If x ≤0 Then
为 ▲ .4
O
x
7． 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：x2―ym2＝1 的离心率 y0
为 3，则实数 m 的值为 ▲ ．2 8．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝2，则 S6
＝ ▲ . 6
（第 6 题）
9．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均
为 6 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 2 (细管 3
长度忽略不计)．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙
漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度是 ▲ cm. 16 9 10. 如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其 阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径为 1，且相邻
的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则 AB CD ▲ ．26
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答 题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置
作答一律无效。如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：
20．( 本小题满分 16 分）
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，bn=Sann(nN*).若{bn}是公差不为 0 的等差数列，且 b2b7=b11． (1)求数列{bn}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是等差数列；
(3)记
cn=
Sn 2an
，若存在 k1，k2N*(k1k2)，使得 ck1
9．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 6 cm，细沙全部在上部
时，其高度为圆锥高度的 2 (细管长度忽略不计)．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一 3
个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度是 ▲ cm.
（第 9 题）
E O
B
D
C
（第 10 题）
10. 如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所 示，右图中圆的半径为 1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则 AB CD ▲ ．
h(x) 3x 1.若函数 y k f (x) h(x) 恰有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是 ▲ ．
14. 已知△ABC 的面积等于 1，BC=1，则当△ABC 的三边之积取得最小值时，sinA= ▲ . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文
(1)求曲线 C1 的普通方程；
(2)射线
6
(
0)
与曲线
C1
和曲线
C2
分别交于点
M，N，已知点
Q(4，0)，求△QMN
的面积.
C. 【选修 4—5：不等式选讲】(本小题满分 10 分) 已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=7，求证：a2+4b2+9c2≥36.
数学试题 第 5 页共 6 页
【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解
2
2
13.已知函数 f (x) log3 x ，函数 h(x) 是最小正周期为 2 的偶函数，且当 x[0，1]时，
h(x) 3x 1.若函数 y k f (x) h(x) 恰有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是
▲ ． (2,2log5 3)
14.
已知△ABC 的面积等于 1，BC=1，则当△ABC 的三边之积取得最小值时，sinA= ▲ .
D1
N C1
B M
D
C
A
B
（第 22 题）
23．（本小题满分 10 分）
现有 n(n≥2，nN*)份血液样本需要进行 2019nCoV 检验，假设每份样本的检验结果
是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p(0＜p＜1)．检验方式如
下：将 n 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，则表明 n 份血液样本全
为阴性，终止检验；若检验结果为阳性，则再对这 n 份样本逐份检验．记这 n 份血液样
