对同时含有椒盐噪声和高斯噪声的消噪处理

2.3 结论
在图像处理过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题,本文利用matlab软件,采用高斯滤波的方式,对带有椒盐噪声的图像进行处理,经过滤波后的图像既适合人眼的视觉感觉又能够消除图像中的干扰影响。

通过本次试验我们可以看到高斯滤波对于滤除图像的“椒盐”噪声非常有效，它可以做到既去除噪声又能保护图像的边缘，从而获得较满意的复原效果，尤其在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显出极好的性能。

一、对于椒盐噪声，中值滤波效果比均值滤波效果好。

原因：
1、椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同的位置上，图像中有干净点也有污染点。

2、中值滤波是选择适当的点来代替污染点的值，所以处理效果好。

3、因为噪声的均值不为零，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。

二、对于高斯噪声，均值滤波效果比中值滤波效果好。

原因：
1、高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。

2、因为图像中的每点都是污染点，所以中值滤波选不到合适的干净点。

3、因为正态分布的均值为零，所以均值滤波可以削弱噪声。

燕山大学课程设计说明书题目：同时含有椒盐噪声和高斯噪声的图像消噪处理学院（系）：里仁学院年级专业：09工业自动化仪表学号： 0912********学生姓名：姚宁指导教师：赵彦涛程淑红教师职称：讲师副教授燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：电气工程学院基层教学单位：自动化仪表系说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。

2012年6月29日燕山大学课程设计评审意见表目录第一章摘要 (1)第二章引言 (2)第三章噪声的特性 (3)第四章对图像的消噪处理 (4)4.1 中值滤波 (4)4.2 维纳滤波 (8)4.3 中值滤波与维纳滤波的结合 (10)第五章学习心得 (14)第六章参考文献 (15)同时含有椒盐噪声和高斯噪声的消噪处理一、摘要本文研究的是对同时含有椒盐噪声和高斯噪声的消噪处理。

首先，本文对高斯噪声和椒盐噪声作出解释，从根本是理解高斯噪声和椒盐噪声，并用图像生动形象的解释这两种噪声产生的影响，如正文中图1 所示。

对图像的消噪处理时，有均值滤波，中值滤波，维纳滤波，超限像素平滑法等方法，在这里我们选取中值滤波和维纳滤波进行分析。

一、中值滤波：选取一个窗口，并对窗口中的像素灰度值进行排序，用中间值代替窗口中心的像素值。

其消噪效果如文中图2和图3所示。

由图中我们可以看到中值滤波对图像中的椒盐噪声有很好的滤除效果，并能较好的保留图像的边缘，但对图像中的高斯噪声的滤波效果不是很理想。

二、维纳滤波：运用维纳滤波的方法进行滤波时，我们可以根据他的原理进行编程滤波，也可以直接运用维纳滤波的函数wiener2(a)进行滤波。

其运行结果如文中图4所示。

由图中我们可以发现维纳滤波能够很好地滤去高斯噪声，但对椒盐噪声的滤波效果不是很理想。

所以我们采用将这两种方法结合起来，来对同时还有椒盐噪声和高斯噪声的图像进行滤波。

三、中值维纳滤波：首先我们将图像中的像素点按一定的条件分为椒盐噪声点和信号点，然后对椒盐噪声点进行中值滤波，信号点保留，最后再对整个图像进行维纳滤波，其结果如图5所示。

计算机视觉技术中的图像去噪算法图像去噪是计算机视觉领域中一个重要的问题，因为在实际应用中，图像常常受到各种因素的影响而产生噪声。

图像噪声是指在图像采集、传输、存储等过程中产生的干扰，导致图像质量下降并影响后续图像处理和分析的效果。

为了改善图像质量并提高图像处理的准确性，研究者们提出了许多图像去噪算法。

本文将介绍计算机视觉技术中的一些常用图像去噪算法。

1. 统计滤波算法统计滤波算法是一种常用且简单的图像去噪方法。

这类算法通过统计图像像素值的分布情况来估计噪声的统计特性，进而对图像进行滤波处理。

常见的统计滤波算法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。

- 均值滤波：原始图像中的每个像素值被替换为其周围像素的平均值。

这种方法简单直观，但在去除高斯噪声的同时会模糊细节信息。

- 中值滤波：原始图像中的每个像素值被其周围像素中位数替代。

中值滤波在去除椒盐噪声等离散噪声方面表现良好，但对于连续性噪声效果可能较差。

- 高斯滤波：利用高斯滤波核对图像进行卷积操作，以抑制高频噪声。

不过，高斯滤波无法有效处理椒盐噪声和周期性噪声，且在去噪的同时会导致图像模糊。

2. 线性滤波算法线性滤波算法是一种基于卷积操作的图像去噪方法。

这类算法利用滤波核与图像进行卷积运算，对噪声进行抑制，同时保留图像的细节信息。

常见的线性滤波算法包括维纳滤波和卡尔曼滤波等。

- 维纳滤波：维纳滤波是一种适应性滤波算法，通过估计噪声与信号的功率谱来抑制噪声。

该方法能够有效地去除高斯噪声，但对于非高斯噪声效果较差。

- 卡尔曼滤波：卡尔曼滤波是一种基于状态估计的滤波方法，常用于实时图像去噪。

这种滤波算法能够自适应地估计噪声的统计特性，并根据噪声估计结果对图像进行滤波处理。

3. 非线性滤波算法非线性滤波算法是一种基于非线性函数的图像去噪方法。

这类算法利用非线性函数对图像进行映射，使得噪声像素的影响减小，同时保留图像的细节信息。

常见的非线性滤波算法包括小波软阈值滤波、几何平均滤波和中值双边滤波等。

基于噪声分析的椒盐噪声降噪处理方法韩丽娜【摘要】摘要:针对传统的中值滤波降噪方法不能有效去除图像中的椒盐噪声，提出基于噪声分析的椒盐噪声降噪处理方法。

算法根据椒盐噪声仅仅改变图像部分像素值为0和255、其余像素并未改变的特点，首先判断图像的噪声点和信号点，针对噪声点，统计邻域中信号的个数，然后根据信号的个数决定采用某个邻域的中值去代替噪声点，从而达到去除椒盐噪声的目的。

仿真实验表明，该算法能有效去除图像的椒盐噪声并较好地保留图像的边缘细节信息。

【期刊名称】计算机与现代化【年(卷),期】2014(000)002【总页数】3【关键词】关键词:噪声分析;椒盐噪声;中值滤波0 引言椒盐噪声一般在图像中呈现颗粒状的点，它会大大降低图像的质量，破坏细节，对后续的识别工作造成影响。

目前已经有很多去除椒盐噪声的方法，例如中值滤波算法就是公认的去除椒盐噪声较好的非线性滤波器，一些学者在此基础上，提出了许多去除椒盐噪声的算法［1-2］。

其基本思想是根据高椒盐噪声图像的特性，在中值滤波算法中引入噪声判定阈值的方法来进行的，但是由于大量的椒盐噪声点汇集在一定的区域范围，因此原始的灰度信息已经受到了极大干扰和破坏，凭借其邻域灰度信息的中值滤波效果也将受到影响。

因此应该对噪声进行分析，明确标识被噪声污染的点和没有污染的点，然后仅仅对噪声污染的点进行滤波。

1 椒盐噪声分析1.1 椒盐噪声的特点在Matlab中，通过J=IMNOISE(I，'salt＆pepper'，D)［3］，为图像I添加椒盐噪声，其中 D 为噪声分布，缺省值为0.05。

椒盐噪声的模型如公式(1)所示［2］。

其中F(x，y)为原图像，G(x，y)为带噪图像，p1和p2为像素受噪声影响的概率，两者几乎相等，设为p，因此，不受噪声影响的像素概率为p3=1-2p。

1.2 Lena图像椒盐噪声分析为了对椒盐噪声进行分析，研究了Lena图像加入D=0.05噪声前后图像和数据对比，如图1所示。

高斯噪声和椒盐噪声公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高斯噪声和椒盐噪声是数字图像处理中常见的两种噪声类型，对图像质量有着不同程度的影响。

在图像处理中，我们经常需要对噪声进行消除或降低，因此了解这两种噪声的特点和产生公式对于图像处理非常重要。

一、高斯噪声高斯噪声又称为白噪声，它是在图像中产生的一种随机噪声。

在实际应用中，由于各种因素如传感器的不确定性、环境的干扰等，会导致图像中出现高斯噪声。

一般来说，高斯噪声是服从高斯分布的随机变量产生的噪声。

高斯噪声的数学模型可以表示为：f'(x,y) = f(x,y) + n(x,y)f'(x,y)表示受到高斯噪声干扰后的图像像素值，f(x,y)表示原始图像像素值，n(x,y)表示高斯噪声。

高斯噪声的特点是均值为0，方差为\sigma^2，即：n(x,y) \sim N(0,\sigma^2)\sigma^2越大，噪声的强度越大。

高斯噪声对图像的影响主要体现在增加了图像的灰度值的随机性，使图像变得模糊、失真，降低了图像的质量。

在图像处理中需要采取相应的降噪措施来消除高斯噪声的影响。

二、椒盐噪声椒盐噪声是另一种常见的噪声类型，它的特点是在图像中突然出现明显的黑白点，类似于图像中加入了颗粒状的盐和胡椒。

椒盐噪声通常是由于数据采集或传输过程中发生错误导致的，例如传感器故障、数据损坏等。

f'(x,y) = \begin{cases}f(x,y), & p < q \\0, & q \leq p < 2q \\L-1, & 2q \leq p\end{cases}椒盐噪声的特点是不规则性强，严重干扰了图像的视觉效果，使图像的质量大幅下降。

处理椒盐噪声是图像处理中的一个重要问题。

三、高斯噪声和椒盐噪声的区别1. 高斯噪声是符合高斯分布的随机噪声，其幅值变化在一个比较小的范围内，呈现连续性；而椒盐噪声是不规则的黑白点分布，呈现离散性。

收稿日期22 修改日期22作者简介武英,女,南京晓庄学院物理与电子工程学院讲师,硕士,研究方向影像处理2008年11月第6期南京晓庄学院学报JOURNAL OF NANJ I NG X I A OZ HUANG U N I V ERS ITY Nov .2008No .6一种有效去除椒盐噪声的滤波算法武　英(南京晓庄学院物理与电子工程学院,江苏南京210017)摘　要:文章在已有极值中值滤波算法的基础上,提出一种改进的滤波算法.该算法对于不同密度的椒盐噪声采用了不同的滤波方法.在噪声密度较低时,采用有效信号的均值滤波;在噪声密度较大时,采用递归方式进行滤波.经过大量实验证明,该算法在滤除椒盐噪声能力和细节保护能力方面均有较大提高.关键词:椒盐噪声;极值检测;均值滤波;递归中图分类号:O422 文献标识码:A 文章编号:100927902(2008)06200622040　引言图像在传输和形成过程中会由于噪声的产生而导致图像质量下降,而由于成像中的短暂停留或开关作用而形成的椒盐噪声是导致图像质量下降的主要因素之一.20世纪70年代Tukey 提出的基于排序统计的中值滤波,是当前使用最广泛的非线性抑制噪声的方法之一,然而,中值滤波器的去噪效果依赖于滤波窗口的大小及参与中值计算的像素点数目,不同大小的滤波窗口对输出图像的质量有很大的影响,窗口过小,去除噪声的能力不好,窗口过大,又会损失大量的细节信息,造成图像的模糊.为了克服这些矛盾,出现了多种基于中值滤波的改进算法,如自适应中值滤波(Adaptive median filter,A MF )[1],开关中值滤波(S witch median filter,S W F )[2],极值中值滤波(Extr e m um median filter,E MF )[3],加权中值滤波(W eighted median filter,WMF ).这些算法在改善中值滤波器的性能方面做了重要的贡献,但在实际应用中都有各自的局限性,如S W F 在噪声密度低时效果较好,其性能随着输入图像信噪比的降低接近于标准中值滤波,E MF 虽然在一定程度上可以减少误差的累计传播,但随着噪声密度的增加,滤波性能也会迅速下降,WMF 通过加权,虽然降低了细节的损失,但同时去噪声性能也下降了.相比之下,A MF 具有较为优秀的滤波性能,但随着噪声密度的增加,保护细节的能力下降较快.因此,本文提出一种基于极值中值滤波算法的改进算法,该算法由噪声检测和噪声滤除两个部分组成.通过实验表明,该算法在一定程度上缓解了降噪和保护图像细节之间的矛盾.1　噪声检测椒盐噪声的PDF 可由以下公式描述:p (z )=P az =a p bz =b0其他(1)与图像信号的强度相比,椒盐干扰通常较大,因此在一幅图像中,椒盐噪声可以数字化为图像灰度值的最大最小值,负椒盐噪声以一黑点出现,正椒盐噪声以白点出现在图像中,若一幅图像的噪声密度为30%,则该图像中有15%的像素受负椒盐噪声影响,15%的像素受正椒盐噪声影响,而其余70%的像素的灰度值和原图像一致.[4]:20080720:20080910::.自然图像中,相邻像素之间存在着较大的相关性,某点的灰度值与其周围点的灰度值非常接近,除了孤立点(一般认为是噪声)外,即使在边缘部分也满足.在一幅图像中,如果一个像素点的值和其邻域的值相差很远,那么,该点很有可能就是被噪声点污染了,否则,如果其值与邻点很接近,就应该是一个有效的信号点.而滤波窗口尺寸的选择对噪声检测的准确性有很大影响,小尺寸的滤波窗口虽然对细节保护较好,但滤除噪声的能力较差,而大尺寸窗口则相反,滤除噪声能力较强,但同时易造成图像细节的模糊和扭曲.在噪声检测阶段,主要目的是尽可能准确的检测出噪声点,所以可以采用较大的检测窗口(如7×7或5×5).经过大量实验,当噪声密度达到90%时,采用7×7的检测窗口就足够了.利用参考文献[3]提出的极值检测.设f是被噪声污染的图像,其在位置(i,j)处的像素灰度值为f(i,j).令w[fij]表示以像素f(i,j)为中心的噪声检测窗口区域,找出其中的极大值和极小值,该方法的噪声检测过程为:f(i,j)∈n f(i,j)=m in(w[f ij])or m ax(w[f ij])s m in(w[fij])<f(i,j)<m ax(w[fij])(2)其中,n表示噪声,s表示信号.2　噪声滤波在噪声检测阶段采用7×7的大窗口进行极值检测,生成一个和原图像大小相同的二值噪声标记矩阵,可用1表示噪声,0表示信号.完成噪声检测后,在噪声滤除阶段,只需对标记为噪声的像素进行滤波处理,而信号点保持原灰度值不变,此时在小窗口内首先对滤波窗口内的椒盐噪声密度进行估计,如果噪声密度较低,采用改进的均值滤波方法,当滤波窗口内椒盐噪声密度很高时,采用递归方式以实现对高密度椒盐噪声的有效去除.该滤波方法的具体执行过程如下:设被噪声污染的图像f经过滤波后的输出图像为g,用噪声检测窗口(7×7)对污染图像进行极值检测,生成二值噪声标记矩阵,其中0为信号,1为可能的噪声,在接下来的噪声滤除阶段(滤波窗口3×3),只对噪声标记矩阵中的噪声点进行滤波处理,信号点的灰度值保持不变.如果某一点为噪声点,以该点为中心选择大小为3×3的滤波窗口,根据噪声标记矩阵,如果在滤波窗口内有信号点存在,则找出其中的信号点,用滤波窗口内信号点的均值取代原噪声点的灰度值.如果该滤波窗口内全部为噪声点(即噪声密度较大),取该中心像素周围已经进行噪声滤波的四个点的均值进行递归均值计算[5].即g(i,j)=[^g(i-1,j-1)+^g(i-1,j)+^g(i-1,j+1)+^g(i,j-1)]/4(3)对于图像的边界点,需要进行边界扩展,四个边界外扩一行一列,可满足滤波窗口为3×3,本文在处理中,采用了对称扩展,这样扩展能使边界的滤波效果较好.3　实验结果分析(标准中值、极值中值、自适应、本文结果分析)在仿真实验中,采用大小为256×256×8bit的标准测试图像lena为例来验证本文的滤波效果,实验时,在原始图像中加入密度不同的椒盐噪声,并对本文的理论基础极值中值和效果较好的自适应中值滤波及本文提出的方法进行了滤波效果比较.对于图像的滤波效果的评价采用主观和客观评价两种标准.客观标准采用PS NR(peak signal to noise rati o)峰值信噪比和MAE(m ean absolute err or)平均绝对值差来衡量滤波质量数值指标.其定义如下:MSE=1M×N∑Mi=1∑Nj=1[fy(i,j)-g(i,j)]2(4) PS NR=10lg2552MSE(5)MA E=1M×N∑Mi=1∑Nj=1|fy(i,j)-g(i,j)|(6)其中fy(i,j)为原始图像的像素值,g(i,j)为滤波后输出图像的像素值.这些指标的比较如表1所示,从该表中可以看出在图像中加入不同密度的噪声,本文的方法均能达到比较好的滤波效果.表1　各种算法输出结果的客观评价滤波方法性能指标椒盐噪声密度30%50%70%80%极值中值(5×5)PS NR 30.228224.347414.686610.6911MAE 2.34815.056418.541239.5923本文提出方法PS NR 32.286528.288325.845023.5598MAE 1.55343.88375.85927.6694自适应中值(最大窗口为7)PS NR 29.129626.373019.854415.0803MAE 2.84534.51349.850119.1558标准中值(5×5)PS NR 24.308720.775413.53539.9095MAE7.214010.235225.850848.8283图1　不同滤波方法的性能比较图　不同滤波方法对加入椒盐噪声的L 图像滤波效果比较 对于主观评价标准,可由图2的图像比较看出,本文的方法在噪声密度达到70%时,滤波图像的视觉效果明显好于其他方法.由图2可以看出,5×5的标准中值滤波在此时滤波效果很差,极值中值的滤波效果虽然好于标准中值,但仍有部分噪声点没有去除,自适应中值滤波将绝大部分的噪声点都滤除掉了,但同时也带来了一定程度的细节模糊.滤除噪声和保护细节是一对不可调和的矛盾,当对受到较高密度噪声污染的图像进行滤波时,必然会造成图像细节的损失,只不过本文的方法图像细节损失相对较小而已.由图2的比较结果可知,本2en a文的方法在噪声密度达到70%时,不仅可以滤除所有噪声,而且对于细节和边缘的保护能力也明显好于自适应中值滤波.通过主观和客观两个方面的滤波性能效果比较,本文的方法可以达到较好的滤波效果.4　结论本文首先分析了几种经典改进中值滤波算法,如极值中值、自适应中值等,在已有极值中值的滤波算法的基础上,提出一种改进滤波算法.本方法的改进在于首先不需要选择和图像本身特性紧密相关的阈值,避免造成误差,其次采用较大的窗口进行噪声检测,提高了噪声检测的准确性,第三能针对不同密度噪声采取不同的处理方法,提高滤波能力.在噪声密度较低时,进行改进的均值滤波,在噪声密度较高时,采用递归方式进行滤波.一方面可以保护细节,同时由于滤波窗口较小,计算量相对较小可以减少运算时间.通过从主客观两个方面对实验结果进行分析,本文提出的方法对椒盐噪声的滤波能力优于经典中值及改进算法.参考文献:[1]H wang H,Haddad R A.A Adap tive m edian filt e rs:New a l gorith m s and results[J].I EEE Transaction on I mage Proce ssi ng,1995,4(4):4992502.[2]Wang Z,ZhangD,Progressive s witching median filter for the re moval of i mpuls e nois e fr o m hig hly corrupted i mages,I EEE Trans.OnCircuits and Syste m s2II:Ana l og and Digital Signal Processi ng,1999,CAS2II,46(1):78280.[3]XI NG Z J,WANG S J,DE NG H J,et a l.A ne w filte ring algorith m ba s ed on extre m u m and median value[J].Journal of I mageand Graphics(中国图像图形学报),2001,6(6):5332536.[4]G onzalez R C,Wo ods R E.Digital I m ag e P rocessing[M].Be iji ng:Publishing House of Elec tronic s Indu stry,2003.[5]S ONG Y,L IM T,S U N L N.I m age Salt&Pepper Noise Se l f2adaptive Suppression A l gorit hn Ba s ed on Si m ilarit y Func ti on[J].ACT AAUT O MATI C SI N I C A,2007,23(5):4742478.[6]朱磊,徐佩霞.一种稳健快速的椒盐噪声抑制算法[J].小型微型计算机系统,2007,4(28):6922696.[7]王建勇,周晓光,廖启征.基于2级检测的脉冲噪声滤除算法[J].北京邮电大学学报,2005,28(3):59261.(责任编辑:王海军)An Effecti ve Sa lt2and2Pepper No ise F ilterWU Ying(School of Physi c s and El ec tronic Engineering,Nanjing Xi aozhuangUnive rsity,N anjing210017,China)Abstrac t:B ased on the extre m e median filter,an i m p r oved i m age filte r algorithm is pr oposed.D iff e r ent a lgorithm s a r e used for different noise densities.I f the noise density is l ow,the m ean filter with effec tive signa l is used;if the noise density is high,the recursive w indow filter is used.Lots of experi m ents show that the results of salt&pe ppe r noise filte ring and de tail2p r e serving are grea tly i m pr oved.Key wor ds:salt&pepper noise;extre m e detect;m ean filter;r ecursive。

目录一、摘要二、均值滤波三、中值滤波四、超限像素平滑法五、总结六、参考文献一、摘要图像信号在产生、传输和记录的过程中，经常会受到各种噪声的干扰，噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种元素。

噪声对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终输出结果都会产生一定影响。

图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。

去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。

一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等。

我们平常使用的滤波方法一般有均值滤波、中值滤波和维纳滤波，他们分别对某种噪声的滤除有较好的效果，但对于同时存在高斯噪声和椒盐噪声的图像处理的效果可能不会太好，在这里我们分别用多种方法对图像噪声进行处理，对比使用效果。

关键词：图像去噪、常见噪声、多种方法、使用效果。

二、均值滤波均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法。

假设图像有由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是独立的，则可用像素邻域内的各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。

这种算法简单，处理速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是在边缘和细节处。

而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。

均值滤波对同时含有高斯和椒盐噪声的图像的处理：I1=imread('Miss.bmp');subplot(2,2,1);imshow(I1);title('原图');k1=imnoise(I1,'salt & pepper',0.01);I=imnoise(k1,'gaussian',0.01);subplot(2,2,2);imshow(I)title('加入高斯和椒盐噪声以后');[a,b]=size(I);I2=zeros(a+2,b+2);I3=zeros(a,b);for n=1:afor m=1:bI2(n+1,m+1)=I(n,m);end;end;for n=2:afor m=2:bI3(n-1,m-1)=[I2(n-1,m-1)+I2(n-1,m)+I2(n-1,m+1)+I2(n,m-1)+I2(n,m)+I2(n,m+1)+I2(n+1,m-1)+I2(n+1,m)+I2(n+1,m+1)]/9;end;end;subplot(2,2,3);imshow(uint8(I3));title('3*3均值滤波以后');[a,b]=size(I);I4=zeros(a+4,b+4);I5=zeros(a,b);for n=1:afor m=1:bI4(n+2,m+2)=I(n,m);end;end;for n=3:afor m=3:bI5(n-2,m-2)=[I4(n-2,m-2)+I4(n-2,m-1)+I4(n-2,m)+I4(n-2,m+1)+I4(n-2,m+2)+I4(n-1,m-2)+I4(n-1,m-1)+I4(n-1,m)+I4(n-1,m+1)+I4(n-1,m+2)+I4(n,m-2)+I4(n,m-1)+I4( n,m)+I4(n,m+1)+I4(n,m+2)+I4(n+1,m-2)+I4(n+1,m-1)+I4(n+1,m)+I4(n+1,m+1)+I4(n+ 1,m+2)+I4(n+2,m-2)+I4(n+2,m-1)+I4(n+2,m)+I4(n+2,m+1)+I4(n+2,m+2)]/25;end;end;subplot(2,2,4);imshow(uint8(I5));title('5*5均值滤波以后');运行效果：orginal加入噪声以后3*3平滑以后5*5平滑以后均值滤波对同时含有高斯和椒盐噪声的图像处理分析：根据对上图的观察可以明显发现，使用均值滤波对高斯噪声进行去噪效果比较好，虽然对椒盐也有效果，但是不如对高斯噪声的处理效果好。

编号：____________审定成绩：____________毕业设计（论文）设计（论文）题目:_利用图像滤波算法实现对高椒盐噪声的去噪处理单位（系别）：通信与信息工程系______学生姓名：_______杨建春_________专业：__电子信息工程________班级：____06111203__________学号：__10__________指导教师：_____靳艳红___________答辩组负责人：______________________填表时间： 2016年5月重庆邮电大学移通学院教务处制重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书设计(论文)题目利用图像滤波算法实现对高椒盐噪声的去噪处理学生姓名杨建春系别通信与信息工程系专业电子信息工程班级 06111203指导教师靳艳红职称讲师联系电话教师单位重庆邮电大学移通学院下任务日期2016年__1__月_ 4__日摘要图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。

图像信号在获取和传输过程中，不可避免地受到各种噪声的污染，从而导致图像质量退化，对图像的后续处理，如边缘检测、图像分割、特征提取、模式识别等产生严重的影响，因此图像去噪是图像预处理的一个非常重要的环节。

数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用非常广泛，在医学、军事、艺术、农业等方面都有广泛且成熟的应用[1]。

本文首先介绍了图像去噪的研究背景和意义、图像滤波算法的发展概况及方法;然后介绍了图像噪声的分类和数学模型，并着重介绍了传统的图像去噪算法：均值滤波器、中值滤波器和自适应滤波器以及对应的去噪算法。

对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。

最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。

为实际的图像处理中，去噪算法的选择和改进提供了数据参考和依据。

基于CB模型的彩色图像混合噪声去除方法周千;李文胜【摘要】将分数阶偏微分理论和CB模型相结合应用于图像去噪，提出了一种基于分数阶偏微分方程和CB模型的彩色图像混合噪声去除方法。

对于添加混合噪声（高斯噪声和椒盐噪声）的彩色图像，首先，利用MCM模型去除图像中的椒盐噪声，然后将处理后的彩色图像分解为色度C和亮度B两部分，用分数阶偏微分模型处理亮度B，而对于色度C，由于其受到单位长度的限制，在处理时非常困难，利用拉格朗日乘数法并通过添加辅助变量，将色度转化为两个近似的子问题，从而得到色度的近似处理方法，最后将处理后的亮度B和色度C合成为新的彩色图像。

最后通过实验证明了该方法的有效性。

%Combining fractional-order differential theory with Chromaticity-Brightness(CB)model in order to deal with the mixture of the salt&pepper and Gaussian noises,a novel color image denoising model is proposed,which is based on fractional-order partial differential equation and CB model. For a color image with mixed noises(salt &pepper and Gaussian noises),the salt & pepper noise can be eliminated by the MCM model effectively. Then ,the processed color image is decomposed into chromaticity component and brightness component. Secondly ,we use fractional-order differential model for brightness component. For chromaticity component ,we use Lagrange multiplier method and add an auxiliary variable to approximate the chromaticity. Thirdly ,the retorted image is got by multiplying the recovered chromaticity with recovered brightness. Finally,we prove the validity of the proposed model through the experiments.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2016(034)007【总页数】7页(P1037-1043)【关键词】彩色图像去噪;分数阶偏微分方程;CB模型【作者】周千;李文胜【作者单位】西安航空学院理学院，西安 710077;西安航空学院理学院，西安710077【正文语种】中文【中图分类】TP391图像去噪是图像处理和图像分析领域中的一个重要研究课题.针对不同的噪声，各种去噪方法应运而生.高斯白噪声和椒盐噪声是研究者考虑最多的两种噪声.然而，现有的去噪方法大多是针对某一特定噪声的，在混合噪声情形下效果不理想.鉴于此，美籍韩国学者Seongjai Kim提出了一种混合PM模型［1］、TV模型［2］和MCM模型的αβϖ（ABO）模型［3］，利用MCM模型能够有效地去除椒盐噪声，而PM模型、TV模型则能够去除高斯噪声，因此，该模型能够有效地平滑混合了高斯噪声和椒盐噪声的图像.然而，无论是PM模型还是TV模型，都是基于整数阶偏微分对图像进行去噪处理.而分数阶微分作为整数阶微分的一种推广，已经在数学、医学等许多研究领域得到了广泛的应用［4-10］.利用分数阶微分进行图像去噪，可以大幅提升图像的高频成分、增强图像的中频成分、非线性保留图像的低频成分，因此可以较好地保留图像平滑区域中灰度变化不大的纹理细节信息，同时，还可以避免二阶非线性扩散所特有的“阶梯效应”［11］.在图像处理的研究进程中，一般的图像去噪模型都是针对灰度图像进行处理［12-13］.然而，在实际生活中，人们接触到的图像主要是彩色图像，因此，对彩色图像进行去噪处理具有非常重要的现实意义［14-18］.传统的彩色图像处理方法都是采用RGB空间，分别对彩色图像的红、绿、蓝三分量进行处理，最后再将处理后的三个分量合成彩色图像.虽然这种方法具有实现过程简单、处理速度快等特点，但由于彩色图像的三个分量原本是一个有机的整体，相互之间具有很高的相关性，将RGB三个分量分开处理往往会导致最终得到的彩色图像失真，降低去噪后彩色图像的质量.受上述文献的启发，为了能够有效去除彩色图像中的高斯噪声和椒盐噪声，同时能够更好地保持图像的边缘纹理特征等细节信息，将分数阶偏微分理论和CB （Chromaticity-Brightness）模型相结合应用于彩色图像的混合噪声去噪.首先，将一幅彩色图像I分为色度C（Chromaticity）和亮度B（Brightness）两部分，其中，这里：‖‖∙表示L2范数.亮度B表示RGB彩色向量的长度，色度C用来存储单位长度上的彩色信息.对于亮度B，大多数的研究者采用TV模型（全变分图像去噪模型）进行处理，但TV模型属于二阶偏微分方程的范畴，去噪结果会出现阶梯效应，本文采用分数阶偏微分方程对亮度B进行处理；对于色度C，由于其受到单位长度的限制，在处理时非常困难，本文利用拉格朗日乘数法并通过添加辅助变量，将色度转化为两个近似的子问题，从而得到色度的近似处理方法，然后将处理后的亮度B和色度C合成新的彩色图像.最后通过实验证明了该方法的有效性.为了能够有效地去除高斯噪声和椒盐噪声，Seongjai Kim提出了一种混合PM模型、TV模型和MCM模型的αβϖ（ABO）模型［3］，如下：其中：u表示图像，u0为初始图像，ut为第t次选代后的图像，在数学上的定义是一样的，都是梯度模.之所以写成不同的符号，是因为Seongjai Kim对给出了不同的差分格式.在模型（1）中，当α=ϖ=0时，模型退化为TV模型，而当α=1,β=ϖ=0时，则退化为MCM模型，当α=0,ϖ＞0时，则成为PM模型.特别地，当α=1+ϖ,ϖ＞0,β＞0时，称为强化的TV模型.2.1 基于分数阶偏微分方程的混合去噪模型为了能够有效去除高斯噪声和椒盐噪声，同时能够更好地保持图像的边缘纹理特征等细节信息，受到αβϖ（ABO）模型的启发，提出如下的去噪模型：在式（2）中为分数阶梯度算子为分数阶梯度模.当ε=1时，即变为αβϖ（ABO）模型.因此，式（2）是αβϖ（ABO）模型的推广，称之为E-αβϖ（ABO）模型.类似于文献［19］中的方法，当离散该模型时，采用自适应时间步长并忽略时间t 的迭代.因此，在式（2）中，令ut=0，则式（2）可改写为：因此，可以通过离散方程（3）来代替方程（2），这样可以大大减少计算的复杂程度.2.2 彩色图像的CB模型在RGB空间，一幅彩色图像可以看作一个映射：大多数的图像去噪方法是建立在RGB空间体系上，CB模型也是来源于RGB颜色空间，它把I分为色度C（Chromaticity）和亮度B（Brightness）两部分，其中，这里：‖‖∙表示L2范数；亮度B表示RGB彩色向量的长度；色度C用来存储单位长度上的彩色信息.对于亮度B，采用基于分数阶偏微分方程的图像去噪模型式（2）进行处理，分数阶微分可以大幅提升图像的高频成分、增强图像的中频成分、非线性保留图像的低频成分，因此可以较好地保留图像平滑区域中灰度变化不大的纹理细节信息，同时，还可以避免二阶非线性扩散所特有的“阶梯效应”.而对于色度C的去噪，首先将C表示为C=（C1,C2,C3），然后考虑：其中:；而x=（x1,x2）表示图像区域Ω中的坐标；C0为色度的初始值；λ为参数.对式（5），利用拉格朗日乘数法可得到一个无条件极值问题：其中：μ（x）是在点x∈Ω的拉格朗日乘数.为了有效地解决问题（6），仿照文献［16］中的方法，添加一个新的变量U来近似地代替色度C，从而获得了问题（6）的一个近似问题：其中：θ为参数.首先来求拉格朗日乘数μ.式（6）对应的Euler-Lagrange方程是：式中，i=1,2,3.给上式两端同时乘以Ci，并对i进行求和，可得：因为||C=1，即，故上式可变形为：式中：＜C,C0＞表示向量C与C0的内积.又，故可得到：进一步地，这样.从而，所以，，因此，方程（10）可简化为：故其次，来求色度C.对于式（6）的近似问题（7），利用交替最小化方法可以将其分解为两个子问题.首先固定U，在式（7）中对C求导可得：变形可得：最后，确定U.在式（7）中，固定C，则可得到关于U的子问题：这是一个典型的ROF模型，利用文献［2］的方法可求得：其中：τ为比例系数；表示梯度算子∇ε的共轭算子.本文算法实现主要包括以下三个步骤：ⓐ先用MCM模型去除混合噪声中的椒盐噪声；ⓑ把去除椒盐噪声后的彩色图像分解为色度C和亮度B两部分.对于亮度B，将其代入式（3）中进行处理，而对于色度C则利用式（14）、（15）、（17）、（18）进行迭代求解；ⓔ最后，将处理后的色度C和亮度B合成新的彩色图像.为提高方程的去噪能力并同时保护图像的细节，对|∇u|的离散常常采用一些特殊的方法.Seongjai Kim提出了ENoD（Essentially non-dissipative）的差分格式来离散MCM模型中的扩散因子|∇u|，这可以有效地消除椒盐噪声并保护图像的边缘纹理特征［3］.ENoD差分格式定义如下：给定一个网格点P（i,j），设的8-邻域中的点之一.令对上述8个差分值按从小到大进行排序：则在P（i,j）点计算|∇u|的ENoD差分格式为：ENoD差分格式综合了两个最小的差分值去逼近梯度值，因此，它不是数学意义上的梯度模的精确值，即当网格的空间步长趋于零时，它不一定趋于该点的梯度模，但是，从数值实验结果来看，它能有效地保护图像的边缘纹理细节等信息.为了求解模型式（3）、（14）、（17）、（18），先对进行离散.数字图像的分数阶偏微分定义如下［14］：为了计算的方便，选取分数阶微分定义的前三项作为分数阶微分的近似：而，也可以使用上式进行离散.此外，为了避免在计算过程中||∇εu=0，在计算时用来代替，其中a为一个很小的正数.为了验证本文模型的有效性，在Matlab7.0的平台下进行了两组比较实验.实验结果主要通过计算去噪后图像的峰值信噪比（PSNR）作为去噪性能的客观评价标准. 第一组实验是将本文方法与传统的基于RGB三通道的图像去噪算法进行比较，实验结果如图1所示.选取标准的Pepper图像进行实验，（a）是原图，（b）是添加均值为0，方差为0.01的高斯噪声图，PSNR=17.346 0.（c）是基于RGB三通道的图像去噪算法处理的结果，从图中可以看出，该方法处理后的彩色图像有明显的失真现象，特别是在图中红色辣椒的部分，从而降低了去噪后彩色图像的质量，其原因是彩色图像RGB三个分量原本是一个有机的整体，相互之间具有很高的相关性，将RGB三个分量分开处理势必会导致图像失真.（d）是本文方法处理的结果，选取参数α=0.001,β=0.01，ϖ=0.02,ε=0.6，τ=4,θ=0.25,λ=0.7，从图中可以看出，本文方法处理后的图像更加接近于原图，视觉效果较好.最后，从实验结果也可以看出，在噪声强度相同的条件下，本文模型处理后得到的图像的PSNR=27.460 7高于基于RGB三通道的图像去噪算法处理后得到的图像的PSNR=24.810 6，进而从客观角度说明了本文模型的有效性和优越性.第二组实验是将本文方法与αβϖ（ABO）模型进行比较，实验结果如图2所示.选取标准的Lena图像进行实验，（a）是添加均值为0，方差为0.01的高斯噪声，以及密度为0.02的椒盐噪声图，PSNR=23.958 7.（b）是基于ENoD差分格式的MCM模型去除椒盐噪声后的图像，可以看出，MCM模型能够较好地去除椒盐噪声，并能够保护图像的边缘和细节.对于剩下的高斯噪声，则分别采用αβϖ（ABO）模型与本文方法进行平滑，结果如图2（c）和（d）所示，在αβϖ（ABO）模型中，选取参数α=0,β=0.04,ϖ=0.02，去噪后图像的PSNR=31.136 5，本文方法中，选取参数α=0.001,β=0.01,ϖ=0.02,ε=0.6,τ=4,θ=0.25,λ=0.7，去噪后图像的PSNR=34.083 0，无论是视觉方面，还是客观的数据比较，本文方法都要优于αβϖ（ABO）模型.本文将分数阶偏微分理论和CB模型相结合应用于图像去噪，提出了一种基于分数阶偏微分方程和CB模型的彩色图像混合噪声去除方法.首先，利用基于ENoD差分格式的MCM模型去除混合噪声中的椒盐噪声，然后将处理后的彩色图像分解为色度C和亮度B两部分，利用E-αβϖ（ABO）模型处理亮度B，仿照文献［8］的方法，利用拉格朗日乘数法并通过添加辅助变量，将色度转化为两个近似的子问题，从而得到色度的近似处理方法，最后将处理后的亮度B和色度C合成为新的彩色图像.实验结果表明，本文提出的方法既能有效地加强图像的纹理信息，并能获得更好地视觉效果.【相关文献】［1］Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisot ropic diffusion ［J］.IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990，12（7）：629-639. ［2］Rudin L，Osher S，Faatemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms［J］.Physica D，1992，60（4）：259-268.［3］Seongjai Kim.PDE-based image 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