第一章 金属材料的晶体结构2016

最低、最稳定。任何对d0的偏离，都 靠近；当两原子自动靠近，使电子层发生
会使原子势能增加，使原子处于不稳 d0 重叠时，斥力↑↑；直到两原子间距为 定状态，原子就有力图回到低能状态， 时，引力＝斥力。任何对平衡位臵 d0的偏
即恢复到平衡距离的倾向。金属固体 离，都将受到一个力的作用，促使其回到
原子趋于规则紧密排列 平衡位臵。原子间最大结合力不是出现在 平衡位臵d0而是在dc位臵，最大结合力与 金属的理论抗拉强度相对应。

2. 晶面指数

建立以a，b，c为坐标轴的坐标系。 求待标晶面在a，b，c轴上的截距x，y，z。如该晶面与某轴 平行，则截距为∞。 取截距的倒数1/x,1/y,1/z。
1 1 n 6 12 6 2 4
八面体间隙半径
a 3a rB 2 4
八面体间隙－－FCC
八面体间隙的数目
a 2
a 2
1 n 1 12 4 4
八面体间隙半径
a 2a rB 2 4
八面体间隙－－HCP
四面体间隙－－BCC
5 a 4
3 a 2
为ABCABC，
得到fcc结构。
2.晶体中的间隙
在密堆结构中，四个原子的 中心构成了正四面体的顶角， 四个原子之间就形成一个四面 体间隙。
2 r ( 1 )R 0.225R 0.08a 8 六个原子的中心构成了正 3 八面体的顶角，六个原子之
间就形成一个八面体间隙。
r ( 2 1 )R 0.414R 0.146a
⑶ 晶格常数：晶胞各边的尺寸 a、b、c。 Å（埃）
为单位(1Å=1×10-10m)
各棱间的夹角用、、 表示。 晶胞 Z
c
b
a
Y
X
结点
三、 三种常见的金属晶格结构
布拉菲在1948年根据“每个 阵点环境相同”的要求，用数学 分析法证明晶体的空间点阵只有 14种，称为布拉菲点阵，分属7 个晶系。空间点阵虽然只有14种， 但晶体结构则是多种多样、千变 万化的。
一 金属原子的结构特点
1. 原子结构 物质的组成（Substance Construction） 物质由无数微粒（Particles）聚集而成 分子（Molecule）：单独存在，保存物质化学特性 原子（Atom）： 化学变化中最小微粒
e=1.6022×10-19C NA=6.023×1023atom/mol
a c
晶胞原子数：6 配位数：12
1 a 原子半径： rA 2
致密度： K 0.74
常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等
四、原子的堆垛方式及间隙
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74，
是纯金属中最密集的结构。
面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配
位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究
晶体中原子的堆垛方式。 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况 完全相同，但堆垛方式不一样。
A C B A C B
A
B
A C C层
A
A
ABABABAB
B层
ACACACAC
ABCABCABC
ACBACBACB
ABCA
ABA
如密排面 的堆垛次序为 ABAB，得到 hcp结构。 如密排面
的堆垛次序
在外电压的作用下，
自由电子可以定向移动，故
有导电性。
金属受外力发生变形时，金属键不被破坏，
故金
属有很好的延展性。

金属可以吸收波长范围极广的光，并重新反射出，故
金属晶体不透明，且有金属光泽。

受热时通过自由电子的碰撞及其与金属离子之间的碰
撞， 传递能量， 故金属是热的良导体。
• 金属主要是金属键结合，但也会出现一些非金属
M：原子量
质子：正电荷m＝1.6726×10 -27 kg 原子核（nucleus) -27 中子：电中性m＝1.6748×10 kg 电子（electron）：带负电，按能量高低排列 -31 m ＝9.109510 kg，约为质子的1/1836
• 2.金属原子的结构特点 •最外层电子数很少，一般2－3个。 • 各个原子的价电子极易 挣脱原子核的束缚而成
3
A
常见金属：-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等
（二）面心立方晶格(f.c.c) 晶格常数：a
2 a 原子半径： r 4
原子个数：4 配位数： 12 致密度：0.74 常见金属： -Fe、Ni、Al、Cu、 Pb、Au等
（三）密排六方晶格（hcp）
晶格常数：底面边长 a 和高 c， c/a=1.633
原子半径
体心立方 面心立方 密排六方
3a r 4
2a r 4
a r 2
配位数与致密度
配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。
配位数（coordination number，CN）：晶体结构中
任一原子周围最近且等距离的原子数。
致密度（K）：晶胞中原子所占的体积分数，
nv K V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
体心立方晶格参数
晶格常数：a 晶胞原子数：
a
1 n 8 1 2 8
Байду номын сангаас
（一） 体心立方晶格(b.c.c)
3 原子半径： 3a rA a 4 配位数：8
致密度：K≈0.68
4 3 2 4 3 a 2 rA 4 3 nv 0.68 3 K V a3 a3
键，如过渡族元素（特别是高熔点过渡族金属W、
Mo等），它们的原子结合中也会出现少量的共价 键结合，这也是过渡族金属具有高熔点的原因。 • 金属与金属形成的金属间化合物（如CuGe），尽 管组成元素都是金属，但是由于两者的电负性不 一样，有一定的离子化倾向，于是构成金属键和 离子键的混合键。因此，它们具有一定的金属特
1、晶向指数
• ① 确定原点，建 立坐标系，过原 点作所求晶向的
平行线。
• ② 求直线上任一 点的坐标值并按 比例化为最小整
数，加方括弧。
形式为[uvw]。
• 说明：
• 所有相互平行的晶向，都具有相同的晶向指数. • 晶向指数代表了某空间位向的一组平行晶向，若 所指的方向相反，晶向指数的数字相同，但符号 相反。
• 例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，
求该直线的晶向指数。 • 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。

例二、已知晶向指
[234]
数为[110], 画出该
晶向。

找出1、1、0坐标点, 连接原点与该点的 直线即所求晶向。
[110]
晶向指数的说明：


指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。
正离子
为自由电子，在整个晶
体内运动，即弥漫于金 属正离子组成的晶格之 中而形成电子云。
电子云
二、 金属键
• 这种在金属中的自由电子与
金属正离子相互作用所构成 的键合称为金属键。
电子云
• 金属键无方向性，饱和性。 • 金属键的强弱和自由电子的 多少、离子半径、电子层结 构等因素有关
中性原子
正离子
… … … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
四面体间隙的数目
a
1 n 4 6 12 2
四面体间隙半径
5a 3a rB 4 4
四面体间隙－－FCC
3 a 4
四面体间隙的数目
a 2
n 8
四面体间隙半径
3a 2a rB 4 4
四面体间隙－－HCP
三种典型金属结构的晶体学特点
四、晶向指数和晶面指数
• 晶向：任意两个原子之间连线所指的方向。 • 晶面：原子组成的二维平面。 • 国际上通用Miller指数统一标定晶向指数和晶面 指数。
典型金属晶体中原子间的间隙
• 四面体空隙（ tetrahedral interstice ），由 4 个球体所构成， 球心连线构成一个正四面体； • 八面体空隙（octahedral interstice），由6个球体构成，球 心连线形成一个正八面体。
八面体间隙－－BCC
a 2
3 a 2
a 2
八面体间隙的数目

体心立方配位数为8
4 3 3 2 ( a) nv 3 4 K 0.68 3 V a

面心立方配位数为12
4 2 3 4 ( a) nv 3 4 K 0.74 3 V a
密排六方配位数为12
4 a 3 4 ( ) nv 3 2 0.74 K V 3 2a 3
● 严格的晶体定义：晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复 排列的固体，或说是具有格子构造的固体。
原子具有规则排列的物体，如各种金属，水晶、食
盐、黄铜矿等。
金刚石、NaCl、冰 等。
非晶体：是指原子呈无序排列的固体。
非晶体 ： 蜂蜡、玻璃 等。
一、晶体的特性
• 1.原子排列规则 • 2.有固定的熔点 • 3.各向异性
性，但是不具有金属特有的塑性，往往很脆。
离子键 正电性元素与负电性元素相 遇时，电子一失一得，各自成 为正、负离子，正、负离子间 靠静电作用结合而成。NaCl 共价键
相邻原子共用其外部价电子，
形成稳定的电子满壳层。金刚 石中的碳原子间即为共价键。
三、 结合力与结合能（双原子作用模 型图解）
原子间结合力是由自由电子与金属正 结合能是吸引能和排斥能的代 离子间的引力（长程力），以及正离子间、 数和。当原子处于平衡距离d0时，其 电子间的排斥力（短程力）合成的。当两 结合能达到最低值，此时原子的势能 原子间距较大，引力＞斥力，两原子自动
第一章 金属的晶体结构
上一级
第一节 金属
金属的传统定义：
良好导电性、导热性、延展性（塑性）和金属光泽 的物质。但锑延展性不好；铈和镨导电性还不如非金属 （如石墨）。 由性能确定，不具有共性，没揭示金属与非金属的 本质区别。 严格定义： 具有正的电阻温度系数的物质，非金属的电阻都随 温度升高而下降。 由原子结构和原子间的结合方式确定。
负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同 的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺 序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
立方晶系常见的晶向族为：
100 : [100]、 [010]、 [001] 110 : [110]、 [101]、 [011]、 [1 10]、 [1 01]、 [0 1 1] 111 : [111]、 [1 11]、 [1 1 1]、 [111]
第二节金属的晶体结构
现代使用的材料绝大部分是晶态（Crystalline）材料。晶态 材料包括单晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材料等。我们日 常使用的各种金属材料大部分是多晶材料。 天然晶体具有规则外形和宏观对称性
● 严格的晶体定义：晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复
排列的固体，或说是具有格子构造的固体。
• 简单晶胞（初基晶胞）：仅在平行六面体8个顶 角上有原子的晶胞。 • 复合晶胞：除8个顶角上有原子，在体心、面心、 底心位置也存在原子。
• 常见的晶格类型有三种： • 体心立方晶格fcc • 面心立方晶格bcc • 密排六方晶格 hcp
注意
• 晶胞内的原子数
• 点阵常数与原子半径 • 配位数：是指晶体结构中任一原子周围最近邻且等 距离的原子数。 • 致密度：晶体结构中原子体积占总体积的百分比。
• 二、晶体结构与空间点阵 晶体结构：晶体内部原子规则排列的方式。 原子（离子）的刚球模型
原子中心位置
空间点阵：阵点有规则排列所形成的三维空间阵列
晶格：用假想的直线将原子中心连接起来所形成的三 点阵（晶格）模型
维空间格架。直线的交点（原子中心）称结点。
晶胞 晶胞：能代表晶格原子排列规律的最小几何单元
Nc N=Ni 2 8
Nf
4 3 n R nv K 3 V V
• 原子间隙
K为致密度 n为晶胞中原子数 v是一个原子的体积
晶胞中原子数
体心立方 面心立方 密排六方
1 n 8 1 2 8
1 1 n 8 6 4 8 2
1 1 n 12 2 3 6 6 2