陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，474．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法5．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．516．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥8．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.39．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x＜0 THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x﹣1）（x﹣1）END IFPRINT yEND．A．3或﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．5或﹣510．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5频数 6 2l m频率 a 0.1则表中的m=，a=．12．（4分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．13．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取人数分别为．14．（4分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼．15．（4分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为、．三、解答题16．（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．2．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47考点：系统抽样方法．专题：常规题型．分析：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．解答：解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：应用题．分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．解答：解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．5．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：计算题．分析：用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．点评：本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．7．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥考点：互斥事件与对立事件．专题：规律型；探究型．分析：本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．8．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．解答：解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且 P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．点评：本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．9．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x＜0 THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x﹣1）（x﹣1）END IFPRINT yEND．A．3或﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．5或﹣5考点：选择结构．专题：阅读型．分析：本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．解答：解：根据条件语句可知是计算y=当x＜0，时（x+1）*（x+1）=16，解得：x=﹣5当x≥0，时（x﹣1）*（x﹣1）=16，解得：x=5故答案为：﹣5或5．点评：本题主要考查了条件语句，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 频数 6 2l m频率 a 0.1则表中的m=6，a=0.45．考点：频率分布表．专题：计算题．分析：由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答：解：由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．12．（4分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．考点：几何概型；扇形面积公式．分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答：解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．13．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取人数分别为15，10，20．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是300×=15人，2014-2015学年高二年级抽取的人数是200×=10人，2015届高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14．（4分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有750条鱼．考点：收集数据的方法．专题：计算题．分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答：解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．15．（4分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为23、23．考点：茎叶图．专题：计算题．分析：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，得到结果．解答：解：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23．故答案为：23；23．点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的中位数和众数，这是一个易错题，原因是题目中出现的数字比较多，解题时要细心．三、解答题16．（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知=4，=5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的2015届高考卷中出现过类似的题目．19．（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．11。
高一历史期中检测试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，满分100分。
第I卷选择题（共50分）一、选择题(共25小题，每小题2分，共计50分。
在每小题列的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)1.汉代我国古代农业取得了巨大成就。
下面的汉代画像石拓片和民间剪纸作品，形象地反映了中国古代（）(第1题图)A．乡村生活的祥和富足B．高度发达的商品经济C．男耕女织的自然经济D．封闭的地主庄园经济2.精耕细作的古代农业的发展离不开水利事业的发展。
“它是世界文化遗产，是自然与文化、人类与环境、水利工程与山水风光和谐融合的千古奇观，2000多年一直发挥着巨大效益，使成都平原成为天府之国。
”材料中的“它”是指（）A．都江堰 B. 郑国渠 C. 龙首渠 D. 成国渠3．某瓷器收藏家藏品有珐琅彩瓷瓶、五彩镂空云凤纹瓶、青花花卉纹执壶。
该收藏家生活时代不早于（）A．明代B．唐朝C．宋朝．D．清代4. “工匠各有专能，匠有常主，计日受值．有他故，则唤无主之匠代之，曰唤代．无主者黎明立桥以待”,这段材料反映了明代丝织业中（）A.官营手工业规模不断扩大B.私营手工业规模不断扩大C.产生了雇佣劳动关系D.工匠与机户关系紧密5.费正清、赖肖尔在《中国：传统与变革》一书中认为，宋代经济的大发展，特别是商业方的发展，或许可以恰当地称之为中国的“商业革命”。
下列各项可以为作者提供论据的是()A．偏远的农村地区开始出现草市B．“市”突破空间和时间上的限制C．出现了大量工商业市镇D．生产领域出现了新型生产关系6. 电视剧《乔家大院》从一个侧面反映了古代中国商业的繁盛，也反映了当时我国著名商帮的实力。
明清时期，社会上有“富室之称雄者，江南则推新安，江北则推山右”之说，“新安”和“山右”所指的商帮分别是( )A．苏商和晋商B．浙商和晋商C．徽商和晋商D．苏商和徽商7. 汉武帝设置十三州刺史以监察地方，并将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容，各地财产达300万钱的豪族被迁到长安附近集中居住，这表明当时（）A．政权的政治与经济支柱是豪强大族B．政治权力与经济势力出现严重分离C．抑制豪强是缓解土地兼并的重要措施D．经济手段是巩固专制集权的主要方式8.中国古代妇女择偶一般“悔作商人妇”，而到明清之际，江南等地出现了“宁肯嫁与商人”的现象。
2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根4．（5分）下列表示结构图的是（）A．B．C．D．5．（5分）某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．＝0.7x+0.35B．＝0.7x+16．（5分）对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A．|r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对7．（5分）在等差数列{a n}中，2a n+1＝a n+a n+2成立．类比上述性质，在等比数列{b n}中，有（）A．2b n+1＝b n+b n+2B．b n+12＝b n•b n+2C．2b n+1＝b n•b n+2D．b n+12＝b n+b n+28．（5分）如图所给的程序运行结果为S＝35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＝7B．k≤6C．k＜6D．k＞69．（5分）甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A．P1+P2B．P1•P2C．1﹣P1P2D．1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）10．（5分）若f（a）＝a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（）①f（a）一定为偶数；②f（a）一定为质数；③f（a）一定为奇数；④f（a）一定为合数．A．3B．2C．1D．0二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）1+i+i2+i3+…+i2014＝．12．（4分）若复数，则|z|＝．13．（4分）已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是．14．（4分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．15．（4分）观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为．三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16．（8分）已知x2﹣y2+2xyi＝2i，求实数x、y的值．17．（8分）用分析法证明：（a≥3）．18．（10分）通过计算可得下列等式：22﹣12＝2×1+1，32﹣22＝2×2+1，42﹣32＝2×3+1，……，（n+1）2﹣n2＝2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2﹣12＝2×（1+2+3+…+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．19．（12分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．20．（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q＝2q﹣1．（参考公式：．）2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：∵i2（i﹣1）＝（﹣1）×（i﹣1）＝1﹣i．∴复数i2（i﹣1）的虚部是﹣1．故选：D．2．（5分）设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝＝，∴复数z＝在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），所在的象限是第四象限，故选：D．3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．4．（5分）下列表示结构图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，描述的是复数的知识，是静态的系统结构，是结构图；B中，描述的是条形图，不是结构图；C中，是用数轴表示区间的问题，不是结构图；D中，有先后顺序，是一个动态过程的流程图，不是结构图．故选：A．5．（5分）某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）B．＝0.7x+1A．＝0.7x+0.35【解答】解：设回归直线方程＝0.7x+a，由样本数据可得，＝4.5，＝3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5＝0.7×4.5+a，解得a＝0.35．故选：A．6．（5分）对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A．|r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对【解答】解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选：C．7．（5分）在等差数列{a n}中，2a n+1＝a n+a n+2成立．类比上述性质，在等比数列{b n}中，有（）A．2b n+1＝b n+b n+2B．b n+12＝b n•b n+2C．2b n+1＝b n•b n+2D．b n+12＝b n+b n+2【解答】解：类比上述性质，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，在等比数列{a n}中，则有b n+12＝b n•b n+2，故选：B．8．（5分）如图所给的程序运行结果为S＝35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＝7B．k≤6C．k＜6D．k＞6【解答】解：当k＝10时，S＝1+10＝11，k＝9，当k＝9时，S＝11+9＝20，k＝8，当k＝8时，S＝20+8＝28，k＝7，当k＝7时，S＝28+7＝35，k＝6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．9．（5分）甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A．P1+P2B．P1•P2C．1﹣P1P2D．1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）【解答】解：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1﹣P1）（1﹣P2），故所求的概率为1﹣（1﹣P1）（1﹣P2），故选：D．10．（5分）若f（a）＝a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（）①f（a）一定为偶数；②f（a）一定为质数；③f（a）一定为奇数；④f（a）一定为合数．A．3B．2C．1D．0【解答】解：f（a）＝a2+a+3＝a（a+1）+3，∵a∈Z，∴a，a+1必有一个为偶数，∴a（a+1）是偶数，a（a+1）+3是奇数，故①错误，③正确，当a＝2时，f（2）＝4+2+3＝9，不是质数，故②错误，当a＝0时，f（0）＝3为质数，则④错误，故正确的是③，故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）1+i+i2+i3+…+i2014＝i．【解答】解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴1+i+i2+i3+…+i2014═1+i+i2＝1+i﹣1＝i，故答案为：i12．（4分）若复数，则|z|＝1．【解答】解：∵＝＝﹣i，∴|z|═1，故答案为：1．13．（4分）已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是①③⑤．【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故答案为：①③⑤．14．（4分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，正四面体都是等边三角形，两个正四面体高的比为1：2，则它们的体积比为1：8．故答案为：1：8．15．（4分）观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为1++…+＜．【解答】解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16．（8分）已知x2﹣y2+2xyi＝2i，求实数x、y的值．【解答】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）17．（8分）用分析法证明：（a≥3）．【解答】证明：∵a≥3，要证：成立，需证：+＜+成立，即证：＜，即证：2＜2，即证：a2﹣3a＜a2﹣3a+2成立，即证：0＜2，该式显然成立，故原不等式成立．18．（10分）通过计算可得下列等式：22﹣12＝2×1+1，32﹣22＝2×2+1，42﹣32＝2×3+1，……，（n+1）2﹣n2＝2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2﹣12＝2×（1+2+3+…+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．【解答】解：23﹣13＝3×12+3×1+1，33﹣23＝3×22+3×2+1，43﹣33＝3×32+3×3+1……（n+1）3﹣n3＝3×n2+3×n+1﹣﹣﹣（6分）将以上各式分别相加得：（n+1）3﹣13＝3×（12+22+32+…+n2）+3×（1+2+3…+n）+n所以：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3＝0，解得：m＝﹣3或m＝1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m＝0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．20．（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q＝2q﹣1．（参考公式：．）【解答】解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，…（1分）所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15）共10种；…（3分）事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种；…（5分）∴事件A的概率是；…（6分）（2）根据表中数据，得；，；…（8分）∴；∴，…（10分）∴y关于x的线性回归方程是．…（12分）。
