北师大五年级数学上册各单元知识点与配套习题
第一单元小数除法
1、除数是小数的小数除法计算法则：
①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；
②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；
2、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
3、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商
5、商的近似数：
①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；
②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：
①一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)
②只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如： 5.333…写作•
3.5；7.4343…写作
•
•
3
4.7；10.732732…写作
•
•
2
3
7.
10
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
配套练习题：
1、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。
2、在括号里填上适当的数
（）×0.8=3.32 0.175÷（）=0.25 2.024÷（）=20.24÷4 3、20÷3的商可以记作（），保留一位小数是（），7.59595……保留三位小数是（）。
4、两个数相除的商是 5.3，如果除数不变，要使他们的商是53，那么被除数必须（）。
5、一个三位小数四舍五入后是 4.38，这个三位小数最小是（），最大是（）。
6、4.5时=（）分1时15分=（）时
7、在3.14、•
41.3、
•
•
41.3、3.144中，循环小数有（）个，最大的数是（）。
8、用竖式计算
15.6÷0.25 9.6÷0.75 1.26÷18 0.756÷0.18
9、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币19.67元）
第二单元轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
平移：
平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
配套练习题：
1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（）
A.飞机在跑道上加速滑行
B.大楼电梯上上下下地迎送来客
C.时钟上的秒钟在不断的转动
D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动
2、判断题：
①线段不是轴对称图形。（）
②对称轴是一条线段。（）
3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“√”。
3、作图题：画下面图形的对称轴。
第三单元倍数和因数
知识点：
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
（一）因数与倍数
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
①概念：两个不为0的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。如：4×9=36，那么36就是4或者9的倍数，4或者9就是36的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
（一）2、5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是 0 ，2 ，4 ，6 ，8 的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。
（二）偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（三）3的倍数的特征
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（四）理解质数与合数的意义：
①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
②一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
【1既不是质数也不是合数】
1、自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。
（五）互质：公因数只有1的两个非零自然数互质。
两个不同的质数一定互质，如2和3。
1和任意一个自然数（0除外）互质，如1和6。
相邻的两个自然数（0除外）一定互质，如1和2。
相邻的两个奇数一定互质，如1和3。
互质的两个数可以是一个质数、一个合数，如2和15。
互质的两个数，可以都是合数，如4和9。
（六）数的奇偶性
通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
（记忆技巧：把偶数看做 0 ，把奇数看做 1 ）
配套练习题：
1、因为60÷（）=（），所以（）和（ )是（）的因数，（）是（ )和（ )的倍数。
2、有一个三位数15口，如果它是5的倍数，口里可以填（）；如果它是3的倍数，口里可以填（）；如果它同时是2，5的倍数，口里填（）。
3、18=（ )×（ )=( )×( )=( )×（ )，所以18的因数有（）个，因数的个数是（）的，最大的是（），最小的是（）。
4、在括号里填入合适的质数：
22=（）+（）=（）-（）； 27=（）×（）×（）5、有一堆棋子，2个2个数多1，3个3个数多1，5个5个数多1。这堆棋子最少有多少个?
6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁?
