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填运算符号

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填运算符号填运算符号是根据题目给的条件和要求，在一组数中填上适当的运算符号或括号，使算式成立。

它是数学问题中比较简单的一类问题。

解答这类类问题虽然没有一定的法则，但还是有一定的规律可寻。

只要我们能灵活运用基础知识，进行认真的分析、推理，就能很快地填出运算符号。

这类问题不但有趣，而且还能促进思维能力的发展，对今后的学习也有很大的帮助。

例题精讲例1 在合适的地方填上符号“+”或“–”，使算式成立。

（1）1 2 3 4 5 6 =1（2）1 2 3 4 5 6 =3分析与解：（1）把1、2、3、4、5、6这6个数分成两组，试着加一加发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4、6前面填上“–”，其他地方填上“+”，算式就能成立。

1 +2 +3 –4 +5 –6 =1（2）把1，2，3，4，5，6也分成两组，试着加一加发现1+2+4+5=12，3+6=9，这样在3、6的前面填上“–”，其他地方填上“+”，算式就能成立：1 +2 –3 +4 +5 – 6=3例2 在合适的地方填上“+”、“–”，使算式成立。

（1）1 2 3 4 5 6 = 2（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99（3）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21分析与解：（1）用上题办法分成两组，你会发现无论如何也得不到2。

因此，想到应当有1个两位数，这个两位数不能大，只能是12，再试一试就能成功：12 – 3 + 4 – 5 – 6 =2（2）把九个数加起来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，与所需要的99还差54。

因此，想到应当有两位数。

如果去掉一个加号，经过尝试，6与7之间不填“+”，可以得到1+2+3+4+5+67+8+9=99。

如果去掉两个加号，经过尝试，有两种情况：1+23+45+6+7+8+9=99；12+3+4+56+7+8+9=99。

所以，本题有以下三种答案：1+2+3+4+5+67+8+9=991+23+45+6+7+8+9=9912+3+4+56+7+8+9=99（3）还是从算式9+8+7+6+5+4+3+2+1=45入手。

45 ––21=24，应当想到算式中必有减法。

经过尝试，可以得到以下七种答案：9 –8+7+6+5–4+3+2+1=21或：9–8+7+6+5+4–3+2–1=219+8–7+6–5+4+3+2+1=219+8–7+6+5–4+3+2–1=219+8–7+6+5+4–3–2+1=219+8+7–6–5+4+3+2–1=219+8+7–6+5–4+3–2+1=21以上两题都是在几个数字之间填上合适的运算符号，使算式成立。

解决这样的问题，可以在每两个数字之间都填上合适的运算符号，使算式成立；也可以根据需要，把相邻的两个数字（或几个数字）看成一个两位数（或几位数），再在它们的前面填上合适的运算符号，使算式成立。

填运算符号的问题往往答案不唯一。

例3 请在下面的11个数字8之间适当的位置添加一些运算符号，但不使用括号，使计算式子能够成立。

88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1991分析与解：首先观察题目的特点，数字多，结果大，并且不许用括号，我们可以采用凑数法，先用算式前面的一些8凑出一个与1991比较接近的数。

如8888÷8=1111。

1111比1991少880，只需用后面的6个8组成880。

而888–8=880，只要将最后两个8变成8–8=0，问题就能解决。

即：8888÷8+888–8+8–8=1991例4从“+、－、×、÷、（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。

（1）5 5 5 5 5 =1（2）5 5 5 5 5 =2（3）5 5 5 5 5= 3（4）5 5 5 5 5 =4分析与解：在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点，如5÷5=1，5－5=0，（5－5）÷5=0，（5－5）×5=0，而且每个式子有多种解答，如：（1）5÷5+（5－5）×5 =1（5+ 5）÷5－5÷5 =15÷5－（5－5）÷5 =1（2）（5 + 5）÷5+ 5－5=25－（5+5+ 5）÷5 =2（3）5÷5+（5+ 5）÷5 =35－5÷5－5÷5 = 3（4）（5 + 5+ 5 + 5）÷5 = 45－5÷5 + 5－5 = 4例 5 李老师在批改作业时，发现小刚同学抄题时丢了括号，但结果仍然是正确的。

请你给小刚的算式添上括号。

4 + 28÷4－2×3－1=4分析与解：根据题意，错误的算式是丢了括号。

如果括号添在乘除法两侧是毫无意义的，所添加括号要能改变运算顺序。

所以，括号应填在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4 + 28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。

小刚的算式就变为8－2×3－1=4。

如果把括号加在8－2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3－1的两侧。

很容易得到：8－2×（3－1）=4。

所以，小刚的这道题原式应是：（4 + 28）÷4－2×（3－1）=4例6 改变一个符号，使得下列算式成立：1+2+3+4+5+6+7+8+9=100分析与解：通过审题知道，只允许我们改变一个符号。

不妨先算一下等号左边的式子等于多少：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，比100少55，所以应该尽量使等号左边的结果大一些。

如果把8和9之间的“+”改变成“×”，这样，使等号左边的结果增加了55，即8×9=72，8+9=17，72-17=55，这样使算式成立。

1+2+3+4+5+6+7+8×9=100本讲小结：本讲研究的是各种算式的组成与修改，主要类型是在已知数之间添加运算符号与括号，使算式成立。

解答这类问题，首先要认真审题，把握题目的特点，然后选择适当的方法（如凑数法，试验法）进行推理。

在推导的过程中，有时需要从前往后顺推，有时需要从后往前逆推，有时需要先凑成接近结果的数使问题逐步简化，都能很快填出正确的运算符号。

课堂练习1.在合适的地方填上“+”或“–”，使算式成立。

（1）1 2 3 4 5 6=5（2）1 2 3 4 5 6=7（3）1 2 3 4 5 6=9（4）1 2 3 4 5 6=112.在下面各数之间，填上运算符号，使算式成立。

（1）10 6 9 3 2 = 48（2）1 2 3 4 5 =1003.请改动下面算式中的一个运算符号，使算式成立。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 = 200 练习1.在下面算式中合适的地方，添上适当的运算符号及括号，使每个算式成立。

（1）1 2 3 4 5 6 7 =1（2）1 2 3 4 5 6 7 8 =12.在各数之间填上适当的“+、－、×、÷、（）”，使算式成立。

（填出五种的为满分）9 9 9 9 9 = 03.在下面15个8之间适当的位置添加运算符号，但不使用括号，使运算结果等于1986.8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =19864.在下列各式的左端填上适当的运算符号和括号，使算式成立。

（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1 =1999（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1 =2000（3）9 8 7 6 5 4 3 2 1 =2001（4）9 8 7 6 5 4 3 2 1 =20025.在下列算式中合适的地方添上括号，使算式成立。

（1）1+2×3+4×5+6×7+8×9 = 303（2）1+2×3+4×5+6×7+8×9 = 485参考答案课堂练习：1.（1）1+ 2－3 + 4－5 + 6 = 5（2）1+ 2－3－4 + 5 + 6 = 7（3）1+ 2 + 3 + 4 + 5－6 = 9（4）1+ 2 + 3 +4－5 + 6 = 112.（1）10×6－(9－3)×2 = 48（2）(1×2 + 3)×4×5 =1003.将4与5之间的加号改为减号，算式就成立了练习1.（1）（1+ 2－3－4 + 5+ 6 ）÷7 =1（2）1+ 2－3 +（4 + 5 + 6－7）÷8 =12.（9－9）×9 + 9－9 = 0（9－9）÷9 + 9－9 = 09×（9－9）+ 9－9 = 0（9 + 9 + 9）×（9－9）= 0（9×9 + 9）×（9－9）= 03.8888÷8 + 888－88÷8－8÷8－8÷8 =19864.在下列各式的左端填上适当的运算符号和括号，使算式成立。

（1）（98－7）×（65－43）－2－1 =1999（2）9×8 + 7 +（6 + 54）×32 + 1 =2000（3）9－8 +（7×6 + 5）×4 3－21 =2001（4）9 + 8 +（7×6 + 5×4）×3 2 + 1 =20025.在下列算式中合适的地方添上括号，使算式成立。

（1）（1+2×3+4×5+6）×7+8×9 = 303（2）（1+2）×3 + 4×（5+6×7+8×9）= 485。

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小学奥数：巧填运算符号(附答案)

小学奥数：巧填运算符号(附答案)

小学奥数：巧填运算符号（附答案）1、在下面的式子中填上括号，使等式成立。

5×8+16÷4-2=202、在下式中添上适当的括号，使等式成立2÷3÷4÷5÷6=53、将“＋、－、×、÷”这四个运算符号填入下式的四个框，使该式的值最大。

12□13□14□15□16 4、在下面算式中添括号，使2＋2x12＋36÷6－2x2－1的结果最大，最大值是（）5、要使下面的等式成立，在□里填上适当的符号（＋、－、x 、÷）。

423□1112□621-318=4346、在下面的数字之间，写上四则运算符号，使这些数字组成五个数，运算结果是2000。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=20007、在6 6 6 6 6 6 6中添上适当的运算符号及括号，组成一个得数是1998的算式。

请你写出一个这样的算式8、在下面各数之间添上运算符号及括号，使等式成立。

(1)1 2 3 4 5=0(2)1 2 3 4 5=1(3)1 2 3 4 5=2(4)1 2 3 4 5=3(6)1 2 3 4 5=59、要使下面等式成立，在口里填上适当的＋、、x、符号及括号。

9 9 9 9=1110、各用一次（）、［］，使下面式子成立。

6＋3×7－2＋9÷3＝1011、在下式口中填入适当的运算符号，使等式成立。

12□34□5□6□78＝199012、在下式中添上运算符号和括号，使得数是24。

6□5□4□1=2413、请你用5，5，5，1这四个数字及用一些运算符号（加、减、乘、除和括号）连成结果是24的算式，你写出的算式是14、在1、9、9、2之问添上运算符号与括号，使得数分别是1、9、2。

1 9 9 2=11 9 9 2=91 9 9 2=215、请你在下面的数中添上运算符号和括号，使等式成立：9 6 5 2 7 8 3 1 4=200016、在下面数中添上运算符号和括号，使等式成立：(1)1 2 3 4 5=6(2)1 2 3 4 5=7(4)1 2 3 4 5=9(5)1 2 3 4 5=1017、在下面算式中合适的地方，填上+、-、X、÷和（），使得这些算式成立。

三年级奥数第九讲巧填运算符号

三年级奥数第九讲巧填运算符号

三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。

——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。

２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。

１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。

９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。

５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。

（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。

（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。

小学二年级数学--填写计算符号--知识点及例题

小学二年级数学--填写计算符号--知识点及例题

小学二年级数学--填写计算符号一、算符运算：＋－×÷关系：＝＞＜顺序：（）二、顺序1.先算（）里2.同级：从前到后；不同级：先×÷，后＋－三、类型1.＋－×÷选填目标数大：＋－目标数小：×÷2.＋－×÷全填先填÷，再填同侧3.只填＋－分组法：求总数，减剩余，平均分，再抓数称象法：（相邻数字可组合）先组合，再凑相差在“＋－×÷”中选择合适的符号填在“○”里，使下面的等式成立．（1）54○9○2=4（2）3○4○9=39（3）5○6○9=39【答案】（1）54÷9-2=4；（2）3+4×9=39；（3）5×6+9=39【解析】在整数除法中，被除数=商×除数，那么有余数的除法中的被除数=商×除数+余（1）此题可以先将结果与等号左边的数对比一下，结果变大，就先考虑用加或乘，如果结果变小，就先考虑减或除，故答案为54÷9-2=4.（2）此题可以先将结果与等号左边的数对比一下，结果变大，就先考虑用加或乘，如果结果变小，就先考虑减或除，故答案为3+4×9=39.（3）此题可以先将结果与等号左边的数对比一下，结果变大，就先考虑用加或乘，如果结果变小，就先考虑减或除，故答案为5×6+9=39.将“＋－×÷”分别填在下面的“○”里，使等式成立．（1）8○3○4=15○3○15（2）20○4○5=2○7○4【答案】（1）8×3-4=15÷3＋15；（2）20÷4+5=2×7-4．【解析】（1）先从“÷”入手，15○3和8×3○4这两个圆圈有可能填“÷”．经过试算正确答案是：8×3-4=15÷3＋15．（2）先从“÷”入手，20○4能填“÷”．经过试算正确答案是：20÷4+5=2×7-4．在合适的地方填上“＋”或“－”，使等式成立（位置相邻的数字可以组成一个数）.（1）4 5 6 7 = 46（2）6 7 8 9 = 66【答案】（1）45-6+7=46；（2）67+8-9=66．【解析】（1）要使等号右边等于46，左边先找一个比较接近46的数，是45，比目标46小1，所以要用6和7去凑“+1”.这样可推导出正确答案：45-6+7=46.（2）要使等号右边等于66，左边先找一个比较接近66的数，是67，比目标66大1，所以要用8和9去凑“-1”.这样可推导出正确答案：67+8-9=66.本讲挑战拓展1.将“＋、－、×、÷、（）”填入合适的地方，使下面的等式成立．（1）4 4 4 4 4 = 2（2）4 4 4 4 4 = 3拓展2.将“＋、－、×、÷、（）”填入合适的地方，使下面的等式成立．（1）1 2 3 4 = 1（2）1 2 3 4 5 = 1拓展3.将“＋、－、×、÷、（）”填入合适的地方，使下面的等式成立．（1）1 2 3 4 5 6 = 1（2）1 2 3 4 5 6 7 = 1参考答案1.【答案】（1）（4+4）÷4+4-4=2；4-4÷4-4÷4=2（2）（4+4）÷4+4÷4=3；4-4+4-4÷4=3【解析】（1）得数为 2，可从2+0=2去想，也可以从4-2=2去想．（2）得数为3，可从想2+1=3，或者4-1=3，答案不唯一．2.【答案】（1）1×2+3-4=1（2）1-2+3+4-5=1【解析】（1）用5-4凑1，1×2+3=5，所以答案是1×2+3-4=1．（2）可以用6-5凑1，然后用2+4凑6，再用1-2+3凑2，所以答案是1-2+3+4-5=1．3.【答案】（1）1×2×3-4+5-6=1；（2）1×2+3+4+5-6-7=1．（答案不唯一）【解析】（1）倒推：7-6凑1，2+5凑7，6-4凑2，1×2×3凑6，所以答案为：1×2×3-4+5-6=1．（2）倒推：8-7凑1，14-6凑8，9+5凑14，5+4凑9，1×2＋3凑5，所以答案是1×2+3+4+5-6-7=1．。

四年级巧填运算符号

四年级巧填运算符号


练习: 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号 或运算符号，使等式成立


例9: 在下面等式的合适的地方，添上适当的运算 符号+、－、×、÷和（ ），使得等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 解： 1+2+3+4+5－6－7+8－9=1； （1×2+3+4+5－6－7+8）÷9=1； 1×23－4×5+6－7+8－9=1； 1+23－（4+5+6+7）+8－9=1； （1+2）÷3×45÷（6+7－8）×9=1； （1×2+3+4－5+6+7）÷（8+9）=1．

解：（1） （4+4×4）÷4=5 或者（4×4+4）÷4＝5 （2） （1×2＋3）×4×5=100 或 1×（2＋3）×4×5＝100


我们在问题6中采用的分析方法，是从算式 的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法 叫做倒推法.当题目给定的数字不多时，用这种 方法是很容易奏效的.不过使用倒推法时，一定 要考虑全面、周到．
），使等
例3． 填上“＋、－、×、÷和（ ）”，使算 式成立. （1）5 5 5 5＝0 （2）5 5 5 5＝1 （3）5 5 5 5＝2 （4）5 5 5 5＝3 解：（1） 5×5－5×5＝0 （5＋5）－（5＋5）＝0 （2） （5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 （3） （5÷5）＋（5÷5）＝2 （4） （5＋5＋5）÷5＝3
练习： 请你在下面的数字之间，填上适当的运算符号及 括号，使等式成立。