第四讲 巧填运算符号

第四讲巧填运算符号专题引导：运用我们所学过的四则计算的有关知识，对题目进行认真分析、思考，找出填写运算符号的方法，正确、合理进行填写，必要时还要进行大胆的尝试。

典型例题：例1：在下面4个3中间添上+、-、×、÷、( )，写出三个不同的算式，使得数都等于1。

3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 1解析：我们可以这样思考，如果第一个“3”后面填上“-”，3-2=1，也就是后面三个3填上适当的运算符号等于2就可以了；如果第一个“3”后面填上“×”，那么3×3=9，9÷9=1，即后面两个3相乘得9就行了；如果第一个“3”后面填“÷”，那么3÷3=1，1-0=1，即后面两个3相减加就行了。

3 – ( 3 + 3 ) ÷3 = 1 3 ×3 ÷( 3 ×3 ) = 1 3 ÷3 + ( 3 – 3 ) = 1模仿训练：添上+、-、×、÷使等式成立。

1 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 2例2：在6、5、10、2，四个数之添上+、-、×、÷、( )，使它们的结果等于24(每个数只能用一次)解析：用这四个数列出的算式的结果等于24，可以以结果等于24的一些算式中去考虑，这样算式很多。

如2×12=24，6×4=24；30-6=24，120÷5=24等等。

但是我们可以使用的数是6、5、10、2和一些运算符号，这就需要我们分析、试验。

根据2×12=24，可以组成的算式有：2 ×( 10 ×6 ÷5) = 24 (10 ÷5 )×( 2 ×6 ) = 242 ×( 10 ÷5 ×6) = 24 (10 ÷5 )×( 6 ×2 ) = 24根据4×6=24，可以组成的算式有：10 ÷5 ×2 ×6 = 24 10 ×2 ÷5 ×6 = 24根据30-6=24，可以组成的算式有：10 ×( 5 – 2 ) ÷6 = 24根据120÷5=24，可以组成的算式有：10 ×2 ×6 ÷5 = 24例3：在下面各数中间添上+、-、×、÷、( )，使等式成立。

寒假班第四讲添运算符号根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。

这种游戏需要懂脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。

1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式入手，推想哪些算式能得到果，最后拼凑出所求的式子。

2、如果题目中的数字多结果也比较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近等式结果得数，再进行调整，使等式成立。

例题1 在下面各题中填上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10变式练习1：1、你能在在下面各题中填上＋、－、×、÷、（），使等式成立吗？4 1 25 = 104 1 25 = 102、在下面各数中填上适当的运算符号，使等式成立。

3 4 5 6 8 = 83 4 5 6 8 = 83、巧添运算符号，使等式成立。

3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 23 3 3 3 = 3例题2 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 18 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3变式练习2：1、在下面各题中填上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 =5 2、巧添运算符号，使等式成立。

5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3例题3 在两数中间加上运算符号，是等式成立。

12 4 4 = 10 3变式练习3：1、在两数中间填上运算符号，使等式成立。

8 4 2 = 4 42、在两数中间填上运算符号，使等式成立。

《华数奥赛教材(3年级)》目录
上册
第一讲速算与巧算
第二讲火柴棒游戏
第三讲消元问题
第四讲填运算符号
第五讲找规律
第六讲等差数列及其应用
第七讲平均数
第八讲和倍问题
第九讲差倍问题
第十讲和差问题
第十一讲逆推问题
第十二讲植树问题
第十三讲方阵问题
第十四讲年龄问题
综合练习
《华数奥赛教材(3年级)》目录
下册
第一讲算式谜（一）
第二讲算式谜（二）
第三讲一笔画
第四讲奇偶分析
第五讲除法与余数（一）
第六讲除法与余数（二）
第七讲巧求周长
第八讲数图形
第九讲格点与面积
第十讲归一问题
第十一讲鸡兔同笼问题
第十二讲盈亏问题（一）
第十三讲盈亏问题（二）
第十四讲数字问题
综合练习。

巧填算符巧填算符的符号种类：＋－×÷（）〖〗｛｝解题方法：1.凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。

一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题目.2.逆推法：从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。

一般用于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,且得数比较小的题目.3.综合法：凑数法和逆推法并用.补充知识：括号的作用是改变运算的顺序,颠覆“先乘除,后加减”,使括号中的部分先做,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立.1 23 4 5 6 78 9=1001.1.在两数之间添上合适的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”（）,使等式成立。

3 3 3 3=03 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=9注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立。

12 3 4 5 6 789＝100注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.下面有8个数,在每两个相邻的数字之间都加上“+”或“-”,使得算式成立。

1 2 3 4 56 7 8=24注：此题答案默认为0,正确答案见解析！将“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（6○18○3）○（7○2）=121.1.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（4○12○6）○（17○9）=48注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（2○8○4）○（18○9）=36注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

三年级奥数第04讲巧添符号（教师版）教学目标使学生掌握添运算符号的各种方法。

培养学生活跃的思维能力,提高学习奥数的兴趣。

典例分析例1、在下面4个4中间,添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（）,组成3个不同的算式,使得数都是2。

4 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝2【解析】由题意,可以在4之间添加运算符号和括号,而题中没有一个运算符号,而只能采用逐一试验的方法,找到正确答案。

如果在第1个4后面添＋号,后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号,4－2＝2,很容易想到：（4＋4）÷4＝2。

所以4－（4＋4）÷4＝2。

如果第1个4后面是×号,4×4＝16,由于16÷8＝2。

容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。

如果第1个4后面是÷号,4÷4＝1,由于1＋1＝2,容易得到：4÷4＋4÷4＝2。

例2、在批改作业时,张老师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的。

请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4【解析】根据题意,错误的算式是丢了括号。

只能按先乘除,再加减的运算顺序来计算。

因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的,所添的括号要能够改变运算顺序。

所以,括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看,在4＋28两侧试添括号,计算得32,再除以4得8。

小明的算式就变为8－2×3－1＝4。

如果把括号加在8－2的两侧,计算结果大于4,只能把括号加在3－1的两侧。

很容易得到：8－2×（3－1）＝4。

正确的算式应为：（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4例3、在下面的数字之间添上运算符号,使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6【解析】由题意,有8个地方要添运算符号,用逐一试验的方法很难找到答案。

由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10,因此可以把算式中的数分成两个部分,使两个部分的乘积等于60。

巧填符号的解题思路
【实用版】
目录
1.引言：介绍巧填符号的解题思路
2.符号的种类与应用
3.巧填符号的方法与技巧
4.实战案例分析
5.总结：巧填符号的重要性与应用场景
正文
一、引言
在数学题中，我们常常会遇到需要填写符号的问题，例如：+、-、×、÷等。

正确地填写符号，是解决这类问题的关键。

巧填符号的解题思路，旨在帮助我们迅速找到正确的符号，提高解题效率。

二、符号的种类与应用
1.加法符号（+）：表示两个数的和，如 3+4=7。

2.减法符号（-）：表示两个数的差，如 7-3=4。

3.乘法符号（×）：表示两个数的积，如 3×4=12。

4.除法符号（÷）：表示两个数的商，如 12÷3=4。

5.其他符号：如括号、百分号、乘方等。

三、巧填符号的方法与技巧
1.分析题目，确定运算顺序。

2.注意运算符的优先级，如先乘除后加减。

3.适当利用括号改变运算顺序，简化计算。

4.观察数字特点，选择合适的运算符号。

四、实战案例分析
例题：8 ÷ 2 + 3，运用巧填符号的方法，可以先计算 8 ÷ 2 得到4，然后再 +3，得到最终答案 7。

五、总结
巧填符号的重要性在于，它能帮助我们迅速找到正确的符号，简化计算过程，提高解题效率。

奥数-巧填运算符号巧填运算符号学习目标思维目标：掌握用几个数凑出接近于等式结果的数的方法，使等式成立。

数学知识：1、掌握四则混合运算试题的计算；2、能用多种方法进行组合图形面积的计算。

知识梳理思维：1、填运算符号问题通常采用尝试法。

2、题目中的数目比较简单，可以从等式结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。

3、题目中的数目比较多，结果比较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整。

数学：1、知道在带小括号的算式中，小括号内的运算优先。

2、能有效地选择割、补等方法将组合图形的面积转化为求几个长方形或正方形面积的和或差的问题，来求出简单组合图形的面积。

精讲精练例1：在下面三个相同的数字中间，加上适当的运算符号，使每题的结果都是30（1）5 5 5=30（2）6 6 6=30（金钥匙：要使结果得到30，就要考虑30比5、6大得多，单用加法肯定不行。

必须用乘法，才能使结果大一些。

用上一个乘法后，根据计算的情况，再添上加、减号。

所以5×5＋5=30；6×6－6=30）试金石：1、试一试：在○里填上合适的运算符号。

9○13○7=1008○2○3=3○314○2○5=412○4○4=10○3例2：在下面各题中的四个4中间添上“＋、－、×、÷、（）”，使得数都是2。

（1）4 4 4 4=2（2）4 4 4 4=2（金钥匙：首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如16÷8=2、1＋1=2、4－2=2…当然还要联系题目中的具体数字，加上运算符号，得到2这个结果。

这样去填运算符号，目标比较明确，容易填写。

4÷4＋4÷4=2；4×4÷（4＋4）=2）试金石：1、试一试：在下面的算式中间添上“＋、－、×、÷、（）”，使得数都是101 2 3 4 5=101 2 3 4 5=10例3：在下面的数字之间放几个“＋”,使它们的和等于1001 2 3 4 5 6 7=100（金钥匙：先要考虑与目标较接近的大数，再考虑用小数进行调整。

巧算算符根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很风趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。

填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。

2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适合的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例5】在下面算式中适合的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式适合的地方添上＋、－、×，使等式成立。

１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号，使等式成立。

（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间，填上适合的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。

（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适合的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

二年级数学填运算符号题技巧一、技巧总结1. 观察数字特点对于相邻数字，如果结果是比这两个数字大很多，可能需要用加法或乘法。

例如：2和3，如果要得到6，很可能是2×3；如果要得到5，那就是2 + 3。

如果结果比数字小，可能是减法或者除法。

例如：6和3，如果要得到3，那就是6 3；如果要得到2，就是6÷3。

2. 从结果倒推先看等式最后的结果，然后思考怎样通过前面的数字组合得到这个结果。

例如：4__2 = 2，因为4 2 = 2，4÷2 = 2，所以这里可以填“”或者“÷”。

3. 尝试法如果一时看不出规律，可以先尝试加法，再尝试减法、乘法、除法等运算符号，看哪种符号能使等式成立。

4. 利用小括号改变运算顺序在一些复杂的式子中，小括号可以改变运算顺序从而得到不同的结果。

例如：9 3×2 = 3，如果变成(9 3)×2=12。

所以要根据结果灵活考虑是否需要使用小括号。

二、题目解析示例1. 在下面的式子中填上合适的运算符号：2__3__4 = 10分析：先观察数字，2、3、4，结果是10。

从结果倒推，如果先算2×3 = 6，再加上4正好等于10。

答案：2×3+4 = 10。

2. 4__2__1 = 1分析：观察数字4、2、1，结果是1。

尝试法：如果先算4 2 = 2，再除以2就等于1。

答案：(4 2)÷2 = 1。

3. 3__3__3 = 3分析：数字都是3，结果也是3。

可以有多种情况，比如3+3 3 = 3，3×3÷3 = 3等。

答案：3+3 3 = 3或者3×3÷3 = 3。

巧填符号的解题思路
摘要：
一、巧填符号的解题思路简介
1.什么是巧填符号问题
2.巧填符号问题的解题思路
二、巧填符号问题的解题思路详解
1.观察题目，了解题意
2.分析题目，寻找规律
3.运用规律，逐步填空
4.检查答案，确保正确
正文：
巧填符号问题是数学中常见的一种题目类型，它要求我们在给定的表格或图形中，根据一定的规律填入合适的符号，最终使得表格或图形满足题目所给出的条件。

对于这类问题，我们可以通过以下几个步骤来解决：首先，我们需要对题目进行仔细的阅读，了解题目的具体要求。

例如，题目可能会要求我们填入的符号是加号、减号或乘号，也可能会要求我们填入的符号需要满足某种特定的条件，如相邻的符号必须是相反的。

其次，我们需要对题目进行分析，寻找其中的规律。

这一步可能是最困难的一步，因为巧填符号问题的规律往往并不是显而易见的。

这时，我们可以尝试从不同的角度去观察题目，例如从行、列或区域的角度，或者尝试寻找一些特殊的规律，如旋转、翻转等。

一旦我们找到了规律，就可以开始填空了。

在填空的过程中，我们需要注意一些细节，例如有些位置可能需要填入多个符号，或者有些位置可能需要根据不同的条件填入不同的符号。

最后，我们需要检查我们的答案是否正确。

这可以通过计算、验证或者直接检查填空的结果是否满足题目的要求来实现。

总的来说，巧填符号问题的解题思路可以概括为：理解题意、寻找规律、填空和检查答案。