第24章圆第10课时弧长和扇形面积-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)
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人教版九年级数学上册讲义
第二十四章圆
第10课时弧长和扇形面积
教学目的掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．
教学重点掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．
教学内容
知识要点
1．弧长的计算公式
公式：(n°表示圆心角的度数，R为半径)．
2．扇形的面积公式
扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．计算公式：(1)S扇形＝(n°表示圆心角的度数，R为半径)；
(2)S扇形＝(其中l为扇形的弧长，R为半径)．
对应练习
1．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；
2．半径为5cm的圆中，若扇形面积为
2
cm
3
π
25
，则它的圆心角为______．
3．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9πcm2，则它的弧长为______．
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．
A．
π
4
25
B．
π
8
25
C．
π
16
25
D．
π
32
25
5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．
A ．2
πcm 100
B ．2
πcm 3400
C ．2
πcm 800 D ．2
πcm 3800
6．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，
点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．
A ．
9π4-
B ．
9π84-
C ．94π
8-
D ．
98π
8-
7．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作
，，，求阴影部分的面积．
8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠
B 与
围成的阴影部分的面积．
课堂总结
扇形面积有关的计算主要是要灵活运用公式转换圆心角、半径、弧的表示方法 不规则面积解题思路：把不规则图形面积转换成几个规则图形面积的和或者差
课后练习
1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为( ) A.3π
4 B ．2π C ．3π D ．12π
2.一个扇形的半径为8 cm ，弧长为16
3
π cm ，则扇形的圆心角为( )
A ．60°
B ．120°
C ．150°
D ．180°
3.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )
A.π3
B.3π3
C.2π3
D ．π 4．如图，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧BC 的长．
5． 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A.12π B.14π C.1
8π D ．π 6．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( ) A ．3 B ．9 C ．2 3 D ．3 2
7． 如图，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵
的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是( )
A.4π3－2 3
B.2π
3－2 3 C.4π3－ 3 D.2π
3
－ 3
8．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，
AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π)．
9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
10．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于( )
A.
3
4π B.
5
4π
C.
3
2π D.
5
2π
11．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( )
A．23－
3
3
π B．43－
3
3
π
C．43－π D．23－π
12．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.
(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积．
练习答案
1． 2．120°． 3．3πcm ．
4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．.)8π43(
2a - 8．
.
π3838- 作业答案
1.C
2.B
3.B
4．
解：连接OB ，OC. ∵AB 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥BO.
∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°. ∵BC ∥AO ，
∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°. 又∵OB ＝OC ，
∴△OBC 是等边三角形． ∴∠BOC ＝60°.
∴劣弧BC 的长为60×π×6
180
＝2π(cm)．
5．A ．D 7．A 8．2π 9．D 10．D 11．D 12．
解：(1)证明：连接OD. ∵∠ACD ＝60°，
∴∠AOD ＝2∠ACD ＝120°. ∴∠DOP ＝180°－120°＝60°. ∵∠APD ＝30°，
∴∠ODP ＝180°－30°－60°＝90°，即OD ⊥DP. ∵OD 为半径，
∴DP 是⊙O 的切线．
(2)∵∠P ＝30°，∠ODP ＝90°，OD ＝3 cm ， ∴OP ＝6 cm ，由勾股定理得：DP ＝3 3 cm.
∴S 阴影＝S △ODP －S 扇形DOB ＝12×3×33－60 π×32360＝(923－3
2π)cm 2.。
