九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

九年级上册数学

期末试卷（Word版 含解析）

一、选择题

1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）

A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°

2．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（ ）

A．2 B．3 C．218 D．247

3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知CDa，DCA，下列结论错误的是（ ）

A．BDC B．2sinaAO C．tanBCa D．cosaBD

4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ）

A．32º B．29º C．58º D．116º

5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组 别 1 2 3 4 5 6 7

分 值 90 95 90 88 90 92 85

这组数据的中位数和众数分别是

A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则DEBC的值为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．19

7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（ ）

A．58 B．58 C．54 D．54

8．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定

10．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ）

A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③

12．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（ ）

A．2(1)6x B．2(1)6x C．2(1)9x D．2(1)9x

二、填空题

13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．

14．已知一组数据：4，4，m，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.

15．抛物线286yxx的顶点坐标为______.

16．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．

17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,ABCD为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．

18．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．

20．在平面直角坐标系中，抛物线2yx的图象如图所示．已知A点坐标为1,1，过点A作1AAx∕∕轴交抛物线于点1A，过点1A作12AAOA∕∕交抛物线于点2A，过点2A作23AAx∕∕轴交抛物线于点3A，过点3A作34AAOA∕∕交抛物线于点4A……，依次进行下去，则点2019A的坐标为_____．

21．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝5，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．

22．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．

23．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是_____．

24．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．

三、解答题

25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了______名居民

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；

（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？

26．如图，在ABC中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC，4AD，23EFEH.求矩形EFGH的面积.

27．如图，在ABC中，ABAC.以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D，点F在边AC的延长线上，且12CBFBAC.

（1）试说明FB是O的切线；

（2）过点C作CGAF，垂足为C.若4CF，3BG，求O的半径；

（3）连接DE，设CDE的面积为1S，ABC的面积为2S，若1215SS，10AB，求BC的长.

28．如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.

（1）求证：BDECAD∽；

（2）若13AB，10BC，求线段DE的长.

29．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．

30．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；

（2）△A′B′C′的面积为 个平方单位；

（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、Dn′标出）

31．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).

(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；

(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；

(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).

32．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．

1求一次函数ykxb的表达式；

2若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．

【详解】

解：如图所示，

连接OA，OB，

则OA＝OB＝3，

∵AB＝32，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，

∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，

∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，

∴△ADE≌△FDE，

∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，

设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，

∵BF＝2，BC＝5，

∴CF＝3，

∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，

∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，

∴∠DFB＝∠FEC，

∵∠C＝∠B，

∴△DBF∽△FCE，

∴BDBFDFFCCEEF，

即2535xxyy，

解得：x＝218，

即BD＝218，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°

∴AO=CO=BO=DO,

∴∠OCD=∠ODC=β,

A、BDCDCA,故A选项正确；

B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC , ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；