公倍数和最小公倍数

沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计

一. 教材分析

《公倍数与最小公倍数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。本节课主要让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。教材通过举例、探究、交流等方式，引导学生理解和掌握相关概念和方法。

二. 学情分析

六年级的学生已经学习了因数和倍数的相关知识，对求一个数的因数和倍数的方法有一定的了解。但是，对于公倍数和最小公倍数的概念以及求法还需要通过实例和操作来进行理解和掌握。此外，学生对于抽象概念的理解和应用能力还需要进一步培养。

三. 教学目标

1. 让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，知道两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。

2. 让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法。

3. 培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1. 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2. 教学难点：对公倍数和最小公倍数概念的理解，以及如何求两个数的最小公倍数。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生通过实例和操作来理解和掌握概念和方法。

2. 采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3. 采用启发式教学法，教师提问，引导学生思考和回答，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备

1. 准备相关教学课件和教学素材。

2. 准备练习题和拓展题。 3. 准备黑板和粉笔。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用课件展示生活中的一些实例，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系。通过提问，引导学生回顾因数和倍数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（15分钟）

介绍公倍数和最小公倍数的定义，通过举例和讲解，让学生理解和掌握相关概念。引导学生观察和分析例子，发现求两个数的最小公倍数的方法。

求公倍数与最小公倍数的方法

公倍数是指能够被两个或多个数整除的数，而最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小的正整数。

下面将详细介绍求公倍数与最小公倍数的方法：

1.因数分解法：将要求公倍数的数进行因数分解，然后取每个数的因子的最高指数相乘，得到的结果就是它们的公倍数。例如求4和6的公倍数，4可以因数分解为2*2，6可以因数分解为2*3，所以它们的公倍数为2*2*3=12

2.列表法：将要求公倍数的数从小到大写成列表，然后依次比较列表中的数是否是列表中其他数的倍数，如果是，则该数是它们的公倍数；如果不是，则继续比较下一个数。例如求2、3和4的公倍数，将它们列成列表2、3、4，首先比较2，它是4的倍数；接下来比较3，它不是2和4的倍数；最后比较4，它是2的倍数，所以它们的公倍数有4

3.画素数表法：首先将要求公倍数的数进行素因数分解，将得到的素因子写在一行，然后找出所有素因子中最高指数的数，取出并写在下面一行，同时将上一行中所有出现的素因子分别除以最高指数的数，并写在下面一行。重复这个过程，直到上一行的所有数都等于1，所得到的所有数相乘，就是它们的最小公倍数。例如求4和6的最小公倍数，4可以素因数分解为2*2，6可以素因数分解为2*3，所以最高指数的数为2和3，将它们相乘得到6，再将上一行的数除以6，得到1和1，所以最小公倍数为2*2*2*3=24

4.利用最大公约数法：两个数的最小公倍数等于两个数的乘积除以它们的最大公约数。所以求两个数的最小公倍数可以先求出它们的最大公约数，然后用两个数的乘积除以最大公约数来得到最小公倍数。例如求12和15的最小公倍数，先求它们的最大公约数为3，然后将12乘以15得到180，再除以3得到最小公倍数为60。

以上是求公倍数与最小公倍数的四种方法，选择合适的方法可以更高效地求解。同时，对于多个数的求公倍数与最小公倍数，可以先求出任意两个数的最小公倍数，然后再用这个最小公倍数与剩下的数求最小公倍数。这样一直重复下去，最终得到所有数的最小公倍数。

教学内容：苏教版小学数学五下第22—23页例1、例2。

教材解读：

本课是义务教育课程标准苏教版实验教科书五年级下册第三单元第22—24页的内容，主要教学公倍数和最小公倍数，包含例1、例2和“练一练”、练习四的第1—4题。这部分内容是在学生理解了倍数概念、会找10以内自然数的倍数的基础上进行教学的。学习这部分内容，既可以帮助学生深化对自然数的认识，进一步体验数与数之间的关系，发展数感，同时又是学生以后学习通分和分数四则计算的基础。

教材安排了两个例题，注重在现实的情境中、让学生通过丰富的数学活动理解概念。例1首先安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形操作活动，并通过一系列的讨论，引导学生具体感知公倍数的含义，揭示公倍数的概念。整个例题的设计为学生形成新的数学概念积累丰富的感性材料，并适时地把感性认识提升成理性认识。例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。接着教材介绍用集合图表示6和9的倍数和公倍数，帮助学生进一步体会公倍数的含义。

“练一练”通过找2的倍数、5的倍数、2和5的公倍数和最小公倍数的操作活动，引导学生在现实情境中，进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受倍数、公倍数和最小公倍数等概念的联系与区别。

教学目标：

1、通过个体先学和课堂上的组织交流，使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、通过自主探索、交流对比等数学活动，学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

公倍数和最小公倍数

教学内容：五数下p22～23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1～4题。

教学目标：

1、学生在倍数概念的基础上，通过具体的活动操作，自主探索和理解公倍数与最小公倍数的意义，能在集合图中分别表示两个数的倍数和公倍数。

2、学生用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的比较中探索简捷的方法，实行有条理的思考。

3、学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴实行合作交流的意识和水平，获得乐于思考、言必有据的良好品质。

教学重点：自主理解公倍数与最小公倍数的意义，掌握10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

教学难点：用简捷的方法求两个数的公倍数

教学准备：

1.长3厘米、宽2厘米的长方形纸片16张并装在信封里；边长6厘米和8厘米的正方形操作模纸；

2.红棋和黄棋各一枚。

3.课件与视频展示台等

教学过程：

一、激活旧知：初步感知“公有”现象

谈话：每位同学手中都有标上号码的信封，听清楚老师的口令，符合要求的同学请你举起号码站起来：“号码是4的倍数请起立……”

“号码是6的倍数请起立……” （确认无误后坐下）

设疑：两次站起来的同学举起号码，12、24、36号站起来两次。那么12、24、36与4和6有什么关系呢？

（学生知道12、24、36分别是4的倍数，也是6的倍数）

导课：今天我们就一起研究这种新的倍数关系。 【设计意图：利用和尊重学生的认知基础和已有学习经验，既为课堂学习新知找准了生长点，又能调动学生探索新知的积极性】

二、操作探索：渐进建构公倍数的意义

1.操作感知

出示例3：用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长6cm和8cm的正方形，能铺满哪个正方形？

学生活动铺一铺并在小组里交流。

2.交流展示

指名在实物展示台铺一铺，说明自己的摆法。

提问：通过操作，你有什么发现？（能够铺满边长6厘米正方形，但不能正好铺满边长8厘米的正方形）