1和8的最小公倍数

求最小公倍数的方法

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：

1. 分解质因数法

首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。

例如，求24和36的最小公倍数：

24 = 2^3 * 3^1

36 = 2^2 * 3^2

取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 =

8 * 9 = 72。

列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。

例如，求24和36的最小公倍数：

24的倍数有：24, 48, 72, 96, …

36的倍数有：36, 72, 108, 144, …

第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。

当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。

例如，求12和24的最小公倍数：

由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。

当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。

例如，求8和9的最小公倍数：

由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。

将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。

例如，求18和24的最小公倍数：

18 = 2 * 3^2

24 = 2^3 * 3^1 公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。

以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。

习题及方法：

1. 习题：求12和18的最小公倍数。

答案：12和18的最小公倍数为36。

解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 =

最小公倍数（一）

【专题导引】

几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×[a、b]=a×b

要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。

【典型例题】

【C1】“［ ］”表示求最小公倍数，“（ ）”表示求最大公因数。

求：（9 ， 3）= ［9 ， 3］=

（31，62）= ［31，62］=

【试一试】

1、36和24的最小公倍数是__________。

2、28和14的最大公约数与最小公倍数相差___________。

【C2】有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完，如果平均分给10个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少粒？

【试一试】

1、有一堆书，如果平均分给9个小朋友，正好可以分完，如果平均分给15个小朋友，也正好分完。这堆书至少有多少本？

2、至少用多少个长9厘米，宽6厘米的长方形可以叠成一个正方形？

【B1】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

【试一试】

1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

【B2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

【试一试】

1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

【B3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

教学内容：苏教版小学数学五下第22—23页例1、例2。

教材解读：

本课是义务教育课程标准苏教版实验教科书五年级下册第三单元第22—24页的内容，主要教学公倍数和最小公倍数，包含例1、例2和“练一练”、练习四的第1—4题。这部分内容是在学生理解了倍数概念、会找10以内自然数的倍数的基础上进行教学的。学习这部分内容，既可以帮助学生深化对自然数的认识，进一步体验数与数之间的关系，发展数感，同时又是学生以后学习通分和分数四则计算的基础。

教材安排了两个例题，注重在现实的情境中、让学生通过丰富的数学活动理解概念。例1首先安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形操作活动，并通过一系列的讨论，引导学生具体感知公倍数的含义，揭示公倍数的概念。整个例题的设计为学生形成新的数学概念积累丰富的感性材料，并适时地把感性认识提升成理性认识。例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。接着教材介绍用集合图表示6和9的倍数和公倍数，帮助学生进一步体会公倍数的含义。

“练一练”通过找2的倍数、5的倍数、2和5的公倍数和最小公倍数的操作活动，引导学生在现实情境中，进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受倍数、公倍数和最小公倍数等概念的联系与区别。

教学目标：

1、通过个体先学和课堂上的组织交流，使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、通过自主探索、交流对比等数学活动，学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

1 1.6 公倍数与最小公倍数

教学目标

1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。

2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3. 在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

重点、难点

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数

教学过程

一、复习旧知，巩固旧识

1.判断题：

（1）两个数有公因数1，这两个数一定互素（×）

（2）互素的两个数，一定都是素数（×）

（3）一个素数和任意一个数都互素（×）

（4）相邻的两个正整数一定互素（√）

（5）几个数的最大公因数就是它们所有公共素因数的乘积(√)

2.已知甲数=2×3×5×m,乙数=2×3×7×m，甲乙两数的最大公因数是30，则m=__5__.

3.若两个数的积是360，它们的最大公因数是6，则这两个数为_6与60，12与30_

二、创设情景，引入新课

问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？

问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数， 2 而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数。

师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

问题的答案：

3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…

3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12