九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数 课件

1 初中数学人教版九年级上册实用资料

第二十二章 二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

22．1.1 二次函数

1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义．

自学反馈

学生独立完成后集体订正：

1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________．

2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________．

3．下列函数中，不是二次函数的是( )

A．y＝1－2x2 B．y＝(x－1)2－1

C．y＝12(x＋1)(x－1) D．y＝(x－2)2－x2

4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．

6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．

判断二次函数关系要紧扣定义．

活动1 小组讨论

例1 若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．

二次项系数不为0.

例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余

2 部分的面积为y cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？

(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？

解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.

∴y是x的二次函数．

(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.

几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．

二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计

一、教学目标

(一)知识目标

1．使学生会用描点法画出二次函数2yaxbxc的图象；

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数的图像的基础．

2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．

3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化

4．解决办法：(1)知道一般式到顶点式是通过配方得到的；(2)已知三个点坐标，可用待定系数法求得抛物线一般式．

四、教学媒体

三角板 一体机

五、教学设计思路

1．出示三组练习，导入新课．

第1页 共2页 第二十二章 二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

22．1.1 二次函数

1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义．

自学反馈

学生独立完成后集体订正：

1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________．

2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________．

3．下列函数中，不是二次函数的是( )

A．y＝1－2x2 B．y＝(x－1)2－1

C．y＝12(x＋1)(x－1)

D．y＝(x－2)2－x2

4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．

6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．

判断二次函数关系要紧扣定义．

活动1 小组讨论

例1 若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．

二次项系数不为0.

例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为y

cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？

(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？

解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.

∴y是x的二次函数．

(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.

几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．

第1页/共6页 教案

课 题 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课时及授课时间 课时

授课人 年 月

日

教学目标 (学习目标) 知识与技能 使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

过程与方法让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质.

情感态度与价值观 培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点.

教学重点 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标

教学难点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴,顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点。。

教学用具 幻灯片

教学方法 (学习方法)

画图探究，自主学习，合作交流

教学过一、复习导入 批注 第2页/共6页 程 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

问题：不画出图象，你能直接说出函数y=12x2＋6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

你能画出函数y=12x2＋6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?——引出课题

二、解决问题

师生共析：如果把y=12x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y=12x2＋6x+21的图象，进而观察得到