高中数学人教A版选修2-3第一章1.2排列组合的综合应用(习题课)课件

2019人教版精品教学资料·高中选修数学

[课时作业]

[A组 基础巩固]

1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )

A．30种 B．35种

C．42种 D．48种

解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有C13×C24＋C23×C14＝30种选法．

答案：A

2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( )

A．480 B．240

C．120 D．96

解析：先把5本书中的两本捆起来，再分成4份即可，∴分法种数为C25A44＝240.

答案：B

3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 ( )

A．C28A23 B．C28A66

C．C28A26 D．C28A25

解析：从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C28A26，故选C.

答案：C

4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

A．C1214C412C48 B．C1214A412A48

C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

解析：首先从14人中选出12人共C1214种，然后将12人平均分为3组共C412·C48·C44A33种，然后这两步相乘，得C1214·C412·C48A33.将三组分配下去共C1214·C412·C48种．故选A.

答案：A

5．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种． 解析：父母应为A或B或O，C13·C13＝9(种)．

1-2-1-2 排列的综合应用

1．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有( )

A．12种 B．16种 C．20种 D．10种

[解析] 先选1人参加物理竞赛有A14种方法．再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A14种方法，共有A14A14＝16(种)方法．

[答案] B

2．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于( )

A．1543 B．2543 C．3542 D．4532

[解析] 首位是1的四位数有A34＝24个，首位是2的四位数有A34＝24个，首位是3的四位数有A34＝24个，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共3×24＝72(个)．由此得：a72＝3542.

[答案] C

3．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( )

A．34种 B．48种 C．96种 D．144种

[解析] 由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A44种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A44＝96(种)．故选C.

[答案] C

4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A．72 B．120 C．144 D．168

[解析] 先排3个歌舞类节目，有A33＝6种方法，再用相声分类．

第一类：相声排在歌舞类的两端有A12＝2种方法，此时歌舞类中必插两个小品有A22＝2种方法，共有2×2＝4种．

第二类：相声排在歌舞类的中间有A12＝2种方法，此时余下相邻歌舞类中必插一个小品有A12＝2，另一个小品有A14＝4，共有2×2×4＝16(种)．

尚水作品 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……

学 习 资 料 专 题

第2课时 排列的综合应用

学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．排列数公式

Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)

Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)

另外，我们规定0！＝1.

2．排列应用题的最基本的解法

(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．

(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．

3．解简单的排列应用题的基本思想

[基础自测]

1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )

A．6 B．8

C．9 D．12

C [由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]

2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.

【导学号：95032035】

48 [从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．]

3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同尚水作品 的排法种数有________种．

24 [把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]

4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．

1 第2课时 排列的综合应用

学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．排列数公式

Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)

Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)

另外，我们规定0！＝1.

2．排列应用题的最基本的解法

(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．

(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．

3．解简单的排列应用题的基本思想

[基础自测]

1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )

A．6 B．8

C．9 D．12

C [由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]

2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.

【导学号：95032035】

48 [从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．]

3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．

24 [把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]

4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有 2 1名女生，则选派方案共有________种．

186 [可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A37－A34＝186(种)．]