苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
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苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知 （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ） A. B. C. D.
2、如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（ ）
A. B.3 C.6 D.9
3、若 ，则 的值是（ ） A. B. C. D.0
4、如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )
A.100cm 2 B.150cm 2 C.170cm 2 D.200cm 2
5、如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）
A. B. C. D.
7、如图，平面直角坐标系中，已知 顶点 ，以原点 为位似中心，将 缩小后得到 ，若 的面积为 ，则
的面积为（ ）
A. B. C. D. 8、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1 ， △2 ， △3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（ ）
A.49 B.64 C.100 D.81
9、如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（ ）
A.1：36 B.1：6 C.1：3 D.1：
10、如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（ ）
A.10 B.12 C.16 D.18
12、如图，在 中， ，四边形 的面积为21，则
的面积是（ ）
A. B.25 C.35 D.63
13、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则
的值是（ ）
A. B. C. D.
14、如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（ ）
A.越来越大 B.越来越小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
15、已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、△ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若 ，则△DEF的面积为________.
17、如图，在 中， ， ，将 绕顶点C顺时针旋转，得到 ，点A、B分别与点 、 对应，边 分别交边AB、 于点D、E，如果点E是边 的中点，那么 ________．
18、已知 ，则 的值为________．
19、工人师傅在修茸一人字架屋顶BAC时需要加固，计划焊接三根钢条AD，DE，FG。在如图所示的△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AB，BD，AC上的点，连接DE，GF，交于点H，GF与AD交于点M，当H为FM的中点，BF∶CF=1∶5，AG：AE=5：7时，△AGM的面积为________。
20、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为________
21、如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝ 的图像经过点Q，若S△BPQ＝ S△OQC ， 则k的值为________.
22、如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ， ，则 ________．
23、如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D.当△ACF是直角三角形时，线段BD的长为________.
24、如图，等边 中，D是BC边上的一点，把 折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若 ，
，那么边BC长为________.
25、如图，将Rt△ACD与Rt△CAB直角边AC重合，∠DAC＝∠ACB＝90°，若AC＝AD，∠B＝30°，则△AED与△CEB的面积比为________.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知 ，求 的值。
27、请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出点M的坐标并证明你的结论．
M（________，________） 证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=________度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（________），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= （180°﹣________）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中，
∠CAM=∠DBM
________
∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）
28、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．
29、已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
30、如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、A
3、D
4、A
5、B
6、B
7、D
8、D
9、D
10、C
11、C 12、B
13、B
14、B
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
