苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试含答案

相似三角形总复习（拓展）

1、相似三角形的判定

方法就三种：①两角对应相等；

②两边对应成比例，且夹角相等；

③三边对应成比例

2、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例；

对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比

面积比等于相似比平方

1、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．

2、如图所示，AD、BE分别是三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC=______。

3、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．

4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

5、如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由。

6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

第二章对称图形--圆单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）

A、25π B、65π C、90π D、130π

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（ ）

A、60º B、30º C、45º D、50º

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（ ）

A、3π2 B、3π4 C、3π8 D、3π

4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（ ）

A、点A在圆内 B、点A在圆上 C、点A在圆外 D、不能确定

5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).

A、30° B、60° C、90° D、120°

6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（ ）

A、13 B、23 C、14 D、34 7.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1 ， 两个空白三角形的面积为S2 ． 则S1S2=（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.下列说法正确的是（ ）

A.等弧所对的弦相等 B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0 D.相等的圆心角所对的弧相等

9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）

第1页 九年级数学下册单元测试卷

第六章 图形的相似

（分值：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是（ ）

A.1250km

B.125km

C.12.5km

D.1.25km

2.已知△ABC的三边长分别为2,6,2, △A′B′C′的两边长分别是1和3,如果△ABC与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）

A.2 B.22 C.26 D. 33

3.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为（ ）

A.3.85m B.4.00m

C.4.40m D.4.50m

4.一个钢筋三角架三条边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )

A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

5.下列四组图形中必成相似图形的是（ ）

A．有一个角为30°的两个等腰三角形 B．邻边之比为2：1的两个平行四边形

C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为120°的两个等腰三角形

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若AD：BC＝1：3，那么下列结论中正确的是（ ）

A．S△COD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD

C．S△ABC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD

7.如图所示，F是△ABC边AB上一点，那么下面四个命题错误的是（ ）

A．若∠AFC＝∠ACB，则△ACF∽△ABC

第 1 页 共 24 页 鲁教五四新版八年级数学下册《第九章图形的相似》单元测试卷带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．3

2．下列条件中，能使△ABC∽△DEF成立的是（ ）

A．∠C＝98°，∠E＝98°，𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐷𝐹

B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，FD＝6

C．∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26

D．∠B＝35°，BC＝10，BC上的高AG＝7，∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH＝3.5

3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则𝐵𝐷𝐴𝐷的值为（ ）

A．1 B．√22 C．√2−1 D．√2+1

4．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：√2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ）

A．（√2，0） B．（32，32） C．（√2，√2） D．（2，2）

5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的点，现从中截一矩形DEFG，其中点E，F在BC边上．若AB＝8cm，AC＝6cm，EF＝2DE，则GF的长为（ ） 第 2 页 共 24 页

A．12049𝑐𝑚 B．3cm C．52𝑐𝑚 D．72𝑐𝑚

6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）

A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m