高中数学的概念与性质3-1函数的概念及其表示3-1-2函数的表示法课时作业新人教A版必修第一册

1 3．1.2 函数的表示法

必备知识基础练

1．函数y＝x－1(x≥0)的图象是( )

A．一条射线 B．一条线段

C．两条射线 D．一条直线

2．已知函数f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象为如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))＝( )

x 1 2 3

f(x) 2 3

0

A．3 B．2 C．1 D．0

3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为( )

A．f(x)＝－3x B. f(x)＝3x

C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x

4．已知函数f(x)＝x2＋1，x≤1，1x，x>1，则f(f(－1))＝( )

A．2 B．12 C．1 D．－1

5．已知函数f(x)和g(x)的定义域为{2，3，4，5}，其对应关系如下表，则g(f(x))的值域为( )

x 2 3 4 5

f(x) 4 2 5 2

g(x) 4 3 2 4

A.{2，3} B．{2，4}

C．{3，4} D．{2，3，4}

6．(多选)下列给出的式子是分段函数的是( ) 2 A．f(x)＝x2＋1，1≤x≤52x，x<1

B．f(x)＝x＋1，x∈Rx2，x≥2

C．f(x)＝2x＋3，1≤x≤5x2，x≤1

D．f(x)＝x2＋3，x<0x－1，x≥5

7．已知二次函数f(x)的图象经过点(－3，2)，顶点是(－2，3)，则函数f(x)的解析式为________．

8．[2022·广东梅州高一期末]已知f(2x－1)＝x2－2x，则f(0)＝________．

关键能力综合练

1．某学生离家去上学，一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，走完余下的路程．下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )

2．已知函数f(x)＝x2＋1，x≤0－2x，x>0，若f(x)＝5，则x的值是( )

A．－2 B．2或－52

C．2或－2 D．2或－2或－52

3．函数y＝x＋|x|x的图象是( ) 3 4．已知函数f(x＋1)＝x2－2x＋3，则函数y＝f(x)的解析式为( )

A．f(x)＝x2－6x＋4 B．f(x)＝x2－4x＋6

C．f(x)＝x2－4x－4 D．f(x)＝x2－6x＋11

5．已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)－4x]＝5恒成立，则f(2)＝( )

A．1 B．3 C．7 D．9

6．(多选)已知函数f(x)＝3x＋5，x≤0，x＋1x，x>0，若f(f(a))＝2，则实数a的值为( )

A．－2 B．－43 C．－1 D．1

7．[2022·广东深圳高一期末]已知函数f(x)＝x2，x<3f（x－2），x≥3，则f(f(5))＝________．

8．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，则f(x)＝________．

9．已知函数f(x)＝ax－1，x≥01x，x<0且f(2)＝0.

(1)求f(f(1))；

(2)若f(m)＝－m，求实数m的值．

10．求下列函数的解析式．

(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

(2)若函数f(x＋1)＝x－1，求f(x).

4

核心素养升级练

1．(多选)具有性质f(1x)＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是( )

A．f(x)＝x－1x B．f(x)＝x＋1x

C．f(x)＝x，01 D．f(x)＝x2－1x

2．对于任意的实数x1、x2，min{x1，x2}表示x1、x2中较小的那个数．若函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x，记h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则h(x)的解析式为________________．

3．已知函数f(x)＝3－x2，x>02，x＝01－2x，x<0

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)求f(f(3))，f(a2＋1)(a∈R)的值；

(3)当f(x)≥2时，求x的取值范围．

5

3．1.2 函数的表示法

必备知识基础练

1．答案：A

解析：函数y＝x－1为一次函数，图象为直线，但是当x≥0时，所得到的图象为一条射线．

2．答案：B

解析：观察函数y＝g(x)的图象得：g(2)＝1，由表格知：f(1)＝2，所以f(g(2))＝2.

3．答案：B

解析：设f(x)＝kx(k≠0)，

∵f(－3)＝k－3＝－1，∴k＝3，

∴f(x)＝3x.

4．答案：B

解析：根据题意，因为f(－1)＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝12.

5．答案：B

解析：g(f(2))＝g(4)＝2，g(f(3))＝g(2)＝4，g(f(4))＝g(5)＝4，g(f(5))＝g(2)＝4，所以所求值域是{2，4}．

6．答案：AD

解析：对于A：f(x)＝x2＋1，1≤x≤52x，x<1，定义域为[1，5]∪(－∞，1)＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确；

对于B：f(x)＝x＋1，x∈Rx2，x≥2，定义域为R∪[2，＋∞)＝R，但R∩[2，＋∞)＝[2，＋∞)≠∅不满足函数的定义，如当x＝2时，f(2)＝3和4，故不是函数，故B错误； 6 对于C：f(x)＝2x＋3，1≤x≤5x2，x≤1，定义域为[1，5]∪(－∞，1]＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝{1}，且f(1)＝5和1，故不是函数，故C错误；

对于D：f(x)＝x2＋3，x<0x－1，x≥5，定义域为(－∞，0)∪[5，＋∞)，且(－∞，0)∩[5，＋∞)＝∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确．

7．答案：f(x)＝－x2－4x－1

解析：根据顶点为(－2，3)，设f(x)＝a(x＋2)2＋3(a≠0)，

由f(x)过点(－3，2)，得2＝a×1＋3，

解得a＝－1，

所以f(x)＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.

8．答案：－34

解析：令x＝12，则2x－1＝0，所以f(0)＝f(2×12－1)＝(12)2－2×12＝－34.

关键能力综合练

1．答案：C

解析：由题意知：一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，所以开始曲线比较平缓，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，所以曲线变得越来越陡峭，又因为纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，所以开始距离最大，最后距离为0，故选C.

2．答案：A

解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋1＝5，解得：x＝－2或x＝2(舍)，∴x＝－2；

当x>0时，f(x)＝－2x＝5，解得：x＝－52(舍)；

综上所述：x的值是－2.

3．答案：C

解析：对于y＝x＋|x|x，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.

即y＝x＋1，x>0x－1，x<0，故其图象应为C.

4．答案：B

解析：因为f(x＋1)＝x2－2x＋3，

令t＝x＋1，则x＝t－1，

则f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＋3＝t2－4t＋6， 7 所以f(x)＝x2－4x＋6.

5．答案：D

解析：因为函数f(x)是一次函数，且f[f(x)－4x]＝5恒成立，

令f(x)－4x＝t，则f(x)＝4x＋t，

所以f(t)＝4t＋t＝5，解得t＝1，

所以f(x)＝4x＋1，f(2)＝2×4＋1＝9.

6．答案：AB

解析：令f(a)＝t，故f(t)＝2，进而得t＝－1或t＝1，

所以f(a)＝－1或f(a)＝1，

由于x>0时，f(x)≥2，

所以3a＋5＝－1或3a＋5＝1，解得a＝－2或a＝－43.

7．答案：1

解析：因为函数f(x)＝x2，x<3f（x－2），x≥3，

所以f(5)＝f(3)＝f(1)＝12＝1，

所以f(f(5))＝f(1)＝12＝1.

8．答案：－2x＋1

解析：因为f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，①

所以f(－x)＋2f(x)＝2·(－x)＋3，②

②×2－①得，f(x)＝－2x＋1.

9．解析：(1)∵f(2)＝2a－1＝0得a＝12，

∴f(x)＝12x－1，x≥01x，x<0，

∴f(1)＝－12，

∴f(f(1))＝f(－12)＝－2.

(2)当m≥0时，由f(m)＝－m得12m－1＝－m解得m＝23；

当m＜0时，由f(m)＝－m得1m＝－m，无实数解，

综上所述，m＝23. 8 10．解析：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b，(a≠0)，

则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b，f(x－1)＝a(x－1)＋b，

所以3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b＝2x＋17，

则a＝25a＋b＝17，解得a＝2b＝7，

所以f(x)＝2x＋7.

(2)由函数f(x＋1)＝x－1，

令x＋1＝t≥0，则x＝t2－1，

所以f(t)＝t2－2，

所以f(x)＝x2－2，x∈[0，＋∞).

核心素养升级练

1．答案：AC

解析：对于选项A，f(1x)＝1x－x，－f(x)＝1x－x，故满足“倒负”变换；

对于选项B，f(1x)＝1x＋x，－f(x)＝－1x－x，故不满足“倒负”变换；

对于选项C，当0＜x＜1时，f(1x)＝－x，－f(x)＝－x，当x＝1时，f(1)＝0，成立，当x＞1时，f(1x)＝1x，－f(x)＝1x，故满足“倒负”变换；

对于选项D，f(1x)＝1－x3x2，－f(x)＝1－x3x，故不满足“倒负”变换．

2．答案：h(x)＝2－x2，x≤－2或x≥1x，－2

解析：当f(x)≤g(x)时，即2－x2≤x，即x2＋x－2≥0，解得x≤－2或x≥1，

此时，h(x)＝min{f(x)，g(x)}＝f(x)＝2－x2；

当f(x)>g(x)时，即2－x2>x，即x2＋x－2<0，

解得－2

此时，h(x)＝min{f(x)，g(x)}＝g(x)＝x.

综上所述，h(x)＝2－x2，x≤－2或x≥1x，－2

3．解析：(1)函数f(x)的图象如图所示：