五原县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 五原县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12FF、，过2F的直线与双曲线的右支交于

AB、两点，若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e（ ）

A．122 B．422 C．522 D．322

2． 已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）

A． B． C．﹣6 D．6

3． 集合|42,MxxkkZ，|2,NxxkkZ，|42,PxxkkZ，则M，

N，P的关系（ ）

A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN

4． 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

A． B． C． D．

5． 已知22(0)()|log|(0)xxfxxx，则方程[()]2ffx的根的个数是（ ） 精选高中模拟试卷

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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6． 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）

A．②④ B．③④ C．①② D．①③

7． 直线310xy的倾斜角为（ ）

A．150 B．120 C．60 D．30

8． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D．

9． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5

10．函数y=+的定义域是（ ）

A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}

11．（2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222yx长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）

A．122yx B．122xy C．222yx D．222xy

12．下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合. 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 C．自然数集 N中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

二、填空题

13．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：

①函数y=[sinx]是奇函数；

②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；

③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；

④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．

其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）

14．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．”

乙说：“我们四人中有人考的好．”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”

丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．

15．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ．

16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ．

17．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．

18．若复数34sin(cos)i55z是纯虚数，则tan的值为 .

【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 19．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．

20．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

21．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

22．（本小题满分12分） 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年薪（万元） 3 3．5 4 5 5．5 6．5 7 7．5 8 50

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；

（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

附：线性回归方程axbyˆˆˆ中系数计算公式分别为：

121()()()niiiniixxyybxx，xbyaˆˆ，其中x、y为样本均值．

23．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨

迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，

线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

24．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 （I）求椭圆G的方程；

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 五原县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

试题分析：设1AFABm，则1222,2,22BFmAFmaBFma，因为22ABAFBFm，所以222mamam，解得42am，所以2212AFm，在直角三角形12AFF中，由勾股定理得225422cm，因为42am，所以2254282ca，所以2522e.

考点：直线与圆锥曲线位置关系．

【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]

2． 【答案】 B

【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，

由，解得y=0，x=，

（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，

故选B．

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第 8 页，共 17 页 【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：通过列举可知2,6,0,2,4,6MPN，所以MPN.

考点：两个集合相等、子集．1

4． 【答案】D

【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是累加并输出S=的值．

∵S==1﹣=

故选D．

5． 【答案】C

【解析】由[()]2ffx，设f（A）=2,则f（x）=A,则2log2x，则A=4或A=14，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2ffx的根的个数是5个。

6． 【答案】 A

【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．

在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，

不可能EP∥BD，因此不正确；

在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，

∴SO⊥AC．

∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，

∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，

∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，

∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．

在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，

因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．