清河县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页 清河县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数sin()yAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
A．2sin(2)3yx B．22sin(2)3yx C．2sin()23xy D．2sin(2)3yx
2． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）
A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0
3． 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
4． 在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ）
A．42 B．45
C．22 D．25
6． 已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）
A．一定相离 B．一定相切
C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心
7． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 17 页 A． B． C． D．
8． 已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（ ）
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题
9． 设集合,|,,1Axyxyxy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（
）
A.xye
B.3yx
C.lnyx D.yx
11．在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． 2 B．4 C．34 D．38
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.
二、填空题
13．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ． 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 17 页 14．某公司租赁甲、乙两种设备生产AB，两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元.
15．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为
．
16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数2,0,{,0xxxfxxlnxxa在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为______．
17．不等式2110axax恒成立，则实数的值是__________.
18．若曲线f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=
．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生
数有21人.
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；
（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩
（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96
104
101
106
已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理
成绩大约是多少？
附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv……(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分
别为：^121()()()niiiniiuuvvuu，^^avu. 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 17 页
20．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）
21．
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 17 页
22．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为x＝cos ty＝1＋sin t（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．
23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：
x 0
y 1 0 ﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．
24．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值； 精选高中模拟试卷
第 6 页，共 17 页 （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 17 页 清河县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
考点：三角函数()sin()fxAx的图象与性质．
2． 【答案】B
【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，
∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，
即a＞1，b＞0，
故选：B
3． 【答案】A
【解析】解：根据题意，可作出函数图象：
∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
故选A．
4． 【答案】A
【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．
复数对应点的坐标（），在第四象限．
故选：A． 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 17 页 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．
5． 【答案】
【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．
由题意得2a＋b＝0（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2（2－a）2＋（2－b）2＝r2，
解之得a＝－1，b＝2，r＝3，
∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，
令y＝0得，x＝－1±5，
∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.
6． 【答案】C
【解析】
【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．
【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，
∴圆心C（1，0），半径r=，
∵≥＞1，
∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，
∴直线l与圆相交且一定不过圆心．
故选C
7． 【答案】A
【解析】解：几何体如图所示，则V=，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．
8． 【答案】 C
精选高中模拟试卷
第 9 页，共 17 页 【解析】解：命题p：“∀x∈R，ex＞0”，是真命题，
命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，
即： +＜0，显然是假命题，
∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．
9． 【答案】A
【解析】
考点：二元一次不等式所表示的平面区域.
10．【答案】B
【解析】
试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.
考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
11．【答案】A
【解析】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA﹣sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4 （sin2A﹣sin2C）＞0，
由正弦定理可得 b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，
故A为锐角，
故选A．
12．【答案】B
