2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.文)含详解
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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建.文）含详解
数 学（文史类）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于
A.{x|0＜x＜1} B.{x|0＜x＜3}
C.{x|1＜x＜3} D.￠
（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
（3）设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为
A.128 B.80 C.64 D.56
（4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为
A.3 B.0 C.-1 D.-2
(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是
A.12125 B.16125
C.48125 D.96125
(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
A.223 B.23 C.24 D.13
（7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为
A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b23ac,则角B的值为
A.6 B.3 C.6或56 D.3或23
(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
(10)若实数x、y满足10,0,2,xyxx则yx的取值范围是
A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞)
（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么
导函数y=f(x)的图象可能是
（12）双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为
A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞]
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.
（13）（x+1x）9展开式中x2的系数是 .（用数字作答）
（14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .
（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .
（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、ab∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集QM,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn
(Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.
（18）（本小题满分12分）
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
（20）（本小题满分12分）
已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（1,nnaa）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+2na，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.
(21)（本小题满分12分）
已知函数32()2fxxmxnx的图象过点（-1，-6），且函数()()6gxfxx的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.
(22)（本小题满分14分）
如图，椭圆2222:1xyCab（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，
直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数 学（文史类）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于
A.{x|0＜x＜1} B.{x|0＜x＜3}
C.{x|1＜x＜3} D.
解：A={x|0
（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：若00xyxay与互相垂直，则0xay的斜率必定为1，1a，反之显然
（3）：设{}na是等差数列，若273,13aa,则数列{}na前8项的和为
A.128 B.80 C.64 D.56
解：因为{}na是等差数列，278313886422aa∴S
（4）函数3()sin1()fxxxxR，若()2fa,则()fa的值为
A.3 B.0 C.-1 D.-2
解：3()1sinfxxx为奇函数，又()2fa()11fa
故()11fa即()0fa.
(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是
A.12125 B.16125 C.48125 D.96125
解：独立重复实验服从二项分布4(3,)5B，21234148(2)55125PXC
(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
B1A1D1ADBCC1
A.223 B.23 C.24 D.13
解：连11AC ,则11ACA为AC1与平面A1B1C1D1所成角
. 11222ABBCACAC，又11AA
1111113sin3AAACACAAC∴
（7）函数cos()yxxR的图象向左平移2个单位后，得到函数()ygx的图象，则()gx的解析式为
A.sinx B. sinx C.cosx D.cosx
解：()cos()sin2ygxxx
(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2223acbac，则角B的值为 A.6
B.3 C.6或56 D.3或23
解：由222a+c-b= 3ac得222(a+c-b)3= 22ac即3cos= 2B，6B
(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
解：6人中选4人的方案4615C种，没有女生的方案只有一种，
所以满足要求的方案总数有14种
(10)若实数x、y满足10,0,2,xyxy则yx的取值范围是
A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞)
解：由题设1yx，所以11yxx，又01211xy，因此2yx
又yx可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。
（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是
B1A1D1ADBCC1
解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负,只有答案A满足.
（12）双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为
A.(1,3) B.1,3 C.(3,+) D.3,
解：如图，设2PFm，12(0)FPF，当P在右顶点处，222(2)4cos254cos2mmmceam
∵1cos1，∴1,3e
另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关系。
