高一数学试题及答案

高一数学试题及答案

注意事项：在答题卡的密封线内填写班别、姓名、考号。选择题用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卷指定区域内。不按要求作答的答案无效。

一、选择题

1.已知U={1,3,5,7,9}，A={3,5}，则C_U^A={1,7,9}。

2.已知集合P={x|x<2}，Q={x|-1≤x≤3}，则P∪Q={x|-1≤x<2}。

3.已知函数f(x)=2x，则f(1+x)=2+2x。

4.在区间(0,∞)上为增函数的是y=x^2.

5.运行程序框图输出的结果是38.

6.设x是函数f(x)=lnx+x-4的零点，则x所在的区间为(3,4)。

7.已知函数f(x)={2x，x>1；x+1，x≤1}，f(a)+f(1)=3，则a=1. 8.如果a>1，b<-1，则函数f(x)=ax+b的图像经过第二、三、四象限。

9.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)，若f(x)的图象如图B所示，则函数g(x)=ax+b的图象是图C。

二、改写

请注意格式错误和明显有问题的段落已经被删除，以下是对每段话的小幅度改写：

1.选择题需要在答题卡上用2B铅笔涂黑对应题目的答案标号，非选择题需要用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷指定区域内。

2.选择题中每小题有四个选项，只有一项是符合题目要求的。

3.对于函数f(x)=2x，f(1+x)=2+2x。

4.在区间(0,∞)上为增函数的是y=x^2.

5.运行程序框图输出的结果是38.

6.设x是函数f(x)=lnx+x-4的零点，则x在区间(3,4)内。 7.已知函数f(x)={2x，x>1；x+1，x≤1}，f(a)+f(1)=3，则a=1.

8.如果a>1，b<-1，则函数f(x)=ax+b的图像经过第二、三、四象限。

9.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)，若f(x)的图象如图B所示，则函数g(x)=ax+b的图象是图C。

二、填空题：

11．函数y=1/(x+1)-2的定义域是(-∞,-1)∪(-1.+∞)。

12．函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f(x)=x的图象上，则f(3)=8.

13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，则质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为1/5.

14．对于方程x^2+px+q=0进行讨论，下面有四个结论：①至多有两个实根；②至少有一个实根；③仅当p^2-4q≥0时才有实根；④当p0时，有两个实根。以上结论中，正确的序号是①②③。

三、解答题：

15．（本小题满分12分）

1）函数f(x)的定义域为[-1,1)。

2）由对数函数的性质可知，f(-x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2[(1-x)(1+x)]=log2(1-x^2)=log2(x^2-1)，因此f(x)为奇函数。

3）f(2)=log2(1+2)+log2(1-2)不存在。

16．（本小题满分12分）

1）设线性回归方程为y=kx+b，代入数据得到以下方程组：

4k+b=75

27k+b=123

32k+b=160

解得k=3，b=69，因此线性回归方程为y=3x+69.

2）当x=10时，代入线性回归方程得到y=99.

17．（本小题满分14分）

1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000,3500)的频率为0.0003.

2）样本数据的中位数为第5000个数据所在的收入区间的中点，即1500+((5000-2500)/2000)*500=2250元。

3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，需要进行多元回归分析。

18.已知函数 $f(x)=\dfrac{a-2}{x^2+1}$，其中

$a\in\mathbb{R}$。

1) 当 $x_1

3) 在 (2) 的条件下，若对任意的 $t\in\mathbb{R}$，不等式 $f(t^2+2)+f(t^2-kt)>0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围。

19.某公司生产一种电子仪器，设月产量为 $x$ 台，固定成本为 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元。已知总收益函数为

R(x)=\begin{cases}400x-x^2.& 0\leq x\leq 400 \\ .&

x>400\end{cases}$$

1) 将利润表示为月产量 $x$ 的函数 $f(x)$。

2) 当月产量 $x$ 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

20.已知函数 $f(x)=x^2-2ax+2a$，其中 $a$ 为常数，且

$a\in\mathbb{R}$。

1) 若函数 $f(x)$ 没有零点，求 $a$ 的取值范围。

2) 若 $x\in[-1,2]$ 时，$f(x)\geq -2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围。

16.（本小题满分12分）

解：

1）首先计算出x和y的值：

x=\frac{2+3+4+5+18+27+32+35}{8}=3.5$

y=\frac{4}{8}\times 18+\frac{3}{8}\times

27+\frac{4}{8}\times 32+\frac{5}{8}\times 35=28$

2）计算出$\sum\limits_{i=1}^4x_i$、$\sum\limits_{i=1}^4x_iy_i$和$\sum\limits_{i=1}^4y_i$的值：

sum\limits_{i=1}^4x_i=2+3+4+5=14$

sum\limits_{i=1}^4x_iy_i=2\times 18+3\times 27+4\times

32+5\times 35=420$

sum\limits_{i=1}^4y_i=18+27+32+35=112$

3）代入公式计算$b$的值：

b=\frac{\sum\limits_{i=1}^4x_iy_i-4xy}{\sum\limits_{i=1}^4x_i^2-4x^2}=\frac{420-4\times

3.5\times 28}{54-4\times 3.5^2}=5.6$

4）代入公式计算$a$的值：

a=\bar{y}-b\bar{x}=28-5.6\times 3.5=8.4$

因此，线性回归方程为$y=5.6x+8.4$。

5）代入$x=10$，得到$y=5.6\times 10+8.4=64.4$（万元）。

因此，当该公司科研费用支出为10万元时，公司所获得的利润为64.4万元。

17．（本小题满分14分）

解：

1）计算出各区间的频率：

月收入在[3000,3500)的频率为：$0.0003\times (3500-3000)=0.1$

月收入在[2000,2500)的频率为：$0.0004\times (2500-2000)=0.2$

月收入在[1500,2000)的频率为：$0.0002\times (2000-1500)+0.0005\times (2500-2000)=0.25$

2）由频率之和大于0.5可知，中位数$t$应该在区间$(2000,2500)$内。

设$t$为中位数，则有$0.3+(t-2000)\times 0.0005=0.5$，解得$t=2400$。

因此，样本数据的中位数为2400（元）。

3）由于居民月收入在[2500,3000)的频率为$0.0005\times

(3000-2500)=0.25$，所以在人中月收入在[2500,3000)的人数为$0.25\times =2500$（人）。

4）从人中用分层抽样方法抽取100人，则月收入在[2500,3000)的应该抽取$100\times \frac{2500}{}=25$（人）。

因此，月收入在[2500,3000)的样本人数为25人。

18．（本小题满分14分）

解：

1）由于$f(x)=\frac{a-x}{x^2+1}$，所以$f'(x)=-\frac{x^2+1+a-x\times 2x}{(x^2+1)^2}=-\frac{(x^2-ax+a+1)}{(x^2+1)^2}$。

因为$x^2\geq 0$，所以$x^2+1>0$，即$(x^2+1)^2>0$。

因此，当$x^2-ax+a+1>0$时，$f'(x)0$。

又因为$x^2-ax+a+1$的判别式为$a^2-4a+3=(a-1)(a-3)<0$，所以$x^2-ax+a+1<0$的解集为$(1,a)\cup (a,3)$。

因此，$f(x)$在$(1,a)\cup (a,3)$上单调递增，在$(-\infty,1]$和$[3,+\infty)$上单调递减。

因此，$f(x)$为R上的增函数。

2(2+1)(2+1)

由于y=2x是R上的增函数，且x1

因为函数f(x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(x)=0，即f(x)=a-x^2，解得a=1.

解：因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t^2+2)+f(t^2-k)f(k-t^2)对任意的t∈R恒成立。又因为f(x)在R上为增函数，所以