1动量守恒的十种模型
多次碰撞模型
模型解读
所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。
【典例精析】
1(2024湖南长沙高三适应性考试)如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
(1)若整列火车质量为M，所受阻力恒为F
0，当整列火车速度为v时，发动机的功率为P0，求此时火车的加速
度；
(2)若整列火车所受阻力恒为F
0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为kF0
的恒定牵引力由静止启动，位移为x时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段
发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度2倍。求第二阶段火
车的位移；
(3)若整列火车由1节动力车头和23节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为m。
火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车
头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽略一切阻
力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l的轻绳，绳子绷直的瞬间
相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节无动力车厢
前，车头的速度达到最大？
【参考答案】(1)P
0-F
0v
Mv；(2)(k+1)x；(3)3
【名师解析】
(1)根据P
0=F
1v
可知
F
1=P
0
v
根据牛顿第二定律
F
1-F
0=Ma
解得
a=P
0-F
0v
Mv
(2)设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v
2，第二阶段的位移为x2
由动能定理得
2k-1F
0x=1
2Mv2
2
再由动量定理得
(k-1)F
0t=Mv
2
发动机的额定功率
P
m=kF
0v
2
由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为2v2，由动能定理得
P
mt-F
0x
2=1
2M2v
22-v2
2
解得
x
2=(k+1)x
(3)设拖动第n节车厢前，车头的速度为u
第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题
一、动量守恒定律
1.内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2.表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3.适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【自测1】 (多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是( )
图1
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同
答案 CD
解析 男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受合外力为0，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。
二、“三类”模型问题
1.“子弹打木块”模型
(1)“木块”放置在光滑的水平面上
①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做加速直线运动。
②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为“子弹”与“木块”组成的系统在这一过程中动量守恒。把“子弹”和“木块”看成一个系统，系统水平方向动量守恒；机械能不守恒；对“木块”和“子弹”分别应用动能定理。
动量守恒几种类型及应用
正确理解动量守恒的条件是掌握动量守恒定律的前提和基础，更是正确应用动量和能量观点处理动量和机械能相结合的综合问题最为关键的条件。系统动量守恒的类型包括以下几种情况：
1.
系统不受外力或者所受外力之和为零
“人船模型”是这类问题的典型应用。
（1）符合“人船模型”的条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
（2）“人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右。
例1. 如图1所示，等臂U形管竖直安装在光滑水平面上放置的轻质小车上，小车和试管的总质量与试管内水的质量相等，均为M。开始时试管底部的阀门K关闭，管的水平部分的水柱与右侧竖直管内的水柱等长，小车静止。打开阀门，水缓慢流动到另一侧，使两竖直管中水面平齐。已知两竖直管轴线间距离为L，则上述过程中，小车向______________移动，移动的距离为_________________。
图1
解析：由题意可知，试管内的水和小车及试管的运动符合“人船模型”的特点，试管内的水相当于“人”，小车及试管相当于“船”，打开阀门后，水缓慢流动到另一侧，最终两竖直管中水面平齐，在处理过程中，相当于右侧L2（质量为M4）的水直接运动到左侧管内，把其他部分的水（长度为32L，质量为34M）与小车及试管看成一个整体，如图2所示。如此一来，右侧L2（质量为M4）的水相当于“人”，长度为32L、质量为34M的水与小车及试管相当于“船”，“人”向左运动，故“船”向右运动，“人”与“船”的相对位移为L。
图2 MsMMsMs43474122 ①
而ssL12 ②
∴小车向右移动，移动的距离sL28
点评：
（1）处理“人船模型”类问题首先理解此类模型符合的条件必须是系统的初动量为零且满足动量守恒定律；
（2）解决此类问题的关键是找出系统内每个物体的位移关系；
动量守恒定律10个模型
简介
动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型
碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型
在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型
爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型
动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型
非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。 7. 线性动量守恒模型
线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型
角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型
动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。通过设计合适的实验装置和测量方法，我们可以验证动量守恒定律在不同情况下的适用性。
