4章作业答案(信号和测试)(2021年整理精品文档)

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复变函数作业12 复数项级数 幂级数1. 下列数列{}n a 是否收敛?如果收敛，求出它们的极限：（1）1i 1i n n a n +=- （2）i 12nn a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（3）i (1)1n n a n =-++ （4)i /2e n n a π-=； （5）i /21e n n a nπ-=. 解 （1）1i0i 110i in n n a n→∞++=−−−→=---，lim 1n n a →∞=-，即{}n a 收敛于1-。

（2)i|0|102nnn n a --→∞-=+=−−−→⎝⎭,1i lim 02nn -→+∞+⎛⎫= ⎪⎝⎭，即{}n a 收敛于0。

（3)因n a 的实部(1)n -不收敛，虚部11n +收敛于零，所以{}n a 不收敛。

（4）cos isin22n n n a ππ=-，lim cos 2n n π→∞与lim sin 2n n π→∞均不存在（分n 为奇数与偶数便知），所以{}n a 不收敛.（5）i /2i /2111|0|||e 0,lim e 0n n n n n a a n nn ππ--→∞-===→=，即{}n a 收敛于零.2. 下列级数是否收敛? 是否是绝对收敛?(1)2111i n n n +∞=+∑;(2）1(1i)2nn n n ∞=+∑；（3）1(35i)!n n n ∞=+∑；（4）/21(1i)2cosi n n n n ∞=+∑.解 (1）原式=1111i (1)n n n n n ∞∞==+-⋅∑∑，显然11n n ∞=∑发散,而11(1)n n n ∞=-∑收敛.故原级数发散。

第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解4.1 求下列函数的拉普拉斯变换（注意：为变量，其它参数为常量）。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）(15)(16)(17)(18) ()(19)(20)(21)（22）（23）（24）4.2 已知，求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）所以4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下，求其逆变换的初值和终值。

（1）（2）（3）（4）解（1）初值：终值：（2）初值：终值：（3）初值：终值：（4）初值：终值：4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。

题图4.4解（1）所以根据微分性质所以注：该小题也可根据定义求解，可查看（5）小题（2）根据定义（3）根据（1）小题的结果再根据时移性质所以根据微分性质得（4）根据定义注：也可根据分部积分直接求取（5）根据单边拉氏变换的定义，本小题与（1）小题的结果一致。

（6）根据单边拉氏变换的定义，在是，对比（3）小题，可得4.5 已知为因果信号，，求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）（2）（3）（4）解：（1）根据尺度性质再根据s域平移性质（2）根据尺度性质根据s域微分性质根据时移性质（3）根据尺度性质再根据s域平移性质（4）根据时移性质再根据尺度性质本小题也可先尺度变化得到，再时移单位，得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）{} =（15）{} =（16）{}=（17）{}=（18）{}=（19）{}=（20）{}=（21）{}=（22）{}=(23) {}=(24) ()=4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。

第四章部分习题解答4-7求下列各序列的DFT ，已知N=4。

(1))(0n n -δ 300≤≤n解：044300)()]([kn kn n WWn n n n X =-=-∑=δδ(2))(n G N解：∑∑=====344304)(4)()]([n kn knn N k W Wn G n G X δ （利用正交性）或用矩阵法解 j eW j-==-4214π⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0004111111111111111111111111111)]([946434644424342414j j j j W W W W W W W W W n G X N (3))(n G a N n , 1≠a 解：1,111)(1)()(43044444≠--=--==∑=a aW a aW aW Wn G a k X kn k k kn n(4)}3,2,1,0{)(=n nG N解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=2222263210111111111111)]([4j j j j j j n nG X(5))(0n G e N n j ω解：kj j k j k j knn nj W e e W e W e Wn G ek X 444444300000111)(1)()(ωωωωω--=--==∑=4-8有限长序列x(n)如题图4-2所示，若题图 4-2)())3(()(441n G n x n x -= )())3(()(442n G n x n x -=给出)(1n x 和)(2n x 序列图形，并计算)(1n x 和)(2n x 的离散傅里叶变换。

解：由圆周移位特性知：}1,4,3,2{)(1=n x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=j j j j j j k X 22222101432111111111111][1 }1,2,3,4{)(2↑=n x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=j j j j j j k X 22222101234111111111111][2 4-9两有限长序列x(n)和h(n)如题图4-3所示，求)()(n h n x *。

第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

参考答案第一章 信号及其描述（一）1、信号；2、时间（t ），频率（f ）；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，瞬态非周期；5、均值x μ，均方值2x ψ，方差2x σ；6、偶，奇；（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； （三）1、π02x ，20x ；2、0，220x ，)cos(10ϕωπ+t x ；3、f j a A π2+；4、()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++； 5、faj f a πωπω44202220+--；第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

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信号与系统试题库一、选择题共50题1。

下列信号的分类方法不正确的是（ A ）:A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2。

下列说法正确的是（ D ）：A、两个周期信号x(t）,y（t)的和x(t)+y（t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t），y（t)的周期分别为2和2，则其和信号x（t）+y（t）是周期信号。

C、两个周期信号x（t）,y(t)的周期分别为2和 ,其和信号x（t)+y（t)是周期信号.D、两个周期信号x(t）,y（t)的周期分别为2和3,其和信号x(t）+y（t）是周期信号。

3.下列说法不正确的是（ D ）。

A、一般周期信号为功率信号。

B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号。

C、ε(t)是功率信号；D、e t为能量信号；4.将信号f（t）变换为（ A）称为对信号f(t)的平移或移位。

A、f（t–t0）B、f（ｋ–k0)C 、f (at ）D 、f (-t )5.将信号f （t ）变换为（A)称为对信号f （t ）的尺度变换。

A 、f (at ）B 、f (t –k 0)C 、f (t –t 0)D 、f （-t ）6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）.A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t a at δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞-D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（D)。

4-2 根据图P4—1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：DSB信号及包络检波后输出AM信号及包络栓波后输出由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。

4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解：DSB信号为:S DSB(t)= [cos(2000πt)+ cos(4000πt)] cos104πt= 1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)] +1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]SSB 信号为：上边带S SSB (t)= 1/2·cos(12000πt)+ 1/2·cos(14000πt)-8000π 0 6000π ω 下边带S SSB (t)= 1/2·cos(6000πt)+ 1/2·cos(8000πt)-14000π 012000π ω4-6 某调制系统如图P4-4所示。

为了在输出端同时分别得到f 1(t)及f 2(t)，试确定接收端的c 1(t)和c 2(t)。

解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ1)则接收端相乘器输出r1(t)=[f1(t) cosω0t + f2(t) sinω0t] cos(ω1t+φ1)= f1(t) cosω0t cos(ω1t+φ1) + f2(t) sinω0t cos(ω1t+φ1)=1/2 f1(t) [ cos(ω0t+ω1t+φ1)+ cos(ω0t- ω1t- φ1)]+1/2 f2(t) [ sin(ω0t+ω1t+φ1)+ sin(ω0t- ω1t- φ1)]若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即c1(t)= cosω0t同理可得c2(t)= sinω0t思考题：4-11 什么是频分复用？答：频分复用(Frequency Division Multiplexing) 是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。