江苏省兴化市2012～2013学年度第一学期第一次月度联考九年级数学试题
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2012～2013学年度第一学期第一次月度联考
九 年 级 数 学 试 题
（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩
一、填空题（每题3分，共24分）
1.下面4个算式中，正确的是 （ ）
A.532=+
53222=+
2.若等腰三角形的底角为72°，则顶角为（ ） A ．108° B ．72° C ．54° D ．36°
3.使两个直角三角形全等的条件 （ ） A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
4.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算， 所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差2
S 甲=3.6，2
S 乙=2，因此水稻秧苗出 苗更整齐的是 （ ）
A ．一样整齐
B ．甲
C ．乙
D ．无法确定
5.下列说法中，错误的是 （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．菱形的对角线互相垂直平分 D ．等腰梯形的对角线相等
6.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°,AB=2，则AC 的长为（ ）． A ．2 B ．4 C
． D
．1． 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分 ∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
2． 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°,AB ＝BC, E 为AB 边上一点，∠BCE ＝ 15°，AE ＝AD ．连接DE 、AC 交于F ，连接BF ．则有下列3个结论： ① 0
60
=∠DEC ②△ACD ≌△ACE ； ③ △CDE 为等边三角形；
其中正确的结论是 （ ） A ．①② B ．①③
C ．③
D ．①②③
二、选择题（每题3分，共30分）
A
B C
D
E
D
C
B
E A F
9.函数x y --=2的自变量x 的取值范围是__________。
10.比较大小：
-
．
11.若5个数2,0,1,-4，a 的平均数是1，这组数据的极差是_______。
12.已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 。
13.已知xy<0,14.已知□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么ABCD 的面积为_____． 15.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，四边形ABCD 应添加___________， 可使四边形EFGH 成为矩形。
1. 如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长， DE ∥AB ，则∠DE C 等于______
17.已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，
那么=+y x ．
1． 如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕将△ABE 向上 翻折，点A 正好落在CD 的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FC B 的周长为22，则 ABCD 的周长为 . 三、解答题（共10题，96分） 19.计算（8分）
（1）50482712+--
（2
）⎛ ⎝
20.（8分）化简求值a a a a 2244112++-+-，其中13-=a
D
B
21.（8分）如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ， 求证：CE=CF 。
22.（8分）射击队对甲、乙两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
23.（10分）已知如下图，正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上点，CE=CF. (1)求证：△BEC ≌△DFC ； (2)若∠BEC=60°，求∠EFD 的度数
24.（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．
⑴求证：梯形ABCD 是等腰梯形． ⑵若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．
25.（10分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上． ⑴若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； ⑵若AB=7，DE=8，求CF 的长度．
26.（10分）已知，如图□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=5，对角线AC 、BD 交于0点，将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ⑴求证：AF=EC ；
⑵在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数。
图 5
E
D
C
B
A
27.（12分）观察下列各式及验证过程：
……
⑴按照上述三个等式及验证过程中的基本思想，猜想
)6
1
51(41-的变形结果并进行验证． ⑵针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意的自然数，且n ≥2）表示的等式，无须证明．
1． （12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．
⑴试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； ⑵当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1； ⑶若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．
3
2
21322321
3121,322131212=
⨯=⨯=-=-验证15
44154345431)5141(31,15441)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-=-验证833143234321)4131(21,8331)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-=-验证
2012～2013学年度第一学期第一次月度联考
九年级数学参考答案
1-8. B D D C B B A D
9.2≤x
10. <
11. 10
12. 52
13. y x -
14. 8
15. BD AC ⊥
16. 60
17. 0
18. 30
19. ① 3525- ② 29
20. 333-
21. 连AC AC 平分DAC ∠ AB CE ⊥ AF CF ⊥ CF CE =∴
22. 3
22=甲
S 3
42
=乙S
23. ① △BEC ≌△DFC ； ② 0
15
24. ① ADC
C ∠=∠∴ 梯形ABC
D 是等腰梯形 ② 10
25. ① 0
502=∠ 0
803=∠ ② 15
26. ① CEO AFO ∆≅∆ ② 0
45
27. ① 24551)2151(41=- ② n
n n n n n n 21
11)2111(12
+++=+-+
28.⑴证明：在正方形ABCD 中，无论点P 运动到AB 上何处时，都有
AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ ∴△ADQ ≌△ABQ
⑵△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的
6
1
时， 过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE = QF
21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 6
1
=38 ∴QE =34
由△DEQ ∽△DAP 得 DA
DE
AP QE = 解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6
1
⑶若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA
此时△ADQ 是等腰三角形
②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，
此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形
③：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ
∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD ∴∠CQP =∠CPQ ∴ CQ =CP =x
∵AC =24 AQ = AD =4 ∴424-=-==AQ AC CQ x 即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形.。
