24.3基本几何体的平面展开图

几何体的展开图
能量储备
●有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图
形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
正方体长方体五棱柱圆柱圆锥三棱锥
正方体的展开图的11种情况，可分为四类：
“二二二型”
“三三型”
“二三一型”
“一四一型”
通关宝典
★基础方法点
★★易混易误点
蓄势待发
考前攻略
考查立体图形的展开图．主要考查借助几何直观的特点解决问题的能力，会把立体图形展开成平面图形．题型以选择题为主，难度较小．
完胜关卡。

1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。

___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。

正多面体与平面展开图By Laurinda..201604开始总结，网络搜集正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正方体展开图相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。

邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。

这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。

理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。

只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。

而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角形。

但是如何以两条直线完成这道题呢?今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。

多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2)V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces)正四面体(Tetrahedron)V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2正六面体(Cube)V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2正八面体(Octahedron)V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2正十二面体(Dodecahedron)V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2正二十面体(Icosahedron)V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2BuckyballV=60,E=90,F = 32 (12 pentagons + 20 hexagons),60 - 90 + 32 = 2补充说明：1.用Euler示性数可以证明正多面体恰好有五种;或者假设每一顶点聚集有m条线,每一条线是正n边形的一边,则因为每一正n边形的一个角为180(n-2)/2 度,围绕此顶点的m个角的和小于360度,否则此顶点附近便变成一个平面,所以m[180(n-2)/n]<360,同样可以导出(m-2)(n-2)< 4.2.很多病毒是正20面体(icosahedron),例如:疱疹(herpes)病毒,水痘(chickenpox)病毒,人体疣(human wart)病毒,犬类传染性肝炎病毒,腺病毒(adenovirus)等. 3.巴克球就是足球的样子,叫作"准正多面体".标尺作图正多边形正三、六边形正四、八边形正五边形直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。

常见几何体‎的表面展开‎图将一个几何‎体的外表面‎展开，就像打开一‎件礼物的包‎装纸．礼物外形不‎同，包装纸的形‎状也各不相‎同．那么我们熟‎悉的一些几‎何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面‎展开图是什‎么形状呢？(1)圆柱的表面‎展开图是两‎个圆(作底面)和一个长方‎形(作侧面)．(2)圆锥的表面‎展开图是一‎个圆(作底面)和一个扇形‎(作侧面)．(3)棱柱的表面‎展开图是两‎个完全相同‎的多边形(作底面)和几个长方‎形(作侧面)(4)正方体的平‎面展开图在课本中、习题中会经‎常遇到让大‎家辨认正方‎体表面展开‎图的题目．下面列出正‎方体的十一‎种展开图，供大家参考‎．例1 下列四张图‎中，经过折叠可‎以围成一个‎棱柱的是( )分析：由平面图围‎成一个棱柱‎，我们可以动‎手实践操作‎，也可以展开‎丰富的想像‎，但我们最关‎键的是要抓‎住棱柱的特‎征，棱柱的平面‎图是由两个‎完全一样的‎多边形(且在平面图‎的两侧)和几个长方‎形组成的．解：正确答案选‎C．点评：特别要注意‎的是两个完‎全一样的多‎边形是棱柱‎的上下两个‎底面图形(棱柱展开后‎，这两个图形‎是位于展开‎图的两侧)，故不选D，另外定几个‎长方形，到底是几个‎呢，它的个数就‎是上下底多‎边形的边数‎，故选C．例2如图所‎示的平面图‎形是由哪几‎种几何体的‎表面展开的‎？(1)(2)(3)分析：找几何体的‎表面展开图‎，关键是看侧‎面和底面的‎形状．底面是圆的‎几何体有圆‎柱、圆锥、圆台．侧面是扇形‎的几何体是‎圆锥．侧面是长方‎形的几何体‎是棱柱、圆柱．解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．例3如图所示，在正方体的‎两个相距最‎远的顶点处‎逗留着一只‎苍蝇和一只‎蜘蛛，蜘蛛可以从‎哪条最短的‎路径爬到苍‎蝇处?说明你的理‎由．分析：在解这道题‎时，正方体的展‎开图对解题‎有很大的帮‎助，由于作展开‎图有各种不‎同的方法，因而从蜘蛛‎到苍蝇可以‎用6种不同‎方法选择最‎短路径，而其中每一‎条路径都通‎过连结正方‎体2个顶点‎的棱的中点‎．解：由于蜘蛛只‎能在正方体‎的表面爬行‎，所以只需作‎出这个正方‎体的展开图‎并用点标出‎苍蝇和蜘蛛‎的位置，根据“两点之间线‎段最短”这一常识可‎知，连结这两个‎点的线段就‎是最短的路‎径．点评：这类求最短‎路程是多少‎及求与棱的‎夹角是多少‎等问题，同学们容易‎犯的错误是‎：用棱柱来计‎算路程，可求出的却‎不是最短的‎．通过对该节‎内容的学习‎，我们一定要‎养成善于观‎察，随时寻找规‎律的良好习‎惯，只有这样，才能把所学‎知识融会贯‎通．。

第3课 常见几何体的平面展开图姓名 班级 学号一、学习目标：使学生了解常见几何体的展开图，重点理解是正方体的平面展开图， 体会一个正方体的平面展开图是如何形成的以及一个平面图形怎样围成一个正方体。

二、重点和难点重点：正方体的平面展开图；难点：平面展开图是如何形成的以及一个平面图形怎样围成立体图形。

三、新课学习我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。

这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

1、 观察下列各立体图形的平面展开图：2、剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再把你想到的展开图画出来，圆柱长方体圆锥 三棱柱正方体。

即学即练：同一个立体图形，按不同的方式展开图是不一样的，以下的图形是正方体的展开图的有（只要求填编号）。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩四、课堂练习A组1、以下是一些常见图形的平面展开图，你能说出它们是由哪些图形展开：（1）（2）（3）（4）（5）（1）：______________;（2）：______________;（3）：______________;（4）：______________;（5）：______________.2、下面形状的四张纸板，经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )3、下列图形折叠起来，它能变成正方体的是（）4、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A C D5、如图是正方体的展开图，则“祝、你、学”三个字的对面分别是（）A、习、愉、快B、习、快、愉C、快、愉、习D、愉、快、习6、下面的图形是三棱柱的展开图吗?（你能不能发现它们的一些规律）B组1、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，面会在上面?(2)如果面F在前面，面B在左面，面会在上面?(3)如果面C在右面，面D在后面，面会在上面?2、一个正方体相对的面上所标的两个数互为相反数，如图是这个正方体的展开图，则x + y = 。