初级中学第一学期第一次阶段考试卷

2024学年第一学期实验初中期中阶段性检测试卷九年级语文试题卷注意事项：1.全卷满分120分,考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题。

一、积累（25分）（一）诗歌鉴赏（18分）1.一位同学在朗读素材时，对几处字音字形不太确定，请你帮他梳理。

（4分）我从东方来，从（1）汹yǒnɡ▲着波涛的海上来。

我将带光明给世界，又将带温暖给人类。

——艾青《黎明的通知》绿色的火焰在草上（2）摇yè▲，他渴求着拥抱你，花朵。

——穆旦《春》我是干瘪的（4）稻穗▲，是失修的路基，是淤滩上的驳船，把纤绳深深，勒进你的肩膊。

——舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》记忆的梗上，谁不有，两三朵（2）娉▲婷，披着情绪的花。

——林徽因《记忆》汹yǒnɡ▲（2）摇yè▲（2）娉▲婷（4）稻穗▲2.一些意象和典故在新诗、古诗词中都有使用，请你完成梳理（11分）新诗古诗词归纳点评天空含着一个古老的月亮，我含着一颗怀乡的心。

——李少君《远望》（1），（2）。

——杜甫《月夜忆舍弟》两首诗都通过写“月”，表达了作者思乡的情感。

我愿我们的生活像一片片白帆，永远寻求不冻的港。

——刘湛秋《帆船》（3），（4）。

——李白《行路难》三首诗都通过写“帆”，表达了作者（10）的情感。

雪落在中国的土地上，寒冷在封锁着中国啊！——艾青《雪落在中国的土地上》（5），（6）。

——韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》两首诗都用了“雪”这个意象，象征生活中的苦难。

假如没有你，太阳，一切生命将匍匐在阴暗里，即使有翅膀，也只能像蝙蝠在永恒的黑夜里飞翔。

——艾青《给太阳》秋草独寻人去后，寒林空见日斜时。

——刘长卿《长沙过贾谊宅》两首诗都写了“太阳”，情感却截然不同，艾青借歌颂太阳，表达了（11），刘长卿写太阳落山，展现凄凉萧索的氛围，烘托郁郁不得志之情。

樵夫应该还在山中砍柴，对弈仙童，早已不知去处。

2022-2023学年江苏省南通市如皋市石庄中学七年级第一学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图，数轴上的点A、B对应的数是互为相反数，则点B表示的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．03．计算|0﹣2021|结果等于（）A．0B．﹣2021C．2021D．±20214．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣1℃，山脚平均气温为7℃，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）A．﹣6℃B．﹣8℃C．6℃D．8℃5．在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（）A．2B．3C．4D．56．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣27．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数8．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．9．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣610．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）＞0．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．某天的气温从﹣5℃上升3℃后的温度是℃．12．如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为米．13．比﹣1小﹣2的数是．14．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：﹣﹣．15．计算：﹣23+（﹣）3＝．16．登山队大本营所在地的气温为7℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高了0.5km时，他们所在位置的气温是℃．17．在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是．18．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在给定的数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来：﹣4，|﹣2.5|，﹣|+3|，﹣1，﹣（﹣1）．20．（20分）计算：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；（2）﹣3.5×（﹣0.5）×÷（﹣）；（3）（）×（﹣36）；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求3（a+b﹣1）+（﹣cd）2022﹣2m的值．22．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？23．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．24．探索发现：＝1；＝；＝…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）类比上述规律计算下列式子：+++…+．25．某工艺厂计划一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣﹣8（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品．（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，若点P是点A，B 的“倍分点”，求此时点P表示的数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

2024～2025学年度上学期第一次阶段性测试初三道德与法治试题第Ⅰ卷（选择题共30分）第Ⅰ卷共15小题，每小题2分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的。

答案请按要求填涂在答题卡上。

1. 下列最能概括材料主题的是（）回首2023，我国GDP超126万亿元，比上年增长5.2%；C919大飞机实现商飞，国产新手机一机难求，新能源汽车销售火爆……这一年的步伐，我们走得很有力量。

A．中国经济实力世界第一 B．科技创新促进社会公平C．我国是科技强国领头羊 D．辉煌成就提振中国自信2. 热播电视剧《繁花》以上海为背景，讲述了商人阿宝在改革开放初期崛起于上海黄河路的传奇故事。

故事始于九十年代的上海，跨越30年，这30年也是中国改革开放蓬勃发展的30年。

以下对改革开放理解正确的是（）A．改革开放让苦难的中华民族站起来了B．改革开放是引领发展的第一动力C．改革开放是决定当代中国命运的关键抉择D．改革开放为中国发展奠定了根本政治前提和制度基础3. 下列与“天地之大，黎元为本”所表达的思想一致的是（）①民惟邦本，本固邦宁②法令者，民之命也，为治之本也③圣人无常心，以百姓心为心④投之以木瓜，报之以琼琚A.①②B．①③C．②③D．③④4. 中部6省，山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南，以约占全国十分之一的国土面积，创造了约五分之一的经济总量。

中部崛起，不是一域的“独角戏”，而是置身这一区域相关省份的“大合唱”。

实施中部地区崛起战略体现了我国（）①坚持城乡协调发展②坚持走同步富裕道路③促进区域协调发展④通过优势互补产生强大合力A.①②B．①④C．②③D．③④5．下列坐标系中，横坐标X表示国家创新水平，纵坐标Y表示国家高质量发展，能正确体现二者关系的坐标系为（） A．B．C．D．6．新质生产力是以科技创新为主导、实现关键性颠覆性技术突破而产生的生产力。

形成新质生产力的核心是创新，载体是产业。

新时代以来，我国高度重视战略性新兴产业的培育，释放出强劲生产动能。

2024—2025学年度九年级数学试卷（本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21x y -=B ．2210x x -+=C ．2240x y -+=D ．223x x+= 2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k <且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠3．已知1x =是一元二次方程()22220m x x m ++-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．3或1-C ．3D ．3-或1 4．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（ ）A ．()11282x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x +=D ．()128x x -=5．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x 依题意可列方程（ ）A ．()21801750x +=B ．()()218011801750x x +++=C ．()21801750x x ++=D ．()()218018011801750x x ++++= 6．关于二次函数2321y x x =--，下列说法正确的是（ ）A 函数图象开口向下B ．y 有最小值，最小值为1-C ．当13x >时，y '随x 的增大而增大 D ．函数图象与y 轴交于正半轴 7．已知二次函数()242y x m =--+的图象上有三点()12,My ，()22,N y -，()35,P y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y >>B 213y y y >>C ．231y y y >>，D ．123y y y >>8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数y ax b =+的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数212y x S=-．在正常水位时水面宽30m AB =，当水位上升5m 时，水面宽CD =（ ）A ．8mB ．10mC ．15mD ．20m 10．二次函数2yax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论： ①20a b -=； ②若11,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，则21y y >， ③80a c +<； ④对于任意实数m ，都有2a b am bm -≥+；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11当m =_____时，函数()211my m x +=-是二次函数． 12．将抛物线21yx =+先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为_____13．若二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____14．如图所示是抛物线2y ax bx c =++的一部分，则方程20ax bx c ++=的根是_____15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax ax =-（0a >）与x 轴正半轴交于点C 这条抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ．若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上则菱形ABCD 的面积为_____．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）用合适的方法解下列方程．（1）()29216x -=；（2）()()33x x x -=-；（3）2230x x +-=；（公式法）（4）210110x x +-=．（配方法）17．（8分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()222150xm x m -+++=的两实数根． （1）求m 的取值范围，（2）已知等腰ABC △的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC △另外两边的边长，求ABC △的周长．18．（8分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为()1,3-，且与y 轴交于点()0,1；（2）已知抛物线与x 轴交于点()3,0M -、()5,0且与y 轴交于点()0,15．19．（8分）如图，要建一个矩形仓库ABCD ，一边靠墙（墙长22m ），并在BC 边上开一道2m 宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完），若设AB 为x 米．（1）BC 的长为_____米（用含x 的代数式表示）；（2）若仓库的面积为150平方米，求AB ；（3）仓库的面积能为2300m 吗？若能，求出AB 的长，若不能，说明理由．20．（8分）在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在发贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司+合作社+农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能，某村民2022年种植辣椒100亩，该村民逐年扩大辽规模，到2024年种植面积达到169亩．（1）求该村民这两年种植辣椒亩数的平均增长率．（2）某村民经营辣椒销售店，已知辣椒的平均成本价为4元/千克，经市场调查发现，当辣椒2售价为10元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，该店决定降价促销，当每千克尖椒降价多少元时，销售这种辣椒每天获得的利润最大，最大利润为多少元？21．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm AD =，动点P ，Q 分别以2cm/s ，lcm/s 的速度从点A ，B 同时出发，点P 沿着AD DC CB →→运动到点B 时停止，点Q 沿着BA 运动到点A 时停止．设运动时间为s t ．图1 图2 图3（1）当点P 在AD 上运动时，AP =_____cm ，AQ =_____cm ．（用含t 的代数式表示）（2）在（1）的条件下，当27cm PAQ S =△时，求t 的值．（3）如图2、图3，点P 沿着DC CB →运动到点B 的过程中，当PAQ △的面积为2lcm 时，求t 的值．22．（9分）某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”．汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离y （单位：m ）与刹车后行驶时间t （单位：s ）之间成二次函数关系，函数图象如图所示， 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若在汽车前60m 处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车超过测速仪12m ；（3）若汽车司机发现正前方80m 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．23．（13分）如图，抛物线2y xbx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，直线BC 方程为3y x =-．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线上一点，若83PBA ABC S S =△△，求点P 的坐标； （3）直线BC 上方的抛物线上有一点Q ，当BCQ △的面积最大时，点Q 的坐标是什么？BCO △的最大面积是多少？。

2023—2024 学年度第一学期第一次质量检测九年级地理科试卷（考试时间：60 分钟试卷满分：100 分）命题人：李关娇审题人：郑燕佳第I 卷（选择题，60 分）一、单选题（本题包括30 小题，每小题2 分，共60 分）“摘星星的妈妈回来了”。

2022 年4 月16 日11 时05 分，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富全部安全顺利出舱，结束了为期6 个月的太空之旅。

据此完成1-2 题。

1．航天员在太空中看到地球的全貌应该是( )A．圆形 B．球体 C．圆锥体 D．弧形2．下列关于地球大小的数据，错误的是( )A．地球的平均半径为6371 千米 B．地球表面积约5.1 亿平方千米C．地球的最大周长约4 万千米 D．地球的平均半径是6378 千米2022 年10 月26 日，我国自主建造的极地科学考察破冰船“雪龙2 号”，搭载着中国第 39 次南极考察队队友从上海出发，前往南极执行科考任务，预计2023 年4 月上旬返回国内。

图1 为“雪龙2 号”路线图，图2 为地球公转轨道示意图。

读图，完成下面3-4 题。

3. A. B. C. D.4. A. B. C. D.5.上海位于中山站的方向( )东北西北东南西南上海的经纬度大致是( )（30°S，120°W）（30°S，120°E）（30°N，120°W）（30°N，120°E）读图，下列关于四个地点位置的叙述，正确的是( )A. ①位于北温带B. ②点夏至日时白昼最长C. ③位于①的西南方向D. ④位于东半球在暗室里，用电灯作为光源，照射地球仪，拨动地球仪，演示地球自转运动，如图所示，据此完成6-8 题。

6．做该实验拨动地球演示自转的方向应为( )A．自西向东 B．自东向西C．顺时针 D．逆时针7．该实验演示的地理现象是( )A．四季的更替B．昼夜的更替C．昼夜长短的变化D．地球围绕太阳的运动8．P 点此时正处在( )A．日出时刻 B．中午时刻C．日落时刻 D．午夜时刻二十大报告指出，我国一些关键核心技术实现突破，载人航天，探月探火等取得重大成果，进入创新型国家行列，北京时间2023 年5 月30 日9 时31 分，我国神舟十六号载人飞船在甘肃酒泉卫星发射中心（约为40°N，100°E）发射成功。

安徽省六安市裕安区青山路初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列函数是二次函数的是（）A ．233y x =-B ．2133y x =-C ．32y x =+D ．y =2．抛物线()2321y x =-++的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,1-3．抛物线22y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A ．()2212y x =--B ．()2212y x =+-C ．()2212y x =++D ．()2212y x =-+4．二次函数()232y x =-的图象的对称轴是（）A ．直线0x =B ．直线3x =C ．直线2x =-D ．直线2x =5．下列二次函数解析式中，其图象与y 轴的交点在x 轴下方的是（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．2y x =6．在函数()231y x =--+的图象上，当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为（）A ．3x ≥B ．3x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤7．二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-013y1-353则代数式2ba b c a+++的值为（）A ．2.5B ．3.5C ．8.5D ． 3.5-8．如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m ．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A ．2122y x x =-+B ．2122y x x=--C ．24y x x =-+D ．24y x x=--9．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点A 的坐标是()1,3，与x轴的一个交点B 的坐标为()4,0，直线()20y mx n m =+≠经过A B ，两点．下列结论错误的是（）A ．0abc >B ．方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根C ．当14x <<时，12y y >D ．抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0-10．如图，函数232y ax x =++和y ax a =-+（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若二次函数()()2311y m x m x m =-++-+的图象经过原点，则m 的值为．12．把二次函数23y x bx =++由一般式化成顶点式为()22y x k =++，则k 的值为．13．若抛物线2y ax =的图像与一次函数y bx c =+的图像有两个交点，分别为()2,8-，()1,2，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为．14．如图，在平面直角坐标系中，点(8,0)A ，点(0,4)B ，点M 为OA 上一点，过点M 作⊥CM BM ，且CM BM =，连接AC ．（1）当点M 为OA 的中点时，AC 的长为．（2）当点M 在OA 上移动时，AC 的最小值为．三、解答题15．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()()1,01,2--，，求该二次函数的表达式．16．已知抛物线212y x x =--与直线26y x =+的图象交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），试分别求A B ，两点的横坐标．17．已知抛物线2364y x x =-++．(1)求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？18．如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园ABCD 作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边AD 靠墙（墙足够长），另三边一共用了100m 木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大．19．已知二次函数2y x bx c =-++的图像的顶点为()2,3．(1)求b ，c 的值；(2)当1y ≤-时，求x 的取值范围．20．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．21．如图，点A 在x 轴的正半轴上，且4OA =，点B 在y 轴的正半轴上，且6OB =，直线A 与抛物线21y ax =-在第一象限内相交于点P ，连接OP ，已知6OAP S =△．(1)求a 的值；(2)若将抛物线21y ax =-先向右平移2个单位，再向下平移()0t t >个单位，恰好经过点A ，试确定t 的值．22．又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足关系：1004000y x =-+．当每日销售量低于3000kg 时，成本价格为6元/kg ；当每日销售量不低于3000kg 时，成本价格为5元/kg ；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）．(1)当日销售量不低于3000kg时，x的取值范围是______；(2)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？A C-两点，交y轴于点B．23．如图，抛物线25(0)=++≠与x轴交于(5,0),(1,0)y ax bx a(1)求抛物线的表达式；⊥轴于点D，交直线AB于点E．(2)点P是第一象限内抛物线上的一点，过点P作直线PD x①当PE DE=时，求点E的坐标；②当PE取得最大值时，求点P的坐标．。

广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县民族实验初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段训练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，以正方形ABCD 的一边BC 向正方形外作等边EBC ，则AED ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒4．若一元二次方程2210x kx -+=的一根为=1x -，则k 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．25．下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C D 4=6．关于直线13y x =，下列结论正确的是（ ） A ．经过点()3,1-B ．经过第一、第三象限C ．与直线113y x =-+平行D ．y 随x 的增大而减小7．如图，长方形ABCD中，=3AB，=1BC，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A1B1C D18．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20%B．20C．25D．25%9．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A．中位数是10.5B．平均数是10.3C．众数是10D．方差是0.8110．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25°B．40°C．45°D．50°11．下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）A．1与2之间B．-2与-1之间C．-1与0之间D．0与1之间12．如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图像如图2所示，则ABCD 的面积为 （ ）A ．5B ．C ．10D ．二、填空题13__________．14．若1a a+=1a a-＝__________. 15．如图，直线y1=kx+b 与直线y2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______16．如图，要设计一幅宽20cm ，长40cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为12∶．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，则每个横彩条的宽度应是________cm ．17．二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，为常数，0a ≠）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为()2,1，与x 轴的一个交点在点()3,0和点()4,0之间，有下列结论：∠0abc <；∠0a b c -+>；∠24b ac >；∠21am bm c ++≤（m 为任意实数）．其中正确的有________．（填序号）18．除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用()f x 来表示函数，其中x是自变量，()f x 是x 的函数．已知函数()21f x x =-，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如()2111f =-，()2212f =-…，()21f n n=-，则()()()34100f f f =⋅________．三、解答题19()101332π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 20．解一元二次方程：2470x x --=21．如图，每个小正方形的边长都是1，A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．(1)直接写出四边形ABCD 的面积与BC BD 、的长度； (2)BCD ∠是直角吗？请说出你的判断理由．(3)找到一个格点E ，并画出四边形ABED ，使得其面积与四边形ABCD 的面积相等．（画出一个点即可）22．如图，在Rt∠ABC 中，CA ∠AB ，D 是AC 的中点，过点D 作DE ∠AC 交BC 于点E ，过点A 作AF ∥BC 交ED 的延长线于点F ，连接AE ，CF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形； (2)若CF ＝2，∠F AC ＝30°，求AB 的长．23．开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：请根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a ＝ ，b ＝ ；（2）如果A 校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？（3）通过最终考评，A 校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？ 24．“冰墩墩”2022年北京冬奥会的吉祥物，深受人们的喜爱．某纪念品商店为了抓住商机，决定购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”，若购进A 种型号“冰墩墩”4件，B 种型号“冰墩墩”2件，共需要400元；若购进A 种型号“冰墩墩”8件，B 种型号“冰墩墩”6件，共需要1100元．(1)求购进A ，B 两种型号的“冰墩墩”每件各需要多少元？(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种型号的“冰墩墩”，考虑到市场需求，要求购进A 种型号的“冰墩墩”的数量不少于B 种型号的“冰墩墩”数量的6倍，且少于B 种型号的“冰墩墩”数量的8倍，设购进B 种型号的“冰墩墩”数量为a 件，则该商店有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若每件A 种型号的“冰墩墩”的售价为55元，每件B 种型号的“冰墩墩”的售价为190元，该商店选用哪种进货方案获得利润最大，最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；△的面积最大时，求点P的坐标；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当ACP(3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．（提示：取AB的中点H，连接EH．）（2）如图2，如果把（1）中“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E 为BC边上（不含点B，C）的某一点时，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF 于点F．若点F恰好落在直线y＝﹣3x+4上，请求出此时点E的坐标．参考答案：1．C0)的式子叫做二次根式判断即可．-<，不是二次根式，故不符合题意；【详解】解：A30B、当0m<C、210a+D故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题0)的式子叫做二次根式．2．D【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y 是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．3．A【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得==∠=︒∠=︒，，，由等腰三角形的性质可求解．9060AB BC BE ABC CBE【详解】解：∠四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，∠9060==∠=︒∠=︒，，，，AB BC BC BE ABC CBE∠150，，∠=︒=ABE AB BE∠15∠=∠=︒，BAE AEB同理可得：15CDE DEC ∠=∠=︒ ∠30AED CEB CED AEB ∠=∠-∠-∠=︒ 故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 4．A【分析】将x =-1代入一元二次方程2210x kx -+=，求出k 的值即可. 【详解】解：∠方程的一根为x =-1 ∠(-1)2-2k×(-1)+1=0 解得k=-1. 故选A.【点睛】本题主要考查了对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识的理解和掌握. 5．C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；B 错；C 正确；2，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 6．B【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【详解】解：A ．将()3,1-代入解析式，得，11-≠，故本选项错误，不符合题意；B ．由于103＞，则函数图象过一、三象限，故本选项正确，符合题意；C ．只有两函数比例系数相同，其图象位置关系才平行，而1133≠-，故，故直线13y x =与直线113y x =-+不平行，故本选项错误，不符合题意；D ．由于103＞，则函数值y 随x 的增大而增大，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键． 7．A【分析】在Rt ABC △中利用勾股定理求出AC ，继而得出AM 的长，结合数轴的知识可得出点M 表示的数．【详解】解∠由题意得，ACAM ∴=3BM AM AB =-=，点B 的坐标为(2,0)，∴点M 表示的数为231=．故选∠A ．【点睛】此题考查了勾股定理及数轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC 的长度是解答本题的关键，难度一般． 8．B【分析】根据下降率的公式列方程解答即可得到答案. 【详解】解：依题意，得：25（1﹣x %）2＝16， 解得：x 1＝20，x 2＝180（舍去，不合题意）． 故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确掌握下降率的公式是解题的关键. 9．A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12； 位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10， 所以该组数据中位数是10，故A 选项符合题意； 该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项不符合题意； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项不符合题意； 该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力． 10．D【分析】首先根据题意证明CBE CDE ∆≅∆,则可得CBE CDE ∠=∠ ,根据∠CBF ＝20°可计算的BFC ∠ 的度数，再依据BFC DEF EFD ∠=∠+∠ 进而计算∠DEF 的度数. 【详解】解： 四边形ABCD 为正方形 ∴ BC=DCACB ACD ∠=∠EC=EC∴ CBE CDE ∆≅∆ ∴ 20CBE CDE ︒∠=∠=在直角三角形BCF 中，90902070BFC CBF ︒︒︒︒∠=-∠=-=BFC DEF EFD ∠=∠+∠∴∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握. 11．D【分析】观察表格可知，y 随x 的值逐渐增大，ax 2+bx +c 的值在0~1之间由正到负，故可判断一元二次方程ax 2+bx +c (a ≠0)的一个解在0~1之间． 【详解】解：∠当x =0时，y =1，x =1时，y =-2， ∠函数在0～1之间由正到负，∠一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个近似解在0与1之间， 故选：D ．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可. 12．C【分析】根据图示可得AB =8－3=5，h =2，则可求得面积． 【详解】根据图示可得AB =8－3=5，h =2，则S =5×2=10．【点睛】本题考查了函数图象的应用，难点在于根据函数图象确定出平行四边形的边AB 与AB 边上的高． 13．2x ≥##2x【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x -2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数是非负数． 14．1±【分析】先将1a a+=2213a a +=，再由完全平方公式得出1a a-的值即可．【详解】解：∠1a a+=∠21()5a a+=，∠22125a a ++=， ∠2213a a += ∠22211()2a a a a-=-+=321-=，∠1a a-=1± 故答案为：1±．【点睛】本题考查了完全平方公式的运算问题，解题的关键是找到1a a +与1a a-之间的关系．15．x>1【详解】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案． 详解：∠直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ）， ∠不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1， 故答案为x ＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.16．10-【分析】设横彩条的宽度为xcm ，则竖彩条的宽度为2xcm ，根据彩条所占面积是图案面积的四分之一，可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其符合题意的值，代入2x x ，中，即可求出结论． 【详解】解：设横彩条的宽度为x cm ，则竖彩条的宽度为2xcm ，根据题意得：1(4022)(202)(1)40204x x -⨯-⨯=-⨯⨯，整理得：22(10)53x -=⨯，解得：121010x x =-=+，故答案为：10-【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17．③④【分析】①抛物线的开口方向，对称轴以及与y 轴的交点即可判断； ②根据x ＝﹣1时，y ＜0，即可判断．③根据抛物线与x 轴有两个交点，可知Δ＞0，即可判断．④根据抛物线的顶点坐标为（2，1），函数有最大值，由此即可判断．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y 轴的右侧，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∠000a b c ＜，＞，＜， ∠0abc ＞，故①错误； 由图象可知，=1x -时，0y ＜， ∠0a b c -+＜，故②错误； ∠抛物线与x 轴有两个交点， ∠0∆＞，∠240b ac -＞，即24b ac ＞，故③正确； ∠抛物线的开口向下，顶点坐标为()2,1， ∠21am bm c ++≤m 为任意实数），故④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．14950【分析】根据函数值计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，22222(3)(4)(100)(1)(1)(1)(1)(1)3456100f f f ⋅⋯=-⨯-⨯-⨯-⨯⋯⨯-1234983456100=⨯⨯⨯⨯⋯⨯ 1234983456100⨯⨯⨯⨯⋯⨯=⨯⨯⨯⨯⋯⨯1299100⨯=⨯14950=， 故答案为：14950． 【点睛】本题考查函数的意义及函数值的计算方法，理解函数的意义，掌握函数值的计算方法是正确解答的关键．19．7-【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．()101332π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3213=+--3213=+--7=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．12x =22x =【分析】利用配方法求解即可． 【详解】解：2470x x --=，∠24474x x -+=+， ∠()2211x -=， ∠211x ，解得：12x =22x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．(1)14ABCD S =四边形．BC =BD = (2)BCD ∠不是直角．理由见解析； (3)见解析【分析】（1）利用分割法求四边形面积，利用勾股定理求出BC ，BD 的长． （2）利用广告代理点逆定理判断即可．（3）利用平行线的性质，等高模型解决问题即可．【详解】（1）解：由题意：111155152512131142222ABCD S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=四边形．BC =BD =（2）结论：BCD ∠不是直角．理由：1CD =BC =BD =2234BC CD ∴+=，232BD =，222BC CD BD ∴+≠，BCD ∴∠不是直角．（3）如图点E 或点E '即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析(2)2【分析】（1）证明∠AFD≌∠CED，得AF＝CE，则四边形AECF是平行四边形，再由EF∠AC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得到AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠F AE＝2∠F AC＝60°，再证明∠ABE 是等边三角形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∠点D是AC的中点，∠AD＝DC．∠AF∥BC，∠∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∠∠AFD≌∠CED，∠AF＝CE．又∠AF∥CE，∠四边形AECF是平行四边形．又∠EF∠AC，∠四边形AECF是菱形．（2）由（1）得：四边形AECF是菱形，∠AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠F AE＝2∠F AC＝60°，∠∠AEB＝∠ECF＝60°，∠AF∥BC，∠∠ACB＝∠F AC＝30°，∠CA∠AB．∠∠BAC＝90°，∠∠B＝90°－∠ACB＝60°∠∠ABE是等边三角形，∠AB＝AE＝2．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握判定与性质是本题的关键．23．（1）8.5；8 （2）乙班 （3）100个【分析】（1）根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可； （2）求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级； （3）样本中先进班级占336，因此估计总体1200个班级的336是先进班级． 【详解】解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为7102+＝8.5，即a ＝8.5； 乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b ＝8； 故答案为：8.5，8； （2）x 甲 ＝10253102732323⨯+⨯+⨯+⨯+++＝7.6，x 乙＝828392732323⨯+⨯+⨯+⨯+++＝7.9，∠7.6＜7.9，∠推荐乙班为先进班级； （3）1200×336＝100（个）， 答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的定义，样本估计总体等，掌握上述知识是解题的关键．24．(1)A 种型号“冰墩墩”的单价为25元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为150元/件 (2)该商店共有5种进货方案(3)当购进A 种型号“冰墩墩”226件，B 种型号“冰墩墩”29件时获得利润最大，最大利润是7940元【分析】（1）设A 种型号“冰墩墩”的单价为x 元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为y 元/件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种型号的“冰墩墩”数量为a 件，则购进A 种型号的“冰墩墩”数量为（400﹣6a ）件，根据购进A 种型号的“冰墩墩”的数量不少于B 种型号的“冰墩墩”数量的6倍，且少于B 种型号的“冰墩墩”数量的8倍，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数，即可得出各进货方案；（3）设全部销售完获得的利润为w 元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出w 关于a 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设A 种型号“冰墩墩”的单价为x 元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为y 元/件，依题意得：42400861100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：25150x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号“冰墩墩”的单价为25元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为150元/件． （2）设购进B 种型号的“冰墩墩”数量为a 件，则购进A 种型号的“冰墩墩”数量为10000150400625aa -=-（）件，依题意得：4006640068a aa a -≥⎧⎨-⎩＜，解得：20010073a ≤＜． 又∠a 为整数，∠a 可以为29，30，31，32，33, ∠该商店共有5种进货方案，方案1：购进A 种型号“冰墩墩”226件，B 种型号“冰墩墩”29件； 方案2：购进A 种型号“冰墩墩”220件，B 种型号“冰墩墩”30件； 方案3：购进A 种型号“冰墩墩”214件，B 种型号“冰墩墩”31件； 方案4：购进A 种型号“冰墩墩”208件，B 种型号“冰墩墩”32件; 方案5：购进A 种型号“冰墩墩”207件，B 种型号“冰墩墩”33件． （3）设全部销售完获得的利润为w 元，则5525400619015014012000w a a a =--+-=-+（）（）（） ． ∠1400-＜，∠w 随a 的增大而减小，∠当29a =时，w 取得最大值，最大值14029120007940=-⨯+=．答：当购进A 种型号“冰墩墩”226件，B 种型号“冰墩墩”29件时获得利润最大，最大利润是7940元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式． 25．(1)224233y x x =--+(2)3(2P -，5)2(3)(5,0)-或(1,0)-【分析】（1）将(3,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入22y ax bx =++，得出关于a ，b 的二元一次方程组．（2）要使ACP △的面积最大，则ACP △的AC 边上的高最大．（3）以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则CM 与其对边1Q A （或2)Q A 长度相等．CM x ∥轴，说明抛物线的对称轴是线段CM 的垂直平分线．【详解】（1）解：二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，∴932020a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴二次函数的解析式为224233y x x =--+；（2）令0x =，则2y =， ∴点(0,2)C ．设直线AC 的解析式为(0)y kx m k =+≠，则302k b b -+=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的解析式为223y x =+，由三角形的面积可知，平行于AC 的直线与二次函数图象只有一个交点时，ACP △的面积最大，此时设过点P 的直线为23y x n =+，联立22423323y x x y x n ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉y 得，22422333x x x n --+=+，整理得，226630x x n +-+=， 2642(63)0n ∆=-⨯⨯-+=，解得72n =， 此时1263222x x ==-=-⨯， 2375()3222y =⨯-+=， ∴点3(2P -，5)2时，ACP △的面积最大；（3）假设存在点Q ，使以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．M 在第二象限，则CM x ∥轴，如图：有符合要求的两个点1Q 、2Q ，此时12Q A Q A CM ==．CM x ∥轴，M ∴、(0,2)C 关于对称轴=1x -对称，(2,2)M ∴-，2CM ∴=，(3,0)A -，122Q A Q A CM ===， 1(5,0)Q ∴-，2(1,0)Q -．综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(5,0)-或(1,0)-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组，把问题转化为二次方程，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．26．（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）（14，0）．【分析】（1）取AB的中点H，连接EH，证明△AHE∠△ECF即可；（2）成立，连接AC，过点F作FM∠CG，垂足为M，在MF上截取MH=ME，证明△HEF∠△CAE 即可；（3）过点F作FN∠x轴，垂足为N，证明△ABE∠△ENF，设OE=FN=x，则点F的坐标为（x+1，x），代入函数解析式求解即可．【详解】（1）如图1，取AB的中点H，连接EH，∠正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AH=BH=BE=EC=12AB=12BC，∠B＝∠DCE＝∠DCG= 90°，∠∠BHE＝45°，∠CF平分∠DCG，∠∠FCG＝45°，∠∠AHE＝∠ECF=135°，∠∠B＝∠DCE＝∠DCG= 90°，∠AEF＝90°，∠∠HAE+∠AEB＝∠CEF+∠AEB＝90°，∠∠HAE＝∠CEF，∠△AHE∠△ECF，∠AE=EF；（2）成立，理由如下：如图2，连接AC，过点F作FM∠CG，垂足为M，在MF上截取MH=ME，∠∠HEM=∠EHM＝45°，∠CF平分∠DCG，∠∠FCG=∠CFM＝45°，∠MC=MF，∠CE=HF，∠四边形ABCD是正方形，∠∠ACB＝45°，∠∠ACE＝∠EHF=135°，∠∠CAE+∠CEA=45°，∠∠AEF＝90°，∠∠HEF+∠CEA=45°，∠∠HEF＝∠CAE，∠△HEF∠△CAE，∠AE=EF；（3）如图3，过点F作FN∠x轴，垂足为N，根据（1）的证明，得AE=EF，∠CF平分∠DCG，∠∠FCN＝∠CFN =45°，∠CN=FN，∠∠B= 90°，∠AEF＝90°，∠∠BAE+∠AEB＝∠NEF+∠AEB＝90°，∠∠BAE＝∠NEF，∠△ABE∠△ENF，∠BE=FN=CN，设OE=FN=x，则点F的坐标为（x+1，x），∠点F在直线y=-3x+4上，∠x=-3(x+1)+4,解得x=14，∠点E的坐标为（14，0）．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数解析式与点的坐标，等腰直角三角形的判定和性质，角的平分线，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形的全等是解题的关键．。

山东省济南市长清区崮云湖初级中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷一、单选题1．实数2023的相反数是（ ） A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为（ ） A ．91.8510⨯B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．818510⨯4．下列各组数中，结果相等的是（ ） A ．﹣12与（﹣1）2B ．323与3(23)C ．（﹣3）3与﹣33D ．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）5．若()2230x y -+-=，则22x y +的值为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．136．观察1211-=，2213-=，3217-=，42115-=，52131-=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221-的个位数字是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．57．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年10月15日20时应是（ ）A．纽约时间2018年10月15日5时B．巴黎时间2018年10月15日13时C．汉城时间2018年10月15日19时D．伦敦时间2018年10月15日11时8．已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（）A．m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜nD．m＜﹣n＜n＜﹣m9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题10．如果零上5℃记为5+℃，那么8-℃表示的意义是；11．比较大小：﹣43﹣1（用“＞”或“＜”填空）．12．比1-大且不大于2的所有整数有．13．若x，y为有理数，且()2220x y++-=则2024xy⎛⎫⎪⎝⎭的值为．14．最大的负整数与倒数等于本身的数的积是．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为．三、解答题16．把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①18-；②227；③π；④0；⑤2022；⑥35-；⑦20%-；⑧0.3⋅． 自然数：{ }⋯； 正有理数：{ }⋯； 非正整数：{ }⋯．17．图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；18．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 3-，0.5，0，52-，11219．计算题(1)20(14)(18)-+---；(2)313()(24)864--+⨯-；(3)182()0.252-÷⨯-⨯；(4)418(4)|64|--÷-⨯-+．20．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：2a b a b a ⊕=⨯+⨯． （1）求()31⊕-的值；（2）求1242⎛⎫-⊕-⊕ ⎪⎝⎭的值．21．阅读下题解答： 计算： 1237(-)()24348÷-+ ． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：2371237()(-)=()34824348-+÷-+×(－24)＝－16＋18－21＝－19.所以原式＝－1 19.根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－142)÷[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]．22．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）．(1)与10月2日相比，10月6日的客流量是________（填“上升”或是“下降”）了，变化了________．(2)在10月1日至10月7日期间，10月________日客流量最多，10月________日客流量最少；(3)若9月30日客流量为5万人，计算这次国庆假期七天客流量一共是多少?23．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：3-，6+，2-，1+，5-，2-，9+，6-．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？(3)若汽车消耗天然气量为30.2m/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？(4)若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？24．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．（1）图1的阴影部分的面积是；（2）受此启发，得到23451111122222++++的值；（3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得2345111111222222n++++++L 的值为；（4）请你利用图2，再设计一个能求23451111122222++++的值的几何图形．25．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为312-=； 在数轴上，有理数5与2-对应的两点之间的距离为()527--=； 在数轴上，有理数2-与3对应的两点之间的距离为235--=； 在数轴上，有理数8-与5-对应的两点之间的距离为()853---=；……如图1，在数轴上有理数a 对应的点为点A ，有理数b 对应的点为点B ，A ，B 两点之间的距离表示为a b -或b a -，记为AB a b b a =-=-．(1)数轴上有理数10-与5-对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x 与6-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为________；若数轴上有理数x 与3-对应的两点A ，B之间的距离5AB =，则x 等于________；(2)如图2，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为2-，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M ，N 之间，则24x x ++-=________；若2413x x ++-=，则x =________；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，224x x x x +++-+-的最小值等于________．。

平阳县山门镇初级中学2021-2021学年七年级数学上学期第一次阶段性测试试题〔同学：欢送你参加本次考试，本次考试，满分是：100分 时间是：90分钟，请注意把握时间是。

〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1、|-3|= 〔 〕 A 、-3 B 、-2 C 、3 D 、22、以下四个数中，在-2到0之间的数是 〔 〕 A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、33、HY 三号HY 一一共飞行了380万km ，用科学计数法可表示为 〔 〕 A0.38×107km B 、3.8×106kmC 、38×105 kmD 、3.8×105km4、计算〔-8〕×〔12-〕的结果是 〔 〕 A 、16 B 、-16 C 、-4 D 、45、以下各对数中，互为倒数的是 〔 〕 A 、2.051与-B 、5454与－C 、3223与D 、2211与 6、在-1,0, -3,4这四个数中，最小的数是 〔 〕 A 、-1 B 、0 C 、-3 D 、47、计算3(3)-的结果是 〔 〕 A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、278、以下选项里面，计算正确的选项是 〔 〕 A 、〔-3〕-0=3 B 、0-〔-4〕=+4 C 、〔+2〕-〔+1〕=3 D 、-2+〔+3〕=-5 2准确到 〔 〕A 、非常位B 、百分位C 、十位D 、百位10、在数轴上，距表示数—3的点有5个单位长度的点表示的数是 〔 〕A 、2B 、-2C 、-8D 、-8或者2 〔同学，恭喜你完成了选择题，请你将答案填入下表〕： 二、填空题〔每一小题4分，总一共32分〕11、假如收入1000元表示为+1000元，那么支出800元表示为____________；12、-13的相反数是 ； 13、写出一个比-231小的有理数 ；14、在〔-4〕3中，底数是 ，指数是 ，幂是 ，读作 ；15、数轴上表示-5与-2的两点之间的间隔 是 ； 16、绝对值不大于3的所有负整数的和等于________________； 17、20142015(1)(1)-+-等于 ；18、电子跳蚤在数轴的原点处，第一步从原点向左跳1个单位到点A 1，第二步从点A 1向右跳2个单位到点A2，第三步从点A2向左跳3个单位到点A 3，第四步从点A 3向右跳4个点位到点A 4，…，按此规律跳了2021步时，电子跳蚤落在数轴的点A 2015，那么点A 2015所表示的数是 。

2024—2025学年度第一学期阶段性测试九年级历史试题注意：本试卷共两部分20题，共5页，满分60分，考试时间60分钟一、选择题（1—10题每题1分，共10分；11—17题每题2分，共14分，合计24分）（）1．亚非地区的古国创造了辉煌灿烂文明，如图反映的文明成果属于古埃及创造的是A．刻有文字的甲骨B．金字塔C．《汉谟拉比法典》D．释迦牟尼（）2．《汉谟拉比法典》规定：拐带奴隶、帮助奴隶逃跑或窝藏奴隶者，都要被处以死刑。

拥有公民权的自由民的地位要高于无公民权的自由民。

据此可知，该法典A．维护奴隶主利益B．主张君权神授C．提倡自由与平等D．是欧洲民法的基础（）3．右图反映了古代历史上一种森严的社会制度，下列选项与图片内容相符合的是A．古代中国分封制B．古希腊民主政治C．古巴比伦君主专制D．古印度种姓制度（）4．亚非地区的尼罗河流城、两河流域、印度河流域和黄河流域、长江流域是人类文明的重要发祥地，究其原因，大河流域A．自然资源匮乏B．文明成果丰硕C．文化积淀厚重D．适合农业耕作（）5．“亚历山大远征期间建立了70多个城市，用希腊的地方行政长官撒播文明……东方实际上也在影响着所谓的先进的希腊。

”材料旨在说明亚历山大东征A．传播了希腊文明B．促进了东西方文化交融C．给东方带来灾难D．造成了东方从属于西方（）6．2世纪时，版图横跨欧、亚、非三洲，把地中海变成其“内湖”的帝国是A．罗马帝国B．亚历山大帝国C．查理曼帝国D．阿拉伯帝国（）7．《十二铜表法》是罗马的第一部成文法，它颁布于A．罗马共和国时期B．罗马帝国时期C．东罗马帝国时期D．西罗马帝国时期（）8．希腊神话影响广泛，是古希腊文化的重要组成部分，小明到图书馆搜集资料，准备开展“研究希腊神话，了解希腊社会”的研究性学习活动，他最好查阅A．《神曲》B．《哈姆雷特》C．《天方夜谭》D．《荷马史诗》（）9．伯里克利时期，根据雅典民主制度，下列四位人物中有资格参加公民大会的是A．男30岁公民B．女25岁公民C．男55岁奴隶D．男18岁外邦人（）10．“吾爱吾师，吾更爱真理”是他的名言。

南通市崇川初级中学2023~2024 学年度第一学期第一次阶段检测九年级英语二、单项选择21.______film called Zhi Yuan Jun is showing at cinemas these days. It is really_______exciting film.A.A;aB. The; anC.A; theD. The; a22. We have no____but____so much homework.A. choose,to completeB. choice, completeC.choose,completingD. choice, to complete23.- The song Yesterday Once More always _________the old days and the love of family.-Exactly. It’s my favourite English song, too.A. helps us outB. reminds us ofC. lets us downD. cheers us up24.If you make a______, you should carry it out. Otherwise, you will not be trusted.A. programB. projectC. productD. promise25.You look calm and peaceful.Blue_____ you.You should_______it more often.A. fits; wearB.matches ;put onC. suits; wearD.balances;put on26. - Who is the most modest boy in your class?-Tony. He never________in public.A. gets offB.shows offC. takes offD. turns off27. Sandy spent as much time she could _______English.A. practise speakB. practising speakC. practising speakingD. practise speaking28.-My parents are crazy about A Bite of China.How about your parents?-____my dad ______my mom likes it. They prefer The Reader.A. Not only; but alsoB. Both; andC. Either; orD. Neither; nor29.-________important knowledge is to us! We'd better read more books than before.- I can't agree more.A.What aB. WhatC.How aD.How30.Have you seen the movie named Independence Day?-Yes, I have. It's worth______.A. watchingB. being watchedC.to watchD. watched31.- The famous Notre Dame Cathedral caught a big fire on April 16, 2019.-what a pity! I think how much difficulty French people may have_____it well.A. repairB. to repairC.repairedD.repairing32.-Which of these two dresses_____, the red or pink one?-Neither, thanks. I_______take a look at a light green one.A.would you rather, preferB. would you rather; wouldC.do you prefer, would ratherD. do you prefer, prefer33.- - Could you let me know if Mr.Chen _______to London? Maybe I can meet him at the airport. -I will tell you if he____me the flight number tomorrow.A. will fly; will tellB. will fly; tellsC.would fly; tellsD. would fly; will tell34.-I seem to be lost. Could you tell me_______?-Sure. You can take the No.3 bus to get there.A. where is the nearest hospitalB. how long it will take me to the airportC. how far is my trip to the Olympic VillageD. how I can get to the National Museum35. - I love the Internet. I've come to know many friends on the Net.-__________.Few of them would become your real friends.A.I couldn’t agree moreB.That's not the caseC. That's for sureD. I'm pleased to know that三、完形填空There is one thing which can be easily learned in only five minutes, and it can have a great influence on your life and the lives of your children or students. It is called the“Growth Mindset”(成长型思维). It is simple, powerful, and confirmed (确认)by a lot of scientific ____36___.In a series of experiments , the Stanford researcher, Carol Dweck,___37____students into two groups and gave them relatively ___38____maths tests. The students all did ___39___in the tests- half of them were praised for haying a great gift, and half were praised for working hard.After that, they were given harder maths tests. The ones who were praised for __40___ performed better in the more difficult exams. They quickly ___41____what Dweck calls the"Growth Mindset”. When they __42__ more difficult problems, they think" hard work got me this far, so I just ___43___ to work a bit harder and I will work out the problems.”However,students who were praised for being clever acted___44___.They might think perhaps I’m not that clever after all,___45___. I can't work out these harder problems”. As a result, they would quickly ____46___ and develop the bad habit of avoiding any difficult situation or avoiding learning something ___47____!So,what can you do? If you are a parent or a ___48___, praise efforts rather than the innate(先天的) ability. And for yourself, you'd better owe your own.____49____ to efforts rather than the innate ability. Believe that it is a ___50___of your efforts rather than some innate gift. It is really that simple!36.A difference B. choice C.research D. decision37.A.cut B. divided C.broke D.looked38.A.easy B.short mon D.different39.A.badly B.slowly C.carelessly D.smoothly40.A.efforts B. patience C. courage D.gifts41.A.guessed B. used C.forgot D. provided42.A.face B.miss C.share D. choose43.A.fail B. refuse C.need D.hate44.A.quickly B. finally C. wisely D. differently45.A.if B.but C. so D.or46.A.turn up B. take up C. break up D. give up47.A.new B. strange C.simple D.terrible48.A.doctor B. nurse C. teacher D. student49.A.method B. success C. purpose D. trouble50.A.waste B. fact C. result D. reason四、阅读理解AMuseum of Fine Arts (MFA), BostonHOURSThe MFA is open 7 days a week. Monday and Tuesday: 10: am~ 4:45 pm Wednesday ~ Friday: 10: am~9:45pm Saturday and Sunday:10 :am ~ 5:00 pm COSTAdults: $25 Seniors (65+): $23 Students (18+): $23 Children 6 and under: FREEYouths 7 ~17*:FREE*(*Weekdays after 3: pm weekends, and Boston public school holidays;otherwise $10)HOLIDAYS AND CLOSINGSClosed: New Year's Day, Patriots’ Day (third Monday in April), Independence Day (July 4), Thanksgiving, and Christmas Day. Close early: at 4:45 pm on Wednesday,June 11 and Thursday, July 24.RULES--Please Avoid the Following: Touching any art objectsGetting closer than 12 inches to any artwork Smoking, chewing gumRunning, shouting, or disruptive (破坏性的)behaviorUsing cell phone in the galleries (画廊) Taking photos with flash(闪光) on51. On what day can you stay the longest at the museum?A. Christmas Day.B. Friday.C. Thanksgiving Day.D. Sunday.52.How much will mid-aged parents with a 10-year-old boy and 5 year-old girl have to pay for a visit before 3 pm on Thursday?A.$50.B.$46.C.$73D.$60.53. Which of the following statements is true according to the rules?A. You can move the art object if it is necessary.B.You should keep your distance from the artworks.C. You can take photos of the artworks with flash on.D. You can use your cell phone anywhere in the museum.BWhere does our food come from?Once upon a time carrots were purple, there were no pineapples in Asia or lemons in America, and many people thought potatoes were poisonous. Many types of fruit and vegetable grew only in one place? So how did they spread all over the world?Changing colorsFive thousand years ago, carrots only grew in Afghanistan and most were purple. Only a few were orange as they are today!(Farmers in the Netherlands were looking for a fruit or vegetable to represent their king, William of Orange. and orange carrots were just what they were looking for -they became the ancestors (祖先) of all modern carrots.At home in the mountainsMany plants only grow in certain places on Earth, often deep in the jungle. The home of potatoes is in the mountains of the Andes in South America. Bananas come from Papua New Guinea and lemons grow wild in China.World travelBut once people realized that many of these plants were good to eat, they took the far from the places where they grew. Fruit, in particular, attracted thirsty travelers. Many Arab businessmen transported different fruits and vegetables around the world, such as oranges, which they took from Asia to distant countries such as Spain. The Spanish returned from South America with many new types of food, including chocolate, chili and com.Some unusual usesPeople often had problems deciding what to do with these new fruits and vegetables, or used them for different purposes from today. Carrots were used not as food but as medicine to protect people from poison or even (it was believed) to make people fall in love. The first tomatoes and pineapples were grown not as food but to make the garden look pretty. And many people were worried about potatoes-although they.are good for us, their leaves are poisonous and poorer people believed they could be used for black magic. In Germany, people only began eating potatoes when the king ordered that people who did not eat them would have their ears and noses cutoff!And today ..Today, we are so used to our different types of food that we don't think about where they came from. We are trying to know the roots (根源) of them. But for each pineapple, potato or carrot we eat, there is a long history!54. Who chose orange carrots to represent their king?A. Arab businessmen.B. Farmers in the Netherlands.C. William of orange.D. People from Afghanistan.55. what did the Spanish bring back from South America?A. Chilies.B. Bananas.C.Lemons.D. Oranges.56.What does the article tell us about potatoes?A.They used to be considered a symbol of love.B. Orange potatoes were-popular in ancient times.C. They were once used to protect people from poison.D. Germans didn't eat them until their lives were under threat(威胁).57. What’s the best title for the passage?A.Unusual use of foodB. Finding the roots of foodC. The ways of spreading foodD. How to change the colours of foodCAlexis, 17, sat quietly in the passenger seat of her dad's car. She let her eyes lazily scan the landscape for wildlife. Then a deer came into view about 200 yards in front of them. "Dad, there's a deer there!" Alexis said. It was a male deer with sharp antlers (角) on each side of its head.As the car moved closer, Alexis saw that the deer's head was bent toward the ground. Then she heard a scream and saw an arm fly up near the deer's head. Alexis realized the deer was attacking a woman. Sue, a 44-year-old mother, had been out for her morning run. The deer followed her andedged closer. “I knew I was in trouble," Sue says. She went to pick up a stick for self-protection, and the deer charged. It lifted her with its antlers and threw her into the air. Suecould feel blood flew down her leg. Within seconds, the deer had pushed her off the road.When Alexis and her father pulled up, the deer was throwing. Sue like a doll. Alexis looked into the woman's terrified eyes, and before her father had even stopped the car, the teenager jumped quickly out of the car and ran toward the deer. "I was kicking it to get its attention," she says. Then her father, who had followed his daughter, pushed the deer away from the woman.Alexis helped Sue into the car, and then applied a piece of cloths to Sue's injured leg. "We're going to get you to a hospital,”Alexis said. Then she heard her father shout loudly. He had been knocked to the ground. Alexis took hold of a hammer from the car and ran to where her father lay on his back. She beat the deer's head and neck, but the blows didn't scare it away. “I was losing faith," she says. "A couple more strikes, Alexis,”said her father.“You can do it." Turning the hammer around, Alexis closed her eyes and beat the deer's neck with all her strength. When she opened her eyes, the deer was running away. Alexis got in the driver's scat and sped toward the nearest hospital.After Sue was treated, she tearfully thanked her rescuers. “You expect a teenage girl to get on the phone and call for help,”she says,“not to beat up a deer.”58. What was sue doing when she was attacked by the deer?A. She was driving home.B. She was resting on the road.C. She was taking exercise.D. She was feeding wild animals.59. The underlined word“edged”in Paragraph 2 probably means_________.A. climbedB.floatedC. jumpedD.moved60. What did Alexis do to save sue?A. She pushed the deer away.B. She hit the deer with her feet.C. She drove the car to hit the deer.D. She beat the deer with a hammer.61. Which of the following words can best describe Alexis?A. Strong and confident.B. Cruel and thankful.C. Energetic and kind.D.Brave and calm.DUnderstanding that everything has a life cycle makes it a lot easier to deal with endings that we all have to face, even our own mortality (生命的有限). Nothing lasts forever, and that fact is what drives us to live life to the fullest.But what happens when something inside or outside of us comes to an end? Sometimes, the change is internal. You may become stressed or sleepless. if you realize that this is happening: it's important to get help. Other changes may be external (外在的). For example, you could be fired from your job. In that case, you needn't worry if you've saved some money or have another way of making money.Our parents' jobs lasted until retirement (退休). Now, you can expect to have perhaps several jobs in your lifetime. Many more people are becoming entrepreneurs(创业者) with internet-based businesses, giving themselves support as well as a safety net if they lose their day jobs. You may wonder why you need a backup plan (备份计划). Just look at the life cycles of what has driven the economy, and you'll see every decade, it's something different. What you are doing now may not exist (存在) in ten years, so how can you best protect yourself? It's something to think about and toalso consider on an emotional basis.I am a writer and licensed psychotherapist(精神治疗医师).These identities (身份)are important to my sense of being, and if either were to end, it would be very hard. I'll probably continue seeing customers and writing for as long as I can, but maybe it will be in ways I haven't thought of before. For example, 1 am doing much more therapy online that 1 ever thought possible.I didn't think it could be effective, but after using it in a couple of emergency situations, it worked so well that I continued the. practice. And the fact that customers can reach me or their medical doctors more easily in an emergency is very comforting for everyone.All in all, it is that kind of interaction (互动) that we need the most. Even though the world is forever changing, interaction keeps us together mentally and emotionally. Let's make sure that continues.62.What is the second paragraph mainly about?A.How to live our lives to the fullest.B. What can cause changes inside and outside of us.C.Examples of dealing with the ending of life cycles.D. The differences between internal and external changes.63. The writer thinks it is necessary to have a backup plan because_______.A.it can help you to start your own businessB. it allows you to find the job most suitable for youC.it is a popular practice in the internet-based societyD. it is a way to survive in a society that is always changing64. The writer's career experience proves that__________.A.traditional ways of working have changedB. we should stay calm no matter what happensC.doing therapy online is not of use to patientsD. you'll be richer if you have another way of living65. What is the writer's purpose in writing the article?A. To share his interesting career experience.B. To explain how to get used to changes in life.C. To encourage people to interact more with each other.D. To compare two types of changes that could happen to us.五、词汇A.请根据括号中的中文提示、英文释义或句意，写出句中所缺单词，使句子通顺。

重庆市云阳县故陵中学2022-2023学年八年级上学期第一次段考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、62．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．活动挂架4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9B．14C．16D．不能确定5．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC 的度数是（）A．76°B．81°C．92°D．104°6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．0个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°8．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的中线．若CD＝2，AC＝3，AB ＝5，则点D到AB的距离为（）A．1.2B．2.4C．2.5D．312．如图所示，在三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．若n边形内角和为180°，则边数n＝．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α＝．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是．16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为．17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7＝．三、解答题（每小题10分，共70分）19．（10分）如图，△ABC中，按要求画图：（1）∠BAC的平分线AD；（2）画出△ABC中BC边上的中线AE；（3）画出△ABC中AB边上的高CF．20．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．21．（10分）已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D．求证：∠1＝∠2．22．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．25．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．（8分）[问题背景]（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数；②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．[问题探究]（3）如图3，直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC，DP平分∠ADC的邻补角∠ADE，①若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为；②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系．[拓展延伸]（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为；（用x、y的代数式表示∠P）（5）在图5中，直线BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2＝4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2＝5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1＝130°﹣60°＝70°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．活动挂架【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9B．14C．16D．不能确定【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，故选：A．【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．5．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC 的度数是（）A．76°B．81°C．92°D．104°【分析】由题意利用三角形内角和定理求出∠ABC度数，再由BD为角平分线求出∠ABD 度数，根据外角性质求出所求角度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，∴∠ABC＝60°，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠BDC为△ABD外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝76°，故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【分析】确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角．根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴若①∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°．三角形为直角三角形；②∠A＝∠B＝2∠C，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°．三角形不是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．三角形为直角三角形；故选：B．【点评】此题考查三角形内角和定理和直角三角形的判定，难度不大．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．8．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c【分析】根据三角形的三边关系定理可得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，＝﹣a+3b﹣c，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值和整式的加减，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身．9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．14【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n﹣2）×180+x＝2016，180•n＝2376﹣x，∵n为正整数且0＜x＜180，∴x＝36，n＝13，即多边形的边数是13．故选：C．【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．10．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A＝∠B＝∠C，得到∠ADE＝∠EDC，因为∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC，即可解答．【解答】解：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC，∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC，∴∠ADE＝∠EDC，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的中线．若CD＝2，AC＝3，AB ＝5，则点D到AB的距离为（）A．1.2B．2.4C．2.5D．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，由三角形中线的性质得出S△ABD＝S△ACD，即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD＝S△ACD，∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•CD，∴AB•DE＝AC•CD，∴DE＝＝＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了三角形中线的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．12．如图所示，在三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据折叠的性质得到∠CBD＝∠EBD，故①正确；∠BED＝∠C，根据已知条件得到DE不垂直于AB，故②错误；由折叠的性质得到DC＝DE，BE＝BC＝6，求得△AED 的周长为：AD+AE+DE＝AC+AE＝7，故③正确；设点D到AB的距离为h，根据三角形的面积公式得到＝＝＝，故④正确；设点B到AC的距离为m，根据三角形的面积公式得到，故④正确．【解答】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴△CBD≌△EBD，∴∠CBD＝∠EBD，故①正确；∠BED＝∠C，∵在锐角三角形ABC中，∠C＜90°，∴∠DEB＜90°，∴DE不垂直于AB，故②错误；由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝6，∵AB＝8，∴AE＝AB﹣BE＝2，∴△AED的周长为：AD+AE+DE＝AC+AE＝7，故③正确；设点D到AB的距离为h，∴＝＝＝＝，故④正确；设点B到AC的距离为m，∴＝＝＝，∴，故⑤正确，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形周长的求法，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若n边形内角和为180°，则边数n＝3．【分析】根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，∴这个n边形的边数n＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n为整数）．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α＝75°．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CDB＝30°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠ACB＝∠CBD＝90°，∴AC∥BD，∴∠ACD＝∠CDB＝30°，∴α＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是16cm2．【分析】由E是AC的中点，得到S△ADC＝2S△CDE＝8cm2，由CD是AB边上的中线，于是得到结论．【解答】解：∵E是AC的中点，∴S△ADC＝2S△CDE＝8cm2，∵CD是AB边上的中线，∴S△ABC＝2S△ADC＝16cm2，故答案为：16cm2．【点评】本题考查了三角形的面积的计算，熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为40°．【分析】先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′＝∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2＝80°，∴∠A＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3＝60°，正方形的每个内角是：360°÷4＝90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6＝4×180°÷6＝720°÷6＝120°，则∠3+∠1﹣∠2＝（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）＝30°+12°﹣18°＝24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．18．如图，在△ABC中，∠A＝a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7＝．【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1＝a，再依此类推得，∠A2＝a；…∠A7＝a；找出规律，从而求∠A7的值．【解答】解：根据题意得∠ACD＝∠A+∠ABC．∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴a+∠ABC＝∠A1+∠ABC，即∠A1＝a．依此类推得，∠A2＝a；…∠A7＝a＝．故填．【点评】本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题（每小题10分，共70分）19．（10分）如图，△ABC中，按要求画图：（1）∠BAC的平分线AD；（2）画出△ABC中BC边上的中线AE；（3）画出△ABC中AB边上的高CF．【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出∠BAC的平分线AD；（2）取BC的中点E，连接AE，即可画出△ABC中BC边上的中线AE；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出△ABC中AB边上的高CF．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）如图，中线AE即为所求；（3）如图，高CF即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°．【点评】此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可．21．（10分）已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D．求证：∠1＝∠2．【分析】由∠1＝∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC＝∠2，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】证明：∵∠1＝∠D，∴AE∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠EAC＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，然后求出∠BDC的度数，根据零件规定数据，只有143°才是合格产品．【解答】解：如图，连接AD并延长，∴∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，∵∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE，＝∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，＝∠B+∠BAC+∠C，＝32°+90°+21°，＝143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．【点评】本题主要考查了三角形外角性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．【分析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝2340，解得n＝15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x＝180，解得x＝12．2x＝2×12＝24，360°÷24°＝15．故N的值为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A＝60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，所以∠ABE＝30°．同理，∠ACF＝30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC＝120°．【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣66°﹣54°＝60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣60°＝30°．同理，∠ACF＝30°，∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+30°＝120°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．25．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．【分析】（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD＝180，∠BDC＝∠BCD，得出∠DEC+∠DCE＝90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F＝58°，得出∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝64°．【解答】（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD＝180，∵DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，∴∠ADE＝∠EDB，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴∠DEC+∠DCE＝90°．（2）解：∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝32°，DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝64°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝64°．【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．（8分）[问题背景]（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数；②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．[问题探究]（3）如图3，直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC，DP平分∠ADC的邻补角∠ADE，①若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为24°；②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系．[拓展延伸]（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为∠P＝（3x+y）；（用x、y的代数式表示∠P）（5）在图5中，直线BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论∠P＝90°﹣∠C﹣∠A．【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．（2）设∠BAP＝∠P AD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题．（3）如图3中，设∠CBJ＝∠JBF＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题．（4）如图4中，设∠CAP＝α，∠CDP＝β，则∠P AB＝3α，∠PDB＝3β，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题．（5）如图5中，延长AB交PD于J，设∠PBJ＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．利用（1）中结论，构建共线时即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）①如图2中，设∠BAP＝∠P AD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y，则有，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝（28°+20°）＝24°；②2∠P＝∠B+∠D；（3）①如图3中，设∠CBJ＝∠JBF＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．则有，∴2∠P＝∠A+∠C，∴∠P＝（30°+18°）＝24°；故答案为：24°；②设∠CBJ＝∠JBF＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．则有，∴2∠P＝∠A+∠C；（4）如图4中，设∠CAP＝α，∠CDP＝β，则∠P AB＝3α，∠PDB＝3β，则有，∴4∠P＝3∠C+∠B，∴∠P＝（3x+y），故答案为∠P＝（3x+y）．（5）如图5中，延长AB交PD于J，设∠PBJ＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．则有∠A+2x＝∠C+180°﹣2y，∴x+y＝90°+（∠C﹣∠A），∵∠P+x+∠A+y＝180°，∴∠P＝90°﹣∠C﹣∠A．故答案为∠P＝90°﹣∠C﹣∠A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，“8字型”四个角之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．。

初级中学2021-2021学年七年级上学期第一次学业程度测试数学试题〔无答案〕 新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日【卷首语：亲爱的同学，你好！升入初中已经一个月了，祝贺你与新课程一起成长．相信你在原有的根底上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了．你定会应用数学来解决实际问题了．如今让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！】 一、选择题：〔每一小题只有一个是正确答案，把每一小题答案填在下表中，每一小题3分，一共30分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、3-的相反数是 〔 〕A.－3B.13- C.3 D.3±2、以下说法正确的选项是 〔 〕A.0既不是正数，也不是负数B.相反数等于本身的数是0和1C.绝对值等于本身的是正数D.倒数等于本身的数是0和±1 3、高港中学的校园面积约是12000平方米，用科学记数法表示为 〔 〕A. 12×103B. 120×102C ×104×1054、以下各组数中，相等的一组是 〔 〕A.()23-与23- B.23-与23- C.()33-与33- D.33-与33-5、.如下图， 那么以下判断正确的选项是 〔 〕A.a ＋b ＞0B.a ＋b ＜0C.ab ＞0D.a b <6、一种巧克力的质量标识为“25±〞，那么以下哪种巧克力是合格的〔 〕 A ．25.30千克 B ．24.70千克 C ．25.51千克 D ．7、以下代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2B.|－x+1|C.(－x)2+2 D.－x 2+18、 a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，那么 〔 〕A.a c =B.a c =-C. a c -= 9、(－2)100+(－2)101的是〔 〕A 2100B －1C －2D －210010、假设〔x －1〕2＝4，那么3x 的值是 〔 〕A 27B 3或者－1C 25或者－1D －1或者27 二、填空题：〔每一小题3分，一共30分〕11、假如盈利150元记为+150元，那么亏损80元记为 12、绝对值大于—2且小于5的所有的整数的和是13、假如在数轴上A 点表示-2，那么在数轴上与点A 间隔 3个长度单位的点所表示的数是___________.14、在－4，|－3.5|，0，4π，54，1，－23中，分数有 个． 15、 －π〔填＝，＞，＜号〕 16、平方是25的有理数是17、假设()0332=++-y x ，那么y x=18、假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=-1，那么代数式2ab-〔c+d 〕+m 2=_______ 19、在－3， －2 ，－1 ，4 ，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 .20、定义一种对正整数n 的“F 〞运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5； ②当n 为偶数时，结果为2k n〔其中k 是使结果为奇数的正整数〕，并且运算重复进展， 例如取n ＝26，那么 —→…．假设n ＝449，那么第2021次“F 〞运算的结果是(3) )601()1252151(-÷-- (4) 2 ×〔—4〕()1355-÷-⨯ (5) 991716×(-17) (6) 25()3112525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭(7) (－2) 3－2×(－3)+|2－5|－(－12021) (8)11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯23、在数轴上画出表示以下4个数的点，并用．．“．＜．〞．把．它．们连接起来．．．．．： 〔 6分 〕 －13，－|－3|，－(－2)，0．24、“﹡〞表示一种新运算，它的意义是ａ﹡ｂ=—ａ×ｂ—〔ａ+ｂ〕 〔6分〕 求：〔1〕3﹡5 〔2〕〔—2〕﹡〔—6〕25、｜a ｜=3 ,｜b ｜=5 ,且ab>0 求a-b 的值. 〔6分〕26、,a b 是有理数，且0a b +<，0ab <，a b <. 〔6分〕 (1)试在数轴上分别表示a b a b --、、、；－3 －2 －1123(2)用“<〞将a b a b --、、、与0连接起来。

甘肃省天水市秦安县兴国镇初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次教学评估数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D2）AB C D3．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是7-，常数项是2的方程是（）A ．2427x x+=B ．2427x x-=C ．2472x x +=D ．2472x x --=4．关于x 的一元二次方程()2200x x a a ++=<根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定5=x 的取值范围是（）A ．0x ≥B ．4x ≥C ．04x ≤<D ．>4x 6．若x ，y 都是实数，且1y =，则y x 的值是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-7．若3x <4x -的正确结果是（）A ．1-B ．1C ．27x -D ．72x-8．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <9．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为x 的正方形ABCD ，再分别以BC ，CD 为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形AIFH 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解．A ．21025x x +=B ．21064x x +=C ．21039x x +=D ．21089x x +=10．若m n 、是方程22310x x --=的两个根，则324622023m m n -++的值为（）A ．2023B ．2024C ．2025D ．2026二、填空题11x 的取值范围是．12．用配方法解一元二次方程2620x x -+=，可将方程变形为2(3)x n -=的形式，则n 的值是．132||370m x-+-=是一元二次方程，则m =．14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第象限．15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程²680x x -+=的解，则此三角形的周长是．16．已知0m >，0n <=．17．定义新运算：2,0,,0,a b a a b a b a ⎧-≤⊗=⎨-+>⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x ⊗=-，则x 的值为．18．已知2012a a -+，则22012a -的值．三、解答题19．计算：(1)()101π202432-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭)22-20．用适当的方法解下列方程(1)2354x=；(2)()()1311x x+-=；(3)28150x x-+=(4)()()221210x x x---=．21．已知关于x的一元二次方程()2260x n x+--=的两根互为相反数，求n的值和方程的解．22．已知关于x的一元二次方程210x px-+=（p为常数）有两个不相等的实数根1x和2x．(1)填空：12x x+=______，12x x=______；(2)求1211x x+的值；(3)求2112x xx x+的值．23．化简求值：235222m mm m m-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2350x x+-=的根24．已知实数a b，在数轴上如图所示，M a b=+，(1)化简M；(2)当ab=时，求M的值．25．已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．26．阅读材料：像))()2210a a+⨯=≥，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知a =2361a a --的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为1a ===，所以1a -=所以()212a -=，所以2212a a -+=，所以221a a -=，所以2363a a -=，所以23612a a --=．请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：的有理化因式是______=______．(2)化简(1++ (3)若a =22123a a -++的值．27．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值．解：22223212(1)2x x x x x ++=+++=++； 无论x 取何实数，都有2(1)0x +≥，2(1)22x ∴++≥，即223x x ++的最小值为2．【尝试应用】（1）请直接写出22410x x ++的最小值______；【拓展应用】（2）试说明：无论x 【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若10AC BD +=，求四边形ABCD 的面积最大值．参考答案：题号12345678910答案ACACDCDACD1．A【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可．【详解】解：A B 2=，不是最简二次根式，不符合题意；CD 故选A ．2．C【分析】本题主要考查了二次根式的有关概念，解题关键是了解同类二次根式的定义，把二次根式化成最简二次根式．把各个选项中的二次根式化简为最简二次根式，然后观察被开方数是否相同，进行判断即可．【详解】解：A 、∴它们不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B 、 3=，∴它们不是同类二次根式，故此选项不符合题意；C 、 =∴它们是同类二次根式，故此选项符合题意；D 、 =被开方数不相同，∴它们不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．3．A【分析】把每个选项的方程化为一元二次方程的一般式即可得到答案．【详解】解：A 、2427x x +=化为一般式为24720-+=x x ，二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是2，符合题意；B 、2427x x -=化为一般式为24720x x --=，二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是-2，不符合题意；C 、2472x x +=化为一般式为24720x x +-=，二次项系数是4，一次项系数是7，常数项是-2，不符合题意；D 、2472x x --=化为一般式为24720x x ++=，二次项系数是4，一次项系数是7，常数项是2，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常项数，正确把一元二次方程化为一般形式是解题的关键：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中，a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项．4．C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根．由此进行计算即可得出答案．【详解】解：224144a a ∆=-⨯⨯=-．∵0a <，∴40a ->，∴440a ->，即0∆>，∴关于x 的一元二次方程()2200x x a a ++=<有两个不相等的实数根．故选：C ．5．D【分析】本题考查二次根式的除法法则，00)a b≥>、直接求解即可得到答案；=∴0x ≥，40x ->，解得：4x >，故选：D ．6．C【分析】此题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，代入求值，解题关键在于求出x ，y 的值．【详解】解：由题可知120210x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得12x =，∴1y =-，∴11()22yx -==，故选C ．7．D【分析】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，先判断30x -<，40x ->()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩，化简代数式并合并即可．【详解】解： 3x <，∴30x -<，40x ->，∴4x-4x=+-34x x =-+-72x=-故选：D ．8．A【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，∴()()22410m ∆=--+>，解得：0m <，10m +≠ ，1m ∴≠-，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠-．故选：A ．9．C【分析】根据正方形的面积得出方程，再整理即可．【详解】解：∵四边形AIFH 是面积为64的正方形，∴（x +5）2=64，整理得：x 2+10x =39，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程和列方程，能根据题意列出方程是解此题的关键．10．D【分析】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系：若一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的两根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a⋅=．利用一元二次方程解的定义以及根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵m 是方程22310x x --=的根，∴2231m m -=，∴32462m m m -=，∵m n 、是方程22310x x --=的两个根，∴32m n +=，∴()32462202322023320232026m m n m n -++=++=+=，故选：D ．11．x 1≥须10x -≥，从而可得答案．10,x \-³1,x ∴≥故答案为：1x ≥12．7【分析】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．先用配方法将原式化成2(3)x n -=的形式，，即可确定出n 的值．【详解】解：2620x x -+=，移项得：262x x -=-，配方得：26929x x -+=-+，即()237x -=，则7n =．故答案为7．13．4【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高指数为2的整式方程为一元二次方程，则22m -=，然后选出合适的值即可．2||370m x -+-=是一元二次方程，|2|2m ∴-=0≠，4m ∴=或0，0m ≠，4m ∴=，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，结合一元二次方程的概念求出参数值是解题关键．14．一【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m ＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．15．13【分析】本题考查了因式分解法求一元二次方程，三角形三边数量关系的运用，根据三角形三边关系可得第三边的取值范围为39<<第三边长，再根据因式分解求一元二次方程，可确定三角形第三边的长，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别为3和6，∴三角形第三边长的取值范围为：63-<第三边长63+，即3<第三边长9<，∵()()268420x x x x -+=--=∴14x =，22x =（不符合题意，舍去），∴三角形第三边长为：4，∴此三角形的周长为：34613++=，故答案为：13．16．-【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据算术平方根的非负性可求得结果，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵0m >，0n <，==-，故答案为：-．17．12-或74【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵2,0,,0,a b a a b a b a ⎧-≤⊗=⎨-+>⎩而314x ⊗=-，∴①当0x ≤时，则有2314x -=-，解得，12x =-；②当0x >时，314x -+=-，解得，74x =综上所述，x 的值是12-或74，故答案为：12-或74．【分析】本题考查绝对值和二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得20130a -≥，再根据绝对值的代数意义将2012a a -+化简，即可得解．解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．【详解】解：∵2012a a -+，∴20130a -≥，∴2013a ≥，∴2012a a -=，2012=，∴220132012a -=，∴220122013a -=，即22012a -的值为2013．故答案为：2013．19．(1)2-(2)2【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的运算，掌握相应的运算法则、公式和性质是解题的关键．（1）先根据零指数幂、绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的除法将原式化简，再进行加减运算即可；（2）根据二次根式的乘法和平方差公式将原式化简，再进行加减运算即可【详解】（1）解：()101π202432-⎛⎫-- ⎪⎝⎭132=+2=-；（2)22-34=-2=．20．(1)12x x ==-(2)1211x x =-=-(3)123,5x x ==(4)121,12x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．（1）先把两边都除以3，然后用直接开平方法求解即可；（2）整理后用公式法求解即可；（3）用因式分解法求解即可；（4）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：∵2354x =，∴218x =，∴12x x ==-（2）解：()()1311x x +-=，整理得23220x x +-=，∴()22432280∆=-⨯⨯-=>，∴1x =-±∴1211x x =-=-；（3）解：∵28150x x -+=，∴()()350x x --=，∴30x -=或50x -=，∴123,5x x ==；（4）解：∵()()221210x x x ---=，∴()()21210x x x ---=，∴210x -=或210x x --=，∴121,12x x ==．21．2n =，方程解为x =【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程；由根与系数的关系得：20n -=，即可求得n 的值；再用直接开平方法解方程即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2260x n x +--=的两根互为相反数，∴两根的和为零，即201n --=，∴20n -=，解得：2n =；当2n =时，方程为260x -=，即26x =，解得：x =22．(1)p ，1(2)p(3)22p -【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．（1）利用根和系数的关系即可求解；（2）把1211x x +变形为1212x x x x +，然后把12x x p +=，121x x =代入计算即可；（3）把2112x x x x +变形为()21212122x x x x x x +-，然后把12x x p +=，121x x =代入计算即可；【详解】（1）解：由根与系数的关系，得121p x x p -+=-=，12111x x ==，故答案为：p ，1；（2）解：∵12x x p +=，121x x =，∴121212111x x p p x x x x ++===；（3）解：∵12x x p +=，121x x =，∴2112x x x x +121222x x x x +=()21212122x x x x x x +-=2211p -⨯=22p =-．23．213m m +；15【分析】本题主要考查分式的化简求值和一元二次方程的解的概念根据分式的混合运算法则把原式化简，根据一元二次方程的解的定义，得出235m m +=代入计算即可．【详解】解：原式22345222m m m m m m ⎛⎫--=÷ ---⎝⎭，223922m m m m m --=÷--，()()()32233m m m m m m --=⨯-+-，213m m=+．∵m 是方程2350x x +-=的根，∴2350m m +-=即235m m +=∴原式15=24．(1)2M a b=-+(2)M的值为-+【分析】本题考查了由数轴判断式子的符号、绝对值的性质、二次根式的化简及运算，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）由图可知：0b <，0a >，a b <，从而得到0a b +<，0a b ->，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得出答案；（2）将a b =代入（1）中的式子，计算即可得出答案．【详解】（1）解：由图可知：0b <，0a >，a b <，0a b ∴+<，0a b ->，()2M a b a b b a b a b b a b a b ∴=+=--+--=--+-+=-+；（2）解：当a =b =则(22M a b =-+=-+=-+=+25．（1）详见解析；（2）p =±1．【分析】（1）先把方程化成一般形式，再计算根的判别式，判定△＞0，即可得到总有两个不相等的实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得两根和与两根积，再把2212123x x x x +=变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】证明：（1）（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0，x 2﹣5x +6﹣p 2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=25﹣24+4p 2=1+4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x 1+x 2=5，x 1x 2=6﹣p 2，∵2212123x x x x +=，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=3x 1x 2，∴52=5（6﹣p 2），∴p =±1．26．(2)2023(3)7【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化、数字的变化类、平方差公式等知识点，掌握分母有理化的方法是解题的关键．（1）根据平方差公式和互为有理化因式的定义即可解答；（2）先进行分母有理化，然后运用二次根式的混合运算法则进行计算即可；（3）先分母有理化，再根据阅读材料和二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵321 =-=，=．（2）解：(1++11=+++)(11=20241=-2023=．（3）解：∵(2323397a++==+-，∴3a-=∴()237a-=，∴2697a a+=-，∴262a a-=-，∴()()2221232632237a a a a-++=--+=-⨯-+=．27．（1）8；（2）见解析；（3）252【分析】（1）利用配方法把22410x x++变形为22(1)8x++，然后根据非负数的性质可确定代数式的最小值；（2）利用配方法得到22172()24x x x ++=++，则可判断220x x ++>，然后根据二次根式有意义的条件可判断无论x （3）利用三角形面积公式得到四边形ABCD 的面积12AC BD =⋅⋅，由于10BD AC =-，则四边形ABCD 的面积()1102AC AC =⋅⋅-，利用配方法得到四边形ABCD 的面积2125(5)22AC =--+，然后根据非负数的性质解决问题．【详解】解：（1）()2224102210x x x x ++=++()2221110x x =++-+22(1)8x =++，无论x 取何实数，都有22(1)0x +≥，2(1)88x ∴++≥，即223x x ++的最小值为8；故答案为：8；（2）22172()24x x x ++=++，21()02x +≥ ，220x x ∴++>，∴无论x 都有意义；（3）AC BD ⊥ ，∴四边形ABCD 的面积12AC BD =⋅⋅，10AC BD += ，10BD AC ∴=-，∴四边形ABCD 的面积()1102AC AC =⋅⋅-2152AC AC =-+2125(5)22AC =--+21(5)02AC --≤ ，∴当5AC=，四边形ABCD的面积最大，最大值为25 2．【点睛】本题考查了配方法的应用：利用配方法把二次式变形为一个完全平方式和常数的和，然后利用非负数的性质确定代数式的最值．。

山东省聊城文轩初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC =（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：23．如图，D 是ABC V 边AB 上一点，连接CD ，则添加下列条件后，仍不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AD CDAC BC= D ．2AC AD AB =⋅4．在ABC V 中，90ABC ∠=︒，若100AC =，3cos 5C =，则AB 的长是（ ） A ．5003B ．5035C ．60D ．805．如图，在平面直角坐标系内有一点()3,4P ，连接OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的余弦值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．456．如图所示，ΔABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（ ）A ．12B C ．2D ．7．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A ．94B ．125C ．154D ．48．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ，边长5拉长x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，△AOC 中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP 为△AOC 中线，以O 为位似中心，把△AOP 每条边扩大到原来的2倍，得到A OP ''V ，则PP '的长为（ ）A ．54B ．52C ．54或154D ．52或15210．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边16cm DE =，12cm EF =，测得眼睛D 离地面的高度为1.8m ，他与“步云图”的水平距离CD 为104m ，则“步云图”的高度AB 是（ ）m ．A ．75.5B ．77.1C ．79.8D ．82.5二、填空题11．在锐角ΔABC 中，如果A ∠，B ∠满足21|tan 1|cos 02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，那么C ∠=．12．如图，D 、E 分别是ABC V 的边AB 、BC 上的点，∥DE AC ，若:1:9DOE AOC S S =△△，则:BDE CDE S S △△的值为．13．如图，有一块形状为直角三角形的余料ABC ．已知90A ∠=︒，6cm AB =，8cm AC =，要把它加工成个平行四边形工件DEFG ，使GF 在边BC 上，D ，E 两点分别在边AB ，AC 上，且5cm DE =，则平行四边形DEFG 的面积为．14．如图，ABC V 的顶点B C 、的坐标分别是(1,0)、，且90,30ABC A ∠=︒∠=︒，则顶点A 的坐标是．15．如图，在ABC V 中，=60B ∠︒，45C ∠=︒，4AB =，E 为AC 中点，D 为AB 上一点，连接DE ，当60AED ∠=︒时，AD 的长为．三、解答题16．（1）计算：22cos 456sin603tan 454cos30-++︒︒︒︒；（2）计算：3013tan 30sin 4223π-⎛⎫⎛⎫︒--+︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．如图，AD 是ABC V 的中线，且DAC B ∠=∠，E 为AD 上一点，CD CE =．(1)求证：ACE BAD V V ∽；(2)若106AB BC ==，，求线段AC 和AD 的长．18．已知BD 是ABC V 的角平分线，ED BC ⊥，90BAC ∠=︒，AB =6BD =，(1)求证：CE BE =； (2)求ABC V 的面积．19．如图，在ABC V 中，30,45,A B BC ∠=︒∠=︒=(1)求AC 的值．(2)求ABC V 的面积（结果保留根号）20．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF ，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于N 点时，他的视线从M 点通过露台D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于N ′点时，视线从M ′点通过D 点正好落在遮阳篷B 点处，这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB ∥CD ∥EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、MN 、M ′N ′均垂直于EF ，MN ＝M ′N ′，露台的宽CD ＝GE ．测得GE ＝5米，EN ＝12.3米，NN ′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米？（结果精确到0.01米）。

上海市风华初级中学教育集团2024—2025学年上学期第一次阶段练习九年级数学试卷一、单选题1．下列各组图形中，一定相似的是（ ） A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个等腰梯形2．如果抛物线2y ax bx =+经过第一、二、三象限，那么常数a 、b 的符号是（ ） A ．0a >，0b > B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <3．如果用线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，那么下列作图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 是常数）经过()2,0-、()0,0、()13,y -、()23,y 四点，则（ ） A ．12y y > B ．12y y =C ．12y y <D ．1y 与2y 的大小关系不能确定5．在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，且满足AB ACAD AE=，连接DE ，那么在下列结论中，不是仅仅利用比例的相关性质就可以得到的是（ ） A ．AD AC AB AE ⋅=⋅ B ．DE ADBC AB= C ．BD CEAD AE= D ．AB AB ACAD AD AE+=+ 6．四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，下列条件中，不一定能推得AOB V 与COD △相似的是（ ） A ．DAC DBC ∠=∠ B ．BAC ACD ∠=∠ C ．OA OBOD OC= D ．OA ODOC OB=二、填空题7．如果函数()211y k x kx =-+-（k 是常数）是二次函数，那么k 的取值范围是．8．抛物线()213y x =-+与y 轴的交点坐标是.9．已知抛物线()()233y a x =--在直线3x =的左侧部分是下降的，那么常数a 的取值范围是．10．抛物线25(4)3y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新拋物线的表达式是．11．在比例尺为1:70000000的图上，图上距离为8厘米的实际距离约为千米．（用科学记数法表示）12．若点P 把线段AB 分成AP 和PB 两段，且AP 是AB 和BP 的比例中项，则:AP BP 的值等于．13．在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB AC 、的延长线上，且满足DE BC ∥，1,3,2AB BD AC ===，那么AE =．14．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离是．三、单选题15．现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）四、填空题16．如图，AD 是ABC V 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，那么AFCF=．17．在矩形ABCD 中，3AD =，8AB =，点P 是边AB 上一点，如果APD BPC ∽△△，那么满足条件的点P 有个．18．对于一个二次函数()2y a x m k =-+（a 、m 、k 是常数）中存在一点()00,W x y ，使得000x m y k -=-≠，则称02x m -为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线22y =-的“开口大小”为．五、解答题19．已知：某个二次函数的一般式为：2246y x x =+-．(1)用配方法把一般式化为顶点式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)求这个二次函数图像与x 轴的交点坐标．20．已知：如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD 是矩形，两边是全等的半圆，如果问直道AB 的长是多少？那你大概率是知道的．可你也许不知道，这不仅是为了田径比赛的需要，还有另一个原因，等你做完本题就明白了．设直道AB 的长为x 米，足球场ABCD 的面积为S 平方米．(1)求出S 关于x 的函数关系式（结果保留π），并写出定义域： (2)当直道AB 为________米时，足球场ABCD 的面积最大．21．已知：在ABC V 中，点D 是边BC 上任意一点（不与点B 、C 重合）．(1)如图1，联结AD ，:ABD ADC S S =△△__________；（用图中已有线段表示）(2)如图2，O 是线段AD 上任意一点（不与点A 、D 重合），联结BO 、CO ，试猜想BOC S V 与ABC S V 之应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，且满足2EB AE =，2FC DF =．(1)联结EF ，如果EF AD ∥，求证：AD BC ∥；(2)在（1）的条件下，如果AD m =，BC n =，那么EF =________．（用含m 、n 的代数式表示）23．已知：在ABC V 和A B C '''V 中，AB BC ACA B B C AC''''''==．求证：ABC A B C '''∽△△．24．回顾整个初中学习函数的过程，我们都是先经历了列表、描点、连线画出函数图像，再结合函数图像研究函数性质．现给出一个全新的函数2142y x x =--，请沿用这种学习经验完成对它的一些研究．(1)请根据下表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像：(2)观察图像，研究性质：①该函数图像关于________对称；②当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是________； ③请你再写出一条和①、②不同的函数性质：________； (3)深入思考，拓展探究： ④若函数2142y x x =--的图像与直线y m =有4个交点则常数m 的取值范围是________； ⑤不难发现，函数2142y x x =--的图像可通过将函数2142y x x =--图像的某一部分沿着某条直线翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）；进而我们尝试将该发现推广为更一般的情况，即：函数()y f x =的图像可通过将函数y =f x 在_____上的图像（填“具体哪一部分”）沿着______（填“具体哪条直线”）翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）． 25．在直角坐标平面xOy 中，抛物线21:M y ax x c =++与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C ；把抛物线1M 向下平移得到抛物线2M ，设2M 的顶点为D ，与y 轴交于点E ，直线DE 与x 轴交于点P ． (1)求抛物线1M 的表达式；(2)当点P 与点A 重合时，求平移的距离；(3)如果ADP Ð与ACB ∠互补，求此时点D 的坐标．。