2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题word版含解析
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山东省潍坊市第七中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.,,下列命题正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】当,则,则,故错误;当时,必有,则可得,故正确;令,则,满足,但,故错误;令,则,但,故错误,故选B.2. 点(3,1)和点(-4,6)在直线两侧,则的范围是()A. 或B.C. 或D.【答案】B【解析】试题分析:因为点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,所以,(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0,即:(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24故选B.考点:本题主要考查了二元一次不等式所表示的区域的运用。
点评:准确把握点与直线的位置关系,找到图中的“界”,是解决此类问题的关键。
规律是:点在直线的同侧,代入后函数值同号,点在直线的一侧,代入后函数值异号。
3. 在等差数列中,,公差,若,则的值为()A. 37B. 38C. 19D. 36【答案】A【解析】为等差数列,首项,,又公差,故选A.4. 《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形:是半圆的直径,点在半圆周上,于点,设,,直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为()A. B.C. D.【答案】D【解析】是半圆的半径,为圆的直径,,由射影定理可知,,在中,,,当与重合时,,所以,故选D.5. 的内角,,的对边分别为,,.若,,成等比数列,且,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:由题意,即,所以.考点:等比数列的性质,余弦定理.6. 若实数,满足,则的最小值为()A. -7B. -3C. 1D. 9【答案】A【解析】由约束条件作出可行域,如图,联立,解得,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最小值为,故选A.7. 已知各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的最小值为()A. 1B. 8C.D. 4【答案】B【解析】∵与的等比中项为,∴,∴,∴的最小值为8. 选B.8. 在中,内角,,的对边分别为,,,若,,则的面积为()A. 3B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理可知:,,即,,,故选C.9. 若关于的不等式在区间(1,4)内有解,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:不等式在区间内有解等价于,令,,所以,所以.考点:1.二次函数求最值;2.含参一元二次不等式的解法.10. 在中,角,,的对边分别为,,,表示的面积,若,,则=()A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理可知,,,即,,,,,,为等腰直角三角形,,故选C.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.11. 定义为个正数,,···的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知定义,得到,,即,当时,,当时,,当时也成立,,,,,故选C.12. 已知,则的最小值为()A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】因,故,又因为,所以,当且仅当,即取等号,应选答案D。
2017-2018学年度第一学期模块监测高二数学(文科)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知b a >,d c >,那么下列不等式一定正确的是( )A .bc ad >B .bd ac >C .d b c a ->-D .c b d a ->-2.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若3531=++a a a ,则=5S ( )A .5B . 7C . 9D .113.若ABC ∆的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则ABC ∆( )A .一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C .一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4.设}{n a 是等比数列,下列说法一定正确的是( ) A .931,,a a a 成等比数列 B .632,,a a a 成等比数列 C. 842,,a a a 成等比数列 D .963,,a a a 成等比数列5. 若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为)2,0(,则实数m 的值是( ) A .1 B .2 C. 3 D .46.《莱茵德纸草书》是世界最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的71是较小的两份之和,则最小的一份为( )A .35B .310 C. 65 D .6117.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则y x z +=2的最大值为( )A . 4B .3 C. 2 D .18.设}{n a 是等差数列,下列结论中正确的是( )A .若031<+a a ,则021<+a a B .若210a a <<,则312a a a > C.若031>+a a ,则021>+a a D .若01<a ,则0))((3212>--a a a a9.在等腰ABC ∆中,内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,32=a ,0120=∠A ,则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为( )A .4和2B .4和32 和332- D .2和332+10.若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点,且b a ,2,-这三个数依次成等比数列,a b ,,2-这三个数依次成等差数列,则=pq ( )A .4B . 5 C. 9 D .2011.设b a x x f <<=0,ln )(,若)(ab f p =,)2(b a f q +=,))()((21b f a f r +=,则下列关系中正确的是( )A . q r p >=B .q r p <= C. p r q <= D .p r q >=12.已知两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,且n n T n S n )237()1(+=+,则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是( )A . 2B . 3 C. 4 D .5第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数)3(31>-+=x x x y 的最小值为 . 14.已知数列}{n a 是递减等比数列,且274=a ,36=a ,则数列 }{n a 的通项公式=n a .15.已知ABC ∆中,满足060=B ,2=c 的三角形有两解,则边长b 的取值范围为 .16.寒假期间,某校长委员会准备租赁B A ,两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游,B A ,两种客车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1200元/辆和1800元/辆,家长委员会为节约成本,要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆,则租金最少为 元.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 解下列关于x 的不等式:(1)321≥-+x x ;(2)0222≤--a ax x )(R a ∈.18. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,且满足B A B A sin sin 2)cos(=-.(1)判断ABC ∆的形状;(2)若3=a ,6=c ,CD 为角C 的平分线,求BCD ∆的面积.19. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,已知231-=+a a ,7515=S ,)(*N n ∈. (1)求9S ; (2)若数列)4)(4(11++=+n n n a a b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,且b A c C a B =+)cos cos (cos 2.(1)求B ;(2)若1=+c a ,求b 的取值范围.21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑,某班同学准备测量观光塔AE 的高度H (单位:米),如图所示,垂直放置的标杆BC 的高度4=h 米,已知α=∠ABE ,β=∠ADE .(1)该班同学测得βα,一组数据:31.1tan ,35.1tan ==βα,请据此算出H 的值;(2)该班同学分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到观光塔的距离d (单位:米),使α与β的差较大,可以提高测量精确度,若观光塔高度为136米,问d 为多大时,)tan(βα-的值最大?22.已知数列}{n a 的前n 项和n S ,n n S n 22+=.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)令n n n a b 2=,设数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T . (3)令π)1cos(1+=+n a a c n n n ,若221tn c c c n ≥+++ 对*N n ∈恒成立,求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题:1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C二、填空题:13. 5 14.n -73 15. (3,2) 16. 27600三、解答题17.(本小题满分10分)解:(I )将原不等式化为0272≤--x x ,即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x 所以原不等式的解集为7{2}.2x x <≤ (II )当0a =时,不等式的解集为{0};当0a ≠时,原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤,因此 当0a >时,2a a -<, 2,a x a ∴-≤≤当0a <时,2a a ->, 2,a x a ∴≤≤-综上所述,当0a =时,不等式的解集为{0},当0a >时,不等式的解集为,{2}x a x a -≤≤,当0a <时,不等式的解集{2}.x a x a ≤≤-18. (本小题满分12分)解:(I )由B A B A sin sin 2)cos(=-,得 B A B A B A sin sin 2sin sin cos cos =+,0sin sin cos cos =-∴B A B A ,0)cos( =+∴B A .︒=∴90 C , 故ABC ∆为直角三角形.(II)由(I )知︒=90C ,又6,3==c a ,∴3322=-=a c b ,︒=∠︒=105,30ADC A ,由正弦定理得ADC AC A CD ∠=sin sin ,26329214263330sin 105sin 33 -=⨯+=︒⨯︒=∴CD ,.439274sin 32632921sin 21 -=⋅⋅-⋅=∠⋅⋅⋅=∴πBCD a CD S19. (本小题满分12分)解:(I )设数列}{n a 的公差为d ,则{112221510575a d a d +=-+=,即 {1111510575a d a d +=-+=, …2分解得{211-==a d ,所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=.(也可利用等差数列的性质解答)(II)由(I )知21(1)3n a n n =-+⋅-=-,2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ,∴=++++=n nb b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n .422121+=+-=n n n20. (本小题满分12分)解:(I )由已知及正弦定理得,B A C C A B sin )cos sin cos (sin cos 2=+,即B C A B sin )sin(cos 2=+,B B B sin sin cos 2 =∴,在ABC ∆中,可得,21cos =B 所以3π=B .(II )∵1a c +=,即1c a =-,1cos 2B =,∴由余弦定理得:2222cos b a c ac B =+-⋅,即2222()313(1)b a c ac a c ac a a =+-=+-=--2113(),24a =-+∵01a <<,∴211,4b ≤<则1 1.2b ≤<21. (本小题满分12分)解:(I )由αtan H AB =,βtan h BD =,βtan H AD =, 及AD BD AB =+,得ββαtan tan tan H h H =+, 解得tan 4 1.35135tan tan 1.35 1.31h H ααβ⨯===--,因此算出观光塔的高度H 是135m.(II )由题设知AB d =,得d H =αtan ,由ββtan tan h H BD AD AB -=-=得d h H -=βtan , 所以)(2)(tan tan 1tan tan )tan(h H H h d h H H d h -≤-+=+-=-βαβαβα.当且仅当d d H H d )(-=,即()136(1364)41122()d H H d m -=⨯-=时, 上式取等号,所以当m d 11224=时)tan(βα-最大.22.(本小题满分12分)解:(I)当2≥n 时,,12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n当1=n 时,31=a ,适合上式, ∴12+=n a n (*∈N n ).(II)n n nb 212+=,则n n n T 21221322122211232++++⨯++⨯++⨯= ,143221221)1(2213221222112 21++++-⨯+++⨯++⨯++⨯=n n n n n T ,-得1322122222222321++-++++=n n n n T ,125225++-=n n.n n n T 2525 +-=∴ .(III)ππ)1cos()32)(12()1cos(1+++=+=+n n n n a a c n n n ,当n 为奇数时,1)1cos(=+πn ,=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴,75)731(726722++=++≤∴n n n t 2.t ∴≤当n 为偶数时,1)1cos(-=+πn ,=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.62)121395(42n n n --=+++++⨯-, 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 n t --≤∴.5 -≤∴t综上所述, 5.t ≤-2017—2018学年度第一学段模块监测高二数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.13. 5 14.n -73 15. (3,2) 16. 27600三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把正确答案填在答题卡中的对应位置上).17.(本小题满分10分)解:(I )将原不等式化为0272≤--x x , …………………2分即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x …………………4分 所以原不等式的解集为7{2}.2x x <≤ ………… …………………5分 (II )当0a =时,不等式的解集为{0}; ……………………6分当0a ≠时,原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤,因此 当0a >时,2a a -<, 2,a x a ∴-≤≤当0a <时,2a a ->, 2,a x a ∴≤≤- ……… ……………………9分综上所述,当0a =时,不等式的解集为{0},当0a >时,不等式的解集为,{2}x a x a -≤≤,当0a <时,不等式的解集{2}.x a x a ≤≤- ……… ……… …………10分18. (本小题满分12分)解:(I )由B A B A sin sin 2)cos(=-,得 B A B A B A sin sin 2sin sin cos cos =+, … ………………2分0sin sin cos cos =-∴B A B A ,0)cos( =+∴B A . ……… …………4分︒=∴90 C , 故ABC ∆为直角三角形. …………………………6分(II)由(I )知︒=90C ,又6,3==c a ,∴3322=-=a c b ,︒=∠︒=105,30ADC A , … …………8分由正弦定理得ADC AC A CD ∠=sin sin ,26329214263330sin 105sin 33 -=⨯+=︒⨯︒=∴CD , ………………10分.439274sin 32632921sin 21 -=⋅⋅-⋅=∠⋅⋅⋅=∴πBCD a CD S ………12分19. (本小题满分12分)解:(I )设数列}{n a 的公差为d ,则{112221510575a d a d +=-+=,即 {1111510575a d a d +=-+=, …2分解得{211-==a d , ……………………………………4分 所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=. ……………………………………6分 (也可利用等差数列的性质解答)(II)由(I )知21(1)3n a n n =-+⋅-=-, ……… ………… ………7分 2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n , ………………9分∴=++++=n n b b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n.422121+=+-=n n n ……………… ………………12分20. (本小题满分12分)解:(I )由已知及正弦定理得,B A C C A B sin )cos sin cos (sin cos 2=+,即B C A B sin )sin(cos 2=+,B B B sin sin cos 2 =∴, 在ABC ∆中,可得,21cos =B 所以3π=B . ……………………6分(II )∵1a c +=,即1c a =-,1cos 2B =, ∴由余弦定理得:2222cos b a c ac B =+-⋅,即2222()313(1)b a c ac a c ac a a =+-=+-=--2113(),24a =-+∵01a <<,∴211,4b ≤<则1 1.2b ≤< …………………………12分21. (本小题满分12分)解:(I )由αtan H AB =,βtan h BD =,βtan H AD =, ………………2分 及AD BD AB =+,得ββαtan tan tan H h H =+, ……………………3分 解得tan 4 1.35135tan tan 1.35 1.31h H ααβ⨯===--, ………… ………………5分因此算出观光塔的高度H 是135m. ………………6分(II )由题设知AB d =,得d H =αtan ,由ββtan tan h H BD AD AB -=-=得d h H -=βtan , ………………8分 所以)(2)(tan tan 1tan tan )tan(h H H h d h H H d h -≤-+=+-=-βαβαβα.………………10分当且仅当d d H H d )(-=,即()136(1364)41122()d H H d m -=⨯-=时, 上式取等号,所以当m d 11224=时)tan(βα-最大. ………………12分22.(本小题满分12分)解:(I)当2≥n 时,,12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n …………2分当1=n 时,31=a ,适合上式, ∴12+=n a n (*∈N n ). …………3分百度文库 - 让每个人平等地提升自我 11 (II)n n n b 212+=,则n n n T 21221322122211232++++⨯++⨯++⨯= ,……………4分 143221221)1(2213221222112 21++++-⨯+++⨯++⨯++⨯=n n n n n T , ………5分-得 1322122222222321++-++++=n n n n T , ………………………6分125225++-=n n .n n n T 2525 +-=∴ . ………… ………………………………………7分(III)ππ)1cos()32)(12()1cos(1+++=+=+n n n n a a c n n n , ………………8分 当n 为奇数时,1)1cos(=+πn ,=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴ ,75)731(7267 22++=++≤∴n n n t 2.t ∴≤ ………………………10分 当n 为偶数时,1)1cos(-=+πn ,=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.62)121395(42n n n --=+++++⨯-, 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴ ,62 n t --≤∴.5 -≤∴t 综上所述, 5.t ≤- ………………………………………12分。
潍坊七中高一期中考试 数学试题(2017.11)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|13A x x =≤≤,{}=|4,B x x x Z ≤∈,则A B =( )A .(1,3)B .[]1,3C .{}1,3D .{}1,2,32.下列各组函数为同一函数的是( )A .()1f x x =+,21()1x g x x -=-B .()1f x =,0()g x x =C .()2xf x =,()4xg x = D .4()()1f x x =+,2()1g x x =+3.函数1()x f x -=的定义域为( ) A .[1,2)(2,)+∞B .(1,)+∞C .[1,2)D .[1,)+∞4.函数111y x =+-的图象是下列图象中的( )5.1()xf x e x=-的零点所在的区间是( ) A .1(0,)2B .1(,1)2C .3(1,)2D .3(,2)26.函数2()(1)xf x m m a =--是指数函数,则实数m =( ) A .2B .1C .3D .2或1-7.已知2log 0.3a =,0.32b =,0.20.3c =,则a ,b ,c 三者的大小关系是( )A .a b c >>B .b a c >>C .b c a >>D .c b a >>8.函数23y ax bx =++在(,1]-∞-上是增函数,在[1,)-+∞上是减函数,则( ) A .0b >且0a <B .20b a =<C .20b a =>D .a ,b 的符号不定9.()log (1)xa f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值和为a ,则a 的值为( )A .14B .12C .2D .410.函数212log (32)y x x =-+的递增区间是( ) A .(,1)-∞B .(2,)+∞C .3(,)2-∞D .3(,)2+∞11.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2()2f x x x =-,则(1)f =( ) A .1-B .3-C .1D .312.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上为x 的减函数,则a 的取值范围为( ) A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .[2,)+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数2,0,()2,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则[](2)f f -= .14.已知2(1)f x x -=,则(2)f x = .15.关于x 的不等式210ax ax --<的解集为全体实数,则实数a 的取值范围是 . 16.下列命题中:①集合{}|03A x x x N =≤<∈且的真子集的个数是8;②函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数,则实数a 的取值范围是3a ≤-; ③已知函数4421(12)xxy x =-⋅+-≤≤,则函数的值域为3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; ④关于x 的一元二次方程2210x mx m +++=一个根大于1,一个根小于1,则实数m 的取值范围23m <-. 其中正确的有 .(请把所有满足题意的序号都填在横线上)三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合{}|(5)(2)0M x x x =+-≥,集合{}|211N x x =-<.求M N 和M N .18.已知奇函数()f x ,在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数()f x 的图象; (2)求函数()f x 的表达式; (3)写出函数()f x 的单调区间. 19.(1)211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-;(2)74log 2327log lg 25lg 47++. 20.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,且对一切x ,0y >,满足()()()xf f x f y y=-.(1)求(1)f 的值;(2)若(6)1f =,解不等式1(3)()23f x f +-<.22.已知定义在R 上的函数2()21xx a f x -=+是奇函数.(1)求a 的值;(2)判断()f x 的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的t R ∈,不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.潍坊七中高一期中考试数学试题答案一、选择题1-5:DCABB 6-10:DCBBB 11、12:BC二、填空题13.2- 14.2(21)x + 15.40a -<≤ 16.②④三、解答题17.解:{}|5,2M x x x =≤-≥或,{}|1N x x =<,{}|5MN x x =≤-,{}|12M N x x x =<≥或.18.解:(1)(略);(2)由图像可得2()(1)1f x x =--,0x ≥,当0x <时,由图像或利用奇函数可得2()(1)1f x x =-++,∴222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩(3)由图像,增区间为(,1]-∞-和[1,)+∞;减区间为(1,1)-. 19.解:(1)原式75156666(12)(3)a b a b =-÷-4a =; (2)原式143log 3lg 25lg 42-=+++1152244=-++=.20.解:(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为360030001250-=,所以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为30003000()(100)(150)505050x x f x x --=---⨯, 整理得221()1622100(4050)3070505050x f x x x =-+-=--+, ∴当4050x =时,()f x 最大,最大值为(4050)307050f =元.21.解:(1)在()()()xf f x f y y=-中令1x y ==,则有(1)(1)(1)f f f =-,∴(1)0f =.(2)∵(6)1f =,∴1(3)()2(6)(6)3f x f f f +-<=+,∴(39)(6)(6)f x f f +-<,即3()(6)2x f f +<,∵()f x 是(0,)+∞上的增函数,∴30,236,2x x +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解得39x -<<,即不等式的解集为(3,9)-.22.解:(1)∵()f x 是定义在R 上的奇函数, ∴()()f x f x -=-,∴1(0)011a f -==+,∴1a =. (2)122()11212x x xf x -==-++,()f x 在R 上是减函数. 证明:设1x ,2x R ∈且12x x <,则21121212222(22)()()1212(12)(12)x x x x x x f x f x --=-=++++,∵12x x <,∴2122x x>,1120x+>,2120x+>,∴12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,∴()f x 在R 上是减函数. (3)不等式2()()0f t t f k -+->2(2)()f t t f k ⇔-> 又()f x 是R 上的减函数,∴22t t k -<, ∴221122()48k t t t >-=--+对t R ∈恒成立, ∴18k >.。
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知全集===,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵全集∴又∵∴故选B2.下列各式计算正确的是A. =B. =C. =D. =【答案】D【解析】对于,,故错误;对于,故错误;对于,故错误;对于,故正确故选D3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A. =B. =C. =D. =【答案】C【解析】是非奇非偶函数,则不满足条件;是偶函数,在上是减函数,则不满足条件;在定义域上的偶函数,且在上是增函数,则满足条件;是非奇非偶函数,则不满足条件.故选C4.设,则A. B. C. D.【解析】∵∴,∴故选A5.已知函数=,则其函数图象A. 关于轴对称B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】依题意得函数定义域为∵∴函数为奇函数,则其函数图像关于原点对称故选B6.已知函数=,则等于A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】∵=∴∴故选A7.下列各组函数中,表示同一函数的是A. ==B. =C. ==D. =【解析】的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;的定义域为,的定义域为,且两函数解析式化解后为同一解析式.故选D点睛:判断两个函数是否为相同函数.一是定义域是否相同,二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).8.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B【解析】试题分析:因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)=,f(0)=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为(-1,0),选B。
考点:本试题主要考查了函数零点的问题的运用。
点评:解决该试题的关键是利用零点存在性定理,根据区间端点值的乘积小于零,得到函数的零点的区间。
试卷类型:A2020-2021学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题2021.5本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2021°角的终边所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.函数()()lg tan 1f x x =-的定义域为( ) A .ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z B .ππππ,22x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z C .πππ,2x k x k k ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭Z D .ππππ,42x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 3.在现代社会中,信号处理是非常关键的技术,而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.若某种信号的波形对应的函数解析式为()1sin sin33xf x x =+,则其部分图像为( ) A . B .C .D .4.若π,02α⎛⎫∈-⎪⎝⎭1sin 2a -=( ) A .sin cos αα+B .sin cos αα--C .sin cos αα-D .cos sin αα-5.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8…作为正方形的边长拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分,则阴影部分的面积与矩形ABCD 的面积之比为( )A .34B .14C .π4D .π86.如图,在矩形ABCD 中,AB a =,AD b =,M 为CD 的中点,BD 与AM 交于点N ,则MN =( )A .1163a b -- B .1163a b - C .1163a b + D .1163a b -+ 7.已知π02αβ<<<,()4cos 5αβ-=,2sin 2β=,则sin α=( ) A .210 B .7210C .210-D .7210-8.在日常生活中,我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景,若行李包所受的重力为G ,两个拉力分别为1F ,2F ,且12F F =,1F与2F 夹角为θ,当两人拎起行李包时,下列结论正确的是( )A .12G F F =+B .当π2θ=时,122F =C .当θ角越大时,用力越省D .当1F G =时,π3θ= 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分. 9.下列四个三角关系式中正确的是( ) A .()cos π1cos1-=B .πsin 2cos 22⎛⎫+= ⎪⎝⎭C .tan 20tan 2511tan 20tan 25︒+-︒︒︒=-D .cos73cos 28sin 73sin 28︒︒+︒︒=10.下列命题中的真命题是( )A .若()2,5a =-,()3,4b =,则向量b 在向量a 方向上的投影的数量为145B .若(1,3a =-,则01,2a ⎛=⎝⎭是与向量a 方向相同的单位向量 C .若向量a ,b 不共线,则a b -与a 一定不共线D .若平行四边形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为()2,1-,()1,3-,()3,4,则顶点D 的坐标为()2,411.已知M ,N 是函数()()π2cos 2103f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图像与直线1y =的两个不同的交点,若MN 的最小值是π,则( ) A .()π2cos 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B .函数()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C .π112y f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数 D .函数()f x 的图像关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 12.如图,设()0,πα∈,且π2α≠,当xOy α∠=时,定义平面坐标系xOy 为α的斜坐标系,在α的斜坐标系中,任意一点P 的斜坐标这样定义:设1e ,2e 是分别与x 轴,y 轴正方向相同的单位向量,若12OP xe ye =+,记(),OP x y =,则下列结论中正确的是( )A .设(),a m n =,(),b s t =,若a b =,则m s =,n t =B .设(),a m n =,则22a m n =+C .设(),a m n =,(),b s t =,若//a b ,则0mt ns -=D .设()1,2a =,()2,1b =,若a 与b 的夹角为π3,则2π3α= 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知A ,B ,C ,D 是平面上四个点,则AB CB CD -+=______. 14.已知()()cos f x x ωϕ=+(0ω>,π02ϕ<<)的图像过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭,要使该函数解析式为()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,还应该给出的一个条件是______.15.已知函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0ω>)满足()()122f x f x -=的12 x x -的最小值为π4,则ω=______,直线13y =与函数()y f x =在()0,π上的图像的所有交点的横坐标之和为______. 16.潍坊的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底蕴.为弘扬民族文化,潍坊某中学开展劳动实习,学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术,如图所示,铁皮原料的边界由一个半径为R 的半圆弧(点O 为圆心)和直径MN 围成,甲班学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形ABCD ,则当该矩形ABCD 的周长最大时,tan α=______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图所示,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点与坐标原点O 重合,始边落在x 轴的正半轴上,终边与单位圆的交点为04,5P y ⎛⎫-⎪⎝⎭,其中00y >. (1)求0y 和sin α,cos α,tan α的值;(2)求()()πcos cos 2π2sin cos αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.18.(12分)已知向量()2,3a =-,向量()4,2b =,向量()3,c m =(其中m ∈R ),且()2a b c +⊥. (1)求a b ⋅的值和c ;(2)若2AB a b =+,BC b c λ=+,且A ,B ,C 三点共线,求实数λ的值. 19.(12分)三角函数中有许多形式简洁,含义隽永的数学等式.某学习小组在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数:甲:22sin 67.5cos 67.5267.5cos67.5︒+︒︒; 乙:22sin 41cos 94241cos94︒+︒︒; 丙:22sin 37cos 982cos98︒+︒︒;丁:()()22sin 25cos 160225cos160-︒+︒︒-︒. (1)请从上述四个式子中任选一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,请将结论推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 20.(12分)将形如11122122a a a a 的符号称为二阶行列式,现规定二阶行列式的运算如下:1112112212212122a a a a a a a a =-.已知两个不共线的向量a ,b 的夹角为θ,6a =,b t =(其中0t >),且π2sin 41π2cos13t=.(1)若θ为钝角,试探究a b +与5a b -能否垂直?若能,求出cos θ的值;若不能,请说明理由; (2)若π3θ=,当0k >时,求4a kb -的最小值并求出此时a 与4a kb -的夹角. 21.(12分)潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象,是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动,我们把海面垂直方向涨落称为潮汐,地球上不同的地点潮汐规律不同. 下表给出了某沿海港口在一天(24小时)中海水深度的部分统计数据: 时间t (时) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 水深h (米)13.41413.4121086.666.68101213(1)请结合表中数据,在给出的平面直角坐标系中,选择合适的点,画出该港口在一天24小时中海水深度h 与时间t 的函数图像,并根据你所学知识,请从()()20h t at bt c a =++>,()2th t =,()()sin h t A t B ωϕ=++(0A >,0ω>,π2ϕ<),()()cos h t A t B ωϕ=++(0A >,0ω>,π2ϕ<)这四个函数解析式中,选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深h 与时间t 的函数关系,求出其解析式;(2)现有一货轮需进港卸货,并在白天进行物资补给后且于当天晚上..离港.已知该货轮进港时的吃水深度(水面到船底的距离)为10米,卸货后吃水深度减小0.8米,根据安全航行的要求,船底至少要留出2.8米的安全间隙(船底到海底的距离),如果你是船长,请你规划货轮的进港、离港时间,并计算出货轮在该港口停留的最短时长.(参考数据:2 1.4≈,3 1.7≈)22.(12分)已知函数()22sincos 222x x xf x =+ (1)求函数()f x 的单调递增区间; (2)若不等式()3f x m -≤对任意ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,求整数m 的最大值; (3)若函数()π2g x f x =-⎛⎫⎪⎝⎭,将函数()g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移π12个单位,得到函数()y h x =的图像,若关于x 的方程()()1sin cos 02h x k x x -+=在π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有解,求实数k 的取值范围.高一数学参考答案及评分标准2021.5一、单项选择题1-4 CDBD 5-8 CAAB 二、多项选择题9.BD 10.BC 11.AC 12.ACD 三、填空题13.AD 14.2ω=或周期πT = 15.4,9π4 16.12四、解答题17.(1)解:由题意,1OP =,所以220415y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,所以035y =±, 又因为00y >, 所以035y =, 则3sin 5α=,4cos 5α=-,所以3tan 4α=-. (2)()()π3cos cos 2π1sin cos tan 11243sin cos sin cos tan 1714αααααααααα⎛⎫-++-+ ⎪++⎝⎭====-------.18.解:(1)因为()2,3a =-,()4,2b =, 所以862a b ⋅=-=,()()()24,64,28,4a b +=-+=-,因为()2a b c +⊥, 所以()()()28,43,2440a b c m m +⋅=-=⋅-=,所以6m =,故()3,6c =,936c =+=(2)因为()2,3a =-,()4,2b =,()3,6c =,所以()28,4AB a b =+=-,()43,26BC b c λλλ=+=++ 又因为A ,B ,C 三点共线, 所以AB kBC =,即()()8,443,26k λλ-=++,所以438264k k k k λλ+=⎧⎨+=-⎩解得:103815k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,故λ的值为815-.19.解:(1)选甲时:22sin 67.5cos 67.567.5cos67.5︒+︒︒11sin13512222︒=-=-=.(2)()()221sincos 135cos 1352a ααα+︒-︒-=,证明:左边22sin αααααα⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 222211sin cos sin cos sin sin cos sin 22αααααααα=+-++-,22111cos sin 222αα=+=.20.解:(1)由题意得,ππcos 1143t t -=-=, 所以2t =,即2b =, 则62cos 12cos a b θθ⋅=⨯=,所以()()225453648cos 201648cos a b a b a a b b θθ+-=-⋅-=--=-, 因为θ为钝角,所以cos 0θ<, 故()()51648cos 0a ba b θ+-=->,故a b +与5a b -不可能垂直. (2)因为π3θ=,所以π62cos 63a b ⋅=⨯⨯=, 所以2222223481636486464278a kb a ka b k b k k k ⎛⎫-=-⋅+=-+=-+ ⎪⎝⎭,当38k =时,2min 427a kb -=,所以min433a kb-=,此时342a kb a b -=-,因为2333692722a a b a a b ⎛⎫⋅-=-⋅=-= ⎪⎝⎭,所以332732cos ,3226332a ab a a b a a b ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭-===⨯-,又因为[],30,πa a b -∈ 所以π,36a ab -=. 21.解:(1)可选择以下6个点:()0,13.4,()2,14,()8,10,()14,6,()20,10,()24,13.4,其图像如下:选法一:设选取的函数解析式为:()()sin h t A t B ωϕ=++(0A >,0ω>,π2ϕ<), 由题意得:122T =,所以24T =,π12ω=, 又因为()()()()max min 214146h t h A B h t h A B ⎧==+=⎪⎨==-+=⎪⎩,解得4A =,10B =, 所以()π4sin 1012h t t ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭, 由()π24sin 106h ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭,得πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以π2π3k ϕ=+,k ∈Z ,又π2ϕ<,所以当0k =时,π3ϕ=, 所以()ππ4sin 10123h t t ⎛⎫=++⎪⎝⎭,[]0,24t ∈(参照解法一相应给分). 选法二:设选取的函数解析式为:()()cos h t A t B ωϕ=++(0A >,0ω>,π2ϕ<),求解过程同上,可得()ππ4cos 10126h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,[]0,24t ∈. (2)根据题意可知:货轮安全进港的水深至少达到12.8米,由()ππ4sin 1012.8123h t t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭, 解得:ππ4sin 2.8123t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭,即ππ 1.4sin 1232t ⎛⎫+≥≈ ⎪⎝⎭所以πππ3π2π2π41234k t k +≤+≤+,k ∈Z , 故241245k t k -≤≤+,k ∈Z又因为[]0,24t ∈,所以05t ≤≤,所以可安排货轮在0时到5时之间进港.货轮安全离港的水深要求至少达到12米,根据表中数据可知最早在晚上22时后水深符合要求,可安全离港,货轮在港时间最短为17个小时.综上规划决策如下:应安排货轮最晚在凌晨5时进港,最早在晚上22时离港,在港时间最短为17个小时.22.解:(1)由题意得,()22sin cos 222x x x f x =+2sin 2cos 12x x ⎫=-⎪⎭sin x x =π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由πππ2π2π232k x k -+≤+≤+,k ∈Z ,得5ππ2π2π66k x k -+≤≤+,k ∈Z , 可得函数()f x 的单调递增区间为5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k ∈Z . (2)因为ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以ππ2π633x ≤+≤, 所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭, 所以当π6x =-时,()f x 的最小值为1;当π6x =时,()f x 的最大值为2, 所以()12f x ≤≤.由题意得,()33f x m -≤-≤,所以()33m f x m -≤≤+对一切ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立, 所以3132m m -≤⎧⎨+≥⎩,解得14m -≤≤, 所以整数m 的最大值为4.(3)由题意知,()ππππ2sin 2sin 2236g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 将函数()g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 得π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 再向右平移π12个单位得()ππ2sin 22sin 2126h x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 因为关于x 的方程()()1sin cos 02h x k x x -+=在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解,整理得: ()sin2sin cos 0x k x x -+=,即()2sin cos sin cos 0x x k x x -+=(*)在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解,令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭⎣,(*)式可转化为:210t kt --=在2t ∈⎣内有解,所以1k t t =-,2t ∈⎣,又因为y t =和1y t =-在2t ∈⎣为增函数,所以1y t t =-在⎣为增函数,所以当2t =1k t t =-取得最小值2-t =1k t t =-取得最大值2,所以22k ⎡∈-⎢⎣⎦,综上所述:k 的取值范围为,22⎡-⎢⎣⎦.。
山东省济南育英中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试题一、单选题1.2024-的绝对值是()A .2024B .2024-C .12024D .12024-2.下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是().A .B .C .D .3.在3215,15,26,0,103,31058---,中,负分数有()A .1个B .2个C .3个D .4个4.“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”.2023年8月29日,华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售.据统计,截至2023年10月21日,华为60mate 系列手机共售出约160万台,将数据1600000用科学记数法表示应为()A .70.1610⨯B .61.610⨯C .71.610⨯D .61610⨯5.用一个平面去截以下几何体:圆柱,圆锥,球,三棱柱,长方体,七棱柱;能截得三角形截面的几何体有()个.A .3B .4C .5D .66.如图,数轴上A ,B 两点分别对应实数a ,b ,则下列结论正确的是()A .ab >0B .a ﹣b >0C .a +b >0D .|a |﹣|b |>07.下列结论中,正确的是()A .﹣23的底数是3,指数是2B .单项式237xy 的系数是3,次数是2C .(﹣15)3=﹣1125D .多项式2x 2+xy +3是三次三项式8.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是()A .坚B .持C .并D .举9.如图,直径为1的圆上有一点A ,且点A 与数轴上表示1-的点重合,将这个圆在数轴上无滑动的滚动,当点A 再次与数轴上的某个点重合,那么这个点的位置可能是()A .3与4之间B .6与7之间C .7-与6-之间D .5-与4-之间10.如图,将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形,图1中★的个数为1a ,图2中★的个数为2a ,图3中★的个数为3a ,…,以此类推,第n 幅图中★的个数为n a ,则12320231111...a a a a ++++的值为()A .20232024B .20222023C .20242023D .20252024二、填空题11.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反:则分别叫作正数与负数.若收入60元记作+60元,则支出30元记作元.12.钟表上的时针转动一周形成一个圆面.这一现象,抽象成数学事实是.13.已知()2230a b -++=,则()2021a b +=.14.当2x =时,336++=ax bx ,则当2x =-时,多项式33ax bx ++的值为.15.在有理数的原有运算法则中,我们补充定义一种新运算“å”如下:()()a b a b a b =+-å.例如:()()5353538216=+⨯-=⨯=å,下面给出了关于这种新运算的几个结论:①()325-=å;②=a b b a 邋;③若0b =,则2a b a =å;④若0=a b å,则a b =或a b =-.其中正确的结论个数有.16.已知()()()12213136x x y y z z ++--++-++=,求201620172018x y z ++的最大值和最小值的和.三、解答题17.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图.18.在数轴上表示下列各数:110 2.5325123--+,,,,,,并比较它们的大小.19.计算:(1)()()2935+---+;(2)()12444⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭;(3)()11112263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭;(4)()()32357628---⨯+-÷.20.一个“粮仓”的三视图如图所示(单位:m ),(1)它可以近似地看成由常见几何体和组成的.(2)求它的体积.(2V r h π=圆柱,213=圆锥V r h π,结果保留)π21.填写下表:多项式21π3a b c --22254323525x y x xy xy +--写出每一项每一项系数每一项次数几次几项式______次______项式______次______项式22.向阳中学为增强学生身体素质,增加校园体育文化氛围,举行师生踢毽子比赛.七年级(1)班42人参加比赛,预赛成绩统计如下(踢毽子标准数量为20个).踢建子个数与标准数量的差值11-6-081015人数41010m84(1)表中m 的值为________.(2)求七年级(1)班42人平均每人踢毽子多少个?(3)规定踢毽子达到标准数量记0分;踢毽子超过标准数量,每多踢1个加2分;踢毽子未达到标准数量,每少踢1个,扣1分.若班级总分数达到270分可进入决赛,请通过计算判断七年级(1)班能否进入决赛.23.如图是一个长方形游乐场,长6x 米,宽2y 米,其中半圆形A 区为休息区,直径为y 米,长方形B 区为游泳区,长3x 米,宽y 米,其他的地方都是绿化草地.(1)用代数式表示绿化草地的面积;(3π=)(2)当15x =,20y =时,求绿化草地的面积.24.(1)观察下面的点阵图与等式的关系,并填空:(2)观察猜想,直接写出第n 个点阵相对应的等式_____(3)根据以上猜想,求出135199201199531++++++++++ 的值.25.数学问题:计算231111n m m m m++++ (其中m ,n 都是正整数,且m≥2,n≥1).探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.探究一:计算2311112222n ++++ .第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为12;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为12+212;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;…第n 次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n ,最后空白部分的面积是12n .根据第n 次分割图可得等式:12+212+312+…+12n =1﹣12n .探究二:计算13+213+313+…+13n .第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为23;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为23+223;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;…第n 次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为23+223+323+…+23n ,最后空白部分的面积是13n .根据第n 次分割图可得等式:23+223+323+…+23n =1﹣13n ,两边同除以2,得13+213+313+…+13n =12﹣123n.探究三:计算14+214+314+…+14n .(仿照上述方法,只画出第n 次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题:计算1m+21m+31m+…+1nm.(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式:_________,所以,1m+21m+31m+…+1nm=________.拓广应用:计算515-+22515-+33515-+…+515nn-.26.在数轴上,点A在原点O的左侧,点B在原点O的右侧.点A距离原点12个单位长度,点B距离原点2个单位长度.(1)A点表示的数为_____,B点表示的数为_____,两点之间的距离为_____:(2)若点P为数轴上一点,且点P到点B的距离是2,则点A和点P之间的距离为_____;(3)若点P、Q、M同时向数轴负方向运动,点P从点A出发,点Q从原点出发,点M从点B出发,且点P的运动速度是每秒6个单位长度,点Q的运动速度是每秒8个单位长度,点M的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中,当其中一个点与另外两个点的距离相等时,求这时三个点表示的数各是多少?。
2013-2014学年第一学期普通高中模块监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2.第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B =I ðA .{}2,1--B .{}2-C .{}1,0,1-D .{}0,12.化简34的结果为A .5B .5C .-5D .-53. 下列集合A 到集合B 的对应中,构成映射的是4. 函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是A .}2,5|{≠≠x x xB .}2|{>x xC .}5|{>x xD .}552|{><<x x x 或 5.下列函数为偶函数的是A .f (x )=x 2(-1<x <3)B .f (x )=x 4xC .f (x )=x 4-1D .f (x )=x +1x6. 已知0.9 1.7 1.51.7,0.9,0.9,a b c ===则有A.a b c <<B.a c b <<C. b a c <<D. b c a << 7. 方程220x x +-=的解所在的区间为A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)8. 图中阴影部分所表示的集合是A. [()]U B A C I U ðB. (A ∪B) ∪(B ∪C)C. (A ∪C)∩(ðU B)D.[()]U A C B I U ð9. 已知函数2,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-<=⎨-≥⎩则(8)f 的值为A.-12B.20C.-56D.5610.函数y =a x 在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y =3ax -1在区间[0,1]上的最大值是 A .6B .1C .5D.3211. 已知函数g (x )=1-2x ,[()]f g x =)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 A .1B .3C .15D .3012.已知函数()f x =(a -x )|3a -x |,a 是常数,且a >0,下列结论正确的是A .当x =2a 时, ()f x 有最小值0B .当x =3a 时,()f x 有最大值0C .()f x 无最大值且无最小值D .()f x 有最小值,但无最大值第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.) 13. 函数2()23x f x -=-的图象恒过定点________.14. 函数f (x )=ax 3+bx +4(a ,b 不为零),且f (5)=10,则f (-5)等于_____.15. 若函数2()(21)1f x x a x a =--++是[1,2]上的单调函数,则实数a 的取值范围为________. 16. 若函数y =f (x )在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,f (-2)=0,则不等式x ·f (x )<0的解集为________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20017.(本小题满分12分)已知集合{|36},{|2,23}xA x xB y y x =≤<==≤<. (Ⅰ)分别求,R A B B A I U ð;(Ⅱ)已知{|1},C x a x a =<<+若C B ⊆,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分) 已知函数21()1x f x x +=+. (Ⅰ) 证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数; (Ⅱ) 求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值. 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=(12)x .(Ⅰ) 求函数f (x )的解析式;(Ⅱ) 在所给坐标系中画出函数()f x 的图像,并根据图象写出函数f (x )的单调区间.20.(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(-2,2),函数g (x )=f (x -1)+f (3-2x ). (Ⅰ) 求函数g (x )的定义域;(Ⅱ) 若f (x )是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g (x )≤0的解集. 21.(本小题满分12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y (件)与销售单价x (元/件),可近似看做一次函数y kx b =+的关系(如下图所示).(Ⅰ)根据图象,求一次函数y kx b =+的表达式;(Ⅱ)设公司获得的利润(利润=销售总价-成本总价)为S 元, 写出S 关于x 的函数表达式,并求该公司可获得的最大利润.22.(本小题满分14分)已知二次函数()f x 的图像过点(0,4),对任意x 满足(3)()f x f x -=,且有最小值是74.()2g x x m =+. (Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ) 求函数()()(23)h x f x t x =--在区间 [0,1]上的最小值,其中R t ∈;(Ⅲ)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]p q 上的两个函数,若函数()()()F x f x g x =-在[,]x p q ∈上有两个不同的零点,则称()f x 和()g x 在[,]p q 上是“关联函数”,区间[,]p q 称为“关联区间”.若()f x 与()g x 在[0,3]上是“关联函数”,求m 的取值范围.2013-2014学年第一学段模块监测高一数学参考答案 2013.11一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.ABDDC DBAAC CC二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.)13. (2,-2) 14. -2 15. 35(,][,)22-∞+∞U 16. (-2,0)∪(0,2) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)∵{|36}[3,6),A x x =≤<={|2,23}{|48}[4,8)x B y y x y y ==≤<=≤<=…………………2分[4,6)A B ∴=I , …………………4分 Q (,4)[8,)R B =-∞+∞U ð,…………………6分(,6)[8,)R B A ∴=-∞+∞U U ð.…………………8分(Ⅱ)A B ⊆Q ,∴418a a ≥⎧⎨+≤⎩ …………………11分 解得47a ≤≤,∴实数a的取值范围[4,7].…………………12分18.(本小题满分12分)解: (Ⅰ) 任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,…………………2分则21x x x∆=->21()()y f x f x∆=-=2121212111x xx x++-++2112(1)(1)x xx x-=++…………6分∵21x x x∆=->,(x1+1)(x2+1)>0,所以0y∆>,所以函数f(x)在[1,)+∞上是增函数.…………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)在[1,4]上是增函数.所以最大值为f(4)=2×4+14+1=95,…………………10分最小值为f(1)=2×1+11+1=32.…………………………12分19.(本小题满分12分)解(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,……………………2分当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=1()2x--=-2x.……………………5分所以函数的解析式为f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧-2x,x<0,0,x=0,⎝⎛⎭⎫12x,x>0.……………………6分(Ⅱ)列表如下:x 0 121 2 3 ……y 0 22121418…………………………8分函数图象如图所示:………………10分 通过函数的图象可以知道,f (x )的单调递减区间是(-∞,0),(0,+∞).………12分 20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧-2<x -1<2,-2<3-2x <2,……………………3分∴⎩⎪⎨⎪⎧-1<x <3,12<x <52. ……………………5分 解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12,52.……………………6分 (Ⅱ)由g (x )≤0,得f (x -1)+f (3-2x )≤0, ∴f (x -1)≤-f (3-2x ).∵f (x )为奇函数,∴f (x -1)≤f (2x -3).……………………9分 而f (x )在(-2,2)上单调递减,∴⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥2x -3,12<x <52. ……………………10分 解得12<x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12,2.……………………12分 21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由图象知,当x =600时,y =400,当x =700时,y =300,代入y kx b =+中,得400600300700k bk b+⎧⎨=+⎩=,………………………………2分 解得11000k b =-⎧⎨=⎩.∴1000(500800)y x x =-+≤≤ ……………4分(Ⅱ)依题意得,500(1000)500(1000)S xy y x x x =-=-+--+ =21500500000x x -+-…………7分2(750)62500(500800)x x =--+≤≤.……………10分∴当750x =时,max 62500y =.答:该公司可获得的最大利润是62500元. ……12分22.(本小题满分14分)解: (Ⅰ)由题知二次函数图象的对称轴为32x =,又最小值是74, 则可设()f x =a (x -237)24+, ……………………………………2分 又图像过点(0,4),则237(0)424a -+=,解得1a =,2237()()3424f x x x x ∴=-+=-+.………………………………4分(Ⅱ) 2()()(23)24h x f x t x x tx =--=-+=22()4x t t -+- 其对称轴为x t =,………………………………………………5分①当0t ≤时,函数在[0,1]上单调递增,最小值为(0)4h =.………………6分 ②当01t <<时,函数的最小值为2()4h n t =-;……………………7分③当1t ≥时,函数在[0,1]上单调递减,最小值为(1)52h t =-.………………8分(Ⅲ)若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”,则函数2()()()54F x f x g x x x m =-=-+-在[0,3]上有两个不同的零点,………………10分则222(5)4(4)0(0)05040(3)35340m F m F m ⎧∆=--->⎪=-⨯+-≥⎨⎪=-⨯+-≥⎩………………………………………………13分 解得924m -<≤-.…………………………14分。
集团订制第一学期期中学情监测试卷(NHSY )七年级数学(RJ )测试范围:1-109页注意事项:1.本试卷共6页,三大题,满分120分,测试时间100分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三总分分数一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)1.的相反数是( )A .B .3C .D .02.下列有理数的大小关系正确的是( )A .B .C .D .3.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入80元记作元,则元表示( )A .收入50元B .收入30元C .支出50元D .支出30元4.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道:“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁,有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为( )A .B .C .D .5.下列说法中,正确的是( )A .是单项式B .是四次二项式C .的系数为D .的次数是66.用四舍五入法取近似值:1.804精确到百分位得( )A .1.80B .1.8C .1.800D .2.007.下列各式正确的是( )A .B .C .D .8.某校模型社团制作建筑模型,为确保稳定性,模型高度的精度要求如下:设计高度h (单位:)3-13-1311()34--<-66+>-30-->31.252-<-80+50-70.3410⨯63.410⨯53.410⨯53410⨯3x y-+41x -2x π-1-233x y π321--=-55m n mn +=224325a a a +=22234a a a -=-cm 030h <≤3060h <≤6090h <≤90h >允许偏差(单位:)社团成员对编号为甲,乙,丙,丁的四个模型进行测量,获得了以下数据:模型编号甲乙丙丁设计高度h (单位:)30.032.074.095.0实际高度(单位:)29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是( )A .甲B .乙C .丁D .丙9.若有理数a 、b 在数轴上表示的点的位置如图所示,下列结论:①;②;③;④;⑤;⑥.其中正确结论的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个10.我国宋朝时期的数学家杨辉,曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积,形成“三角垛”,图1有1颗弹珠;图2有3颗弹珠:图3有6颗弹珠,往下依次是第4个图,第5个图,…若用表示第n 个图的弹珠数,其中,2,3,…,则( )A .B .C .D .二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算的结果为____________.12.多项式的值与x ,y 的取值无关,则的值为____________.13.如图,是一个“数值转换机”,若输入的数,则输出的结果为____________.14.某种零件,标明要求是(表示直径,单位:毫米),有一个零件的直径为,cm 0.5±1± 1.5±2±cm cm a b ->0ab >0a b -<a b >0a b +>0ab<n a 1n =12320221111a a a a ++++= 404420232021202320211011404220231004(1)5(2)4-⨯+-÷223356mx ny y x -+-+2025()m n +4x =002200.01+Φ-.Φ20.01mm则这个零件____________.(填“合格”或“不合格”)15.已知有理数a ,b 满足,且,则的值为____________.三、解答题(共8题,共75分)16.(16分)计算:(1);(2);(3);(4).17.(8分)有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示.(1)用“”“”或“”填空:____________0,____________0,____________0.(2)化简:.18.(7分)先化简,再求值:,其中,.19.(8分)已知多项式是关于x 、y 的八次四项式.(1)求m 的值;(2)把这个多项式按x 的降幂重新排列.20.(8分)用一批纸装订同样大小的数学草稿本,每本的页数和可以装订的本数如下表.每本的页数(页)1620243060可以装订的本数(本)453612(1)这批纸一共是多少页?(2)请将表格补充完整.(3)用x 表示每本的页数,y 表示可以装订的本数,用式子表示x 与y 的关系,x 与y 成什么比例关系?21.(9分)阅读下面方框内的材料:一个含有多个字母的式子中,任意交换两个字母的位置,当字母的取值均不相等,且都不为0时,式子的0ab ≠43a b a b -=-ab3778(1)(148127-+⨯-2313(2)1(2-⨯--÷-22221(8)4()4x y xy x y y x ---(87)(23)a b b a -+-+><=a b +c a -2b +22a b c a b ++--+223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦4a =-14b =2123436mx y xy x -+--值都不变,这样的式子叫作对称式.例如:式子中任意两个字母交换位置,可得到式子,,,因为,所以是对称式.而式子中的字母a ,b 交换位置,得到式子,但是,所以不是对称式.解答下面的问题:(1)下列式子:①;②;③,其中是对称式的是____________(填序号);(2)写出一个系数为,只含有字母a ,b 且次数为6的单项式,使该单项式是对称式;(3)已知,,求,并判断所得结果是否是对称式.22.(9分)综合与探究【概念学习】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如,等,类比有理数的乘法,我们把写作,读作“2的圈3次方”,写作,读作“的圈4次方”,一般地,把写作a ○n,读作“a 的圈n 次方”.【初步探究】(1)直接写出计算结果:____________,____________.【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算.那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?除方乘方(幂的形式)(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算化成幂的形式:;(3)总结:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式,即a ○n____________.(4)算一算:.23.(10分)数轴是一个非常重要的工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础:我们知道,它的几何意义是数轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间的距离,也就是说,在数轴上,如果点A 表示的数记为a ,点B 表示的数记为b ,则A 、B 两点间的距离就可记作.利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是____________;数轴上表示3和的两点之间的距离是____________;(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示____________;abc bac acb cba abc bac acb cba ===abc 2a b -2b a -22a b b a -≠-2a b -a b c ++2a b 22a b +2-2224A a b =+22B a ab =-2A B +222÷÷(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-222÷÷2③(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-(3)-④3-(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠ 个2=③1()3-=③21111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=→④(5)-⑤1()5-④1112()(2)(36+-⨯---③⑤④440=-a b -1-2-(3)探究:当时,求m 的值?(4)求出的最小值,并写出此时x 可取哪些整数值?集团订制第一学期期中学情监测试卷(NHSY )参考答案七年级数学(RJ )一、选择题(每小题3分,共30分)1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.D9.C10.A二、填空题(每小题3分,共15分)11.912.113.1514.合格15.或三、解答题(共8题,共75分)16.解:;4分(2);4分(3);4分(4)13m -=25x x -+-23453778(1()48127-+⨯-787878()()(4787127=⨯--⨯-+⨯-221()3=-++-53=-2313(2)1(2-⨯--÷-1341(8=-⨯-÷-1218=-+⨯128=-+4=-22221(8)4()4x y xy x y y x ---222284x y xy x y y x =--+22(84)(11)x y xy =-+-+24x y =(87)(23)a b b a -+-+.4分17.解:(1)由数轴可得:,则,,.故答案为:,,;4分(2)∵,,,∴.8分18.解:;当,时,原式.7分19.解:(1)由题意知,解得:.4分(2)按x 的降幂排列为.8分20.解:(1)依题意,书的总共页数每本的页数书的本数,可得书的总共页数为:(页);2分(2)依题意可得,填空依次为:(本);(本);故答案为:30,24.4分(3)依题意可得,,整理为:,所以x 与y 成反比例关系.8分21.解:(1),8723a b b a=--+(83)(72)a b=++--119a b =-202b c a -<<<<<0a b +>0c a -<20b +>><>0a b +>0c a -<20b +>22a b c a b ++--+2()(2)a b c a b =+---+222a b c a b =+-+--322a c =--223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦223(33)(88)b a ab b a ab =--+-+-2239988b a ab b a ab =-+---+24a ab b =--4a =-14b =211(4)(4)444=---⨯-⨯1611=+-16=1228m -+=6m =426336x x y xy -++-=⨯6012720⨯=7202430÷=7203024÷=720xy =720y x=a b c b a c a c b c b a ++=++=++=++所以是对称式;因为,所以不是对称式;所以是对称式;故答案为:①③.3分(2)一个系数为,只含有字母a ,b 且次数为6的单项式,且单项式是对称式,这个单项式为:;6分(3)所以是对称式.9分22.解:(1),.故答案为:,.2分(2);;4分(3)a ○na b c ++22a b ab ≠2a b 2222a b b a +=+22a b +2-332a b -2A B+222242(2)a b a ab =++-2222424a b a ab =++-22444a b ab=+-2222444444a b ab b a ba+-=+-2A B +122222=÷÷=③1111()(()()33333-=-÷-÷-=-③123-(5)-⑤(5)(5)(5)(5)=-÷-÷-÷-31()5-1()5-④1111()(((5555=-÷-÷-÷-2(5)=-a a a an a÷÷÷÷= 个;故答案为:.6分(4).9分23.解:(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是4;数轴上表示3和的两点之间的距离是4;故答案为:4,4;3分(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示;故答案为:;5分(3),表示m 与1两点之间的距离是3,,,或,答:m 的值为4或;7分(4)当x 在2与5之间时(包括2、5),的最小值为;此时x 可取的整数值为2,3,4,5.10分(2)1111n a a a a a -=⨯⨯⨯⨯⨯个21n a-=21n a -1112()(2)(36+-⨯---③⑤④32112(3)()(6)2=+-⨯---112(3)()368=+-⨯--312368=+-5238=-1-2-2x +2x +13m -=13m -=±4m =2m =-2-25x x -+-523-=。
山东省潍坊市2024-2025学年高一上学期11月期中考试语文试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5题。
材料一:费孝通曾指出,在中国传统社会里,我们对于社会的认识主要来自书本与经典,所以才有所谓“秀才不出门,能知天下事”“半部《论语》治天下”的认知格局。
强调书本以及经典的重要性,当然很有道理,因为经典记载了过去我们认识世界的经验和总结。
但是,费孝通认为若是只通过书本来认识社会的话,应该有两个逻辑前提:一个是过去出版的著作里包含了人类所有的知识,因此任何知识都可以从书本中得到了解;另一个是过去的书中应该包含了所有解决问题的方法。
实际上,这两个逻辑前提是不成立的。
特别是在一个发展日益迅速、竞争强度日渐增加、社会状况日趋复杂的时代,我们的认知也处在知识爆炸的情境中。
这样的中国,无论是知识的积累,还是解决问题的需求,要面对的要素越来越多且越来越复杂。
所以按照费孝通的说法,认识和治理中国这样的社会,应该以社会调查作为根本途径。
费孝通认为社会调查是认识论的起点。
这是符合历史唯物主义的,是从实践到理论,又从理论回到实践的一个认识过程。
我们要认识社会,必须从实际调查出发,没有调查就没有发言权。
费孝通真正将社会调查变成理论体系,形成社会学调查,与他攻读博士学位阶段严格的学术训练有关,这使他可以通过专业的眼光去看待过去做过的社会调查。
费孝通强调了社会调查与社会学调查的区别。
社会调查是描述性的,告诉我们社会是什么,《江村经济》这本书就是一种描述性的著作,也就是如今所说的民族志。
2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.已知集合{}|13A x x =≤≤,{}=|4,B x x x Z ≤∈,则A B ⋂= A .()1,3 B .[]1,3 C .{}1,3 D .{}1,2,32.下列各组函数为同一函数的是A .()1f x x =+,()211x g x x -=- B .()1f x =,()0g x x =C .()2xf x =,()g x =D .()41f x =+,()21g x x =+3.函数()f x =的定义域为 A .[)()1,22,⋃+∞ B .()1,+∞ C .[)1,2 D .[)1,+∞ 4.4.函数的图象是下列图象中的A .B .C .D .5.()1xf x e x=-的零点所在的区间是 A .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭6.函数()()21x f x m m a =--是指数函数,则实数m = A .2 B .1 C .3 D .2或1-7.已知2log 0.3a =,0.32b =,0.20.3c =,则,,a b c 三者的大小关系是 A .a b c >> B .b a c >> C .b c a >> D .c b a >>8.函数23y ax bx =++在(],1-∞-上是增函数,在[)1,-+∞上是减函数,则 A .0b >且0a < B .20b a =< C .20b a => D .a ,b 的符号不定 9.()()log 1xa f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值和为a ,则a 的值为A .14 B .12C .2D .4 10.函数()212log 32y x x =-+的递增区间是A .(),1-∞B .()2,+∞C .3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D .3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,()22f x x x =-,则()1f =A .1-B .3-C .1D .312.已知()log 2a y ax =-在[]0,1上为x 的减函数,则a 的取值范围为A .()0,1B .()0,2C .()1,2D .[)2,+∞二、填空题13.已知函数()2,0,{2,0,x x f x x x ≤=->则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦__________.14.已知()21f x x -=,则()2f x =__________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15.关于x 的不等式210ax ax --<的解集为全体实数,则实数a 的取值范围是__________. 16.下列命题中:①集合{}|03A x x x N =≤<∈且的真子集的个数是8;②函数()()2312f x x a x a =+++在(),4-∞上为减函数,则实数a 的取值范围是3a ≤-;③已知函数()442112xxy x =-⋅+-≤≤,则函数的值域为3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;④关于x 的一元二次方程2210x mx m +++=一个根大于1,一个根小于1,则实数m 的取值范围23m <-. 其中正确的有__________.(请把所有满足题意的序号都填在横线上)三、解答题17.已知集合()(){}|520M x x x =+-≥,集合{}|211N x x =-<.求M N ⋂和M N ⋃. 18.已知奇函数()f x ,在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数()f x 的图象; (2)求函数()f x 的表达式; (3)写出函数()f x 的单调区间.19.(1)211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)7log 23log lg25lg47+++. 20.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 21.若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数,且对一切x ,0y >,满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)求()1f 的值;(2)若()61f =,解不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.22.已知定义在R 上的函数()221xx a f x -=+是奇函数.(1)求a 的值;(2)判断()f x 的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的t R ∈,不等式()()220f t t f k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案 1.D【解析】由{}{}|13,|4,A x x B x x x Z =≤≤=≤∈,则{| A B x x A ⋂=∈且}{}1,2,3x B ∈=,故选D.2.C【解析】对于()(),1A f x x x R =+∈与()()21111x g x x x x -==+≠--的定义域不同,∴不是同一函数;对于()(),1B f x x R =∈与()()010g x x x ==≠定义域不同,∴不是同一函数;对于()(),2x C f x x R =∈与()()2x g x x R ==∈定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数;对于()()42,110D f x x x =+=+≥与()()21g x x x R =+∈定义域不同,∴不是同一函数,故选C.【方法点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则,属于中档题.判断函数是否为同一函数,能综合考查学生对函数定义的理解,是单元测试卷经常出现的题型,要解答这类问题,关键是看两个函数的三要素:定义域、值域、对应法则是否都相同,三者有一个不同,两个函数就不是同一函数.3.A【解析】要使函数()f x 有意义,则10{ 20x x -≥-≠,即1{ 2x x ≥≠,解得1x ≥且2x ≠,即函数()f x 的定义域为[)()1,22,⋃+∞,故选A.4.B【解析】函数向右平移个单位,得到的图象,向上平移个单位,可得函数的图象,函数的图象关于点对称,且过原点,故选B.5.B【解析】函数f (x )=e x ﹣1x 是(0,+∞)上的增函数,再根据f (12)2<0,f (1)=e ﹣1>0,可得f (12)f (1)<0,∴函数f (x )=e x ﹣1x 的零点所在的区间是(12,1),故选B .点睛:判定函数的零点所在区间,只需计算区间端点处的函数值,并判断是否异号,只要异号,则区间内至少有一个零点存在.6.D【解析】由指数函数的定义,得21=1m m --,解得2m =或1-,故选D. 7.C【解析】因为()0.30.22log 0.30,21,0.30,1a b c ===∈ 所以a c b <<,选C. 8.B【解析】函数23y ax bx =++的对称轴为,2bx a=-函数23y ax bx =++在(],1-∞-上是增函数,在[)1,-+∞上是减函数,0,12ba x a∴<=-=-,20b a ∴=<,故选B. 9.B【解析】试题分析:的单调性相同,所以()()011log 2a f f a a +=++=,12a =. 考点:指数函数和对数函数的单调性. 10.A【解析】解:因为该函数是复合函数,外层是递减函数,要是复合后递增,只要求解内层的减区间即可。
因为定义域2,1x x ><或,因此在定义域内满足x<1是递减的,故选A.11.B【解析】因为当0x ≤时()()()()222,12113f x x x f =-∴-=---=,又()f x 是定义在R上的奇函数,()()113f f ∴=--=-,故选B.12.C【解析】要使()log 2a y ax =-在[]0,1上为x 的减函数,需使数,需使1{0 20a a a >>->,解得12a <<,故选C.。