2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题word版含解析

山东省潍坊市第七中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，，下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】当，则，则，故错误；当时，必有，则可得，故正确；令，则，满足，但，故错误；令，则，但，故错误，故选B.2. 点（3,1）和点（-4,6）在直线两侧，则的范围是（）A. 或B.C. 或D.【答案】B【解析】试题分析：因为点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，所以，（3×3-2×1+a）[3×（-4）-2×6+a]＜0，即：（a+7）（a-24）＜0，解得-7＜a＜24故选B．考点：本题主要考查了二元一次不等式所表示的区域的运用。

点评：准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键。

规律是：点在直线的同侧，代入后函数值同号，点在直线的一侧，代入后函数值异号。

3. 在等差数列中，，公差，若，则的值为（）A. 37B. 38C. 19D. 36【答案】A【解析】为等差数列，首项，，又公差，故选A.4. 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】是半圆的半径，为圆的直径，，由射影定理可知，，在中，，，当与重合时，，所以，故选D.5. 的内角，，的对边分别为，，.若，，成等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，即，所以．考点：等比数列的性质，余弦定理．6. 若实数，满足，则的最小值为（）A. -7B. -3C. 1D. 9【答案】A【解析】由约束条件作出可行域,如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为，故选A.7. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A. 1B. 8C.D. 4【答案】B【解析】∵与的等比中项为，∴，∴，∴的最小值为8. 选B.8. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）A. 3B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理可知：，，即，，，故选C.9. 若关于的不等式在区间（1,4）内有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式在区间内有解等价于，令，，所以，所以.考点：1.二次函数求最值；2.含参一元二次不等式的解法.10. 在中，角，，的对边分别为，，，表示的面积，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理可知，，，即，，，，，，为等腰直角三角形，，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.11. 定义为个正数，，···的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知定义，得到，，即，当时，，当时，，当时也成立，，，，，故选C.12. 已知，则的最小值为（）A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】因，故，又因为，所以，当且仅当，即取等号，应选答案D。

2017-2018学年度第一学期模块监测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知b a >，d c >，那么下列不等式一定正确的是（ ）A ．bc ad >B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．c b d a ->-2.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （ ）A ．5B ． 7C ． 9D ．113.若ABC ∆的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4.设}{n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A ．931,,a a a 成等比数列 B ．632,,a a a 成等比数列 C. 842,,a a a 成等比数列 D ．963,,a a a 成等比数列5. 若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为)2,0(，则实数m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．46.《莱茵德纸草书》是世界最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A ．35B ．310 C. 65 D ．6117.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ． 4B ．3 C. 2 D ．18.设}{n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A ．若031<+a a ，则021<+a a B ．若210a a <<，则312a a a > C.若031>+a a ，则021>+a a D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a9.在等腰ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，32=a ，0120=∠A ，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为（ ）A ．4和2B ．4和32 和332- D ．2和332+10.若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且b a ,2,-这三个数依次成等比数列，a b ,,2-这三个数依次成等差数列，则=pq （ ）A ．4B ． 5 C. 9 D ．2011.设b a x x f <<=0,ln )(，若)(ab f p =，)2(b a f q +=，))()((21b f a f r +=，则下列关系中正确的是（ ）A ． q r p >=B ．q r p <= C. p r q <= D ．p r q >=12.已知两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n T n S n )237()1(+=+，则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数)3(31>-+=x x x y 的最小值为 ． 14.已知数列}{n a 是递减等比数列，且274=a ，36=a ，则数列 }{n a 的通项公式=n a ．15.已知ABC ∆中，满足060=B ，2=c 的三角形有两解，则边长b 的取值范围为 ．16.寒假期间，某校长委员会准备租赁B A ,两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游，B A ,两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为 元．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解下列关于x 的不等式：（1）321≥-+x x ；（2）0222≤--a ax x )(R a ∈.18. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且满足B A B A sin sin 2)cos(=-.（1）判断ABC ∆的形状；（2）若3=a ，6=c ，CD 为角C 的平分线，求BCD ∆的面积.19. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知231-=+a a ，7515=S ，)(*N n ∈. （1）求9S ； （2）若数列)4)(4(11++=+n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且b A c C a B =+)cos cos (cos 2.（1）求B ；（2）若1=+c a ，求b 的取值范围.21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE 的高度H （单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4=h 米，已知α=∠ABE ，β=∠ADE .（1）该班同学测得βα,一组数据：31.1tan ,35.1tan ==βα，请据此算出H 的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d （单位：米），使α与β的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问d 为多大时，)tan(βα-的值最大？22.已知数列}{n a 的前n 项和n S ，n n S n 22+=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n n a b 2=，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，求n T . （3）令π)1cos(1+=+n a a c n n n ，若221tn c c c n ≥+++ 对*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题：1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C二、填空题：13. 5 14.n -73 15. (3,2) 16. 27600三、解答题17.（本小题满分10分）解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ，即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x 所以原不等式的解集为7{2}.2x x <≤ （II ）当0a =时，不等式的解集为{0}；当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤，因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤-综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，不等式的解集为，{2}x a x a -≤≤,当0a <时，不等式的解集{2}.x a x a ≤≤-18. （本小题满分12分）解：（I ）由B A B A sin sin 2)cos(=-，得 B A B A B A sin sin 2sin sin cos cos =+,0sin sin cos cos =-∴B A B A ,0)cos( =+∴B A .︒=∴90 C , 故ABC ∆为直角三角形.(II)由（I ）知︒=90C ，又6,3==c a ，∴3322=-=a c b ，︒=∠︒=105,30ADC A ,由正弦定理得ADC AC A CD ∠=sin sin ,26329214263330sin 105sin 33 -=⨯+=︒⨯︒=∴CD ，.439274sin 32632921sin 21 -=⋅⋅-⋅=∠⋅⋅⋅=∴πBCD a CD S19. （本小题满分12分）解：（I ）设数列}{n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=，即 {1111510575a d a d +=-+=， …2分解得{211-==a d ，所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-，2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ，∴=++++=n nb b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n .422121+=+-=n n n20. （本小题满分12分）解：(I ）由已知及正弦定理得，B A C C A B sin )cos sin cos (sin cos 2=+,即B C A B sin )sin(cos 2=+,B B B sin sin cos 2 =∴,在ABC ∆中，可得,21cos =B 所以3π=B .(II ）∵1a c +=，即1c a =-，1cos 2B =，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，即2222()313(1)b a c ac a c ac a a =+-=+-=--2113(),24a =-+∵01a <<，∴211,4b ≤<则1 1.2b ≤<21. （本小题满分12分）解：（I ）由αtan H AB =，βtan h BD =，βtan H AD =, 及AD BD AB =+，得ββαtan tan tan H h H =+， 解得tan 4 1.35135tan tan 1.35 1.31h H ααβ⨯===--,因此算出观光塔的高度H 是135m.(II ）由题设知AB d =，得d H =αtan ，由ββtan tan h H BD AD AB -=-=得d h H -=βtan ， 所以)(2)(tan tan 1tan tan )tan(h H H h d h H H d h -≤-+=+-=-βαβαβα.当且仅当d d H H d )(-=，即()136(1364)41122()d H H d m -=⨯-=时， 上式取等号，所以当m d 11224=时)tan(βα-最大.22.（本小题满分12分）解：(I)当2≥n 时，,12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n当1=n 时，31=a ，适合上式， ∴12+=n a n （*∈N n ）.(II)n n nb 212+=，则n n n T 21221322122211232++++⨯++⨯++⨯= ，143221221)1(2213221222112 21++++-⨯+++⨯++⨯++⨯=n n n n n T ，-得1322122222222321++-++++=n n n n T ，125225++-=n n.n n n T 2525 +-=∴ .(III)ππ)1cos()32)(12()1cos(1+++=+=+n n n n a a c n n n ,当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴,75)731(726722++=++≤∴n n n t 2.t ∴≤当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.62)121395(42n n n --=+++++⨯-, 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 n t --≤∴.5 -≤∴t综上所述， 5.t ≤-2017—2018学年度第一学段模块监测高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.13. 5 14.n -73 15. (3,2) 16. 27600三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.17.（本小题满分10分）解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ， …………………2分即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x …………………4分 所以原不等式的解集为7{2}.2x x <≤ ………… …………………5分 （II ）当0a =时，不等式的解集为{0}； ……………………6分当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤，因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤- ……… ……………………9分综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，不等式的解集为，{2}x a x a -≤≤,当0a <时，不等式的解集{2}.x a x a ≤≤- ……… ……… …………10分18. （本小题满分12分）解：（I ）由B A B A sin sin 2)cos(=-，得 B A B A B A sin sin 2sin sin cos cos =+, … ………………2分0sin sin cos cos =-∴B A B A ,0)cos( =+∴B A . ……… …………4分︒=∴90 C , 故ABC ∆为直角三角形. …………………………6分(II)由（I ）知︒=90C ，又6,3==c a ，∴3322=-=a c b ，︒=∠︒=105,30ADC A , … …………8分由正弦定理得ADC AC A CD ∠=sin sin ,26329214263330sin 105sin 33 -=⨯+=︒⨯︒=∴CD ， ………………10分.439274sin 32632921sin 21 -=⋅⋅-⋅=∠⋅⋅⋅=∴πBCD a CD S ………12分19. （本小题满分12分）解：（I ）设数列}{n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=，即 {1111510575a d a d +=-+=， …2分解得{211-==a d ， ……………………………………4分 所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=. ……………………………………6分 （也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-， ……… ………… ………7分 2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ， ………………9分∴=++++=n n b b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n.422121+=+-=n n n ……………… ………………12分20. （本小题满分12分）解：(I ）由已知及正弦定理得，B A C C A B sin )cos sin cos (sin cos 2=+,即B C A B sin )sin(cos 2=+,B B B sin sin cos 2 =∴, 在ABC ∆中，可得,21cos =B 所以3π=B . ……………………6分(II ）∵1a c +=，即1c a =-，1cos 2B =， ∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，即2222()313(1)b a c ac a c ac a a =+-=+-=--2113(),24a =-+∵01a <<，∴211,4b ≤<则1 1.2b ≤< …………………………12分21. （本小题满分12分）解：（I ）由αtan H AB =，βtan h BD =，βtan H AD =, ………………2分 及AD BD AB =+，得ββαtan tan tan H h H =+， ……………………3分 解得tan 4 1.35135tan tan 1.35 1.31h H ααβ⨯===--, ………… ………………5分因此算出观光塔的高度H 是135m. ………………6分(II ）由题设知AB d =，得d H =αtan ，由ββtan tan h H BD AD AB -=-=得d h H -=βtan ， ………………8分 所以)(2)(tan tan 1tan tan )tan(h H H h d h H H d h -≤-+=+-=-βαβαβα.………………10分当且仅当d d H H d )(-=，即()136(1364)41122()d H H d m -=⨯-=时， 上式取等号，所以当m d 11224=时)tan(βα-最大. ………………12分22.（本小题满分12分）解：(I)当2≥n 时，,12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n …………2分当1=n 时，31=a ，适合上式， ∴12+=n a n （*∈N n ）. …………3分百度文库 - 让每个人平等地提升自我 11 (II)n n n b 212+=，则n n n T 21221322122211232++++⨯++⨯++⨯= ，……………4分 143221221)1(2213221222112 21++++-⨯+++⨯++⨯++⨯=n n n n n T ， ………5分-得 1322122222222321++-++++=n n n n T ， ………………………6分125225++-=n n .n n n T 2525 +-=∴ . ………… ………………………………………7分(III)ππ)1cos()32)(12()1cos(1+++=+=+n n n n a a c n n n , ………………8分 当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴ ,75)731(7267 22++=++≤∴n n n t 2.t ∴≤ ………………………10分 当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.62)121395(42n n n --=+++++⨯-, 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴ ,62 n t --≤∴.5 -≤∴t 综上所述， 5.t ≤- ………………………………………12分。

潍坊七中高一期中考试 数学试题（2017.11）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|13A x x =≤≤，{}=|4,B x x x Z ≤∈，则A B =（ ）A ．(1,3)B ．[]1,3C ．{}1,3D ．{}1,2,32.下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-B ．()1f x =，0()g x x =C ．()2xf x =，()4xg x = D ．4()()1f x x =+，2()1g x x =+3.函数1()x f x -=的定义域为（ ） A ．[1,2)(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,)+∞4.函数111y x =+-的图象是下列图象中的（ ）5.1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)26.函数2()(1)xf x m m a =--是指数函数，则实数m =（ ） A ．2B ．1C ．3D ．2或1-7.已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>8.函数23y ax bx =++在(,1]-∞-上是增函数，在[1,)-+∞上是减函数，则（ ） A ．0b >且0a <B ．20b a =<C ．20b a =>D ．a ，b 的符号不定9.()log (1)xa f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．410.函数212log (32)y x x =-+的递增区间是（ ） A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A ．1-B ．3-C ．1D ．312.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上为x 的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数2,0,()2,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则[](2)f f -= ．14.已知2(1)f x x -=，则(2)f x = ．15.关于x 的不等式210ax ax --<的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是 ． 16.下列命题中：①集合{}|03A x x x N =≤<∈且的真子集的个数是8；②函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是3a ≤-； ③已知函数4421(12)xxy x =-⋅+-≤≤，则函数的值域为3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； ④关于x 的一元二次方程2210x mx m +++=一个根大于1，一个根小于1，则实数m 的取值范围23m <-． 其中正确的有 ．（请把所有满足题意的序号都填在横线上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}|(5)(2)0M x x x =+-≥，集合{}|211N x x =-<．求M N 和M N .18.已知奇函数()f x ，在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分.（1）请补全函数()f x 的图象； （2）求函数()f x 的表达式； （3）写出函数()f x 的单调区间． 19.（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-；（2）74log 2327log lg 25lg 47++． 20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切x ，0y >，满足()()()xf f x f y y=-．（1）求(1)f 的值；（2）若(6)1f =，解不等式1(3)()23f x f +-<．22.已知定义在R 上的函数2()21xx a f x -=+是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．潍坊七中高一期中考试数学试题答案一、选择题1-5:DCABB 6-10:DCBBB 11、12：BC二、填空题13.2- 14.2(21)x + 15.40a -<≤ 16.②④三、解答题17.解：{}|5,2M x x x =≤-≥或，{}|1N x x =<，{}|5MN x x =≤-，{}|12M N x x x =<≥或．18.解：（1）（略）；（2）由图像可得2()(1)1f x x =--，0x ≥，当0x <时，由图像或利用奇函数可得2()(1)1f x x =-++，∴222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩（3）由图像，增区间为(,1]-∞-和[1,)+∞；减区间为(1,1)-． 19.解：（1）原式75156666(12)(3)a b a b =-÷-4a =； （2）原式143log 3lg 25lg 42-=+++1152244=-++=．20.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为360030001250-=，所以这时租出了88辆．（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为30003000()(100)(150)505050x x f x x --=---⨯， 整理得221()1622100(4050)3070505050x f x x x =-+-=--+， ∴当4050x =时，()f x 最大，最大值为(4050)307050f =元．21.解：（1）在()()()xf f x f y y=-中令1x y ==，则有(1)(1)(1)f f f =-，∴(1)0f =．（2）∵(6)1f =，∴1(3)()2(6)(6)3f x f f f +-<=+，∴(39)(6)(6)f x f f +-<，即3()(6)2x f f +<，∵()f x 是(0,)+∞上的增函数，∴30,236,2x x +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解得39x -<<，即不等式的解集为(3,9)-．22.解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-，∴1(0)011a f -==+，∴1a =． （2）122()11212x x xf x -==-++，()f x 在R 上是减函数． 证明：设1x ，2x R ∈且12x x <，则21121212222(22)()()1212(12)(12)x x x x x x f x f x --=-=++++，∵12x x <，∴2122x x>，1120x+>，2120x+>，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，∴()f x 在R 上是减函数． （3）不等式2()()0f t t f k -+->2(2)()f t t f k ⇔-> 又()f x 是R 上的减函数，∴22t t k -<， ∴221122()48k t t t >-=--+对t R ∈恒成立， ∴18k >．。

山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知全集===,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵全集∴又∵∴故选B2.下列各式计算正确的是A. =B. =C. =D. =【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，故错误；对于，故错误；对于，故正确故选D3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A. =B. =C. =D. =【答案】C【解析】是非奇非偶函数，则不满足条件；是偶函数，在上是减函数，则不满足条件；在定义域上的偶函数，且在上是增函数，则满足条件；是非奇非偶函数，则不满足条件.故选C4.设,则A. B. C. D.【解析】∵∴，∴故选A5.已知函数=,则其函数图象A. 关于轴对称B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】依题意得函数定义域为∵∴函数为奇函数，则其函数图像关于原点对称故选B6.已知函数=,则等于A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】∵=∴∴故选A7.下列各组函数中,表示同一函数的是A. ==B. =C. ==D. =【解析】的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；的定义域为，的定义域为，且两函数解析式化解后为同一解析式.故选D点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).8.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B。

考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用。

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。

试卷类型：A2020-2021学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题2021.5本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2021°角的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数()()lg tan 1f x x =-的定义域为（ ） A ．ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．ππππ,22x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．πππ,2x k x k k ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．ππππ,42x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 3．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．若某种信号的波形对应的函数解析式为()1sin sin33xf x x =+，则其部分图像为（ ） A ． B ．C ．D ．4．若π,02α⎛⎫∈-⎪⎝⎭1sin 2a -=（ ） A ．sin cos αα+B ．sin cos αα--C ．sin cos αα-D ．cos sin αα-5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD 的面积之比为（ ）A ．34B ．14C ．π4D ．π86．如图，在矩形ABCD 中，AB a =，AD b =，M 为CD 的中点，BD 与AM 交于点N ，则MN =（ ）A ．1163a b -- B ．1163a b - C ．1163a b + D ．1163a b -+ 7．已知π02αβ<<<，()4cos 5αβ-=，2sin 2β=，则sin α=（ ） A ．210 B ．7210C ．210-D ．7210-8．在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G ，两个拉力分别为1F ，2F ，且12F F =，1F与2F 夹角为θ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（ ）A ．12G F F =+B ．当π2θ=时，122F =C ．当θ角越大时，用力越省D ．当1F G =时，π3θ= 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．下列四个三角关系式中正确的是（ ） A ．()cos π1cos1-=B ．πsin 2cos 22⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．tan 20tan 2511tan 20tan 25︒+-︒︒︒=-D ．cos73cos 28sin 73sin 28︒︒+︒︒=10．下列命题中的真命题是（ ）A ．若()2,5a =-，()3,4b =，则向量b 在向量a 方向上的投影的数量为145B ．若(1,3a =-，则01,2a ⎛=⎝⎭是与向量a 方向相同的单位向量 C ．若向量a ，b 不共线，则a b -与a 一定不共线D ．若平行四边形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()2,1-，()1,3-，()3,4，则顶点D 的坐标为()2,411．已知M ，N 是函数()()π2cos 2103f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图像与直线1y =的两个不同的交点，若MN 的最小值是π，则（ ） A ．()π2cos 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．π112y f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数 D ．函数()f x 的图像关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 12．如图，设()0,πα∈，且π2α≠，当xOy α∠=时，定义平面坐标系xOy 为α的斜坐标系，在α的斜坐标系中，任意一点P 的斜坐标这样定义：设1e ，2e 是分别与x 轴，y 轴正方向相同的单位向量，若12OP xe ye =+，记(),OP x y =，则下列结论中正确的是（ ）A ．设(),a m n =，(),b s t =，若a b =，则m s =，n t =B ．设(),a m n =，则22a m n =+C ．设(),a m n =，(),b s t =，若//a b ，则0mt ns -=D ．设()1,2a =，()2,1b =，若a 与b 的夹角为π3，则2π3α= 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知A ，B ，C ，D 是平面上四个点，则AB CB CD -+=______． 14．已知()()cos f x x ωϕ=+（0ω>，π02ϕ<<）的图像过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，要使该函数解析式为()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，还应该给出的一个条件是______．15．已知函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）满足()()122f x f x -=的12 x x -的最小值为π4，则ω=______，直线13y =与函数()y f x =在()0,π上的图像的所有交点的横坐标之和为______． 16．潍坊的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．为弘扬民族文化，潍坊某中学开展劳动实习，学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术，如图所示，铁皮原料的边界由一个半径为R 的半圆弧（点O 为圆心）和直径MN 围成，甲班学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形ABCD ，则当该矩形ABCD 的周长最大时，tan α=______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为04,5P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，其中00y >． （1）求0y 和sin α，cos α，tan α的值；（2）求()()πcos cos 2π2sin cos αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值．18．（12分）已知向量()2,3a =-，向量()4,2b =，向量()3,c m =（其中m ∈R ），且()2a b c +⊥． （1）求a b ⋅的值和c ；（2）若2AB a b =+，BC b c λ=+，且A ，B ，C 三点共线，求实数λ的值． 19．（12分）三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：甲：22sin 67.5cos 67.5267.5cos67.5︒+︒︒； 乙：22sin 41cos 94241cos94︒+︒︒； 丙：22sin 37cos 982cos98︒+︒︒；丁：()()22sin 25cos 160225cos160-︒+︒︒-︒． （1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． 20．（12分）将形如11122122a a a a 的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-．已知两个不共线的向量a ，b 的夹角为θ，6a =，b t =（其中0t >），且π2sin 41π2cos13t=．（1）若θ为钝角，试探究a b +与5a b -能否垂直？若能，求出cos θ的值；若不能，请说明理由； （2）若π3θ=，当0k >时，求4a kb -的最小值并求出此时a 与4a kb -的夹角． 21．（12分）潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同． 下表给出了某沿海港口在一天（24小时）中海水深度的部分统计数据： 时间t （时） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 水深h （米）13.41413.4121086.666.68101213（1）请结合表中数据，在给出的平面直角坐标系中，选择合适的点，画出该港口在一天24小时中海水深度h 与时间t 的函数图像，并根据你所学知识，请从()()20h t at bt c a =++>，()2th t =，()()sin h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<），()()cos h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<）这四个函数解析式中，选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深h 与时间t 的函数关系，求出其解析式；（2）现有一货轮需进港卸货，并在白天进行物资补给后且于当天晚上．．离港．已知该货轮进港时的吃水深度（水面到船底的距离）为10米，卸货后吃水深度减小0.8米，根据安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全间隙（船底到海底的距离），如果你是船长，请你规划货轮的进港、离港时间，并计算出货轮在该港口停留的最短时长．（参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）22．（12分）已知函数()22sincos 222x x xf x =+ （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若不等式()3f x m -≤对任意ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求整数m 的最大值； （3）若函数()π2g x f x =-⎛⎫⎪⎝⎭，将函数()g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π12个单位，得到函数()y h x =的图像，若关于x 的方程()()1sin cos 02h x k x x -+=在π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围．高一数学参考答案及评分标准2021.5一、单项选择题1-4 CDBD 5-8 CAAB 二、多项选择题9．BD 10．BC 11．AC 12．ACD 三、填空题13．AD 14．2ω=或周期πT = 15．4，9π4 16．12四、解答题17．（1）解：由题意，1OP =，所以220415y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以035y =±， 又因为00y >， 所以035y =， 则3sin 5α=，4cos 5α=-，所以3tan 4α=-． （2）()()π3cos cos 2π1sin cos tan 11243sin cos sin cos tan 1714αααααααααα⎛⎫-++-+ ⎪++⎝⎭====-------．18．解：（1）因为()2,3a =-，()4,2b =， 所以862a b ⋅=-=，()()()24,64,28,4a b +=-+=-，因为()2a b c +⊥， 所以()()()28,43,2440a b c m m +⋅=-=⋅-=，所以6m =，故()3,6c =，936c =+=（2）因为()2,3a =-，()4,2b =，()3,6c =，所以()28,4AB a b =+=-，()43,26BC b c λλλ=+=++ 又因为A ，B ，C 三点共线， 所以AB kBC =，即()()8,443,26k λλ-=++，所以438264k k k k λλ+=⎧⎨+=-⎩解得：103815k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故λ的值为815-．19．解：（1）选甲时：22sin 67.5cos 67.567.5cos67.5︒+︒︒11sin13512222︒=-=-=．（2）()()221sincos 135cos 1352a ααα+︒-︒-=，证明：左边22sin αααααα⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222211sin cos sin cos sin sin cos sin 22αααααααα=+-++-，22111cos sin 222αα=+=．20．解：（1）由题意得，ππcos 1143t t -=-=， 所以2t =，即2b =， 则62cos 12cos a b θθ⋅=⨯=，所以()()225453648cos 201648cos a b a b a a b b θθ+-=-⋅-=--=-， 因为θ为钝角，所以cos 0θ<， 故()()51648cos 0a ba b θ+-=->，故a b +与5a b -不可能垂直． （2）因为π3θ=，所以π62cos 63a b ⋅=⨯⨯=， 所以2222223481636486464278a kb a ka b k b k k k ⎛⎫-=-⋅+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当38k =时，2min 427a kb -=，所以min433a kb-=，此时342a kb a b -=-，因为2333692722a a b a a b ⎛⎫⋅-=-⋅=-= ⎪⎝⎭，所以332732cos ,3226332a ab a a b a a b ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭-===⨯-，又因为[],30,πa a b -∈ 所以π,36a ab -=． 21．解：（1）可选择以下6个点：()0,13.4，()2,14，()8,10，()14,6，()20,10，()24,13.4，其图像如下：选法一：设选取的函数解析式为：()()sin h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<）， 由题意得：122T =，所以24T =，π12ω=， 又因为()()()()max min 214146h t h A B h t h A B ⎧==+=⎪⎨==-+=⎪⎩，解得4A =，10B =， 所以()π4sin 1012h t t ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 由()π24sin 106h ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，得πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以π2π3k ϕ=+，k ∈Z ，又π2ϕ<，所以当0k =时，π3ϕ=， 所以()ππ4sin 10123h t t ⎛⎫=++⎪⎝⎭，[]0,24t ∈（参照解法一相应给分）． 选法二：设选取的函数解析式为：()()cos h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<），求解过程同上，可得()ππ4cos 10126h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]0,24t ∈． （2）根据题意可知：货轮安全进港的水深至少达到12.8米，由()ππ4sin 1012.8123h t t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭， 解得：ππ4sin 2.8123t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即ππ 1.4sin 1232t ⎛⎫+≥≈ ⎪⎝⎭所以πππ3π2π2π41234k t k +≤+≤+，k ∈Z ， 故241245k t k -≤≤+，k ∈Z又因为[]0,24t ∈，所以05t ≤≤，所以可安排货轮在0时到5时之间进港．货轮安全离港的水深要求至少达到12米，根据表中数据可知最早在晚上22时后水深符合要求，可安全离港，货轮在港时间最短为17个小时．综上规划决策如下：应安排货轮最晚在凌晨5时进港，最早在晚上22时离港，在港时间最短为17个小时．22．解：（1）由题意得，()22sin cos 222x x x f x =+2sin 2cos 12x x ⎫=-⎪⎭sin x x =π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由πππ2π2π232k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得5ππ2π2π66k x k -+≤≤+，k ∈Z ， 可得函数()f x 的单调递增区间为5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． （2）因为ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π633x ≤+≤， 所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以当π6x =-时，()f x 的最小值为1；当π6x =时，()f x 的最大值为2， 所以()12f x ≤≤．由题意得，()33f x m -≤-≤，所以()33m f x m -≤≤+对一切ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以3132m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得14m -≤≤， 所以整数m 的最大值为4．（3）由题意知，()ππππ2sin 2sin 2236g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 将函数()g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）， 得π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 再向右平移π12个单位得()ππ2sin 22sin 2126h x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 因为关于x 的方程()()1sin cos 02h x k x x -+=在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，整理得： ()sin2sin cos 0x k x x -+=，即()2sin cos sin cos 0x x k x x -+=（*）在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭⎣，（*）式可转化为：210t kt --=在2t ∈⎣内有解，所以1k t t =-，2t ∈⎣，又因为y t =和1y t =-在2t ∈⎣为增函数，所以1y t t =-在⎣为增函数，所以当2t =1k t t =-取得最小值2-t =1k t t =-取得最大值2，所以22k ⎡∈-⎢⎣⎦，综上所述：k 的取值范围为,22⎡-⎢⎣⎦．。

山东省济南育英中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试题一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）．A ．B ．C ．D ．3．在3215,15,26,0,103,31058---，中，负分数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A ．70.1610⨯B ．61.610⨯C ．71.610⨯D ．61610⨯5．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a ＋b ＞0D ．|a |﹣|b |＞07．下列结论中，正确的是（）A ．﹣23的底数是3，指数是2B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2C ．（﹣15）3＝﹣1125D ．多项式2x 2+xy +3是三次三项式8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是（）A ．坚B ．持C ．并D ．举9．如图，直径为1的圆上有一点A ，且点A 与数轴上表示1-的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A 再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（）A ．3与4之间B ．6与7之间C ．7-与6-之间D ．5-与4-之间10．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为1a ，图2中★的个数为2a ，图3中★的个数为3a ，…，以此类推，第n 幅图中★的个数为n a ，则12320231111...a a a a ++++的值为（）A ．20232024B ．20222023C ．20242023D ．20252024二、填空题11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作元．12．钟表上的时针转动一周形成一个圆面．这一现象，抽象成数学事实是．13．已知()2230a b -++=，则()2021a b +=．14．当2x =时，336++=ax bx ，则当2x =-时，多项式33ax bx ++的值为．15．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“å”如下：()()a b a b a b =+-å．例如：()()5353538216=+⨯-=⨯=å，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①()325-=å；②=a b b a 邋；③若0b =，则2a b a =å；④若0=a b å，则a b =或a b =-．其中正确的结论个数有．16．已知()()()12213136x x y y z z ++--++-++=，求201620172018x y z ++的最大值和最小值的和．三、解答题17．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图．18．在数轴上表示下列各数：110 2.5325123--+，，，，，，并比较它们的大小．19．计算：(1)()()2935+---+；(2)()12444⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭；(3)()11112263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；(4)()()32357628---⨯+-÷．20．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），(1)它可以近似地看成由常见几何体和组成的．(2)求它的体积．(2V r h π=圆柱，213=圆锥V r h π，结果保留)π21．填写下表：多项式21π3a b c --22254323525x y x xy xy +--写出每一项每一项系数每一项次数几次几项式______次______项式______次______项式22．向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．踢建子个数与标准数量的差值11-6-081015人数41010m84(1)表中m 的值为________．(2)求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？(3)规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．23．如图是一个长方形游乐场，长6x 米，宽2y 米，其中半圆形A 区为休息区，直径为y 米，长方形B 区为游泳区，长3x 米，宽y 米，其他的地方都是绿化草地．(1)用代数式表示绿化草地的面积；（3π=）(2)当15x =，20y =时，求绿化草地的面积．24．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）观察猜想，直接写出第n 个点阵相对应的等式_____（3）根据以上猜想，求出135199201199531++++++++++ 的值．25．数学问题：计算231111n m m m m++++ （其中m ，n 都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n ++++ ．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+212；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：12+212+312+…+12n =1﹣12n ．探究二：计算13+213+313+…+13n ．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+223；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+223+323+…+23n ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：23+223+323+…+23n =1﹣13n ，两边同除以2，得13+213+313+…+13n =12﹣123n．探究三：计算14+214+314+…+14n ．（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算1m+21m+31m+…+1nm．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，1m+21m+31m+…+1nm=________．拓广应用：计算515-+22515-+33515-+…+515nn-．26．在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧．点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．(1)A点表示的数为_____，B点表示的数为_____，两点之间的距离为_____：(2)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离是2，则点A和点P之间的距离为_____；(3)若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？。

2013-2014学年第一学期普通高中模块监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B =I ðA ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12.化简34的结果为A ．5B ．5C ．－5D ．－53. 下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是4. 函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5.下列函数为偶函数的是A ．f (x )＝x 2(－1<x <3)B ．f (x )＝x 4xC ．f (x )＝x 4－1D ．f (x )＝x ＋1x6. 已知0.9 1.7 1.51.7,0.9,0.9,a b c ===则有A.a b c <<B.a c b <<C. b a c <<D. b c a << 7. 方程220x x +-=的解所在的区间为A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）8. 图中阴影部分所表示的集合是A. [()]U B A C I U ðB. (A ∪B) ∪(B ∪C)C. (A ∪C)∩(ðU B)D.[()]U A C B I U ð9. 已知函数2,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-<=⎨-≥⎩则(8)f 的值为A.－12B.20C.－56D.5610.函数y ＝a x 在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝3ax －1在区间[0,1]上的最大值是 A ．6B ．1C ．5D.3211. 已知函数g (x )=1－2x ，[()]f g x =)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 A ．1B ．3C ．15D ．3012.已知函数()f x ＝(a －x )|3a －x |，a 是常数，且a >0，下列结论正确的是A ．当x ＝2a 时, ()f x 有最小值0B ．当x ＝3a 时，()f x 有最大值0C ．()f x 无最大值且无最小值D ．()f x 有最小值，但无最大值第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 13. 函数2()23x f x -=-的图象恒过定点________.14. 函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于_____.15. 若函数2()(21)1f x x a x a =--++是[1,2]上的单调函数，则实数a 的取值范围为________． 16. 若函数y ＝f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f (－2)＝0，则不等式x ·f (x )<0的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20017．（本小题满分12分）已知集合{|36},{|2,23}xA x xB y y x =≤<==≤<. （Ⅰ）分别求,R A B B A I U ð；（Ⅱ）已知{|1},C x a x a =<<+若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知函数21()1x f x x +=+. (Ⅰ) 证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 19．（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝(12)x .(Ⅰ) 求函数f (x )的解析式；(Ⅱ) 在所给坐标系中画出函数()f x 的图像，并根据图象写出函数f (x )的单调区间．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (Ⅰ) 求函数g (x )的定义域；(Ⅱ) 若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集． 21．（本小题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（如下图所示）.（Ⅰ）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（Ⅱ）设公司获得的利润（利润＝销售总价－成本总价）为S 元, 写出S 关于x 的函数表达式,并求该公司可获得的最大利润.22．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的图像过点（0,4），对任意x 满足(3)()f x f x -=,且有最小值是74.()2g x x m =+. （Ⅰ）求()f x 的解析式;(Ⅱ) 求函数()()(23)h x f x t x =--在区间 [0,1]上的最小值,其中R t ∈;(Ⅲ)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]p q 上的两个函数,若函数()()()F x f x g x =-在[,]x p q ∈上有两个不同的零点,则称()f x 和()g x 在[,]p q 上是“关联函数”,区间[,]p q 称为“关联区间”.若()f x 与()g x 在[0,3]上是“关联函数”,求m 的取值范围.2013-2014学年第一学段模块监测高一数学参考答案 2013.11一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ABDDC DBAAC CC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）13. (2,-2) 14. －2 15. 35(,][,)22-∞+∞U 16. (－2,0)∪(0,2) 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵{|36}[3,6),A x x =≤<={|2,23}{|48}[4,8)x B y y x y y ==≤<=≤<=…………………2分[4,6)A B ∴=I , …………………4分 Q (,4)[8,)R B =-∞+∞U ð,…………………6分(,6)[8,)R B A ∴=-∞+∞U U ð.…………………8分（Ⅱ）A B ⊆Q ，∴418a a ≥⎧⎨+≤⎩ …………………11分 解得47a ≤≤,∴实数a的取值范围[4,7]．…………………12分18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，…………………2分则21x x x∆=->21()()y f x f x∆=-=2121212111x xx x++-++2112(1)(1)x xx x-=++…………6分∵21x x x∆=->，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以0y∆>，所以函数f(x)在[1,)+∞上是增函数．…………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)在[1,4]上是增函数．所以最大值为f(4)＝2×4＋14＋1＝95，…………………10分最小值为f(1)＝2×1＋11＋1＝32.…………………………12分19．（本小题满分12分）解(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，……………………2分当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝1()2x--＝－2x.……………………5分所以函数的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x，x＜0，0，x＝0，⎝⎛⎭⎫12x，x＞0.……………………6分(Ⅱ)列表如下：x 0 121 2 3 ……y 0 22121418…………………………8分函数图象如图所示：………………10分 通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．………12分 20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x －1＜2，－2＜3－2x ＜2，……………………3分∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，12＜x ＜52. ……………………5分 解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52.……………………6分 (Ⅱ)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．……………………9分 而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12＜x ＜52. ……………………10分 解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2.……………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象知，当x =600时，y =400，当x =700时，y =300，代入y kx b =+中，得400600300700k bk b+⎧⎨=+⎩=，………………………………2分 解得11000k b =-⎧⎨=⎩.∴1000(500800)y x x =-+≤≤ ……………4分(Ⅱ)依题意得，500(1000)500(1000)S xy y x x x =-=-+--+ =21500500000x x -+-…………7分2(750)62500(500800)x x =--+≤≤.……………10分∴当750x =时，max 62500y =.答：该公司可获得的最大利润是62500元. ……12分22．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为32x =,又最小值是74， 则可设()f x =a (x -237)24+, ……………………………………2分 又图像过点(0,4)，则237(0)424a -+=,解得1a =,2237()()3424f x x x x ∴=-+=-+.………………………………4分(Ⅱ) 2()()(23)24h x f x t x x tx =--=-+=22()4x t t -+- 其对称轴为x t =,………………………………………………5分①当0t ≤时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为(0)4h =.………………6分 ②当01t <<时，函数的最小值为2()4h n t =-；……………………7分③当1t ≥时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为(1)52h t =-.………………8分(Ⅲ)若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”,则函数2()()()54F x f x g x x x m =-=-+-在[0,3]上有两个不同的零点,………………10分则222(5)4(4)0(0)05040(3)35340m F m F m ⎧∆=--->⎪=-⨯+-≥⎨⎪=-⨯+-≥⎩………………………………………………13分 解得924m -<≤-.…………………………14分。

集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）七年级数学（RJ ）测试范围：1-109页注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．的相反数是（ ）A ．B ．3C ．D ．02．下列有理数的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则元表示（ ）A ．收入50元B ．收入30元C ．支出50元D ．支出30元4．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中，正确的是（ ）A ．是单项式B ．是四次二项式C ．的系数为D ．的次数是66．用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（ ）A ．1.80B ．1.8C ．1.800D ．2.007．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h （单位：）3-13-1311()34--<-66+>-30-->31.252-<-80+50-70.3410⨯63.410⨯53.410⨯53410⨯3x y-+41x -2x π-1-233x y π321--=-55m n mn +=224325a a a +=22234a a a -=-cm 030h <≤3060h <≤6090h <≤90h >允许偏差（单位：）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h （单位：）30.032.074.095.0实际高度（单位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丁D ．丙9．若有理数a 、b 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…若用表示第n 个图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果为____________．12．多项式的值与x ，y 的取值无关，则的值为____________．13．如图，是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____________．14．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，cm 0.5±1± 1.5±2±cm cm a b ->0ab >0a b -<a b >0a b +>0ab<n a 1n =12320221111a a a a ++++= 404420232021202320211011404220231004(1)5(2)4-⨯+-÷223356mx ny y x -+-+2025()m n +4x =002200.01+Φ-．Φ20.01mm则这个零件____________．（填“合格”或“不合格”）15．已知有理数a ，b 满足，且，则的值为____________．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）用“”“”或“”填空：____________0，____________0，____________0．（2）化简：．18．（7分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）已知多项式是关于x 、y 的八次四项式．（1）求m 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂重新排列．20．（8分）用一批纸装订同样大小的数学草稿本，每本的页数和可以装订的本数如下表．每本的页数（页）1620243060可以装订的本数（本）453612（1）这批纸一共是多少页？（2）请将表格补充完整．（3）用x 表示每本的页数，y 表示可以装订的本数，用式子表示x 与y 的关系，x 与y 成什么比例关系？21．（9分）阅读下面方框内的材料：一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的0ab ≠43a b a b -=-ab3778(1)(148127-+⨯-2313(2)1(2-⨯--÷-22221(8)4()4x y xy x y y x ---(87)(23)a b b a -+-+><=a b +c a -2b +22a b c a b ++--+223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦4a =-14b =2123436mx y xy x -+--值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a ，b 交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题：（1）下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）；（2）写出一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，使该单项式是对称式；（3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式．22．（9分）综合与探究【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘法，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作a ○n，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：____________，____________．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方（幂的形式）（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式：；（3）总结：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式，即a ○n____________．（4）算一算：．23．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是____________；数轴上表示3和的两点之间的距离是____________；（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示____________；abc bac acb cba abc bac acb cba ===abc 2a b -2b a -22a b b a -≠-2a b -a b c ++2a b 22a b +2-2224A a b =+22B a ab =-2A B +222÷÷(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-222÷÷2③(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-(3)-④3-(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠ 个2=③1()3-=③21111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=→④(5)-⑤1()5-④1112()(2)(36+-⨯---③⑤④440=-a b -1-2-（3）探究：当时，求m 的值？（4）求出的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）参考答案七年级数学（RJ ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．912．113．1514．合格15．或三、解答题（共8题，共75分）16．解：；4分（2）；4分（3）；4分（4）13m -=25x x -+-23453778(1()48127-+⨯-787878()()(4787127=⨯--⨯-+⨯-221()3=-++-53=-2313(2)1(2-⨯--÷-1341(8=-⨯-÷-1218=-+⨯128=-+4=-22221(8)4()4x y xy x y y x ---222284x y xy x y y x =--+22(84)(11)x y xy =-+-+24x y =(87)(23)a b b a -+-+．4分17．解：（1）由数轴可得：，则，，．故答案为：，，；4分（2）∵，，，∴．8分18．解：；当，时，原式．7分19．解：（1）由题意知，解得：．4分（2）按x 的降幂排列为．8分20．解：（1）依题意，书的总共页数每本的页数书的本数，可得书的总共页数为：（页）；2分（2）依题意可得，填空依次为：（本）；（本）；故答案为：30，24．4分（3）依题意可得，，整理为：，所以x 与y 成反比例关系．8分21．解：（1），8723a b b a=--+(83)(72)a b=++--119a b =-202b c a -<<<<<0a b +>0c a -<20b +>><>0a b +>0c a -<20b +>22a b c a b ++--+2()(2)a b c a b =+---+222a b c a b =+-+--322a c =--223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦223(33)(88)b a ab b a ab =--+-+-2239988b a ab b a ab =-+---+24a ab b =--4a =-14b =211(4)(4)444=---⨯-⨯1611=+-16=1228m -+=6m =426336x x y xy -++-=⨯6012720⨯=7202430÷=7203024÷=720xy =720y x=a b c b a c a c b c b a ++=++=++=++所以是对称式；因为，所以不是对称式；所以是对称式；故答案为：①③．3分（2）一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：；6分（3）所以是对称式．9分22．解：（1），．故答案为：，．2分（2）；；4分（3）a ○na b c ++22a b ab ≠2a b 2222a b b a +=+22a b +2-332a b -2A B+222242(2)a b a ab =++-2222424a b a ab =++-22444a b ab=+-2222444444a b ab b a ba+-=+-2A B +122222=÷÷=③1111()(()()33333-=-÷-÷-=-③123-(5)-⑤(5)(5)(5)(5)=-÷-÷-÷-31()5-1()5-④1111()(((5555=-÷-÷-÷-2(5)=-a a a an a÷÷÷÷= 个；故答案为：．6分（4）．9分23．解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是4；数轴上表示3和的两点之间的距离是4；故答案为：4，4；3分（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示；故答案为：；5分（3），表示m 与1两点之间的距离是3，，，或，答：m 的值为4或；7分（4）当x 在2与5之间时（包括2、5），的最小值为；此时x 可取的整数值为2，3，4，5．10分(2)1111n a a a a a -=⨯⨯⨯⨯⨯个21n a-=21n a -1112()(2)(36+-⨯---③⑤④32112(3)()(6)2=+-⨯---112(3)()368=+-⨯--312368=+-5238=-1-2-2x +2x +13m -=13m -=±4m =2m =-2-25x x -+-523-=。

山东省潍坊市2024-2025学年高一上学期11月期中考试语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：费孝通曾指出，在中国传统社会里，我们对于社会的认识主要来自书本与经典，所以才有所谓“秀才不出门，能知天下事”“半部《论语》治天下”的认知格局。

强调书本以及经典的重要性，当然很有道理，因为经典记载了过去我们认识世界的经验和总结。

但是，费孝通认为若是只通过书本来认识社会的话，应该有两个逻辑前提：一个是过去出版的著作里包含了人类所有的知识，因此任何知识都可以从书本中得到了解；另一个是过去的书中应该包含了所有解决问题的方法。

实际上，这两个逻辑前提是不成立的。

特别是在一个发展日益迅速、竞争强度日渐增加、社会状况日趋复杂的时代，我们的认知也处在知识爆炸的情境中。

这样的中国，无论是知识的积累，还是解决问题的需求，要面对的要素越来越多且越来越复杂。

所以按照费孝通的说法，认识和治理中国这样的社会，应该以社会调查作为根本途径。

费孝通认为社会调查是认识论的起点。

这是符合历史唯物主义的，是从实践到理论，又从理论回到实践的一个认识过程。

我们要认识社会，必须从实际调查出发，没有调查就没有发言权。

费孝通真正将社会调查变成理论体系，形成社会学调查，与他攻读博士学位阶段严格的学术训练有关，这使他可以通过专业的眼光去看待过去做过的社会调查。

费孝通强调了社会调查与社会学调查的区别。

社会调查是描述性的，告诉我们社会是什么，《江村经济》这本书就是一种描述性的著作，也就是如今所说的民族志。

山东省潍坊市第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．a ，b R ∈，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b > B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，则22a b >D ．若a b ≠，则22a b >2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则( ) A ．a ＜－7或a ＞24 B ．－7＜a ＜24 C ．a ＝－7或a ＝24D ．以上都不对3．在等差数列{}n a 中， 10a =，公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为（ ）A ．37B ．38C ．19D ．364．《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆周上，CD AB ⊥于点C ，设AC a =，BC b =，直接通过比较线段OD 与线段CD 的长度可以完成的“无字证明”为（ ）A ．(0,0)b m bb a m a m a+>>>>+ B )(0,0)a b a b ≥+>>C ．20,0)aba b a b≤>>+ D ．0,0)2a ba b +≥>> 5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A ．14B ．34C D6．若实数x ，y 满足2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．-7B ．-3C ．1D ．97．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．1B ．8 C． D ．48．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+,3C π=则ABC 的面积为（ ）A ．3BCD．9．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,2)-∞-C ．(6,)-+∞D ．(,6)-∞-10．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC 的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B 等于( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（ ）A ．20132014B ．20142015C ．20152016 D ．1201512．已知0a b >>，则41a a b a b+++-的最小值为（ ） AB ．4C．D ．二、填空题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b =1c =，45B =︒,则角C 的值是_______．14．已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且11231,7a a a a =++=，则10S =__________．15．对于使()f x M ≤成立的所以常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若正数a ，b R ∈且1a b +=，则122a b--的上确界为 ___________． 16．给出下列命题：①ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a b >，则cos cos A B <； ②a ，b R ∈，若a b >，则33a b >； ③若a b <，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201611S S -=，则20171S >. 其中正确命名的序号是____________．三、解答题17．已知a ，b ，c 分别是ABC 中角A ，B ，C 的对边，且sin cos c B C =. （1）求角C 的大小；（2）若3c =，sin 2sin A B =，求ABC 的面积ABCS.18．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ． 19．已知函数2()1()f x ax ax a R =--∈.(1)若对任意实数x ，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()23f x x <-.20．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos()0b A A C +=． （1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．21．某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w （单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：()()()211022{34251x x x x xω+≤≤=-<≤+．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x 百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为()L x （单位：百元）． （1）求()L x 的函数关系式；当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在函数2()24f x x x =+图像上； (1)证明{}n a 是等差数列；(2)若函数()2x g x -=，数列{}n b 满足()n b g n =，记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 前n 项和n T ；(3)是否存在实数λ，使得当x λ≤时，2()41na f x x x n =+-+对任意n N +∈恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由.参考答案1．B 【解析】当1,2a b =-=-，则221,4a b ==，则22a b <，故A 错误；当a b >时，必有0a >，则可得22a b >，故B 正确；令1,2a b =-=-，则1=a ，满足a b >，但22a b <，故C 错误；令1,1a b =-=，则a b ≠，但22a b =，故D 错误，故选B. 2．B 【解析】试题分析：因为点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧， 所以，（3×3-2×1+a ）[3×（-4）-2×6+a]＜0， 即：（a+7）（a-24）＜0， 解得-7＜a ＜24 故选B ．考点：本题主要考查了二元一次不等式所表示的区域的运用．点评：准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．规律是：点在直线的同侧，代入后函数值同号，点在直线的一侧，代入后函数值异号． 3．A 【解析】{}n a 为等差数列，首项11290,...m a a a a a ==+++，()501936m d a d ∴+-==，又公差0,37d m ≠∴=，故选A.4．D 【解析】OD 是半圆的半径，AB a b =+为圆的直径，2a bOD +∴=，由射影定理可知，2,CD AC BC ab CD =⋅==Rt ODC ∆中，OD CD >，2a b+>当O 与C 重合时，2a b +2a b+≥，故选D. 5．B 【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】 解：,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯故选B ． 【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．A 【解析】由约束条件作出可行域,如图，联立320x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()A 3,5，化目标函数2z x y =-为22x z y =-，由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为3257-⨯=-，故选A. 7．B 【解析】试题分析：∵4a 与14a 的等比中项为，∴71128a a +≥==，∴7112a a +的最小值为8．考点：1．等比中项；2．等比数列的性质；3．基本不等式． 8．C 【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案. 【详解】由()226c a b =-+，整理得22226c a ab b =-++，即22226a b c ab +-=-，又因为3C π=，由余弦定理可得222261cos 3222a b c ab ab ab π+--===，解得6ab =，所以三角形的面积为11sin 622S ab C ==⨯=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得6ab =是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力. 9．A 【分析】由题意不等式等价于()2max42a x x <--，转化为求函数的最大值.【详解】不等式等价于存在()1,4x ∈，使242a x x <--成立， 即()2max42a x x <--设()224226y x x x =--=-- 当()1,4x ∈时，[)6,2y ∈-- 所以2a <- . 故选：A 【点睛】本题考查根据不等式存在性问题求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型. 10．C 【详解】由cos cos sin a B b A c C +=和正弦定理，得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=， 即sin(+)=sin sin A B C C ，即sin =1C ，0018090C C <<∴=，则由22211()24S ab b c a ==+-，得a b =，即045B =；故选C.11．C 【解析】 由已知定义，得到121 (21)n n a a a n =++++，()12...21n n a a a n n S ∴+++=+=，即22n S n n =+，当1n =时，113a S ==，当2n ≥时，()()()221221141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦，当1n =时也成立，41n a n ∴=-，()111111,411n n n n a b n b b n n n n ++==∴==-++，12233411111111111...1...1223111n n nb b b b b b b b n n n n +∴++++=-+-++-=-=+++，1223342015201611112015 (2016)b b b b b b b b ∴++++=，故选C. 12．D 【解析】 因1[()()]2a a b a b =++-，故411411()()22a a b a b a ba b a b a b++=+++-++-+-，又因为1411()()12a b a b a b a b ++≥-+≥=+-所以41a a b a b ++≥+-当且仅当2a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩1(221(22a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取等号，应选答案D 。

广东省珠海市文园中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．33．下列数轴中，画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（）A ．338410⨯B ．53.8410⨯C ．438.410⨯D ．60.38410⨯5．下列两数互为相反数的是（）A ．12和0.5-B ．1-和()1-+C ．()2++和()2--D ．23和326．有下列四个算式：①(5)(3)8-++=-；②3(2)6--=；③512663⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-=；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．其中，正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列选项中，能用26a +表示的是（）．A ．整条线段的长度：B ．整条线段的长度：C ．这个长方形的周长：D ．这个图形的面积：8．小宇同学在数轴上表示3-时，由于粗心，将3-画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（）A ．向左移6个单位B ．向右移6个单位C ．向左移3个单位D ．向右移3个单位9．已知实数x ，y 满足()2|5|60x y -++=，则代数式()2020x y +的值为（）A ．1-B ．1C ．2020D ．2020-10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（）①0a b ->；②0a b +>；③0ab>；④b a b a +=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作．12．比较大小：3-π-（填“>”，“<”，“=”）13．如图所示的一个简单的运算程序，若输入x 的值为2-，则输出的数值为．14．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 是绝对值最小的数，则()325a b cd e +-+=．15．如果数轴上的点A 对应的数为2，与A 点相距5单位长度的点所对应的有理数为．16．20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一是计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”、“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．将二进制转化为十进制可使用下面的公式：()1210121012102222n n n n n n a a a a a a a a ------⋯=⨯+⨯+⋯+⨯+⨯，例如：3210(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，请将十进制89转换成二进制码是．三、解答题17．计算：(1)12(18)(7)--+-；(2)15212263⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭；18．计算：2024281|5|(4)(8)5⎛⎫-+-⨯---÷- ⎪⎝⎭19．把下列各数填入相应的大括号里：10%，6+-，38-，0， 2.6-，3.14，514⎛⎫⎪⎝⎭，27-，(1)整数集合：{_______________________________……}；(2)负分数集合：{_______________________________……}；(3)非负有理数集合：{___________________________……}．20．若|a |＝5，|b |＝3．(1)若a ＞0，b ＜0，求a +b 的值；(2)若|a +b |＝a +b ，求a ﹣b 的值．21．学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：73658-，+，+，-，+．(1)该班代表队总共垫球多少个？(2)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？22．将千纸鹤用绳子串起来做成装饰品，不仅美观，还代表着美好的祝愿(1)若每根绳子穿7个千纸鹤，m 根绳子上一共有______个千纸鹤．需要的千纸鹤总数与绳子的根数之间成______比例关系．(2)若用n 根绳子一共串了300个千纸鹤，且每根绳子上的千纸鹤的个数相等，则每根绳子上的千纸鹤个数是______．每根绳子上的千纸鹤个数与绳子的总根数之间成______比例关系．(3)若有a 个千纸鹤，按每根绳子上的千纸鹤个数相等的规定，用了b 根绳子串千纸鹤，还剩余c 个千纸鹤，则每根绳子上的千纸鹤个数是多少？当132a =，14b =，6c =时，求每根绳子上千纸鹤个数？23．在学习了有理数的加减法之后,老师讲解了例题123420172018-+-++⋯+的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为1009+．解法如下：()()()123420172018123420172018-+-++⋯+=-++-++⋯+-+11 1=++⋯+11009=⨯ 1009=根据这个思路，学生改编了下列几题：(1)计算：-+-+⋯+-=_________________．①123420172018-+-+⋯+-=__________________.②135720172019(2)蚂蚁在数轴的原点0处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左能行7个单位……按题这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置（写出算式过程）.24．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm．(2)图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________．(3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？。

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

2022-2023学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,4,8,10,12}U =，集合{1,2,4,8,10}A =，{2,4,8}B =， 则 UA B =（ ）A ．{2}B ．{2,4}C ．{1,10}D ．{1,2,4,8}C【分析】应用集合的交补运算求集合. 【详解】由题设 {1,10,12}UB =，{1,2,4,8,10}A =，所以 {1,10}UA B =.故选：C2．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p 的否定为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a+≥成立 B ．0a ∀>，有12a a+≥成立 C ．0a ∃≤，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+≥成立B【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出结果.【详解】解：根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”的否定是“0a ∀>，有12a a +≥成立”， 故选：B3．已知关于x 的方程240x x c -+=的两根分别是12,x x ，且满足12216x x x x +=，则实数c 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5A【分析】利用根与系数关系及212122112()2x x x x x x x x ++=-，根据已知等量关系即可求c 值. 【详解】由题设12124,x x x x c +==，又222121212211212()26x x x x x x x x x x x x +++==-=， 所以1626c-=，可得2c =.故选：A4．()1f x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．B【分析】写出()f x 的分段形式，判断各区间的单调性及其最值，即可确定图象.【详解】由题设1,1()1,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，故(,1]-∞上递减，(1,)+∞上递增，且最小值(1)0f =， 根据各选项图象知：B 符合要求. 故选：B5．若0a b ≥>，则下列不等式成立的是（ ） A ．2a ba b ab +≥≥≥B ．2a ba b ab +≥≥≥C ．2a ba ab b +≥≥ D ．2a ba ab b +≥≥ D【分析】根据不等式的性质和基本不等式结合已知条件分析判断. 【详解】因为0a b ≥>，所以2a a b ≥+，20ab b ≥>， 所以2a ba +≥2ab b b ， 因为2a bab +=a b 时取等号， 综上，2a ba ab b +≥≥， 故选：D6．某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中 0m n >>，则两次提价后价格最高的方案为（ ） 方案 第一次提价（%）第二次提价（%）甲m nA ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断C【分析】甲：经两次提价后变为：(1%)(1%)m n ++；乙：经两次提价后变为：(1%)(1%)n m ++；丙：经两次提价后变为：(1%)(1%)22m n m n++++．通过作差比较即可得出结论． 【详解】设商品原价为1，甲：经两次提价后变为：(1%)(1%)m n ++； 乙：经两次提价后变为：(1%)(1%)n m ++； 丙：经两次提价后变为：(1%)(1%)22m n m n++++． 因为0m n >>， 所以(1%)(1%)(1%)(1%)22m n m nn m ++++-++ 22%%%%[%%()][()]022m n m n m n +-=⋅-=-<， 则(1%)(1%)(1%)(1%)22m n m nn m ++++<++， ∴经两次提价后，甲乙相同，只有丙方案两次提价后价格最高．故选：C.7．R x ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，十八世纪，函数[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：[ 2.1]3-=-，[3.1]3=，若2[24]3x x -+=，则实数x 的取值范围为（ ） A ．()0,2 B ．[)0,1(1,2)C ．()(]0,11,2 D ．[]0,2A【分析】由题设可得2[(1)]0x -=，根据高斯函数知20(1)1x ≤-<，即可求范围. 【详解】由22[24][(1)]33x x x -+=-+=，故2[(1)]0x -=， 所以20(1)1x ≤-<，则111x -<-<，故02x <<. 故选：A8．已知定义域为R 的函数()f x 为偶函数，且()f x 在[)0,∞+内单调递减，记221132a f (),b f (),c f (t t )=-==-+-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c<a<bC ．c b a <<D ．b a c <<B【分析】由已知区间单调性及偶函数的对称性知()f x 在(,0)-∞上递增，根据单调性比较,,a b c 的大小关系.【详解】由()f x 为偶函数且在[)0,∞+内单调递减， 所以()f x 在(,0)-∞上递增，由221331()244t t t -+-=---≤-，而11()()22b f f ==-，因为123234->->-，故2123()()()(1)234f f f f t t ->->-≥-+-，所以b a c >>. 故选：B二、多选题9．下列四个命题中正确的是（ ） A ．若,,a b c d >>则a d b c ->- B ．若22a m a n >，则m n > C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2b ab < AB【分析】根据不等式的性质或是做差法，直接判断选项.【详解】A.由条件可知，a b >，d c ->-，所以a d b c ->-，故A 正确； B.因为22a m a n >，所以20a >，所以m n >，故B 正确；C.()()()11a a b b a b a a b a a b a ---==---，因为a b >，所以0a b ->，但是不确定,a b 的正负，所以不能判断11a b a--的正负，所以C 错误； D.因为110a b<<，所以0b a <<，所以2b ab >，故D 错误. 故选：AB10．下列函数组中表示同一函数的有（ ）A ．4221(),()11x f x g x x x -==-+B ．2(),()f x x g x x ==C ．2()21,()|1|f x x x g t t =-+=-D ．()21,()21f x x g t t =-=-ACD【分析】根据同一函数的定义域、对应法则相同，结合各项解析式判断是否为同一函数.【详解】A ：函数定义域均为R ，且4221()11x f x x x -==-+与2()1g x x =-对应法则相同，同一函数； B ：函数定义域均为R ，而2(),()||f x x g x x x ===，对应法则不同，不同函数；C ：函数定义域均为R ，且22()21(1)|1|,()|1|f x x x x x g t t =-+=-=-=-对应法则相同，同一函数；D ：函数定义域均为R ，且()21,()21f x x g t t =-=-对应法则相同，同一函数. 故选：ACD11．图①是某大型游乐场的游客人数x （万人）与收支差额y （万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．图①中点A 的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B ．图①中点B 的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C ．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D ．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 ABD【分析】根据一次函数图象，结合实际场景理解描述实际意义即可. 【详解】A ：图①中A 的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；B ：图①中B 的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；C ：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；D ：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确. 故选：ABD12．已知*,R a b ∈，21a b +=，则11222b a b ab++的值可能为（ ）A ．6B ．315C ．132D ．BCD【分析】由基本不等式“1”的妙用求解，【详解】由题意得原式22(2)212222222b a b a b b a a b a b ab a b b a++=++=+++++53332a b b a =++≥=52a b b a =时等号成立，而63<A 错误，31163055-=>，1373022-=>，73>B ，C ，D 满足题意， 故选：BCD三、填空题13．已知{}2312,4,a a a -∈+，则实数=a _______.1-【分析】讨论3a =-、243a a +=-，结合集合元素的互异性确定参数a 的值. 【详解】若3a =-，则249123a a +=-=-，不符合集合元素的互异性，排除； 若243a a +=-，则2430a a ++=，可得1a =-或3a =-（舍）， 所以1a =-，此时{}12,3,1--. 故1-14．若集合()(){}230A x x x =+-<，{}35B x m x m =-≤≤+，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________________.[)5,+∞【分析】解不等式得到{}23A x x =-<<，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，从而比较端点得到不等式组，求出实数m 的取值范围. 【详解】()(){}{}23023A x x x x x =+-<=-<<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件， 所以A 是B 的真子集，故3253m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得：5m ≥，所以实数m 的取值范围是[)5,+∞. 故[)5,+∞15．已知函数3()2cf x ax bx x=+-+，且()2023f t =，则()f t -=________________.2019-【分析】构造()()2g x f x =-并证明其为奇函数，应用奇函数性质求()f t -即可.【详解】由3()2cf x ax bx x-=+-，令()()2g x f x =-且定义域为{|0}x x ≠， 333()()()()()c c cg x a x b x ax bx ax bx g x x x x-=-+--=--+=-+-=--， 所以()g x 为奇函数，故()()2()2()g t f t g t f t -=--=-=-， 则()4()420232019f t f t -=-=-=-. 故2019-四、双空题16．已知函数()f x 满足对任意[]12,,x x a b ∈，都有1212()(()())0x x f x f x -->，且()()0a f f b ⋅<.在用二分法寻求零点的过程中，依次确定了零点0x 所在区间依次为[],a b ，,,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,2a b a +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，1,4a b a +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，则b a -= ______；若0x 的近似值小于0.001（精确度）时，一共至少需要进行______次区间中点函数值的计算. 4; 12.【分析】结合二分法得到3145384a ba ab a b +⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解方程组即可求出结果；设需要进行k 次区间中点函数值的计算，则140.0012k⨯<，进而可求出结果. 【详解】由题意得3145384a ba ab a b +⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，所以4b a -=，设需要进行k 次区间中点函数值的计算， 则140.0012k⨯<，解得11k >，所以一共至少需要进行12次区间中点函数值的计算. 故4；12.五、解答题17．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式|x －1|≤1的解集为Q ． (1)若a ＝3，求P ；(2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围． (1){x |－1＜x ＜3} (2)(2，＋∞)【分析】（1）将a ＝3代入，转化为一元二次不等式求解即可； （2）先求出不等式的解集Q ，再由Q ⊆P 求出a 的取值范围． 【详解】（1）由301x x -<+，得()()310x x -+<，解得－1＜x ＜3，则P ＝{x |－1＜x ＜3}． （2）Q ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |－1≤x －1≤1}＝{x |0≤x ≤2}． 由01x ax -<+，得()()10x a x -+<， 由a ＞0，得P ＝{x |－1＜x ＜a }，又Q ⊆P ，所以a ＞2，即a 的取值范围是(2，＋∞)．18．已知函数21,2()2,2222,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，.(1)求()5f -，(f ，52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值； (2)若()3f a =，求实数a 的值.(1)(5)4f -=-，(3f =-5324f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2)1a =或52a =【分析】（1）5x =-，x =5()2f -再计算5(())2f f -；（2）按分段函数定义分类讨论解方程()3f a =．【详解】（1）由题可得(5)514f -=-+=-，2((2(3f =+⨯=-因为5531222f ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭，所以2533393(())()()2()3222244f f f -=-=-+⨯-=-=-；（2）①当2a ≤-时，()13f a a =+=， 解得2a =，不合题意，舍去；②当22a -<<时，()223f a a a =+=，即2230a a +-=，解得1a =或3a =-，因为()12,2∈-，()32,2-∉-，所以1a =符合题意； ③当2a ≥时， ()2-23f a a ==， 解得52a =，符合题意； 综合①②③知，当()3f a =时，1a =或52a =． 19．已知点4(2,)3A 在函数()2(R)1kxf x k x =∈-的图象上(1)求函数()f x 的解析式并用定义法证明()f x 在区间(0,1)上的单调性； (2)判断函数()f x 的奇偶性，并求函数()f x 在区间11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域.(1)22()1xf x x =-，在(0,1)上的单调递减，证明见解析；(2)()f x 为奇函数，在11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上值域为84[,]153.【分析】（1）将点坐标代入求参数k ，令1201x x 应用作差法判断12(),()f x f x 的大小判断单调性； （2）利用奇偶性定义判断()f x 的奇偶性，再结合奇函数、单调性求区间值域. 【详解】（1）由题设，24(2)413k f ==-，可得2k =，故22()1x f x x =-， 令1201x x ，则22121212121222221212222222()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x --+-=-==----122122122(1)()(1)(1)x x x x x x +---， 又1210x x +>，210x x ->，2110x -<，2210x -<， 所以12())0(f x f x ->，故12()()f x f x >，则()f x 在区间(0,1)上的单调递减.（2）由题设，()f x 定义域为{|1}x x ≠±，关于原点对称， 222()2()()()11x xf x f x x x --==-=----，故为奇函数，由（1）知：()f x 在(0,1)上的单调递减，又()f x 为奇函数，所以()f x 在(1,0)-上递减，即11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上递减，且212()142()123()12f ⨯--==--，212()184()1415()14f ⨯--==--， 故()f x 在区间11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为84[,]153.20．已知函数2()41f x mx x =-+有两个不同的零点12,x x ． (1)求实数m 的取值范围；(2)甲同学在探究“若12,x x 恰有一个在区间()1,1-内，求实数m 的取值范围”这一问题时，经过分类讨论研究后甲同学给出了如下解答：由(1)(1)(5)(3)0f f m m -=+-<，解得53m -<<.据此他得出实数m 的取值范围为()5,3-．请你评判甲同学的解答完整吗？如果不够完整．请你补充甲同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数m 的取值范围． (1)(,0)(0,4)m ∈-∞；(2)甲同学解答不完整，满足题意的[)(]5,00,3m ∈-⋃.【分析】（1）根据二次函数的性质，结合零点个数列不等式组求m 范围；（2）由12,x x 恰有一个在区间()1,1-内有()()0Δ0110m f f ⎧≠⎪>⎨⎪-≤⎩且(1),(1)f f -不同时为0，求m 的范围.【详解】（1）由题设，0Δ1640m m ≠⎧⎨=->⎩，可得(,0)(0,4)m ∈-∞.（2）甲同学解答不完整，补充如下： 由12,x x 恰有一个在区间()1,1-内，所以()()()()0Δ164011530m m f f m m ⎧≠⎪=->⎨⎪-=+-≤⎩（(1),(1)f f -不能同时为0），解得[)(]5,00,3m ∈-⋃，经检验5m =-或3m =满足题意，所以[)(]5,00,3m ∈-⋃.21．某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解， 该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤.(1)经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤， 若每斤定价为t 元（25t ≥），求每年的销售总收入()f t 的解析式;(2)在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元?(3)该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤x 元，拟投入2115065x x +-万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年的销售量a 至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价.(1)2()130.2f t t t =-，[25,65)t ∈；(2)每斤定价最高应为40元；(3)a 至少应达到515万斤使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，此时水果的单价30元.【分析】（1）根据题意写出()f t ，注意定义域，即可得解析式；（2）由题设()200f t ≥，解不等式求t 范围，即可得最大值.（3）由题意得150165x a x ≥++在25x ≥时恒成立，利用基本不等式求最值，注意取值条件，即可得结果.【详解】（1）由题意2()[80.2(25)](130.2)130.2f t t t t t t t =--=-=-，又25t ≥且130.20t ->，即2565t ≤<，所以每年的销售总收入2()130.2f t t t =-且[25,65)t ∈.（2）由题意2()130.2258200f t t t =-≥⨯=，且2565t ≤<，所以2651000(40)(25)0t t t t -+=--≤，可得2540t ≤≤，所以该水果每斤定价最高应为40元. （3）由题意25x ≥时，221111200501506565ax x x x x ≥++-=++，所以150165x a x ≥++，而150********x x ++≥=，当且仅当30x =时等号成立，所以515a ≥， 故销售量a 至少应达到515万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，此时水果的单价30元.22．对于函数(),y f x x I =∈， 若存在0x I ∈，使得()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的 “不动点”;若存在0x I ∈，使得()()00f f x x =，则称0x 为函数()y f x = 的“稳定点”.记函数()y f x =的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A 和B ，即{}(),A x f x x =={}(()).B x f f x x ==(1)设函数()21f x x =+，求A 和B ；(2)请探究集合A 和B 的关系，并证明你的结论；(3)若()()21R,R f x ax a x =+∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围.(1){1}A =-，{1}B =-；(2)A B ⊆，证明见解析； (3)3144a -≤≤.【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令()f x x =、(())f f x x =求解，即可得结果； （2）问题化为()f x 与y x =有交点，根据交点横纵坐标的关系知(())()f f x f x x ==，即可证A B ⊆. （3）问题化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根，或与210ax x -+=有相同的实根，求参数a 范围.【详解】（1）令()21f x x x =+=，可得=1x -，故{1}A =-；令(21)2(21)1f x x x +=++=，可得=1x -，故{1}B =-.（2）A B ⊆，证明如下：由题意，不动点为()f x 与y x =的交点横坐标，稳定点为(())f f x 与y x =的交点横坐标， 若()f x 与y x =有交点，则横纵坐标相等，则(())()f f x f x x ==，所以A B ⊆.（3）由A B =≠∅，则：令2()1f x ax x =+=，即210ax x -+=有实根，当0a =时，1x =，符合题设；当0a ≠时，140a ∆=-≥，可得14a ≤.令22(())(1)1f f x a ax x =++=，即3422210a x a x x a +-++=有实根，所以222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-，因为A B =，则2210a x ax a +++=无实根，或有与210ax x -+=相同的实根，当2210a x ax a +++=无实根，有224(1)0a a a ∆=-+<且20a ≠，可得34a >-且0a ≠； 当2210a x ax a +++=有实根，此时21ax x =-，即22a x ax a =-，所以210ax +=，则12x a =-，代入210ax x -+=得：121104a a +=+，可得34a =-. 综上，3144a -≤≤. 关键点点睛：第二问，将问题化为()f x 、(())f f x 与y x =的交点理解，注意交点横纵坐标性质；第三问，化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根或与210ax x -+=的实根相同.。

2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.） 1. 化简sin600°的值是A.12B.12-3 D. 32. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝A.55 B.255 C ．525 3. α是第二象限角，则2α是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角 4.已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.2C.4D.1或45．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ． x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ． x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6.如图，给出的是计算11111246822+++++L 的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是A. 11i <B. 11i >C. 22i <D. 22i >7. 已知圆221:23460C x y x y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切8. 某数据由大到小为10, 5, x ,2, 2, 1,其中x 不是5,该组数据的众数是中位数的23,该组数据的标准差为A. 3B.4C. 5D. 69．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为 A ．23 B ．25 C ．35 D ．31010.若a 是从区间0,3[]中任取的一个实数，则12a <<的概率是A ．23 B ．56 C ．13 D ．1611.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.7512.已知圆C ：22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以44a a(,-)为中点的弦长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13. 某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为 ． 14．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．15. 在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数在R 上有零点的概率为 ．16．已知直线l ： (0)y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=，若直线l 被圆C 1，C 2所截得两弦的长度之比是3，则实数k = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()tan150cos 210sin 60sin(30)cos120︒-︒-︒o o； （Ⅱ）化简：sin()cos()tan(2)cos(2)sin()tan()απαπαπαπαα-+++--.18. （本小题满分12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m 、n 位置的相应数据，并画出频率分布直方图； (Ⅱ)同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分. 19. （本小题满分12分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.20．（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：1221ˆ=ni i i nii x ynx y bxnx ==-⋅-∑∑， ˆˆa y bx=-. 参考数据：5162.7i i i x y ==∑，52155i i x ==∑.21．（本小题满分12分）已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=. （Ⅰ）求sin cos x x -的值； （Ⅱ）求24sin cos cos x x x -的值. 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点M (0，－2)，N (3，1)，且圆心C 在直线x ＋2y ＋1＝0上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程；(Ⅲ)设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆C 1过原点，求直线l 的方程.2019-2020学年山东省潍坊市下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：DBCCB BDADC DA二、填空题13. 19 14.255- 15.3716.13三、解答题17.解：（Ⅰ）原式=00000tan30cos30) sin30(cos60)---（-）(-sin60tan60 3.=-=-…………………………………………5分（Ⅱ）原式sin(cos)tan sin cos tan=1cos sin(tan)cos sin tanαααααααααααα--==---.………………………………10分18.解:(Ⅰ)频率分布表如下:50(515128)10m=-+++=，…………………………………………3分150.350n==，………………………………………6分频率分布直方图如图所示：…………………………………………9分（Ⅱ）x =550.1650.2750.3850.24950.16⨯+⨯+⨯+⨯+⨯76.6=. …………………………………………12分19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2.……4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ………………………8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ） 11+2+3+4+5=35x =（）， 17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，………………2分5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5( 1.23)38.69ay bx =---⨯=，………………4分 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+.…………………………………………6分 （Ⅱ）年利润……………………9分所以 2.72x ≈时，年利润z 最大. …………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=，所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-，…………………………………………3分 因为02x π-<<，所以sin 0, cos 0x x <>，所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-.…………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 3tan 4x =-. …………………………………………9分24sin cos cos x x x -2224sin cos cos sin cos x x xx x-=+ 24tan 1tan 1x x -=+6425=-.…………………………………………12分22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. ……………………………………4分 （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =， 所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. ………………7分 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. ……………………8分 （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)………………………………………9分∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，……………………………11分 即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根．所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.………………12分。