数学---陕西省黄陵中学2017-2018学年高一上学期期末考试试题(普通班)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（普通班）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1. 小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ） A ．26 B ．32 C ．36 D ．412.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A.400B.50C.400名学生的身高D.50名学生的身高 3.若角018045⋅+=k α，Z k ∈，则角α的终边落在（ ）A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 4.半径为2，圆心角为060的扇形面积为（ ）A ．120B ．240C ．32π D ．34π 5.若角α是第二象限角，则点P ()ααcos sin ，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的 体积为：（ ）A.6πcm 3B.12πcm 3C.24πcm3 D.36πcm 37. 函数x y cos =，]20[π，∈x 的图像与直线21=y 的交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8.)12sin12)(cos12sin12(cosππππ+-的值等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-9.阅读如右图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）A ．75，21，32B ．21，32，75C ．32，21，75D ．75，32，21 10.已知31t an =α，2-tan =β，00900<<α，0018090<<β，则角βα+的值为（ ）A ．045 B ．006 C ．0201 D ．0351 11.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位长度， 所得图像的解析式为（ ）A ．62sin π+=x y B.)32sin(π+=x yC.)32sin(π-=x y D.32sin π+=x y12.在ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin ⋅<⋅，则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 13.函数x x x f 2cos 32sin )(+=的最大值和周期分别为( )A.1，πB.1，π2C.2，πD.2，π214.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x = 15.函数)62sin(4π-=x y 的图像的一个对称中心是( )A.)0,12(πB.)0,3(πC.)0,6-(πD.)0,6(π二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.已知1tan =α,则ααcos 5sin 4cos 3sin 2-+的值为 ；17.在50ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 。

黄陵中学2016-2017学年高一普通班数学期末测试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行 B．相交成60°角 C．异面直线 D．相交且垂直2.已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A. 平行B. 相交C. 相交或异面D. 平行或异面3.如图所示，如果所在平面，那么MA与BD的位置关系是（）A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直4.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是（）A. 1或3B. 1或2C. 3D. 15..下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面6.已知不同的直线a，b，c，下列说法正确的是（）A.a∥b，b∥c，则a∥cB.a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C.a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交D.a 与b 所成的角与b 与c 所成的角相等，则a ∥c7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 3πcm 28．已知函数()则，x x x x x x f ⎩⎨⎧>++-≤-=1,321,12f(2) =( ) A.2 B,3 C. 0 D.19.方程x 2+y 2+x +y −m =0表示一个圆,则m 的取值范围是( )A. m >−21B. m <−21C. m ⩽≤−21D. m ⩾≥−2110.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )A. x +y =2B. x +y =1C. x =1或y =1D. x +y =2或x −y =011.如图，已知△AOB 是等边三角形，则直线AB 的斜率等于（ ）12.圆 C1 ()()42122=-+-y x 与圆 C2()()12222=+++y x 的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.）13. 函数()()1log 13+++=x xx x f 的定义域是___________ 14.长方体的长、宽、高的比为1:2:3,对角线长是142cm .则它的体积是_____15.在空间直角坐标系中,点A(1,-3,0)和点B(2,0,4)的距离为________16.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，则它们之间的距离为________17.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y −5=0与圆4x 22=+y 相交于A. B 两点,则弦AB 的长等于______三、解答题（本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分14分）已知直线l:x+y −1=0，(1)若直线l 1过点(3,2)且l 1∥l,求直线l 1的方程；(2)若直线l 2过l 与直线2x −y+7=0的交点,且l 2⊥l,求直线l 2的方程。

2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 下列几何体中是棱柱的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.下列函数与y ＝x 有相同图像的一个函数是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2xC ．y ＝x a a log (a >0且a ≠1)D ．y ＝log a a x4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是( )A 、11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，130BAB ∠=°，则1C D 与1B B 所成的角是（ ）A 、60°B 、90°C 、30°D 、45°6. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是( )A 、226x y +=B 、0x y +=C 、3y x =--D 、1y x =-7. 在空间四边形ABCD 的各边AB BCCD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面DBC 外D 、点P 必在平面ABC 内8. 已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β； ③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。

其中正确的命题是（ ）A 、②B 、③C 、①②D 、①③9. 直线()110a a x y -+-=与直线210x ay ++=垂直，则实数a 的值等于（ ）A 、12B 、32C 、102或D 、302或10. 如图所示，已知AB ⊥平面,BCD BC CD ⊥，则图中互相垂直的平面有（ ）A 、3对B 、2对C 、1对D 、0对11. 已知()2,1P -是圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则弦AB所在的直线的方程是（ ）A 、30x y --=B 、10x y +-=C 、230x y +-=D 、250x y --=12. 已知直线0(,,ax by c a b c ++=都是正数）与圆221x y +=相切，则以,,a b c 为三边长的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线2y x =与直线3x y +=的交点坐标是 。

陕西黄陵中学2017-2018学年高一重点班数学期末试题一选择题（共12小题，每题5分，总计60分）1. 设集合M ＝{x |x <2 017}，N ＝{x |0<x <1}，则下列关系中正确的是( ) A. M ∪N ＝R B. M ∩N ＝{x |0<x <1} C. N ∈M D. M ∩N ＝∅ 【答案】B【解析】集合M ＝{x |x <2017}，N ＝{x |0<x <1}，M ∪N ＝ x x <2017 =M ，M ∩N ＝ x 0<x <1 =N ，所以N ⊆M . 故选B. 2. 函数f (x )＝2 1−x＋lg(3x ＋1)的定义域为( )A. (-13,1) B. (-13,13) C. (-13,+∞) D. (-∞,13)【答案】A【解析】试题分析：由题意解得考点：函数的定义域 3. log 513＋log 53等于( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. log 5103【答案】A【解析】l o g 513＋l o g 53=l o g 5 13×3 =l o g 51=0. 故选A.4. 用二分法求函数f (x )＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A. [－2,1] B. [－1,0] C. [0,1] D. [1,2] 【答案】A【解析】二分法求变号零点时所取初始区间[a ,b ]，应满足使f (a )⋅f (b )<0.由于本题中函数f (x )=x 3+5，由于f (−2)=−3，f (1)=6，显然满足f (−2)⋅f (1)<0， 故函数f (x )=x 3+5的零点可以取的初始区间是[−2,1]，故选A.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0, 这个c 也就是方程f (x )＝0的根．由此可判断根所在区间. 5. 时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( ) A. 80° B. －80° C. 960° D. －960° 【答案】D【解析】∵40÷60=23,∴360°×23=240°， 由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分,分针转过的角的度数为−2×360°−240°=−960°， 故选：D.6. －300°化为弧度是( )A. －43π B. －53π C. －54π D. －76π【答案】B【解析】－300°=－300°×2π360°=－53π. 故选B.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋cos α的值为( ) A. ±15 B. ±75 C. －15 D. 75【答案】C【解析】因为：角α的终边经过点(3，－4)，所以sin α= 32+(−4)2=−45，cos α=32+ −42=35，si n α+co sα=−45+35=−15.故选C.8. 已知f (x )＝sin(2x －π4)，则f (x )的最小正周期和一个单调增区间分别为( ) A. π，[－π4，π4] B. π，[－π8，3π8]C. 2π，[－π4，3π4] D. 2π，[－π4，π4]【答案】B【解析】由f (x )＝si n(2x －π4)，得最小正周期T =2π2=π,求f (x )＝si n(2x －π4)的增区间，只需令−π2+2k π≤2x －π4≤π2+2k π,k ∈Z ，解得−π8+k π≤x ≤3π8+k π,k ∈Z ，当k =0时，一个增区间为：[－π8，3π8].故选B.9. 函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于( ) A. －π2 B. 2k π－π2(k ∈Z ) C. k π(k ∈Z )m D. k π＋π2(k ∈Z ) 【答案】C【解析】函数f (x )＝co s(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，所以f 0 =0，即cos φ=0，所以φ=π2+k π，k ∈Z.由此可知，A,B,D 都对，C 不可能， 故选C.点睛：研究三角函数f x =A si nωx +φ 的性质，最小正周期为2πω ，最大值为 A .求对称轴只需令ωx +φ=π2+2k π,k ∈Z ，求解即可， 求对称中心只需令ωx +φ=k π,k ∈Z ，单调性均为利用整体换元思想求解. 10. 若cos 2αsin α−π4＝－ 22，则sin α＋cos α的值为( )A. － 72B. －12C. 12D. 72【答案】C【解析】∵cos 2αsin (α−π4)= 2cos 2α−sin 2α(sin α−cos α)=− 2(cos α+sin α)=− 22，∴cos α+sin α=12。

陕西省延安市黄陵中学高新部2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A．x+y∈A B．x﹣y∈A C．xy∈A D．2．（5分）设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，则P∩Q=（）A．{3} B．{3，4，5，6} C．{{3}} D．{{3}，∅}3．（5分）已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（）A．a∉A B．a⊆A C．{a}⊆A D．{a}∈A4．（5分）设集合A={﹣2，1}，B={﹣1，2}，定义集合A⊗B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则A⊗B中所有元素之积为（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．165．（5分）下列各个关系式中，正确的是（）A．∅={0} B．C．{3，5}≠{5，3} D．{1}⊆{x|x2=x}6．（5分）设集合M={a|∀x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x∈R，（a﹣3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．（5分）已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（）A．0或1 B．C．D．或9．（5分）以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．周长为10cm的三角形C．方程x2﹣1=0的实数解D．地球上的小河流10．（5分）下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}11．（5分）若{a2，0，﹣1}={a，b，0}，则a2007+b2007的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（5分）下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个二、填空题13．（5分）集合A={0，1，x}，B={x2，y，﹣1}，若A=B，则y=．14．（5分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为．15．（5分）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A﹣B=．16．（5分）已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为．三、解答题17．（10分）已知由方程kx2﹣8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．18．（12分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．19．（12分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．20．（12分）设S={x|x=m+n，m、n∈Z}．（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1•x2是否属于S？21．（12分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．22．（12分）对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并集．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵集合A={t2+s2|t，s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；又∵1﹣2=﹣1∉A，故B“x﹣y∈A”错误；又∵∉A，故D“”错误；故选C.2．D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅，{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}}，同样Q={∅，{3}，{6}，{3，6}}．∴P∩Q={{3}，Φ}；故选D．3．C【解析】∵3≤2∴a∈A，故A，B错误，{a}⊆a，故C正确，D错误，故选C.4．C【解析】∵集合A={﹣2，1}，B={﹣1，2}，定义集合A⊗B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A⊗B={2，﹣4，﹣1}，故A⊗B中所有元素之积为：2×（﹣4）×（﹣1）=8．故选C．5．D【解析】根据题意，依次分析选项可得，对于A，空集是任何集合的子集，即∅⊆{0}，A错误；对于B，是无理数，则∉Q，B错误；对于C，根据集合元素的无序性，有{3，5}={5，3}，C错误；对于D，{x|x2=x}={0，1}，则有{1}⊆{x|x2=x}，D正确．故选D．6．A【解析】由题意，对于集合M，△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2；对于集合N，a≠3若﹣2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立故选A．7．B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=﹣1，则a2012+b2013=（﹣1）2012+02013=1，故选B．8．D【解析】∵集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}，∴a=0，或△=16﹣4a=0．当a=0时，{b}={x|﹣4x+1=0}={}，即b=，a+b=；当△=16﹣4a=0时，a=4，{b}={x|4x2﹣4x+1=0}={}，，即b=，a+b=．故选D．9．D【解析】在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成集合；在C中，方程x2﹣1=0的实数解为±1，能构成集合，故C能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，故D不能构成集合．故选：D．10．C【解析】对于A，∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．11．A【解析】若{a2，0，﹣1}={a，b，0}，则，即，当a=0时，集合{a，b，0}={0，0，﹣1}不成立．∴a=1，b=﹣1．∴a2007+b2007=1﹣1=0．故选：A．12．C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．二、填空题13．0【解析】∵A={0，1，x}，B={x2，y，﹣1}，且A=B，∴x=﹣1，此时集合A={0，1，﹣1}，B={1，y，﹣1}，∴y=0．故答案为：0．14．﹣【解析】∵3∈A，∴a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或a=﹣，a=﹣时，A={，3}，符合题意．综上a=﹣，故答案是﹣.15．{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={2}．故答案为：{2}．16．3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3．故答案为：3．三、解答题17．解：当k=0时，原方程变为﹣8x+16=0，所以x=2，此时集合A中只有一个元素2．当k≠0时，要使一元二次方程kx2﹣8x+16=0有一个实根，需△=64﹣64k=0，即k=1．此时方程的解为x1=x2=4，集合A中只有一个元素4．综上可知k=0或1．18．解：（1）由集合元素的互异性可得：x≠3，x2﹣2x≠x且x2﹣2x≠3，解得x≠﹣1，x≠0且x≠3．（2）若﹣2∈A，则x=﹣2或x2﹣2x=﹣2．由于x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，所以x=﹣2．19．解：（1）∵3=22﹣12，3∈A；（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．综上4k﹣2∉A．20．解：（1）∵S={x|x=m+n，m、n∈Z}，a∈Z，∴a=a+0×∈S．∴a是集合S的元素．（2）不妨设x1=m+n，x2=p+q，m、n、p、q∈Z．则x1+x2=（m+n）+（p+q）=（m+n）+（p+q），∵m、n、p、q∈Z．∴p+q∈Z，m+n∈Z．∴x1+x2∈S，x1•x2=（m+n）•（p+q）=（mp+2nq）+（mq+np），m、n、p、q∈Z．故mp+2nq∈Z，mq+np∈Z．∴x1•x2∈S．综上，x1+x2、x1•x2都属于S．21．（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…+（a n﹣1﹣b n﹣1）q n﹣2+（a n﹣b n）q n﹣1≤（q﹣1）+（q﹣1）q+…+（q﹣1）q n﹣2﹣q n﹣1=（q﹣1）（1+q+…+q n﹣2）﹣q n﹣1=﹣q n﹣1=﹣1＜0．∴s＜t．22．解：（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=1时，m=1，2，3…，7，P n={1，2，3…，7}，7个数，当k=2时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=3时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}=P n={，1，，2，，3，}中有3个数（1，2，3）与k=1时P n中的数重复，当k=5时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=6时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=7时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46．（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，P n可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n⊇I n．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14．当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14．综上可得，n的最大值为14．。

黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D. 【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】 直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值. 【详解】因为，， 所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后， 所得图象对应的函数是，故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果.【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论.【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果.【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）C O∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接A C与B D交点为O，连接AO,由正方体知A C//AC，A C=AC，O C//AO，O C=AO所以OC O A为平行四边形，即OC//AO又AO在面AB D，OC不在面AB D，所以OC//面AB D（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 【答案】（1）1，1，4（2）【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】【分析】（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．124．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}【分析】根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B 中的元素．【解答】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．12【分析】由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）【分析】令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．7．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选：B．8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．【解答】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．9．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【分析】先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣1，直线x﹣y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【分析】直接利用联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：点（4，3）和点（7，﹣1）的距离为==5，故选：D．12．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【分析】根据直线4x﹣3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．【解答】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x﹣3y=0上，故直线与圆相交，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=0．【分析】将（1，2）代入y=2x+b，解出即可．【解答】解：将（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案为：0．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是2．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25．【分析】直接应用圆的标准方程代入即可．【解答】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是a ＜c＜b．【分析】利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．【解答】解：∵a=log 20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【分析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．【解答】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2﹣1，当x＜0时，g（x）=﹣1，f[g（x）]=﹣2﹣1=﹣3，∴f[g（x）]=，∵当2x﹣1≥0，即x≥时，g[f（x）]=（2x﹣1）2，当2x﹣1＜0，即x＜时，g[f（x）]=﹣1，∴g[f（x）]=．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．【解答】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2﹣3＞0，即x＞或x＜﹣．又x∈（，+∞）时，u是x的增函数；x∈（﹣∞，﹣）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log u是减函数，故函数y=log（x2﹣3）的单减区间是（，+∞），单增区间是（﹣∞，﹣）．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．【分析】设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．【解答】解：设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3﹣4×2+m=0，解得m=﹣7．因此要求的直线方程为：5x﹣4y﹣7=0．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．【分析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．【解答】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），可得，求得，可得圆O的方程为x2+y2﹣8x+6y=0．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．【分析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．【解答】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC==1，解得a=1，b=﹣4，r=|PC|=2．故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．。

高一普通班第三学月考试数学试题一、选择题（12题，每题5分，共60分）1. 已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A. －B. － C ．－D．－【答案】A【解析】当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3无解，当a＞1时，解f（a）=-log2（a+1）=-3得：a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=−故选A2. 函数y＝的递减区间为( )A. (－∞，－3]B. [－3，＋∞)C. (－∞，3]D. [3，＋∞)【答案】B【解析】令因为在R上递减，所以求函数y＝的递减区间即求的递增区间，根据二次函数的单调性可知的递增区间为[－3，＋∞)故选B3. 对于幂函数f(x)＝(α是有理数)给出以下三个命题：①存在图象关于原点中心对称的幂函数；②存在图象关于y轴对称的幂函数；③存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】对于①当α=3时，f(x)＝图像关于原点对称，所以①对；对于②当α=-2时，f(x)＝图像关于y轴对称，所以②对；对于③当α=-1时，f(x)＝的图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称，所以③对；故选D4. 函数y＝lg|x|( )A. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增D. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减【答案】B【解析】令f(x)＝lg|x|,定义域为关于原点对称，则故函数y＝lg|x|是偶函数，因为在递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性，可得y＝lg|x|在在区间(－∞，0)上单调递减故选B5. 已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)是函数y＝log2x的反函数，则，f(1－x)=，过点可以排除A,B,D 故选C6. 已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A. {-4,4}B. {-4,0,4}C. {-4,0}D. {0}【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以B=故选B7. 已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合【答案】A【解析】由于集合 M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．8. 已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ∅⊆AD. {0,1}⊆A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选B．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.9. 下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A，则A≠∅.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.10. 集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是( )A. P⊊QB. P＝QC. P⊆QD. P⊋Q【答案】D【解析】均为数集，，∴，故选D.11. 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集是由两集合的所有的元素构成的集合，因此A∪B＝{0,1,2,3,4}考点：集合并集运算12. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )A. {x|x<1}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|－1≤x≤1}D. {x|－1≤x<1}【答案】D【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.【答案】{x|0<x≤1}【解析】试题分析：根据补集定义首先求得，然后根据交集定义得到．由题．考点：集合的交，并，补的混合运算14. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.故答案为{a|a≥2}15. 已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是_____.【答案】{1,2}【解析】由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.故答案为{1,2}16. 已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=________.【答案】{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}【解析】∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).故答案为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}点睛：本题考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题．三．解答题（17题10分，其余12题分）17. 已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18. 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立. (2)不一定有a+b∈C.【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n 时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.19. 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．【答案】a＝0，b＝1或a＝，b＝【解析】试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a，b的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.试题解析：由题意，得或解得或或经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.20. 设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．21. 已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．【答案】64试题解析：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此＝＝8×8＝64.点睛：本题考查了对数函数的运算性质，注意计算的准确性，是基础题.22. 已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log ax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(4,2)，求函数f(x)的解析式．【答案】f(x)＝.【解析】试题分析：把点（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根据条件求出f（x）的解析式；试题解析：∵g(4)＝log a4＝2，解得a＝2，∴g(x)＝log2x.∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝.点睛：本题考查对数函数的性质应用，考查了函数的对称性，属于基础题.。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）上学期期末考试数学试题一、单选题(★★) 1 . 设集合 M＝{ x| x<2 017}， N＝{ x|0< x<1}，则下列关系中正确的是()A．M∪N＝R B．M∩N＝{x|0<x<1}C．N∈M D．M∩N＝∅(★) 2 . 函数的定义域为A．B．C．D．(★★) 3 . log 5＋log 53等于()A．0B．1C．－1D．log5(★) 4 . 用二分法求函数 f( x)＝ x 3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2](★★) 5 . 时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是()A．80°B．－80°C．960°D．－960°(★★) 6 . －300°化为弧度是()A．－πB．－πC．－πD．－π(★) 7 . 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋cos α的值为()A．±B．±C．－D．(★) 8 . 已知 f( x)＝sin(2 x－)，则 f( x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A．π，[－，]B．π，[－，]C．2π，[－，]D．2π，[－，](★) 9 . 函数 f( x)＝cos(3 x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于( ) A．－B．2kπ－(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)(★) 10 . 若,则的值为A．B．C．D．(★) 11 . 已知cos（＝，则cos ＝（）A．B．-C．D．-(★) 12 . 在(0,2π)内，使tan x＞1成立的 x的取值范围为（）A．B．C．D．∪二、填空题(★) 13 . 将函数 y＝sin(－2 x)的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为______________.(★) 14 . 已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，则cos( α－β)＝________. (★) 15 . 已知tan( α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，则β的值为________．(★★) 16 . 2sin 222.5°－1＝________.三、解答题(★★) 17 . 求函数 f( x)＝1＋ x－ x 2在区间[－2,4]上的最大值和最小值．(★) 18 . 已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积.(★) 19 . 已知tan α＝－，求的值．(★★) 20 . 已知函数，．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.(★★) 21 . 如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin( ωx＋φ)＋ b (1)求这段时间的最大温差．(2)写出这段曲线的函数解析式．(★★★) 22 . 已知函数 f( x)＝cos( ＋ x)cos( － x)， g( x)＝sin 2 x－.(1)求函数 f( x)的最小正周期；(2)求函数 h( x)＝ f( x)－ g( x)的最大值，并求使 h( x)取得最大值的 x的集合.。

2017-2018学年第一学期末高一普通班数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝( )A ． {x ＝1或y ＝2}B ．{(1,2)}C ．{1,2}D ．(1,2)2.已知函数12)(-=x x f ，{}321，，∈x .则函数)(x f 的值域是（ ）A. {}531，，B. (]0，∞-C. [)∞+，1D. R3.已知函数⎩⎨⎧≤>=131log )(2xx x x f x ，，，则)2()1(f f +=( )A. 1B. 4C. 9D. 124.函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是( )A. )31(∞+-，B. )31(--∞，C. )3131(，-D. )131(，-5.若10≠>a a 且，则函数)1(log +=x y a 的图象一定过点（ ）A. (0，0)B.(1，0)C. (-1，0)D. (1，1)6.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1)(2+=，)1(-f =( )A. -2B. 0C. 1D. 27.设x a x f =)()10(≠>a a ，，对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）A. )()()(y f x f xy f =B. )()()(y f x f xy f +=C. )()()(y f x f y x f +=+D. )()()(y f x f y x f =+8.已知直线a 的倾斜角为45度，则a 的斜率是（ ）A 1B 2C 3D 49. 直线x+y-2=0与直线x-y+3=0的位置关系是（ ）A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能确定10. 直线x+y=5与直线x-y=1交点坐标是（ ）A （1,2）B （2,3）C （3,2）D （2,1）11.点（4,3）和点（7，-1）的距离是（ ）A 2B 3C 4D 512. 直线4x-3y=0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（ ）A 相交B 相离C 相切D 不能确定二 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线y=2x+b 过点（1,2），则b ＝( )14. 点（-1,2）到直线2x+y=10的距离是( )15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（ ）。