三年级升四年级数学应用题专题13、方阵解析

小学数学典型应用题——方阵问题方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1）×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。

根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

小学数学方阵问题应用题及参考答案1.全校排成一方阵做操．已知外层共有80人，那么这个学校共有多少学生做操？2.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备多少盆花．3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行多少人．4.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第5个，问一共有多少人．5.把12枚棋子均匀围成一个正方形，每边是几枚棋子？6.一个池塘（正方形），每边都种10棵树，最少需要种多少棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种多少棵．7.四年级大家唱大家跳排成方阵，最外层每边都是25人，最外层一共有多少名队员？整个方阵共有多少名队员？8.一个方阵，最外层每边有10人，最外层一共有多少人？9.一个正方形的操场边长20米，如果每边栽5棵数（每个角的顶点栽一棵），一共要栽多少棵树？每两棵树之间的距离多少米？10.在一个边长是40米的正方形草地的四周擦彩旗，每隔5米插1面（正方形的每个顶点插1面），一共要插多少面彩旗．11.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子．摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子．13.在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？14.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．15.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？参考答案：1.解：80÷4+1=21（人），21×21=441（人）；答：这个学校共有441个学生做操．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：80÷4+1=21（人），因此这个方阵共有学生21×21=441（人），据此解答．2.解：（5-1）×4=4×4=16（盆）答：一共要准备16盆花．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数=（每边的盆数-1）×4”解答即可．3. 解：100÷4+1=25+1=26（人）答：每行26人．【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数=四周的人数÷4+1”解答即可．4.解：每边人数是：5×2﹣1=9（人），共有：9×9=81（人），答：一共有81人．【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1=9人，由此利用方阵问题中：总人数=每边人数×每边人数，即可解答．5.解：12÷4+1=4（枚），答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．6.解：（10-1）×4 =9×4 =36（棵）48÷4+1 =12+1 =13（棵）答：最少需要种36棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种13棵．故答案为：36，13．7.解：25×4-4=100-4=96（名）25×25=625（名）答：最外层一共有96名队员，整个方阵共有625名队员．【分析】根据方阵问题中最外层人数=每边人数×4-4实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．8.解：10×4-4=40-4=36（人）答：最外层共有36人．故答案为：36．【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4=40（人），由于四个顶点重复计算了1次，实际最外层共有40-4=36（人）．9.解：5×4-4 =20-4 =16（棵）20÷（5-1）=20÷4 =5（米）答：一共要栽16棵树，每两棵树之间的距离5米．故答案为：16，5．【分析】根据方阵问题中最外层点数=每边点数×4-4，即可求出植树的总棵数；因为每条边上植树5棵，所以每条边上都有5-1=4个间隔，据此可以求出每个间隔的长度是20÷4=5米．10.解：40÷5+1 =8+1 =9（面）9×4-4 =36-4 =32（面）答：一共要插32面彩旗．故答案为：32．【分析】（1）先求出40里面有几个5，再加1就是每边最多要插的面数；（2）再用每边插的面数×4-4即可解答．11.解：（12-4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有红花128朵．【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．12.解：根据分析可得，最里层：15﹣2×2=11（个），（11﹣1）×4=40（个）（15﹣3）×3×4=12×12=144（个）答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．故答案为：40，144．【分析】由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15﹣2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11﹣1）×4=40（个）；根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15﹣3）×3×4=144（个）；据此解答．13.解：（20×20﹣36）×2=（400﹣36）×2=364×2=728（人）答：这个队伍有728人．【分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人14.解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．答：n的数值是13．【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．15.解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中间一层每边人数是81人．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．。

（3升4暑假奥数）方阵问题-小学数学三年级下册人教版一、单选题1．五年级同学体操表演站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人。

A．40B．36C．382．一个实心方阵的最外层每边有10人，这个方阵一共有（）人。

A．10×10B．（10-1）×（10-1）C．（10+1）×（10+1）3．同学们排成一个正方形的方阵参加团体操表演，从前、后、左、右数，小明都排在第4个，参加团体操表演的一共有（）人。

A．16人B．49人C．64人4．右图是一个由学生组成的空心方阵。

如果想要添加一些学生将原方阵变为一个三层空心方阵，那么下列选项中（）可以完成要求。

A．添加16人B．添加24人C．添加32人D．添加36人5．将一些小圆球如下图摆放，第⑦幅图有（）个小圆球。

A．21B．25C．296．校运会上一个正方形彩旗方队，最外圈的人数是32，这个彩旗方队一共有（）人。

A．100B．81C．64D．36二、填空题7．小芳用黑棋在棋盘上摆了一个方阵，每行摆5粒，摆5行，再在最外圈摆一圈白棋。

白棋摆了个，黑棋摆了个。

8．希望小学五年级学生排成一个方阵，最外层每边有16人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。

9．三年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生。

10．儿童节前夕，学校准备在广场用盆花摆出一个8×8的方阵（如图），外三层用的是蝴蝶兰，里面用的都是大叶海棠。

蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆。

11．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。

12．同学们排成方阵（行数与列数相同）做早操，再增加2列就增加了16人，原来方阵最外面一层有人。

三、解答题13．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。

最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。

举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？（先画图表示一个方队的队列，再计算）14．在学校楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成8排，每排8盆。

小学三年级奥数题方阵问题【三篇】
导读：本文小学三年级奥数题方阵问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】练习题：某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，因此可以求出总人数：9×9=81(人)。

【第二篇】习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵*有松树柏树各多少棵？
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

【第三篇】习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

方阵问题公式（附例题）方阵问题公式（附例题）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

核心公式:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。

(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?一、实心方阵1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋13.外一层每边人数比内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－15、每层数－(每边－1)×4二、空心方阵1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数2数最＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－84、每层数＝(每边数－1)×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

方阵问题方阵的基本特点:1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的人数就少 2，每层总数少82、实心方阵:总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×43、空心方阵:总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:1、避免重复方阵问题基本公式基本公式:(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目: (2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

专题6-方阵问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方阵问题。

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．2、数量关系。

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【典例一】为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“77⨯”的方阵。

每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。

最少需要准备套黄色运动服，套红色运动服。

【答案】80；18。

【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，共4层，然后根据总点数=每边点数⨯每边点数求出总方阵的人数和内2层的人数，再进一步解答即可。

【解答】解：（1）7749⨯=（人)(722)(722)--⨯--=⨯339=（人)9218⨯=（人)-=（人)49940⨯=（人)40280答：最少需要准备80套黄色运动服，18套红色运动服。

故答案为：80；18。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数⨯每边点数的灵活应用。

【典例二】运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。

每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。

【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用64⨯减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。

最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。

应用题-经典应用题-方阵问题基本知识-0星题课程目标知识提要页码问题基本知识•概述页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为数码。

页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数⋯页码（页数）的个数是无限的。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、同一张纸的页码和除以4余3．精选例题页码问题基本知识1. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了2010个数码．又知上册比下册多28页，那么上册有页．【答案】385【分析】每册书从第1页到第99页有数码9+90×2=189（个），两册书共有189×2= 378（个）．三位数页码的数码共2010−378=1632（个），含1632÷3=544（页）．两册书共有99×2+544=742（页），上册书共有(742+28)÷2=385（页）．2. 有一本科幻小说书，它的任意连续15页中必有一页是图画，另外14页是文字，已知这本书一共有10页图画，那么这本书最少一共有页，最多一共页．【答案】最少136页，最多164页【分析】从第1页图片开始算起，它接下来的14页都是文字，接下来又是1页图片，14页文字，⋯⋯，到第10页图片，一共至少有(1+14)×9+1=136(页),这种情况下首尾两端各加14页文字，仍然符合题意，即最多有136+2×14=164（页）． 3. 如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．【答案】68【分析】1∼382中，个位每10个数中出现一个0，382÷10=38⋯⋯2,每10个数中最后一个数个位为0，所以个位中共有38个0，1∼99中十位上没有0，十位有0的有，100∼109，200∼209，300∼309，共30个，所以共38+30=68(个).4. 一本书的页码依次是1、2、3、4⋯一共有2796个数字组成，这本书有多少页？【答案】968页【分析】1～9页，9个数字，10～99页，(99−10+1)×2=180（个）数字，所以排在三位数的页数有(2796−9−180)÷3=869(页),所以这本书有9+90+869=968(页)5. 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？【答案】47【分析】因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为：1+2+⋯+61+62=62×(62+1)÷2=1953.由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000−1953=47．6. 给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？【答案】111【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；100∼999页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；9+180<225<9+180+2700，所以这本书的页数在100∼999之间，所有三位数页码共有数字：225−9−180=36(个)，每一页用3个数字，所以，还有36+3=12(页)，共有99+12=111(页)．7. 一本书一共186页，那么数字1，3，5，7，9在页码中一共出现了多少次？【答案】270次【分析】1，3，5，7，9为连续奇数，从1～186，个位上出现奇数的次数为186÷2=93（次）；从10～186，十位上出现奇数的次数为10～19，30～39，⋯，170～179，共9×10=90（次）；从100～186，百位上出现奇数的次数为87次；所以，1，3，5，7，9在页码中一共出现了93+90+87=270(次).8. 小高读一本故事书，如果他第一天读了25页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩47页；如果他第一天读40页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？【答案】947页．【分析】第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、 (47)第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，则两种情况下前面几天读的是完全一样的．第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)对比可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天（也可能是连续1天）读的总页数是47+25+30+35−37=100页；由于每天至少读40页，因此读这100页不能用3天；而用2天也找不到符合题意的解，因此只能是用1天读了100页．所以这本书共有40+45+50+⋯+100+37=947页．9. 有两本书，加起来一共200页，其中一本书比另外一本书多12页，那么页数多的这本书比页数少的书组成页码的数字多多少个？【答案】31个【分析】两本书一共200页，一本比另一本多12页，所以页数多的那本书有(200+12)÷2=106(页),页数少的书有200−106=94(页),106页的书比94页的书多出95～106页，其中两位数有5个，三位数有7个，所以多出的数字为2×5+3×7=31(个).10. 一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数字编页码？【答案】1581个【分析】1位数页码有数字1×9=9(个),2位数页码有数字2×90=180(个),3位数页码有数字3×(563−99)=1392(个),共用数字9+180+1392=1581(个).11. 一本书撕掉一张纸后页码和为1145，问：撕掉的一张是哪一张？【答案】15页和16页的那一张【分析】假设这本书的页码是从1到n的自然数，那么完整的书的页码和为n(n+1)÷2，由题意可知n(n+1)÷2>1145,估算可得，当n=48时，n(n+1)÷2=1176>1145，1176−1145=31，即撕掉的这一张纸的页码和为31，又任何一张纸上的两个页码，都是奇数在前偶数在后，所以这一张的两页分别为第15页和第16页．12. 将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213⋯，试确定第206788个位置上出现的数字．【答案】7【分析】一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788−9−180−2700−36000=167899,167899÷5=33579⋯⋯4,所以答案为33579+10000=43579的第4个数字7．13. （1）一本书共有100页，1∼100页的页码中，一共用了多少个数字“2”？（2）一本书共有1000页，1∼1000页的页码中，一共用了多少个数字“2”？【答案】（1）20；（2）300【分析】（1）枚举法：个位上的2:2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,出现10次；十位上的2:20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,出现10次；共10+10=20(次)，即用了20个数字“2”．（2）个位上的2：因为每连续10个数，在个位上就出现一次2，所以个位上2出现1000÷10=100(次)；十位上的2：每连续100个数就有10个十位是2的数，所以十位上2出现1000÷100×10=100(次)；百位上的2：1∼1000有100个百位是2的数，所以百位上2出现100次．所以总共出现2的次数是100+100+100=300(次)，即用了300个数字“2”．14. 某小说书有上、下两册，且这两册书的页码共有1116个数字，且上册比下册多4页，则上册小说有多少页？【答案】224页【分析】由已知条件容易得出上、下册都有上百页的结论，上册比下册多4页，即上册比下册多12个数字，所以上册的页码共有数字(1116+12)÷2=564(个),1位数和2位数页码共需要数字1×9+2×90=189(个),所以3位数页码就有(564−189)÷3=125(个),因此，上册小说有 99+125=224(页).15. 一本书共200页，撕掉第1张纸，之后每隔2张纸撕掉1张，剩下的纸的页码和为多少？【答案】13266【分析】本书共有100张纸，完整的书的页码的和为1+2+3+⋯+199+200=20100,根据题意可知，撕掉的纸为书的第1，4，7，⋯，97，100张，且第n张纸上的页码为2n−1和2n，即页码和为4n−1，所以撕掉的34张纸上的页码总和为4×(1+4+7+⋯+100)−34=6834,所以剩下的纸的页码和为20100−6834=13266．16. 一本书共204页，需多少个数码编页码？【答案】504个【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204−100+1)×3=105×3=315(个).综上所述，这本书共需数码9+180+315=504(个).17. 有一本故事书，它的任意连续10页中必有一页是图画，另外九页是文字，已知这本书一共有15页图画，那么这本书最少一共有多少页？最多一共多少页？【答案】最少141页，最多159页【分析】从第1页是图片开始算起，它接下来的9页都是文字，接下来又是1页图片，9页文字，⋯⋯，到第15页图片，一共有(1+9)×14+1=141(页),这种情况下首尾两端各加9页文字，仍然符合题意，即最多有141+2×9=159(页).18. 给一本书编页码时，一共用了24个数字“8”且最后一页是含有“8”的页码，请问这本书有多少页？【答案】138【分析】1∼100会出现20个数字“8”，第24个“8”出现在第138页上，又因为最后一页是含有8的页码，说明138页是这本书的最后一页，所以这本书有138页．19. 一本书的页码从1到80，共80页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182．问：这个被漏加的页码是多少？【答案】58【分析】如果没有漏加页码，即从1加到80，那么结果得到的和为1+2+3+⋯+79+80=3240,比实际得到的和数大3240−3182=58，这个差就是被漏加的页码．20. 翻开数学书，连续看了5页，页码的和为60，那么这5页的页码分别是多少？【答案】10，11，12，13，14【分析】连续看了5页，那么这5页的页码是连续的，由此可得，这5页的中间一页页码为60÷5=12，所以这5页的页码分别为10，11，12，13，14．21. 编一本故事书原先用了195个数字，后来又增加了15页，那么还要增加多少个数字？【答案】45个【分析】一位数共需要数字1×9=9(个),两位数共需要数字2×90=180(个),195个数字就是有三位数(195−9−180)÷3=2(个),所以再增加15页，也都是三位数页码，所以要增加数字：15×3=45（个）．22. 一本书一共有1、2、3⋯100页，求所有页数的数码之和是多少？【答案】901【分析】1～9页的数码和为：1+2+3+⋯+9=45；10～19页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×1=55；20～29页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×2=65；⋯⋯90～99页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×9=135；100的数码和是1+0+0=1；所有页数的数码之和是45+55+65+⋯+135+1=901．23. 一本小说的页码，共用137个数字．这本书共有多少页？【答案】73【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；9<137<189，所以这本书的页数在10∼99之间，所有两位数页码共有数字：137−9= 128(个)，每一页用2个数字，128÷2=64(页)，9+64=73(页)．24. 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【答案】见解析．【分析】48页书的所有页码数之和为1+2+⋯+48=48×(48+1)÷2=1176.按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176−1131=45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．25. 一本书共100页，撕掉第1张纸，之后每隔1张纸撕掉1张，剩下的纸的页码和为多少？【答案】2575【分析】本书共有50张纸，完整的书的页码的和为1+2+3+⋯+100=5050,根据题意可知，撕掉的纸为书的第1，3，5，⋯，49张，第n张纸上的页码为2n−1和2n，页码和为4n−1，所以撕下的25张纸上的页码和为4(1+3+5+⋯+49)−25=2475，所以剩下的纸的页码和为5050−2475=2575．26. 给一本书编页码时，一共用了13个数字“7”，请问这本书有多少页？【答案】75【分析】少于20个数字，所以答案在100页以内，7,17,27,37,47,57,67共有7个，70,71,72,73,74,75共6个，所以这本书有75页．27. 排印240页的长篇小说，共需要用多少个数码？【答案】612个【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；100～240页每页上的页码是三位数，共需数码：(240−100+1)×3=141×3=423（个）．综上所述，这本书共需数码9+180+423=612（个）．28. 数89之数码和为17．请问1、2、3、⋯、2008这2008个数之数码和的总和为多少？【答案】28054【分析】这2008个数的个位数码之和是(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200+(1+2+3+4+5+6+7+8)=9036;这2008个数的十位数码之和是(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000;这2008个数的百位数码之和是(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000;这2008个数的千位数码之和是1×1000+2×9=1018;所以这2008个数的所有数码之和是9036+9000+9000+1018=28054．29. 一本故事书的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？【答案】773页【分析】因为189<2211<2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211−189)个，所以三位数的页数有(2211−189)÷3=674(页).另外，不到三位的页数有99页，所以这故事书共有：99+674=773(页).30. 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？【答案】71个【分析】将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”：11+20+20+20=71（个）．31. （1）—本书共有20页，1∼20页的页码一共用了多少个数字？（2）若一本书共有150页，1∼150页的页码一共用了多少个数字？【答案】（1）31；（2）342【分析】（1）1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼20页每页上的页码是两位数，共需数字：2×11=22(个)；综上所述，这本书共需数字：9+22=31(个)．（2）1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；100∼150页每页上的页码是三位数，共需数字：3×51=153(个)；综上所述，这本书共需数字：9+180+153=342(个)．32. 给一本书编页码，一共用了246个数字，这本书一共有多少页？【答案】118【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；100∼999页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；189<246<2889，所以这本书的页数在100∼999之间，所有三位数页码共有数字：246−189=57(个)，每一页用3个数字，57÷3=19(页)，99+19=118(页)．33. 言言有本小说，一共有200页，这本书的页码中一共有多少个数字1？【答案】140个【分析】一位数中1～9有1个数字1，两位数中10～19有11个数字1，20～99有8个数字1，所以一位数和两位数共有20个数字1，以此可知，从100～200这101个三位数中的个位和十位有20个1，加上百位的100个1，即这本书的页码中一共有20+20+100= 140(个)数字1．34. 从一本有200页的书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和可能是1000吗？为什么？【答案】不可能，理由见解析．【分析】如果撕下这本书的前22张纸，则其页码为1～44，页码和为1+2+⋯+43+44=990,即这22张纸的页码和最小为990，又因为任意两张纸的页码和之差一定是4的倍数，而1000−990=10不能被4整除，所以这22张纸的页码之和不可能是1000．35. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画．如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推．如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推．试问：（1）假如这本书有96页，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？【答案】（1）72页；（2）75或74页【分析】（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96÷4=24(页),24×3=72(页),这本书有72页是图画；（2）99÷4=24⋯⋯3,如果第一页是图画，24×3+3=75（页），这本书有75页是图画；如果第一页是文字，24×3+2=74（页），这本书有74页是图画．36. 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112⋯问：左起第1000位上的数字是多少？【答案】3【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180（个）；因为(1000−189)÷3=270⋯⋯1,所以1000个数码排到第：99+270+1=370（个）数的第1个数码“3”．所以本题的第1000位数是3．37. 一本科幻小说共164页，编印这本科幻小说的页码共用多少个数字0？【答案】26个【分析】一位数页码不存在数字0，两位数页码中只有9个数字0，三位数从100至164共有17个数字0，其中7个在个位上，10个在十位上，所以数字0共有9+17=26(个).38. 一本书共有500页，1∼500页的页码中，一共用了多少个数字“1”？【答案】200【分析】个位上的1：因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，所以个位上1出现500÷10=50(次)；十位上的1：每连续100个数就有10个十位是1的数，所以十位上1出现500÷100×10=50(次)；百位上的1:1∼500有100个百位是1的数，所以百位上1出现100次．这样总共出现1的次数是50+50+100=200(次)，即用了200个数字“1”．39. 一本书共有80页，1∼80页的页码一共用了多少个数字？【答案】151【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼80页每页上的页码是两位数，共需数字：2×71=142(个)；综上所述，这本书共需数字：9+142=151(个)．。

第十三讲方阵问题学生排队，士兵列操，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。

方阵可分实心方阵和空心方阵两种。

如果一个方阵中间都是排满的，就叫实心方阵；反之，就叫空心方阵。

基础夯实大正方形的边长为6厘米，大小正方形边长之间的距离为1厘米。

求阴影部分的面积。

新知解答例1、外国语小学的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列。

如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？例2、实验小学开运动会，学校准备在正方形操场四周插彩旗，每边插10面（四个角都插），学校一共要准备多少面彩旗？例3、红星路小学三年级原准备排成一个正方形队列参加广播体操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉29人，问四年级原来准备多少人参加表演？数学思想与方法：解空心方阵时，可利用“四分法”将空心方阵分成相等的四份。

实战演练1、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉1行1列，要减少多少名运动员？2、东方小学四年级准备排演一个正方形队列参加学校广播体操表演，先排了一个14行14列的队伍，但觉得不够气势，所以决定增加1行1列，问四年级还需补充多少人参加队列表演？3、在一块正方形土地的四边植树，每边栽17棵，四个角各栽1棵，一共可以栽多少棵树？4、用20粒珠子，可以围成每边6粒的一层正方形空心方阵，如图，如果用600粒珠子，可围成每边几粒的正方形？5、三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？6、某校学生进行队列表演，排成一个正方形队列。

如果这个队列横、竖各去掉一排，则减少15人，问原来参加队列表演的学生有多少人？7、有一堆棋子，排成实心正方形方阵，多余9枚棋子。

若从正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少12枚棋子。

问共有棋子多少枚？I8、用圆片若干摆成一个两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？挑战新高为庆祝六一儿童节，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，最外面一层每边有鲜花多少盆？。

三年级奥数题及解析：方阵问题现在奥数被被人们越来越认可，方阵问题是三年级同学比较难掌握的一个要点，下面就是小编为大家整理的方阵问题的奥数题，希望对大家有所帮助!第一篇：围棋练习题：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)还可以这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。

解：(14-3)×3×4=132(个)答：摆这个方阵共需132个围棋子。

第二篇：台阶习题：父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。

从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。

解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2=150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。

由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6=50(个)。

所以父子俩共踏了台阶150+100-50=200(个)。

答：父子俩共踏了200个台阶。

第三篇：检阅习题：一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间?解：车队间隔共有30-1=29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为：(30-1)×5=145(米)，而车身的总长为30×4=120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4=265(米)。

方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级方阵问题应用题三年级方阵问题应用题在三年级的数学学习中，方阵问题是一个重要的主题。

方阵是一个由数字组成的矩形阵列，其中每个数字代表一个数。

通过解决方阵问题，学生们可以培养自己的逻辑思维和数学能力。

一道常见的三年级方阵问题应用题是：小明有一个3x3的方阵，他需要将数字1到9填入方阵中，每个数字只能填入一次。

要求每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。

请问小明应该如何填写这个方阵？解答这个问题需要一定的逻辑和推理能力。

首先，我们可以发现所有行、列和对角线上的数字之和都应该是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。

因此，每行、每列和对角线上的数字之和都应该是45/3=15。

我们可以尝试填写这个方阵，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都等于15。

一种可能的填法如下：5 3 72 9 46 1 8通过计算可得，每一行、每一列和对角线上的数字之和都等于15。

这个问题不仅仅是解答一个方阵问题，还需要学生们运用逻辑思维和数学知识来完成。

通过解决这样的问题，学生们可以培养自己的观察力、推理能力和解决问题的能力。

方阵问题不仅仅是在数学学科中的一个小问题，更是培养学生综合能力的一种方法。

除了这道应用题，还有许多其他类型的方阵问题可以给三年级学生们进行练习。

例如，填充一个方阵并计算特定行或列的和，找出特定模式或规律等等。

这些问题不仅可以帮助学生们巩固数学知识，还可以提高他们的问题解决能力和创造力。

总的来说，三年级方阵问题的应用题可以培养学生们的逻辑思维和数学能力。

通过解决方阵问题，学生们可以锻炼自己的观察力、推理能力和解决问题的能力。

同时，方阵问题也是培养学生创造力和问题解决能力的一种方法。

所以，教师们可以在课堂上引入方阵问题应用题，提升学生们的数学学习兴趣和能力。

优选三年级奥数题及答案：方阵问题同学们学习奥数有益于我们数学思想的提高，查词典数学网为大家分享三年级奥数题及答案方阵问题，我们要多做题，勤加练习才能在成绩上有更大的提高！1.有一队士兵 ,排成了一个方阵,最外层一周共有240 人 ,问这个方阵共有多少人?2.某校少先队员能够排成一个四层空心方阵假如最外层每边有 20 个学生 ,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生 ?这个四层空心方阵共有多少个学生 ?3.六一小孩节前夜,在校园雕塑的四周,用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?4.三年级 (1)班的学生参加体操表演 ,排成队形正好是由每 7 个人为一边的 6 个三角形构成的一个正六边形 ,求正六边形一周共有多少名学生 ?三 (1)班参加体操表演的共有多少人 ?5.最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成 9 行 9 列的方阵 ,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?答案 :(1)(2404)÷-1=59( 人)59 ×59=3481(人)(2)(20-2 3×-1) ×4=42( 个 ) (20-404×4=256( 个)(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数 +层数204÷4÷3+3=20( 盆 )(4)7 ×6-6=36( 人 ) 7 ×12-6 ×2-5=67(人 )其 ,任何一学科都离不开死硬背,关是有技巧, “死”以后会“活用”。

不住那些基知 ,怎么会向高次 ?特别是文学科涉的范很广 ,要真实提高学生的写作水平 ,靠剖析文章的写作技巧是不的 ,必从基知抓起 ,每日一点学生“死”名篇佳句、名言警句,以及丰富的、新的资料等。

,就会在有限的、空里学生的海里注入无穷的内容。

日月累 ,少成多 ,进而收到磨铁成针 ,木断的功能。

一、 方阵问题（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2） 每边的个数＝总数÷41+”；（3） 每向里一层每边棋子数减少2；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人，又因为361234849123494， =++++⋯+=++++⋯++，所以总人数是36人．【答案】36人【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题 【难度】2星 【题型】解答例题精讲知识结构方阵问题【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【例2】同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：4+6-2=8（列）一共有多少人？列式：11×8=88（人）【答案】88人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【答案】99人【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。