人教版高中物理必考 牛顿第二定律 两类动力学问题名师精编单元测试

・选择题（共10小题）1. （2012-四川）如图所示，劲度系数为k 的轻弹赞的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接 触（未连接），弹簧水平且无形变.用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 xo,此时物体静止.撤 去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4xo.物体与水平面间的动摩擦因数为卩，重力加速度为g.贝， ）A 撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为土卫-聘 • ITI.物体做匀减速运动的时间为D 物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为png （xo -业） • k2. （2012*宝鸡二模）如图所示，一辆小车静止在水平面上，在小车上放一个质量为m=8kg 的物体，它被一根水平 方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N.现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小 车由静止开始运动起来，运动屮加速度由零逐渐增大到lm/s2,随即以lm/s2的加速度做匀加速直线运动.以下说 法正确的是（ ）A 物体受到的摩擦力一直减小B 当小车加速度大小为0.75 m/s 2时，物体不受摩擦力作用C 物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化■D 小车以lm/s?的加速度做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N3. （2011*许昌一模）如图所示，物体A 放在固定的斜面B 上，在A 上施加一个竖直向下的衡力F,下列说法正确 B 若A 原来是静止的，则施加力F 后，A 仍保持静止C 若A 原來是加速下滑的，则施加力F 后A 的加速度不变D 若A 原来是加速下滑的，则施加力F 后，A的加速度将增大则施加力F 后，A 将加速下滑4.（2006•广州模拟）一物体放置在倾角为（）的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a,如图所示.在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（）a越大，斜面对物体的正压力越小B当0—定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大■c当a—定时，0越大，斜面对物体的正压力越小当a—定时，B越大，斜面对物体的摩擦力越小5.如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为（）的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为山一水平力F 作用在木楔A的竖直平面上.在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为（）m (a-gsin© )(cos 8 + 卩sin© ) in[a+g (sin B+ 卩cos B )](cos 8 + 卩sin0 )A in[a+g (sin© + cos 0 ) . B•cos 0 .C m[a+g ( sin 6 + 卩cos 6 ) . D・(cos B - 卩sin© )6.如图所示，--物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为fl.若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为f2.则（）B fl为零，f2不为零且方向向左c fl为零，位不为零且方向向右■D H为零,f2为零7.如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为。

1、由牛顿第二定律的数学表达式可推出m=F/a，则物体的质量
D、由加速度和合外力共同决定
3、用力F
1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s，力F
2
单独作用于这一物体可
A、1 m/s
B、2 m/s
C、3 m/s
D、4 m/s
4、如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程为20N完全相同的弹簧秤甲和乙系住
A、2 m/s
B、4 m/s
C、6 m/s
D、8m/s
甲
二、填空题
7、甲、乙两物体的质量之比为5：3，所受外力大小之比为2：3，则甲、乙两物体加速度大小之比为。

8、一恒力作用于A物体时，可使它产生0.3m/s2的加速度，作用于 B物体时，可产生0.6m/s2 的加速度，现将A、B两物体粘为一体，在此恒力作用下，该整体的加速度大小为。

9、如图所示，重 10N 的物体以速度 v开始在水平粗糙桌面上向左运动，物体与桌面之间的动摩擦因数为 0.2, 现给物体施加水平向右的拉力F，大小为2N，则物体受到的摩擦力大小为，产生的加速度大小为，方
向。

(取g=10m/s2 )。

三、计算题：
10、一辆汽车质量为4t在水平路面上匀速行驶，从某个时刻关闭发动机，经20s滑行40m而停止，求汽车所受到的阻力多大？若这辆汽车受牵引力为1000N时，能产生多大的加速度？（设汽车所受的阻力不变）
12、质量为m=20kg的物体，在恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2.0s内F与运动方向相反，2.0～4.0s内F与运动方向相同，物体的速度—时间图象如图所示，已知g取10m/s2.求物体与水平面间的动摩擦因数.。

牛顿第二定律 两类动力学问题班级姓名1．鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是A B C D2．质量之比2:1的球A 、B ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀速运动的电梯内，细线承受的拉力为F ；某时刻突然剪断细线，如此在细线断的瞬间A 、B 球的加速度分别为〔〕A ．a A =g ，aB =g B ．a A =0，a B =0.5gC ．a A =1.5g ，a B =0D ．a A =0.5g ，a B =1.5g3．如下列图，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静向向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A 、方向向左，大小不变B 、方向向左，逐渐减小C 、方向向右，大小不变D 、方向向右，逐渐减小4．在哈尔滨冰雕节上，工作人员将如下列图的小车和冰球推进箱式吊车并运至高处安装，先后经历了水平向右匀速、水平向右匀减速、竖直向上匀加速、竖直向上匀减速运动四个过程。

冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计。

冰球与右侧斜挡板间存在弹力的过程是( )A.向右匀速过程B.向右匀减速过程C.向上匀加速过程D.向上匀减速过程5．如下列图，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A 用细线悬挂于支架前端，质量为m 的物块B 始终相对于小车静止地摆放在右端。

B 与小车平板间的动摩擦因数为μ。

假设某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，如此此刻小车对物块B 产生的作用力的大小和A B v方向为〔 〕 A ．mg ，竖直向上 B ．mg 21μ+，斜向左上方C ．mgtan θ，水平向右D ．mg 21tanθ+，斜向右上方6．如下列图，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，如此此时杆与水平面的夹角θ是 〔 〕A ．sinθ=2Lg ω B ．tanθ=2Lg ωB ．C ．sinθ=2gL ω D ．tanθ=2gL ω7．〔多项选择〕如下列图，置于水平地面上的一样材料的质量分别为m 和m 0的两物体用细绳连接，在m 0上施加一水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，如下说法正确的答案是：A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于m m mF+0B ．地面不光滑时，绳子拉力大小等于mm mF+0 C ．地面不光滑时，绳子拉力大于m m mF+0D ．地面不光滑时，绳子拉力小于mm mF+0 8．如下列图,有A 、B 两物体,B A m m 2=, 用细绳连接后放在光滑的斜面上, 在它们下滑的过程中A.它们的加速度θsin g a =B.它们的加速度a 小于θsin gC.细绳的张力0=TD.细绳的张力θsin 31g m T B = 9．如下列图，A 、B 两物体的质量分别为M 和m ，用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A 物体与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，在A 物体加速向右运动过程中〔B 物体落地前〕，A 的加速度大小为〔 〕A ．gB ．M mg C ．M Mg mg μ- D ．m M Mg mg +-μ10．一小球从空中由静止下落，下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，如此 ( )A.小球先加速后匀速B.小球一直在做加速运动C.小球在做减速运动D.小球先加速后减速11．如如下图所示，传送带的水平局部长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速度释放一小木块，假设木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如此木块从左端运动到右端的时间不可能是A.L v B.L v ＋2v ug C. 2L ugD.2L v12．如图,从竖直面上大圆〔直径d 〕的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上,同一物体由静止开始,从A 点分别沿两条轨道滑到底端,如此〔 〕A.所用的时间一样B.重力做功都一样C.机械能不一样D.到达底端的动能相等13．如下列图，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。

牛顿第二定律两类动力学问题(45分钟100分)一、选择题(此题共9小题，每一小题6分，共54分，1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)1.如下说法正确的答案是( )A.物体受到力的作用时，力抑制了物体的惯性，使其产生了加速度B.人走在松软土地上下陷时具有向下的加速度，说明人对地面的压力大于地面对人的支持力C.物理公式既能确定物理量之间的数量关系，又能确定物理量间的单位关系D.对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用的瞬间，加速度为零【解析】选C。

惯性是物体的固有属性，力能使物体产生加速度，但不能说力抑制了物体的惯性，A错误。

根据牛顿第三定律，两个物体间的作用力与反作用力总是等大反向的，B错误。

物理公式不仅能确定物理量之间的数量关系，也能确定单位关系，C正确。

根据牛顿第二定律，合外力与加速度是瞬时对应关系，D错误。

2.(2019·武汉模拟)据国外媒体报道，欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直升机。

该公司已完成X3型直升机原型机的首次试飞。

设X3型直升机原型机的质量为m，某次试飞时，主旋翼提供大小为2mg、方向向上的升力，每个向前螺旋推进器提供大小为mg、方向向前的推力。

不考虑空气的阻力影响，如下说法正确的答案是( )A.该直升机原型机在该次试飞时可能处于平衡状态B.该直升机原型机以加速度g做匀加速直线运动C.空气对直升机原型机的作用力为2mgD.空气对直升机原型机的作用力为4mg【解析】选C。

直升机原型机的受力如下列图，所受合外力大小为mg，方向斜向右上方，加速度大小为g，应当选项A、B均错误；空气对直升机原型机的作用力为=2mg，应当选项C正确，D错误。

此题也可以由水平方向的加速度a x=2g和竖直方向的加速度a y=g合成得到原型机的加速度a==g。

3.乘坐“空中缆车〞饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。

假设某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如下列图。

4.3 牛顿第二定律一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．关系式：F= ma，式中F为物体所受的，k是比例系数。

3．对牛顿第一定律的理解（1）瞬时性：根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合力的大小和方向所决定。

加速度和物体所受的合力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持关系。

（2）矢量性：F=ma是一个矢量式，力和加速度都是矢量，物体的加速度的方向由物体所受的方向决定。

已知F合的方向，可推知a的方向，反之亦然。

（3）同体性：a=Fm中各量都是属于同一物体的，即研究对象的统一性。

（4）独立性：F产生的a是物体的合加速度，x方向的合力产生x方向的加速度，y方向的合力产生y 方向的加速度，牛顿第二定律的分量式为。

二、力的单位1．在国际单位制中力的单位是牛顿，符号为，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N，即。

2．比例系数k的意义（1）在F=kma中，k的选取有一定的任意性。

（2）在国际单位制中k=1，牛顿第二定律的数学表达式为：，式中F、m、a的单位分别为N，kg，m/s2。

作用力质量合外力一一对应合力F x=ma x，F y=ma yN 1 N=kg ·m/s2F=ma一、牛顿第二定律的理解【例题1】一质点受多个力的作用，处于静止状态。

现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。

在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大参考答案：C二、力与运动的关系（1）力是产生加速度的原因。

（2）作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律。

（3）速度的改变需经历一定的时间，不能突变；有力就一定有加速度，但有力不一定有速度。

第2节牛顿第二定律两动力学问题,(1)物体加速度的方向一定与合外力方向一样。

(√)(2)质量越大的物体，加速度越小。

(×)(3)物体的质量与加速度成反比。

(×)(4)物体受到外力作用，立即产生加速度。

(√)(5)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。

(×)(6)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。

(√)(7)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的根本单位。

(×)(8)力的单位牛顿，简称牛，属于导出单位。

(√)突破点(一) 牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的五个特性2．合力、加速度、速度之间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。

(2)a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与Δv 、Δt 无必然联系；a ＝F m是加速度的决定式，a ∝F ，a ∝1m。

(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。

[多角练通]1．(多项选择)(2016·全国乙卷)一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，如此( )A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向一样B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向一样D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，如此质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向一样，选项B 、C 正确。

2.(2016·某某高考)如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )A ．OA 方向B ．OB 方向C ．OC 方向D ．OD 方向解析：选D 据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，如此三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度一样，所以球的加速度也向右，即沿OD 方向，应当选项D 正确。

人教版新教材 物理必修第二册 第四章《运动和力的关系》4.3 牛顿第二定律精选练习一、夯实基础1．质量为0.5kg 的篮球在竖直方向上加速下落，若某时刻加速度为8m/s 2，则篮球在该时刻所受空气阻力大小为（取210m/s g =）（ ）A ．0.2NB ．0.5NC ．1ND ．1.5N2．下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是（ ）A ．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B ．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0C ．物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D ．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力可能很大3．下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是（ ）A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B ．由F m a=可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由F a m =可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 D ．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用4．（2022·浙江宁波·高一期末）中国高速铁路最高运行时速350km ，被誉为中国“新四大发明”之一。

如图所示，在列车某阶段沿水平直线高速行驶的过程中，在列车窗台上，放了一枚直立的硬币，发现硬币始终直立在水平窗台上，这证明了中国高铁极好的稳定性。

对于该过程下列判断正确的是（）A．列车一定做匀速直线运动B．硬币只受重力和支持力，且处于平衡状态C．硬币可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用D．列车可能做加速度较小的加速或减速运动，此时硬币也不受摩擦力作用5．（2021·北京·人大附中高一期末）奥运会蹦床比赛项目是我国的优势项目。

如图所示，在蹦床比赛过程中，运动员从空中下落到弹簧床面后，直到向下速度减为零，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员运动至弹簧床最低点时加速度为零B．运动员刚接触弹簧床面时速度最大C．运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中先加速后减速D．运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中一直做减速运动6．（2022·四川·仁寿一中高一开学考试）在粗糙程度相同的水平面上，手推木块向右压缩轻质弹簧至图甲所示位置；松手后，木块最终静止在图乙所示位置。

高一物理第四章牛顿第二定律测试题一、选择题1．如图所示，水平面的物体质量m =1.0kg ，与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，现受到一斜向上拉力F 的作用向右运动，F =10N ，与水平面夹角θ=37°，g 取10m/s 2，下列说法正确的是（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）A ．物体一共受到5个力B ．物体匀速运动C ．物体受到的支持力大小为6ND ．物体受到各个力的合力大小为6N2．甲物体的质量是乙物体质量的2倍，把它们放在光滑的水平面上，用一个水平力作用在甲物体上，得到22m/s 的加速度；如果这个力作用在乙物体上，乙物体的加速度为（ ）A ．21m/sB ．22m/sC ．23m/sD ．24m/s 3．如图所示，轻质弹簧p 和轻绳q 上端均固定在天花板上，下端均连接质量为0.1kg 的小球C ，静止时轻质弹簧p 和轻绳q 与竖直方向的夹角均为53，下列说法正确的是（sin530.8=，cos530.6=，取重力加速度大小210m/s g =）（ ）A ．轻绳q 的拉力大小为58N B ．轻质弹簧p 的拉力大小为56N C ．轻绳q 突然断裂的瞬间，小球的加速度大小为10m/s 2D ．轻绳q 突然断裂的瞬间，小球的加速度大小为6.25m/s 24．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，0t =时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图所示，则（ ）A ．1t 时刻小球速度最大B ．21~t t 这段时间内，小球的速度先增大后减小C ．23~t t 这段时间内，小球所受合外力一直减小D ．13~t t 全过程小球的加速度先减小后增大5．如图所示，建筑工地上吊装建材。

专题 3.2 牛顿第二定律动力学两类问题1．放在水平面上的一物体质量为45 kg，现用90 N 的水平推力推该物体，此时物体的加快度为 1.6 m/s2.当物体运动后，撤掉水平推力，此时该物体的加快度大小为()22A． 0.4 m/s B ． 1.6 m/sC． 2 m/s2 D ．2.4 m/s2【答案】 A2．质量为m 的木箱置于水平面上，水平推力 F 即可使木箱做匀速直线运动．现保持 F 的大小不变，方向改为与水平方向成60°斜向上拉木箱，还能使其做匀速直线运动，如下图．则木箱与水平面间的动摩擦因数为()31A. 2B.23C. 3D.3【分析】用水平推力 F 即可使物体做匀速直线运动，知摩擦力f＝ F＝μmg①当改用与水平方向成θ角的斜向上的拉力 F 去拉物体，则有：Fcos60 °＝ f′②f′＝μ(mg－Fsin60 )°③联立①②③解得：μ＝3应选C.3【答案】 C3．如图，水平川面上质量为m 的物体，与地面的动摩擦因数为μ，在恒力F 的作用下沿水平川面做加快度为 a 的匀加快直线运动，运动过程轻质弹簧没有高出弹性限度，则()A．物体受 5 个力作用B．弹簧的弹力为(μg＋ a)mFC．物体的加快度a＝πD．弹簧的弹力小于物体所受合外力【答案】B4．( 多项选择 )如下图，一木块在圆滑水平面上受一恒力 F 作用，前面固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后()A．木块立刻做减速运动B．木块在一段时间内速度仍可增大C．当 F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块加快度为零【分析】当木块接触弹簧后，水平方向遇到向右的恒力 F 和弹簧水平向左的弹力．弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的协力方向先向右后向左，则木块先做加快运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力 F 时，木块的速度为最大值．当弹簧压缩量最大时，弹力大于恒力 F ，协力向左，加快度大于零，故B、 C 正确，A、 D错误．应选BC.【答案】BC5．如下图，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为 m 的物块 B 一直相关于小车静止地摆放在右端． B 与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某过程中察看到细线偏离竖直方向θ角，则现在小车对物块 B 产生的作使劲的大小和方向为()A． mg，竖直向上2B． mg1＋μ，斜向左上方C． mgtanθ，水平向右D． mg1＋ tan2θ，斜向右上方【分析】以 A 为研究对象，剖析受力如图，【答案】D6．如下图， A、B 两小球分别连在弹簧两头， B 端用细线固定在倾角为30°的圆滑斜面上．A、B 两小球的质量分别为m A、m B，重力加快度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬时，A、B 两球的加快度分别为()A．都等于 0 B ． g 和 0m A＋ m BD．0 和m A＋m BC.2g 和 02mBg【分析】对 A 球剖析，开始处于静止，则弹簧的弹力F＝ m A gsin30 ，°剪断细线的瞬时，弹簧的弹力不变，对A，所受的协力为零，则 A 的加快度为0，对 B，依据牛顿第二定律得，a B＝F＋ m B gsin30°m A gsin30 ＋°m B gsin30°m A＋ m Bg.应选 D.m B＝m B＝2m B12．设雨点着落过程中遇到的空气阻力与雨点(可当作球形 ) 的横截面积 S 成正比，与着落速度 v 的二次方成正比，即 f ＝kSv2，此中 k 为比率常数，且雨点最后都做匀速运动。

人教版最新高考物理《牛顿第二定律两类动力学问题》专题训练题1．在下列物理量和单位中，说法正确的是( )①密度②牛顿③米/秒④加速度⑤长度⑥质量⑦千克⑧时间A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧B．属于国际单位制中基本单位的是⑤⑦C．属于国际单位制中单位的是②③⑦D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥答案：C2．如图3－2－9所示，一个120N的力沿水平方向作用在物体A上，物体A 和物体B的质量分别为80kg和40kg，则物体A和物体B的加速度大小之比为(不计摩擦)( )图3－2－9A．1∶1 B．1∶2C．2∶3D．2∶1答案：A3．如图3－2－10所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端固定着处于自然状态的轻质弹簧．现对物体作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )图3－2－10A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：选D.在压缩弹簧至最短的过程中，物体A水平方向受向左恒力F与向右弹簧弹力kx，取向左为正方向，合力F合＝F－kx.x逐渐增大，开始F>kx，F合>0，A速度增大，而加速度随x增大而减小．F＝kx时(平衡位置)，加速度为零，速度向左最大．此后，F<kx，F合<0，合力向右，物体A减速，加速度随x增大而增大．弹簧最短时，速度为零而加速度最大．4．搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则( )A．a1＝a2B．a1<a2<2a1C．a2＝2a1D．a2>2a1解析：选D.当力为F时有a1＝F－Ffm，当力为2F时有a2＝2F－F fm＝2F－2F f＋F fm＝2a1＋Ffm，可知a2>2a1，D对．5．一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．解析：(1)汽车开始做匀加速直线运动x0＝v＋02t1.解得v0＝2x0t1＝4m/s.(2)汽车滑行减速过程加速度a2＝0－v0t2＝－2m/s2由牛顿第二定律有－F f＝ma2解得F f＝4×103N.(3)开始加速过程中加速度为a1，x0＝12a1t2，由牛顿第二定律有：F－F f＝ma1解得F＝F f＋ma1＝6×103N.答案：(1)4m/s (2)4×103N (3)6×103N。

基础课时7牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1．关于力与运动的关系，下列说法正确的是()A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用C．若物体的位移与时间的平方成正比，表示物体一定不受力的作用D．物体的速率不变，则其所受合力必为零解析物体的速度不断增大，表明物体有加速度，所以A正确；物体匀速运动也会导致位移增大，故B错误；位移与时间的平方成正比表明物体在做加速运动，所以C错误；若物体的速率不变，但速度方向改变，则物体仍然有加速度，合力不为零，故D错误。

答案 A2．(2016·广东珠海模拟)质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变。

从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是()A．50 m B．42 m C．25 m D．24 m解析汽车匀速运动时F牵＝F f，当牵引力减小2 000 N时，即汽车所受合力的大小为F＝2 000 N，由牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝2 m/s2，汽车减速到停止所需时间t＝va＝5 s，汽车行驶的路程x＝12v t＝25 m，C正确。

答案 C3.一皮带传送装置如图1所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达到最长这一过程中，滑块的速度和加速度的变化情况是()图1A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力F f和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝F f－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x 逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小。

第四章牛顿运动定律牛顿第二定律分层训练迎战两考gA级抓基础1.从牛顿运动定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推放置在水平地面上的桌子时, 却推不动它，这是因为（）A.牛顿运动定律对静止的物体不适用B.桌子的加速度很小，速度变化太慢，眼睛不易觉察到C.桌子受到的合外力为零D.推力小于桌子受到的摩擦力解析：当水平的推力小于等于桌子受到的最大静摩擦力时，推力与桌子所受的静摩擦力平衡，合力为零，加速度为零，牛顿定律同样适用，故A错误；桌子的合力为零，根据牛顿第二定律没有产生加速度，故B错误；桌子没有被推动，速度没有变化，加速度为零，合力为零，故C正确；桌子静止，推力等于桌子受到的摩擦力，故D错误.答案:C2.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A.公式F=ma中，各量的单位可以任意选取B.某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关C.公式F=ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和D・物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致解析：F、加、a必须选对应的国际单位，才能写成F=ma的形式，否则比例系数k知,故A错误.由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知，B正确，C错误.合力的方向只能表示物体速度改变量的方向，与物体速度方向不一定一致，故D错误.答案：B3•“儿童蹦极”中，拴在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好的相同的橡皮绳.若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处开始由静止上升（此时橡皮绳伸长最大）> 直至上升到橡皮绳处于原长的过程中> 关于小朋友的运动状态的说法中正确的有（）A•小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，其速度为零，同时加速度也为零B・小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻C・小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，其加速度不为零D •小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小答案：BC4•物体4、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为加八m c，与水平面的动摩擦因数分别为“A、M B、“C，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、〃、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（）B. m A=m B<mcC・〃A=“B=“C D・P A< U B=“C解析：根据牛顿第二定律有：F—fimg=ma，所以有：a=£—“g >由此可知：图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：“g・故由图象可知：H A<"B=M C ' in A=m B<m c，故A、C错误，B、D正确.答案：BD5.质量为加的物体静止在粗糙的水平面上，当用水平推力F作用于物体上时，物体的加速度为4,若作用力方向不变，大小变为2F 时，物体的加速度为贝!）（)A・a f=2a B・a<a' <2aC・a f >2a D・a r =1.5a解析：设摩擦力为由牛顿第二定律得：F—f=ma“解得a f>2a9故C正确.2F—f=ma f答案:C6•如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑 > 若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（B・物块仍以加速度a匀加速下滑C•物块将以大于a的加速度匀加速下滑D・物块将以小于a的加速度匀加速下滑解析：未加F时，物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律有：加gsin 0—“加geos & u—m当施加F后，加速度(F+nzg) sin 〃一“(F+〃g) cos 0m因为gsin 9> n geos 8，所以Fsin 0> p Feos & »可见a f>a >即加速度增大> C正确、ABD错误.答案:C7在动摩擦因数“=0・2的水平面上有一个质量m=l kg的小球‘小球与水平轻弹簧及与竖直方向成0=45°角的不可伸长的轻绳一端相连此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零•在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2).下列说法中正确的是()A.小球受力个数不变B・小球立即向左运动 > 且a=8 m/s2C・小球立即向左运动、且a=10 m/s2D・若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=10 m/s2弹力且处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力F=mgtan45° =10X1N=10 N；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N、小球此时受重力.支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用.小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为/=如昭=0.2X10 N=2S'N 、根据牛顿第二定律得小球的加速度为2 m/s 2 = 8m/s 2，合力方向向左，所以向左运动，故B 正确> C 错误; 的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则 小球的加速度为零，故D 错误；故选B.答案:B8 •将质量为0.5 kg 的小球，以30 m/s 的速度竖直上抛，经过2.5(1) 小球在上升过程中受到的空气的平均阻力;(2) 小球在最高点时的加速度大小;(3) 若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大?解析：(1)设小球上升时，加速度为。

2019届人教版 牛顿第二定律及两类动力学问题 单元测试1．下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B ．由m ＝F a可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求得 【答案】CD2．关于牛顿第二定律的下列说法中，不正确的是( )A ．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定，与物体的速度无关B ．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关C ．物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的D ．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动速度将不再变化【答案】C3．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )A ．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B ．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C ．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D ．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零【答案】CD4. 如图所示，质量m ＝10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F ＝20 N 的作用，则物体产生的加速度是(g 取10 m/s 2)( )A ．0B ．4 m/s 2，水平向右C ．2 m/s 2，水平向左D ．2 m/s 2，水平向右【答案】B5．如图所示，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为（ ）A ．F M B ．cos F Mα C ．cos -F Mg M αμ D ．cos --sin F Mg F M αμα（） 【答案】D6．质量为m 的物体放在水平面上，当用大小为F 的水平恒力作用于物体时，产生的加速度大小为a (a ≠0)；当用大小为2F 的水平恒力作用在物体上时，产生的加速度大小为( )A ．可能等于aB ．可能等于2aC ．可能大于2aD ．可能小于2a【答案】BC7．甲、乙两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且m A ＝3m B ，则它们所能滑行的距离x A 、x B 的关系为( )A ．x A ＝x BB ．x A ＝3x BC ．x A ＝13x B D ．x A ＝9x B 【答案】A8．质量为2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示。

第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题考纲解读1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．1．[对牛顿第二定律内容和公式的理解]由牛顿第二定律表达式F ＝ma 可知 ( ) A ．质量m 与合外力F 成正比，与加速度a 成反比 B ．合外力F 与质量m 和加速度a 都成正比C ．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D ．物体的加速度a 跟其所受的合外力F 成正比，跟它的质量m 成反比 答案 CD解析 对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A 错；既然物体的质量不变，故不能说合外力与质量成正比，B 错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C 正确；由a ＝Fm可知D 正确．2．[对力、加速度和速度关系的理解]关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( ) A ．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B ．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零 C ．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D ．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 答案 CD解析 物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为零．但物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力很大，加速度一定很大，故选项C 、D 对．3．[牛顿运动定律的应用]建筑工人用如图1所示的定滑轮装置运送建筑材料． 质量为70.0 kg 的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg 的建筑材料 以0.5 m/s 2的加速度提升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则 建筑工人对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2) ( ) A ．510 N B ．490 N C ．890 ND ．910 N答案 B 图1 解析 设建筑材料的质量为m ，加速度的大小为a ，对建筑材料由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ，解得F ＝210 N.设地面对建筑工人的支持力为F N ，建筑工人的质量为M ，对建筑工人由平衡条件得F N ＋F ＝Mg ，解得F N ＝490 N.根据牛顿第三定律可得建筑工人对地面的压力大小为F N ′＝F N ＝490 N ，B 正确．4．[力学单位制的应用]在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s ，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx ＝1.2 cm ，若还测出小车的质量为500 g ，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )A ．a ＝1.20.12 m/s 2＝120 m/s 2B ．a ＝1.2×10－20.12m/s 2＝1.2 m/s 2C ．F ＝500×1.2 N＝600 ND ．F ＝0.5×1.2 N＝0.60 N 答案 BD解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位制表示，计算结果的单位就是用国际单位制表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A 中Δx ＝1.2 cm 没用国际单位制表示，C 项中的小车质量m ＝500 g 没用国际单位制表示，所以均错误；B 、D 正确． 考点梳理 牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．2．表达式：F ＝ma ，F 与a 具有瞬时对应关系． 3．力学单位制(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．(2)力学单位制中的基本单位有质量(kg)、长度(m)和时间(s)． (3)导出单位有N 、m/s 、m/s 2等．5．[应用牛顿第二定律解决瞬时问题](2010·大纲全国Ⅰ·15)如图2所示，轻 弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木 板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分 别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有 ( ) A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝g 图2C ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg 答案 C解析 在木板抽出后的瞬间，弹簧未来得及发生形变，所以木块1所受重力和 弹力均不变，合力为零，则a 1＝0.木块2受重力Mg 和弹簧弹力F ＝mg ，如图所示，由牛顿第二定律得Mg ＋mg ＝Ma 2，则a 2＝M ＋mMg ，选项C 正确．6．[牛顿第二定律的简单应用]质量m ＝1 kg 的物体在光滑平面上运动，初速度大小为2 m/s.在物体运动的直线上施以一个水平恒力，经过t ＝1 s ，速度大小变为4 m/s ，则这个力的大小可能是 ( ) A ．2 N B ．4 NC ．6 ND ．8 N答案 AC解析 物体的加速度可能是2 m/s 2，也可能是6 m/s 2，根据牛顿第二定律，这个力的大小可能是2 N ，也可能是6 N ，所以答案是A 、C. 方法提炼1．瞬时问题的分析：题目中同时有轻绳和弹簧，剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化．剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化． 2．解决两类动力学问题的基本方法以加速度a 为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：考点一 用牛顿第二定律分析瞬时加速度例1 如图3所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向 下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 ( )A ．0 B.233g C ．g D.33g解析 平衡时，小球受到三个力：重力mg 、木板AB 的支持力F N 和弹 图3簧拉力F T ，受力情况如图所示．突然撤离木板时，F N 突然消失而其他力不变，因此F T 与重力mg 的合力F ＝mg cos 30°＝233mg ，产生的加速度a ＝F m ＝233g ，B 正确．答案 B加速度瞬时性涉及的实体模型1.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运2.在求解瞬时加速度问题时应注意：(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生 突变．突破训练1 如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两 小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细 线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________， 方向为________；小球B 的加速度的大小为________， 方向为________；剪断瞬间甲中倾斜细线OA 与乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)． 图4 答案 g sin θ 垂直倾斜细线OA 向下 g tan θ 水平向右 cos 2θ解析 设两球质量均为m ，对A 球受力分析，如图(a)所示，剪断水平细线后，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下．则有F T1＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ＝ma 1，所以a 1＝g sin θ.水平细线剪断瞬间，B 球受重力mg 和弹簧弹力F T2不变，小球B 的加速度a 2方向水平向右，如图(b)所示，则F T2＝mgcos θ，F 2＝mg tan θ＝ma 2，所以a 2＝g tan θ.甲中倾斜细线OA 与乙中弹簧的拉力之比为F T1F T2＝cos 2θ.突破训练2 质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的 弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图5所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F 撤去，此瞬间( )A ．A 球的加速度为F2m 图5B ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F2mD ．B 球的加速度为Fm答案 BD解析 恒力F 作用时，A 和B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F .突然将力F 撤去，对A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A 球的合力为零，加速度为零，A 项错，B 项对．而B 球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a ＝F m，故C 项错，D 项对． 考点二 动力学两类基本问题求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 例2 如图6所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面上．已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B 与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1， 图6 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10 m/s 2.若从t ＝0开始，木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用，t ＝1 s 时F 1改为F 2＝4 N ，方向不变，t ＝3 s 时撤去F 2.(1)木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用时，A 、B 的加速度a A 、a B 各为多少？ (2)从t ＝0开始，到A 、B 都静止，A 在B 上相对B 滑行的时间为多少？(3)请以纵坐标表示A 受到B 的摩擦力F f A ，横坐标表示运动时间t (从t ＝0开始，到A 、B 都静止)，取运动方向为正方向，在图7中画出F f A －t 的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．解析 (1)根据牛顿第二定律得 μ1m A g ＝m A a Aa A ＝μ1g ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2 F 1－μ2(m A ＋m B )g －μ1m A g ＝m B a B代入数据得a B ＝4 m/s 2(2)t 1＝1 s 时，A 、B 的速度分别为v A 、v B 图7 v A ＝a A t 1＝2×1 m/s＝2 m/s v B ＝a B t 1＝4×1 m/s＝4 m/sF 1改为F 2＝4 N 后，在B 速度大于A 速度的过程，A 的加速度不变，B 的加速度设为a B ′，F2－μ2(m A＋m B)g－μ1m A g＝m B a B′代入数据得a B′＝－2 m/s2设经过时间t2，A、B速度相等，此后它们保持相对静止，则v A＋a A t2＝v B＋a B′t2代入数据得t2＝0.5 sA在B上相对B滑行的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s(3)F f A－t的关系图线如图所示．答案(1)2 m/s2 4 m/s2(2)1.5 s (3)见解析图解答动力学两类问题的基本程序1．明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．2．根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确其施力物体和受力物体，以免分析受力时有所遗漏或无中生有．3．应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示相应物理量的符号进行运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．突破训练3 质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变．从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是( ) A．50 m B．42 m C．25 m D．24 m答案 C突破训练4 质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图8所示．力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°图8 ＝0.8，g＝10 m/s2)答案0.25 16.25 m解析设力F作用时物体沿斜面上升的加速度大小为a1，撤去力F后其加速度大小变为a2，则：a1t1＝a2t2 ①有力F作用时，对物体受力分析并建立直角坐标系如图所示由牛顿第二定律可得：F cos θ－mg sin θ－F f1＝ma1 ②F f1＝μF N1＝μ(mg cos θ＋F sin θ) ③撤去力F后，对物体受力分析如图所示－mg sin θ－F f2＝－ma 2④F f2＝μF N2＝μmg cos θ⑤联立①②③④⑤式，代入数据得：a 2＝8 m/s 2，a 1＝5 m/s 2，μ＝0.25物体运动的总位移 x ＝12a 1t 21＋12a 2t 22 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×5×22＋12×8×1.252 m ＝16.25 m12．利用整体法与隔离法求解动力学中的连接体问题1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)． 2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． 3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．例3 (2012·江苏单科·5)如图9所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦 力均为f ，若木块不滑动，力F 的最大值是 ( )A.2f m ＋M MB.2f m ＋M m 图9C.2f m ＋M M －(m ＋M )gD.2f m ＋M m＋(m ＋M )g答案 A解析 由题意知，当M 恰好不能脱离夹子时，M 受到的摩擦力最大，F 取最大值，设此时提升的加速度为a ，由牛顿第二定律得， 对M 有：2f －Mg ＝Ma①对m 有：F －2f －mg ＝ma②联立①②两式解得F ＝2f M ＋mM，选项A 正确．1.整体法与隔离法常涉及的问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．(2)水平面上的连接体问题：①这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体、后隔离的方法．②建立直角坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度． (3)斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析． 2．解决这类问题的关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．突破训练5 在北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了 主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上 升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩 的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉 住，如图10所示．设运动员的质量为65 kg ，吊椅的质量为15 kg ，不计定 滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10 m/s 2.当运动员与吊椅一起以加速 度a ＝1 m/s 2上升时，试求： 图10 (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力． 答案 (1)440 N (2)275 N 解析 (整体法与隔离法的交叉运用)(1) 设运动员受到绳向上的拉力为F ，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等， 吊椅受到绳的拉力也是F ，对运动员和吊椅整体进行受力分析如图甲所示， 则有：2F －(m 人＋m 椅)g ＝(m 人＋m 椅)a 解得F ＝440 N由牛顿第三定律知，运动员竖直向下拉绳的力F ′＝F ＝440 N.(2) 设吊椅对运动员的支持力为F N ，对运动员进行受力分析如图乙所示，则有：F ＋F N －m 人g ＝m 人a 解得F N ＝275 N由牛顿第三定律知，运动员对吊椅的压力为F N ′＝F N ＝275 N高考题组1．(2012·安徽理综·17)如图11所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F ，则( )A ．物块可能匀速下滑 图11B ．物块仍以加速度a 匀加速下滑C ．物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D ．物块将以小于a 的加速度匀加速下滑 答案 C解析 设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律知，物块的加速度a ＝mg sin θ－μmg cos θm >0，即μ<tan θ.对物块施加竖直向下的恒力F 后，物块的加速度a ′＝mg ＋Fθ－μmg ＋F θm＝a ＋F sin θ－μF cos θm，且F sin θ－μF cos θ>0，故a ′>a ，物块将以大于a 的加速度匀加速下滑．故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．2．(2011·新课标全国理综·21)如图12所示，在光滑水平面上有一质 量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加 图12 一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2.下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是( )答案 A解析 刚开始木块与木板一起在F 作用下加速，且F ＝kt ，a ＝Fm 1＋m 2＝ktm 1＋m 2，当两者相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a 1不变，木块受F 及滑动摩擦力，a 2＝F －μm 2g m 2＝Fm 2－μg ，故a 2＝kt m 2－μg ，a －t 图象中斜率变大，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．3．(2011·北京理综·18)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图13所示，将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )图13A ．gB ．2gC ．3gD ．4g答案 B解析 在蹦极过程中，经过足够长的时间后，人不再上下振动，而是停在空中，此时绳子拉力F 等于人的重力mg ，由F －t 图线可以看出，35F 0＝mg ；在人上下振动的过程中，弹力向上，重力向下，当人在最低点时，弹力达到一个周期中的最大值，在第一个周期中，弹力最大为F m ＝95F 0＝3mg ，故最大加速度为a m ＝F m －mgm ＝2g .选项B 正确．模拟题组4．如图14所示，物块A 、B 叠放在水平桌面上，装砂的小桶C 通过 细线牵引A 、B 一起在水平桌面上向右加速运动，设A 、B 间的摩 擦力为F f1，B 与桌面间的摩擦力为F f2.若增大C 桶内砂的质量，而A 、B 仍一起向右运动，则摩擦力F f1和F f2的变化情况是 ( )A ．F f1、F f2都变大B ．F f1、F f2都不变 图14C ．F f1不变，F f2变大D ．F f1变大，F f2不变答案 D解析 对A 、B 两物体组成的系统受力分析，由牛顿第二定律可知：F T －F f2＝(m A ＋m B )a 1，所以A 受到的摩擦力为m A a 1，若增大C 桶内砂的质量，则拉力F T 增大，而B 与桌面间的摩擦力F f2不变，故系统的加速度增大，由于A 、B 仍一起向右运动，根据牛顿第二定律可知A 受到的摩擦力F f1变大，D 正确．5．一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 穿在杆上，M 通过线悬吊着小物体m ，m 在小车的水平底板上，小车未动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M 始终未相对杆bc 移动，M 、m 与小车保持相对静止，已知a 1∶a 2∶a 3∶a 4＝1∶2∶4∶8，M 受到的摩擦力大小依次为F f1、F f2、F f3、F f4，则以下结论不正确的是( )A ．F f1∶F f2＝1∶2B ．F f2∶F f3＝1∶2C ．F f3∶F f4＝1∶2D ．tan α＝2tan θ答案 B解析 已知a 1∶a 2∶a 3∶a 4＝1∶2∶4∶8，在题第(1)图和第(2)图中摩擦力F f ＝Ma ，则F f1∶F f2＝1∶2.在第(3)图和第(4)图中摩擦力F f3＝(M ＋m )a 3，F f4＝(M ＋m )a 4，F f3∶F f4＝1∶2.第(3)、(4)图中，a 3＝g tan θ，a 4＝g tan α，则tan α＝2tan θ.6．图15甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g ＝10 m/s 2，根据F －t 图象求：甲乙 图15(1)运动员的质量；(2)运动员在运动过程中的最大加速度；(3)在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度． 答案 (1)50 kg (2)40 m/s 2(3)3.2 m解析 (1)由题图乙可知运动员所受重力为500 N ，设运动员质量为m ，则m ＝Gg＝50 kg (2)由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为F m ＝2 500 N ，设运动员的最大加速度为a m ，则F m －mg ＝ma ma m ＝F m －mg m ＝2 500－50050m/s 2＝40 m/s 2(3)由图象可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8 s 或9.4 s ，再下落到蹦床上的时刻为8.4 s 或11 s ，它们的时间间隔均为1.6 s ．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8 s. 设运动员上升的最大高度为H ，则 H ＝12gt 2＝12×10×0.82 m ＝3.2 m(限时：30分钟)►题组1 对牛顿第二定律的理解和简单应用1．下列说法正确的是 ( ) A ．物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大 B ．物体所受到的合外力不变(F 合≠0)，其运动状态就不改变 C ．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化 D ．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大 答案 CD解析 物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A 错误，C 正确；物体所受的合外力不为零，就会迫使其运动状态(运动的快慢或方向)发生变化，选项B 错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D 正确．2．一个质量为2 kg 的物体，在5个共点力的作用下保持静止．若同时撤去其中大小分别为15 N 和10 N 的两个力，其余的力保持不变，此时该物体的加速度大小可能是 ( ) A ．2 m/s 2B ．3 m/s 2C ．12 m/s 2D ．15 m/s 2答案 BC解析 物体所受合力范围为5 N≤F 合≤25 N，因m ＝2 kg ，故2.5 m/s 2≤a ≤12.5 m/s 2，故B 、C 正确．3．如图1所示，质量m ＝10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水 平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F ＝20 N 的作用，则物体产生的加速度是(g 取10 m/s 2) ( )A ．0B ．4 m/s 2，水平向右 图1 C ．2 m/s 2，水平向左 D ．2 m/s 2，水平向右答案 B解析 对物体受力分析可知F 合＝F ＋F f ，F f ＝μmg ，所以F 合＝20 N ＋0.2×10×10 N＝40N ，所以a ＝F 合m ＝4010 m/s 2＝4 m/s 2，方向水平向右．选项B 正确．►题组2 应用牛顿第二定律分析瞬时问题4．如图2所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接．两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则 ( )图2A ．弹簧测力计的示数是10 NB ．弹簧测力计的示数是50 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，弹簧测力计的示数不变D ．在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度不变 答案 C解析 设弹簧的弹力为F ，加速度为a .对m 1、m 2和弹簧测力计组成的系统：F 1－F 2＝(m 1＋m 2)a ，对m 1：F 1－F ＝m 1a ，联立两式解得：a ＝2 m/s 2，F ＝26 N ，故A 、B 两项都错误；在突然撤去F 2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F 2的瞬间没有变化，弹簧上的弹力不变，故C 项正确；若突然撤去F 1，物体m 1所受的合外力方向向左，而没有撤去F 1时合外力方向向右，所以m 1的加速度发生变化，故D 项错误．5．在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球， 小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳 一端相连，如图3所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说 图3 法正确的是 ( ) A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右 D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 答案 ABD解析 因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到重力、轻绳的拉力F T 和弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态．依据平衡条件得：竖直方向有F T cos θ＝mg水平方向有F T sin θ＝F解得轻弹簧的弹力为F ＝mg tan θ＝20 N ，故选项A 正确．剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与小球所受重力平衡，即F N ＝mg ；由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F －μF N m ＝20－0.2×202 m/s 2＝8 m/s 2，方向向左，选项B 正确．当剪断弹簧的瞬间，小球立即受水平面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为0，选项C 错误，D 正确．6．如图4所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为 ( ) A ．都等于g2B.g2和0 图4C.M A ＋M B M B ·g 2和0D ．0和M A ＋M B M B ·g2答案 D解析 当线剪断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A 受合外力还是0，A 的加速度仍为0，对B 进行受力分析：线剪断前：F 线＝M B g sin θ＋F 弹 F 弹＝M A g sin θ.线剪断瞬间：B 受合外力为F 合＝M B g sin θ＋F 弹＝M B a B所以a B ＝M A ＋M B M B ·g sin θ＝M A ＋M B M B ·g2选项D 正确．7.如图5所示，用细绳将条形磁铁A 竖直挂起，再将小铁块B 吸在条形 磁铁A 的下端，静止后将细绳烧断，A 、B 同时下落，不计空气阻力． 则下落过程中 ( ) A ．小铁块B 的加速度为零B ．小铁块B 只受一个力的作用 图5C ．小铁块B 可能只受二个力的作用D ．小铁块B 共受三个力的作用 答案 D►题组3 整体法和隔离法与牛顿第二定律的应用8.如图6所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在 力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中)．已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为 ( )A.F cos θm 1＋m 2B.F sin θm 1＋m 2C.F cos θm 1D.F sin θm 2图6答案 A解析 把m 1、m 2看做一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：F cos θ＝(m 1＋m 2)a ，所以a ＝F cos θm 1＋m 2，选项A 正确．9．车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是 ( )答案 B►题组4 两类动力学问题的分析和计算10．(2010·山东理综·16)如图7所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同， 斜面与水平面平滑连接．下列图象中v 、a 、f 和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程，其中正确的是 ( ) 图7答案 C解析 物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，摩擦力f 1＝μmg cos θ 加速度a 1＝g (sin θ－μcos θ)，速度v 1＝a 1t 1路程s 1＝12a 1t 21，由此可知A 、B 、D 均错误；在水平面上物体做匀减速直线运动，摩擦力f 2＝μmg ，加速度a 2＝μg ，速度v 2＝v 1－a 2t 2＝a 1t 1－a 2t 2，所以C 正确．11.如图8(a)所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置 一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用 竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速 运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图(b)所示(g ＝ 10 m/s 2)，则下列结论正确的是 ( )A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 图8B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC ．物体的质量为3 kgD ．物体的加速度大小为5 m/s 2答案 D解析 设物体的质量为m ，静止时弹簧的压缩量为Δx ，由牛顿第二定律可得k Δx ＝mg ① 现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，根据拉力F 与物体位移x 的关系可得 10＝ma② 30－mg ＝ma③联立①②③可以解得，物体的质量m ＝2 kg ，物体的加速度a ＝5 m/s 2，k ＝500 N/m ，故只有D 正确．12．一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F 随时间t 变化的关系如图9(a)所示，速度v 随时间t 变化的关系如图(b)所示．取g ＝10 m/s 2，求：。