高中物理动力学-轻绳轻杆模型

高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。

解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。

由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。

若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。

例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。

当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。

解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。

则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。

注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。

以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。

轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。

2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。

二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。

轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。

轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。

2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。

轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。

轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。

3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。

轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。

轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。

（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。

5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。

轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。

轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。

轻绳、轻杆模型研究引言轻绳、轻杆模型是天文学和船舶科学等领域中重要的研究对象，常用于研究行星运动、船舶动力学等现象。

本文将介绍轻绳、轻杆模型的基本概念、物理原理及其应用领域。

轻绳模型轻绳模型又称为“丝线模型”，通常采用弹性细钢丝或尼龙线代替真实的绳索，用来研究天体力学和机械学中的问题。

轻绳模型中的细钢丝或尼龙线的直径通常非常小，因此可以近似认为它们无质量。

轻绳模型在行星运动的研究中有着广泛的应用。

在天文学中，行星运动通常被视为质点在重力场中的运动，但这种视角忽略了引力作用在行星上的复杂力学效应。

而借助轻绳模型，研究者可以更准确地模拟行星的运动轨迹和速度规律。

轻杆模型轻杆模型是指通过轻质杆件的组合来模拟真实世界中的杆件结构，从而适用于动力学和结构力学问题。

轻杆模型中的杆件通常采用铝合金或碳纤维等材料，可以忽略单个杆件的质量并将其看作无质量杆件。

在船舶科学领域，轻杆模型经常被用于研究船舶的运动特性和稳定性分析。

通过建立轻杆模型，可以更加精确地预测船舶在不同条件下的运动特性，从而为设计和改良船舶提供参考和依据。

轻绳、轻杆模型的应用轻绳、轻杆模型广泛应用于天文学、船舶科学、机械学等领域。

以下是轻绳、轻杆模型经常被应用的一些场景：1. 行星轨道模拟如前所述，轻绳模型可以用来模拟行星的运动轨迹，通过计算行星的速度和轨道，来预测行星运动在未来时刻的位置和速度。

2. 船舶稳定性分析船舶的稳定性是指船舶在水中运动时自我稳定的能力，包括静态稳定性和动态稳定性。

在船舶设计和改良过程中，轻杆模型可以帮助研究者更加精确地分析船舶的稳定性和运动特性，进行优化和改良。

3. 机械装置设计在机械学领域，轻杆模型常被用来设计和优化机械装置，包括机器人、摆杆和飞行器等。

通过使用轻杆模型，研究者可以更好地理解不同杆件之间的相互作用，从而设计出更加稳定和高效的机械装置。

结论轻绳、轻杆模型是一种非常有用的模拟工具，可以应用于天文学、船舶科学、机械学等领域。

圆周运动中的轻绳、轻杆和轻弹簧圆周运动中常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，“轻绳”“轻杆”及“轻弹簧”是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想物理模型．作为这一类模型，一般情况下，“轻”往往是（相对其他物体来说）指其质量可以忽略，所受重力可以忽略，而绳和杆则往往是其形体在同一直线上，且其长度不发生变化，而弹簧可以伸长也可以被压缩．由此导致这类模型在圆周运动中具有其特有的关系。

一、轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力【例1】如图1所示，一摆长为L的单摆，摆球的质量为ｍ，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，那么摆球在最底点的速度ｖ０至少要多大?解析小球在最高点的受力情况如图1所示，由牛顿第二定律得ｍｇ＋Ｔ＝ｍｖ２／Ｌ，由于ｍ、Ｌ一定，所以小球在最高点的速度ｖ越小，此时绳中拉力Ｔ就越小，当Ｔ＝0时，小球具有不脱离轨的最小速度，因此当ｖ０最小时，在最高点有ｍｇ＝ｍｖ２／Ｌ，从最底点到最高点，小球机械能守恒，有（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ＋（1／2）ｍｖ２，由以上各式联立解得ｖ０的最小值为ｖ０＝．【总结】由于轻绳只能有拉力作用，因此只有当ｖ０≥才能使小球做完整的圆周运动．它的这种规律与竖直平面内放置一半径为L的轨道，小球在内轨做完整的圆周运动情况类似．二、轻杆对物体既可以有拉力也可以有支撑力【例2】在例1中，将轻绳换成轻杆，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点小球的速度ｖ０至少要多大?解析如图2所示，小球在最高点既可以受到轻杆的拉力，又可以受到轻杆的支撑力，所以小球在最高点的合外力最小可以为零．因此，小球在最高点的速度最小且不脱离轨道，此速度可以为零．而小球在最高点的速度值ｖ＝则是小球在最高点受到轻杆对它弹力方向变化的临界值．即ｖ＜时，轻杆对它有向上的支撑力；ｖ＝时，轻杆对它无作用力；ｖ＞时，轻杆对它有向下的拉力．从最底点到最高点，由机械能守恒定律得（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ，解得ｖ０＝．【总结】由于轻杆对物体的作用既可以是拉力，又可以是支撑力，则物体在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点的速度只要大于即可．它的这种规律与竖直平面内放置圆管，小球在圆管内做完整的圆周运动相类似．如图3所示．三、轻弹簧对物体既可以有拉力，也可以有支持力，但长度随力的变化而变化例3有原长为Ｌ０的轻弹簧，劲度系数为ｋ，一端系一质量为ｍ的物体，另一端固定图1图2图3图4在转盘上的Ｏ点，如图4所示．物块随同转盘一起以角速度ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为ｆｍ，求物块在转盘上的位置范围．【解析】由题意知，物块与转盘间有最大静摩擦力ｆｍ，当物块转动半径最小时，设为ｒ１，此时弹簧被压缩的量为Ｌ０－ｒ１，对物块而言，受有指向圆心的最大静摩擦力ｆｍ及弹簧的弹力Ｆ，且Ｆ＝ｋ（Ｌ０－ｒ１），则ｆｍ－ｋ（Ｌ０－ｒ１）＝ｍｒ１ω２，解得ｒ１＝（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）．当物块转动半径最大时，设为ｒ２，此时弹簧的伸长量为（ｒ２－Ｌ０），对物块而言，受有指向圆心的弹簧的弹力Ｆ及最大静摩擦力ｆｍ，且Ｆ＝ｋ（ｒ２－Ｌ０），则ｋ（ｒ２－Ｌ０）－ｆｍ＝ｍｒ２ω２，解得ｒ２＝（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．所以物块所处的位置为（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）≤ｒ≤（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．由以上分析可看出，在具体问题中，要注意分清轻绳、轻杆和轻弹簧的区别，现列表如下进行比较：类别特性作用力效果作用力方向形体在同一直线上的变化具体体现轻绳只能是拉力只能沿绳方向不变化轻杆既可以是拉力又可以是支撑力沿杆方向不变化轻弹簧既可以是拉力又可以是“推”力沿弹簧方向变化。

轻杆轻绳模型知识点轻杆轻绳模型是一种在物理学中常用的模型，用于研究轻质杆和轻质绳的力学特性和运动规律。

该模型假设杆和绳均可以忽略其质量，只考虑其长度、形状和受力情况。

通过分析该模型，可以得出许多有用的结论和应用。

轻杆轻绳模型可以用来研究平衡问题。

在这种模型中，杆和绳的质量被忽略，因此可以假定它们的质心与杆的旋转轴重合。

根据这个假设，我们可以应用力矩平衡原理来解决平衡问题。

例如，在一个水平桌面上放置一根轻杆，杆的一端系着一根轻绳，另一端挂着一个重物。

通过分析杆和绳的受力情况，可以得出重物所受到的拉力和支持力的大小和方向，从而判断杆和绳是否处于平衡状态。

轻杆轻绳模型也可以用来研究运动问题。

在这种模型中，杆和绳的质量被忽略，只考虑其长度、形状和受力情况。

通过应用牛顿第二定律和力矩平衡原理，可以推导出杆和绳的运动方程。

例如，在一个竖直平面上，一根轻杆的一端固定，另一端系着一根轻绳，并挂着一个重物。

通过分析杆和绳的受力情况，可以得出重物的加速度和杆的角加速度。

这样，我们就可以计算出重物的运动轨迹和杆的旋转情况。

除了平衡和运动问题，轻杆轻绳模型还可以用来研究力学中的其他问题。

例如，在一个倾斜面上放置一个轻杆，杆的一端系着一根轻绳，另一端挂着一个重物。

通过分析杆和绳的受力情况，可以得出重物所受到的拉力和支持力的大小和方向，从而判断杆和绳是否处于平衡状态。

此外，还可以研究杆和绳的弹性变形和振动问题，进一步了解其力学特性。

在实际应用中，轻杆轻绳模型有着广泛的应用。

例如，在工程领域，可以利用该模型来设计和分析机械结构，以确保其稳定性和安全性。

在物理教学中，轻杆轻绳模型也被用来解释和演示力学原理，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

此外，在体育运动中，如钢管舞和杂技等，轻杆轻绳模型也被广泛应用，以实现各种身体动作和技巧。

轻杆轻绳模型是一种在物理学中常用的模型，用于研究轻质杆和轻质绳的力学特性和运动规律。

通过分析该模型，可以解决平衡和运动问题，进一步研究力学中的其他问题。

高中物理中“轻绳” 、“轻杆”和“轻弹簧”的问题分析中学阶段常涉及到“轻绳” 、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。

但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，下面对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论和分析。

一、三个模型的正确理解1.轻绳模型轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。

②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。

③轻绳的弹力大小可发生突变。

2.轻杆模型轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。

3.轻弹簧模型轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。

其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，其中 k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧的伸长量或缩短量。

二、三种模型的主要区别及应用下面结合例题分析它们的区别及应用：1.轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。

【例1】如图1 所示，轻绳一端系着质量为m 的小球，另一端系在固定于小车上一直杆 AB 的上端；试求当小车以 a 的加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？解析：如图 2 所示，小球受两个力作用：重力mg 和绳对小球弹力T。

高中物理模型：轻绳、轻杆、轻弹簧）在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。

特别提醒：轻杆的弹力方向“三百六十度”无死角。

轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩！静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。

解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。

由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。

若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。

例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。

当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。

解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。

轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。

一.三种模型的特点1.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。

由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。

由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。

2.轻杆具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。

3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。

具有以下几个特征：①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。

二.三种模型的应用例1.如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题应注意两种模型的建立。

先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。

可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。

剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。

高一上学期常遇的几种物理模型在高一上学期我们常是遇的物理模型有六种：轻弹簧、橡皮绳、轻绳、轻杆、刚体、滑轮、滑环。

其特点如下表：类型模型特点力学特性实体模型轻弹簧橡皮绳（1） 轻：质量和重力忽略不计；（2） 受力形变明显。

同一弹簧各处产生的弹力大小相等；力的大小不能突变；弹簧断裂时，弹力立即消失；既能受拉，也能受压。

说明：高中物理中涉及的弹簧问题，除有说明或有明显暗示需考虑重力外，一般视为轻弹簧模型。

轻绳（1） 轻：质量和重力均可忽略；（2） 只能受拉，不能受压；（3） 不可伸长。

同一根绳中处处张力相等；沿绳的方向力的大小可突变。

说明：高中物理中涉及有关绳索的问题，除有说明或有明显暗示外，一般可视为轻绳模型。

轻杆（1） 轻，质量、重力可忽略；（2） 不可伸长、压缩和扭曲。

（3） 判断杆受拉、受压的方法：1、能用绳替代的杆，受拉；不能用绳替代的杆受压。

2、截断法，设想将杆截断：断口分离受拉；断口合拢，受压。

轻杆各处受力相等，但受力方向不一定沿杆（若杆只在两端点受力，则每端所受力的合力必沿相的方向，或使杆受拉，或使杆受压，且拉力或压力必沿杆的的轴线方向）说明同上。

刚体物体受外力作用，必发生形变，若形变微小，可忽略不计，物体就可看成刚体。

在分析刚体受力情况时，可用易形变的物体替代不易形变的物体，物体与周围物体接触处，有明显形变处，就有弹力滑轮通常与轻绳组合，不计质量和重力，大多数情况下，也不计摩擦同一根轻绳无论它绕过多少个滑轮，处处张力相等。

滑环光滑，不计摩擦可施加拉力，也可施加压力，力的方向沿环的径向1、 轻弹簧模型例一：如图一所示：木块A与B用一弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静止于地面，它们的质量之比为1：2：3，设所有接触面是光滑的，当沿水平方向迅速抽出C的瞬间，A和B的加速度大小分别为（ ）A、0,0B、0，gC、0，D、思维导图：解题关键应用牛顿第二定律求加速度a分析A、B受力情况轻弹簧中的弹力不能突变解析：设木块A的质量为m ,B、C的质量分别为2m和3m，在木块C 抽出之前弹簧中的弹力，木块C抽出瞬间，弹簧的长度不变，，弹力不变，木块所受的合外力不变，仍然为零；木块B所受的重力和弹簧对它的弹力作用，由牛顿第二定律：解得：，所以正确选项为C。

专题提升三竖直平面内圆周运动的两种模型及临界问题[学习目标]1.建立竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型。

2.学会应用动力学知识分析轻绳和轻杆模型的方法。

3.分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。

提升1竖直平面内圆周运动的两种模型1.两种模型特点(1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。

其特点是在最高点无支撑。

(2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。

其特点是在最高点有支撑。

2.竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较项目轻绳模型轻杆模型情景图示最高点受力特征除重力外，物体可能受到向下的弹力除重力，物体可能受到向下或向上的弹力受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0，即mg＝mv2minR，即v min＝gRv＝0时F向＝0，即F N＝mg v＝物体能否过最高点的临界速度F N表现为拉力(压力)还是支gR的意义持力的临界速度过最高点的条件最高点的速度v≥gR最高点的速度v≥0过最低点受力分析F N－mg＝mv2R，轻绳或圆轨道受拉力或压力最大，存在绳断的临界条件F N－mg＝mv2R，存在对杆拉力或对管压力的最大值【思考】汽车过凸形桥最高点是哪类模型？提示汽车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况，此时mg－F N＝m v2R，过最高点的临界条件是F N＝0，v＝gR。

轻绳模型【例1】(多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(重力加速度为g)()A.小球在圆周最高点时的向心力一定等于重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为glD.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案CD解析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力提供，则可以使绳子的拉力为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝gl，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确。

第2课时多力平衡问题轻绳、轻杆模型[学习目标] 1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。

2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。

一、多力平衡问题1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。

2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：(1)明确研究对象，对物体受力分析。

(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。

(3)根据共点力平衡的条件列方程：F x＝0，F y＝0。

例1小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。

如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。

已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)拖地时地面对拖把的支持力；(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。

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轻绳轻杆模型一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。

“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。

1.“死结”问题的解决方法：（动态平衡问题）（1）正交分解法：建立直角坐标系，把力分解到X 轴和Y 轴上，然后水平方向合力为零，竖直方向合力为零列方程组。

（2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。

把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。

（3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角）， 那么会有：定力与θ角的变化情况相同当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同当θ角为直角时，变力有最小值。

当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。

无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。

2.“活结”问题的解决方法：（1） 无论OB 与水平方向的角度如何，OA 、OC 的拉力都不会变，都等于C 的重力。

（2）轻绳的拉力与MN 之间的距离有关，距离越大拉力大，距离约小拉力越小。

如果距离不变（即a 点或b点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平方向的夹角也不会变化。

二、轻杆模型：“活杆”与“死杆” 死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。

1. “死杆”问题的解决方法：由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向，那么只能先求出除了杆受到的弹力之外的所有力的合力，那么杆受到的弹力与这个合力大小相等，方向相反。

轻杆轻绳模型知识点
轻杆轻绳模型是力学中的一种简化模型，用于描述杆与绳同时参与运动的问题。

其关键特点是假设杆是质点，不考虑杆对系统的自转和挠弯效应；绳被视为质量无穷轻，不会发生弯曲和伸缩。

以下是轻杆轻绳模型的几个重要知识点：
1. 对于轻杆，其长度可以表示为两个质点之间的距离，质点的质量集中于杆的两端。

因此，在计算杆的运动时，可以将杆看作是一个质点，而不必考虑杆的形状和质量分布。

2. 轻绳的假设是指绳的质量可以忽略不计，因此对绳进行运动分析时，不需要考虑绳的自重。

同时，轻绳是无限强的，可以传递任何大小的拉力，但不具备压力传递能力。

3. 在力学问题中，轻杆通常通过绳与其他物体相连，并形成系统。

根据问题的具体情况，可以使用轻杆轻绳模型来简化系统的分析，如求解杆的运动状态、物体之间的相互作用力等。

4. 在轻杆轻绳模型中，力的平衡是一个重要的原理。

根据牛顿第二定律和力的平衡，可以得到轻杆两端的力矩平衡条件，从而求解杆的运动状态和绳与其他物体的拉力等。

5. 绳是不可伸长的，即绳的长度在运动过程中保持不变。

这可以通过绳的材料特性和加速度来求解绳的拉力。

总之，轻杆轻绳模型是在力学中常用的一种简化模型，用于描述杆与绳同时参与运动的问题。

其核心思想是将杆看作质点，不考虑杆的自转和挠弯效应，同时假设绳是质量无穷轻、无限强，可以传递任意大小的拉力，但不具备压力传递能力。

在解决问题时，需要运用力的平衡条件、牛顿第二定律等原理进行分析。