基于数学学科核心素养的学业质量评价(周远方)

教学方法■JIAOXUE FANGFA基于[心高中43课f7学目mx学业评价方,rs ◎梁爱红（山西省太原市第六十二中学，山西太原030021）!摘要】新教育课程改革，对学生逻辑能力与数学应用能力的全培养，学生备终身发展的必备VW与能力.因此，在核心素养教念，教师对学生数学、逻辑推理、数学运算等基本要素的培养，通过课层次结构方式，实现核心素养与课程的对接，并在兼顾有效学的基，促进学生数学能平与核心素养的发展提升.!关键词】高中数学;核心素养;课程目标程标准明确提出了数学核心素养的基本要求，要求高中数学教师围绕数学建模、数学抽象、数析等素养，合理教学内容和评价标准.因此，教师要数学课程教学目标的层次结构，并在上,运用科学学业评价标准，对学生的能力水平和学习效果进行评测，确程教学目标与核心素养的一，学生必备品格与关键能力的全持续发展.一、素教育理念下的数学目容程标准为高中数学课程提出了的学习目标,述为学生要具备作为社会必备的数学素养，在高中数学课程中，教师要以促进学生数学技能、数学思想、数学经验发展为，科学合理地设计课程目标内容，提高学生运用数学知识解析的能力，在培养学生用数学的眼察世界的同时，提高学生的学习兴趣，使学生的数学思维与科学精神发展，，在综合学生发展规律的上，核素养下高中数学课程教学目标，述如下：（一）数学知识理解于核心素养的数学课程目标，高中数学知识理解能力培养，要让学生在学习中，握住数学知识本质与其他知识的，的掌握推理技能.教师要让学生数学知识的结果，理解数学知识产生的缘由和数学知识的本质，促学习过程中学生可以概念，灵掌握数学方法，在解应用数学知识过程中，可以用数学规则方法解.让学生用数学思维与数学眼光思考察世界的基本素养.（二）数学知识迁移数学知识迁移能力，教师要培养学生运用数学多种规则与方法解的能力，促学生可以将数学技能与基知识，迁不同的情境中，利用新的知识解决不同情杂的，同时在课堂学习中，教师要培养学生灵活的数学思维，让学生可以采取恰当的法则解，并将数学知识技能与方法，迁数学与多学科的情境中，学习知识解，积的数学经验，课程中教师还要重视对学生数学兴趣的培养，让学生在思考和解程中养敢于质疑、善于思考、严谨求实的数学精神.（二）数学知识口noK维在高中数学箱程教学目标内容中，教师要将数学知识思维能力培养，始贯穿于整个教学过程，科学合理的评价启发，培养学生探的数学能力和数学意识，让学生可以灵用数学知识，解数学，并取数学知识技能的进一学习发展知识技能的机会.教师要在课堂学生对进行反思判，促使学生科学运用数学思维对进行判断，用数学思维观察物、分析物、认识事物.为了不断提高学生的数学核心素养，教师要适当提出数学猜想，学生对进行变式，有见解的数学猜想，有效提高学生的数学核素养.二、素教育理念下的数学学业评价方法高中数学学业评价要行为方式，对学生的学习结果与课程的差异进行评价,评价实施主要是对学生预定课程目标实现的方法•学业评价要重点突出对学生的关键能力和必备品格培养，教师以数学核心素养为，对学生进行评价时，要采取定量评价、定评价、终结性评价、程评价的综合方式.以上程标容述以，数学课程可以将核心素养目标培养为三个层次，为数学知识理解能力、数学知识迁移能力、数学知识思维.由于数学知识具有特征,各个知识点之都是相互、渗的•因此，教师评价题目时可以将考量的数学关键能力,采用双进行分析，如.双向细目表关键能力数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析素养水平123123123123123123题目123一Z对学生核心素养能力的烛二行了学生的能力水平，教师在评价过程中，要参考核素养评价标，对学生的评价进行进、、析，评价过程的科学、公平、合理，学生答后，教师对学生的关键能力进行判断，学生的能力平教学容，学生核素养的持续发展.三、结语综上所述,在核心素养背，教师要始终坚持以学生为本的教，以核心素养程教学思路，设计符合学生认知规律和发展水平的教学内容，不断提高学生的逻思维与数析、推理等能力，同时教师要在课程目标，学生的评价方.让学生取数学知识能力的同时,有效促进自身数学学科思维与核心素养发展.【参考文献】[1]王云生.认识2017版高中课程方课程的真谛——以“高中化学课（2017版）”为例#J].福建基础教育研究,2018（1）:119-121.[2]蓝青.小学数学教师应该如何研读教材％—“求一个数是另一个数的几倍”教学的实践研究[J].小学教学参:数学版,2018（1）:16-18.[3]王.着眼核心素养落实着力改进课堂教学一一黑小学数学基于核心素养发展课堂教学高端培训会综述#J].小学数学教育,2017（5）：56-57.数学学习与研究2019.20。

中国数学教育2018年第11期（总第191期）№11，2018General ，№191ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU一、引言训练系统，即对数学教材的例题、练习题、思考题、习题和复习参考题等题目的统称.训练系统作为教材的一个重要组成部分，既有复习巩固、综合运用、拓广探索数学知识和思想方法的作用，更有训练思维、示范引领、诊断反馈和提升数学学科核心素养等育人功能.数学教材的编写，一个重要的环节就是建立好配套的训练系统，因为训练系统在数量、水平和风格上的差异，不仅反映着该套数学教材的整体水平，还会对数学教学产生很大的影响.对学生而言，无论是数学概念的形成、数学知识的理解和数学方法的掌握，还是数学思想的领悟与获得、数学理性思维的培养与发展和数学学科核心素养的习得与养成，都必须借助训练系统的培训来实现.因此，训练系统配备的好坏，将直接影响学生学业质量的高低.高中数学教材是落实数学学科核心素养的重要载体，依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）对数学学科学业质量的水平划分，结合高中生数学素养的操作性定义，以人教A 版《普通高中课程标准实验教科书·数学》“数列”单元的训练系统的修订为例，对优化教材训练系统、落实数学学科核心素养的具体做法说明如下.二、具体做法1.科学规划训练蓝图所谓训练蓝图，主要是以训练系统的质量指标为依据，以训练系统的结构层次和数学素养为两个轴，按照横、纵两个方向，关联训练目标、训练内容和训练难度，并编制相应的双向多维细目表，分成多个维度说明各项训练指标的达成度和核心素养的落实度.科学规划训练蓝图，有助于理清内容标准、学业要求和训练目标之间的关系，有效发挥训练系统对学生数收稿日期：2018—08—22基金项目：人民教育出版社课程教材研究所“十三五”课题——基于核心素养的高中数学教学评价与测试研究（KC-2018-003）.作者简介：周远方（1962—），男，正高级中学高级教师，湖北省特级教师，“苏步青数学教育奖”获得者，主要从事中学数学课程、教材、教学和评价研究.优化教材训练系统落实数学核心素养——以修订人教A 版高中数学教材“数列”单元为例周远方摘要：以数学学科核心素养的内涵与水平划分为依据，以高中生数学素养的操作性定义为基础，以高中数学教材落实数学学科核心素养为指南，优化教材训练系统，落实数学学科核心素养的有效策略是：科学规划训练蓝图，分类细化素养要求，合理制定评价细则.关键词：训练系统；核心素养；训练蓝图；素养要求；评价细则微信扫码！立即观看！微信扫描左侧二维码，即可获取本文配套资源——文章《弘扬传统数学文化强化教材育人功能：数学史融入教材训练系统的探索与尝试》，欢迎观看、下载！··3学学科核心素养的诊断功能；有助于依据课程内容各主题的学业要求，精心编制或精选课堂练习和课后作业题，细化落实发展学生数学学科核心素养的训练功能；有助于从多个维度设计训练计划，促进“教、学、评”活动的有机结合、同步实施和形成合力，充分体现训练系统对提升学生数学学科核心素养的导航功能.（1）构建训练系统质量评价指标.通过对训练系统的比较研究，我们认为，尽管影响训练系统质量的宏观指标和微观指标较多，但配置度、难易度、层次度是影响训练系统结构层次的三个主要因素（以下统称“结构层次的‘三度’评价指标”），而情境、内容和过程则是落实数学素养的三个操作要素（以下统称“数学素养的‘三维’评价指标”），将它们作为评价和量化训练系统的质量指标是比较合理的.①结构层次的“三度”评价指标.训练系统的配置度是其数量和类型；难易度即难易程度；层次度指例题与习题的一致性程度和习题内部编排的层次差异.训练系统难易度的量化指标，综合鲍建生等人提出的难度模型，选取了简化后的“三量三级”难度模型，即知识量、运算量和推理量三个主旨难度因素，每个量分成由低到高的三个难度等级层次，从低到高分别按1，2，3予以赋值，如表1所示.表1：训练系统难度因素和等级水平的量化评价指标等级水平1 2 3知识量单个知识点两个知识点两个以上知识点运算量无运算简单运算复杂运算推理量无推理简单推理复杂推理一组题目的某个难度因素的难度值的计算公式为d i =1n∑j3n ij d ij æèçöø÷∑j3nij=n， i=1， 2，3.其中，di ()i=1，2，3依次表示“知识量”“运算量”和“推理量”三个难度因素上的取值；dij 表示第 i个难度因素的第j个难度层次的权重（即上述赋值）；nij 表示第 i个难度因素中第j个难度层次题目的个数，nij 的总和为该组所有题目的个数n.一组题目的整体难度（d）的计算公式为d=d1×0.3+d2×0.3+d3×0.4.有关训练系统结构层次的“三度”评价指标的落实策略，参见文［5］和文［6］.②数学素养的“三维”评价指标.基于情境、内容和过程是数学素养的三个操作维度，因此在落实过程中需要将其进一步细化.其中，情境分为3个子维度——现实情境、数学情境、科学情境，每个情境又分为熟悉的、关联的、综合的；过程分为3个子维度——数学表达、数学运用、数学阐释，对表达、运用、阐释的指标描述参见文［3］；内容分为3个子维度——数学知识、数学思想、数学能力，对数学知识的了解、理解、掌握三个认知层次指标及其要求的描述参见文［7］.参照现行高考数学考试说明的界定，结合六个数学核心素养的能力表现，凝炼出数形结合的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、特殊与一般的思想、概率与统计的思想为六个核心思想；凝炼出抽象概括能力、推理论证能力、数学建模能力、运算求解能力、直观想象能力和数据分析能力为六个关键能力（限于篇幅，对六个核心思想和六个关键能力的含义及其评价要求将另文描述），并将它们分别融入数学素养的“三维”评价指标之中.据此，我们可以构建教材训练系统的“一体三度三维”质量评价框架，如图1所示.教材训练系统质量评价体系结构层次的“三度”评价指标数学素养的“三维”评价指标配置度层次度难易度过程内容情境习题层次例题搭配综合难度三量难度类型数量每个习题结构划分成三个训练层次数学阐释数学运用数学表达数学能力数学思想数学知识科学情境数学情境现实情境每个核心素养划分成三个等级水平图1教材训练系统的“一体三度三维”质量评价框架··4（2）编制训练系统双向多维细目表.编制训练系统的双向多维细目表，主要依托图1的评价框架，采用修订前后对比分析法，按照“保留、调整、更新、增补”的八字方针，既要说明保留、调整的理由，又要给出更新、增补的原因；既要参照如图2所示的宏观设计程序，又要兼顾如下具体编制步骤.具体编制步骤：一是从结构层次和数学素养两个角度设计训练系统的结构框架；二是从复习巩固、综合运用和拓广探索三个层次划分训练系统的训练类别；三是从数量、类型和层次三个维度规划训练系统的实施品质；四是从情境、内容和过程三个维度评价数学素养的落实程度.图2修订教材训练系统的宏观设计程序在教材训练系统中，对数学学科核心素养的落实是以数学知识为基础、以问题情境为载体、以思想方法为依托、以关键能力为特征的综合体现.由于六个数学学科核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机的整体，因此在编制训练系统的双向多维细目表时，既要深刻理解每一个数学学科核心素养的表现水平，又要整体把握数学学科核心素养之间的相互关联.这种关联反映在题目上就表现为一道题有多个数学学科核心素养的要求，或者多道题组合体现一个数学学科核心素养.为此，在双向多维细目表中，将内容指标进一步聚焦为核心知识（即该题所涉及的数学知识中最突出的一个）、核心思想（即该题所涉及的数学思想方法中最突出的一个）和关键能力（即该题所涉及的数学能力中最突出的一个）.以编制修订“数列”单元复习参考题的双向多维细目表为例，如表2所示.层次复习巩固综合运用拓广探索题型选择题填空题解答题选择题填空题解答题解答题题号12345678910111213141516171819202122情境现实现实文化数学文化数学数学现实科学数学数学数学文化数学文化数学现实现实现实数学现实数学内容核心知识等比数列求和等比数列与指数函数的关系等比数列的简单应用等差中项与等比中项等比数列求和数列与函数的关系等差数列、等比数列的通项与求和等差数列的通项与求和等比数列的通项等差数列、等比数列的简单应用等比数列的通项等比数列求和数列的概念等差数列、等比数列的性质等差数列的通项与求和等差数列、等比数列的概念等差数列求和等差数列、等比数列求和等比数列求和等差数列、等比数列的概念与性质数列的表示方法等差数列、等比数列的简单应用要求掌握了解掌握理解掌握了解理解理解理解掌握理解掌握了解理解理解了解掌握掌握掌握理解了解掌握核心思想转化与化归函数与方程特殊与一般函数与方程函数与方程函数与方程函数与方程转化与化归转化与化归特殊与一般转化与化归函数与方程特殊与一般转化与化归转化与化归函数与方程转化与化归转化与化归转化与化归转化与化归特殊与一般特殊与一般关键能力数学建模抽象概括推理论证运算求解运算求解抽象概括运算求解数学建模数学建模推理论证运算求解运算求解推理论证运算求解运算求解推理论证数学建模数学建模数学建模推理论证抽象概括推理论证过程阐释表达表达运用运用表达运用阐释运用阐释表达表达表达运用运用阐释阐释阐释阐释阐释表达运用修订保留保留增补调整增补保留增补保留保留增补保留保留增补增补增补保留保留保留更新增补增补增补表2：修订“数列”单元复习参考题的双向多维细目表说明：（1）现实情境、数学情境和科学情境分别简称现实、数学和科学，其中以数学史为背景的情境称为数学文化情境，简称文化.（2）本单元核心知识要求分为了解、理解、掌握；本单元核心思想包括函数与方程的思想、特殊与一般的思想、转化与化归的思想；本单元关键能力包括运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力和数学建模能力.其细化解析详见下面的表3、表4和表5.··5可以看出，表2既给出了本单元复习参考题的整体布局，又细化了本单元需要重点提升的数学运算、逻辑推理和数学建模三个核心素养的落实要求；既能看出单元复习训练目标的安排是否合理，又能看出修订前后的主要变化；既能使训练系统设计更加切合教材内容，更加贴近教学实际，又能使复习参考题发挥更大的训练价值，凸显更好的训练品质.当然，实际编制过程需要经过多次循环，在这个循环过程中，既要有教材编写者的反复推敲，又要有一线教师的广泛参与，还要有教学实验的实际检测和学生练后的个案访谈，只有依靠集体的智慧和力量，经得起实践的检验和反馈，才能有训练系统质量的保证.一般宜先拟定双向多维细目表的初步设计框架，然后在设计过程中不断地调整和完善.2.分类细化素养要求双向多维细目表只是规划和明确了训练系统发展学生数学学科核心素养的要点，如何在编制训练系统和教学过程中具体落实，还需要对“怎么做”给予分类细化，给出落实数学学科核心素养的操作指南.为此，需要进一步对“数列”单元的数学素养“三维”评价指标进行分类细化，以有利于本单元重点提升的三个核心素养的教学要求落实、落小、落细.（1）内容指标的分类细化.按照上述内容指标划分的基本原则，依据《标准》的内容标准和学业要求，可以提炼出“数列”全章的15个核心知识的教学要求，如表3所示.主题函数总计个数知识单元数列数列概念等差数列等比数列核心知识数列的概念数列的表示方法（列表、图象、通项公式）数列与函数的关系等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列前n 项和公式等差数列的通项公式与前n 项和公式的关系等差数列的简单应用等差数列与一次函数的关系等比数列的概念等比数列的通项公式等比数列前n 项和公式等比数列的通项公式与前n 项和公式的关系等比数列的简单应用等比数列与指数函数的关系教学要求了解√√√√√5理解√√√√√√6掌握√√√√4合计个数36615表3：“数列”单元的核心知识及其教学要求为节省篇幅，以下只对核心知识教学要求的三个层次，分别列举了解、理解和掌握各一个层次进行具体细化解析.①了解数列的概念.知道什么是数列；能说出数列的项、首项、通项、前n 项和，以及数列的一般形式；能对数列进行简单分类.②理解等差数列和等比数列的通项公式.能根据定义归纳出等差数列和等比数列的通项公式；能说出等差数列和等比数列的通项公式的特征；能利用基本量的思想方法正用、逆用和变用通项公式，并能得出等差数列和等比数列的一些基本性质，会利用通项公式解决一些简单问题.③掌握等差数列和等比数列的前n 项和公式.能推导等差数列和等比数列的前n 项和公式；能说出倒序相加、错位相减这两种求和方法的特点、适用条件以及操作步骤；能说明等差数列和等比数列的前n 项和公式的特征；能灵活运用求和公式解决一些简单问题.··6同样地，针对“数列”单元的知识结构特点，提炼出3个核心思想及其教学要求（详见表4）和4个关键能力及其教学要求（详见表5）.表4：“数列”单元的核心思想及其教学要求核心思想函数与方程特殊与一般转化与化归教学要求能根据数列与函数的关系将判断数列的单调性、求数列的通项、求数列前n项和的最大（小）值等数列问题转化为函数问题，并能运用基本量的思想，建立关于首项、公差或公比等基本量的方程或方程组，将所研究的问题归结为依托基本量求解方程（组）的问题能由一些具体事例归纳出等差数列、等比数列的概念，并能由等差数列、等比数列的定义运用不完全归纳法推导等差数列、等比数列的通项公式.能根据已知数列的前几项归纳出该数列的通项公式，并体会“归纳—猜想—验证”在数学发现中的重要作用能通过构造辅助数列将非等差数列、非等比数列问题转化为等差数列、等比数列问题，并能在一些非等差数列、非等比数列的求和中，通过倒序相加、错位相减、拆项分组等方法，将其转化为等差数列、等比数列的前n项和问题表5：“数列”单元的关键能力及其教学要求关键能力抽象概括推理论证运算求解教学要求能在具体情境中抽象出数列、等差数列、等比数列等概念和性质；能利用特殊到一般、具体到抽象的方法概括出等差数列和等比数列的定义、通项和前n项和之间的逻辑关系；能够在熟悉的情境或新的情境中抽象出有关等差数列、等比数列的问题，并加以解决能根据等差数列和等比数列的定义、公式和性质，合理运用待定系数法、反证法、构造法、倒序相加法、错位相减法等数学方法，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等思维过程进行判断、推理与证明能根据等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，正确列出关于首项、公差或公比等基本量的方程或方程组，通过解方程或方程组求出数列的指定项、通项以及前n项和，通过对等差数列、等比数列的性质以及一些常用变形手段的合理运用，寻求简洁的解题途径，简化复杂的数式运算续表关键能力数学建模教学要求能从具体实际问题中抽象出具有递推规律的数学关系，建立数列模型，并能运用数列的有关知识加以解决；能灵活运用数列的有关知识解决与数列有关的探索性问题、存在性问题、开放性问题，以及数列与函数、方程、不等式等综合的问题（2）数学素养的落实举措.对本章需要重点提升的三个数学学科核心素养——数学运算、逻辑推理和数学建模，我们按照训练系统的复习巩固、综合运用和拓广探索三个层次要求进行分层落实.在整体谋篇布局上，既十分注重复习巩固侧重于对基础知识和基本技能的落实，综合运用侧重于基本数学思想方法的渗透，拓广探索侧重于对基本数学活动经验的积累；又特别讲究复习巩固、综合运用和拓广探索的训练要求相互照应、彼此融通，以满足不同层次学生的需求.为此，我们将落实策略的重心锁定在以下四种具体做法上.①依托基本量，突出数学运算素养.例1（复习巩固）已知等差数列{}a n的公差为d，前n项和为Sn；等比数列{}b n的公比为q，前n项和为Tn.根据表6和表7中的已知量完成表格中的未知量.a1-16d724n29a n2017S n72表6：等差数列的“知三求二”问题b1-3q n3b n-468753T n-390639表7：等比数列的“知三求二”问题【评析】该题重在复习巩固等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，明确两类特殊数列“知三求二”问题的基本解题策略，即从概念出发，应用公式通过计算完成解答.同时，通过训练，让学生概括问题的通性、通法，体会方程思想的运用.以表格的形式给出问题，可以让学生更直观地感知“基本量”是求解等差数列和等比数列问题的基本方法.②借助类比法，突出逻辑推理素养.所谓类比推断，就是通过给出两类数学对象之间的类比关系，要求学生根据题干提供的信息，从中获取类比途径，发现类比规律，推测出符合题干的类比··7关系或结论.例2（综合运用）类比等差数列和等比数列的定义、通项公式、常用性质等，发现它们具有如下的对偶关系：只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”，运算“-”改为“÷”，正整数倍改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列中一个形式相同的关系式，反之也成立.（1）根据上述说法，参照表8给出的已知关系式推断出对应的对偶关系式.名称定义通项公式常用性质等差数列{}a n a n +1-a n =da 1+a n =a 2+a n -1=…a n -k +a n +k =2a n ()n >k 等比数列{}b n b n =b 1q n -1=b m q n -m若m +n =k +l ()m ，n ，k ，l ∈N *，则b n b m =b k b lb 1b 2·⋯·b n =()b 1b n n2表8：等差数列与等比数列的对偶关系（2）在等差数列{}a n 中，若a 2018=0，则有a 1+a 2+a 3+…+a n =a 1+a 2+…+a 4035-n （n ∈N *，n <4035）.相应地，在等比数列{}b n 中，若b 2019=1，类比推测出一个对偶等式，并加以证明.【评析】该题意在综合运用等差数列和等比数列的知识解决问题，尽管该题依据的是等差数列和等比数列的“同构”关系，但通过对两类特殊数列从定义、公式、性质和解题方法上的类比迁移，不仅可以加深学生对它们之间的内在联系的理解，而且还可以引导学生领悟类比具有强大的发现功能，增强学生再创造学习的意识.③赋予时代感，突出数学建模素养.赋予问题丰富多彩和与时俱进的实际背景，在提升问题的趣味性和应用性的同时，意在让学生在时代气息浓厚的现实情境中感知同一数学过程，帮助学生加深对所学知识的理解和应用，感受数学的应用价值.例3（综合运用）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a （单位：m 2）,其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房，同时也拆除面积为b （单位：m 2）的旧住房.（1）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；（2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b 是多少？【评析】该题以拆建住房的热点问题为背景，现实感浓，时代感强，主要训练学生阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力，以及综合运用所学数列相关知识分析和解决实际问题的能力.解题的关键是利用转化与化归和函数与方程的思想，建立第五年末的实际住房面积与今年年初住房面积之间的等量关系，并通过等比数列的求和公式解决问题.④融入数学史，弘扬传统数学文化.根据数列内容与数学史联系紧密的特点，通过引经据典、融史嵌名和明修暗度的方式，将数学史料有机地融合到题目情境之中，要求学生能自己读懂材料，获取信息，并能结合所给数学史料的知识、原理和方法，自主分析问题和解决问题，这既能反映中外传统数学文化与数列知识的有机结合，又能让学生从数学名题中吸取前人的数学思维方法，提升自身的数学文化素养.例4（拓广探索）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图3，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.111图3··8（1）分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项；（2）记第n个k边形数为N()n，k()k≥3，分别归纳出三角形数N()n，3、正方形数N()n，4和五边形数N()n，5的表达式，并由此推测N()n，k的表达式.【评析】该题以数学史上毕达哥拉斯学派的“多边形数”为背景，旨在训练学生从特殊到一般的拓广探索能力，要求学生能充分挖掘图形规律，归纳推理出一般多边形数的数量特征，以实现数学知识、思想方法和数学文化的自然迁移.3.合理制定评价细则目前国内外教育测量中常用的评价方法主要有以下几种：（1）分析评价法；（2）等级描述型评价法；（3）基本要素分析型评价法；（4）多重计分评价法；（5）SOLO分类评价法.这五种评价方法各具特点，有的侧重于对解题环节的评价，有的侧重于对学生认知水平的评价，有的侧重于对学生思维过程的评价，有的侧重于对解题策略和解答方法的评价，有的则是既注重解题结果又兼顾解答过程的评价，其主要特点和适用范围，如表9所示.评价方法分析评价法等级描述型评价法基本要素分析评价法多重计分评价法SOLO分类评价法主要特点能较好地评判学生解题过程中的各个环节的计算与证明正确与否能准确判断学生对某一能力，或者某一知识点的掌握情况能较为详细地反映学生的思维过程，体现不同的思维水平能真实体现学生解答过程中所采用的步骤和方法既关注答题结果评价，又关注学生解答过程评价适用范围适用各类解答题，可根据解题步骤的不同要求，分段制定评价细则以评价运算求解能力为主，可根据运算能力的不同等级，分级设计评价细则以评价逻辑思维能力为主，可根据思维水平的不同层次，分层制定评价细则以评价数据分析能力为主，可根据处理数据的不同策略，分步制定评价细则以评价创新应用能力为主，可根据问题的开放类型和开放度，分类制定评价细则表9：五种评价方法的主要特点和适用范围的比较在实际评价时，可以根据不同类型题目对知识内容、训练要求、思想方法和关键能力等方面的不同侧重要求，来选取相应的评价方法，并制定对应的评价细则.针对部分开放题型的特征，依据SOLO分类评价法对学生答题表现出来的思维水平进行评价时，可以将其划分为由低到高的五个等级水平进行评价，如表10所示.表10：SOLO分类评价法由低到高的五级评价标准水平水平0水平1水平2水平3水平4评价标准学生完全不能读懂题意，无法形成任何有效的表征.表现为空白的解答或完全错误的解答学生不能完全读懂题意，基本概念含糊不清，不能正确勾连问题的条件与结论之间的关系.表现为会而不对，只能零碎地给出符合题目要求的解答学生能基本读懂题意，能与题目所要求的部分数学知识建立联系，只能用片面的知识解决题目的部分问题.表现为对而不全，多用试误的方式给出以偏概全的解答学生能读懂题意，可以分清问题的条件与结论，但不能弄通条件与结论之间的关系，表征方式是孤立的或零散的.表现为全而不准，可能得到正确或大部分正确的答案，但解答过程不规范、不准确、不完整学生能完全读懂题意，能理清题目中重点、难点等关键信息，能弄通各信息之间的联系，能恰当地使用解题策略，合理解决问题，对题目进行完整的表征.表现为解答思路清晰，过程严谨，表述规范，结果准确等级EDCBA注：若是采用赋分方式评价，则可将五个等级依次转换为对应分值.··9。

核心素养导向下小学数学教学评一体化的实施策略作者：周春晓来源：《课程教育研究》2024年第02期【摘要】在小學数学教学过程中，教师要基于核心素养来落实教学评一体化的实施，教学评一体化的实施不管是在教学质量的提升方面，还是在培养学生的能力方面，都具有非常重要的作用，也对于教师的教学提出了更高的要求，教师要从教学评一体化的角度出发来组织各项教学活动，从而带给学生良好的感受。

在此，本文从多个方面出发，对于核心素养导向下小学数学教学评一体化的实施策略进行了具体的探究，希望可以为广大教师提供一定的参考。

【关键词】小学数学核心素养教学评一体化实施策略【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）02-0181-03教学评一体化的实施在于以结果为导向，倒推课堂学习过程，以预期学习结果为基础，精准设定教学目标，让学生的学习体验感更加真切。

在实施教学评一体化的过程中，教师应该基于核心素养的要求，及时地为学生提供多样化的指导，真正帮助学生在学习的过程中得到更好的体验。

在此，本文从以下几个方面出发，对于在小学数学教学中实施教学评一体化的意义，以及当前小学数学课堂教学中所存在的问题进行了充分的探究，并基于核心素养的导向，对于小学数学教学评一体化的实施策略进行了具体的探究，希望可以为广大教师提供一定的参考。

一、在小学数学教学中实施教学评一体化的意义1.提升教育质量教学评一体化是提升教育质量的重要手段。

在小学数学教学中，通过将教学与评价相结合，教师可以更好地了解学生的学习状况，及时调整教学策略，以满足学生的需求。

这种模式使教学过程更加有针对性，提高了教学效果，从而提升了教育质量。

2.培养学生能力教学评一体化有助于培养学生的能力。

在小学数学教学中，教师通过评价学生的学习成果，可以引导学生发现自己的不足，进而改进学习方法，提高学习效果。

此外，学生还可以通过参与评价过程，培养自我反思和自我管理能力，从而提升自身的学习能力。

数学新课标：基于核心素养的教学及评价张瑜【摘要】传统教育是以知识为本的教育,缺少智慧,而智慧表现于过程,过程即经历、体验、探索。

未来教育是智慧的教育,是重视“结果+过程”的教育。

对此,数学新课标修订组组长史宁中指出,基于数学核心素养的理想教学过程应当注意几个环节:把握数学知识本质,把握学生认知过程;创设合适教学情境,提出合适数学问题;启发学生独立思考,鼓励学生相互交流;掌握知识技能,理解数学本质;感悟数学基本思想,发展数学核心素养。

【期刊名称】《小学教学：数学版》【年(卷),期】2019(000)002【总页数】1页(P9-9)【关键词】数学问题;教学过程;素养;课标;传统教育;评价;知识本质;未来教育【作者】张瑜【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】G633.6传统教育是以知识为本的教育，缺少智慧，而智慧表现于过程，过程即经历、体验、探索。

未来教育是智慧的教育，是重视“结果+过程”的教育。

对此，数学新课标修订组组长史宁中指出，基于数学核心素养的理想教学过程应当注意几个环节：把握数学知识本质，把握学生认知过程；创设合适教学情境，提出合适数学问题；启发学生独立思考，鼓励学生相互交流；掌握知识技能，理解数学本质；感悟数学基本思想，发展数学核心素养。

人民教育出版社中学数学室主任章建跃也建议，一线教师的课程意识应从课程性质、课程目标、课程实施、课程评价这4 个角度入手，而提升学生的推理能力和运算能力则是数学思维训练的载体。

在数学核心素养统领下，教学评价将改变过去单纯依赖一张试卷的评价方式和只关注知识技能考核的命题形式。

“中国学生发展核心素养研究” 课题组负责人、北京师范大学教授林崇德将中小学生的数学能力看作以数学概括为基础，将 3 种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）与 5种思维品质（深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）组成一个拥有 15 个交点的开放性动态系统，教师一方面可以根据这 15 个交点设计教学活动，另一方面也能以此为依据设计过程性评价方案。

核心素养视域下初中数学“教学评”一体化探索作者：康景勇来源：《天津教育·上》2024年第06期《义务教育数学课程标准（2022年版）》的制定，为“教学评”一体化在实践中的落实与推进提供了重要依据，更成为学生核心素养发展的关键助推力。

“教学评”一体化主张，教师在教学设计中要“以评促学”“以评定教”“教学相长”，以保证教、学、评的高度一致性。

就初中数学教学活动而言，“教学评”一体化的落实，在很大程度上精简了教学环节，实现了质量与效率的双重发展，使数学学科教育教学迎来新的发展机遇。

在此基础上，数学教师要立足核心素养视域，深入研读“教学评”一体化的实践价值与应用优势，并结合具体教学案例进行科学合理的落实与应用，以提高数学教学效率，让核心素养在课堂实践中得以发展与提升。

一、关于“教学评”一体化的基本概述“教学评”一体化是由“教学评一致性”演變发展而来的新型教学模式，主张教师在备课中基于一体化视角，针对“教什么”“怎么教”以及“为什么教”这三个问题展开综合性思考，要求教师通过调整当前的评价体系与标准，优化教学效果。

结合当前教育理念与核心素养培养的具体要求，我们要让“教学评”一体化的应用更具实效性，在实践中保证教、学、评三部分工作互相融合、相辅相成，在拉近师生关系的基础上，促进教师与学生、学生与学习内容深度交互。

落实“教学评”一体化模式，教师要注重从多角度进行解读与分析。

在教学设计视域下，我们可以将“教学评”一体化解读为“一个具有共同目标导向的教学整体”：教师要根据教学目标培养学生学习能力，学生要在学习活动中完成基本教学任务，教学评价则能够帮助学生发现不足、总结改正，提高教学效率。

从教学流程角度解读，我们可以将其视为一个动态的教学过程，由教师教学、学生学习与学习评价三个环节组成，三者相辅相成、彼此促进、互相影响。

我们还可以基于教学行为的视角进行解读，将“教学评”一体化视为教学行为，以教师教学伴随学生学习、教师教学不离教学评价、学生学习不离教学评价为主要表现形式。

数学基于学科核心素养的教学评价15数学基于学科核心素养的教学评价数学是一门重要的基础学科，对学生的思维训练和解决问题的能力有着重要的影响。

数学核心素养是数学学科所特有的素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等方面。

在数学教学中，基于学科核心素养的教学评价是促进学生发展、提高教学质量的重要手段。

一、数学基于学科核心素养的教学评价的概念和内涵数学基于学科核心素养的教学评价是指在数学教学过程中，通过一定的方式和方法，对学生的数学核心素养进行测评和评价。

与传统的数学教学评价不同，基于学科核心素养的教学评价更加注重学生的综合素质和能力，不仅关注学生的知识水平，更关注学生在数学学习过程中的思维、推理、解决问题等能力的发展。

基于学科核心素养的教学评价包括以下几个方面：1.评价目标：评价学生的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等方面。

2.评价内容：评价学生对于数学基础知识的掌握程度，以及在解决实际问题中的数学应用能力。

3.评价方法：通过多种方法进行评价，包括考试、作业、课堂表现、小组讨论、问题解决等。

4.评价标准：评价标准要具有可操作性和可测量性，能够客观地反映学生的数学核心素养。

二、数学基于学科核心素养的教学评价的实践案例下面以一个实际案例来说明基于学科核心素养的教学评价在数学教学中的应用。

案例：某中学的数学课堂，教师采用基于学科核心素养的教学评价方式来评估学生对数学知识的掌握程度和数学应用能力。

具体步骤如下：1.确定评价目标：本节课的评价目标是学生对正弦定理和余弦定理的理解和应用能力，以及学生的数学抽象能力和数据分析能力。

2.设计评价内容：教师设计了一些问题，包括基础知识的掌握、问题解决、小组讨论等环节，以评估学生对正弦定理和余弦定理的理解和应用能力。

3.制定评价标准：教师制定了具体的评价标准，包括学生的答题情况、讨论表现、解决问题的方案等。

4.进行评价：教师根据学生的表现进行评价，并将评价结果及时反馈给学生，引导学生进行反思和总结。

核心素养导向下小学数学“教—学—评”一体化教学评价探索作者：***来源：《广西教育·A版》2023年第08期【摘要】本文立足新时代教育评价改革要求，以人教版数学五年级下册“长方体和正方体的认识”一课为例，从课堂教学评价标准的制定、实施、检测三个维度探讨核心素养导向下基于“教—学—评”一体化的小学数学“三阶九级”教学评价模型的建构与应用。

【关键词】小学数学“教—学—评”一体化“三阶九级”教学模型核心素养【中图分类号】G62 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2023）22-0054-05近年来，关于教学评价改革的政策文件频频出台，涉及学生学业质量评价的要求逐渐明晰。

2013年，教育部印发《关于推进中小学教育质量综合评价改革的意见》，要求各地中小学校把学生的品德发展水平、学业发展水平等五个方面作为评价学校教育质量的主要内容，着力构建中小学教育质量综合评价指标体系，并明确指出，学业发展水平主要考查学生对各学科课程标准所要求内容的掌握情况。

2020年，中共中央、国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》，在其中的“改革学生评价，促进德智体美劳全面发展”的重点任务中提出了“完善过程性考核与结果性考核有机结合的学业考评制度，加强课堂参与和课堂纪律考查，引导学生树立良好学风”的具体要求。

2022年，教育部印发2022年版的义务教育课程方案和各学科课程标准，其中的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）首次增加了“学业质量”板块，明确了学业质量和学业质量标准的内涵，指出：学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求；学业质量评价标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。

基于以上中小学学业质量和学业考评规定，新时代新课标背景下的小学生数学课程学业质量评价应以《2022年版数学课标》为依据，全面考评学生的学业成就表现，既要考评学生数学学习的结果，也要考评学生数学学习的过程。

基于核心素养的小学数学学业质量评价策略探究摘要：在素质教育的大背景下，以培养学生核心素养为重点的小学数学教学正在如火如荼的开展。

在以往的小学数学教学中，对于培养学生核心素养的方式一般都是在课堂上，对学业质量评价缺乏足够的重视。

学业质量评价作为学生学习的评价和教师教学的评价体现方式，不仅可以使学生和教师及时的发现问题，还可以为教师教学质量的提高以及学生的发展做出有针对性的指导，从而为培养学生的核心素养提供有力条件。

那么如何才能开展高效的小学数学学业质量评价呢？下面我将根据多年的教学经验对此进行探究。

关键词：核心素养；小学数学；学业质量学业质量评价的对象既是教师、也是学生，既体现出了教师的教学水平、又体现出了学生的学习状况。

在核心素养的背景下，数学学业评价的目的是为了让学生和教师及时的找出教学中和学习中的不足。

而数学核心素养又包括了学生的数学思维、逻辑能力以及运用多学知识解决实际问题的能力等多个方面。

并且这些内容也是数学学业质量评价中的内容。

因此，基于核心素养的小学数学学业质量评价对小学生的未来发展有着积极的促进作用。

1.现阶段基于核心素养的小学数学学业质量评价中存在的问题1.评价角度片面，没有结合学生的实际情况从目前的小学数学学业质量评价现状来看，部分教师在给予学生评价的时候没有从多个角度进行分析，所以导致给予学生的评价比较片面、同时也忽略了学生的实际情况。

比如我们经常可以看到一些教师都是以学生的考试分数为依据给予学生评价，这种评价方式过度重视学生的考试成绩，显然是不科学的评价。

再加上不同的学生学习能力和基础知识的掌握能力存在较大的差距，但是教师给予学生评价的时候并没有结合学生的实际情况，而是采用单一的评价方式。

显然这种评价不符合学生的个性化发展特点。

而对于学生来说，教师给予的评价缺乏针对性，所以打击了学生的学习积极性和自信心，这对学生学习数学知识的兴趣也带来了较大的影响，在这种片面的评价中怎么能提高数学教学效率呢？更别提培养学生的数学核心素养了。

案例研究现。

在此背景下，教师落实“教—学—评”一体化理念，必须围绕学科核心素养在特定阶段特点内容中的主要表现展开具体分析，以此为基准明确教学目标，制定相关教学评价标准。

（一）对照课程标准查阅文献，厘清和解构相关核心素养主要表现的逻辑层级核心素养导向下的小学数学教学，必须厘清学生学习课程内容后核心素养的主要表现是什么，并解构该主要表现的逻辑层级，作为学生核心素养主要表现的水平层级，从而明确教学目标，制定相应的教学评价标准。

《2022年版数学课标》在关于“核心素养的内涵”中明确了小学阶段数学核心素养的11个具体表现，包括数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观察、推理意识等。

“长方体、正方体的认识”一课属于“图形与几何”领域第三学段的学习内容，与其对应的核心素养具体表现主要表现为空间观念。

根据皮亚杰的儿童认知理论，空间观念的表现性水平可以从空间知觉、空间表象、空间想象三个层面进行评价（如表1）。

结合“长方体、正方体的认识”一课教学内容，进一步解读空间观念三个层面的表现性水平，可以梳理出学生相关核心素养形成和发展的逻辑层级。

首先，学生如果能够对长方体、正方体的形状、大小、位置关系及其变化产生直觉，这便是形成了相关的空间知觉；其次，学生如果能够通过观察、比较、分析等思维活动，了解长方体、正方体的大小、形状、各部分之间的位置共系、数量关系等特征，并在头脑中留下了清晰的表象，当教师或同伴再次提到这些几何图形时能够在头脑中“再现”它们的具体形象，这便是形成了相关的空间表象；最后，学生如果能够根据长方体、正方体的特征抽象出立体的几何图形，并借助该几何图形想象出所描述的实际物体，还能想象并表达出物体的空间位置关系和特征，这便是达到了空间想象的水平层级。

厘清了空间观念核心素养具体表现的三个逻辑层级，便可以为接下来刻画“核心素养水平”三个层级的学业成就表现特征提供观察的维度。

表1“空间观念”三个层级的表现性水平水平一：空间知觉能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体水平二：空间表象能想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系水平三：空间想象能想象并描述出图形运动和变化的过程，能依据语言描述画出图形（二）结合学段教学内容，对照课程标准学业质量描述，多维度多层面刻画学生的学业成就表现特征为多维度多层面刻画学生的学业成就具体表现特征，教师可参考《2022年版数学课标》对相关学段相关内容学业质量的描述，通过分解教材内容中的知识要点，再对照知识要点从“学习内容能力水平”和“核心素养水平”两个维度对学生学业成就具体表现特征进行具体刻画。