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算法的概念及表示
算法是指一个明确规定的、用于解决特定问题的有限序列指令。
算法包含了一系列的步骤，这些步骤需要被按照特定顺序执行，来完成一个特定的任务。
算法是计算机程序开发的核心，它能够帮助我们解决复杂的问题，提高程序的效率和准确性。
一、算法的概念和定义
算法是一组可适用于某类问题求解的有限指令序列，它是一个解决问题的精确步骤描述，算法必须具有良好的可读性和易于理解性，同时也要具有较高的效率和可行性。
二、算法的特点
1. 确定性
算法必须以明确、清晰的方式描述每一个操作的具体实现过程，只要输入参数相同，算法就应该产生相同结果。
2. 有限性
算法必须在有限步骤内完成求解，也就是说，算法不能出现无限循环或无限递归的情况。
3. 可行性
算法实现的步骤必须是可以实际执行的。
4. 输入输出明确
算法必须明确输入和输出的格式和含义。
三、算法的表示方法
1. 伪代码表示法
伪代码是一种结构化的、类似于某种程序语言的自然语言描述，可以表示出算法的基本流程和各个步骤的实现方法，但不关注具体的编程语言。
2. 流程图表示法
流程图可以清晰地展现算法的执行过程和各个步骤的关系，方便程序员阅读和理解。
3. 程序语言表示法
在具体的编程语言中编写代码，以实现算法。
四、算法的应用范围
算法广泛应用于计算机科学领域，包括数据处理、人工智能、机器学习、计算机图形学、计算机网络等众多领域。
在实际应用中，算法可以帮助我们提高问题求解的速度和精度，并且为我们带来更多的创新思路和方法。
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
什么是算法？算法是一种用于解决问题或执行特定任务的有序步骤的描述。
它是计算机科学和数学领域中的一个重要概念。
算法提供了一种精确而清晰的方法来描述如何执行计算和处理数据。
它可以被看作是一种计算过程的抽象表示，用于解决各种问题，从简单的数学运算到复杂的数据处理和优化。
算法由一系列的步骤或操作组成，每个步骤都定义了如何执行特定的计算或操作。
这些步骤按照特定的顺序执行，以解决给定的问题或实现特定的目标。
算法可以接受输入，执行一系列操作，并生成输出。
它应该是可行的、确定性的和有限的。
算法的设计和分析是计算机科学的核心内容之一。
好的算法应该具有正确性、效率和可读性。
正确性是指算法能够按照预期的方式解决问题。
效率是指算法在给定的时间和空间限制下能够高效地执行。
可读性是指算法应该易于理解和实现。
算法可以用自然语言、伪代码或特定的编程语言来描述。
自然语言的描述通常用来解释算法的思想和执行过程。
伪代码是一种类似于编程语言的描述语言，它提供了一种中间层次的抽象，介于自然语言和具体编程语言之间。
特定的编程语言可以用来实现和执行算法。
算法的性能可以通过时间复杂度和空间复杂度来评估。
时间复杂度是指算法执行所需的时间量级，通常用大O符号表示。
空间复杂度是指算法执行所需的额外空间的量级。
通过分析算法的复杂度，可以评估其效率，并作出适当的选择和优化。
算法的应用非常广泛，涵盖了各个领域。
在计算机科学中，算法在数据结构、图论、排序、搜索、动态规划、机器学习等方面起着重要作用。
在实际应用中，算法被用于解决诸如路径规划、图像处理、网络优化、自然语言处理、数据分析等各种问题。
算法的发展是一个不断演化的过程。
随着技术的进步和需求的变化，新的算法不断涌现，旧的算法也在不断改进和优化。
算法的研究和创新是计算机科学的重要方向之一，它有助于提高计算效率、解决复杂问题、优化资源利用等。
总而言之，算法是一种用于解决问题或执行特定任务的有序步骤的描述。
它提供了一种精确而清晰的方法来描述计算和处理数据。
简述算法概念一、算法概念算法是指用于解决问题的一系列步骤，它可以被看作是一种计算模型。
在计算机科学中，算法是指用于解决特定问题的一组有限指令序列。
这些指令描述了一个计算过程，当按照给定的顺序执行时，能够在有限时间内产生输出结果。
二、算法的分类1. 按照求解问题的性质分类(1) 数值型问题：求解数学方程、求解数值积分等。
(2) 组合型问题：如图论、网络流等。
(3) 几何型问题：求解几何图形之间关系等。
2. 按照设计思路分类(1) 贪心算法：每次选择最优策略，希望最终得到全局最优解。
(2) 分治算法：将原问题分成若干个规模较小且结构与原问题相似的子问题，递归地求解这些子问题，再将结果合并成原问题的解。
(3) 动态规划算法：将大规模复杂的问题分割成若干个小规模简单的子问题进行求解，并保存每个子问题的答案，在需要时查找已经保存好的答案来避免重复计算。
3. 按照求解策略分类(1) 穷举算法：列举所有可能的情况，再从中选出最优解。
(2) 迭代算法：通过不断迭代逼近最优解。
(3) 随机化算法：通过随机选择策略来求解问题。
三、算法的评价标准1. 正确性：算法所得结果应该与问题的实际结果一致。
2. 时间复杂度：衡量算法执行所需时间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
3. 空间复杂度：衡量算法执行所需空间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
4. 可读性：算法应该易于理解和修改，使得程序员能够快速地进行开发和维护工作。
四、常见数据结构与算法1. 数组与链表数组是一种线性数据结构，它可以存储相同类型的元素，并且可以通过下标访问。
链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
数组和链表都可以用来实现栈和队列等数据结构。
2. 排序算法排序是计算机科学中最基本的问题之一，它的目的是将一组数据按照某种规则进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
什么是算法的概念及其表示方法？
算法指的是一组明确定义的有限步骤，用于解决特定问题或完
成特定任务的过程或方法。
它是计算机科学和数学中的重要概念。
算法的表示方法有以下几种：
1. 自然语言描述法：使用自然语言，如中文或英文，来描述算
法的步骤和操作过程。
2. 伪代码表示法：使用类似编程语言的伪代码来表示算法的步骤，以简洁清晰的方式描述算法的逻辑结构。
3. 流程图表示法：使用图形符号和箭头来表示算法的步骤和流程，以便更直观地展示算法的执行顺序和控制流程。
4. 程序代码表示法：使用具体的编程语言，如Java、Python等，编写算法的实际代码，以便计算机能够直接执行算法。
选择合适的表示方法取决于具体的应用场景和需求。
对于简单的算法，使用自然语言或伪代码表示法可能足够清晰易懂；对于复杂的算法，使用流程图或程序代码表示法可能更具表达能力和实际可执行性。
总之，算法是解决问题的方法或步骤，而表示方法是将算法转化为人类和计算机能够理解和执行的形式。
了解算法的概念和各种表示方法对于计算机科学和算法设计非常重要。
算法基础的知识点总结算法是计算机科学的核心概念之一，它是指解决问题的一系列清晰而有条理的步骤。
算法可以用于各种不同的情境，包括数学、工程、计算机科学等领域。
一个好的算法应该是高效的、清晰的和可靠的。
在本文中，我们将总结一些算法基础知识点，包括算法的定义、算法分析、算法设计、算法复杂度和常见的算法类型。
一、算法的定义算法是指解决问题的有序而清晰的步骤，它可以被用来处理输入并产生输出。
一个好的算法应该是可理解的、可重复的和可验证的。
算法可以用来解决各种不同的问题，包括数值计算、图形处理、数据搜索等。
二、算法的分析算法的分析是指评估算法的效率和性能。
常见的算法分析方法包括时间复杂度分析和空间复杂度分析。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，它可以用来评估算法的执行效率。
空间复杂度是指算法执行所需的内存空间，它可以用来评估算法的内存使用情况。
通过对算法的分析，我们可以评估算法的性能并选择最合适的算法来解决问题。
三、算法的设计算法的设计是指如何选择和设计合适的算法来解决问题。
常见的算法设计方法包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。
分治法是指将问题拆分成更小的子问题，并递归地求解这些子问题。
动态规划是指将问题分解成更小的子问题，并使用子问题的解来求解原问题。
贪心算法是一种逐步选择最优解的算法。
回溯法是一种逐步搜索解空间的算法。
通过选择合适的算法设计方法，我们可以设计出高效的算法来解决问题。
四、算法的复杂度算法的复杂度是指算法执行所需的时间和空间资源。
常见的算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间资源，它可以用来评估算法的执行效率。
空间复杂度是指算法执行所需的内存资源，它可以用来评估算法的内存使用情况。
通过对算法的复杂度进行评估，我们可以选择最合适的算法来解决问题。
五、常见的算法类型1.排序算法：排序算法是指将一组数据按特定顺序排列的算法。
常见的排序算法包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序等。
算法概念与描述
算法是指解决特定问题的一系列步骤和规则的有限序列。
它可以
用来计算、处理数据、执行特定任务等。
算法可以以伪代码、流程图、程序等形式进行描述和实现。
算法的概念包括以下几个方面：
1. 有限性：算法必须是有限步骤的，每个步骤在有限时间内完成。
2. 明确定义性：算法中每个步骤都是明确定义的，没有二义性。
3. 输入：算法需要有输入数据，用来进行处理或计算。
4. 输出：算法的执行结果应该产生一个明确的输出，能够解决
问题。
5. 确定性：在相同的输入条件下，算法应该产生相同的输出结果。
6. 可行性：算法应该是可行的，即在有限的时间和资源内能够
完成。
7. 有效性：算法应该是有效率的，即执行所需的时间和资源应
尽可能少。
通过对以上几个方面进行描述和设计，可以构建出不同类型的算法，如搜索算法、排序算法、图算法等。
算法的描述可以使用自然语言、伪代码、流程图等方式进行，对不同的问题和需求进行具体的实现。
算法分析知识点总结一、算法的基本概念1.1 算法的定义：算法是一个有限指令序列，用于解决特定问题或执行特定任务的描述。
1.2 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入输出和有效性。
1.3 算法的表示：伪代码和流程图是常见的算法表示方式。
1.4 算法的复杂度：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。
二、算法分析的基本方法2.1 时间复杂度：描述算法所需的运行时间与输入规模之间的关系。
2.2 空间复杂度：描述算法所需的内存空间与输入规模之间的关系。
2.3 最好情况、平均情况和最坏情况：算法复杂度分析通常考虑这三种情况的复杂度。
2.4 渐进复杂度分析：通过增长数量级的方式描述算法的复杂度。
2.5 复杂度函数的求解：基于递推关系和分析法求解算法的复杂度函数。
三、常见的时间复杂度分析方法3.1 常数阶O(1)：所有输入规模下，算法的运行时间是固定的。
3.2 线性阶O(n)：算法的运行时间与输入规模成线性关系。
3.3 对数阶O(log n)：算法的运行时间与输入规模的对数成关系。
3.4 平方阶O(n^2)及以上阶：算法的运行时间与输入规模呈指数或多项式关系。
3.5 指数阶O(2^n)：算法的运行时间与输入规模成指数关系。
四、常见的空间复杂度分析方法4.1 常数空间复杂度O(1)：算法所需的内存空间与输入规模无关。
4.2 线性空间复杂度O(n)：算法所需的内存空间与输入规模成线性关系。
4.3 对数空间复杂度O(log n)：算法所需的内存空间与输入规模的对数成关系。
4.4 平方空间复杂度O(n^2)及以上阶：算法所需的内存空间与输入规模呈指数或多项式关系。
4.5 指数空间复杂度O(2^n)：算法所需的内存空间与输入规模成指数关系。
五、常见的复杂度函数分析方法5.1 基于递推关系求解：通过递推关系式及其解的求解方法分析算法的复杂度。
5.2 基于分析法求解：通过数学分析和极限运算等方法求解算法的复杂度函数。
算法与程序框图知识图谱算法与程序框图知识精讲一．算法的概念1.算法的定义由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则，解决某一类问题的明确的和有限的步骤，称为算法．通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2.算法的特征：（1）有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度；（2）确定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义；（3）可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相当基本的，原则上都是能精确地执行的；（4）输入：有零个或多个输入；（5）输出：有一个或多个输出．二．算法的描述1．用自然语言；2．用数学语言；3．用算法语言（程序设计语言）；4．用程序框图（流程图）．三．程序框图的概念：用一些通用的图形符号构成的一张图来表示算法，称为程序框图（简称框图）．1.常用图形符号：图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连结点连结另一页或另一部分的框图四．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件（分支）结构和循环结构．1.顺序结构：最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．如下图，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框指定的操作；2.条件（分支）结构：在一个算法中，用来处理需要根据条件是否成立有不同的流向的结构．常见的条件结构的程序框图有下面两种形式：否否是是BA A P PB A3.循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，就是循环结构，其中反复执行的步骤称为循环体．常见的循环结构的框图对应为：否是A P三点剖析一．注意事项：1.在画程序框图时，从开始框沿箭头必须能到达结束框，特别是条件分支结构应沿每条支路都能到达结束框，流程线必须加箭头表示顺序．2．对于循环结构有如下需要注意的情况：（1）循环结构非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确；（2）循环结构要有中止循环体的条件，不能无休止的运算下去，循环结构中一定包含条件结构，如i n ≤就是中止循环的条件；（3）循环结构的关键是，要理解“累加变量”和“用1i 代替i ”，S 是一个累加变量，i 是计数变量，每循环一次，S 和i 都要发生变化，这两步要重复计算若干次；（4）一种循环结构是先判断i n ≤是否成立，若是，执行循环体；若否，则中止循环，像这样，每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，条件满足时执行循环体，不满足则停止，称为当型循环．除了当型循环外，常用的循环结构还有直到型循环．二．方法点拨1．画程序框图的规则：（1）使用标准的框图的符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号；（4）一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．2．画程序框图要注意的几点：（1）起、止框是任何流程不可少的，表示程序的开始和结束；（2）输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内；（4）当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，要写在判断框内；（5）一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结；（6）如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码．程序框图例题1、下列说法正确的是（）A.算法就是某个问题的解题过程；B.算法执行后可以产生不同的结果；C.解决某一个具体问题算法不同结果不同；D.算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施．例题2、指出下列哪一个不是算法（）A.解方程260x -=的过程是移项和系数化为1B.从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C.解方程2210x x +-=D.利用公式2πS r =，计算半径为3的圆的面积为2π3⨯例题3、下列语句中是算法的个数为（）①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积A.1B.2C.3D.4随练1、下面四种叙述能称为算法的是（）A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭要需要刷锅．添水．加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必需要有米随练2、下列关于算法的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A.1个B.2个C.3个D.4个随练3、早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min）．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（）A.s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B.s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C.s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D.s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶算法的三种逻辑结构和框图表示例题1、如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A.2B.12 C.﹣1 D.以上都不正确例题2、如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A.2B.12 C.﹣1 D.以上都不正确例题3、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值是（）A.26B.40C.57D.无法确定随练1、如图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是S=____．随练2、执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（）A.4B.16C.256D.log316随练3、执行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A.4B.5C.6D.7拓展1、算法的有穷性是指（）A.算法最后包含输出B.算法的每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上都不正确2、下面对算法描述正确的一项是（）A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A.从上海到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求12345++++的值，先计算123+=，再由于336+=，6410+=，10515+=，4、根据如图程序框图，输出k 的值为（）A.3B.4C.5D.65、给出计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i ＞10B.i ＜10C.i ＞20D.i ＜206、如图所示的流程图表示一函数，记作y=f （x ），若x 0满足f （x 0）＜0，且f （f （x 0））=1，则x 0=____．。
数学3(必修) 第一章算法初步[课标要求与教材分析]本章主要内容有算法与程序框图，基本算法语句，算法案例.通过本章的学习，应达到如下目标：1.算法的含义、程序框图（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.（2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.3. 算法案例通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养.在本章中，教材给出了大量实例，学生要通过它们认识算法，学会画程序框图，并通过学习基本算法语句，学会利用计算机工具去验证算法的正确与否.同时，教材中给出了具体算法案例，让学生据此体验算法在解决问题中的重要作用，了解以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就，培养算法基本思想.在教学中，教师要紧密结合各种实例，借助计算机工具，帮助学生学会相关内容.[学情分析]“算法”对学生而言是一个全新的概念，虽然平时不知不觉地已经使用着算法的思想，但是作为概念出现是第一次.教师需要给学生提供大量实例，学生通过实例能够很快接受算法概念，通过模仿、操作、探索，学会绘制程序框图，学会使用基本算法语句.学习了算法语句后，学生容易把学习重心转移到编写程序上去，从而偏离了算理的学习，教师要注意及时纠正.与前面学习的内容相比，三个算法案例相对复杂，其中蕴含的算法思想更加深刻.算法案例是学生十分感兴趣的内容，但是在理解上会有些困难，需要教师的引导和帮助.[教学目标]1.通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法；2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，学习程序框图的画法；3.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构和循环结构；4.结合具体问题，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系；5.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程；6.了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.1.1算法的概念 (第一课时)[课时教学目标]1.通过分析解决一元二次方程组的解法等问题的过程与步骤，初步体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法；2.经历用自然语言写出简单问题的算法步骤的过程，学会分步骤书写算法的方法；3.明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，逐步树立起用算法解决问题的思想.[教学重点与难点]重点:1.算法的含义；2.解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计.难点:把自然语言转化为算法语言.[教学方法与手段]方法：讲解法与练习法结合.手段：用有趣的实例吸引学生进入学习，其间用问题驱动的方式引导学生自己解决问题.注意适度形式化,在教学中体现算法的文化价值.使用多媒体，学生自备练习本.[使用教材的构想]基本思路：用有趣的实例激发学生的学习兴趣，由浅入深地一步步引导学生写出解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计，在这个过程中体会算法的含义和特征.与学生共同总结用自然语言描述算法的一般步骤，并通过练习加以巩固.内容调整：通过同学熟悉的“鸡兔同笼”引出二元一次方程组，更有趣更自然，而且能明显体现算法的不唯一性.“判断一个数为质数”的例子中再加进一个较大质数的判断，再从具体质数的判断过渡到对大于2的正整数n的判断.教材中“用二分法求方程近似解”的算法留作练习.[教学流程]一、导入补（用时x分钟）教师向学生介绍算法及学习算法的意义:算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法.如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.我们在小学、中学学到的算术、代数，从记数到多元一次联立方程组以及方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的，有的比其他国家早几百年甚至上千年，这些计算方法有一个共同的特点，就是对一类问题都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到唯一的结果.通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算.它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，能够通过计算机完成是它最大的优点.在数学发展的历程中，寻求对一类问题的算法一直是数学发展的一个重要特点.构造算法解决问题是我国古代数学发展的主导思想.在这种思想的主导下，我国古代直到宋、元时期，数学的发展一直处于世界的领先地位.在现代，算法已是数学及其应用科学中的重要组成部分，并成为计算科学的基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养.二、新课1.同学们对算法有了初步的了解，下面通过实例感受算法概念.问题1补（用时x 分钟）（1）要把大象装入冰箱分几步？（2）在家中烧开水的过程分几步？（3）请同学们举出日常生活中的一些问题，并给出解决问题的方法和步骤.同学对这样的问题感到很新奇，纷纷发言.教师在学生回答的过程中有意识地引导同学说清楚解决问题的每一个步骤.【本环节设计意图】问题（1）意在激发同学的学习兴趣，并没有实际意义.（2）为（3）起一个提示的作用，引发同学们再举出日常生活中的一些问题.教师在学生回答的过程中有意识地引导同学说清楚解决问题的每一个步骤，为后面认识算法的特点做好准备.由以上例子，师生共同总结：对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法.简单地说，算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程.同学阅读课本第3页算法的描述性概念，找到概念中的关键字.对于一个算法，究竟有哪些具体要求呢？我们以数学问题为例，作进一步的分析. 问题2：补（用时x 分钟）“一群小兔一群鸡，两群合到一群里.要数腿共四十八，要数脑袋整十七，多少小兔多少鸡？”这是著名的“鸡兔同笼”问题，在我国古代数学名著《孙子算经》、《九章算术》里都有记载，大家能否开动脑筋，用多种算法给予解答呢？学生可能会有如下答案：（1）算术方法.假设全是鸡，那么应有17×2＝34条腿，多出来的14条腿是兔子的，所以有7只兔子，17－7＝10只鸡.（假设全是兔子，也可以做出来.）（2）方程方法.设鸡X 只，兔Y 只，有方程⎩⎨⎧=+=+17Y X 484Y 2X ，一下就解出X ＝10，Y ＝7.【本环节设计意图】本题一方面激发学生的学习兴趣，一方面可以让学生对算法的不唯一性有所感受，同时可以通过同学列出的二元一次方程组进行下面的内容，一举三得.问题3：补（用时x 分钟）⎩⎨⎧=++=++00222111C Y B X A C Y B X A （1）方程是我们常用的解决问题的工具，请同学们写出上述不等式组详细的求解过程.（2）把写出的求解过程与课本的解决过程加以对照，寻找表达上的不同.（3）把上述不等式组抽象为一般的二元一次方程组，上述解答步骤应该怎样进一步完 善？试写出二元一次方程组 (A 1B 2-B 1A 2≠0) 的解的算法.学生能很好地写出不等式组详细的求解过程，与课本比较后发现我们写的是解法，而课本上所写的是解决问题的步骤.师生共同把解法改写为步骤，并加上“第×步”字样.对于一般的二元一次方程组，仿照上述步骤书写，这就构成了解二元一次方程组的一个算法.【本环节设计意图】通过这个过程，使学生明确算法与解法的差异，明确如何用自然语言书写算法，明确书写的格式.通过这两个具体例子，进一步感受算法概念，感受算法在解决一类问题时的巨大作用.练习：判断以下说法是否正确. 补（用时x 分钟）（1）一个算法可以无止境地运算下去.（2）对某一确定的问题来说，其算法是唯一的.（3）算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性.（4）算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.同学根据自己对算法的理解给出回答，感受算法概念中蕴含的算法的特点.【本环节设计意图】进一步巩固强化算法概念，教师可以通过这个练习总结算法的特点——有穷性、不唯一性、确定性、可行性.2. 例题剖析例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.（3）设计一个算法，判断73是否为质数.（4）设计一个算法，判断任意给定的一个大于2的整数n 是否为质数.解：（1）（2）略.（3）第一步，给定正整数73.第二步，令i=2.第三步，用i 除73，得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则73不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i＞72”是否成立.若是，则73是质数，结束算法；否则，返回第三步.（4）同学仿照（3）完成.对于题目（1），教师给出详细的书写过程；题目（2）（3）由同学自行完成.题目（2）的书写不存在问题，但是在完成题目（3）时，绝大部分同学会用到“……”，这样就不符合算法的“确定性”要求，所写步骤不能被称为一个算法.教师要格外指出这一点，并引导同学寻找另外的方法，以便书写出正确的算法.在此，引入变量i与r，为同学解决题目（4）提供帮助.【本环节设计意图】给同学们提供解决此类问题的方法，并进一步强调书写格式，为后面学习计数变量做好准备.三、课堂小结，回顾反思补（用时x分钟）学生归纳本课收获，互相补充，教师总结：（1）明确算法的概念和特点.（2）会用自然语言描述算法.（3）初步建立起算法的思想.【本环节设计意图】帮助学生梳理知识，形成完整的知识结构.四、达标检测设计补（用时x分钟）（1）写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.（2）有红蓝两个墨水瓶，现错把红墨水装在了蓝墨水瓶中，把蓝墨水装在了红墨水瓶中.请你设计一个算法，使红蓝墨水分别装在各自的墨水瓶中.【本环节设计意图】使同学们进一步巩固用自然语言描述算法的书写步骤和格式.可鼓励同学尝试用多种算法解决题目(1)，而题目(2)可以为以后学习“两个变量交换它们的值”做好准备.五、作业设计补（用时x分钟）1.[书面作业]（1）写出“用二分法求方程x2-2=0(x>0)近似解”的算法，与课本第4页的算法对照；（2）第5页练习1、2；2.[知识链接]上网搜索阅读有关中国古代算法的数学史内容.补设计意图六、板书设计教学后记这节课是“算法初步”这一章的第一课时，首先需要让学生感受学习算法的乐趣，增强学习算法的兴趣和信心，因此设计了比较有趣的引入和例题，效果很好.例题设计了四个小问题，层层深入，学生也能够比较容易地接受.课堂上留给同学大量的动手时间，使同学有机会感受自主探索、合作交流的学习方式，达标检测中的题目能够很好地完成.不足之处在于不是所有同学都能积极参与，所以在调动同学积极性方面还需改进.教师简介：梁婕 ,太原十五中一级教师。
