【全国百强校】广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题(解析版)

绝密★启用前【全国百强校】广西省南宁市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试（理）化学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：81分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、重水(D 2O)是重要的核工业原料，下列说法错误的是 A. 氘(D)的原子核外有1个电子 B. 1 H 与D 互称同位素C. H 2O 与D 2O 互称同素异形体D. 1 H 218O 与D 216O 的相对分子质量相同2、如表所示的五种元素中，W 、X 、Y 、Z 为短周期元素，这四种元素的原子最外层电子数之和为22。

下列说法正确的是 X Y W试卷第2页，共10页Z TA. X 、Y 、Z 三种元素最低价氢化物的沸点依次升高B. 由X 、Y 和氢三种元素形成的化合物中只有共价键C. 物质WY 2、W 3X 4、WZ 4，均有熔点高、硬度大的特性D. T 与Z 元素可形成化合物TZ 43、如图甲是Zn 和Cu 形成的原电池，某实验兴趣小组做完实验后，在读书卡上的记录如图所示，则卡片上的描述合理的是A ．①②③B ．②④C ．④⑤⑥D ．③④⑤4、从较少利用的历史来看，先是青铜器时代，而后是铁器时代，铝的利用是200来年的事。

下列跟这个先后顺序有关的是①地壳中的较少元素的含量②金属活动性顺序③金属的导电性，④金属冶炼的难易程度⑤金属的延展性 A ．①③ B ．②⑤ C ．③⑤ D ．②④5、从南方往北方长途运输水果时，常常将浸泡有酸性高锰酸钾溶液的硅藻土放置在盛放水果的容器中，其目的是A ．利用酸性高锰酸钾溶液杀死水果周围的细菌，防止水果霉变B ．利用酸性高锰酸钾溶液吸收水果周围的氧气，防止水果腐烂C ．利用酸性高锰酸钾溶液吸收水果产生的乙烯，防止水果早熟D ．利用睃性髙锰酸钾溶液的氧化性，催熟水果6、既可以用来鉴别甲烷和乙烯，又可以用来除去甲烷中混有的少量乙烯的是 A ．气体通过盛有酸性高锰酸钾溶液的洗气瓶 B ．气体通过盛有足量溴水的洗气瓶 C ．气体通过盛有足量蒸馏水的洗气瓶 D ．气体与适量HC1混合7、C 8H 8分子呈正六面体结构，如图所示，因而称为―立方烷‖，它的六氯代物的同分异构体共有（）种A ．3B ．6C ．12D ．248、下列个组物质中互为同系物的是A ．CH 2=CH 2、B ．CH 4、CH 3CH 2CH 3C ．C 2H 2、C 6H 6D ．CH 3-O-CH 3、CH 3-OH9、下列变化中，由加成反应引起的是A ．乙烯通入酸性高锰酸钾溶液中，高锰酸钾溶液褪色B ．含碳原子较多的烷烃加热、加压、催化剂条件下反应生成含碳原子较少的烷烃和烯烃C ．在光照条件下，C 2H 6与Cl 2反应生成了油状液体D ．在催化剂作用下，乙烯与水反应生成乙醇10、下列命名中正确的是 A ．3-甲基丁烷B ．2，2，4，4-四甲基辛烷C ．2-甲基-3-乙烯基乙烷D ．2-甲基-3-戊烯试卷第4页，共10页11、使1.0体积的某气态烷烃和烯烃的混合气体在足量空气中完全燃烧，生成2.0体积的二氧化碳和2.2体积的水蒸气(均在120℃、1.01×105Pa 条件下测定)，则混合气体中烷烃和烯烃的体积比为A ．2：3B ．1：4C ．4：1D ．3：212、甲烷分子中的四个氢原子都可以被取代。

南宁二中2016-2017学年度下学期高一期末考试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ．65π 2.在等差数列}{n a 中，95=a ，且6223+=a a ，则1a 等于（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．13.已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．222c b a >>B ．b c b a >C ．bc ac >D ．ac ab >4.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（ ）A ．若αα//,n m ⊥，则n m ⊥；B ．若α//,//n n m ，则α//m ；C. 若β⊥n n m ,//，则βα⊥； D ．若βαβα//,//,//,//,n n m m A n m = ，则βα//.5.在ABC ∆中，角C B ,所对的边分边为c b ,，已知︒===60,20,40C c b ，则此三角形的解的情况是（ ）A ．有一解B ．有两解 C.无解 D ．有解但解的个数不确定6.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ）A ．4,21-==b kB ．4,21=-=b k C.4,21==b k D ．4,21-=-=b k7.已知向量AB 与的夹角为︒120，32==，若+=λ，且0)(=-⋅AB AC AP ，则实数λ的值为（ ）A ．73 B ．712 C. 6 D ．13 8.已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：cm ）可得这个几何体的表面积是（ ）A ．334000cmB ．338000cmC. 38000cm D ．34000cm 9.从原点O 引圆1)2()(222+=-+-m y m x 的切线为kx y =，当m 变化时切点P 的轨迹方程是（ ）A ．222=+y xB ．3)1(22=+-y x C.1)1()1(22=-+-y x D ．322=+y x10.已知正实数y x ,满足3=+y x ，则yx 14+的最小值（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．310 11.已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则PM PN -的最大值是（ ）A ．15-B ．2 C.3 D ．512.如图是棱长为4的正方体，点B 为棱的中点，若三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（ ）A ．π36B ．π48 C.π56 D ．π64第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 23+=的最小值为 ．14.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若βγβα//,//，则γα//； ②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若αβα⊂l ,//，则β//l ④若,//,,,γαγγββαl n m l === ，则.//n m 其中正确结论的编号为 ．（请写出所有正确的编号） 15.已知向量),4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m == 若n m ⊥，则)3cos(π+x 的值为 ． 16.如图，正四面体ABC P -中，E D ,分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=（1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值. 18. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为*).,2(12,21,11N n n S S a S n n n ∈≥+==- （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记*)(log 21N n a b nn ∈=，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T 19. （本题满分12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是直角梯形，⊥PA AB DC ,//底面ABCD ，M AB DC AD PA ,21===为PC 的中点，N 点在AB 上，且NB AN 31=. （1）证明：//MN 平面PAD ；（2）求直线MN 与平面PBC 所成的角.20. （本题满分12分）已知曲线042:22=+--+m y x y x C（1）若1=m ，过点)3,2(-的直线l 交曲线C 于N M ,两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）若曲线C 表示圆，且直线01=--y x 与圆C 交于B A ,两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11ACC A 平面ABC ，,3,30,21=︒=∠==AA ACB BC AB E C A BC ,11⊥为AC 的中点.(1)求证：⊥C A 1平面EB C 1；(2)求二面角C AB A --1的余弦值.22.（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和*)(422N n S n n ∈-=+，函数)(x f 对一切实数x 总有1)1()(=-+x f x f ，数列}{n b 满足).1()1()2()1()0(f nn f n f n f f b n +-++++= （1）分别求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=，n T 数列}{n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式n n a n T n n k 226)369(>+-对于一切的*N n ∈恒成立，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:B A D B C 6-10:A B B D B 11、12：B C二、填空题13. 1 14.①③④ 15.21 16.32 三、解答题17..(1)由3a ＝2csinA 及正弦定理得，3sinA ＝2sinCsinA ．∵sinA ≠0，∴sinC ＝32. ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3. (2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332， ∴12absin π3＝332，即ab ＝6.① ∵c ＝7，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos π3＝7，即a2＋b2－ab ＝7.② 由②变形得(a ＋b)2＝3ab ＋7.③ ③得(a ＋b)2＝25，故a ＋b ＝5.18.（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，① 可知121+=+n n S S ，②②-①得12n n a a +=，即)2(211≥=+n a a n n .且1n =时， 2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故12n n a = ()*n N ∈. （2）由（1）及12log n n b a = ()*n N ∈，可知121log 2n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++=1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111n n n -=++. 19.（I ）过点M 作CD ME //交PD 于E 点，连结AE ，EM DC AB AN NB AN ===∴=2141,31 , 又AN EM AB DC EM //////∴AEMN ∴为平行四边形, //,//MN AE MN ∴平面PAD .（II ）过N 点作AP NQ //交BP 于点Q ，CB NF ⊥于点F ,连结QF ,过N 点作QF NH ⊥于H ，连结MH易知⊥QN 面,,BC QN ABCD ⊥∴而⊥∴⊥BC BC NF ,面QNF ,,NH BC ⊥∴ 而⊥∴⊥NH QF NH ,面PBC ,NMH ∠∴为直线MN 与平面PCB 所成角， 通过计算可得243,43,22====NF QN AE MN ， 4622=+⋅=⋅=∴NFQN NF QN QF NF QN NH ， 60,23sin =∠∴==∠∴NMH MN NH NMH ， ∴直线MN 与平面PCB 所成角为 60.20.解(1) 当1=m 时, 曲线C 是以)2,1(C 为圆心,2为半径的圆,若直线l 的斜率不存在,显然不符，故可直线l 为:)2(3+=-x k y ，即032=++-k y kx ．由题意知，圆心)2,1(C 到直线l 的距离等于1)3(222=-，即:113222=+++-k k k 解得0=k 或43-=k .故的方程3=y 或2343+-=x y (即0643=-+y x ) (2)由曲线C 表示圆22240x y x y m +--+=，即22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆心C （1,2），半径5r m =-5<m .假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12120x x y y +=，由2224010x y x y m x y ⎧+--+=⎨--=⎩得22850x x m -++=648(5)2480m m ∴∆=-+=->，即3m <，又5m <，故3m <,从而121254,2m x x x x ++==1212121251(1)(1)()1322m m y y x x x x x x +-∴=--=-++=-= 1212512022m m x x y y m +-∴+=+=+= 23m ∴=-<, 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2m =-． 21.（1）证明：∵BA BC =， E 为AC 的中点，∴BE AC ⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =， BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥平面11A ACC ，又1AC ⊂平面11A ACC ，∴1BE A C ⊥．又11BC AC ⊥,1BE BC B ⋂=，∴1A C ⊥面1C EB ． （2）设H E C C A =11 ,由1A C ⊥ 1C E ，则2221111A H C H A C +=,21212CC H C CH =+从而求得:1=CH ,故311==A A C A ,故1A E AC ⊥，由面11A ACC ⊥面ABC ，则1A E ⊥面ABC ，过E 作 EF AB ⊥于F ，连1A F ，则1A FE ∠为二面角1A AB C --的平面角，由平面几何知识易得3EF =， 1332A F =． ∴11312cos 333AE A FE A F ∠===．22.（1） 12111,244n a S +===-=()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈∵()(1)f x f x +-=1∴11()()1n f f n n -+= ∵12(0)()()n b f f f n n=+++1()(1)n f f n -++ ① ∴12(1)()()n n n b f f f n n--=+++(1)(0)f f ++ ② ∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴= (2) n n n c a b =⋅(1)2n n c n ∴=+⋅ 123223242(1)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ① 2n T =2341223242(1)2n n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ②①-②得231422(1)2n n T n +-=+++⋅⋅⋅-+⋅ 即 12n n T n +=⋅由n n a n T n n k 226)369(>+-恒成立,26936n k n n ∴>-+对于一切的*n N ∈恒成立, 即6369k n n>+- 令6()369g n n n =+-,则6()23623699g n n n =≤=-+- 当且仅当6n =时等号成立,故max ()2g n = 所以2k >为所求.。

广西南宁市第二中学2017—2018学年度上学期期末考试高一英语试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How is the weather in the woman’s opinion?A. Warm.B. Cold.C. Hot.2. What does the man mean?A. He already has plans.B. The woman should decide.C. He will make a reservation.3. Why didn’t the man go to Beijing?A. To visit his parents.B. To have an interview.C. To receive job training.4. What are the two speakers talking about?A. What to take up as a hobby.B. How to keep fit.C. How to handle pressure.5. What will the man do first?A. Tidy his room.B. Go on a picnic.C. Wear clothes.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

平衡力--三角形或相似三角形法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。

现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°。

橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则A. 在P点橡皮筋弹力大小为B. 在P点时拉力F大小为C. 小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直D. 小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小【来源】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试理综物理试题【答案】AC【解析】A、设圆的半径为R，则，ON为橡皮筋的原长，设劲度系数为k，开始时小球二力平衡有；当小球到达P点时，由几何知识可得，则橡皮筋的弹力为，联立解得，故A正确。

B、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即，，因，可得,故B错误。

C、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知，则拉力F始终垂直于橡皮筋的弹力，C正确。

D、在两相似三角形中，代表F大小的边MP的长度一直增大，故F一直增大，故D错误。

则选AC。

【点睛】三力平衡可以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法。

2．如图所示，有一个固定的1/4圆弧形阻挡墙PQ，其半径OP水平、OQ竖直．在PQ墙和斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B，斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态．现改变推力F的大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度．在球B缓慢上升的过程中，下列说法中正确的是A. 斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小B. 阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C. 水平推力F逐渐增大D. 水平地面对斜面体A的弹力不变【来源】江西省赣州市赣州中学2018届高三下学期4月模拟考试（B）物理试题【答案】AB【解析】小球B 处于平衡状态，对B 受力分析，如图所示：当球B 沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对B 的压力方向与水平方向的夹角减小，根据图象可知，斜面体A 与球B 之间的弹力2N 逐渐减小，阻挡墙PQ 与球B 之间的弹力1N 逐渐减小，故AB 正确；以斜面体为研究对象，则有上述解析可知球B 对斜面A 的弹力减小，则可以将该力分解为水平方向和竖直方向，该力与水平竖直所成夹角不变，所以竖直与水平分力都减小，而F 等于其水平分力，故F 减小，地面对A 的支持力等于A 的重力加上该力的竖直分力，故地面对A 的支持力也减小，故CD 错误。

2017-2018学年度下学期高一期末考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 13. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.5. 在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.7. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D. 138. 已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（）A. B. C. D.10. 已知正实数满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.11. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. 2 C. 3 D.12. 如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最小值为__________．14. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）15. 已知向量若，则的值为__________．16. 如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且求角C的大小；若，且三角形ABC的面积为，求的值.18. 已知数列的前n项和为求数列的通项公式；记，求的前项和19. 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.证明：平面；求直线与平面所成的角.20. 已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.22. 已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式；若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，对于A:令a=1，b=0，c=−1，不成立，对于B:令b=0，不成立，对于C:c<0，由a>b得：ac<bc，不成立，对于D:由b>c，都乘以a，得到ab>ac，故选：D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】B【解析】对于①,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于②,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于③,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。

广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】C【解析】C．2. ）D.【答案】C【解析】试题分析：根据三角函数定义知：C.考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.3. ）B. C. D.【答案】AA．4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 30）A. 300B. 200C. 150D. 100【答案】D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,选D.5. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）C.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)6. ）A. 2B. 4C. 1D.【答案】A7. ）C. D.【答案】D又D．点睛：对于对数，如果，那么8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出）（参考数据：A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.142【答案】C【解析】本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 下列结论中正确的是（）A.B. 是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.D. 对任意，恒成立【答案】D【解析】对于A，时，它是第二象限角，为第三象限角，故对于C，因，故C错；对于D，所以，所以对，综上，选D．10. ）C. D.【答案】B【解析】，，解得：；；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，本题选择B选项.是（）D.【答案】B，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于无法比较大小，故C错；对于D，取，则，则大小关系不确定，故D错，综上，选B．点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化．12. 满足：，上的所有实根之和为（）【答案】C【解析】试题分析：的周期为，上的图象如图所示，由图形可知函数，上的交点为，B.考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考求出它们的和, 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 3__________．【答案】12【解析】所求方差为14. __________．【答案】2【解析】设扇形的半径和弧长分别为的弧度数是15. __________．【答案】点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性．16. 给出下列命题：表示不超过②定义：，就称集合为的“闭集”，已知67个；③已知函数5在其中正确的命题序号是__________．【答案】①②，也就是进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：②正确；对于③，因为，故①②．点睛：（1（2闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算．（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）所求代数式是一个分式，分子和分母都是弦的一次形式，故可同除代入其值可得欲求之值.（2）这样分子和分母都是弦的二次形式，的分式，代入其值可得欲求之值.解析：（1（218. 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年，经过数据处理得（1）已知家庭的年结余（2）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？.【答案】（1（2）预测该农户的年收入最低为15万元.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为（Ⅱ）令.19.（1（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）因为底数大于（2，从而，也即是.解析：（1）由题意得，∴，解得，令时，，，所以，所以.∵函数在定义域内递减，∴，∴.20. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？【答案】2）田忌按【解析】试题分析：（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为（2二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：其中田忌获胜的只有一种：（2，若田忌第一场必出上等马或中等马忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马可能的对阵为：②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：田忌获胜的概率也为所以，田忌按21. .（1）求的值，并求出函数（2，使不等式.【答案】（12【解析】试题分析：（1.，2）有解等价于在上的最小值，利（1.，由，所以，，即（2，由题设知在上能成立.即..又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.22.（1（2在区间（3范围.【答案】（1（3【解析】试题分析：（1），故可设2）有唯一的交点去考虑.（3）成立等价于.解析：（1）因，对称轴为（2）且只有一个交点，.象与直线（3假设存在实数满足条件，时，，即，解得时，综上所述，成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2立.。

广西南宁市第二中学2018-2019学年上学期末期考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，选C．2. 设角的终边经过点，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据三角函数定义知：，所以原式，答案为：C.考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.3. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A．4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有 30人，则的值为（）A. 300B. 200C. 150D. 100【答案】D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.5. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.6. 已知函数，则等于（）A. 2B. 4C. 1D.【答案】A7. 已知，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D．点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么．8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（）（参考数据：）A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.142【答案】C【解析】阅读流程图可得，输出值为： .本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 下列结论中正确的是（）A. 若角的终边过点，则B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C. 若，则D. 对任意，恒成立【答案】D【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D．点睛：对于锐角，恒有成立．10. 已知函数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .本题选择B选项.11. 是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B．点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化．12. 已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知，函数的周期为，则函数，在区间上的图象如图所示，由图形可知函数，在区间上的交点为，，，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为．故选：B.考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题；化简的表达式，得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和, 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若数据的方差为3，则数据的方差为__________．【答案】12【解析】所求方差为，填．14. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是__________．【答案】2【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案。

广西南宁第二中学2018届高三年级6月份考试理科数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题1．已知集合I N M ⊂,，若N N M = ，则（ ）（A ）N C M C I I ⊇ （B ）N C M I ⊆ （C ）N C M C I I ⊆ （D ）N C M I ⊇ 2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）－1或13．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ） （A ）12 （B ）6 （C ）4 （D ）34．在△ABC 中，命题p ：“︒≠60B ”，命题q ：“△ABC 的三个内角A 、B 、C 不成等差数列”。

那么p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 5．某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）20 （D ）246．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）俯视图（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.75 （D ）0.87．有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位同学的话只有两句是对的，则获奖的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（ ）（A ）4131211+++（B ）544332211++++（C ）4321321211⨯⨯+⨯++（D ）543214321321211⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯++9．在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成的角的余弦值是（ ） （A ）23 （B ）1010（C ）53 （D ）5210．已知63)32(z y x ++的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．711．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的实数x 都有)1()1(+=-x f x f ，且2)1(=-f ，1)2(-=f 。

2017-2018学年广西南宁二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A. {1}B. {1,2}C. {0,1，2，3}D. {−1,0，1，2，3} 2. 设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ）A. 15B. −15C. −25D. 253. 函数y =ln （x 2+2x -3）的单调递减区间是（ ）A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n 的值为（ ）A. 300B. 200C. 150D. 1005. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）A. 14πB. 1−14πC. 12πD.1−16π6. 已知函数f (x )= f (x +2),x ≤2log 2x ,x >2则f （f （-2））等于（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. −17. 已知0＜a ＜b ＜1＜c ，m =log a c ，n =log b c ，r =a c，则m ，n ，r 的大小关系是（ ）A. m <n <rB. m <r <nC. r <m <nD. n <m <r8. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（ ）A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.1429. 下列结论中正确的是（ ）A. 若角α的终边过点P (3k ,4k )，则sin α=45 B. 若α是第二象限角，则α2为第二象限或第四象限角 C. 若cos θ+sin θ=15,0<θ<π，则cos θ−sin θ=±75 D. 对任意x ∈(0,1)，(x −sin x )⋅tan x >0恒成立10. 已知函数f (x )=log a x −3log a 2，a ∈{15，14，2，4，5，8，9}，则f （3a +2）＞f（2a ）＞0的概率为（ ）A. 13B. 37C. 12D. 4711. f （x ）是定义在R 上的函数，f （x ）=f （-x ），且f （x ）在[0，+∞）上递减，下列不等式一定成立的是（ ）A. f (−cos π3)<f (tan π6) B. f (−(cos π3)2)≥f (a 2−2a +54) C. f (−sin π4)>f (−3a +2)D. f (22−a 2)<f (a 2−2a +54)12. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）= 2−x 2,x ∈[−1,0)x 2+2,x∈[0,1)，且f （x +2）=f （x ），g （x ）=2x +5x +2，则方程f （x ）=g （x ）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（ ）A. −5B. −6C. −7D. −8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若数据x 1，x 2，…，x 8的方差为3，则数据2x 1，2x 2，..，2x 8的方差为______．14. 已知扇形的周长是4cm ，面积是1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______．15. 已知f (x )=12x +1−12，且f （1-a ）+f （1-a 2）＜0，则实数a 的取值范围为______．16. 给出下列命题：①设[x ]表示不超过x 的最大整数，则[log 21]+[log 22]+[log 23]+…+[log 2127]+[log 2128]=649； ②定义：若任意x ∈A ，总有a -x ∈A （A ≠∅），就称集合A 为a 的“闭集”，已知A ⊆{1，2，3，4，5，6}且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个；③已知函数f （x ）为奇函数，g （x ）=f （x ）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么g （x ）在（-∞，0）上有最小值-3．其中正确的命题序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知t a na=3，计算：（1）4sina −2cosa5cosa +3sina ； （2）sin a •cos a ．18.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得i=1100x i= 500，i=1100y i=100，i=1100x i y i=1000，i=1100x i2=3750．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？，a∧=y-b∧x，其中x，y为样本平均值．附：在y∧=b∧x+a∧中，b∧=i=1nx i y i−nxyi=1nx i2−nx219.已知实数a＞0，且满足不等式33a+2＞34a+1．（1）解不等式log a（3x+2）＜log a（8-5x）；（2）若函数f（x）=log a（x+2）-log a（x-1）在区间[2，4]上有最小值-1，求实数a 的值．20.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？21.已知f(x)=2x−a2x+1(a∈R)的图象关于坐标原点对称．（1）求a的值，并求出函数F(x)=f(x)+4x−52+1的零点；（2）若存在x∈[0，1]，使不等式f(x)+2x−b2+1＜0成立，求实数b的取值范围．22.已知二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=1，且f（x）的最小值是34．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=x+m在区间（-1，2）上有唯一实数根，求实数m的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）-（2t-1）x，对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）-g（x2）|＜4恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={x|x2=x}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．分别求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】C【解析】解：由于角θ的终边经过点P（-3，4），那么x=-3，y=4，r=|OP|=5，∴sinθ==，cosθ==-，∴sinθ+2cosθ=-，故选C．根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=和cosθ=的值，从而求得sinθ+2cosθ 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由x2+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1，∴函数f（x）=ln（x2+2x-3）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），又内层函数t=x2+2x-3的对称轴方程为x=-1，则内函数在（-∞，-3）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数，故复合函数数f（x）=ln（x2+2x-3）的单调递减区间为（-∞，-3）．故选：A．由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案本题考查复合函数的单调性，以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题4.【答案】D【解析】解：由频率分布直方图得支出在[50，60）元的同学所占频率为：1-（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，支出在[50，60）元的同学有30人，∴n==100．故选：D．由频率分布直方图得支出在[50，60）元的同学所占频率，再由支出在[50，60）元的同学有30人，能求出n的值．本题考查样本容量的求法，考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．5.【答案】B【解析】=82=64mm2，S圆=π（）2=256πmm2，解：∵S正∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P==，∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1-；故选：B．本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．本题考查了几何概型概率的求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．6.【答案】B【解析】解：∵函数，∴f（-2）=f（0）=f（2）=f（4）=log24=2，f（f（-2））=f（2）=f（4）=log24=2．故选：B．先求出f（-2）=f（0）=f（2）=f（4）=log24=2，从而f（f（-2））=f（2）=f（4），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.【答案】D【解析】解：∵a＞0，∴r=a c＞0为正数又∵a＜b＜1，c＞1∴＜=0，＜=0，m、n都是负数又∵＜＜0，，∴，即m＞n因此，有n＜m＜r成立故选：D．根据指数函数的性质，可得r=a c＞0为正数．再由对数函数的单调性，可得＜0，＜0，且m的倒数比n的倒数要小，因此n＜m＜0．由此不难得到本题的答案．本题给出几个指数、对数值，让我们比较它们的大小，着重考查了对数函数、指数函数的单调性和运用不等式比较大小等知识，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件n＞24，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件n＞24，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，不满足条件n＞24，n=48，S=24×sin7.5°=24×0.1305=3.132，满足条件n＞24，退出循环，输出S的值为3.132．故选：C．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：若角α的终边过点P（3k，4k），若k＞0则sinα==；或k＜0时，sinα==-，则A错误；若α是第二象限角，则为第二象限或第四象限角，不正确，比如α=可得=为第一象限的角；若，平方可得1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=-，可得＜θ＜π，即sinθ＞0，cosθ＜0，cosθ-sinθ=-=-=-；对任意的0＜x＜1，由f（x）=sinx-x的导数为f′（x）=cosx-1＜0，即f（x）＜f（0）=0，可得sinx-x＜0，tanx＞0，则（x-sinx）tanx＞0，则（x-sinx）•tanx＞0恒成立．故选：D．运用任意角的三角函数的定义，计算可判断A；由α=可判断B；运用同角的平方关系，即可判断C；运用函数f（x）=sinx-x的单调性和正切函数的单调性，即可判断D．本题考查任意角的三角函数的定义和象限角、同角的平方关系以及正弦函数、正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵，且a∈{，，2，4，5，8，9}，∴基本事件总数为7．当a＞1时，由f（3a+2）＞f（2a）＞0，得，解得a＞4，即a=5，8，9时才成立；当a＜1时，3a+2＜2a，即a＜-2，∴a不存在．∴满足f（3a+2）＞f（2a）＞0的基本事件个数为3，∴满足f（3a+2）＞f（2a）＞0的概率为．故选：B．利用对数的运算性质化简已知函数解析式，结合条件f（3a+2）＞f（2a）＞0求得a的个数，利用几何概型得答案．本题考查几何概型，考查了对数函数的性质，关键是对题意的理解，是中档题．11.【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上的函数，f（x）=f（-x），且f（x）在[0，+∞）上递减，∴在A中，f（-cos）=f（-）=f（），f（tan）=f（），∵＜，∴f（-cos）＞f（tan），故A错误；在B中，∵f（-（cos）2）=f（），f（）=f（（a-1）2+），∴，故B正确；在C中，当a=时，f（-sin）＜f（-3a+2），故C错误；在D中，当a=0时，f（）＞f（a2-2a+），故D错误．故选：B．利用函数的奇偶性和单调性直接求解．本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性和单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x-2）-2=；又g（x）=，∴g（x）=2+，∴g（x-2）-2=，当x≠2k-1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的实根有3个，x1=-3，x2满足-5＜x2＜-4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=-4；∴方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7．故答案为；C．将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．13.【答案】12【解析】解：∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3=12．故答案为：12．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．14.【答案】2【解析】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S=lr=1面积所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α==2故答案为：2．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=，求出扇形圆心角的弧度数．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】（-2，1）【解析】【分析】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于综合题.根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上减函数，进而可以将原不等式转化为f（1-a）＜f（a2-1），结合函数的单调性可得1-a＞a2-1，即a2+a-2＜0，解可得a的取值范围，即可得答案.【解答】解：根据题意，函数，其定义域为R，则有f（-x）=-=-，有f（-x）+f（x）=1-1=0，则函数f（x）为奇函数，又f（x）在R上为减函数，若f（1-a）+f（1-a2）＜0，则f（1-a）＜-f（1-a2），即f（1-a）＜f（a2-1），则有1-a＞a2-1，即a2+a-2＜0，解可得：-2＜a＜1，即a的取值范围为（-2，1）.故答案为（-2，1）.16.【答案】①②【解析】解：①[log21]=0，[log22]=1，[log23]=1，[log24]=2，当4≤x＜8时，[log2x]=2，当8≤x＜16时，[log2x]=3，当16≤x＜32时，[log2x]=4，当32≤x＜64时，[log2x]=5，当65≤x＜128时，[log2x]=6，当x=128时，[log2128]=7，则[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+32×5 +64×6+7=649，故①正确，②若a=6，则6-x∈A，当x=1时，6-1=5，当x=2时，6-2=4，当x=3时，6-3=3，当x=4时，6-4=2，当x=5时，6-5=1，当x=6时，6-6=0，即{1，5}，{2，4}，{3}，是闭集，则{{1，5}，{2，4}，{3}}的所有非空子集都满足条件，即23-1=7个，故②正确，③由g（x）=f（x）+2得g（x）-2=f（x）是奇函数，∵g（x）=f（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴得g（x）-2=f（x）的最大值为5-2=3，则g（-x）-2=f（-x）=-f（x）的最小值为-3，即g（-x）的最小值为-3+2=-1，故③错误，故正确的命题是①②，故答案为：①②．①根据[x]的定义以及对数的运算性质分别进行求解即可．②根据闭集的定义确定元素的关系进行求解．③结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．本题主要考查命题的真假判断，根据命题成立的条件进行推理证明是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）∵tanα=3，∴4sina−2cosa5cosa+3sina =4tanα−25+3tanα=57．（2）∵tanα=3，∴sinα•cosα=sinα⋅cosαsin2α+cos2α=tanαta nα+1=310．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由题意知n=100，x=1100i=1100x i=500100=5，y=1 100i=1100y i=100100=1，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．【解析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．本题考查回归方程及其应用，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由不等式33a+2＞34a+1得：3a+2＞4a+1，∴0＜a＜1，∴函数y=log a x在x＞0时单调递减．∵log a（3x+2）＜log a（8-5x），∴ 3x+2＞8−5x3x+2＞08−5x＞0，解得x∈(34，85)．（2）f(x)=log a(x+2)−log a(x−1)=log a x+2x−1=log a(1+3x−1)令t=1+3x−1，当x∈[2，4]时，x-1∈[1，3]，1x−1∈[13，1]，∴3 x−1∈[1，3]，∴t=1+3x−1∈[2，4]∵0＜a＜1，∴y=log a t的对数函数在定义域内递减∴f（x）min=log a4=-1，∴a−1=4⇒a=14．【解析】（1）由不等式33a+2＞34a+1．得：3a+2＞4a+1，0＜a＜1，利用函数y=log a x在x＞0时单调递减．可得，解得x范围．（2），令，当x∈[2，4]时，可得，由0＜a＜1，根据y=log a t的对数函数在定义域内的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数函数的单调性、不等式与不等式组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：记A与a比赛为（A，a），其它同理．（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为16，（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）．田忌获胜的概率为12，②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．田忌获胜的概率也为12．所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大12．【解析】（Ⅰ）列出齐王与田忌赛马的所有情况，从而求概率；（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，从而安排后两场，求概率．本题考查了古典概型的识别与古典概型概率的求法，属于基础题．21.【答案】解：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数．所以f（0）=0，得a=1．f(x)=2x−12+1，F(x)=f(x)+4x−52x+1=(2x)2+2x−62x+1，由（2x）2+2x-6=0，可得2x=2，所以，x=1，即F（x）的零点为x=1．（2）令ℎ(x)=2x−12x+1+2x−b2x+1=(2x)2+2x+1−1−b2x+1，由题设知h（x）＜0在[0，1]内能成立，即不等式（2x）2+2x+1-1-b＜0在[0，1]上能成立．即b＞（2x）2+2x+1-1在[0，1]内能成立，令t=2x，则b＞t2+2t-1在t∈[1，2]上能成立，只需b＞（t2+2t-1）min，令g（t）=t2+2t-1，对称轴t=-1，则g（t）在t∈[1，2]上单调递增．∴g（t）min=g（1）=2，所以：b＞2．【解析】（1）由题意知f（x）是R上的奇函数．所以f（0）=0，得a的值，求解F（x）解析式，令其为等于0，即可求解零点；（2）构造新函数，分离参数b，换元法求解最小值即可得实数b的取值范围．本题一方面考查了指数函数的性质，要结合函数的性质和换元思想来解决问题；另一方面要注意定义域．22.【答案】解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），则由f （0）=1得c =1，又f （1）=a +b +c =1，所以a =-b易知对称轴为x =12，所以f (12)=14a −12a +1=34 解得a =1，b =-1，c =1，所以f （x ）=x 2-x +1；（2）由方程f （x ）=x +m 得m =x 2-2x +1， 即直线y =m 与函数y =x 2-2x +1，x ∈（-1，2）的图象有且只有一个交点，作出函数y =x 2-2x +1在x ∈（-1，2）的图象．易得当m =0或m ∈[1，4）时函数图象与直线y =m 只有一个交点，所以m 的取值范围是{0}∪[1，4）；（3）由题意知g （x ）=x 2-2tx +1假设存在实数t 满足条件，对任意x 1，x 2∈[4，5]都有|g （x 1）-g （x 2）|＜4成立， 即[|g （x 1）-g （x 2）|]max ＜4，故有[g （x ）]max -[g （x ）]min ＜4，由g （x ）=（x -t ）2-t 2+1，x ∈[4，5]①当t ≤4时，g （x ）在[4，5]上为增函数[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （5）-g （4）＜4，t ＞52，所以52＜t ≤4； ②当4＜t ≤92时，[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （5）-g （t ）＜425-10t +1-t 2+2t 2-1＜4 ．即t 2-10t +21＜0 解得3＜t ＜7，所以4＜t ≤92．③当92＜t ≤5时，[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （4）-g （t ）＜4 即t 2-8t +12＜0解得2＜t ＜6．所以92＜t ≤5． ④当t ＞5时，[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （5）-g （4）＜4即t ＜132，所以5＜t ＜132综上所述，52＜t ＜132所以当52＜t ＜132时，使得对任意x 1，x 2∈[4，5]都有|g （x 1）-g （x 2）|＜4成立．【解析】（1）设f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），则由f （0）=1得c=1，又f （1）=a+b+c=1，所以a=-b易知对称轴为，（x）的最小值是．即可求解（2）转化为直线y=m与函数y=x2-2x+1，x∈（-1，2）的图象有且只有一个交．数形结合可得答案；（3）对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）-g（x2）|＜4成立，即[|g（x1）-g（x2）|]max＜4，故有[g（x）]max-[g（x）]min＜4，讨论g（x）的最值问题，可得t的范围．本题一方面考查了二次函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．。

南宁二中2016-2017学年度下学期高一期末考试题数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•直线x -v：：3y • 1 =0的倾斜角为（）二二 2 二5'A. B. C. D.3 6 3 62•在等差数列｛a n｝中，a5=9，且2a^ a2 6，则印等于（）A 3B 2C . 0D . 13•已知a b c且a b 0，则下列不等式恒成立的是（）A. a2 b2 c2B. ab cb C . ac be D . ab ac4.设m, n是两条不同的直线，-：：,-是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A.若m _ ： ,nil ：，贝U m _ n ；B.若m〃n, n// ：,贝U m〃：；C. 若m〃n,n _ :，则:--:; D .若m n 二代m// ： ,m // ：, n〃： ,n// ：,则〉// :.5在ABC中，角B,C所对的边分边为b,c，已知b =40,c =20,C =60 ，则此三角形的解的情况是（）A .有一解B .有两解 C.无解 D .有解但解的个数不确定2 26. 若直线y二kx与圆（x-2） y =1的两个交点关于直线2x y b=0对称，则k, b的值分别为（）1 1 1A . k ,b - -4B . k ,b=4 C.k ,b=42 2 21D. k ,b - -427. 已知向量AB与AC的夹角为120，且〔AB卜2, AC| =3，若AP = ' AB • AC，且AP （AC - AB） =0，则实数'的值为（）。