全国通用版2019年中考数学复习单元测试四图形的初步认识与三角形

方法技巧训练（一） 与角平分线有关的基本模型 方法指导1三角形中角平分线的夹角的计算类型1 两个内角平分线的夹角如图1，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE ，CF 相交于点G ，则∠BGC＝90°＋12∠A.图1 图2 图3解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的和．类型2 一个内角平分线和一个外角平分线的夹角 如图2，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB 的外角，BP 与CP 相交于点P ，则∠P＝12∠A. 解题通法：三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半．类型3 两外角平分线的夹角如图3，在△ABC 中，BO ，CO 是△ABC 的外角平分线，则∠O＝90°－12∠A. 解题通法：三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的差．Ｋ1．如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠BDC＝110°．【变式1】 若点D 是∠ABC 的平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D＝20°．第1题图 变式1图 变式2图 变式3图【变式2】 若点D 是∠ABC 外角平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D ＝70°．【变式3】 如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的平分线，CA 2是∠A 1CD的平分线，BA 3是∠A 2BD 的平分线，CA 3是∠A 2CD 的平分线．若∠A 1＝α，则∠A 2 019＝α2． 方法指导2与角平分线有关的图形与辅助线1．角平分线＋平行线→等腰三角形如图4，BD 是∠ABC 的平分线，点O 是BD 上一点，OE∥BC 交AB 于点E ，则△BOE 是等腰三角形．解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形．2．与角平分线有关的辅助线①过角平分线上的点作角两边的垂线如图5，BO 是∠ABC 的平分线，过点O 作OE⊥AB 于点E ，过点O 作OF⊥BC 于点F ，则OE ＝OF ，△BEO≌△BFO.图4 图5 图6 图7②角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形如图6，BO 是∠ABC 的平分线，在BA ，BC 上取线段BE ＝BF ，则△BEO≌△BFO.解题通法：遇到角平分线时，我们通常过角平分线上的一点向两边作垂线或在角平分线的两端取相等的线段构造全等三角形． ③过角平分线上一点作角平分线的垂线，从而得到等腰三角形．如图7，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是BD 上一点，过点E 作BD 的垂线，则△BGH 是等腰三角形且BD 垂直平分GH.2.如图，在△ABC 中，AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M ，交AC 于点N ，则△AMN 的周长为(D )A ．10 cmB ．28 cmC ．20 cmD ．18 cm第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3．(2018·河北)如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为(B )A ．4.5B ．4C ．3D ．24．(2018·大庆)如图，∠B＝∠C＝90°，M 是BC 的中点，OM 平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(B )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°5．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N ，且AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3，则AC 的长是16．6.如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB，BD ，CE 相交于点O ，试说明BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以说明．解：BC ＝BE ＋CD.理由如下：在B C 上取点G ，使得CG ＝CD.∵∠BOC＝180°－12(∠ABC＋∠AC B)＝180°－12×(180°－60°)＝120°， ∴∠BOE＝∠COD＝60°.∵BD，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴∠EBO＝∠GBO，∠OCG＝∠OCD.在△COD 和△COG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝CO ，∠DCO＝∠GCO，CD ＝CG ，∴△COD≌△COG(SAS )．∠COG＝∠COD＝60°.∴∠BOG ＝120°－60°＝60°＝∠BOE.在△BOE 和△BOG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BOE＝∠BOG，BO ＝BO ，∠EBO＝∠GBO，∴△BOE≌△BOG(ASA )．∴BE＝BG.∴BE＋CD ＝BG ＋CG ＝BC.7．感知：如图1，AD 平分∠BAC.∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB ＝DC.探究：如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD＋∠ACD ＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB ＝DC.应用：如图3，在四边形ABCD 中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB ＝DC ＝a ，则AB －AC 用含a 的代数式表示),图1) ,图2) ,图3)证明：过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F.∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.在△DFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F＝∠DEB，∠FCD＝∠B，DF ＝DE ，∴△DFC≌△DEB(AAS )．∴DC＝DB.本文档仅供文库使用。

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阶段测评(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2019·淄博中考)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于CA．130°B．120°C．110°D．100°(第1题图)(第2题图)2．(2019·宁波中考)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为C3．(2019·包头中考)如图，在正方形ABCD中，若AB＝1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是CA.3＋14B.32C.3－1 D.23,(第3题图)),(第4题图))4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AC＝6，则AB的长是(B) A．5 B．4 C．3 D．25．(2019·安徽中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为BA．3.6 B．4 C．4.8 D．5(第5题图)(第6题图)6．(2019·重庆中考A 卷)如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，D C′与AB 交于点E ，连结AC′，若AD ＝AC′＝2，BD ＝3，则点D 到BC′的距离为BA .332B .3217C .7D .13 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．(2019·云南中考)如图，若AB ∥CD ，∠1＝40°，则∠2＝140°.(第7题图)(第9题图)8．(2019·吉林中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时同地测得一栋楼的影长为90 m ，则这栋楼的高度为54m .9．(2019·枣庄中考)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上．若AB ＝2，则CD ＝6－2.10．(2019·本溪中考)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为12，将△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)或(－2，－1)．11．(2019·张家界中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别为BC 、CD 边的中点，连结AE 、BF 交于点P ，连结PD ，则tan ∠APD ＝2.(第11题图)(第12题图)12．(2019·山西中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连结BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连结DE，DE交AC于点F，则CF的长为(10－26)cm.三、解答题(本大题共4小题，共40分)13．(8分)(2019·云南中考)如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.证明：在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)．∴∠B＝∠D.14．(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.F是OC 上另一点，连结DF、EF.求证：DF＝EF.证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE.在Rt△POD和Rt△POE中，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△POD≌Rt△POE(H.L.)．∴OD＝OE.在△ODF和△OEF中，∵OD＝OE，∠DOF＝∠EOF，OF＝OF，∴△ODF≌△OEF(S.A.S.)．∴DF＝EF.15．(10分)如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12 m到达点D，又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)解：由已知，可得∠ACB＝30°，∠ADB＝45°.在Rt△ABD中，BD＝AB.在Rt△ABC中，tan 30°＝ABBC＝33，∴ABBC＝33，即BC＝3AB.∵BC＝CD＋BD，∴3AB＝CD＋AB，即(3－1)AB＝12. ∴AB＝6(3＋1)≈6×(1.73＋1)≈16.4. 答：教学楼的高度约为16.4 m.16．(12分)已知，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点． (1)如图1，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE ＝AF ；(2)若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE ＝AF 吗？请利用图2说明理由．(1)证明：连结AD. ∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°. ∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠FAD ＝45°＝∠EBD.∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°， ∴∠BDE ＝∠ADF.∴△BDE ≌△ADF(A .S .A .)．∴BE ＝AF ； (2)BE ＝AF.理由：连结AD. ∵∠ABD ＝∠BAD ＝45°， ∴∠EBD ＝∠FAD ＝135°.∵∠EDB ＋∠BDF ＝90°，∠BDF ＋∠FDA ＝90°， ∴∠EDB ＝∠FDA. 又∵BD ＝AD ，∴△EDB ≌△FDA(A .S .A .)．∴BE ＝AF.。

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列图形中，∠1与∠2互为补角的是(C)A BC D2．现有两根木棒，长度分别为5 cm和17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取(B)A．24 cm的木棒B．15 cm的木棒C．12 cm的木棒D．8 cm的木棒3．国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分——西成高铁已经开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时，张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4 000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3 000米，则张明家与王强家的距离为(B)A．6 000米B．5 000米C．4 000米D．2 000米4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为(B) A．1 B．2 C．3 D．45．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为(C)A．35°B．30°C．15°D．10°6．如图，若A，B，C，D，E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的(A)A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK.若∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为(D )A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°提示：根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK ＝∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A ＝∠MKN ＝44 °，最后根据三角形内角和定理计算即可．8．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成．若a ＝3，b ＝4，则该矩形的面积为(B )A ．20B ．24C.994D.532提示：设小正方形的边长为x ，∵a ＝3，b ＝4，∴AB ＝3＋4＝7.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3＋x )2＋(x ＋4)2＝72，整理得，x 2＋7x －12＝0.又矩形的面积为(x ＋3)(x ＋4)＝x 2＋7x ＋12＝12＋12＝24. 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．计算：1.45°＝1°27′.10．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD11．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线BN 垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线CM 垂直于AD ，垂足为M.若BC ＝7，则MN 的长度为52．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.翻折∠C ，使点C 落在斜边上某一点D 处，折痕为EF(点E ，F 分别在边AC ，BC 上)．若△CEF 与△ABC 相似，则AD 的长为95或52．提示：若△CEF 与△ABC 相似，分两种情况：①若CE ∶CF ＝3∶4，∵CE ∶CF ＝AC ∶BC ，∴EF ∥AB.由折叠性质可知，CD ⊥EF ，∴CD ⊥AB ，即此时CD 为AB 边上的高．在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90 °，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.∴cosA ＝AC AB ＝35.∴AD ＝AC ·cosA ＝3×35＝95；②若CF ∶CE ＝3∶4，∵△CEF ∽△CBA ，∴∠CEF ＝∠B.由折叠性质可知，∠CEF ＋∠ECD ＝90 °，又∵∠A ＋∠B ＝90 °，∴∠A ＝∠ECD.∴AD ＝CD.同理可得：∠B ＝∠FCD ，CD ＝BD ，∴D 点为AB 的中点．∴AD ＝12AB ＝52.三、解答题(共48分)13．(10分)已知：如图，AD ∥BE ，∠1＝∠2，求证：∠A ＝∠E.证明：∵AD ∥BE ， ∴∠A ＝∠3. ∵∠1＝∠2， ∴DE ∥AC. ∴∠E ＝∠3. ∴∠A ＝∠E.14．(12分)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，cosA ＝57，D 是AB 上的一点，连接DC ，若∠BDC ＝60°，BD ＝2 3.试求AC 的长．解：在△ABC 中，∠B ＝90 °， cosA ＝57，∴AB AC ＝57.设AB ＝5x ，AC ＝7x ，由勾股定理得BC ＝26x.在Rt △DBC 中，∠BDC ＝60 °，BD ＝23， ∴BC ＝BD ·tan60 °＝23×3＝6， ∴26x ＝6，解得x ＝62. ∴AC ＝7x ＝762.15．(12分)如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为三角形内一点，且∠ACD ＝∠DAB ＝∠DBC.(1)求∠CDB 的度数；(2)若CD 的长为1，求AB 的长．解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠CAB ＝45 °. 又∵∠ACD ＝∠DAB ，∴∠ACD ＋∠CAD ＝∠DAB ＋∠CAD ＝∠CAB ＝45 °. ∴∠CDA ＝135 °.同理可得∠ADB ＝135 °.∴∠CDB ＝360 °－∠CDA －∠ADB ＝360 °－135 °－135 °＝90 °. (2)∵∠CDA ＝∠ADB ，∠ACD ＝∠DAB ， ∴△DCA ∽△DAB. ∴DC DA ＝DA DB ＝AC BA ＝12. 又∵CD ＝1，∴AD ＝2，DB ＝2.又∵∠CDB ＝90 °，∴BC ＝CD 2＋BD 2＝ 5. 在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.16．(14分)已知点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点(不与A ，B 重合)，分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．(1)如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ，QE 与QF 的数量关系是QE ＝QF ； (2)如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；(3)如图3，当点P 在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．图1 图2 图3解：(2)QE ＝QF.证明：延长EQ 交BF 于点D.由(1)知：AE ∥BF ，∴∠AEQ ＝∠BDQ. 在△AEQ 和△BDQ 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，∴△AEQ ≌△BDQ (AAS )． ∴EQ ＝DQ.∵∠BFE ＝90 °，∴QE ＝QF.(3)当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论成立． 证明：如图，延长EQ 交FB 于点D. ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ ＝∠BDQ.在△AEQ 和△BDQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，∴△AEQ ≌△BDQ (AAS )．∴EQ ＝DQ.∵∠BFE ＝90 °，∴QE ＝QF.。

2019年中考复习单元测试（四）图形的初步认识与三角形(含答案)单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A)A．80° B．70° C．85° D．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.432 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C ) A.12 B.23 C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·c os β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)),(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－mm .又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16， 即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA ，CD ，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OA OB ＝AD BC ＝12. ∴OA ＝AB ＝4.∴OB ＝8. ∵AE ＝n ，∴OE ＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S △CEF S △OBC ＝S △CEF S △OEF ·S △OEF S △OBC ＝4－n 4＋n ·(4＋n 8)2＝16－n264.∵S △OAD S △OBC ＝(OA OB )2＝14，∴S 四边形ABCD S △OBC ＝34. ∴S △CEFS 四边形ABCD ＝S △CEF 34S △OBC ＝43×16－n 264＝16－n248， 即S ′S ＝16－n 248.。

单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知一个三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长不可能是()A.1B.2C.3D.42.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm,9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为 ()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm3.如图D4-1,将△ABC放在每个边长为1的小正方形的网格中,点A,B,C均在格点上,则tan A的值是()图D4-1A.√55 B.√105C.2D.124.在△ABC中,若∠A的补角是85°,∠B的余角是65°,则∠C的度数为()A.60°B.65°C.80°D.85°5.如图D4-2,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于()图D4-2A.40°B.35°C.30°D.20°6.如图D4-3,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为()图D4-3A .8B .12C .14D .167.如图D4-4,无人机在A 处测得正前方河流两岸B ,C 的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h ,则河流的宽度BC 为 ( )图D4-4A .h (tan50°-tan20°)B .h (tan50°+tan20°)C .h1tan70°-1tan40°D .h1tan70°+1tan40°8.如图D4-5,AB=AC ,BE ⊥AC 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,BE ,CF 相交于点D ,则:①△ABE ≌△ACF ;②△BDF ≌△CDE ;③点D 在∠BAC 的平分线上.以上结论中正确的是 ( )图D4-5A .①B .②C .①②D .①②③二、填空题(每小题5分,共20分)9.在△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,D,E分别为AB,AC的中点,则DE的长为.10.在△ABC中,若sin A-√22+√32-cos B2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是.11.如图D4-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=2,则AB的长为.图D4-612.如图D4-7,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点P4的坐标为.图D4-7三、解答题(共40分)13.(12分)如图D4-8,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在边CB上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.图D4-8(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.14.(13分)已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.图D4-9(1)如图①,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是;②当∠BAD=∠ABD时,x= ;当∠BAD=∠BDA时,x= .(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.15.(15分)如图D4-10是某小区入口的平面示意图,已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.图D4-10(1)求点M到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:√3=1.73,结果精确到0.01米)参考答案1.A2.C3.D [解析] 在AC 边上选取点D ,使得AD=2DC ,连接BD. 则BD=√2,AD=2√2,∠BDA=90°,则tan A=BB BB =√2=12.故选D .4.A [解析] ∵∠A 的补角是85°,∴∠A=180°-85°=95°.∵∠B 的余角是65°,∴∠B=90°-65°=25°,∴∠C=180°-95°-25°=60°.故选A .5.B6.D7.A[解析] 由题意可知∠ABD=α=70°,∠ACB=β=40°,AD=h ,∴∠DAB=20°,∠DAC=50°,∴BD=Btan B =h ·tan20°,CD=Btan B =h ·tan50°,∴BC=CD-BD=Btan B -Btan B =h1tan40°-1tan70°=h (tan50°-tan20°).故选A . 8.D 9.210.105° [解析] 由题意,得sin A-√22=0,√32-cos B=0,∴sin A=√22,cos B=√32,∴∠A=45°,∠B=30°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°.11.412.(8,0) [解析] ∵点P 1,P 2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),∴OP 1=1,OP 2=2,由题易证Rt △P 1OP 2∽Rt △P 2OP 3,∴BB 1BB 2=BB2BB 3,即12=2BB 3,解得OP 3=4.同理,∵Rt △P 2OP 3∽Rt △P 3OP 4,∴BB 2BB 3=BB 3BB 4,即24=4BB 4,解得OP 4=8,则点P 4的坐标为(8,0).13.解:(1)证明:在△ABE 和△CBD 中,{BB =BB ,∠BBB =∠BBB ,BB =BB ,∴△ABE ≌△CBD (SAS). (2)∵在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°.由(1),得△ABE ≌△CBD ,∴∠AEB=∠CDB.∵∠AEB为△AEC的外角,∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,∴∠BDC=75°.14.解:(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=20°.∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°.②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=20°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=120°.当∠BAD=∠BDA时,∠ABO=20°,∴∠BAD=80°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=60°.故答案为:①20°;②12060.(2)存在这样x的值.①当点D在线段OB上时,∵OE是∠MON的平分线,∴∠AOB=1∠MON=20°,2∵AB⊥OM,∴∠AOB+∠ABO=90°,∴∠ABO=70°,若∠BAD=∠ABD=70°,则x=20;若∠BAD=∠BDA=1(180°-70°)=55°,则x=35;2若∠ADB=∠ABD=70°,则∠BAD=180°-2×70°=40°,∴x=50.②当点D在射线BE上时,∵∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,∴只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=20,35,50,125.=0.6,∴15.解:(1)作MH⊥BC于H,OG⊥MH于G,依题意得GH=OB=3.3,∠GMO=60°,∠MOG=30°,MG=OM·cos60°=1.2×12MH=MG+GH=3.9.∴点M到地面的距离为3.9米.(2)当车与DC的距离为0.65米时,车与OB的距离为3.9-2.55-0.65=0.7(米),BC上取点Q,使BQ=0.7米,过Q作QP⊥BC=0.7×1.73÷3≈0.40,∴交MO于点P,交GO于点N,则NO=QB=0.7,NQ=OB=3.3,PN=NO·tan30°=0.7×√33PQ=PN+NQ=3.70>3.5,∴车能够安全通过.。

课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测4图形初步与三角形试题单元检测四图形初步与三角形时间120分钟满分150分一、选择题本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 2018·湖南邵阳如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD160°,则∠BOC的大小为 A.20°B.60°C.70°D.160°答案 D 解析∵∠AOD160°,∴∠BOC∠AOD160°,故选 D.2.2018·湖北荆州如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C90°,ACBC,顶点A、B分别在l1和l2上,∠120°,则∠2的度数是 A.45°B.55°C.65°D.75°答案 C 解析∵l1∥l2,∴∠1∠CAB∠2, ∵Rt△ACB中,∠C90°,ACBC, ∴∠CAB45°,∴∠220°45°65°,故选C.3.2018·湖南常德已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是 A.1B.2C.8D.11 答案 C 解析设三角形第三边的长为x,由题意,得7-3BL,∴EGAB≠12, ∵EG∥AB,∴△CEG∽△CBA, ∴S△CEGS△CBAEGAB2≠14,故④不正确; 本题正确的是①②③,故选A.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.2018·山东莱芜计算π-3.1402cos 60°. 答案 212.2018·北京用一组a,b,c的值说明命题“若a2-1,∴命题“若ab,则acbc”是错误的,故答案为1;2;-1本题答案不唯一.13.2018·湖南邵阳如图所示,在等腰△ABC中,ABAC,∠A36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE3,则BC的长是. 答案3 解析∵ABAC,∠A36°, ∴∠B ∠BCD72°. ∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处, ∴根据折叠原理可得△AED≌△CED. ∴AECE,∠A∠ECD36°. ∴∠BCE∠BCD-∠ECD72°-36°36°. ∴∠BEC180°-∠B-∠BCE180°-72°-36°72°. ∴∠BEC∠B. ∴BCCE.∵AE3, ∴BCCEAE3. 14.2018·黑龙江齐齐哈尔四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC90°,tan∠ABD34,AB20,BC10,AD13,则线段CD . 答案17或89 解析过点A作AE⊥BD交BD于点E, ∵∠ABC90°,tan∠ABD34,AB20,设AE3x,BE4x,∴AB225x2400,解得x4,即AE12,BE16.∵AD13,∴DEAD2-AE25.过点D作DF⊥BC交BC于点F,∴DF∥AB,即∠ABD∠BDF, 当四边形ABCD是凸四边形时,BDBEDE21,tan∠BDF34,可得DF845,BF635, 又∵CFBF-BC135, ∴CDCF2-DF217; 当四边形ABCD是凹四边形时,BDBE-DE11,tan∠BDF34,可得DF445,BF335, 又∵CFBC-BF175, ∴CDCF2DF289. 故答案为17或89.三、本大题共2小题,每小题13分,满分26分15. 2018·广西桂林如图,点A、D、C、F在同一条直线上,ADCF,ABDE,BCEF. 1求证△ABC≌△DEF; 2若∠A55°,∠B88°,求∠F的度数. 1证明∵ADCF,∴ADCDCFCD,即ACDF,则在△ABC和△DEF中, ∵ACDF,ABDE,BCEF,∴△ABC≌△DEFSSS. 2解在△ABC中,∵∠A55°,∠B88°, ∵∠A∠B∠C180°, ∴∠ACB180°∠A∠B37°. ∵△ABC≌△DEFSSS, ∴∠F∠ACB37°. 16. 2018·浙江杭州如图,在△ABC 中,ABAC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点 E. 1求证△BDE∽△CAD; 2若AB13,BC10,求线段DE的长. 1证明∵ABAC, ∴∠ABC∠ACB; ∵AD是BC边上中线, ∴BDCD,AD⊥BC, 又∵DE⊥AB,∴∠DEB∠ADC, 又∵∠ABC∠ACB,∴△BDE∽△CAD. 2解∵BC10,∴BD12BC5, 在Rt△ABD中,有AD2BD2AB2, ∴AD132-5212. ∵△BDE∽△CAD, ∴BDCADEAD,即513DE12, ∴DE6013.四、本大题共2小题,每小题13分,满分26分17.2018·黑龙江哈尔滨如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上. 1在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD不是正方形,且点C和点D均在小正方形的顶点上; 2在图中画出以线段AB为一腰,底边长为22的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长. 解1矩形ABCD如图中所示. 2△ABE 如图中所示. CE4 18.2018·海南如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A,B,C三点在同一水平线上. 1计算古树BH的高; 2计算教学楼CG的高.参考数据2≈1.4,3≈1.7 解1在Rt△DEH中,∵∠DEH90°,∠HDE45°, ∴HEDE7米. ∴BHHEBE71.58.5米. 2设EFx米,在Rt△GEF中, ∵∠GFE90°,∠GEF60°, ∴GFEF·tan60°3x. 在Rt△GDF中,∵∠GFD90°,∠GDF45°, ∴DFGF.∴7x3x. 将3≈1.7代入上式,解得x10.GF3x17. ∴CGGFFC18.5米. 答古树高为8.5米,教学楼高为18.5米.五、本大题共2小题,每小题19分,满分38分19.2018·山东东营1某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO30°,∠OAC75°,AO33,BO∶CO1∶3,求AB的长. 经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题如图 2.请回答∠ADB °,AB . 2请参考以上解决思路,解决问题如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO33,∠ABC∠ACB75°,BO∶OD1∶3,求DC的长. 解1∵BD∥AC, ∴∠ADB∠OAC75°. ∵∠BOD∠COA, ∴△BOD∽△COA, ∴ODOAOBOC13. 又∵AO33,∴OD13AO3, ∴ADAOOD43. ∵∠BAD30°,∠ADB75°, ∴∠ABD180°-∠BAD-∠ADB75°∠ADB, ∴ABAD43. 2过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示. ∵AC⊥AD,BE∥AD, ∴∠DAC∠BEA90°. ∵∠AOD∠EOB,∴△AOD∽△EOB, ∴BODOEOAOBEDA. ∵BO∶OD1∶3,∴EOAOBEDA13. ∵AO33,∴EO3,∴AE43. ∵∠ABC∠ACB75°, ∴∠BAC30°,ABAC,∴AB2BE. 在Rt△AEB中,BE2AE2AB2,即432BE22BE2, 解得BE4,∴ABAC8,AD12. 在Rt△CAD 中,AC2AD2CD2,即82122CD2,解得CD413. 20.2018·江苏连云港在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC 是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF. 1如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明. 2当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为743,求AE的长. 3如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系,并说明理由. 4如图2,当△ECD的面积S136时,求AE的长. 解1发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中,始终有△ABE ≌△CBF. 由题图1知,△ABC与△EBF都是等边三角形,所以ABCB,BEBF, 又∠CBF∠ABE60°-∠CBE, 所以△ABE≌△CBF. 2由1知点E在运动过程中始终有△ABE≌△CBF, ∵S 四边形BECFS△BCFS△BCE, ∴S四边形BECFS△ABC. ∵△ABC的边长为2,则S△ABC3, 所以四边形BECF的面积为3, 又四边形ABFC的面积是734, 所以S△ABE334,在△ABE 中,因为∠A60°,所以边AB上的高为AEsin60°, 则S△ABE12AB·AEsin60°12232AE334,则AE32. 3S2-S13. 由题图2知,△ABC与△EBF都是等边三角形,所以ABCB,BEBF, 又∠CBF∠ABE60°∠CBE, 所以△ABE≌△CBF, ∴S△ABES△CBF,∴S△FDBS△ECDS△ABC, 则S△FDB-S△ECDS△ABC3,则S2-S13. 4由3知S2-S13,即S△FDB-S△ECD3, 由S△ECD36,得S△BDF736,因△ABE≌△CBF, 所以AECF,∠BAE∠BCF60°. 又∠BAE∠ABC60°,得∠ABC∠BCF, 所以CF∥AB,则△BDF的高是3, 则DF73,设CEx,则2xCDDFCD73,所以CDx-13, 在△ABE中,由CD∥AB 得,CDABCEAE, 即x-132xx2, 化简得3x2-x-20, 所以x1或x-23舍, 即CE1,所以AE3.。

单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:50分钟满分:100分一、填空题(每小题5分, 共25分)1.如图D4-1,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为.图D4-12.将一副直角三角板ABC和DEF如图D4-2放置(其中∠A=60°,∠F=45°),点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.图D4-23.如图D4-3,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.图D4-34.如图D4-4,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10 cm,则MD= .图D4-45.如图D4-5,两建筑物的水平距离BC为18 m,从点A测得点D的俯角α为30°,测得点C的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算).图D4-5二、选择题(每小题4分, 共36分)6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.87.下面等式成立的是()A.83.5°=83°50'B.37°12'36″=37.48°C.24°24'24″=24.44°D.41.25°=41°15'8.如图D4-6,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为 ()图D4-6A.B.C.D.9.如图D4-7,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,连接AD.已知AC=5 cm,△ADC的周长为12 cm,则BC的长为()图D4-7A.5 cmB.10 cmC.7 cmD.11 cm10.如图D4-8,已知EB=FC,∠EBA=∠FCD,下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF ()图D4-8A.∠E=∠FB.∠A=∠DC.AE=DFD.AC=DB11.如图D4-9,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于()图D4-9A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m12.如图D4-10,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()图D4-10A.B.C.D.13.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)14.如图D4-11,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN 平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()图D4-11A.4B.6C.4D.8三、解答题(共39分)15.(10分)如图D4-12,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图D4-1216.(13分)如图D4-13,我国渔政船在某海域C处测得A岛在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得A岛在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距A岛的距离AB(结果保留小数点后一位,其中≈1.732).图D4-1317.(16分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题.(1)探究1:如图D4-14①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证:△BCD的面积为a2.(提示:过点D作BC边上的高DE,可证△ABC≌△DBE)(2)探究2:如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并写出探究过程.图D4-14参考答案1.65°2.15°3.4.5 cm5.126.B7.D8.D9.C10.C[解析] A.可利用ASA判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;B.可利用AAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;C.不能判定△ABE≌△DCF,故此选项符合题意;D.可利用SAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意.故选:C.11.B12.B13.D14.B[解析] ∵MN∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠AMC,∴∠AMN=∠ACB=∠ANM,∵∠A=90°,∴∠AMN=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴NC=2,∴AC=3,∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6,故选B.15.解:DF=AE.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF.∴DF=AE.16.解:∵CD∥BE,∴∠EBC+∠DCB=180°.∵∠ABE=60°,∠DCB=30°,∴∠ABC=90°.在Rt△ABC中,BC=80×=40(海里),∴AB=BC·tan60°=40≈69.3(海里).答:此时渔政船距A岛的距离AB约为69.3海里. 17.解:(1)证明:过点D作DE⊥CB延长线于点E.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,又∵∠ABD=90°,∴∠DBE=45°,∴BE=DE.∵∠A=∠EDB,AB=DB,∠ABC=∠DBE,∴△ABC≌△DBE(ASA),∴DE=a=BC,∴S△BCD=×BC×DE=a2.(2)S△BCD=a2.理由如下:如图,过点D作CB的垂线,与CB的延长线交于点E.∴∠BED=∠ACB=90°.∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,∴AB=BD,∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,∴△ABC≌△BDE(AAS).∴BC=DE=a.∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=a2.(3)如图,过点A作AF⊥BC于F,过点D作DE⊥CB的延长线于点E,∴∠AFB=∠E=90°.∵△ABC是等腰三角形,∴BF=BC=a,∠FAB+∠ABF=90°.∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD.∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD.在△AFB和△BED中,∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE= a.∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=·a·a=a2.∴△BCD的面积为a2.。