高三数学第二次月考试题 文

学必求其心得，业必贵于专精2012—2013年华南师大附中高三综合测试(二）试题数学（文科)本卷共20小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( ）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{10}-，2、设a ∈R ,若i i a 2)(-（i 为虚数单位)为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3、一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数=中位数=平均数4、若 ]2,4[ππθ∈，47sin =θ，则θ2sin =（ ）A 。

错误! B. －错误! C. 错误! D. －错误!5、设 S n 为等差数列 {a n ｝ 的前 n 项和，若S 3 = 3,S 6 = 24，则a 9 =（ ）A. 13 B 。

14 C 。

15 D 。

166、已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a-=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±17、函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A.[0，3π］B.［12π，12π7］C.［3π，6π5]D.[6π5，π］8、已知xx f )21()(=，其反函数为)(x g 则)(2x g 是（ ）A 。

奇函数且在),0(+∞上是增函数;B.偶函数且在),0(+∞上是增函数; C 。

奇函数且在)0,(-∞上是增函数；D.偶函数且在)0,(-∞上是增函数；9、△ABC 中，∠C = 60°，且CA = 2，CB = 1，点M 满足 错误!= 2错误!,则 错误!·错误!=（ )A. 4 + 错误! B 。

广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高三下学期第二次月考试题数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣ D ．(1,3⎤⎦2．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 5-1B 3-1C 31+D 51+ 4．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]5．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ）A ．5B ．22C ．65D ．26．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．7．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6748．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}9．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．411．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3412．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西安中学高2021届高三第二次月考数学(文)试题一､选择题1. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos 2θ=（ ） A. 45-B.35C.35D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义即可求得：cos 5θ=，sin 5θ=，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角θ的终边过点()2,1，所以1tan 2y x θ== 点()2,1到原点的距离22215r =+=所以cos 5x r θ==，sin 5y r θ== 所以22413cos2cos sin 555θθθ=-=-= 故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题． 2. 向量()()11a m b n ==，，，，则m n =是//a b 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】m n =时，(,1)a b m ==，显然有//a b ，充分性得证， 当//a b 时，则存在实数λ使得a b λ=，∴1m nλλ=⎧⎨=⎩，∴m n =，必要性得证，∴m n =是//a b 的充分必要条件． 故选：C ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握掌握充分必要条件的定义是解题关键． 3. 下面有四个命题：1:p x R ∃∈，sin cos 2x x +≥ 2:p x R ∀∈，sin tan cos xx x=； 3:p x R ∃∈，210x x ++≤； 4:0p x ∀>，12x x+≥. 其中假命题的是（ ） A. 1p ，4p B. 2p ，4pC. 1p ，3pD. 2p ，3p【答案】D 【解析】 【分析】对于命题1p ，举4x π=，肯定特称命题1p 正确；对于命题2p ，举反例说明命题2p 不正确；配方法证明2314x x ++≥，则命题3p 不正确；利用基本不等式证明命题4p 正确. 【详解】对于命题1p ，当4x π=时，sin cos 2x x +≥1p 为真命题；对于命题2p ，当,2x k k Z ππ=+∈时，等式不成立，所以命题2p 为假命题；对于命题3p ，因为221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以命题3p 为假命题； 对于命题4p ，由基本不等式易得对0x ∀>，12x x+≥恒成立，所以命题4p 为真命题. 故选：D【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题真假的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.4. “辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是（ ）A. 2B. 6C. 101D. 202【答案】C 【解析】 【分析】直接按照程序框图运行，即可得解.【详解】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =. 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5. i 为虚数单位，若)22i z i =，则z =（ ）A. 1 23 D. 2【答案】A【解析】 【分析】由复数的除法运算求得z ，再由模的定义计算．【详解】由已知222(2)22212212233332(2)(2)i i i i i z i i i i ---+-=====-++-， ∴22122133z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法运算、考查求复数的模，解题方法是利用复数的运算求出z 的代数形式，再由模的定义求解．6. 如图，在ABC 中，D 是边BC 延长线上一点，23BC BD =，则（ ）A. 3122AD AB AC =- B. 1322AD AB AC =-+C. 4133AD AB AC =- D. 1433AD AB AC =-+ 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解. 【详解】由题得1113()2222AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+. 故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 关于函数()()32cos cos sin f x x x x =--，有以下4个结论： ①()f x 的最小正周期是π；②()f x 的图象关于点08π⎛⎫-⎪⎝⎭，中心对称； ③()f x 的最小值为22-④()f x 在区间5612ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递增 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③C. ②④D. ②③④【答案】B 【解析】 【分析】根据正余弦倍角公式及辅助角公式可得()2)24f x x π=-+，结合正弦函数的图象与性质可知其最小正周期、对称中心、最值、增减区间，即可得答案. 【详解】()()232cos cos sin 32cos 2cos sin 2sin 2cos 22)24f x x x x x x x x x x π=--=-+=+-=-+，由2ω=，知：最小正周期2||T ππω==，故①正确； 由正弦函数性质，知：()f x 中24x k ππ-=，k Z ∈，则对称中心为(,2)28k ππ+，故②错误；由()f x 的化简函数式知：min ()22f x =，故③正确 因为24y x π=-在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：()f x 在222242k x k πππππ-≤-≤+上递增，可得388k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，有一个单调增区间为3[,]88ππ-， 故5,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故④错误， 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，根据正余弦倍角公式及辅助角公式化简函数式，结合三角函数的图象与性质确定最小正周期、对称中心、最值、增减区间判断选项正误，属于中档题.8. 已知在河岸A 处看到河对岸两个帐篷,C D 分别在北偏东045和北偏东030方向，若向东走30米到达B 处后再次观察帐篷,C D ，此时二者分别在北偏西015和北偏西060方向，则帐篷,C D 之间的距离为（ ）A. 1015B. 106C. 515D. 56【答案】C 【解析】 【分析】 本题可先在ABD 中解出BD 的值，再在ABD 中解出BD 的值，最后在BCD 中利用余弦定理解得CD 的值．【详解】由题意可得0000DAB 60CAB 45CBA 75DBA 30，，，，∠∠∠∠==== 在ABD 中有：因为00DAB 60DBA 30∠∠==，，所以00ADB 90sin DAB sin 60BDBA，，∠∠===解得153BD =， 在ABC 中有：00sin 60sin 45AB BC，=解得106BC =， 在BCD 中有：222CBD CBA DBA 45cos 452BC BD CD BC BD∠∠∠+-=-==，，222106153222106153CD +-=⨯⨯，解得515CD =故选C ． 【点睛】本题主要考察对解三角形的灵活运用，解三角形有正弦公式：sin sin a bA B=；余弦公式：222cos 2a b c C a b+-=． 9. 甲､乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x 元/斤，乙两次购买的平均价格为y 元/斤，则下列关系式一定成立的是（ ）A. 221111x y >++ B. 2y xy > C. sin sin x y > D. ))33ln1ln1x y >【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出,x y 得到,x y 的大小关系，然后由不等式的性质，对数函数，正弦函数的性质判断．【详解】设砂糖橘第一天的价格是a 元/斤，第二天价格是b 元/斤，ab ，0,0a b >>，则55102a b a b x ++==，4022020aby a b a b==++，∵222()4()022()2()a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==>+++，∴22a b ab a b +>+，即0x y >>， ∴22110x y +>+>，221111x y <++，A 错；2y xy <；B 错； 在(0,)+∞上sin y x =不单调函数，C 错；33110x y >>，∴))33ln1ln1x y >，D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，考查对数函数，正弦函数的性质，掌握作差法比较两实数的大小是解题基础．10. 若方程ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B.)2,+∞C. ()2,+∞D. ()0,1【答案】C 【解析】 【分析】由方程可得两个实数根的关系，再利用不等式求解范围. 【详解】因为ln x m =两个不等的实根是1x 和2x 不妨令()()120,1,1,x x ∈∈+∞12,Inx m Inx m =-=故可得()120In x x =，解得211x x =则2212x x +=22112211112x x x x +>⋅= 故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质，涉及均值不等式的使用，属基础题. 11. 若4sin cos 363x x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.59 B.19C. 19-D. 59-【答案】C 【解析】 【分析】用诱导公式结合已知条件求出cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再用余弦的二倍角公式求得cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭，最后再由诱导公式求得结论． 【详解】4sin cos sin cos cos cos 36266636x x x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=-++-=-+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,3c s 26o x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，229c 221126o 21s 3cos 3x x ππ⎛⎫⎛⎫--=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎝⎭-=⎪⎭⎝，∴1sin 2sin 2cos 263239x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查诱导公式，余弦的二倍角公式，解题关键是确定已知角和未知角之间的关系，先用恰当的公式计算．12. 已知函数()221200x x x x f x e x ⎧--+-≤<=⎨≥⎩，，，若函数()()2g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 314e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. ][314e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，C. 2114e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D. ][214e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，【答案】B 【解析】 【分析】求出过点(2,0)的函数x y e =图象的切线的斜率，再求出函数()f x 的端点P 与点(2,0)连线的斜率，由图象可得结论．【详解】函数()()2g x f x ax a =-+存在零点，即方程()20f x ax a =+=有解，()(2)f x a x =-有解，∴函数()y f x =的图象与直线(2)y a x =-有交点，作出函数()y f x =的图象，作出直线(2)y a x =-，直线过定点(2,0)A ，如图，(2,1)P -，11224PA k ==---，设直线(2)y a x =-与x y e =相切的切点为00(,)x y ，∵e x y '=，即0x k e =，由000022x x y e e x x ==--得03x =，即切线斜率为3k e =， 由图象可知，函数()y f x =的图象与直线(2)y a x =-有交点时，14a -≤或3a e ≥． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，解题方法是把函数有零点转化为方程有解，再转化为函数图象与直线有交点，通过数形结合思想求解．二､填空题13. 设函数()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦_____. 【答案】1e【解析】 【分析】结合已知分段函数的解析式代入即可求解.【详解】∵()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩， 所以()53log 51f ==，则()()1131f f f e e -===⎡⎤⎣⎦.故答案为：1e. 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14. 曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________.【答案】7210-【解析】 【分析】求导数，得切线斜率即tan α，由同角关系得sin ,cos αα，由二倍角公式得sin 2,cos 2αα，再由两角和的余弦公式计算． 【详解】由已知212y x x '=+，∴tan 123α=+=，∴α是锐角，∴sin 10α=，cos 10α=∴3sin 22sin cos 251010ααα===， 224cos 2cos sin 5ααα=-=-．∴423272cos 2cos 2cos sin 2sin 444525210πππααα⎛⎫+=-=-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭． 故答案为：210-【点睛】本题考查导数的几何意义，考查同角间的三角函数关系，两角和的余弦公式二倍角公式，属于中档题．15. 若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________. 【答案】34π 【解析】 【分析】求出导函数()'f x ，然后解不等式()0f x '≤确定a 的范围后可得最大值．【详解】由题意()sin cos '=--f x x x ，()sin cos 0'=--≤f x x x ，sin cos 0x x +≥，22022x x +≥，sin 04x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，22,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈，322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴3(0,]4a π∈，a 的最大值为34π． 故答案为：34π【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．16. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知2c =，若222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，则+a b 的取值范围是__________．【答案】(2,4] 【解析】因为222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，由正弦定理可得：222a b ab c +-=，由余弦定理可得2221cos ,(0,),22a b c c C ab π+-==∈所以3C π=．由正弦定理得43432(sin sin )(sin sin())4sin()3336a b A B A A A ππ+=+=+-=+ 251(0,),()(,),sin()(,1]366662A A A πππππ∈+∈+∈，所以(2,4]a b +∈．故答案：(2,4] 【点睛】在解三角形中，对于求边或角范围的题，一般利用正弦定理或余弦定理把边转化为角的三角函数，注意求出角的范围，再求三角函数值域．三､解答题17. 已知函数()22sin cos 3cos cos 6f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的振幅、最小正周期和初相位； （2）将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的取值范围.【答案】（1）振幅为2，最小正周期为π，初相位为6π；（2）[]2,1-. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可求得函数()y f x =的振幅、最小正周期和初相位； （2）利用图象变换求得()2cos2g x x =-，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得2x 的取值范围，利用余弦函数的基本性质可求得()g x 的取值范围. 【详解】（1）()22sin cos 3cos cos 6f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2312sin cos sin 3cos cos 22x x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭2223cos cos sin 32cos 22sin 26x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =的振幅为2，最小正周期为22T ππ==，初相位为6π；（2）将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象， 则()2sin 22sin 22cos 23362g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2233x ππ-≤≤，1cos 212x -≤≤，所以，()21g x -≤≤，因此，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()g x 的取值范围是[]2,1-. 【点睛】本题考查正弦型函数的振幅、最小正周期和初相位的求解，同时也考查了余弦型函数值域的求解，以及利用图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题. 18. 已知()sin2f x x x =-，（1）求()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求()y f x =在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最值.【答案】（1）0x y +=；（2）最小值为36π，最大值为2π. 【解析】 【分析】（1）求出导函数()'f x ，计算(0)f '得切线斜率，写出切线方程；（2）求出()0f x '=的解，由()0f x '>确定增区间，(00f x '<确定减区间，计算出极值和端点处的函数值后可得最值．．【详解】()1y f x =（）的定义域为(),00R f = ()'12cos2f x x =- ()'01f =-所以切线方程为：yx =-，即0x y +=2（）令()'0f x =，得1cos 22x =，又02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故6x π= 当06x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()'0f x f x <，单调递减当62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时，()()'0f x f x >，单调递增 在6x π=处取得最小值，为366f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()()000222f f ff πππ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 在2x π=处取得最大值，为22f ππ⎛⎫=⎪⎝⎭ 综上得()y f x =在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值为36π，最大值为2π．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值，属于基础题．19.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC 的面积为23sin b B．（1）求sin sin A C ；（2）若1cos cos 6A C =，3b =，求a c +的值． 【答案】（1）2sin sin 3A C =；（2）33a c +=.【解析】 【分析】(1）由题意利用正弦定理求得sin sin A C 的值．(2）由题意利用两角差的余弦公式求得cos B 的值，可得B 的值，再利用正弦定理求得ac 的值，利用余弦定理求得a ＋c 的值.【详解】（1）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵ABC 的面积为23sin b B，∴21sin 23sin b ac B B⋅=，即223sin sin b ac B B =⋅． 再利用正弦定理可得22sin 3sin ?sin sin sin B A C B B =⋅， 因为sin 0B >，∴2sin sin 3A C =． （2）1cos cos 6A C =，3b =，2sin sin 3A C =，∴1cos cos sin sin cos()cos 2A C A C A CB -=-=+=-，∴1cos 2B =，∴3B π=．由正弦定理，223sin sin sin a b cR A B C ==== ∴22sin sin 224123a c ac ac A C R R R =⋅===，8ac =， 再根据余弦定理，222292cos ()3b a c ac B a c ac ==+-⋅=+-， ∴2()9333a c ac +=+=，∴33a c +=．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，属于中档题. 20. 2019年12月以来，湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”(简称新冠肺炎)疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉.某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家､重症医学科医务人员､呼吸科医务人员､感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线.有关数据见表1(单位：人).病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成22⨯列联表(表2).表1：病毒学专家重症医学科医务人员 呼吸科医务人员 感染科医务人员 相关人员数 20604060表2：发烧 不发烧 合计 患新冠肺炎 500 700 未患新冠肺炎 280 合计1200（1）补充完整表2，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关； （2）若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率.2K 临界值表：()20P K K ≥ 0.150.100.050.0250.01000050.0010K2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）填表答案见解析，有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；（2）35. 【解析】 【分析】（1）由已知计算2K 的观测值，根据2K 临界值表可得结论.（2）根据分层抽样可得抽得病毒学专家1人(记为)a ，重症医学科医务人员3人(记为b ，c ，)d ，呼吸科医务人员2人(记为e ，)f ，列举从这6人中随机指定2人作为主讲人所包含所有基本事件，根据古典概率公式可得答案. 【详解】（1）发烧 不发烧 合计 患新冠肺炎 500 200 700 未患新冠肺炎 220 280 500 合计72048012002K 的观测值()22120050028020022064010.828700*********7K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关. （2）由已知抽样比为6112020=，则抽得病毒学专家1人(记为)a ，重症医学科医务人员3人(记为b ，c ，)d ，呼吸科医务人员2人(记为e ，)f ，则从这6人中随机指定2人作为主讲人，包含的基本事件有{}{}{}{}a b a c a d a e ，，，，，，，，{}{}{}{}{}a f b c b d b e b f ，，，，，，，，，，{}{}{}c d c e c f ，，，，，，{}{}{}d e d f e f ，，，，，，共15种.记事件S 为随机选2人作为主讲人，其中恰好有1人为重症医学科医务人员， 则事件S 包含的基本事件为{}{}{}{}{}{}{}{}{}a b a c a d b e b f c e c f d e d f ，，，，，，，，，，，，，，，，，共9种，故()93155P S ==. 【点睛】本题考查独立性检验，分层抽样方法，运用列举法求古典概率，属于中档题. 21. 已知函数()3214f x x x x =-+. （1）当[]24x ∈-，时，求证：()6x f x x -≤≤； （2）设()()()()F x f x x a a R =-+∈，记()F x 在区间[]2-，4上的最大值为().M a 当()M a 最小时，求a 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3-. 【解析】 【分析】1（）由已知将问题转化为()60f x x -≤-≤，令()()[]321244g x f x x x x x =-=-∈-，，，求导函数()'23382443g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，分析其导函数取得正负的区间，从而得函数的单调性，可得证；2（）由（1）可得，()()()F x f x x a =-+()f x x a =--()g x a =-，分3a <-，3a >-，3a =-三种情况讨论得最值.【详解】1（）证明：欲证()6x f x x -≤≤，只需证()60f x x -≤-≤， 令()()[]321244g x f x x x x x =-=-∈-，，，则()'23382443g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，可知()'g x 在[)20-，为正，在803⎛⎫ ⎪⎝⎭，为负，在843⎛⎤ ⎥⎝⎦，为正， ()g x ∴在[)20-，上单调递增，在803⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在843⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增， 又()()()8642600640327g g g g ⎛⎫-=-==->-= ⎪⎝⎭，，，，()60g x ∴-≤≤，()6x f x x ∴-≤≤；2（）由（1）可得，()()()F x f x x a =-+()f x x a =--()g x a =-， 在[]2-，4上，()60g x -≤≤，令()()t g x h t t a ==-，，则问题转化为当[]60t ∈-，时，()h t 的最大值()M a 的问题了，①当3a <-时，()()0M a h a a ===-，此时3a ->； ②当3a >-时，()()666M a h a a =-=--=+，63a +>； ③当3a=-时，()()()063M a h h ==-=，综上，当()M a 取最小值时a 的值为3-.【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性和最值，关键在于合适的函数，分析其导函数取得正负的区间，得出所构造的函数的单调性和最值，属于较难题。

度第一学期第二次质量检测高三年级 数学（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，则()U C A B =（ ）A.{}1-B.{}1,2-C.{}12x x -<< D.{}12x x -≤≤2．设p ∶10||2x <-，q ∶260x x +-<，则p 是q 的 ( ) A 充要条件. B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为（ ）A.2B.2C.21+D. 21-4.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.24π+B.28π+C.44π+D.48π+ 5.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 ( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 6. 从某商场十月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录（单位：万元），用茎叶图表示如图，则由此估计该商场该月份销售总额约为（ ）A. 240万元B. 540万元C. 720万元D. 900万元7. 函数)(x f y =满足 (2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，2()1f x x =-，则()f x 在[0,2020]上零点值的个数为（ ） A.1009 B.1010 C.2019 D.2020 8. 函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是( )2006419832109. 数列{}n a 满足)(11,211++∈-+==N n a a a a nnn ，则2021321...a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为( ) A. 2 B. -6 C. 3 D. 110.B A ,是过抛物线y x 42=的焦点的动弦，直线21,l l 是抛物线两条分别切于B A ,的切线，则21,l l 的交点的纵坐标为（ ）A.1-B. 4-C. 14-D. 116- 11. 已知中 ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为BC 边上的高， 以下结论: ① ；② 为锐角三角形；③ ；④其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，若函数)(x f 在区间[1,0]-上是单调减函数，则22b a +的最小值为( )A ．54 B ．57 C ．59 D ．511第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省吕梁市孝义市2024年高三第二次（4月）月考数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．[1,2]-B ．[3,2]-C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-2．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 3．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．845．已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52B ．3C ．2D ．727．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5B ．52C ．32D ．258．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3410．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．211．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,112．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}ln A x y x ==，{}21B y y x ==+，则()R A B ⋂=ð（ ）A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,12. 设数列{}n a 的公比为q ，则“10a >且01q <<”是“{}n a 是递减数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()2cos e ex x x x f x -+=-的大致图像为（ ）A. B.C. D.4. 设5log 2a =，ln 2b =，0.20.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b<c<aD. c a b <<5. 设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，5a ，33a ，4a 成等差数列，则84S S 的值为（ ）A. 116 B. 117 C. 16D. 176. 已知35a b =且211a b +=，则a 的值为（ ）A. 3log 15 B. 5log 15 C. 3log 45 D. 5log 457. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中，////AB CD EF ，10AB =，8CD =，6EF =，等腰梯形ABCD 和等腰梯形ABFE 的高分别为7和3，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除”的体积为（ ）A. 84B. 66C. 126D. 1058. 记()n a τ表示区间[],n n a 上的偶数的个数．在等比数列{}n a n -中，14a =，211a =，则()4a τ=（ ）A. 39B. 40C. 41D. 429. 将函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（ ）A. ()g x 为奇函数 B. ()3πcos 24g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()g x 最小正周期为2πD. ()g x 的单调递增区间为5πππ,π88k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，Zk ∈二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 设i 是虚数单位，()12a i i bi +=+（,a b ∈R ），则b a -=_____．11. 在5223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是______．12. 已知直线():20l y kx k =->与圆221x y +=相切，且被圆()()2240x y a a ++=>截得的弦长为k =______；=a ______．13. 锐角α，β满足2π23αβ+=，tan tan 22αβ=-α和β中的较小角等于______．14. D 为ABC 的边AB 一点，满足2AD DB = ．记CA a = ，CB b = ，用a ，b 表示CD = ______；若的的1CD = ，且ABC 的面积为98，则ACB ∠的最小值为______．15. 若二次函数()()2121f x ax b x a =+---在区间[]2,3上存在零点，则22a b +的最小值为______．三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在ABC 中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1cos 2a C cb +=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AB BC BB ===，D 为棱AB 中点．M 为线段1BC 的中点．（1）求证：1//BC 平面1ACD ；（2）求平面1ACD 与平面1C DC 的夹角的余弦值；（3）求点M 到平面1ACD 的距离．18. 椭圆22221x y a b+=的左、右顶点分别为A ，B ，上顶点为()0,2C ，左、右焦点分别为1F ，2F ，且1AF ，12F F ，1F B 成等比数列．（1）求椭圆的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，直线CM ，CN 分别与x 轴交于P ，Q 两点．若CMN CPQ S S =△△，求直线l 的斜率．19. 已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，数列{}n b 是公比不为1的等比数列，满足122a a b +=，233a a b +=，454a a b +=．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；的（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ；（3）若数列{}n d 满足11d =，1n n n d d b ++=，记12nk n i k d T b ==∑．是否存在整数m ，使得对任意*n ∈N 都有212n n nd mT b ≤-<成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．20. 已知函数()2e xf x a x =-，0a >且1a ≠．（1）当e a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若1a >，且()f x 存在三个零点1x ，2x ，3x ．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）设123x x x <<，求证：1233x x x ++>．的2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】3．【11题答案】【答案】720【12题答案】【答案】①. ②. 4【13题答案】【答案】π6##30︒【14题答案】【答案】 ① 1233a b + ②. π2【15题答案】【答案】125三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】（Ⅰ）π3A =（Ⅱ）1114-【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2； （3.【18题答案】【答案】（1）22154x y += （2）12-或0【19题答案】【答案】（1）21n a n =-，2n n b =（2）()12326n n S n +=-⋅+（3）存在5m =，理由见解析【20题答案】【答案】（1）e e 0x y -+=（2）（i）1a <<，（ii ）证明见解析.。

内江六中2022—2023学年（上）高2023第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知向量()1,2a =r ，()1,1b = ，若c a kb =+ ，且b c ⊥ ，则实数k =（ ）A. 32B. 53-C. 53D. 32-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量坐标的线性运算得c得坐标，在根据向量垂直的坐标关系，即可得实数k 的值.【详解】解：因为向量()1,2a =r ，()1,1b = ，所以()1,2c a kb k k =+=++ ，又b c ⊥，所以120b c k k ⋅=+++= ，解得32k =-.故选：D.2. 复数13i2iz -=+的虚部为（ ）A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，即可得复数的虚部.【详解】解：复数13i (13i)(2i)17i 17i 2i (2i)(2i)555z -----====--++-故z 的虚部为75-.故选：A ．3. 若集合{1A =-，0，1}，2{|1B y y x ==-，}x A ∈，则A B = （ ）A. {0} B. {1}C. {0，1}D. {0，1}-【答案】D 【解析】【分析】把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的交集即可．【详解】解：把A 中=1x -，0，1代入B 中得：0y =，1，即{0B =，1}，则{0A B = ，1}-，故选：D ．4. 若变量x 、y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+取最大值时的最优解是（ ）A. 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,1-【答案】C 【解析】【分析】作出满足约束条件的可行域，平移直线20x y +=，即可得出结果.【详解】作出满足约束条件的可行域（如图中阴影部分所示）.2z x y =+可化为20x y z +-=，平移直线20x y +=，当其经过点C 时，目标函数2z x y =+取得最大值，联立21y x x y =⎧⎨+=⎩，解得13x =，23y =，故最优解是12,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.5. 若a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“e e a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据函数ln y x =与e x y =解不等式，即可判断.【详解】解：因为ln ln a b >，由函数ln y x =在()0,+∞上单调递增得：0a b >>又e e a b >，由于函数e x y =在R 上单调递增得：a b >由“0a b >>”是“a b >”的充分不必要条件可得“ln ln a b >”是“e e a b >”的充分不必要条件.故选：A.6. 如图是函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象的一部分，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由图象可确定()f x 最小正周期T ，由此可得ω；根据712f A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得ϕ；由()0f =可求得A ，由此可得()f x .【详解】由图象可知：()f x 最小正周期23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==；又77sin 126f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()73262k k ππϕπ∴+=+∈Z ，解得：()23k k πϕπ=+∈Z ，又02πϕ<<，3πϕ∴=，()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()0sin 3f A A π=== ，2A ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭.故选：B.7. 已知向量,a b 的夹角为4π，且1||4,(23)122a a b a b ⎛⎫=+⋅-= ⎪⎝⎭，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A.B. 3C. D. 1【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据数量积的运算，化简等式，解得模长，结合投影的计算公式，可得答案.【详解】由()123122a b a b ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，22323122a a b a b b -⋅+⋅-= ，2213122a a b b +⋅-= ，21164cos 31224b b π+⨯⋅-=，230b -= ，(30b += ，解得b = b 在向量a 方向上的投影为cos 14b π= ，故选：D.8. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率π≈（ ）A.6320B.3310C.7825D.9429【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型的计算公式和题意即可求出结果.【详解】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即268104r =+-=，由几何概型得2222140682π⨯≈⨯⨯，从而3310π≈.故选：B.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A·h ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式n C I t =⋅，其中32log 2n =为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10A I =时，放电时间57h t =，则当放电电流15A I =，放电时间为（ ）A. 28h B. 28.5hC. 29hD. 29.5h【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】解：根据题意可得5710n C =⋅，则当15A I =时，571015n n t ⋅=⋅，所以32231log 2log 222257575728.5h 333nt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即当放电电流15A I =，放电时间为28.5h.故选：B .10. 已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】【分析】首先根据()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦，得到()2f x =或1()2f x =-，然后利用导数分析0x ≥时函数的单调性，结合单调性画出函数的图象，通过图象即可观察出函数零点的个数.【详解】由()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，得()2f x =或1()2f x =-.当0x ≥时，2()121212(1)f x x x x x '=-=-，所以当(0,1)x ∈，()0,()'<f x f x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0,()'>f x f x 单调递增，所以1x =时，()f x 有极小值(1)4611f =-+=-.又0x <时，()x f x e =，画出函数()f x 的图象如图所示，由图可知：函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3.故选：B .11. 已知()f x 是定义在R 上的函数满足(4)()f x f x -=-，且满足(31)f x -为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A. 函数()f x 图象关于直线=2x 对称B. 函数()f x 的周期为2C. 函数()f x 关于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 D. (2023)0f =【答案】D 【解析】【分析】对于A.令2x x =+代入(4)()f x f x -=-即可判断.对于C.可考虑图像平移或者将3x 换元进行判断.对于BD.通过AB对称轴和对称中心即可判断出函数周期，继而计算出(2023)f 【详解】因为函数()f x 关于直线2x =-对称，不能确定()f x 是否关于直线2x =对称，A 错误；因为(31)f x -为奇函数，所以(31)(31)f x f x -=---，所以(1)(1)f x f x -=---，所以()(2)f x f x =---，所以函数()f x 关于点(1,0)-中心对称，故C 错误;由()(4)f x f x =--与()(2)f x f x =---得(4)(2)f x f x --=---，即(4)(2)f x f x -=--，故(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，故B 错误；(2023)(50641)(1)0f f f =⨯-=-=，故D 正确．故选:D的的12. 已知关于x 的不等式(e )e ->x x x x m m 有且仅有两个正整数解（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是（ ）A. 43169(,]5e 4eB. 3294(,4e 3eC. 43169[,5e 4eD. 3294[,e 3e 4【答案】D 【解析】【分析】问题转化为2(1)e x x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，讨论0m ≤、0m >并构造()(1)f x m x =+、2()ex x g x =，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.【详解】当0x >时，由2e e 0xxx mx m -->，可得2(1)ex x m x +<（0x >），显然当0m ≤时，不等式2(1)ex x m x +<在(0,)+∞恒成立，不合题意；当0m >时，令()(1)f x m x =+，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，令2()ex x g x =，则(2)()e xx x g x '-=，故(0,2)上()0g x '>，(2,)+∞上()0g x '<，∴()g x 在(0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，又(0)(0)0f m g =>=且x 趋向正无穷时()g x 趋向0，故()240,e g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，(),()f x g x 图象如下：由图知：要使()()f x g x <有两个正整数解，则()()()()()()11{2233f g f g f g <<≥，即2312e 43e 94e m m m ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得32944e 3e m ≤<．故选：D【点睛】关键点点睛：问题转化为2(1)ex x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，根据不等式两边的单调性及正整数解个数列不等式组求范围.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ ．【答案】116##516【解析】【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：116.14. 曲线123x y x -=+在点()1,2--处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】530x y -+=【解析】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由123x y x -=+，得22(23)2(1)5(23)(23)x x y x x +--'==++，所以切线的斜率为255(23)k ==-+，所以所求的切线方程为(2)5[(1)]y x --=--，即530x y -+=.故答案为：530x y -+=.15. 已知π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.【答案】725##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得2π7cos(2)325α+=-，由诱导公式π2πsin(2cos(263αα+=-+，即可求值.【详解】22ππ167cos(212sin 12332525αα⎛⎫+=-+=-⨯=- ⎪⎝⎭，而πππ2π7sin(2cos(2)cos(2)662325ααα+=-++=-+=.故答案为：72516. 已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω>0)，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________.【答案】510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，令3x k πωπ+=，Z k ∈，可得52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，可得f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而有5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，联立求解即可得答案.【详解】解：由题意，令3x k πωπ+=，Z k ∈，得x ＝33k ππω-，Z k ∈，∴f (x )的第2个、第3个正零点分别为53πω，83πω，【∴52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得542ω≤<，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，∴52266k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈，令k ＝0，f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴5,,42466ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得1003ω<≤，综上，ω的取值范围是51023ω≤≤.故答案为：510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin sin ,2A Ca b A b +==.（1）求角B 的大小；（2）求2a c -的取值范围.【答案】（1）3π（2）()0,6【解析】【分析】（1）结合A C B π+=-，以及诱导公式、二倍角公式、正弦定理化简原式，即得解；（2）利用正弦定理，辅助角公式可化简26a c A π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，结合A 的范围即得解【小问1详解】A CB π+=- ，sinsin 2B a b A π-∴=cos sin 2B a b A ∴=sin cos sin sin 2B A B A ∴=cos sin 2sin cos 222B B B B ∴==1sin 22B ∴=，又B 为锐角,263B B ππ∴==【小问2详解】由正弦定理4sin sin sin a b c A B C ====，214sin ,4sin 4sin 4sin 2sin 32a A c C A A A A A π⎫⎛⎫∴===-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，128sin 2sin 6sin cos 2a c A A A A A A A ⎫∴-=--=-=-⎪⎪⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由锐角ABC ，故20,0232A C A πππ<<<=-<故(),sin ,20,6626A A a c πππ⎛⎛⎫<<∴-∈∴-∈ ⎪ ⎝⎭⎝.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2512a a +=，424S S =．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）()2111n T n =-+【解析】【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式、前n 项和公式得到关于首项和公差的方程组求出1a 和d ，进而求出n a 及n S ；（2）利用（1）求出n b ，再利用裂项抵消法进行求和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11125124344(2)2a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()21212n n n S n n -⨯=⨯+=．【小问2详解】由（1）得：+121n a n =+，21(1)n S n +=+，则()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-⋅++，所以123n nT b b b b =+++⋅⋅⋅+()22222222111111122331114n n =-+-+-+⋅⋅-+⋅+()2111n =-+..19. 已知()2ex x a f x -=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()1f x x ≤-对[)1,x ∞∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）10x y --=（2）1a ≥【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数a ，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【小问1详解】当1a =时，()21ex x f x -=，()01f =-，()22(1)ex x x f x --'=，(0)1k f '∴==，所以切线方程为：11(0)y x +=⨯-，即10x y --=.【小问2详解】()1f x x ≤-恒成立，即2(1)e x a x x ≥--在[)1,x ∞∈+上恒成立，设2()(1)e x g x x x =--，()(2e )x g x x '=-，令()0g x '=，得120,ln 2x x ==，在[)1,+∞上，()0g x '<，所以函数2()(1)e x g x x x =--在[)1,+∞上单调递减，所以max ()(1)1g x g ==，max ()a g x ∴≥，故有1a ≥.20. 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x 天12345人数y （单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r ≥，则线性相关程度较高，计算r 时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y 与预售的第x 天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：()()()55211460, 6.78i i i i i y y x x y y ==-=--=≈∑∑，附：相关系数()()()121ˆˆˆ,n i i i n i i x x y y r b ay bx x x ==--===--∑∑【答案】（1）具有较高的线性相关程度（2）ˆ 6.641.2yx =+，146.8万人【解析】【分析】（1）根据已知数据计算出相关系数r 可得；（2）由已知数据求出回归方程的系数得回归方程，然后在回归方程中令16x =代入计算可得估计值．【小问1详解】由表中数据可得1234545566468723,6155x y ++++++++====，所以()52110i i x x =-=∑又()()()55211460,66i i i i i y y x x y y ==-=--=∑∑所以0.970.75nx x y y r --==≈>所以该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y 与天数x 之间的关系.【小问2详解】由表中数据可得()()()12166ˆ 6.610ni ii n i i x x y y b x x ==--===-∑∑则ˆˆ61 6.6341.2a y bx=-=-⨯=所以ˆ 6.641.2yx =+令16x =，可得ˆ 6.61641.2146.8y=⨯+=（万人）故预测2022年2月20日该电商平台预售人数146.8万人21. 已知()()2e 2ln x f x x a x x =-+（1）当e a =时，求()f x 的单调性；（2）讨论()f x 的零点个数．【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； （2）当0e ≤<a ，0个零点；当e a =或a<0，1个零点；e a >，2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数()()e 2e x f x x x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，可得()10f '=，令()e e x g x x x =-，利用导数说明()g x 的单调性，即可求出()f x 的单调区间；（2）依题意可得()()2ln e 2ln 0x x f x a x x +=-+=，令2ln t x x =+，则问题转化为e t at =，R t ∈，利用零点存在定理结合单调性可判断方程的解的个数.【小问1详解】解：因为e a =，0x >，()()2e e 2ln x f x x x x =-+所以()()()()()2e 22e 2e e 12e 2e x x x x f x x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫'=+-+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10f '=令()e e xg x x x =-，()()2e 1e 0x g x x x '=++>，所以()g x 在()0,+∞单增，且()10g =，当()0,1∈x 时()e e 0x g x x x =-<，当()1,x ∈+∞时()e e 0x g x x x =->，所以当()0,1∈x 时()0f x ¢<，当()1,x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增【小问2详解】解：因为()()()2ln 2ln e e 2ln e 2ln 0x x x x f x a x x a x x +=⋅-+=-+=令2ln t x x =+，易知2ln t x x =+在()0,+∞上单调递增，且R t ∈，故()f x 零点转化为()()2ln e 2ln e 0x x t f x a x x at +=-+=-=即e t at =，R t ∈，的设()e t g t at =-，则()e tg t a '=-，当0a =时，()e tg t =无零点；当a<0时，()e 0t g t a '=->，故()g t 为R 上的增函数，而()010g =>，11e 10a g a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g t 在R 上有且只有一个零点；当0a >时，若(),ln t a ∈-∞，则()0g t '<；()ln ,t a ∈+∞，则()0g t '>；故()()()min ln 1ln g t g a a a ==-，若e a =，则()min 0g t =，故()g t 在R 上有且只有一个零点；若0e a <<，则()min 0g t >，故()g t 在R 上无零点；若e a >，则()min 0g t <，此时ln 1a >，而()010g =>，()()22ln 2ln 2ln g a a a a a a a =-=-，设()2ln h a a a =-，e a >，则()20a h a a-'=>，故()h a 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20h a h >=->即()2ln 0g a >，故此时()g t 在R 上有且只有两个不同的零点；综上：当0e ≤<a 时，0个零点；当e a =或a<0时，1个零点；e a >时，2个零点；【点睛】思路点睛：导数背景下的零点问题，注意利用零点存在定理结合函数单调性来讨论.（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线1C 的参数方程为e e e e t tt t x y --⎧=+⎨=-⎩（t 为参数），以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程4cos ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 、曲线2C 分别交于两点A ，B ，点(40)P ， ，求△PAB 的面积.【答案】（1）24ππ(cos 244ρθθ=-<<（2）【解析】【分析】（1）将1C 的参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可得答案;（2）联立方程，分别求得点A ，B 的极坐标，根据三角形面积公式即可求得答案.【小问1详解】由e e e et tt t x y --⎧=+⎨=-⎩消去参数t ，得224x y -=,因为e e 2t t -+≥，所以曲线1C 的直角坐标方程为224(2)x y x -=≥，因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的极坐标方程为24ππ()cos 244ρθθ=-<< ；【小问2详解】由2π64cos2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得:A ρ=所以曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于点A π)6，由π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩,得:B ρ=， 所以曲线π(0)6θρ=>与曲线2C :4cos ρθ=交于点B π6，则PAB S =△PA PBS S -△O △O 1π4()sin 26B A ρρ=⨯⨯-=选修4-5：不等式选讲23. 己知函数()221f x x a x a =+++-．（1）当0a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若对于任意x ∈R ，都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）32a ≤-或1a ≥．【解析】【分析】（1）分0x ≥，102x -≤<，12x <-三种情况打开绝对值，求解即可；（2）打开绝对值，将函数()f x 写成分段函数，结合单调性求解即可【小问1详解】()21f x x x=++当0x ≥时，()312f x x =+≥，解得13x ≥，当102x -≤<时，()12f x x =+≥，解得x ∈∅，当12x <-时，()312f x x =--≥，解得1x ≤-，所以不等式()2f x >的解集为()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【小问2详解】因为222172()12148(0222a a a a a +++++--==>，故212a a +>-所以()2222231,11,2131,2x a a x a a f x x a a x a a x a a x ⎧⎪++-≥⎪+⎪=+++-≤<⎨⎪+⎪---+<-⎪⎩所以函数()f x 在1,2a +⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在1,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增，所以函数()f x 在R 上的最小值为21122a a f a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．所以2122a a ++≥，即223(23)(1)0a a a a +-=+-≥解得32a ≤-或1a ≥。

2024-2025学年深圳市第二高级中学高三年级第二次月考试题数学时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A. B. C. D.2.设集合，集合，，则（ ）A. B. C. D.3.下列函数中最小值为4的是（ ）A. B. C. D.4.函数的部分图像大致为（ ）A. B.C.D.5.已知，则（ ）A. B. C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）252i1i iz +=++z =12i -12i+2i -2i+U R ={1}M xx =<∣{12}N x x =-<<∣{2}x x ≥=∣()U C M N U N C M()U C M N UM C 224y x x =++4|sin ||sin |y x x =+4ln ln y x x=+222x xy -=+sin 21cos xy x=-π2sin sin 33αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭59-19-1959ππ()sin()0,0,22f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭A.的最小正周期为B.当时，的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称7.若函数有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知定义在R 上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则（ ）A. B.6C. D.8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ）A. B.C.向量，在上的投影向量相等D.10.设函数，已知在有且仅有5个零点，则（ ）A.在有且仅有3个极大值点B.在有且仅有2个极小值点()f x πππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ⎡⎢⎣()f x π12()sin 2g x x =()f x 5π,06⎛⎫⎪⎝⎭21()ln 2f x x x a x =-+10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()f x ()()4f x f x -=-[]0,2()()0f x m m =>[]8,8-1234x x x x +++=6-8-a b a b +a b 0a b ⋅= ()()a b a b +⊥- a b a b +||||a b a b +=- π()sin (0)5f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x [0,2π]()f x (0,2π)()f x (0,2π)C.在单调递增D.的取值范围是11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.是函数的极小值点B.C.当时，D.函数有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

福建省厦门外国语中学2024届高三第二次月考试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =3．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈ 4．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，()2.899,1.024，()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A ．3y x =B ．3x y =C ．()21y x =--D ．3log y x =5．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,1-- B ．()2,1-- C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-7．已知f (x )=-1x x e e a+是定义在R 上的奇函数，则不等式f (x -3)<f (9-x 2)的解集为（ ）A ．(-2,6)B ．(-6,2)C ．(-4,3)D ．(-3,4)8．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ）A ．sin sin αβ>B ．sin sin αβ<C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<9．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i - C ．1i +D ．i -10．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ）A ．2B ．3C ．12D ．211．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-12．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

银川一中2021届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）【试卷综评】突出考查数学骨干知识 ,偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查；偏重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.【题文】1．设集合212{|10},{|log }A x xB x y x =-<==，那么A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣1）＜0，解得：﹣1＜x ＜1，即A={x|﹣1＜x ＜1}，由B 中y=，取得0＜x≤1，即B={x|0＜x≤1}，那么A∩B={x|0＜x ＜1}．应选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确信出A ，求出B 中x 的范围确信出B ，求出A 与B 的交集即可． 【题文】2．已知复数 z 知足(13)1i z i +=+，那么||z =（ ）A ．22B ．21C ．2D ． 2【知识点】复数求模．L4 【答案解析】A 解析：∵，∴=，因此|z|=应选A ．【思路点拨】第一依照所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，取得最简形式．【题文】3．在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定；正弦函数的单调性．A2 C3【答案解析】A 解析：在△ABC 中，∴0＜A ＜π，∵sinA ＞，∴＜A ＜，∴sinA ＞”⇒“∠A ＞”，反之那么不能，∴，“sinA＞”是“∠A ＞”的充分没必要要条件，故A 正确．【思路点拨】在△ABC 中，0＜A ＜π，利用三角函数的单调性来进行判定，然后再由然后依照必要条件、充分条件和充要条件的概念进行判定求解．【题文】4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且知足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，那么ABC ∆的形状必然为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形【知识点】三角形的形状判定．C8 【答案解析】C 解析：∵= = ==0，∴，∴△ABC 为等腰三角形．应选C【思路点拨】利用向量的运算法那么将等式中的向量 用三角形的各边对应的向量表示，取得边的关系，得出三角形的形状．【题文】5．设向量b a ,b a +=10b a -=6，那么=⋅b a （ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】D 解析：∵|+|=，|﹣|=，∴|+|2=10，|﹣|2=6，展开得2+2+2•=10， 2+2﹣2•=6，两式相减得4•=4，∴•=1；应选D ．【思路点拨】利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积．【题文】6．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）【知识点】函数的图象．B8【答案解析】C 解析：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点， 可排除A 又∵y'=，故函数的单调区间呈周期性转变分析四个答案，只有C 知足要求，应选C 【思路点拨】依照函数的解析式，咱们依照概念在R 上的奇函数图象必要原点能够排除A ，再求出其导函数，依照函数的单调区间呈周期性转变，分析四个答案，即可找到知足条件的结论．【题文】7．假设角α的终边在直线y ＝2x 上，那么ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 54【知识点】同角三角函数大体关系的运用；三角函数线．C1 C2 【答案解析】B 解析：∵角α的终边在直线y=2x 上，∴tanα=2，∴==，应选：B ．【思路点拨】依题意，tanα=2，将所求的关系式中的“弦”化“切”即可求得答案．【题文】8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边别离是a b c 、、,假设2B A =,1a =,3b =,那么c = （ ） A ．23 B ．2C ．2D ．1【知识点】正弦定理；二倍角的正弦．C6 C8 【答案解析】B 解析：∵B=2A ，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA ，即1=3+c2﹣3c ，解得：c=2或c=1（经查验不合题意，舍去），那么c=2．应选B【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，将B=2A ，a ，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA 的值，再由a ，b 及cosA 的值，利用余弦定理即可求出c 的值．【题文】9．假设f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，那么b 的取值范围是（ ）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1） 【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12 【答案解析】C 解析：由题意可知，在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b ＜x （x+2）在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x （x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y （﹣1）=﹣1，因此b≤﹣1，应选C 【思路点拨】先对函数进行求导，依照导函数小于0时原函数单调递减即可取得答案．【题文】10．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】B 解析：∵f （1）=ln （1+1）﹣2=ln2﹣2＜0， 而f （2）=ln3﹣1＞lne ﹣1=0，∴函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2），应选B ．【思路点拨】函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在区间需知足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反． 【题文】11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部份图象如图, 若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ）A ．12πB ．4πC ．3πD ．6π【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；平面向量数量积的运算．C4 F3 【答案解析】D 解析：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=， 由图知||=2||，因此cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B 作BD⊥x 轴于点D ，那么BD=，在△ABD 中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，因此周期T=3×4=12，因此ω==．应选D ． 【思路点拨】由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【题文】12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，那么（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 【知识点】偶函数；不等式比较大小．B4 E1 【答案解析】D 解析：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，因此，因此b ＜a ＜c ，应选A【思路点拨】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，依照单调性比较a 、b 、c 的大小． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.【题文】13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么((2))f f 的值为 .【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．B1 B10【答案解析】2 解析：由题意，自变量为2，故内层函数f （2）=log3（22﹣1）=1＜2， 故有f （1）=2×e1﹣1=2，即f （f （2））=f （1）=2×e1﹣1=2，故答案为 2【思路点拨】此题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解此题应先求内层的f （2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解进程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．【题文】14．若sin cos 2θθ+=，那么tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________. 【知识点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的大体关系．C5 C2【答案解析】-2-3 解析：∵，平方可得sin2θ=1，=1，∴=1，tanθ=1．∴===，故答案为．【思路点拨】把条件平方可得sin2θ=1，变形为 =1，解出tanθ代入=可求出结果．【题文】15．设奇函数()x f 的概念域为R ，且周期为5，假设()1f ＜—1，(),log 42a f =那么实数a 的取值范围是 .【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；对数的运算性质．B4 B7【答案解析】-2-3 解析：依照题意，由f （x ）为奇函数，可得f （1）=﹣f （﹣1）， 又由f （1）＜﹣1，那么﹣f （﹣1）＜﹣1，那么f （﹣1）＞1，又由f （x ）周期为5，那么f （﹣1）=f （4）=log2a ，那么有log2a ＞1，解可得a ＞2；故答案为a ＞2．【思路点拨】关键函数是奇函数，结合f （1）＜﹣1，分析可得f （﹣1）＞1，又由f （x ）周期为5，那么f （﹣1）=f （4）=log2a ，联立可得log2a ＞1，解可得答案． 【题文】16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,那么a ∥b ;②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,那么BC ·CA =20;④假设非零向量a 、b 知足||||a b b +=,那么|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.【知识点】向量的投影；向量的共线定理；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．F2 F3 【答案解析】①② 解析：关于选项A ，依照，那么cosθ=±1，θ=0°或180°，那么∥，故正确；关于选项B ，依照投影的概念可得，在 方向上的投影为||cos ＜，＞==，故正确；关于选项C ，由余弦定理可知cosC=，=5×8×cos（π﹣C ）=﹣20，故不正确；关于选项D ，|+|=，不正确； 故答案为：①② 【思路点拨】选项A 依照，那么cosθ=±1，θ=0°或180°，那么∥可得结论；选项B 依照投影的概念，应用公式 在 方向上的投影为||cos ＜，＞=求解；选项C 由余弦定理可知cosC=，=5×8×cos（π﹣C ）=﹣20，可知真假；关于选项D ，显然不正确．三、解答题： 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤. 【题文】17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原先的12倍，纵坐标不变，取得函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域. 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有C4 C7 F3【答案解析】（1）A ＝6（2）[]633-，解析：（1）()x f ＝n m ⋅＝3x x cos Asin +A2cos2x...... 2分＝A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2cos 212sin 23＝Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx ........4分，因为A>0，由题意知，A ＝6...........6分由(1)()x f ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx .将函数()x f y =的图象向左平移π12个单位后取得y ＝6sin⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6122ππx ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将取得图象上各点横坐标缩短为原先的12倍，纵坐标不变，取得y ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 的图象。