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河北省邢台市第五中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．52．若n是实数，且n＞0，则一次函数y＝﹣nx+n的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四3．在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（）A．B．C．D．4．在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．135．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A ．∠A 和∠B 互为补角 B ．∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角7．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE∥DC 交BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为【 】A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm 8．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-9．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥10．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ） A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-111．若关于x 的方程ax 2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2＝1﹣a ，则a 的值是( ) A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．212．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家2.5千米B ．体育场离文具店1千米C ．张强在文具店逗留了15分钟D ．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分 二、填空题（每题4分，共24分） 13．2+1的相反数是_____．14．已知：将直线y ＝12x ﹣1向上平移3个单位后得直线y ＝kx +b ，则直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为_____． 15．如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．16．计算2273⋅=________________． 17．若关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为________． 18．a 与5的和的3倍用代数式表示是________. 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边长AB CD 、的中点，连结DE BF BD 、、．若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．（8分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（s2）张明80 80王成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．21．（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1: 5.请结合以上信息解答下列问题.(1)a= ，本次调查样本的容量是;(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.. 22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BD、BC和AC的中点，且AB CD 求证：EG和FH互相垂直且平分.23．（10分）已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 24．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批A、B两种空气净化装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台B种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？25．（12分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. （销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。
2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列分式中，最简分式是( )A. 9b6a B. a+ba2−b2C. a−ba2−b2D. a+ba2+b23.为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是( )A. 此调查属于抽样调查B. 12000名学生的体重是总体C. 每个学生的体重是个体D. 500名学生是所抽取的一个样本4.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )A. 4B. 8C. 6D. 205.下列式子从左到右变形正确的是( )A. a−11−a =1 B. 3a23b2=abC. aa−1=1−1a−1D. a2−b2a+b=a−b6.关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1有增根，则a的值为( )A. −1B. 5C. 1D. 37.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线( )A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直8.若点A(a−1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=1x的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是( )A. a<−1B. −1<a<1C. a>1D. a<−1或a>1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.比较大小：32______23．11.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，请添加一个条件______，使四边形AFCE 是平行四边形(填一个即可)12.若 a 2−2a +1=1−a ，则a 的取值范围为______．13.如图，点A 在函数y =2x 的图象上，过A 作AB//x 轴，AB 与y =5x 的图象交于点B ，点C 、D 在x 轴上，若AB =DC ，则四边形ABCD 的面积为______．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD =5，则EF 的长为______．15.如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a.随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是______．16.如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得△DBE ，连接CD ，若AB =AC =5，BC =6，则CD = ______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。
重庆市永川区第五中学2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85B．30，85C．30，90D．40，822．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．7，24，25D．5，7，9 3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013 x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）4．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程15001500105x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（）A ．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B ．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D ．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成5．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)7．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为()A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40º，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数等于（）A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．50º9．ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：610．已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（）A ．1B ．2C ．4D ．511．已知()()()12321,1.7,y y --,，,y 是直线5(y x b b =-+为常数)上的三个点，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>12．下列命题是真命题的是（）A ．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB ．相等的角是对顶角C ．一个角的补角大于这个角D ．一个三角形中至少有两个锐角二、填空题（每题4分，共24分）13．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a 2+b 2的值是_____．14．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．15．如图，ABC 中，55A ∠=︒，将ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．如果70A EC ∠'=︒，那么A DE ∠'的度数为_________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为_________．17．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为__.18．如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC 的度数是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，//AD BC ，点E 是线段AC 上一点，AE BC =且DE AB ⊥，连接DC .（1）证明：AB ED =.（2）若55B ∠=︒，求CDE ∠的度数.20．（8分）先化简，再求值：[(x -1y )1-x (x -4y )-8xy ]÷4y ，其中x =-1，y =1．21．（8分）已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.22．（10分）已知x =y =-，求2()x y +.23．（10分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．24．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B Ð、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，40A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠=________________；②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若40DAE ∠=︒，130DBE ∠=︒，求DCE ∠的度数；③如图4，ABD ∠，ACD ∠的8等分线相交于点1G ，2G ，3G ，7G ，若130BDC ∠=︒，160BG C ∠=︒，求A ∠的度数．25．（12分）请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC 关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB 和点C （A 与C 是对称点）．求作线段，使它与AB 成轴对称，标明对称轴b ，操作如下：①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；③作点B 关于直线b 的对称点D ；④连接CD 即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，且AB ＝CD （A 与C 是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．26．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，点D ，E 的边BC 上，AD AE =．（1）求证：ABD ∆≌ACE ∆；（2）若60ADE ∠=，6AD =，8BE =，求BD 的长度．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=，故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.2、D【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，不符合题意；B 、22251213+=，能构成直角三角形，不符合题意；C 、22272425+=，能构成直角三角形，不符合题意；D 、222579+≠，不能构成直角三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足222a b c +=，则△ABC 是直角三角形．3、D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（），故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、B【解析】试题解析：实际每天生产零件x 个,那么5x -表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，150********x x-=-表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.5、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C、(3,1) ，在第四象限，故此选项错误；D、(0,1)，在y轴上，故此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.7、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8、B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C 、由a 2＝c 2−b 2，得a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、B【分析】利用配方法将24x mx -++进行配方，即可得出答案.【详解】解：22244,24m m x mx x ⎛⎫-++=--++ ⎪⎝⎭故245,4m +=解得： 2.m =±故选B.【点睛】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.11、A【分析】由5(y x b b =-+为常数)可知k=-5＜0，故y 随x 的增大而减小，由21 1.7-<-<，可得y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵21 1.7-<-<，∵123y y y >>，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．12、D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．【详解】解：A 、如果a ＞b ，a ＞c ，不能判断b ，c 的大小，原命题是假命题；B 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C 、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D 、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D ．【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、31【分析】先根据完全平方公式:()2222a b a ab b +=++可得:()222 2a b a b ab +=+-,再将a+b =5,ab =﹣3代入上式计算即可.【详解】因为()2222a b a ab b +=++,所以()2222a b a b ab +=+-,将a+b =5,ab =﹣3代入上式可得:()22252325631a b +=-⨯-=+=,故答案为:31.【点睛】本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.14、161【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为1646345++++=，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．15、70°【分析】首先由折叠的性质，得出∠A=∠DA′E ，∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，然后根据70A EC ∠'=︒，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形内角和定理即可得解.【详解】由已知，得∠A=∠DA′E ，∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED∵70A EC ∠'=︒∴∠AED=∠A′ED=12（180°-∠A′EC ）=12（180°-70°）=55°又∵55A ∠=︒∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案为70°.【点睛】此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.16、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y -的算术平方根.【详解】213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得3x =代入①，得1y =-∴()314x y -=--=∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.17、(－12，－12)【解析】试题解析：先过点A 作AB′⊥OB ，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B 重合时AB 最短，∵点B 在直线y=x 上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C ⊥x 轴，垂足为C ，∴△B′CO 为等腰直角三角形，∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=12OA=12×1=12，∴B′坐标为（﹣12，﹣12），即当线段AB 最短时，点B 的坐标为（﹣12，﹣12）．考点：一次函数综合题．18、100°【分析】延长BO 交AC 于E ，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO ，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO 交AC 于E ，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）10°【分析】（1）证明ABC DEA ∆≅∆即可说明AB ED =；（2）由（1）可得CDA ∆是等腰直角三角形，根据55DEA B ∠=∠=︒可求35EDA ∠=︒，最后CDE CDA EDA ∠=∠-∠即可解答．【详解】解：（1）证明：90ACB ∠=︒，//AD BC ，90EAD ACB ∴∠=︒=∠，90CAB DAB ∴∠+∠=︒，DE AB ∵⊥，90EDA DAB ∴∠+∠=︒，EDA CAB ∴∠=∠，又BC AE =，()ABC DEA AAS ∴∆≅∆．AB ED ∴=．（2）ABC DEA ∆≅∆，AC DA ∴=，55DEA B ∠=∠=︒，905535EDA ∴∠=︒-︒=︒．AC DA =，90DAC ∠=︒，45CDA ∴∠=︒．453510CDE CDA EDA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20、y -1x ，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x 1-2xy +2y 1-x 1+2xy -8xy )÷2y =(2y 1-8xy )÷2y =y -1x ，当x =-1，y =1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．21、4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ==+，原式23632+-++=4.【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.22、7-【分析】把x ，y 的值代入后，用完全平方公式计算即可．【详解】原式2=2=52=-7=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．23、第34【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；24【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．24、（1）∠BDC =∠A +∠B +∠C ；详见解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先连接AD 并延长，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C ．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX 的值．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB ，再根据∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB 的值；然后根据∠DCE=12（∠ADB+∠AEB ）+∠DAE ，即可求出∠DCE 的度数．③设1ABG x ∠=，1ACG y ∠=结合已知可得8ABD x ∠=，8ABD y ∠=，再根据（1）可得60A x y ∠++=，88130A x y ∠++=，即可判断出∠A 的度数．【详解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C ，理由如下：如图（1），连接AD 并延长．图1根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B ，∠CDF=∠C+∠CAD ，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF ，∠BAC=∠BAD+∠CAD ，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C ；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案为50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB ，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴12（∠ADB+∠AEB ）=90°÷2=45°，∴∠DCE=12（∠ADB+∠AEB ）+∠DAE =45°+40°=85°；③设1ABG x ∠=，1ACG y ∠=．则8ABD x ∠=，8ABD y ∠=，则60A x y ∠++=，88130A x y ∠++=解得10x y +=所以601050A ∠=-=即A ∠的度数为50°．【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．25、（1）∠BAC 关于∠ABC 的平分线所在直线a 对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC 的平分线所在直线a 即可；（2）先连接AC ；作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；作点B 关于直线b 的对称点D ；连接CD 即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC 的平分线所在直线a ．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；③作点B 关于直线b 的对称点D ；④连接CD 即为所求．（3）如图3所示，连接BD ；作线段BD 的垂直平分线，即为对称轴c ；作点C 关于直线c 的对称点E ；连接BE ；作∠ABE 的角平分线所在直线d 即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．26、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE 可推导出∠AEC=∠ADB ，然后用AAS 证△ABD ≌△ACE 即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE 可得△ADE 是等边三角形，从得得出DE 的长，最终推导出BD 的长.【详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∴∠ADB=∠AEC在△ADB 和△AEC 中B C ADB AEC AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE 是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA 是不能证全等的.。
2024届四川省南充市第五中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元4500018000 10000 5500 5000 3400 3300 1000人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差 3．若，则下列不等式中成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤ 5．计算一组数据方差的算式为S 2=15[（x 1－10）2＋（x 2－10）2＋…＋（x 5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（ ）A ．这组数据中有5个数据B ．这组数据的平均数是10C ．计算出的方差是一个非负数D ．当x 1增加时，方差的值一定随之增加6．已知关于x 的一次函数()12=-+y m x 的图象如图所示，则实数m 的取值范围为( )A ．1mB ．1m <C ．0m >D ．0m <7．方差是表示一组数据的A ．变化范围B ．平均水平C ．数据个数D ．波动大小8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是( )A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m/s9．已知：2,1a b ab +==-，计算：(2)(2)a b --的结果是（）A ．1B ．3C ．1-D ．5-10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A ．12B ．33C ．313-D ．314- 11．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:3二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点()43P ,-到坐标原点O 的距离是______.14．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S 甲、2S 乙的大小：2S 甲_____ 2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”）15．已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是 ．16．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=a ，CE=b ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．（用含a 、b 的代数式表示）17．一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为_________．18．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE ＝OC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE ＝CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝60°，求AE 的长．20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，6AD =，16BC =，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t 为多少秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．21．（8分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ．（1）求证：△PCQ ∽△RDQ ；（2）求BP ：PQ ：QR 的值．22．（10分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．23．（10分）化简：32322132933a a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪ ⎪⎝⎭； 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．25．（12分）如图，在网格图中，平移ABC ∆使点A 平移到点D ，每小格代表1个单位。
北京第五中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．新型冠状病毒“COVID ﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．50×10﹣9米B ．5.0×10﹣9米C ．5.0×10﹣8米D ．0.5×10﹣7米 2．下列各组数中，可以作为直角三角形的边长的是 （ ） A ．1，2，3B ．2223,4,5C ．2,3,5D ．3,2,5 3．若m+1m =5，则m 2+21m 的结果是（ ） A ．23 B ．8 C ．3 D ．74．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 5．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等三角形的对数为（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷=C ．339(2)6-=-x xD ．325a a a = 8．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，当△BEF 周长最小时，点F 的位置在（ ）A ．AD 的中点B ．△ABC 的重心 C ．△ABC 三条高线的交点D ．△ABC 三边中垂线的交点9．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD10．式子233x y y -因式分解的最后结果是（ ）A ．3(1)(1)y x x -+B ．()23x y y -C ．()231y x -D ．()233y x - 二、填空题11．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______． 12．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 13．如果把27xy x y =-中的x ，y 都缩小到原来的13，那么分式的值变为__________． 14．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得ABEF ，则1∠等于______度.15．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．16．如图，//AB CD ，EG AB ⊥，垂足为G ．若150∠=︒，则E ∠=_______．17．已知x 2+3x +5的值为3，则代数式3x 2+9x −1的值为_________．18．已知分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式，则常数a =_____________． 19．化简2a b a a b b a++--=_______． 20．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题21．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.22．已知分式：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？23．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．24．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．27．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x-<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．28．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．29．已知ΔABC 是等腰三角形．（1）若∠A = 100°，求∠B 的度数；（2）若∠A = 70°，求∠B 的度数；（3）若∠A =α(45°<α< 90°)，过顶点B 的角平分线BD 与过顶点C 的高CE 交于点F ，求∠BFC 的度数(用含α的式子表示)．30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)； ()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______；()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50纳米＝50×10﹣9米＝5.0×10﹣8米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴以1，2，3为边不能组成三角形，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、∵222222(3)(4)(5)+≠，∴以2223,4,5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵222+=，D 、∵2222+≠，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．3．A解析：A【解析】因为m +1m =5，所以m 2+21m =(m +1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A ． 4．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式=27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】先根据条件，利用AAS 可知△ADB ≌△AEC ，然后再利用HL 、ASA 即可判断△AOE ≌△AOD ，△BOE ≌△COD ，△AOC ≌△AOB.【详解】∵AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A 为公共角，∴△ADB ≌△AEC ，（AAS ）∴AE=AD ，∠B=∠C∴BE=CD ，∵AE=AD ，OA=OA ，∠ADB=∠AEC=90°，∴△AOE ≌△AOD （HL ），∴∠OAC=∠OAB ，∵∠B=∠C ，AB=AC ，∠OAC=∠OAB ，∴△AOC ≌△AOB.（ASA ）∵∠B=∠C ，BE=CD ，∠ODC=∠OEB=90°，∴△BOE ≌△COD （ASA ）．综上：共有4对全等三角形，故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．6．C解析：C【解析】【分析】过点P 作PG ⊥AB ，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF ==，可判断（1）（2）正确；由12APB EPF ∠=∠，180EPF O ∠+∠=︒，得到1902APB O ∠=︒-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．【详解】解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，∴PE PG PF ==；故（1）正确；∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确；∵12APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=∠， 又180EPF O ∠+∠=︒，∴11(180)9022APB O O ∠=⨯︒-∠=︒-∠；故（3）错误； ∴正确的选项有2个；故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．7．D解析：D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A 、2x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、624x x x ÷=，故本选项不合题意；C 、339(2)8x x -=-，故本选项不合题意；D 、325a a a =，计算正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=DC，点F在AD上，当△BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；∴点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、由于∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，具备两边及其一边的对角相等，所以△ABC与△BAD不全等，故本选项符合题意；B、在△ABC与△BAD中，∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，∴△ABC≌△BAD（ASA），故本选项不符合题意；C、在△ABC与△BAD中，∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故本选项不符合题意；D、在△ABC与△BAD中，∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题目，熟练掌握判定三角形全等的方法是关键．10．A解析：A【解析】【分析】先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，故选：A .【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题解析：5-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约解析：7c ab-【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝227ac c ac ab -＝7c ab-．故答案为:7c ab-．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．13．9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】∵，x，y都缩小到原来的，∴，故答案为：9．本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的解析：9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 ∵27xy x y =-，x ，y 都缩小到原来的13， ∴19913()()3xy xy x y x y ==--， 故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．14．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外15．2【解析】【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以，．【详解】点与点关于直线对称∴，解得，∴故答案为2．【点睛】本题考察了坐解析：2【解析】【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键． 16．40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（解析：40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．-7．【解析】【分析】【详解】解：的值为3，，，，故答案为：-7．解析：-7．【解析】【分析】【详解】解：235x x ++的值为3，2353x x ∴++=，232x x ∴+=-，()()223913313217x x x x ∴+-=+-=⨯--=-，故答案为：-7．18．【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】∵分式化简后解析：【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成()()x a x b ++的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数a 的值即可.【详解】 ∵分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式 ∴分式的分子部分可以化为：(1)()x x b ++∵()221()(1)x x b x bx x b x b x b ++=+++=+++ 222211x a x x x a --+=-+-2111b b a+=-⎧∴⎨=-⎩解得：2b =-,a =故答案为：【点睛】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.19．-1【解析】【分析】将的分母提出一个负号，变为，然后计算即可．【详解】原式====-1故答案为-1．【点睛】本题考查了分式的加减法，本题的关键是对第二项提出一个负号，做题过程中要注意解析：-1【解析】【分析】将2ab a-的分母提出一个负号，变为2aa b-，然后计算即可．【详解】原式=2a b aa b a b+---=2a b aa b+--=b aa b--=-1故答案为-1．【点睛】本题考查了分式的加减法，本题的关键是对第二项提出一个负号，做题过程中要注意符号变号问题．20．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB ＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC ＝∠GBC ，即BC 平分∠ABG ，故①正确；∵AE ∥CF ，∴∠ABC ＝∠BCG ，∵CB 平分∠ACF ，∴∠ACB ＝∠BCG ，∵∠ABC ＝∠GBC ，∴∠ACB ＝∠GBC ，∴AC ∥BG ，故②正确；与∠DBE 互余的角有∠ABC ，∠CBG ，∠ACB ，∠BCG ，共4个，故③错误；∵AC ∥BG ，∠A ＝α，∴∠EBG ＝∠A ＝α，∵∠EBD ＝∠DBG ，∴∠EBD ＝12∠EBG ＝12α， ∵AB ∥CF ，∴∠EBD +∠BDF ＝180°，∴∠BDF ＝180°﹣∠EBD ＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题21．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.22．（1）11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．【解析】【分析】 （1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；（2）将x=3代入计算即可；（3）令111x x +=--，求解即可判断． 【详解】（1）222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21()11x x x x x x +=-⋅-- 11x x x x +=⋅- 11x x +=-； （2）当3x =时，原式31231+==-； （2）如果111x x +=--， 那么()11x x +=--，解得0x =，又因为0x =时，原分式无意义．故原分式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠ 1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．24．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．25．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．27．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②， 由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．28．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【解析】【分析】（1）过点E 作EH ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E 、F 、G 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n 刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n 度．（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．29．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-14或180°-α或90°+12α．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；（2）分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解；（3）主要分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠A =100°，∴△ABC 中，∠B=∠C ，∴∠B =()1180100402⨯︒-︒=︒； （2）①当∠A 为顶角时，∠B =()118070552⨯︒-︒=︒； ②∠A 为底角时，若∠B 为底角，则∠B =∠A=70°，若∠B 为顶角，则∠B =180707040︒-︒-︒=︒，故∠B 的度数为55°或70°或40°；（3）①∠A 为顶角时，如图，BD 平分∠ABC ，CE ⊥AB ，∴∠ABC=90°-12α，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=45°-14α， ∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-14α=135°-14α；②∠A 为底角时，若∠B 为顶角，如图，∵CD ⊥AB ，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B 为底角，如图，∵AC=BC ，∴∠A=∠ABC=α，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12α， ∵CE ⊥AB ，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+12α．综上：∠BFC 的度数为135°-14α或180°-α或90°+12α． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）44【解析】【分析】()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积; ()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;()4直接代入计算．【详解】()1小长方形每个长为m ，宽为n ，∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -故答案为()m n -()2①阴影正方形边长为()m n -∴面积为：2(m n)-故答案为2(m n)-②大正方形边长为()m n +∴大正方形面积为：2(m n)+四个小长方形面积为4mn∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +- 故答案为2(m n)4mn +-()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=【点睛】本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等量关系是解题关键．。
江苏省南京市第五初级中学2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k 的值是( ) A ．﹣3 B ．3 C ．12 D ．﹣122．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一角是锐角的菱形D ．正方形4．直线y=﹣2x+5与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ）A ．（52，0），（0，5）B ．（﹣52，0），（0，5）C ．（52，0），（0，﹣5）D ．（﹣52，0），（0，﹣5）5．下列计算正确的是（ ）A 2×36B 235C 842=D 8266．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）①当AB BC =时，它是菱形；②当AC BD ⊥时，它是菱形；③当90ABC ∠=︒时，它是矩形；④当AC BD =时，它是正方形.A ．4B ．3C ．2D ．17．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( )A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上8．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ）①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =ADA ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9．下列函数中，一次函数的是（ ）A ．y ＝1x -B ．y ＝12C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝2x 2+410．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．图像经过点（1.-2） B ．图像分布在第二第四象限C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y11．如图所示，函数y =kx -k 的图象可能是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．一次函数y ＝ax +b 和y ＝bx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ，若AE ＝1，则EF 的值为__．14．若x=3是分式方程210a x x --=的根，则a 的值是__________． 15．使函数01(21)3y x x =+-+ 有意义的x 的取值范围是________. 16．如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =______17．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，4AB cm =，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时AB E '∆恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________2cm ．18．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）求AG +AE 的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．20．（8分）在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒13个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每秒59个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒．（1）请直接写出直线AB的函数解析式：；（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形．21．（8分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD 于点G．（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝62，求AE的长度；（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．22．（10分）如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．23．（10分）已知：四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）假如四边形ABCD 是一个矩形，猜想四边形EFGH 是什么图形？并证明你的猜想．24．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A ．123和51互为调和数”B ．345和513互为“调和数C ．2018和8120互为“调和数”D ．两位数xy 和yx 互为“调和数”（2）若A 、B 是两个不等的两位数，A ＝xy ，B ＝mn ，A 和B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A ．25．（12分）长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点()2,22,A AB x 轴，AD y ∥轴，3,2AB AD ==．（1）分别写出点,,B C D 的坐标______；______；________．（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PAD 的面积为长方形ABCD 面积的23？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x ≤3时，求y 与x 之间的函数关系．②3＜x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，从而可以求得k 的值. 【题目详解】解：∵反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)， ∴62k =-，得k ＝﹣12， 故选：D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.2、D【解题分析】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D3、D【解题分析】如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选D ．4、A【解题分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x 、y 的值，即可求出直线25y x =-+与x 轴、y 轴的交点坐标.【题目详解】令0y =，则250x -+=， 解得52x =， 故此直线与x 轴的交点的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；令0x =，则5y =，故此直线与y 轴的交点的坐标为()0,5.故选：A .【题目点拨】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭；与y 轴的交点坐标是()0,b . 5、A【解题分析】根据二次根式的运算即可判断.【题目详解】A.，正确；B.不能计算，故错误；C.=D. ，故错误；故选A.【题目点拨】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.6、B【解题分析】根据特殊平行四边形的判定即可判定.【题目详解】四边形ABCD 是平行四边形，①当AB BC =时，邻边相等，故为菱形，正确；②当AC BD ⊥时，对角线垂直，是菱形，正确；③当90ABC ∠=︒时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当AC BD =时，对角线相等，故为矩形，故错误，由此选B.【题目点拨】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.7、D【解题分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D ．8、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【题目详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9、C【解题分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【题目详解】A、y＝1x-是反比例函数，不是一次函数；B、y＝12不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数10、D【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【题目详解】A.把点（1，-2）代入2yx=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.11、C【解题分析】根据图象与x,y轴的交点直接解答即可【题目详解】根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0，-k），令y=0，此时图象与x轴相交，交点坐标为（1，0），由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C符合.故选C.【题目点拨】此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标12、D【解题分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可．【题目详解】A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以D选项正确，故选D.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13【解题分析】根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．【题目详解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．14、1【解题分析】首先根据题意，把x=1代入分式方程21ax x--=，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【题目详解】解：∵x=1是分式方程21ax x--=的根，∴210 33a--=，∴33a -＝0， ∴a-1=0，∴a=1，即a 的值是1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．15、3x >- 且12x ≠【解题分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【题目详解】解：由题意，得 30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，解得x ＞-3且12x ≠． 故答案为：x ＞-3且12x ≠． 【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．16、8【解题分析】根据多边形内角和公式可知n 边形的内角和为(n-2)·180º，n 边形的外角和为360，再根据n 边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n 的方程，求出n 的值即可.【题目详解】解：∵n 边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360，n 边形的每个内角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180º =360×3，解得：n=8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.17、【解题分析】首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，，再证明∠B'AC=90°，再证得S △AEC =S △AEB'，再求S △A B'C 进而可得答案．【题目详解】解：∵AB E '∆为等边三角形，∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，AB=CD ，∴∠B'EA=∠B'CB ，∠EAC=∠BCA ，∴∠ECA=∠BCA=30°, ∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵4AB cm =,∴B'C=8,∴∵B'E=AE=EC,∴S △AEC =S △AEB'=12S △A B'C = 12× 12×4×故答案为【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．18、甲【解题分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【题目详解】解：∵S 甲2=0.015，S 乙2=0.025，∴成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AE+AG＝＝42；（3）EM＝523．【解题分析】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题；（2）只要证明△ADG≌△CDE，可得AG=EC即可解决问题；（3）如图，作EH⊥DF于H．想办法求出EH，HM即可解决问题；【题目详解】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝2AD＝42．（3）如图，作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB∴DF222+4=25∵△DEF是等腰直角三角形，EH⊥AD，∴DH＝HF，∴EH＝12DF5∵AF∥CD，∴AF：CD＝FM：MD＝1：2，∴FM 25，∴HM＝HF﹣FM5在Rt△EHM中，EM．【题目点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）433y x=-+；（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【解题分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求得直线AB的函数解析式；（2）当t=4时，求得BQ、OP的长度，结合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的对应边相等求得PM的长度，得到BQ=PM，所以该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知当t=4时，四边形BQPM是菱形．【题目详解】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．把点A（1，0）、B（0，4）分别代入，得304k bb+=⎧⎨=⎩解得4k3b4⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线AB的函数解析式是：y＝﹣43x+1．故答案是：y＝﹣43x+1．（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．理由如下：当t＝4时，BQ＝520499⨯=，则OQ＝2016499-=．当t＝4时，OP＝43，则AP＝43．由勾股定理求得PQ20BQ9===．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴AP PMOA OB=，即5PM343=，解得PM＝209．∴四边形BQPM是平行四边形，∴当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【题目点拨】考查了一次函数综合题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．21、（1）6﹣3（2）详见解析．【解题分析】（1）根据平行四边形性质可证：△BDE是等腰直角三角形，运用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），进而可证得结论．【题目详解】解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝2BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR ＝BR由勾股定理可得222BD DR BR =+即2722DR =∴DR ＝BR ＝6∵∠C ＝60°∴∠CDR ＝90°﹣60°＝30°∴CR ＝23，CD ＝43∴AD ＝BC ＝DR +CR ＝6+23，∴AE ＝DE ﹣AD ＝12﹣（6+23）＝6﹣23；（2）如图2，过点E 作ET ⊥AB 交BA 的延长线于T ，则∠T ＝90°∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠BDC∵∠QEB ＝∠BDC∴∠QEB ＝∠ABD∵BG ⊥CD ，BE ⊥BD ，FH ⊥FE∴∠BGC ＝∠ABG ＝∠DBE ＝∠EFH ＝∠Q ＝90°∴∠EBT +∠BET ＝∠EBT +∠ABD ＝∠EFT +∠BFH ＝∠EFT +∠FET ＝90°，∴∠BET ＝∠ABD ＝∠QEB ，∠BFH ＝∠FET∵BE ＝BE ，EF ＝FH∴△BEQ ≌△BET （AAS ），△BFH ≌△TEF （AAS ）∴BQ ＝BT ，BH ＝FT∵BF +FT ＝BT∴BF +BH ＝BQ ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三角形的性质．22、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF∵AB=DC，BE：AB=2：3，∴BE：DC=2：3∴∴【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点23、（1）见解析；（2）四边形EFGH是菱形，理由见解析【解题分析】（1）根据三角形中位线定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF＝12AC＝12BD＝EH，即可解答.【题目详解】（1）∵E，F，G，H是各边的中点，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形ABCD是一个矩形，四边形EFGH是菱形；∵四边形ABCD是矩形，∴AC ＝BD ，∴EF ＝12AC ＝12BD ＝EH ， ∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.24、（1）B （2）18【解题分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答 （2）先用“调和数”，得出x+y=m+n ，再利用A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，得出10m+n=20x+2y ，即可得出m ＝199x y + ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论 【题目详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B 选项错误故答案选B（2）∵A ＝xy ，B ＝mn ，A 、B 互为“调和数”∴x+y ＝m+n ①∵A 与B 之和是B 与A 之差的3倍 ∴3()xy mn mn xy +=- ∴2mn xy =∴10m+n ＝20x+2y ②由①②得，m=199x y + ∵m 为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤199x y +≤9, ∴9≤19x+y≤81，且19x+y 是9的倍数∴19x+y ＝18或27或36或45或54或63或72或81 则8119y x -=或2719y x -=或3619y x -=或4519y x -=或5419y x -=或6319y x -=或2719y x -=或8119y x -= ∵x ，y 分别为A 的 十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9 ∴计算可得，仅当2719y x -=时满足，此时x ＝1，y ＝8，故A 为18 故满足A 的值为18【题目点拨】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键25、（1）(5,B ；((,C D ；（2）()2,0-或()6,0．【解题分析】（1）由点A 坐标及AB 、AD 长可写出B 、C 、D 的坐标；（2）设点P 的坐标为（a ，0），表示出三角形PAD 的面积和长方形ABCD 面积，由两者间的数量关系可得a 的值.【题目详解】解：（1）由长方形ABCD 可知3,CD AB AD BC ====，B 点可看做A 点向右平移AB 长个单位得到，故B 点坐标为 (5,，C 点可看做A 点向下平移AD 长个单位得到，故C 点坐标为 (，D 点可看做C 点向左平移CD 长个单位得到，故D 点坐标为 (.（2）设点P 的坐标为(,0)a ，则点P 到直线AD 的距离为2a -，所以12,2PAD ABCD S a a S ∆=-=-=长方形23a -=⨯，解得2a =-或6 所以点P 的坐标为()2,0-或()6,0.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系，长方形中由已知点写其余点坐标时，可将其余点看做由已知点平移得到，正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键.26、①当0≤x ≤3时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝5x ； ②5203y x =-+； ③1＜x ＜1．【解题分析】①当0≤x ≤3时，设y ＝mx （m ≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m 即可；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k和b即可；③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.【题目详解】解：①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），则3m＝15，解得m＝5，∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴315120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：5320kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣53x+20；③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣53x+20＝5得，x＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜1．【题目点拨】一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.。
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6933(23)x y x y ++=+B ．221(1)x x -=-C ．22()()x y x y x y -=-+D ．2222(1)(1)x x x -=-+2．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．5,12,13cm cm cmB ．1,1,2cm cm cmC ．1,2,5cm cm cmD ．3,2 ,5cm cm cm3．如图，在44⨯的正方形网格中，123∠∠∠，，的大小关系是（ ）A ．123∠>∠>∠B ．123∠=∠>∠C ．123∠<∠=∠D ．123∠=∠=∠ 4．计算222255a a a b b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．31254b a B ．54ab C ．31254b a - D ．54ab- 5．若关于x 的分式方程3533x m x x +=--无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．3-C ．9D ．9- 6．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC ≌△ABD 的是( )A ．AC=ADB ．BC=BDC ．∠C=∠D D ．∠3=∠47．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，129．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）．A ．m 为负数B ．m 为整数C ．m 为负数或零D ．m 为非负数10．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 3π-B 35C ．12-D 2a 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果正比例函数y kx =的图像经过点(2-，6)，那么y 随x 的增大而______．12．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．13．分解因式：3a 2+6ab+3b 2=________________．14．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．15．小明用S 2= 110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______.16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点()0,3A 和点()2,0B 是坐标轴上两点，点()(),C m n m n ≠为坐标轴上一点，若三角形ABC 的面积为3，则C 点坐标为__________.17．已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．18．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ，求证：AB =DE ．20．（6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，且BD=DF ．（1）求证：△DCF ≌△DEB ；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD 的长．22．（8分）一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了245cm ，求原来这个正方形的边长．23．（8分）（1）计算：()()10211222--⎛⎫++--- ⎪⎝⎭; （2）因式分解：3mx 2－3my 2.24．（8分）如图，已知四边形ABCD 中，90,B ∠=︒15,20,24,7AB BC AD CD ====，求四边形ABCD 的面积.25．（10分） “天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？26．（10分）已知22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭． （1）化简A ； （2）当2213,6x y xy +==-时，求A 的值；（3）若0x y -=，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、6933(231)x y x y ++=++，故本选项错误；B 、21(1)(1)x x x -=-+，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵12+12=2=2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（5）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（3）2+22=7≠（5）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3、B【分析】利用“边角边”证明△ABG和△CDH全等，根据全等三角形对应角相等求出∠ABG=∠DCH，再根据两直线平行，内错角相等求出∠CBG=∠BCH，从而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM，结合图形判断出∠BCH>∠EDM，从而得到∠2>∠3，即可得解．【详解】解：如图，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把∠1、∠2、∠3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键．4、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2224()2545a b a b a b-⋅⋅ =54ab. 故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：()353x x m +-=-，整理得：815x m =-， ∴158m x -=， ∵方程无解， ∴1538m -=， 解得：m=-9.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m 的方程是解题关键． 6、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A 、∵∠1=∠2，AB 为公共边，若AC=AD ，则△ABC ≌△ABD （SAS ），故本选项错误；B 、∵∠1=∠2，AB 为公共边，若BC=BD ，则不一定能使△ABC ≌△ABD ，故本选项正确；C 、∵∠1=∠2，AB 为公共边，若∠C=∠D ，则△ABC ≌△ABD （AAS ），故本选项错误；D 、∵∠1=∠2，AB 为公共边，若∠3=∠4，则△ABC ≌△ABD （ASA ），故本选项错误； 故选B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．8、B【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可9、C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m为正数”时，应先假设m为负数或零故选：C．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．10、A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．【详解】解：∵正比例函数y kx=的图像经过点(2-，6)，∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．12、41 13天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打31084x--尺，得出方程31084188xx--=，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果. 【详解】解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打12尺，累计共142尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打14尺，累计共384尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打18尺，累计共7168尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打31084x--尺，则31084188xx--=，解得：x=16 13，故第四天进行了16281313÷=天， ∴24131313+=天， 答：它们4113天可以相逢. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.13、3（a+b ）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 1+1ab+b 1=（a+b ）1．【详解】3a 1+6ab+3b 1=3（a 1+1ab+b 1）=3（a+b ）1．故答案为：3（a+b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14、1【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=1．考点：线段垂直平分线的性质15、30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]， ∴平均数为3，共10个数据，∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.16、()0,6或()4,0【分析】根据点C （m ，n ）（m≠n ）为坐标轴上一点，得到点C 的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：∵A 点的坐标为()0,3 ,B 点的坐标为()2,0∴OA=3，OB=2 ,设C 点在x 轴上的坐标为(),0xBC= |2|x -∴S △ABC =12×3×|2|x -=3 |2|x -=21x =4，2x =0∵（0,0）点是坐标原点，∴C 点在x 轴上的坐标为()4,0 ；设C 点在y 轴上的坐标为()0,yS △ABC =12×|3|y - ×2=3 |3|y -=3解得：1y =6，2y =0，∵（0,0）点是坐标原点，∴C 点在y 轴上的坐标为()0,6∴C 点坐标为（4，0）或（0，6）.故答案为（0，6）或（4，0）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键． 17、45【分析】利用n 边形内角和公式(2)180n -︒求出n 的值，再结合多边形的外角和度数为360︒即可求出一个外角的度数.【详解】解：设这个正多边形为正n 边形，根据题意可得(2)1801080n -︒=︒ 解得8n =360845︒÷=︒所以该正多边形的 一个外角的度数为45度.故答案为：45.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，灵活利用多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.18、48489x 4x 4+=+- 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得， 顺流时间为：484x +;逆流时间为：484x -. 所列方程为：48489x 4x 4+=+-. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.三、解答题(共66分)19、答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB =∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ， 即可证明AB =DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠DCE ，∵在△ACB 和△DCE 中， CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =DE ．20、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次的进价为(120%)x +，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x 的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为9000(120%)5+⨯，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元， 根据题意，得300090002300(120%)x x⨯+=+． 解得：5x =．经检验：5x =是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）9000100910090.89000(120%)5⎛⎫-⨯+⨯⨯- ⎪+⨯⎝⎭140097209000=⨯+-4320=答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.21、（1）见解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE ，再利用HL 定理即可证得结论． （2）由△DCF ≌△DEB 得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可解得AD 的长．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB(HL)；（2）∵△DCF ≌△DEB ，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt △ACD 中，13=．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL 定理证明三角形全等是解答的关键．22、6cm【分析】设原来正方形的边长为acm ，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原来正方形的边长为acm ，则现在边长为(a+3)cm ，根据题意可得：22(3)45a a +-=，解得：6a =∴原来这个正方形的边长为6cm ．【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．23、（1）54-;（2）3m(x+y)(x-y); 【分析】（1）先根据整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减运算即可； （2）先提公因式3m ，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）(()1021122--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=1+（-2）-14=54-； （2）3mx 2－3my 2=3m(x 2-y 2)=3m(x+y)(x-y)．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算以及因式分解，掌握基本运算法则和公式是解题的关键． 24、234【分析】连接AC ，如图，先根据勾股定理求出AC ，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 求解即可．【详解】解：连接AC ，如图，∵90,B ∠=︒15,20AB BC ==，∴25AC ===，∵AD 2+CD 2=242+72=625，AC 2=252=625，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠D=90°，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =111520247150+8423422⨯⨯+⨯⨯==．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．25、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解； （2）根据甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x ，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意可有：()11128112y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得6y =经检验，6y =是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：1002009x x =- 解得3x =经检验，3x =是原方程的解∴甲加工了 3天，乙加工了6天∴总费用为：()()6004310004614200⨯++⨯+=元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．26、（1）2x y --；（2）A=52-或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y 的值，代入化简后的A 中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x 、y 的关系，把x 、y 代入A 的分母，判断A 的值是否存在．【详解】解：（1）22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭ =()()()()()y x y x y x y y x y x x y x y-+-⨯-++-+ =()()()()()2y x y x y x y x y x y y -+--⨯-+ =2x y --； （2）∵x 2+y 2=13，xy=-6∴（x-y ）2=x 2-2xy+y 2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=52-； 当x-y=-5时，A=52．（3）∵0x y -=， ∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A 的分母为0，分式没有意义．∴当0x y -=时，A 的值不存在. 【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a 的偶次幂，a （a ≥0）的偶次方根，a|的绝对值．。
期末模拟卷（4）一．选择题：（每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.83．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，则∠ADB的度数是（）A．25°B．35°C．50°D．60°5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．57．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题3分，满分24分）9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是．12．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是．13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝．14．（3分）已知在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是．三．解答题：（请写出主要的推导过程）17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A＝120°，则AB＝．AD＝．19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面积．23．（8分）某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．（1）写出y与x之间的函数关系；（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝4，AC＝3，DC＝．（1）求BD的长；（2）判断△ABC的形状．26．（10分）富豪阁社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭进行调查，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是；本次调查样本的容量是（2）补全直方图（请标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？月消费额分组统计图组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x＞400期末模拟卷（4）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8【解答】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，∴小亮进球的频率＝64÷80＝0.8．故选：D．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，则∠ADB的度数是（）A．25°B．35°C．50°D．60°【解答】解：∵BC＝BD，∠C＝65°，∴∠BDC＝∠C＝65°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝50°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝50°，故选：C．5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，由折叠可得：∠CA′D＝∠A＝55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，则∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．故选：C．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；故选：B．二．填空题：（每小题3分，满分24分）9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为8 ．【解答】解：∵点Q（5，﹣3），∴点Q到y轴的距离为|5|＝5；到x轴的距离为|﹣3|＝3，∴距离之和为3+5＝8，故答案为：8．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是7 ．【解答】解：因为抛硬币15次，有7次出现正面，∴出现正面的次数为7，即频数为7．故答案为：712．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是90°．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2＝90°．故答案为90°．13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝70°．【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．14．（3分）已知在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．【解答】解：∵在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，∴6+b＝10，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4，∴当x＝0时，y＝4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝ 3 ．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED＝BC＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是 2 ．【解答】解：∵BC＝6，BD＝4∴CD＝2∵∠C＝90°，AD平分∠CAB∴点D到AB的距离＝CD＝2．故填2．三．解答题：（请写出主要的推导过程）17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠B+∠A＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A＝120°，则AB＝10cm．AD＝30cm．【解答】解：∵∠A＝120°，∴∠EAB＝60°，∠E＝60°，则△AEB为等边三角形，∴AE＝AB＝BE，又∵菱形衣帽架是边长为10cm，∴AB＝10cm，故AD＝3AB＝30cm，故答案为：10cm，30cm．19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．【解答】解：由题设可知∠BAC＝90°，AB＝6×2＝12（海里），AC＝8×2＝16（海里），由股定理得BC＝＝20（海里）．答：B、C两岛的距离为20海里．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．【解答】解：∵D（3、4），∴OE＝3，DE＝4，∴OD＝＝5，∵四边形ODCB是菱形，∴OD＝CD＝5，∴点C的横坐标＝5+3＝8，∴C的坐标的坐标为（8，4）．21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．【解答】解：设直线l的表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（﹣2，0）和点B（0，2）的坐标代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线l的表达式为y＝x+2．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面积．【解答】解：∵AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD＝AB＝8cm．∵∠BDC＝90°，BD＝8cm，BC＝10cm，由勾股定理CD＝＝6cm，∴△BCD的面积＝CD×BD＝24（cm2）．23．（8分）某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．（1）写出y与x之间的函数关系；（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤50时，y＝x；x＞50时，y＝0.9（x﹣50）+50＝0.9x+5．∴y与x的函数关系式为y＝．（2）∵212＞50，∴y与x的函数关系式为：y＝0.9x+5．当y＝212时，0.9x+5＝212，解得：x＝230．答：该顾客购买的商品全额为230元．24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∵∠OBC＝30°，∠DCB＝90°，∴AB＝CD＝BD＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3＝9．25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝4，AC＝3，DC＝．（1）求BD的长；（2）判断△ABC的形状．【解答】解：（1）在△ADC中，由勾股定理AD＝，又在△ADB中，BD＝（2）∵BC＝BD+DC＝5，且AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．26．（10分）富豪阁社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭进行调查，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是 2 ；本次调查样本的容量是50（2）补全直方图（请标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？月消费额分组统计图组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x＞400【解答】解：（1）A组的频数是：10×＝2．调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50．故答案为2，50．（2）C组的频数是：50×40%＝20．D组的频数是：50×28%＝14．E组的频数是：50×8%＝4．条形图如图所示，（3）∵1500×（28%+8%）＝540，∴该社区月信息消费额不少于300元的户数是540户．第十四章 整式的乘法与因式分解周周测6一、选择题1.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.2 2.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 3.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个 4.设(x m -1y n +2)·(x 5m y 2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－3 5.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 6.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.19 7.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 28.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x2n －1、－y 2n －1一定相等9．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－511.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a4－1D.1－2a412．一个正方形的边长为，若边长增加 ，则新正方形的面积人增加了（ ）． A ．B ．C ．D ．以上都不对 二、填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2am －1=________. 6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.三、考查你的基本功1.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)-5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .2．计算：（1）； （2） ；（3）； （4） ．（5）（6）；（7）（8）3.(6分)解方程 x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四．化简求值1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值3、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值五、探究拓展与应用已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．第五章分式与分式方程章末复习[知识与技能]1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算 ;2.会解分式方程 , 利用分式方程解决实际问题.[过程与方式]通过复习 , 发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力[情感态度]提高学生解决实际问题的能力 , 培养学生的符号感 , 提高分析问题和解决问题的能力.[教学重点]会解分式方程 , 利用分式方程解决实际问题.[教学难点]会解分式方程 , 利用分式方程解决实际问题.一.知识结构[教学说明]引导学生回顾本章知识点 , 使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二.释疑解惑 , 加深理解1.分式概念 : 形如AB, 其中分母B中含有字母 , 分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质. 分式的基本性质 : 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式 , 用式子表示是 :,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷. 分式的约分和通分 :(1)约分的概念 : 把一个分式的分子与分母的公因式约去 , 叫做分式的约分．(2)最简分式的概念 : 一个分式的分子与分母没有公因式时 , 叫做最简分式． 求几个分式的最简公分母的步骤 :〔1〕取各分式的分母中系数最小公倍数 ;(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到 ;(3)相同字母〔或因式〕的幂取指数最大的 ;(4)所得的系数的最小公倍数与各字母〔或因式〕的最高次幂的积〔其中系数都取正数〕即为最简公分母;(5)各个分式的分母都是多项式 , 并且可以分解因式.这时 , 可先把各分式的分母中的多项式分解因式 , 再确定各分式的最简公分母 , 最后通分.3.分式的运算〔1〕同分母分式的加减法法那么 : 同分母的分式相加减 , 分母不变 , 分子相加减; 〔2〕异分母分式的加减法法那么 : 异分母的分式相加减 , 先通分．变为同分母后再加减;(3)分式的四那么混合运算运算顺序与分数的四那么运算顺序一样 , 先乘方 , 再乘除 , 最后加减 , 有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律 , 再计算更简便些.4.分式方程.分式方程的概念 : 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法 : ①去分母 , 方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.5.分式方程的应用.列分式方程与列整式方程解应用题一样 , 应仔细审题 , 找出反映应用题中所有数量关系的等式 , 恰当地设出未知数 , 列出方程．与整式方程差别的是求得方程的解后 , 应进行两次检验 , 一是检验是否是增根 , 二是检验是否符合题意.[教学说明]通过学生的回顾与思考 , 加深学生対解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识. 三.典例精析 , 复习新知解 : 方程两边同乘x－2 , 得1=－(1－x)－(3x－2)1=－1+x－3x+62x=4 ∴x=2检验 : 将x=2代入x－2=2－2=0∴x=2为原方程的增根.故原方程无解.2.有一道题 : 〞先化简 , 再求值 : 其中 , x=-3”．小玲做题时把〞x=-3〞错抄成了〞x=3〞 , 但她的计算结果也是准确的 , 请你解释这是怎么回事？解 : 原式计算的结果等于x2+4 ,所以不管x的值是+3还是-3结果都为13。
