2016-2017年重庆市重点中学八年级上学期期中数学试卷和答案(a卷)

重庆市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·路南模拟) 下列计算正确的是（）A . （3xy2）3=9x3y6B . B、（x+y）2=x2+y2C . x6÷x2=x3D . 2x2y﹣ yx2= x2y2. （2分）下列运算正确的是（）A . ＋＝B . ＝2C . × ＝D . ÷ ＝23. （2分）下列多项式能运用完全平方公式因式分解的是（）A . a2+2ax+4x2B . -a2-4ax+4x2C . -2x+1+4x²D . x2+4+4x4. （2分）(2017·青浦模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 2a﹣a=1B . a+a=2aC . （a3）3=a6D . a8÷a2=a45. （2分）下列计算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a6•a2=a12C . （a6）2=a12D . （a﹣3）2=a2﹣9B . 5C . -5D . 5或-57. （2分） (2019八上·浦东月考) 计算（）2＋的结果是（）A . 1B . －1C . 2x－5D . 5－2x8. （2分）计算（﹣）÷的结果为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·港南期末) 如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A . p=5，q=6B . p=﹣1，q=6C . p=1，q=﹣6D . p=5，q=﹣610. （2分） (2018八下·宁波期中) 化简：（）A .B . 2C .D .11. （2分）若实数x满足|x﹣3|+ ＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A . 4x+2B . ﹣4x﹣2C . ﹣212. （2分）已知下列一组数:...;用代数式表示第n个数,则第n个数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)13. （1分） (2020八下·西宁期末) 化简： ________.14. （1分） (2017八下·高密期中) 计算：（ +3）2（﹣3）=________．15. （1分）(2019·郊区模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF ，点E落在边AD上，则阴影部分的面积是________．16. （2分） (2020八上·柯桥开学考) 已知ax=2，ay=3，则ax+y=________；a3x-2y＝________.17. （1分） (2016八下·高安期中) 已知，则x3y+xy3=________．18. （1分）若方程有增根，则m=________．19. （1分）(2016·山西模拟) 计算： + =________．三、计算题 (共6题；共65分)20. （10分） (2015八上·福田期末) 计算：（1）（2）（﹣）× ﹣．21. （20分） (2018七下·慈利期中) 阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．运用上述方法分解因式：（1） x2+6x+8；（2） x2﹣x﹣6；（3） x2﹣5xy+6y2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．22. （15分）在实数范围内分解因式：（1） 6q（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2﹣（x+1）2；（3） 16x8﹣8x4+1．23. （5分） (2019七下·和平月考) 计算：24. （10分） (2019八上·深圳期中) 计算（1） -2 +（2）（ + ）（ - ）-25. （5分） (2019八下·农安期末) 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？四、解答题 (共2题；共17分)26. （10分） (2019八上·乐亭期中) 甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，己知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作l5天，这样恰好完成整个工程的；（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天.27. （7分） (2020八上·常德期末) 先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即：所以。

2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一．选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得4分，选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共48分）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形5．如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形7．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形10．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．1111．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°12．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定二．填空题（请把你认为正确的答案填入下表中．每对一个得4分，填错或不填均得0分，本大题共24分）13．日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有．14．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．15．等腰三角形的两边长为3，8，则它的周长为．16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．18．正十边形的内角和等于度．三、解答题19．按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线．20．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）∵AE是△ABC的中线，∴BE==；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD==；（3）∵AF是△ABC的高，∴∠AFB==90°；（4）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE，又∵S△ABE=，S△AEC=，∴S△ABE=S△ACE=．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数．22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A 的度数．23．一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？24．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长；（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求出△ABE的面积．25．如果等腰三角形的一边长等于5，另一边等于6，求等腰三角形的周长．26．证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得4分，选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共48分）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形【考点】三角形．【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．【解答】解：本题中三角形的分类是：．故选：B．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．5．如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=55°，∠3=108°，∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°．故选B．6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．7．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C==80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．9．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．10．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．11．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．12．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．二．填空题（请把你认为正确的答案填入下表中．每对一个得4分，填错或不填均得0分，本大题共24分）13．日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．14．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：615．等腰三角形的两边长为3，8，则它的周长为19．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明3和8，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为3，底长为8时；3+3＜8，不能构成三角形；当腰长为8，底长为3时；8﹣3＜8＜8+3，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：8+8+3=19，故答案为：19．16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．18．正十边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：正十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故答案为：1440．三、解答题19．按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）过A作CB的延长线的垂线即可；（2）作出AC的垂直平分线，得到AC的中点E，连接BE；（3）是基本作图，利用直尺和圆规作出．【解答】解：（1）AD就是所求的三角形的高线；（2）BE是所求的三角形的中线；（3）CF是所求的三角形的角平分线．20．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE=BC；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC；（3）∵AF 是△ABC 的高，∴∠AFB= ∠AFC =90°；（4）∵AE 是△ABC 的中线，∴BE=CE ，又∵S △ABE = S △ABC ，S △AEC = S △ABC ，∴S △ABE =S △ACE = S △ABC ．【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线； （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；（3）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；（4）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）根据AE 是△ABC 的中线，可得BE=CE= BC ；（2）根据AD 是△ABC 的角平分线，可得∠BAD=∠CAD=∠BAC ；（3）根据AF 是△ABC 的高，可得∠AFB=∠AFC=90°；（4）根据AE 是△ABC 的中线，可得BE=CE ，所以S △ABE =S △ABC ，S △AEC =S △ABC ，即S △ABE =S △ACE =S △ABC ．故答案为：（1）CE ，BC ；（2）∠CAD ，∠BAC ；（3）∠AFC ；（4）S △ABC ，S △ABC ，S △ABC ．21．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=2∠B ，求出∠A ，∠B 的度数．【考点】直角三角形的性质．【分析】首先根据在Rt △ABC 中，∠C=90°，可得∠A +∠B=90°；然后根据∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数各是多少即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°；∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得∠B=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，综上，可得∠A=60°，∠B=30°．22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A 的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°．23．一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，利用内角和定理求得答案即可．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．所以这个正多边形为6边形；内角和为（6﹣2）×180°=720°．它的每个内角是：720°÷6=120°．24．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长；（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求出△ABE的面积．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】（1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积；（2）根据三角形的面积公式即可求得CD的长；（3）根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，=AC•BC=×6×8=24；∴S△ABC=×AB×CD=24，（2）∵S△ABC∴CD=4.8cm；（3）∵AE=CE，=S△BCE=S△ABC=12，∴S△ABE∴△ABE的面积为12cm2．25．如果等腰三角形的一边长等于5，另一边等于6，求等腰三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若底边长为5，腰长为6与若底边长为6，腰长为5，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若底边长为5，腰长为6，则它的周长为：5+6+6=17；若底边长为6，腰长为5，则它的周长为：6+5+5=16；故它的周长为17或16．26．证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．2017年2月14日。

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．已知点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．25．一次函数y＝kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限6．有一组数据x1，x2，…x n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数和方差分别是（）A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，97．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）cm．A．20 B．15 C．10 D．58．八（1）班学霸君统计了去年1～8月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．众数是83B．极差是47C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有5个月9．已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2，75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共40分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．14．如图，已知直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是．15．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后，正好经过点（2，4），则k＝．17．等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒．18．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝﹣x+2上，依此类推…，则点A5的坐标是．19．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°，在第二象限内有一点P（m，），当m＝时，△APB与△ABC面积相等．（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A 落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是．三．解答题（共70分）21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC＝，CD＝5，BC＝13，求△ABC的面积．22．（10分）如图直线OA：y1＝﹣2x与直线AB：y2＝kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？24．（10分）如图所示，有一圆柱形油罐，底面周长为12m，高AB是5m（1）从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是多少？（2）要以A点环绕油罐侧面建宽0.5米的梯子，正好到A点的正上方B点，梯子阶梯要铺防滑垫，问至少需要多少平方米的防滑垫？25．（10分）如图，l A，l B分别表示甲步行与乙骑自行车在同一路上经过的路程S（千米）与所用时间t（小时）的函数关系图象．（1）乙出发时与甲相距千米，途中乙的自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（2）求出乙在修理好自行车后所走的路程S与时间t之间的函数关系式？（3）如果乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么乙出发后经过多长时间与甲相遇？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，过点C作CM⊥AB交AD于点E，且点E为AD 的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD交CM于点N．（1）若AC＝2，求CE的长；（2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）求证：NE＝ME+AM．27．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线l经过点B且与x轴垂直．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线l于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线l于点N．记AP＝m，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，①点P的坐标为（，），点C的坐标为（，）（用含m的式子表示）②求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线l上移动，求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的m的值；如果不可能，请说明理由．1．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．2．【解答】解：A、a2+b2＝c2，是直角三角形，错误；B、∵52+122＝132，C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、设∠A＝3x，则∠B＝5x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5×15°＝75°，故选：D．3．【解答】解：由点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，得2m﹣4＝0，m﹣3＝6﹣3＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2经过点（1，1），∴8＝k+2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，其图象如图所示：故选：B．6．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x3+2，…+3x n+2的平均数是3×8+2＝8；∴数据3x6，3x2，8x3，……，3x n的方差是1×42＝9，故选：D．7．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10（cm），盒子的对角线长：＝20（cm），故选：D．8．【解答】解：由折线图可知：众数为58，极差是55，中位数是58，8个月中有有5个月阅读数量超过40，故选：C．9．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝2kx+b＝2kx+8，2k＞0，∴函数y＝2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．10．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇，故③错误；④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为5+＝3，故④错误；（y+60）（4﹣3）＝75，故⑤正确．故选：A．11．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥5且x≠1．12．【解答】解：由题意得＝7，解得：x＝7，则中位数为2．故答案为：613．【解答】解：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，故答案为：（﹣3，4）．14．【解答】解：根据直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2的图象知，一次函数y＝kx+3和函数y＝mx﹣2的交点（﹣4，1）就是该方程组的解．故答案为：15．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∵1＜3，故答案为：＞16．【解答】解：直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后所得解析式为y＝kx﹣6，∵平移后的直线经过点（2，4），解得：k＝7，故答案为：5．17．【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC＝8cm，∴AD＝＝3，∵AP2＝PD2+AD6＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC7，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝7.25t，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴t＝25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．18．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C2．∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴B1的坐标是（1，3）．∵A1A2B2C2是正方形，∵点B6在直线y＝﹣x+2上，∴B2C2＝A1B1＝，∴点A8的坐标为（1+，0）．依此类推，点A4的坐标为（1++++，0），即（，0）．故答案为：（，8）．19．【解答】解：如图，过点P作PD⊥x轴于D，∵点P（m，）在第二象限内，令y＝0，则﹣x+＝0，令x＝0，则y＝，∴OA＝1，OB＝，∴∠ABO＝30°，＝×（+）（﹣m）+×2×﹣×（﹣m）×，∵S△APB＝S四边形AOPB﹣S△AOP，＝﹣m+，∴AC＝AB•tan30°＝2×＝，∵△APB与△ABC面积相等，解得m＝﹣，故答案为﹣．20．【解答】解：如图1，设A的对称点为P，连接DF，过P作PG⊥DF于G，∴当点A的对称点P落在DF上时，PD最小，∴当F与B重合时，FG最大，GD最小，即PD最小，在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，∴PD＝BD﹣BP＝3﹣6，故答案为：3﹣6．21．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°在Rt△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2，∴AD＝＝3，BD＝＝12，∴S△ABC＝AB•CD＝．22．【解答】解：（1）把点A（﹣2，m）代入y1＝﹣3x，得到m＝4，∴A（﹣2，4），得到，解得，（2）S△ABO＝×7×4＝6．23．【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米6）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米2．（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+7×70）÷300＝2.1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．24．【解答】解：（1）如图所示：∵AC＝12m，BC＝5m，答：从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是13米．（2）梯子阶梯要铺防滑垫的面积为13×0.5＝6.5平方米．25．【解答】解：（1）∵l A与y轴的交点纵坐标是10，所以乙出发时与甲相距10千米．因为与x轴平行的部分是0.5到1.5，所以修理所用的时间是6小时．故答案为：10；1；把（1.5，6），（3，22）代入可得：解得：，（3）甲的表达式：S＝4t+104t+10＝12t乙只需小时与甲相遇．26．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴DA＝DC，解得，DA＝DC＝2，∴DE＝1，（2）解：△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN＝∠ADC＝90°，∵CM⊥AB，AD⊥BC，∴∠MAD＝∠NCD，，∴DM＝DM，又ND⊥MD，（3）证明：作DH⊥MC于H，，∴ME＝EH，AM＝DH，∴DH＝HN，∴EN＝EH+HN＝ME+CN．27．【解答】（1）①解：如图1中，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∵PA＝m，∴P（m，2﹣m），∴四边形MNBO是平行四边形，∴四边形MNBO是矩形，∴∠OPM+∠CPN＝90°，∠CPN+∠PCN＝90°∵OM＝OA﹣AM，PN＝MN﹣PM，∴△OPM≌△PCN，∴C（2，2﹣m）．②证明：见①中，已经证明；②当＜m＜4时，S＝（m﹣2）（8﹣m）＝﹣m3+m﹣2．①当P与A重合时，PC＝BC＝2，此时P（3，2）②如图2中，当点C在第四象限，且PB＝CB时，∴BC＝PB＝PN＝2﹣m由（2）知：NC＝PM＝m∴m＝2∴P（，6﹣）∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，2﹣）。

2016年重庆市八年级数学上期中试卷（附答案和解释）2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题 1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 3．在平面直角坐标系中，点P（�2，3）关于x轴的对称点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（） A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定 5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（） A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．一个或没有 7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（） A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定 8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•（�2x2）=�6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充 10．平面内点A（�1，2）和点B（�1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=�1 11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（） A．点O在AC的垂直平分线上 B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D．点O到AB、BC、CA的距离相等 12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 二．填空题 13．计算（直接写出结果）①a•a3=③（b3）4= ④（2ab）3= ⑤3x2y•（�2x3y2）= ． 14．在△ABC 中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=度． 16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是． 17．点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是． 18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．三．解答题 19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标． 20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD． 23．化简下列各式（1）�5a2（3ab2�6a3）（2）[x（x2y2�xy）�y（x2�x3y）]÷3x2y． 24．先化简，再求值：x（x�1）+2x（x+1）�（3x�1）（2x�5），其中x=2． 25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数． 26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长． 27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E （1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题 1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形； C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2．计算（ab）2的结果是（） A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 3．在平面直角坐标系中，点P（�2，3）关于x轴的对称点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（�2，3）关于x轴的对称点为（�2，�3），（�2，�3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点． 4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（） A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14 故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用． 5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键． 7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（） A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•（�2x2）=�6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（�2x2）=�6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键． 9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（） A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 10．平面内点A（�1，2）和点B（�1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y 轴 C．直线y=4 D．直线x=�1 【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（�1，2）和点B（�1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化��对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴． 11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（） A．点O在AC的垂直平分线上 B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D．点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确； B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确； C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确； D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等． 12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF 和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题 13．计算（直接写出结果）①a•a3=a4 ③（b3）4= b12 ④（2ab）3= 8a3b3 ⑤3x2y•（�2x3y2）= �6x5y3 ．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；③（b3）4=b3×4=b12；④（2ab）3=8a3b3；3x2y•（�2x3y2）=3×（�2）x2+3y2+1=�6x5y3．【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题． 14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=50 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACB=55° ∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°�∠A�∠ACB =180°�75°�55° =50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°�80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17．点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（�2，�1），直线MN与x轴的位置关系是垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（�2，�1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 18．如图，已知△ABC 的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB = ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB = ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三．解答题 19．画出△ABC关于x 轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图 A1（3，�4）；B1（1，�2）；C1（5，�1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图―基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键． 22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件． 23．化简下列各式（1）�5a2（3ab2�6a3）（2）[x（x2y2�xy）�y（x2�x3y）]÷3x2y．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=�15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2�x2y�x2y+x3y2）÷3x2y =（2x3y2�2x2y）÷3x2y = xy�．【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键． 24．先化简，再求值：x（x�1）+2x（x+1）�（3x�1）（2x�5），其中x=2．【考点】整式的混合运算―化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2�x+2x2+2x�（6x2�15x�2x+5）=x2�x+2x2+2x�6x2+15x+2x�5 =�3x2+18x�5，当x=2时，原式=�12+36�6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解． 26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ = ．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用． 27．如图（1），已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E （1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。

2016-2017学年重庆市普通中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③2．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣13．在﹣7，43，，﹣，，﹣3这6个实数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．8．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小29．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．﹣125的立方根是，的平方根是．12．已知x、y是实数，+（y﹣3）2＝0，则xy的值是．13．如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a＝，b＝．14．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y＝﹣x+2上，则点A3的坐标为．15．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为．16．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a+b；当a≤b时，a⊗b＝a﹣b，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算（⊗）﹣[1﹣⊗（﹣）]结果为．17．如图，一块长方体砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面的高BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是cm．18．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：（1）+|2﹣|﹣（）﹣1；（2）（3﹣2+）÷2；（3）2÷（）×；（4）﹣（3﹣2）（3+2）．20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．21．（8分）观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．（1）；（2）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点A关于y轴的对称点为点B．（1）求点B的坐标；（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积．23．（8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．24．（8分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE＝DE；（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．25．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？1．【解答】解：①∵22+32＝13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵52+46＝52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵22+（）8＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．3．【解答】解：无理数有：，﹣3共2个．故选：B．4．【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x6﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（4）当x＞2时，x＞0，x2﹣4x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；故选：C．5．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1＝k（x﹣5）（k≠6），∴y是x的一次函数．故选：A．6．【解答】解：∵1＜2，5＜5.2＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选：C．7．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜8，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＜2，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．8．【解答】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y﹣2＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b，∴﹣k+b+2＝b，即﹣k+2＝0，当x的值增加2时，当x的值增加2时，y的值增加4．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM＝AD＝DC＝7，∴ME＝MC＝，∵四边形EDGF是正方形，故选：D．10．【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；乙比甲先到达终点，故③错误；将点（1，10）代入得：k＝10，∴当x＝2时，y＝20，所以①②④三项正确．故选：C．11．【解答】解：﹣125的立方根是﹣5，＝9，9的平方根是±3，故答案为：﹣5，±8．12．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣4＝0，∴xy＝﹣×3＝﹣4．13．【解答】解：∵点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），∴7﹣a＝2，b+3＝7，故答案为：0，4．14．【解答】解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t＝﹣t+2，解得t＝8，得到B1（1，1）；设正方形A3A2B2C2的边长为a，则B2（7+a，a），a＝﹣（1+a）+2，解得a＝，得到B7（，）；所以A4（，0）．故答案为（，0）．15．【解答】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，∴∠GPH＝∠KQH＝90°∴∠GHP+∠KHQ＝90°．∴∠GHP＝∠HKQ．KQ＝PH＝4﹣1＝3；HQ＝GP＝4．∴K（5，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．16．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝+﹣1+﹣＝2，故答案为：217．【解答】解：如图1所示，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，∴AB＝＝＝17（cm）．（还有一种情形，答案一样）．故答案为：17．18．【解答】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，设s＝kt+b①，所以代入①得：k＝2，b＝0，因为D过（2，4），（4，3）点，所以s D＝t+3，当t＝3时，s C﹣s D＝6﹣＝．19．【解答】解：（1）原式＝2+（2﹣）﹣5＝．＝÷2（3）原式＝4÷×＝．＝﹣6＝﹣4．20．【解答】解：（1）描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，（2）如图；（3）M'（x，﹣y）．21．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣＝﹣；（2）原式＝＝＝＝+＝2+．22．【解答】解：（1）根据题意，A点关于原点的对称点为B，且A（2，0），故B（﹣2，0）；所以有OC＝OA＝2，（3）由以上可知，AB＝24，又OC＝2，即S△ABC＝×AB×OC＝4．23．【解答】解：（1）设正比例函数是y＝mx，设一次函数是y＝kx+b．把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．把（4，3）代入y＝kx+b，∵A（4，3），∴OB＝OA＝3，把b＝﹣5代入①，得k＝2．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积＝×2.5×3＝3.75．24．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠8＝∠3，（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，∴BE2＝AB2+AE2，∴x＝3，∴△BED的面积＝DE×AB＝×6×4＝10．25．【解答】解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）依题意得：15x+45x＝3600 （2分）所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米设直线AB的函数关系式为s＝kt+b（k≠0）（4分）得：，解得解法二：设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米解得x＝900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）∴直线AB的函数关系式为：S＝﹣180t+3600；小明取票花费的时间为：15+3＝20分钟∴小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）解得：t＝20∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．（8分）。

2016-2017学年重庆市四十二中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12题，每题4分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠EDF B．∠B＝∠E C．∠BCA＝∠F D．BC∥EF3．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定4．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A．2 B．4 C．5 D．85．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝68．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，CE＝4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．1410．下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称12．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是．14．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．15．已知两边相等的三角形一边等于5cm，另一边等于11cm，则周长是．16．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．17．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是．18．如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为cm2．三、解答题（共78分）19．（7分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴＝．同理可得，PB＝．∴＝（等量代换）．∴．（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P．20．（7分）按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c和∠α．如图所示．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．21．（10分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF＝CE．23．（10分）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC 交AC延长线于G．求证：BF＝CG．25．（12分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．26．（12分）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC＝120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC＝（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．1．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．2．【解答】解：A、已知AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、已知AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵BC∥EF，已知AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F，SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：C．4．【解答】解：∵3+4＝7，4﹣3＝5，∴1＜x＜7．故选：D．5．【解答】解：由三角形内角和为180°得：∠C的度数为：．故选：D．6．【解答】解：如图，∵m∥n，∵∠α＝∠2+∠3，∴∠2＝120°﹣45°＝75°，∴∠β＝75°．故选：D．7．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．8．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°∴∠C＝30°故选：D．9．【解答】解：∵ED是线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝AB+BC＝12，∴AC＝8．故选：A．10．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，错误；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；③三角形的三条高都在三角形内部，错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；故选：B．11．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC＝OD、CE＝DE．∵在△EOC与△EOD中，∴△EOC≌△EOD（SSS），B、根据作图得到OC＝OD，C、根据作图得到OC＝OD，∴OE是CD的垂直平分线，D、根据作图不能得出CD平分OE，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．12．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣4盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，…则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故选：D．13．【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．14．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．15．【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，∴答案只有27cm．16．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．故答案为：1517．【解答】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴∠BDE＝∠CFD，∴∠EDF＝50°，故答案是：50°．18．【解答】解：如图，过点C作CF⊥OM于点F，∵BE是线段OA的垂直平分线∵OP是∠MON的角平分线∴△OBC的面积＝×OB•CF＝×10×2＝20（cm2）故填20．19．【解答】证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴PB＝PA．∴PA＝PC（等量代换）．∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P．故答案为：PB，PA，PC，PA，PC，点P是AC边垂直平线上的一点．20．【解答】解：如图所示：．21．【解答】解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x＝180°，x＝108°．（4﹣2）×180°＝540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．22．【解答】证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC＝∠DFB＝90°，∴BD＝CD，∴BF＝CE．23．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∴BC＝BF，BD＝BA，在△DGC和△AGF中，∴△DGC≌△AGF，∴∠CBG＝∠FBG，∴∠GBF＝（90°﹣28°）÷2＝31°．24．【解答】解：如图，连接BE、EC，D为BC中点，∵EF⊥ABEG⊥AG，∴FE＝EG，，∴BF＝CG．25．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变．如图1，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴△ABE中，∠AEB＝180°﹣45°＝135°；如图2，延长AD、BC交于点F．∴∠AOB＝90°，∴∠PAB+∠MBA＝270°，∴∠BAD＝∠BAP，∠ABC＝∠ABM，∴∠F＝45°，∴∠CDA+∠DCB＝225°，∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，∴△CDE中，∠E＝180°﹣112.5°＝67.4°．26．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，即∠DAC＝∠BAE，（2）如图2，∠BOC＝90°，理由是：∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，∴△ADC≌△ABE，∵∠EAC＝90°，∵∠BOC＝∠OME+∠BEA＝∠AMC+∠DCA，（3）如图7，同理得：△ADC≌△ABE，∵∠BOC＝∠BEM+∠OME＝∠DCA+∠AMC，∴∠EAC＝180°﹣＝108°，∴∠BOC＝72°；（4）如图4，∠BOC的度数为，理由是：∴∠BEA＝∠DCA，∵正n边形AC…E，∴∠DCA+∠AMC＝180°﹣（180﹣）°，∴∠BOC＝．。

2016-2017学年重庆市江津区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°11．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．如图，AB＝AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．20．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，求证：AB∥CD．21．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝CB，DE＝BF，求证：AB∥DC．24．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．25．（12分）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC＝∠ADC＝90°时，求证：AD+AB＝AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．1．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：设这个多边形的边数为n，解得n＝9，故选：D．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，BE＝4，∴AB＝AC＝5，AE＝AF＝2，BE＝CF＝4，故选：A．5．【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；故选：C．7．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，故选：B．8．【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∵∠A＝30°，故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵AC＝BC，故选：C．10．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝95°﹣60°＝35°，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∴∠BED+∠ABC＝180°，故选：C．11．【解答】解：根据题意，①当AC+AC＝15，解得AC＝10，②当AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长等于7或11．故选：B．12．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∴∠CAD＝∠EAD，∴△ACP≌△AEP（SAS），在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∴m+n＞b+c．故选：A．13．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6＝60°，故答案为：60°．14．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当3为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+4＝12．故答案为：12．15．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，故答案为：﹣1．16．【解答】解：可添加条件：∠B＝∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，故答案为：∠B＝∠C．17．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180°．18．【解答】解：连接OB、OC，∵AB＝AC，∠BAC＝64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝26°，∴EC＝EO，∴∠OEC＝180°﹣26°﹣26°＝128°，故答案为：128．19．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC．20．【解答】证明：∵AE＝CF，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴AB∥CD．21．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B8（﹣5，5），C2（﹣2，5）．22．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．23．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，∴△ADE≌△CBF（HL），在△CDE和△ABF中，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴AB∥DC．24．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，（2）∵△ABE≌△DCE，又∵∠AEB＝70°，∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝（180°﹣110°）＝35°．25．【解答】（1）证明：∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∴AC＝2AD，AC＝2AB，（2）解：结论AD+AB＝AC成立．∵∠BAC＝60°，∴AC＝CE，∠AEC＝60°，∴∠DAC＝∠AEC，∴∠ADC＝∠EBC，∴DC＝BC，DA＝BE，∴AD+AB＝AC．26．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，，∴AE＝BD，AD＝CE，（2）成立．∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS），∴DE＝AE+AD＝BD+CE；由（2）知，△ADB≌△CEA，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∵BF＝AF，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴△DEF为等边三角形．。

2016-2017学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±2．计算（﹣2x）3的结果是（）A．6x3B．8x3C．﹣8x3D．﹣6x33．估算﹣3的结果在两个整数之间正确的是（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．在﹣π，，，0.314，，0.01020304中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图：∠A＝∠D，AE＝DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC7．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对8．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠29．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE，AD＝6，△AEC的周长为15，那么△ABC的周长为（）A．15 B．21 C．27 D．3310．如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为﹣，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（）A．B．1+C．﹣1 D．2+11．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b 的恒等式，下列各式正确的为（）A．（a+b）2＝（a﹣b）2+2ab B．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共24分）13．的相反数是．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝3，则AE+DE＝．15．代数式x2+3mx+9是完全平方式，m＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝20cm，∠BAC的平分线AD交BC于D，且BD：DC＝3：2，则点D 到AB的距离是cm．17．已知a+b＝2，ab＝﹣3，则a2+3ab+b2的值为．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E 在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共78分）19．（7分）计算：++﹣|﹣2|+（﹣1）2．20．（7分）如图，AE∥CF，AE＝CF，点E、F在线段BD上，且BF＝DE，连接AB、DC．求证：AB∥CD．21．（10分）分解因式：（1）2a3b﹣2ab3；（2）（x﹣y）2+10（x﹣y）+25．22．（10分）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）﹣3ab]÷b，其中a、b满足关系式：+b2﹣2b+1＝0．23．（10分）已知m﹣n＝﹣3，mn＝4．（1）求（3﹣m）（3+n）的值；（2）求m4+n4的值．24．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ ＝（+ ）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？25．（12分）南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）13 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益﹣投入）26．（12分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），求证：AE+CF＝EF．（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）当∠MBN绕B点旋转到图3这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．1．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3．故选：C．3．【解答】解：∵＜＜，∴7＜＜8，故选：B．4．【解答】解：﹣π，是无理数，故选：D．5．【解答】解：∵，，，，，∴与是同类二次根式，故选：A．6．【解答】解：A、AB＝CD可得AC＝BD，可利用SAS定理判定两个三角形全等，故此选项正确；B、EC＝BF，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；C、∠A＝∠D，缺少条件，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；D、AB＝BC不能判定两个三角形全等，故此选项错误；故选：A．7．【解答】解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2＝55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°＝40°．故选：C．8．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠A＝90°，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS），∵∠2+∠D＝90°，故A选项正确；∴∠ACD＝90°，故D选项错误．故选：D．9．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，AD＝6，∴AB＝2AD＝12，AE＝BE，∴AE+EC+AC＝15，∴BC+AC＝15，故选：C．10．【解答】解：∵数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为﹣，∴AB＝1+，∴CA＝AB，故选：D．11．【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∴大正方形面积为（a+b）2，而中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2，故选：C．12．【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，∵在△ABG和△AEC中，∴△ABG≌△AEC（SAS），设BG、CE相交于点N，∴∠ACE＝∠AGB，∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠EAP+∠BAH＝180°﹣90°＝90°，∵在△ABH和△EAP中，∴△ABH≌△EAP（AAS），EP＝AH，∴EP＝GQ，，∴EM＝GM，综上所述，①②③④结论都正确．故选：A．13．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：题目可知BC＝BD，∠ECB＝∠EDB＝90°，∴△ECB≌△EDB，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3．15．【解答】解：∵x2+3mx+9是完全平方式，∴x4+3mx+9＝（x±3）7＝x2±6x+9，m＝±2．故答案为：±4．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∵BC＝20cm，BD：DC＝3：2，∴点D到AB的距离是8cm．故答案为：8．17．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴原式＝（a+b）2+ab＝4﹣3＝1，故答案为：118．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∵DO是AB的垂直平分线，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴OB＝OC，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴∠COE＝∠OCB＝36°，故答案为：108．19．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣2+8＝．20．【解答】证明：∵AE∥CF，∵BF＝DE，在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD（SAS），∴AB∥CD．21．【解答】解：（1）原式＝2ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（x﹣y+5）2．22．【解答】解：原式＝（a2+4ab+4b2﹣a6+9b2﹣8ab）÷b＝（13b2+ab）÷b＝13b+a，∵+b2﹣2b+1＝+（b﹣1）5＝0，则原式＝13﹣3＝10．23．【解答】解：（1）∵m﹣n＝﹣3，mn＝4，∴原式＝9﹣3（m﹣n）﹣mn＝9+6﹣4＝14；∴原式＝（m2+n2）2﹣2m2n2＝[（m﹣n）2+2mn]2﹣2m2n7＝257．24．【解答】解：（1）∵a+b＝，∴a+b＝m2+3n7+2mn，故答案为：m2+6n2，2mn．∴a＝m2+3n2＝4，b＝4mn＝2．（3）由（1）可知：∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，∴a＝22+3×72＝7，或a＝12+3×52＝13．∴a＝7或13．25．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）＝x2﹣y2+x8+6xy+9y2答：A、B两园区的面积之和为（2x8+6xy+8y2）平方米；＝x+y+11x﹣y（x﹣y）﹣（x﹣2y）＝y（米），解得．（x+7y）（x+3y）＝900+1800+900（18﹣13）×3600+（26﹣16）×3600＝54000（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为54000元．26．【解答】证明：（1）∵RT△ABE和RT△CBF中，AB＝BC，CF＝AE，∴tan∠CBF＝tan∠ABE，BF＝BE，∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴BF＝2CF，BF＝EF，（2）如图2，将RT△ABE顺时针旋转120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴BG＝BE，FG＝CG+CF＝AE+CF，∴∠GBF＝60°，，∴FG＝EF，（3）不成立，新结论为EF＝AE﹣CF．∴A点与C点重合，∠ABE＝∠CBG，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝120°，∵∠MBN＝60°，在△BFG和△BFE中，∴△BFG≌△BFE，（SAS）∴EF＝AE﹣CF．。