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答案：（1）18+23/24（2）70（3）45（4）12（5）2.094（6）5（7）8000/3（8）10
（9）2011。
连结DF，可以证明三角形ADF既是长方形的一半，也是梯形的一半
（10）8种354、367、381、397、851、957、961、991。
注：如果坏的可以是不亮的，那么还包含351、357、361、391、951，共计13种。
（11）三或五。
第一个和最后一个周日可以是1、29或3、31。
（12）253。
14*0+15*1+15*2+……+15*15+16*14>2011。
（13）312。
个位和为21，十位和为9，共36+48+48=132种；个位和为11，十位和为20，共72+36+72=180种。
（14）假设小虫向F方向走，则两只蜘蛛走向B和E，这样小虫必须退回G。
其中一只蜘蛛由B走向C，另一只在E点徘徊不动。
之后C点的蜘蛛继续向G点追逐小虫，而E点的蜘蛛一直保持自己位于小虫关于面对角线HF的对称点上，即可抓到小虫。
另外两个方向同理，蜘蛛必可抓到小虫。
2011华杯赛决赛练习题10套导读：就爱阅读网友为您分享以下“2011华杯赛决赛练习题10套”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!“华杯赛”决赛集训试题（一）一、填空题（每题10分，共80分）41541、计算：18.25×11－17 ÷（1－）=_______。
54592、某实验员做实验，上午9时第一次观察，以后每隔4小时观察一次，当他第10次观察时，时针与分针的夹角为_______。
3、如图，A是圆心，正方形的面积是10平方米，则圆的面积为_______。
4、一只方形水桶，高60厘米，其底面是边长50厘米的正方形，桶内盛水，水的深度是40厘米。
如将一个棱长为30厘米的正方体铁块放入桶内，水深将是_______厘米。
5、从1、2、??100这100个数中，每次取两个数，使其和大于100，共有_______种取法。
6、在分母小于10的分数中，有一个分数是最接近0.618的，那么这个分数是_______。
7、用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数。
那么，其中的四位完全平方数最小是_______。
8、现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切。
要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为______平方厘米。
二、简答题(每题10分，共40分)9、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
则大正方形的面积是多少？三、解答题(每题15分，共30分)13、100个人聚会，其中任意12个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这100个人编号，号码都是自然数（但不一定是从1到100）。
证明必有两个认识的人，他俩的号码以相同的数字开头（即最高位的数字相同）。
14、老师在黑板上写上数l、2，接着每个学生按下面规则写数：对黑板上已写好的2个不同的数x，y，他可以写出x×y ＋x＋y。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 参考答案（小学组）一、填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案27 4320 15 43 4 7100017120 3二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9.答案: 416.解答. 连接FD的直线与AE的延长线相交于H.则△DFG绕点D逆时针旋转180o与△DHE重合,DF=DH.梯形 AEGF 的面积=△AFH的面积=2×△AFD的面积=长方形ABCD的面积 =416（平方厘米）.10.答案：62.解答. 设一班有x人，二班有y人.则7(x-1) =13( y-1) ,所以，13 | (x-1) ,7 | ( y-1) . 于是x =13m +1,y =7m +1,其中 m 是自然数.因为250 ≤ 7(x-1) =13( y-1) ≤ 300 ,所以250 ≤ 91m≤ 300 ,解得m =3.最终得到x + y =13m +1+7m +1=62.11.答案: 1111, 1212, 2424, 3636, 1515.解答. 设n=abab=101ab.依题(3),有a2b2|n2，所以ab|n，即ab| 101ab.由于101是质数， (ab, 101) =1，故ab|ab，即ab | (10a+b) ，于是有a | b且b| 10a.讨论：I.当 b = a 时，a2| 11a⇒a| 11.∴a=b=1⇒n1=1111II.当 b =2a 时，2a2| 12a⇒a| 6⇒i. a =1, b =2⇒ n2=1212ii. a =2, b =4⇒ n3=2424iii. a =3, b =6⇒ n4=3636III.当 b =5a 时，5a2| 15a⇒a| 3.∴a=1,b=5⇒n5=1515.12.答案: 3344.解答. 每一个自然数n都可以表示成n=2r g,其中r≥0,g是奇数,是n的最大奇因子. 现在将自然数 1～100 如下分类.0类 ( r= 0 ): 1,3,5,…,99, 和为 1+3 +5 + +99 = 2500.1类 ( r=1 ): 2,6,10,…,98, 奇因子之和为1+3 +5 + + 49 = 625.2类 ( r=2 ): 4,12,20,…,100, 奇因子之和为1+3 +5 + + 25 =169.3类 ( r= 3 ): 8,24,40,…,88, 奇因子之和为1+3 +5 + +11 = 36 .4类 ( r=4 ): 16,48,80, 奇因子之和为1+3 + 5 = 9 .5 类 ( r= 5 ): 32,96, 奇因子之和为 1+3 = 4 .6 类 ( r= 6 ): 64, 奇因子为 1.因此，所有运动员在黑板上写下的数之和是 3344.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.解答. 由题设知，水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×50＝50000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 50 时，1000a＋1000＝50000, 得a＝49．所以，当 49≤a≤50 时，水深为 50（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10所以，当 9≤a＜49 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜49 时，水深为a+1；当 49≤a≤50 时，水深为 50.14.答案: 100.解答.等式成立时有第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 参考答案（小学组）1793 = 2011-169 - 49 ≤华杯决赛≤ 2011-160 - 40 = 1811.进而得到, 华=1, 杯=7 或 8.(1)当杯=8 时, 共 72 种情况.10决+赛+日+月= 2011-1800-160 - 40 =11.①决=1 时, 赛, 月, 日中有一个为 1, 其它为 0, 共 3 种情况.②决=0 时, 赛+月+日=11,赛=0, 月+日=11 有 8 种情形;赛=1, 月+日=10 有 9 种情形;赛分别为 2,3,…9 时, 对应的情形为 10,9, …,3, 计 52 种情形(2)当杯=7 时, 共 28 种情况.10决+赛+日+月= 2011-1700-160 - 40 =111.不可能有决< 9 的情况, 否则需要, 赛+月+日要大于 30, 所以决=9. 此时赛+月+日=21,赛不能小于 3, 否则要求, 月+日大于 18.赛分别为 3,4,…9 时, 对应的情形为 1, 2, …, 7, 计 28 种情形综合上述讨论, 满足要求的不同算式共有 100 种.。
2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（小学组第2试）一、填空题（共3题，每题10分）1．（10分）某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支．如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是．2．（10分）如图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E为BC的中点，三角形ABO的面积为45，三角形ADO的面积为18，三角形CDO的面积为69．则三角形AED的面积等于．3．（10分）一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是．二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4．有57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角都不大于180的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分．则这个六边形的周长至少是多少？5．（10分）黑板上写有1，2，3，…，2011一串数．如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则：（1）最后剩下的这个数是多少？（2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？6．（10分）试确定积（21+1）（22+1）（23+1）…（22011+1）的末两位的数字．2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（小学组第2试）参考答案与试题解析一、填空题（共3题，每题10分）1．（10分）某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支．如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是10 ．【分析】买1支的人数是其余人数的2倍，也就是说全班人数相当于其余人数的1+2＝3倍，先根据除法意义，求出买2支和3支铅笔的人数，再设买2支铅笔的有x人，进而用x表示出买3支铅笔的人数，最后依据买笔总数＝人数×买笔支数，用x表示出买笔总人数，根据铅笔总数是50支列方程，依据等式的性质即可求解．【解答】解：36÷（1+2）＝36÷3＝12（人）；设买2支铅笔的人数是x人12×2×1+2x+（12﹣x）×3＝5024+2x+36﹣3x＝5060﹣x+x＝50+x60﹣50＝50+x﹣50x＝10；答：买2支铅笔的人数是10．故答案为：10．2．（10分）如图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E为BC的中点，三角形ABO的面积为45，三角形ADO的面积为18，三角形CDO的面积为69．则三角形AED的面积等于75 ．【分析】若将AD作为底边，因为点E为BC的中点，那么△ADB，△ADE，△ADC的高为等差数列（可以认为中间三角形的高是两边三角形的高的平均数），所以面积也呈等差数列（可以认为中间三角形的面积是两边三角形的面积的平均数）．据此可解．【解答】解：若将AD作为底边，因为点E为BC的中点，所以△ADE的高为△ADB和△ADC的高的平均数，因此△ADE的面积就等于△ADB和△ADC的面积的平均数．所以，S△ADE＝（S△ADB+S△ADC）÷2＝（45+18+18+69）÷2＝75；答：三角形AED的面积等于75．3．（10分）一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是3028 ．【分析】根据题意，列出这个数列是：1、7、8、0、3、3、2、0、1、3、0、0、3、3、2、0、1、3、0、0…易见，从第4个数开始每8个数一个循环．由于前面还有3个数，所以需用2011减去3的得数除以8，求出有多少组，再相加即可解答．【解答】解：这个数列：1、7、8、0、3、3、2、0、1、3、0、0、3、3、2、0、1、3、0、0…（2011﹣3）÷8＝251（0+3+3+2+0+1+3+0）×251+1+7+8＝12×251+16＝3028故答案为：3028．二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4．有57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角都不大于180的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分．则这个六边形的周长至少是多少？【分析】在面积不变的情况下，要使得这些等边三角形堆成的边长最短，则使它们堆城一个六边形，且六边形的每个内角都是120度．然后构建一个大三角形：把大三角形每条边n等分，连结各边n等分点一共构成n×n个小等边三角形解答即可．【解答】解：我们把一个等边三角形每条边2等分，可以连结各边中点一共构成2×2＝4个小等边三角形；如果把每条边3等分，连结各边三等分点一共构成3×3＝9个小等边三角形；以此类推，把每条边n等分，连结各边n等分点一共构成n×n个小等边三角形．7×7＜57＜8×8＜9×9，8×8＝64，64﹣57＝7，7不能分解成为3个完全平方数之和的形式，9×9＝81，81＝4+4+16，所以我们就可以把这57个小三角形放在如图所示的等边三角形中，每条边被9等分，△ABC的边长为9，三个角各被切除一部分，此时DE＝5，EF＝2，FG＝3，GH＝4，HI＝3，DI＝2，则DE+EF+FG+GH+HI+DI＝19，即这个六边形的周长至少是19．答：这个六边形的周长至少是19．故答案为：19．5．（10分）黑板上写有1，2，3，…，2011一串数．如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则：（1）最后剩下的这个数是多少？（2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？【分析】（1）每操作一次，不影响黑板上所有数的总和，因此最后剩下的和＝1+2+3+…+2011，根据高斯求和公式完成即可．（2）由于倒数第2次操作，黑板上就16个数，总和是2023066，这16个数来源于16×16＝256个数，这256个数的和也同上．2011﹣（16﹣1）x＝256，x＝117次显然，从开始，只要117次操作，黑板上就剩256个数．据此依据规则分析即可．①原有2011个数，和2023066②操作117次，黑板剩余256个数：1873到2011，新出现117个和．这117个和＝2023066﹣（1873+2011）*139/2＝1753128③操作16次，黑板剩余16个数都是新出现，和＝2023066④操作1次，黑板剩余1个数＝2023066；综上，所有出现过的数＝2023066+1753128+2023066+2023066＝7822326 【解答】解：（1）1+2+3+…+2011＝（1+2011）×2011÷2＝2012×2011÷2＝2023066答：最后剩下的这个数是2023066．（2）由于倒数第2次操作，黑板上就16个数，总和是2023066，这16个数来源于16×16＝256个数，这256个数的和也同上．2011﹣（16﹣1）x＝256，x＝117次，显然，从开始，只要117次操作，黑板上就剩256个数．①原有2011个数，和2023066②操作117次，黑板剩余256个数：1873到2011，新出现117个和．这117个和＝2023066﹣（1873+2011）×139÷2＝1753128③操作16次，黑板剩余16个数都是新出现，和＝2023066④操作1次，黑板剩余1个数＝2023066综上，所有出现过的数＝2023066+1753128+2023066+2023066＝7822326．6．（10分）试确定积（21+1）（22+1）（23+1）…（22011+1）的末两位的数字．【分析】首先判断出积能被25整除，由于各因数均为奇数，则判断积的末两位数字为25或75，结合各因数被4整除的余数特点判断积的余数，进而判断出末两位数字为75．【解答】解：设n＝（21+1）×（22+1）×（23+1）×…×（22011+1），由于各因数2k+1均为奇数，其中22+1＝5，26+1＝65＝5×13，所以n≡0（mod25），此时知n的末两位数字要么为25，要么为75．又21+1≡3（mod4），对k≥2，都有2k+1≡1（mod4），所以n≡3（mod4），即n的末两位数字被4除余3，而25≡1（mod4），75≡3（mod4），所以n 的末两位数字为75．答：（21+1）（22+1）（23+1）…（22011+1）的末两位的数字75．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余 个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。
甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。
若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。
7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有 页.最少剩余 个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。
甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。
若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。
7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。
第16届(2011年)华杯赛初赛试题（小学组）一、选择题：每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）A 、100B 、101C 、102D 、103设 X,X+1,X+2,X+3，四个数之和为4X+6 因为100是4的倍数，所以答案只能是1022、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。
A 、10B 、8C 、6D 、5去掉的火柴棍的数是对应的数，因此 有 5223214011 一共 6个数字，分别是 5 2 3 1 4 03、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 X+Y=X/Y=6 X=6Y 7Y=6 Y=6/7 X=36/7XY= 36*6/49 X-Y=30/7=210/49 XY-(X-Y)=(216-210)/49=6/494、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。
A 、0B 、1C 、2D 、3因为这五个人说的答案是互斥的，只可能有一个人是说的真话，而复习的人说的是真话，所以只有一个人复习了5、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（）A、MB、NC、PD、Q有两个点离N最近N 0 M 1 P 2 Q 1N 0 M 1 P 2 Q 1有两个点离M最近N 1 M 0 P 1 Q 2N 1 M 0 P 1 Q 2有一个点离P最近N 2 M 1 P 0 Q 1有两个点离Q最近N 1 M 2 P 1 Q 0N 1 M 2 P 1 Q 0相加后，N 最少，所以选N其它答案：先看行，有1只蚂蚁在MN那行上，该行上面有3只蚂蚁，分别离这行1格，2格，3格；下面也有3只蚂蚁，分别离这行也是1格，2格，3格；所以M和N居于中间位置。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学组）一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号12345678答案 17114036114.18879000524二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于 1000. 当华杯决赛=1000,十六届=990, 兔年 =21时题目要求的等式成立. 10. 答案: 70.解答. 连接 FD 的直线与 AE 的延长线相交于 H . 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o与 △ DHE 重合 , DF=DH .梯形 AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积 =长方形 ABCD 的面积 =70（平方厘米）. 11. 答案: 17 解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为 4 + 6 + 9 = 19, 所以 19 能写成 3 个不相等的合数之和. 大于 19 的奇数 n 可以表示成 n =19+2k , k 是非零自然数, 进而n=4+9+(6+2k).注意 6+2k为大于 2 的偶数, 是合数, 所以不小于 19 的奇数都写成 3 个不相等的合数之和.另外,17 不能写成 3 个不相等的合数之和.12.答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是7k+a,k是整数, 7k+a≤ 31.要求有三个奇数.当a=1时,要使7k+1是奇数, k 为偶数,即 k 可取0,2,4三个值,此时,7k+a= 7k+1分别为 1, 15, 29, 这时 21 号是星期六.当a=2时,要使7k+2是奇数, k 为奇数,即 k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a=3时,要使7k+3是奇数, k 为偶数,即 k 可取0, 2, 4三个值,此时7k+a= 7k+3分别为 3, 17, 31, 这时 21 号是星期四.当 4 ≤a≤ 7 时,7k+a不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.答案: 252.解：令 m =15k ,k是自然数,首先考虑满足下式的最大的m,⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ≤ 2000.15⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦于是⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦ = 0 ⨯15 +1⨯15 + 2 ⨯15 ++ (k -1) ⨯15 + k= 15k (k-1) + k = 15k 2-13k≤ 2000.2 2因此15k2-13k≤ 4000.又15⨯172-13⨯17 = 4114 > 4000, 15⨯162-13⨯16 = 3632 < 4000, 得知 k 最大可以取16.当k =16时, m=240.注意到这时2000-15k2-13k= 2000-3632= 184 = 16⨯11+ 8 .2 2注意到⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 -1⎤ ⎡16 ⨯15⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 15 ⎦⎡16 ⨯15 +1⎤ ⎡16 ⨯15 + 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 +11⎤ ⎡16 ⨯15 +12 ⎤+ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15 15 15⎣ ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= 1816 +16 ⨯12 = 2008 > 2000而⎡1⎤+⎡2⎤+⎡3⎤+ +⎡16⨯15+11⎤= 1816 +16 ⨯11 = 1992 < 2000.⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢⎥⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦⎣ 15 ⎦所以 252 是满足题目要求的n的最小值.14.解答. 由题设知水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 60 时，1000a＋1000＝60000, 得a＝59．所以，当 59≤a≤60 时，水深为 60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10 所以，当 9≤a＜59 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜59 时，水深为a+1；当 59≤a≤60 时，水深为 60.。
2011年第16届华杯赛小学组决赛强化训练四1、计算：199999.1991.191.11.19100个++++ 2、在1100这100个数中，有一些是3的倍数，有一些是5的倍数。
从3的倍数和5的倍数中各取一个数相加，因为取的数不同，所以和可能不同，那么共有多少个不同的和？3、奶糖每块3.0元，巧克力糖每块4.0元，妈妈两种糖买了相同的数量。
如果买糖的钱平均分配，一半用来买奶糖，一半用来买巧克力糖，那么买的糖的总块数比实际买的多2块。
妈妈用多少钱买了多少块糖？4、dcba abcd =+6363，求所有符合条件的abcd 。
5、小明买鸡蛋花了40.5元，后来他嫌鸡蛋太小，又叫小贩无偿添加了2个鸡蛋，这样一来，平均每个鸡蛋降了3分钱。
小明共带回多少个鸡蛋？6、商场营业时间是00:18~00:8。
一位顾客向一位老先生打听时间，老先生是位数学爱好者，他说：“商场今天已经营业的时间的31，加上今天还要营业的时间，恰好等于现在的时间。
”现在是什么时间？ 7、有四个自然数，小明将它们两两求和的，得到34、38、40、42、45、49。
经检查发现其中算错了一个，求这四个自然数。
8、求下式中四个（ ）内的整数的乘积。
9、如图所示，甲、乙、丙分别从A 、B 、C 点同时出发，并且同时到达B 、C 、A 点。
如果ABC 的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8、9、12分钟，那么BC 长多少米？10、有浓度为3%的盐水若干升，加入一杯水后浓度变为2%，要得到浓度为1%的盐水，还要加多少杯水？11、某市举行有东、南、西、北四个区参加的小学数学竞赛。
在参赛的人数中，东区占51，南区占307，西区占154。
比赛结束后统计，东区有181的学生获奖，南区有141的学生获奖，西区有161的学生获奖，而北区获奖的学生占全部获奖者的31。
问：获奖学生人数占参赛学生人数的几分之几？ 12、如图是一个没有盖的水箱，在其侧面31高和32高的位置各有一排水孔，它 们排水时的速度相同且保持不变。
2011年第16届华杯赛小学组决赛强化训练二1、把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子，每块巧克力最多只能分成两部分，应该怎样分？2、兔子发现距离它10米远处有只狐狸，于是兔子开始逃跑，狐狸在后面追。
狐狸每跑一步是214米，兔子每跑一步是432米，狐狸每跑5步的时间，兔子跑8步，当狐狸离兔子还差1米远时，狐狸掉进了1个陷阱里。
狐狸开始追兔子时离此陷阱多少米？3、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇时用了多少分钟？4、一个住在深山中的猎人，他只有一个挂在墙上的挂钟。
这天，挂钟因忘了上发条而停了。
他决定下山到集市购买日用品，出门前他先上紧挂钟的发条，看了当时的时间是上午35:6（时间不准），途中经过电信局，电信局的时钟是上午00:9，到集市采购完，又沿原路经过电信局，看到电信局的时钟指向上午00:10，回到家里，墙上的挂钟指向上午35:10。
如果猎人下山与上山所用时间相同，那么这时的标准时间是多少？5、一老农用10元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包，油菜籽3角钱一包，西红柿籽4角钱一包，萝卜籽1角钱籽7包。
这位老农买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？6、甲、乙两人合作清理一条环形跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作。
最初甲清理的速度比乙快31，中途乙曾用10分钟去换取工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果，从开始工作算起，经过1小时，完成清理任务，且两人清理的道路长也正好相等。
问：乙换取工具后又工作了多少时间？7、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41。
问：甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？8、兄弟两人骑马进城，全程51千米。
马每小时行12千米，但只能由一个人骑。
哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米。
两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。
而步行者到达此地，再上马前进。
如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里？9、有一颗棋子放在右图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4 号位置；第三次跳三步又跳到1号位置… 这样一直进行下去。
问：哪几号位置永远跳不到？10、n 是一个正整数，如果n n ⨯的十位数字是7，那么，n n ⨯的个位数字是多少？11、江城市第九社区公安派出所共有男警察9人，女警察6人。
4月20日起，该派出所每天安排男、女警察各1人负责夜间治安巡防。
在夜间巡防值勤表上，所有男、女警察都被分别编上固定序号，按照序号从小到大到一轮一轮地循环下去。
如4月20日，“男1号”与“女1号”搭档，接下来依次是“男2号”与“女2号”、“男3号”与“女3号”、……“男7号”与“女1号”、“男8号”与“女2号” ……分别搭档。
（1）5月26日轮到哪两位警察搭档？（2）照值勤表上的安排，“男1号”与“女5号”是否会在另一天巡防？为什么？（3）如果从5月8日起，派出所新调来一名女警察（“女7号”）接在“女6号”之后参加夜间巡防，那么“男1号”与“女5号”是否能在同一天巡防？如果能，他们最早将在几月几日同时巡防？12、下面是一个街道图。
从A 出发到B ，只能从西向东走或从北向南走，最多经过一个的*路线有几条？13、四位数abcd的后三位数字组成的三位数bcd与前三位数字组成的三位数abc之差是5的倍数，这个差的质因数分解式为：pq=-（p、q、pq都为质数），bcd⨯⨯qpabc那么，abcd是多少？14、甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天。
一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天，两队合做，需多少天？15、一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数，A加上B的平方后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是多少？预备奥数强化训练十五1、把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子，每块巧克力最多只能分成两部分，应该怎样分？解：每个孩子应分得巧克力41249=÷（块），把9块中的3块各分为两部分：43411+=，43411+=，42421+=；将6块整与6块零的搭配为：4111++，4111++，43421++，43421++。
2、兔子发现距离它10米远处有只狐狸，于是兔子开始逃跑，狐狸在后面追。
狐狸每跑一步是214米，兔子每跑一步是432米，狐狸每跑5步的时间，兔子跑8步，当狐狸离兔子还差1米远时，狐狸掉进了1个陷阱里。
狐狸开始追兔子时离此陷阱多少米？解：狐狸跑5步，跑5.225214=⨯（米）；兔子跑8步，跑228432=⨯（米）。
狐狸跑5步即5.22米能追上兔子5.0225.22=-（米）。
要追上9)110(=-米，狐狸要跑405)5.09(5.22=÷⨯（米），即狐狸开始追兔子时离陷阱405米。
3、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇时用了多少分钟？解：乙速度和为10千米/时，加上休息，故相遇需超过2小时。
出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已行824=⨯（千米），乙已行11)6020130(6=-⨯（千米），相遇还需1.0)64()11820(=+÷--（时）6=（分），从出发到第一次相遇用1366130=+（分）。
4、一个住在深山中的猎人，他只有一个挂在墙上的挂钟。
这天，挂钟因忘了上发条而停了。
他决定下山到集市购买日用品，出门前他先上紧挂钟的发条，看了当时的时间是上午35:6（时间不准），途中经过电信局，电信局的时钟是上午00:9，到集市采购完，又沿原路经过电信局，看到电信局的时钟指向上午00:10，回到家里，墙上的挂钟指向上午35:10。
如果猎人下山与上山所用时间相同，那么这时的标准时间是多少？ 解：上午30:11，画示意图如下：因为猎人上山、下山所用时间相同，而上山、下山共用：3)00:900:10()35.635.10(=---（小时），所以从电信局到住地用5.1小时，到住地时间是上午30:11。
5、一老农用10元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包，油菜籽3角钱一包，西红柿籽4角钱一包，萝卜籽1角钱籽7包。
这位老农买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？解：设买回油菜籽x 包、西红柿籽y 包，则买回萝卜籽)100(y x --包，100)100(7143=--⨯++y x y x y x 202730-= 根据题意，x 、y 的值一定是正整数，所以y 是20的倍数，当20=y 时，3=x ，77100=--y x ；当40≥y 时，x 不是自然数，不合题意。
这位老农买了3包油菜籽、20包西红柿籽、77包萝卜籽。
6、甲、乙两人合作清理一条环形跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作。
最初甲清理的速度比乙快31，中途乙曾用10分钟去换取工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果，从开始工作算起，经过1小时，完成清理任务，且两人清理的道路长也正好相等。
问：乙换取工具后又工作了多少时间？解：以乙原来的工作效率为1，则换取工具后的工作效率为2，而甲的工作效率一直是)311(+。
设乙换取工具后又工作了x 分钟，则换取提前工作了)1060(x --分钟。
依据“两人清理的道路长也正好相等”，可列方程：60)311(21)1060(⨯+=+⨯--x x80250=+-x x30=x7、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41。
问：甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？解：为了方便，用参甲、参乙分别表示甲、乙班参加天文小组的人数，用未甲、未乙分别表示甲、乙班没参加天文小组的人数。
因为甲、乙两班人数相等，即未参未参乙乙甲甲+=+，故参未参未甲乙乙甲-=-；将未参乙甲31=，未参甲乙41=代入上式，得 未未）乙（）甲（311411-=-， 98411311=--=未未乙甲，即甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的98。
8、兄弟两人骑马进城，全程51千米。
马每小时行12千米，但只能由一个人骑。
哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米。
两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。
而步行者到达此地，再上马前进。
如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里？解：设哥哥步行了x 千米，则骑马行了)51(x -千米。
而弟弟正好相反，步行了)51(x -千米，骑马行x 千米。
由哥哥骑与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程：1245112515x x x x +-=-+，解得30=x （千米）。
所以两人用的时间同为437476123051530=+=-+（时）=7小时45分，早晨6点动身，下午1点45分到达。
9、有一颗棋子放在右图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4 号位置；第三次跳三步又跳到1号位置… 这样一直进行下去。
问：哪几号位置永远跳不到？解：因为在六个位置中循环跳动，所以凡是跳的步数除以6余1的都与跳一步的效果相同。
同理，凡是跳的步数除以6余2、余3……的都与跳二步、跳三步……的效果相同。
经试验，第十二次又跳回1号位置，所以每十二次落点情况循环一遍。
第121-次只落在1、2、4、5号位置，故3、6号位置永远跳不到。
10、n 是一个正整数，如果n n ⨯的十位数字是7，那么，n n ⨯的个位数字是多少？ 解：因为n n ⨯的十位数只与n 的后两位有关，所以不妨设n 是两位数，b a n +=10，2220100b ab a n n ++=⨯，2100a 不影响个位数。
因为ab 20的十位数是偶数，2b 的十位数必须是奇数，才能使n n ⨯的十位数是7。
2b 的十位数是奇数，只有4=b 或6，此时n n ⨯的个位数都是6。
11、江城市第九社区公安派出所共有男警察9人，女警察6人。
4月20日起，该派出所每天安排男、女警察各1人负责夜间治安巡防。
在夜间巡防值勤表上，所有男、女警察都被分别编上固定序号，按照序号从小到大到一轮一轮地循环下去。
如4月20日，“男1号”与“女1号”搭档，接下来依次是“男2号”与“女2号”、“男3号”与“女3号”、……“男7号”与“女1号”、“男8号”与“女2号” ……分别搭档。
