青岛版数学八年级相似三角形复习题 Microsoft Word 文档

2016年青岛版八年级数学下册《相似三角形》课后练习题初中数学学习对大家来说很重要，因此必须掌握好课本上的重要知识点，课堂上学习完知识点后要及时的进行课下练习，下面为大家带来2016年青岛版八年级数学下册《相似三角形》课后练习题，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。

【典型例题】例1. 如图，1=2=3，图中相似三角形有( )对。

答：4对例2. 如图，已知：△ABC、△DEF，其中A=50，B=60，C=70，D=40，E=60，F=80，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC 所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?如果可能，请设计一种分割方案;若不能，说明理由。

解：例3. (2004广东省)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E。

(1)求证：△CDE∽△FAE;(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：F=BCF。

命题意图：相似三角形的识别、特征在解题中的应用。

解析：由AB∥DC得：F=DCE，EAF=D△CDE∽△FAE，又E为AD中点DE=AE，从而CD=FA，结合已知条件，易证BF=BC，F=BCF解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDF=DCE，EAF=D△CDE∽△FAE(2)∵E是AD中点，DE=AE由(1)得：CD=AF∵四边形ABCD是平行四边形AB=CDAB=CD=AFBF=2CD，又BC=2CDBC=BFF=BCF思路探究：平行往往是证两个三角形相似的重要条件，利用比例线段也可证明两线段相等。

例4. 在梯形ABCD中，A=90，AD∥BC，点P在线段AB上从A 向B运动，(1)是否存在一个时刻使△ADP∽△BCP;(2)若AD=4，BC=6，AB=10，使△ADP∽△BCP，则AP的长度为多少?解：(1)存在(2)若△ADP∽△BCP，则设或或或AP长度为4或6例5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则( )A. 4：10：25B. 4：9：25C. 2：3：5D. 2：5：25(2001年黑龙江省中考题)思路点拨：运用与面积相关知识，把面积比转化为线段比。

相似三角形试题及答案
一、选择题
1. 已知两个三角形相似，下列说法正确的是（）
A. 对应角相等
B. 对应边成比例
C. 对应角相等且对应边成比例
D. 面积相等
答案：C
2. 若两个三角形的相似比为2:3，则下列说法正确的是（）
A. 周长比为2:3
B. 周长比为3:2
C. 面积比为4:9
D. 面积比为9:16
答案：C
二、填空题
1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则BC:EF=______。

答案：2:3
2. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为1:2，则三角形ABC
的面积是三角形DEF面积的______。

答案：1/4
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC和EF 的长度。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例。

因此，BC:EF=AB:DE=6:9=2:3。

设BC=2x，则EF=3x。

由于AB:DE=2:3，所以2x/3x=6/9，解得x=3cm。

因此，BC=6cm，
EF=9cm。

2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的面积为24平方厘米，三角形DEF的面积为36平方厘米，求相似比。

答案：设相似比为k，则三角形ABC与三角形DEF的面积比为k^2。

因此，k^2=24/36=2/3，解得k=√(2/3)。

所以相似比为√(2/3)。

相似三角形的判定--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】（2014秋•江阴市期中）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【思路点拨】充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的个数.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；当△CDF∽△AED时，相似比.【总结升华】此题考查了相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例）.解题的关键是要仔细识图，灵活应用数形结合思想.举一反三：【高清课程名称：相似三角形的判定（2）高清ID号：394499关联的位置名称（播放点名称）：例4及变式应用】【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．3.（2014秋•揭西县校级期末）如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．【答案与解析】解：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∴FG=32﹣8=24，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴则==+1①∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，∴=代入①=+1，解得：x=±16（负数舍去），故BE=16．【总结升华】此题主要考查了相似三角形的判定、平行四边形的性质，得出△DFG∽△CBG 是解题关键．4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【思路点拨】从求证可以判断是运用相似，再根据BP2＝PE·PF，可以判定所给的线段不能组成相似三角形，这就需要考虑线段的等量转移了.【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又， ∽，，． 【总结升华】根据求证确定相似三角形，是解决此类题型的捷径. 举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF,交AB 于E. 求证：DE ACEF BC=.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE △AGF ∽△ABC∵DE DBEF GF=, 又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF= ∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =, 即DE ACEF BC=.相似三角形的判定--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列判断中正确的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ).A. B. C. D.3．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4.在△ABC和△DEF中，①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=3cm，BC=5cm，∠B=50°，DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°；其中能使△ABC与以D、E、F为顶点的三角形相似的条件( ).A.只有①B.只有②C.①和②分别都是D.①和②都不是5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）.A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF ∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).A. B.8 C.10 D.16二、填空题7.（2015•伊春模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为．8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E 是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．相似三角形的性质及应用--知识讲解（基础）【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. 【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 3. 相似三角形周长的比等于相似比∽，则由比例性质可得：4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方∽，则分别作出与的高和，则21122=1122ABC A B C BC AD k B C k A D S k S B C A D B C A D '''''''⋅⋅⋅⋅=='''''''''⋅⋅△△要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.要点二、相似三角形的应用 1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

讲义内容学生姓名：授课老师：授课时间：一、课前回顾上节课一起复习了二次根式，主要内容有：二次根式的概念性质、有意义的条件、和最简二次根式的的化简及计算。

主要知识点在二次根式有意义的条件，化简二次根式等。

二、本节课重难点1、全等三角形的概念2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定4、相似三角形的概念和性质5、相似三角形的判定三、本节主要内容和例题1、什么是全等三角形？两个能够完全重合的三角形，我们称为全等三角形。

全等三角形中，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，重合的顶点叫做对应顶点。

2、全等三角形的性质根据三角形全等的定义我们可以得到两个三角形全等的性质，那就是对应的角相等，对应的边也相等。

注意，写全等三角形时，对应顶点的位置需要对应。

3、全等三角形的判定通过课堂设计，我们让同学们认识到并不用所有的边相等所有的角相等才能确定两个三角形全等，有时候其中的一部分条件就能够确定三角形全等。

我们一起回忆一下，全等的判定有那几个。

判定方法一：如果一个三件行的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。

记做：角边角，或者ASA。

推论：如果一个三角形的两个角及其中一角的对边分别与另一个三角形的两个角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。

记做：角角边，或者AAS 判定方法二：如果一个三角形的两条边及其夹角分别与另一个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

记做：边角边，或者SAS。

判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

4、什么是相似三角形如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别对应相等，并且它们的各边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

写两个三角形相似时，对应顶点要写在对应位置上。

全等三角形一定是相似三角形，但是相似三角形不一定是全等三角形。

所有的等腰直角三角形都是相似三角形，所有的等边三角形都是相似三角形。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟青岛版八年级下学期数学《相似三角形》课后习题新的学期大家又要开始学习新的知识了，不断地做练习才能让知识掌握的更深刻，下文为大家带来了相似三角形课后习题，供大家参考。

【典型例题】例1. 如图，∠1=∠2=∠3，图中相似三角形有( )对。

答：4 对例2. 如图，已知：△ABC、△DEF，其中∠A=50 度，∠B=60 度，∠C=70 度，∠D=40 度，∠E=60 度，∠F=80 度，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC 所分成的每个三角形与△DEF 所分成的每个三角形分别对应相似?如果可能，请设计一种分割方案;若不能，说明理由。

解：例3. (2004•广东省)如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交AD 于点E。

(1)求证：△CDE∽△FAE;(2)当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF。

命题意图：相似三角形的识别、特征在解题中的应用。

解析：由AB∥DC 得：∠F=∠DCE，∠EAF=∠D∴△CDE∽△FAE，又E 为AD 中点∴DE=AE，从而CD=FA，结合已知条件，易证BF=BC，∠F=∠BCF解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形今天的努力是为了明天的幸福。

相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。

相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。

理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。

下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。

练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。

若DE = 9cm，求DF和EF的长度。

练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。

练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。

练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。

点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。

求△ADE和△ABC的周长比。

练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。

答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设DF = x，EF = y。

根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。

练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设PR = x。

根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。

练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

全国初中（初二）数学竞赛辅导第十五讲相似三角形（一）两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形.对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形.相似比为1 的两个相似三角形是全等三角形.因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处.因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法.当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用.关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述.本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用.例1如图2-64所示，已知AB〃EF〃CD,若AB=6厘米，CD=9厘米.求 EF.分析由于BC是AABC与ADBC的公共边，且AB〃EF〃CD,利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF.解在AABC中，因为EF〃AB,所以竺=丝. ①AB CB同样，在ADBC中有竺=竺. ②CD BC①+②得EF EF CF BF , 令-- + ---- = -- + ----- = 1 （3）AB CD BC BC设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得x x .—+ — = 1.6 9所以X=y1 O即EF=?厘米.说明由证明过程我们发现，本题可以有以下一般结论：“如本题图所示，AB//EF// CD,且AB = a, CD = b, EF = c,则有- + ^-=-. a b c 请同学自己证明.例2如图2-65所示. OABCD的对角线交于0, 0E交BC于E,交AB 的延长线于 F.若 AB=a, BC=b, BF=c,求 BE.分析本题所给出的已知长的线段AB, BC, BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过0作0G〃BC,交AB于G,构造出△ FEBs^FOG, 进而求解.解过0作OG〃BC,交AB于G.显然，0G是AABC的中位线，所以OG =— BC =—, GB=T；AB= K.2 2 2 2在AFOG中，由于GO〃EB,所以分析 因为AD 平分ZBAC(=120° ),所以ZBAD= ZEAD=60° .若引 DE 〃AB,交AC 于E,则AADE 为正三角形，从而AE=DE=AD,利用ACEDs ACAB,可实现求证的目标.证过D 引DE 〃AB,交AC 于E.因为AD 是ZBAC 的平分线，ZBAC=120° ,所以ZBAD=ZCAD=60° .ZBAD=ZEDA=60所以AADE 是正三角形，所以EA=ED=AD.①由于DE 〃AB,所以△ CED^ACAB,所以DE CE CA-AE , AE - = ___ , = = 1 —AB CA CA CA由①，②得AD _ ADAB =1'ACAFOGcoAFEB,BE _ FB OG = FG FB c BEM °G =b be2 a 4-2c 例3如图2-66所示.在ZXABC 中，ZBAC=120AD 平分/BAC 交BC 于D.求证: 1 _ 1 1 AD = AB + AC从而AB + AC = AD例4如图2-67所示.ZZ7ABCD中，AC与BD交于0点，E为AD延长线上一点，0E交CD于F, E0延长线交AB于G.求证：AB ADDF ~DEI H图2—67分析与例2类似，求证中诸线段的位置过于“分散”，因此，应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中”到一个三角形中来求证.证延长CB与EG,其延长线交于H,如虚线所示，构造平行四边形AIHB.在△EIH中，由于DF〃IH,所以IH _ EIDF = ED因为TH = AB,所以急=黑从而DF EDAB_AD_EI_AD_ EI-ADDF ~ DE ~ ED ~ ED EDED + A1 , Al= -------- =1 + --- .ED ED在△OED 与中,ZD0E=ZB0H, Z0ED=Z0HB, OD=OB,所以 △0ED2^0BH(AAS).从而DE=BH=AI,分析设法引辅助线（平行线）将求证中所述诸线段“集中”到同一直 线上进行求证.证过B 引BG 〃EF,交AC 于G.由平行线截线段成比例性质知BD _ GE AF _ AE DC -EC * FB - EG* BD CE AF GE CE AE ,DC EA FB 一 EC EA EG 一说明 本题也可过C 引CG 〃EF 交AB 延长线于G,将求证中所述诸线 段“集中”到边AB 所在直线上进行求证.例6如图2-69所示.P 为AABC 内一点，过P 点作线段DE, FG, HI 分别平行于 AB, BC 和 CA,且 DE=FG=HI=d, AB=510, BC=450, CA=425.求 d.所以 由。

八年级下相似全等中考题青岛版2005部分７．如图所示，在ABC △中，64AB AC P ==，，是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A P Q 、、为顶点的三角形和以A B C 、、为顶点的三角形相似，则AQ 的长为(A)3(B)3或43(C)3或3 (D)4321．（8分） 如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中ABC △和DEC △均为等腰直角三角形，B E 、分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM EM 、（其中M 为AD 的中点）．（1）请用尺规作出M 点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BME △的形状．并证明你的结论．24．（10分）已知，ABC △是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图放置，让三角板在BC 所在的直线l 上向右平移．当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上．问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB 始终相等的线段（假定AB AC 、与三角板斜边的交点为G H 、）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）CB (第7题) A BC ED （第21题）2006部分24．（本小题满分10分）（1）已知：如图①，在AOB △和COD △中，OA OB =，OC OD =，60AOB COD ==∠∠，求证：①AC BD =；②60APB =∠．（2）如图②，在AOB △和COD △中，若O A O B =，OC OD =，AOB COD α==∠∠，则AC 与BD 间的等量关系式为________________；APB ∠的大小为__________________．（3）如图③，在AOB △和COD △中，若OA k OB =，()1OC k OD k =>，AOB COD α==∠∠，则AC 与BD 间的等量关系式为___________；APB ∠的大小为____________． 26．（本小题满分10分）如图，点D ，E 分别在ABC △的边BC ，BA 上，四边形CDEF 是等腰梯形，EF CD ∥．EF 与AC 交于点G ，且BDE A =∠∠． （1）试问：AB ·FG=CF ·CA 成立吗？说明理由； （2）若BD FC =，求证：ABC △是等腰三角形．A O DBC P 图① α αO A P C D 图② α α D OB A P C图③ （第24题） A E GCB F （第26题）2007部分11．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF =CD ，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．421．（本小题满分8分） 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．26．（本小题满分12分） 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．AB CF D E（第11题）Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ Ｇ Ａ Ｆ（第21题） F A G CB2008部分22．（本小题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ⊥． 26．（本小题满分10分）在等边ABC △中，点D 为AC 上一点，连结BD ，直线l 与AB BD BC ，，分别相交于点E P F ，，，且60BPF ∠=．（1）如图1，写出图中所有与BPF △相似的三角形，并选择其中一对给予证明； （2）若直线l 向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；图1图2（第22题）AB C F DP 图3AB C DP 图2El l E F A BC DP图１l EF （第26题）（3）探究：如图1，当BD 满足什么条件时（其它条件不变），12PF PE ？请写出探究结果，并说明理由．2009部分1、（本小题满分10分）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，C D ⊥AB 于D ，EED 的延长线与CB 的延长线交于点F 。

相似三角形测试题及答案一、选择题1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，则BC:EF的比值为：A. 2:3B. 3:2C. 4:6D. 3:4答案：B2. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

以下哪项不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 周长比等于相似比D. 面积比等于相似比的平方答案：D二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为2:3，则三角形ABC的周长是三角形DEF周长的____。

答案：2/34. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，则BC 与EF的比值为______。

答案：2:3三、解答题5. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 8cm，DE = 12cm，求三角形ABC的周长，已知三角形DEF的周长为36cm。

答案：三角形ABC的周长 = (8/12) * 36cm = 24cm6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D = 50°，∠B =∠E = 60°，求∠C和∠F的度数。

答案：∠C = ∠F = 70°四、证明题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 4cm，DE = 6cm，BC = 5cm，EF = 7.5cm，证明AC = 6.25cm。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF = AB/DE = 4/6 = 2/3。

已知EF = 7.5cm，所以AC = (2/3) * EF = (2/3) * 7.5cm = 5cm。

因此，AC = 6.25cm。

8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：∠C = ∠F。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等。

已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，所以∠C = 180° - (∠A+ ∠B) = 180° - (∠D + ∠E) = ∠F。

ADCEBOBDCA5题6题 青岛版八年级数学第二学期 第3单元 相似形 质量检测题（时间：45分钟 分值：100分）2012. 温馨提示：请在答题卷上作答一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列两个三角形不一定相似的是 ( )(A)两个等边三角形 (B)两个等腰直角三角形(C)有一个角是70°的两个等腰三角形 (D)有一个角是100°的两个等腰三角形2. 线段AB 内一点P ，且AP 2=AB ·BP ，AB=1，则AP=（ ）(A)2(B)2(C)2(D)23.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m 那么影长为30m 的旗杆的高是( )(A)20m (B)18m (C) 16m (D)15m4.如图，已知D,E 分别在△ABC 的AB,AC 边上，△ABC ∽△AED ， 则下列各式成立的是（ ）(A)AD BD ＝ AE CE (B) AD AB ＝ DEBC(C) AD ·DE ＝AE ·EC (D) AB ·AD ＝AE ·AC 5.如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ；②△AOD ∽△ACB ；③D O C S ∆:A O D S ∆ =DC:AB ； ④A O D S ∆=B O C S ∆，其中始终正确的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6.如图,在△ABC,∠B=90°,AB=BD=DE=EC, 则下列结论中成立的是( )(A)△ACD ∽△EAD (B)△ABD ∽△ABC(C)△ABE ∽△ABC (D)△ABE ∽△ACD7.ΔABC 中,F 是AC 的中点，D 、E 三等分BC 、BF 与AD 、AE 分别交于P 、Q,则BP:PQ:QF=( )(A)5:3:2 (B)3:2:1 (C)4:3:1 (D)4:3:28.下列语句正确的有（ ）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。